Формулы к семинару
advertisement
Уравнение плоскости α: Ax+By+Cz+D=0, где nA; B; C- вектор нормали плоскости . Если М(х0;y0; z0), то расстояние от точки М до плоскости α вычисляется по формуле: (М ; ) Ax0 By 0 Cz 0 D A2 B 2 C 2 . mx 2 ; y 2 ; z 2 -вектор нормали плоскости β, Если nx1 ; y1 ; z1 - вектор нормали плоскости α; n*m то Cos( ˆ; ) Cos(n ˆ; m) n*m x1 * x 2 y1 * y 2 z1 * z 2 x1 y1 z1 * x 2 y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 . Если nx1 ; y1 ; z1 - вектор нормали плоскости α; l x0 ; y 0 ; z 0 -направляющий вектор прямой l, то n *l Sin (l ˆ; ) Cos(n ˆ; l ) n*l x1 * x 0 y1 * y 0 z1 * z 0 x1 y1 z1 * x 0 y 0 z 0 2 2 2 2 2 2 . Задачи. 1. В правильной шестиугольной призме АВ..F1, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости DEF1. 2. В единичном кубе АВ…D1 найти угол между прямой AD1 и плоскостью α, проходящей через точки А1, Е и F, где Е-середина ребра C1D1, а точка F лежит на ребре DD1 так, что D1F=2DF. 3. В правильной пирамиде MABCD (М- вершина) высота и сторона основания равны 4. Точка F- середина ребра МС. Плоскость α проходит через середину ребра АМ перпендикулярно прямой BF. Найти: а) угол между плоскостью α и плоскостью основания; б) угол между плоскостью α и прямой DM. 4.В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.
