Лекция 08

1
Лекция 8
Оптические свойства анизотропной среды.
Двойное лучепреломление





Структура плоской монохроматической волны в анизотропной
среде
Зависимость фазовой скорости от направления распространения
волн и поляризации электрического вектора
Уравнение Френеля. Обыкновенный и необыкновенный лучи в
одноосных кристаллах
Построение Гюйгенса.
Поляризационные приспособления. Обнаружение и анализ
эллиптически и циркулярно-поляризованного света
Структура плоской монохроматической волны в
анизотропной среде
Большинство кристаллов оптически анизотропно, т.е. их оптические
свойства в разных направлениях не одинаковы (от греч. anisos – неравный и
tropos - направление).
Изотропные среды (прозрачные диэлектрики) характеризуются
скалярной диэлектрической проницаемостью  ( ) . Для характеристики
оптических свойств кристаллов в виду принципиальной анизотропии
требуется матрица 3 3 из девяти величин  jk ( ) , образующих тензор
диэлектрической проницаемости, который вводится с помощью
соотношений:
D j    jk E k (j, k  x, y, z)
(8 .1)
k
Для прозрачных кристаллов диэлектрический тензор симметричен, т.е.
 ij =  ji и определяется шестью независимыми величинами. В различных
системах координат компоненты диэлектрического тензора имеют разные
значения, т.е. они преобразуются при переходе от одной системы координат
к другой как компоненты тензора. Согласно соотношению ( .1) направление


векторов D и E , вообще говоря, не совпадают, т.е. они не параллельны, как


это было в изотропных диэлектриках ( D  E ).
Математический факт – симметричный тензор  ij (матрица) выбором
ортогонального базиса (системы координат) может быть приведен к
диагональному виду. Физически это означает – в кристаллической среде
существует выделенная декартова система координат (вообще говоря,
единственная), в которой диэлектрический тензор имеет наиболее простой
диагональный вид:
0 
  xx 0

 
(8 .2)
   0  yy 0 
 0

0  zz 

2
т.е. определяется тремя «главными значениями» тензора  ij :
 xx ,  yy ,  zz , которые в дальнейшем будем обозначать  x ,  y ,  z .
Принято выбор осей OX , OY и OZ осуществлять таким образом, что
три главных значения образуют упорядоченную тройку чисел:  x   y   z .
Итак, все оптические свойства кристалла определяются тремя главными
значениями тензора  ij , три остальных параметра (из шести в симметричном
тензоре) содержат информацию о переходе к выделенной данным
кристаллом системе координат из произвольной системы. Электрические


векторы E и D в этой системе отсчета связаны соотношениями:
(8 .3)
D x   x E x , D y   y E y , Dz   z E z
Присоединим к этим формулам еще выражение для вектора Пойтинга:



c  
S
EH ,
(8 .4)
4
который определяет направление световых лучей, т.е. линий вдоль которых


происходит распространение энергии света. В кристаллах векторы S и K ,
вообще говоря, не совпадают по направлению, так как плоские волны в


кристалле поперечны в отношении векторов D и H , однако в общем случае

они не поперечны в отношении вектора E .
   
Четыре вектора E , D , K , S лежат в одной плоскости, перпендикулярной к

вектору H . Структура плоской электромагнитной волны в кристалле
показана на Рис.8.1
Зависимость фазовой скорости от направления
распространения волн и поляризации электрического
вектора
Поверхность постоянной фазы, т.е. фронт волны, распространяется в

направлении, задаваемым волновым вектором K , в то время, как энергия


распространяется в направлении вектора S . Угол  между векторами K и

S , вообще говоря, не равен нулю. Более того, он равен углу расщепления


двух электрических векторов E и D , который задан видом тензора и


направлением одного из векторов ( E или D не имеет значения, так как по


виду вектора E однозначно определяется D и наоборот). Скорость
распространения волны (фазовая скорость!) определяется выражением:
3
 
DE
.
(8.5)
 2  с2
2
D

Если вектор E направлен вдоль одного из главных направлений в
кристалле, т.е. вдоль одной из осей OX , OY , или OZ
в заданной

кристаллом системе отсчета, вектор D тоже окажется направленным вдоль
этой оси:
(8.6)
D    E   x, y, z 



Угол между векторами D и E в этом случае равен нулю, скорость  , а,

значит, и вектор K , направлена в плоскости, перпендикулярной этой оси, в
остальном произвольна.


  x, y, z  , D    E
(8.7)
Согласно (8 .5):
  E  E
c2
 с

  E    E  
2
2
.
Мы получили три, вообще говоря, различных значения скорости:  x 
(8.8)
c
x
скорость волны, у которой оба электрических вектора направлены вдоль оси
c
c
- волны, поляризованной вдоль оси OY и  z 
- волны,
OX ,  y 
z
y
поляризованной вдоль оси OZ .
Во всех этих случаях скорости направлена произвольно, но обязательно
перпендикулярны соответствующим осям поляризации. Эти скорости имеют
табличные значения, характерные для данного вида кристалла, и называются
главными скоростями. В соответствии с упорядоченностью главных
значений   ,   x, y, z  возникает упорядоченность главных скоростей:
x  y  z .
4
По своим оптическим характеристикам кристаллы подразделяют
на три группы:
1. двуосные – все три главных значения тензора диэлектрической
проницаемости разные, т.е.  x   y   z ;
2. одноосные -  x   y   z или  x   y   z (в первом случае говорят о
«положительных» кристаллах, во втором об «отрицательных»);
3. кристаллы кубической системы, которые в оптическом отношении ведут
себя как оптически изотропные тела, поскольку тензор диэлектрической
проницаемости пропорционален единичной матрице:
1 0 0



(8.9)
    0 1 0 ,  x   y   z   .
0 0 1


Уравнение Френеля. Обыкновенный и необыкновенный
лучи в одноосных кристаллах
Кристаллы первой группы обладают довольно сложными
оптическими свойствами и не изучаются в курсе общей физики.
Простейшими оптическими свойствами обладают одноосные
кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое
значение.
Положительные одноосные кристаллы обладают симметрией
вращения относительно главного направления оси OZ , которую
называют оптической осью, т.е. оптические свойства кристалла
одинаково проявляются как в исходной системе отсчета, так и в системе
отсчета, полученной из исходной вращением на произвольный угол 
вокруг оси OZ : x, y, z  x, y, z 
Матрица тензора  ij при таком преобразовании координат остается
неизменной (инвариантной), при этом главное значение тензора  z
обозначается как  || , а главные значения  x   y обозначают как   , при
этом постоянные  || и   называют продольной и поперечной
диэлектрическими проницаемостями кристалла (  || >   ).
5




Разложим электрические векторы E и D на составляющие E|| и D|| вдоль


оптической оси и составляющие E  и D  , перпендикулярные к ней. Тогда

 

D||   || E|| , D    E  ,
(8.10)
где  || и   - постоянные, характеризующие диэлектрический тензор
одноосного кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все
кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбической систем.
Кристаллы кубической системы – вырожденный случай  ||      .

Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и волновой вектор K ,
называется главным сечением кристалла. Пояснение: главное сечение – это
не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных
плоскостей.

Рассмотрим случай, когда вектор D перпендикулярен к главному


сечению кристалла. Напомним, что D  K всегда, значит, необходимо,
 

чтобы выполнялось соотношение D  оптической оси, т.е. D  D , а потому


D    E , т.е. кристалл для колебаний такой поляризации ведет себя как
изотропная среда диэлектрической проницаемостью   . Следовательно,
волна такого типа распространяется во всех направлениях с одинаковой
c
скоростью равной   
. Такая волна называется обыкновенной, а

скорость ее распространения обозначают, как правило,  o :
(8.11)
    o .


Если вектор D лежит в главном сечении, вектор E также лежит в главном
сечении, как это следует из структуры электромагнитной волны в кристалле
(см. Рис. 8.1).
Но квадрат скорости  2 согласно (8.8) равен:
 
D||  E||  D E 
D||2  ||  D2  
2
2 DE
2
2
 c
c
c
,
D2
D2
D2
D 2  Sin 2 Cos 2 

или  2  c 2 2 
.
(8.12)
  
D   ||



Здесь нами введен угол  между оптической осью и волновым вектором K .
Напомним, что в кристалле волна поперечна именно по электрическому
 


вектору D ( D  K ) и поэтому D||  DCos (   )  DSin  , а
2

D   DSin (   )  DCos .
2
Чтобы подчеркнуть, что скорость распространения этих колебаний в
кристалле зависит от угла  , введем обозначение   . Тогда
6
 Cos 2 Sin 2 
   o2 Cos 2   e2 Sin 2 ,
  с 

 || 
 
c
c
где  o 
, e 
.
2

2
 ||

(8.13)

Волну, электрические векторы ( E и D ) которой лежат в главном
сечении кристалла, называют необыкновенной, в соответствии с тем, что
скорость   зависит от угла, который имеет волновой вектор с оптической
осью кристалла. Когда   0 , т.е. необыкновенная волна распространяется
c
вдоль оптической кристалла, имеем  
  o , т.е. в этом случае нет

различия между обыкновенной и необыкновенной волнами. Заметим также,
что в этом случае понятие главного сечения кристалла вырождается – любая
плоскость, содержащая оптическую ось, может считаться главным сечением.
Если
т.е.
необыкновенная
волна
распространяется
  2,
перпендикулярно к оптической оси, то скорость волны будет равна:
c
(8.14)
  e 
 ||
При произвольном  : 0     2 ,   меняется от  o до  e , при этом
уравнение (8.13), есть уравнение, задающее в полярных координатах кривую
овала (не тождественна эллипсу!).
В положительных одноосных кристаллах оптическая ось совпадает с
главным направлением OZ и выполняется неравенство  ||    , а, значит, и
c
c
 o   e (o 
, e 
),
(8.15)


а также  o   , равенство достигается при   o,  .
В отрицательных одноосных кристаллах оптическая ось совпадает с
главным направлением OX и выполняется неравенство
 ||    , а значит, и  o   e ,
(8.16)
т.е. необыкновенный луч во всех направлениях, исключая направление
вдоль оптической оси, имеет скорость   , большую скорости
 o обыкновенного луча.
7
Как уже указывалось, (8.13) определяет уравнение овала в полярных
координатах в плоскости главного сечения, кривая эта носит название также
индикатрисы скоростей и графически показывает зависимость скорости
необыкновенной волны от направления в пространстве. Для обыкновенной
волны индикатриса скоростей представляет собой окружность,
определяемую уравнением в полярных координатах
c
(8.17)
   o 
 const .

На Рис.8.5 представлены обе индикатрисы в главном сечении
положительного кристалла. В направлении отрезка OBA , составляющего
угол  с оптической осью OZ (или, в других обозначениях, || ) возможны
два значения скоростей. Отрезок « O  » представляет любую ось,
принадлежащую плоскости XY , проходящую через начало координат.
Отрезок OB определяет скорость  необыкновенной волны, двойная
стрелочка «
»
условно обозначает поляризацию электрического

вектора D , принадлежащую плоскости главного сечения.
Отрезок OA определяет скорость обыкновенной волны, которая во всех
направлениях постоянна и равна  o . Поляризация этой волны изображена


условно знаком «
» на рисунке, что означает D  D . Обе кривые
касаются в точках пересечения их оптической осью OZ (“||”), или     2 ,
в этих направлениях имеется единственная скорость  o .
В соответствии с симметрией оптических свойств кристалла
относительно вращения вокруг направления оптической оси обе
индикатрисы скоростей, обыкновенной волны и необыкновенной,
представляют собой поверхности вращения, которые несложно получить,
вращая вокруг оси OZ плоскость главного сечения кристалла « OZO  »
(рис.). B результате для обыкновенной волны получим сферическую
поверхность радиуса  o , а для необыкновенной волны поверхность овала
вращения.
Любое сечение объемной фигуры рисунка плоскостью, содержащей
оптическую ось OZ , является главным сечением кристалла и представлено
на Рис. 8.5.
8
Аналогично рассматривается ситуация с отрицательными одноосными
кристаллами (  o   e или     || ). Ниже представлен рисунок главного
сечения кристалла с индикатрисами обыкновенной и необыкновенной волн.
Все смысловые обозначения остаются прежними.
Оптическая ось – это направление в кристалле, вдоль которого обе волны
распространяются с одинаковой скоростью. Таких прямых в общем случае
две, и кристалл называется оптически двуосным, при этом, конечно,
выполняются неравенства:  x   y   z .
Мы рассматриваем частный случай:  x   y    ,  z    - положительный
кристалл, или  x   || ,  y   z    - отрицательный кристалл.
В этом случае оптические оси совпадают, сливаясь в одну, поэтому кристалл
называют оптически одноосным.
Подытожим полученные результаты.
 В общем случае волна, попадающая в кристалл из изотропной среды,
разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны:

обыкновенную, вектор D которой перпендикулярен главному
9

сечению, и необыкновенную, вектор D которой лежит в главном
сечении.
 Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях
и с различными скоростями  o и  .
 В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так
что в этом направлении не происходит подразделение волн по
линейным поляризациям.
 Оба типа волн подчиняются геометрическим законам отражения и
преломления:

1) Волновые векторы K отраженной и обеих преломленных волн лежат в
плоскости падения;
2) Направления этих векторов подчиняются закону Снеллиуса
Sin
Sin
 no ,
(8.18)
 n|| ,
Sin 
Sin ||
где n 0 (no     const ) и n|| - показатели преломления обыкновенной и
необыкновенной волн,   - угол преломления обыкновенной волны,  || угол преломления необыкновенной волны, при этом показатель
преломления необыкновенной волны n|| есть сложная функция угла
преломления, а с помощью закона Снеллиуса (8.18) есть функция угла
падения  :
2
2
c  Cos  ||    Sin  ||    
,
n|| 



 

 ||


1
(8.19)
где  - угол, который составляет оптическая ось кристалла с нормалью к
границе раздела изотропной и кристаллической среды. Понятно, что угол

( ||   ) есть угол, который имеет вектор K преломленной волны по
отношению к оптической оси (напомним, что  || - угол преломления, т.е.

угол между вектором нормали к границе раздела сред и вектором K
преломленной волны).
Итак, двойное лучепреломление означает разделение волны, вошедшей
в кристалл, на обыкновенную и необыкновенную, распространяющихся,
вообще говоря, в разных направлениях и с разными скоростями, причем
кристалл их разделяет по признаку линейной поляризации –
перпендикулярно главному сечению и в плоскости главного сечения.
Выше было отмечено, что в обыкновенном луче, колебания светового


 
вектора E ( а, значит, и D , т.к. D || E в обыкновенном луче) происходят в
направлении, перпендикулярном к главному сечению в кристалле (на
рисунках обычно эти колебания изображают точками на соответствующем

луче). Поэтому при любом направлении обыкновенного луча вектор E
образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой
c
волны будет одна и та же, равная  o 
.

Изображая скорость непрерывной волны в виде непрерывного
множества отрезков, отложенных по разным направлениям из единой точки
10
О , мы получим сферическую поверхность, с геометрическим центром в этой
точке О . Вообразим, что в этой точке О кристалла находится точечный
источник света. Тогда построенная нами сфера будет представлять
волновую поверхность (фронт) обыкновенных волн в кристалле, взятый в
момент времени t  1 c .
В необыкновенной волне ситуация, как мы выяснили, существенно

более сложная. Волновой вектор K , направленный по нормали к волновой

поверхности (фронту) и вектор Пойтинга S , указывающий направление
распространения энергии волны, вообще говоря, не совпадают по
направлению. Таким образом, в случае необыкновенной волны понятие луча
должно быть уточнено: под лучом следует понимать направление, в котором
переносится световая энергия.
На рисунке показан участок фронта плоской волны AB , через
промежуток времени ∆ t  1 c . Волновое возмущение, распространяющееся в

направлении, задаваемом вектором Пойтинга S , переместится в позицию
A B  .
При этом волновой фронт, распространяющийся с фазовой скоростью  ,

переместится в направлении, задаваемом вектором K , окажется в позиции
CAB . Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость  )
оказывается меньше, чем скорость распространения возмущения (энергии
волны) U , при этом
(8.20)
  UCos



Напомним, что  - угол между направлениями векторов S и K (или E

и D ) в необыкновенной волне.
Колебания в необыкновенной волне совершаются в главном сечении
графически принято изображать их двойными стрелками. Для разных лучей

направления колебаний вектора E образуют с оптической осью разные
углы:  (см. Рис. 8.8), для луча 1 угол    2 , поэтому скорость
  U  O  c
  , для луча 2 угол   0 и скорость равна   U  c
 || .
11
Здесь отмечены два выделенных случая, при которых лучевая скорость
совпадает с фазовой, т.к. угол расщепления   0 . Для луча 3 скорость имеет
промежуточное значение.
При этом волновая поверхность, т.е. поверхность постоянной фазы,
необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид вращения. В точках
пересечения с оптической осью кристалла сферический фронт
обыкновенной волны и эллипсоид имеют общие точки касания.
Для того чтобы понять, как связаны эллипсоид вращения – волновая
поверхность необыкновенной волны, распространяющейся в кристалле от
точечного источника, и овал вращения – индикатриса скоростей,
рассмотрим следующий рисунок – рис.8.10. Для простоты рассматриваем
обе фигуры в первом квадранте главного сечения.
AB - касательная плоскость, проведенная к эллипсоиду в точке A , элемент
dS принадлежит эллипсу и одновременно касательной AB , эллиптическая
кривая CD состоит из бесконечного числа бесконечно малых элементов dS .
Каждый элемент dS помечается точкой A , которую можем считать
произвольно расположенной вдоль кривой CD . Возмущение от точечного
источника O за единицу времени достигает точки A , и, таким образом,
отрезок OA представляет лучевую скорость U в этом направлении, при
этом отрезок AB - это перпендикуляр к касательной прямой, графически
изображающий скорость фронта волны  , направленную, как и должно, по
нормали к фронту.
12
Итак, точки A и B следует относить к элементу dS волнового фронта.
В направлении вдоль оптической оси (отрезок OC ) точки A и B совпадают
с точкой C , в направлении OD , перпендикулярном оптической оси, точки
A и B также совмещаются с точкой D . Во всех остальных направлениях,
которые можно задавать либо углом  , который имеет фазовая скорость 
по отношению к оптической оси, либо углом (    ), который имеет
соответствующая лучевая скорость U по отношению к оптической оси.
Напомним, что угол  - это угол между скоростями U и  или, по другому,


угол между электрическими векторами E и D . Важно понять, что отрезки
OA и OB (скорости U и  ) относятся к участку волновой поверхности dS ,
при этом точка перемещается по эллиптической кривой (волновой
поверхности) CAD , а связанная с ней точка B перемещается по кривой
овала CBD , представляющей индикатрису волновых скоростей  .
Наконец, приведем два уравнения в полярных координатах, - уже
знакомое нам уравнение для волновых скоростей (овал):
2   o2 Cos 2   e2 Sin 2
(8.21)
и уравнение для лучевых скоростей (эллипс):
1
1
1
 2 Cos 2      2 Sin 2    
(8.22)
2
U
o
e
Построение Гюйгенса.
Зная вид волновых поверхностей, можно с помощью принципа
Гюйгенса определить направления обыкновенного и необыкновенного лучей
в кристалле.
На Рис.(8.11) построены волновые поверхности обыкновенного и
необыкновенного лучей с центром в точке 2, лежащей на поверхности
кристалла. Построение выполнено для момента времени, когда волновой
фронт достигает точки 1.
Огибающей всех вторичных волн (волн, центры которых лежат в
промежутке между точками 1 и 2, на рисунке опущены) для обыкновенной и
необыкновенной волн представляют собой плоскости. Каждая из волн o или
e проходит через точку касания, огибающей с соответствующей волновой
поверхностью.
13
На следующем Рис.(8.12) изображены три ситуации нормального
падения света на поверхность кристалла, при этом каждому случаю
соответствуют разные направления оптической оси кристалла.
Случай a - лучи o и e распространяются вдоль оптической оси и,
следовательно, идут не разделяясь пространственно.
Случай б - даже при нормальном падении света на поверхность,
необыкновенный луч откланяется от нормали к этой поверхности.
Случай в - обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному и тому
же направлению, но распространяются с разной скоростью, поэтому между
2
ne  no d , где d - пройденной
ними возникает разность фаз:  

расстояние в кристалле.
14
Поляризационные приспособления. Обнаружение и анализ
эллиптически и циркулярно-поляризованного света
Тестирование поляризации света.
Для экспериментальной работы с поляризованными пучками света мы
выявили следующие оптические приспособления: поляризатор,  4 - пластинка
и  2 - пластинка. Рассмотрим, какие практические возможности мы получаем,
используя эти приспособления.
1. Как отличить линейно поляризованный свет от естественного, т.е.
неполяризованного?
Для этого нам понадобится только поляризатор. Пропуская оба пучка
нормально через поляризатор и производя вращение поляризатора вокруг
направления пучка, увидим для линейно поляризованного пучка
последовательное чередование интенсивности проходящего света от полного
пропускания ( R  1 ) до полного затмения ( R  0 ) через каждые 90  угла
поворота, результат – очевидное следствие закона Малюса: I  I 0 Cos 2 , где 
изменяемый угол поворота поляризатора.
Для пучка естественного света вращение поляризатора не влияет на
интенсивность проходящего света, она постоянна и всегда равна половине
интенсивности падающего пучка – такое же очевидное следствие закона
Малюса:
I  I 0 Cos 2  I 0 1 2 , где  - статический набор всех возможных углов  из
интервала   0,2  , при этом каждое из значений  равновероятно.
Выражение Cos 2 означает усреднение по всем возможным  , т.е.
2
1
1
2
(8.23)
Cos  
Cos 2d  .

2 0
2
Очевидно, что вращая поляризатор  , мы одновременно поворачиваем
плоскость поляризации входящего пучка поляризованного света, не меняя
интенсивности его, равной I 0 2 .
2. Как отличить естественный свет от поляризованного по кругу?
Очевидно, что одного поляризатора уже недостаточно: в обоих случаях
при вращении поляризатора (а с ним и его плоскости пропускания) вокруг
направления пучка интенсивность проходящего света не меняется. В обоих
случаях она равна половине интенсивности падающего пучка:
I  I 0 Cos 2  I 0 2 .
(8.24)
Для естественного света усреднение Cos 2 по углу  идет по всем
возможным направлениям (равновероятным) угла  из множества значений
  0,2  , т.е. по статистике.
Для поляризованного по кругу света усреднение Cos 2 по углу  следует

считать усреднением по осцилляциям быстро вращающегося вектора E , угол
поворота которого   t , где  - циклическая частота света. Результат
усреднения тот же, что и в первом случае:
15
Cos 2 
T
T
1
1
1
Cos 2tdt 
Cos 2tdt 


T 0
2  0
2
T
2
 Cos td t  
0
1
2
2
2
0
(8.25)
где T - период колебаний световой волны.
Итак, поляризатор не в состоянии отличать (тестировать) два
предложенных пучка света. Поэтому пропустим оба пучка через  4 пластинку, при этом поляризованный по кругу свет превратится в линейно
поляризованный, так как пластинка вносит дополнительную разность фаз   2

между двумя взаимно ортогональными направлениями колебаний вектора E .
Результирующая разность фаз окажется равной 0 или  , следовательно свет
выйдет линейно поляризованным. Его интенсивность можно занулить с
помощью поляризатора, плоскость пропускания которого ортогональна
поляризации получившегося пучка. При вращении поляризатора вокруг
направления пучка через каждые 90  угла поворота происходит чередование
полного пропускания поляризатором пучка и полного затемнения.
Естественный свет не меняет своих качеств статистической смеси
всевозможных направлений поляризации с равным весом и после прохождения
 4 -ластинки. В этом случае получить полное затемнение невозможно – при
любом положении плоскости пропускания поляризатора интенсивность
прошедшего света постоянна и равна I 0 2 .
3. Как отличить эллиптически-поляризованный свет от частичнополяризованного?
Поляризатор не позволяет выявить отличие двух рассматриваемых пучков.
В обоих случаях при вращении поляризатора вокруг направления пучка
интенсивность прошедшего света осциллирует от I max до I min через каждые
90  угла поворота поляризатора.
1
 Cos d  2
16
I max получаем в случае, когда плоскость пропускания поляризатора совпадает с
большой осью эллипса, I min получаем в случае совпадения с малой осью, т.е.
ровно через 90  поворота  . На рис. изображен случай совпадения плоскости
пропускания PP поляризатора с большой осью эллипса, в этом случае имеем
2
I max ~ E max
.
Частично-поляризованный пучок состоит из поляризованной компоненты
интенсивности I п  PI и неполяризованной компоненты интенсивности
I н  I 1  P  , где P - степень поляризации, а I - интенсивность частичнополяризованного пучка. Когда плоскость пропускания поляризатора PP
совпадает с направлением поляризации поляризованной компоненты, она
полностью проходит через поляризатор, неполяризованная компонента при
прохождении теряет половину интенсивности. В этом случае имеем I max в
прошедшем пучке, при этом
1
 P 1
I max  PI  1  P I     I .
(8.26)
2
 2 2
Повернув поляризатор на 90  от этой позиции, полное непрохождение
поляризованной компоненты и по-прежнему половинное прохождение
неполяризованной части всего пучка. В этом случае имеем I min , при этом
1
I min  1  P I .
(8.27)
2
Итак, для идентификации двух рассматриваемых пучков одного
поляризатора явно не хватает. Для их различения необходимо поместить перед
17
световым пучком пластинку  4 , а за ней поляризатор. Вращением пластинки
вокруг пучка найти такое положение. При котором свет, прошедший через нее,
становится линейно поляризованным. Такое произойдет,если оптическая ось
 4 -пластинки PP совпадает с большой (либо с малой) осью эллипса
поляризации. Далее пропуская получивший линейно-поляризованный свет
через поляризатор, вращением которого вокруг направления пучка, можно
добиться полного затемнения и полного пропускания через каждые 90  угла
поворота. Мы поняли, что при эллиптической поляризации пучка действуя
описанным выше образом, можно добиться полного затемнения на выходе, если
же этого достичь не получается, - означает смешанную или частичнополяризованную суть падающего пучка света.
4. Как отличить правую круговую поляризацию от левой?
Прежде всего пропускают оба пучка через  4 -пластинку, на которой
указано направление колебаний, распространяющихся с большей скоростью и
,следовательно, опережающих на выходе на фазу  2 колебания,
ортогональные этому направлению.
Мы уже отмечали, что подбором толщины такую пластинку можно
изготовить как из положительного, так и из отрицательного одноосного
кристалла. Направление колебаний, дающих опережение по фазе   2 ,
фиксируем направлением оси OY . Тогда направление ортогональной оси OX направление колебаний, отстающих по фазе на  2 после прохождения
пластинки  4 . Правая круговая поляризация (вращение по часовой стрелке,
свет движется к наблюдателю) изображен на позиции а) рисунка, левая
круговая поляризация (вращение в положительном направлении, т.е. против
часовой стрелки) изображена на позиции б) рисунка.
а)
б)
Правая круговая поляризация – колебания по Y опережают колебания по X на
фазу  2 , амплитуды колебаний по Y и по X одинаковы, круг вписан в
квадрат со сторонами параллельными осям OX и OY .
Левая круговая поляризация – колебания по Y отстают от колебаний по X на
фазу  2 , амплитуды колебаний по X и по Y одинаковы, круг вписан в
квадрат со сторонами параллельными осям OX и OY .
Для правой поляризации (позиции а) на Рис.8.16)  4 -пластинка добавляет
фазу  2 , в результате получаем, что разность фаз между ортогональными
колебаниями оказывается равной  , это значит, что свет становится плоско
18

поляризованным, причем плоскость поляризации, т.е. вектор E располагается
под углом 45 к осям OY и OX и располагается во 2-ом и 4-ом квадрантах, т.е.
левее оси OY во 2-ом квадранте.
Если же поляризация была левая (позиции б) на Рис.8.16), то колебания по
Y отстают по фазе на  2 от колебаний по X . С помощью  4 -пластинки мы
компенсируем отставание на  2 , в результате разность фаз равна нулю, т.е. на
выходе будет свет, плоскость поляризации которого располагается в 1-ом и 3ем квадрантах под углом 45 к обеим осям OX и OY .
Направление поляризации в двух рассмотренных случаях легко найти с
помощью поляризатора на последнем этапе анализа.
Замечание. В силу обратимости световых пучков, нетрудно понять из хода
наших рассуждений как с помощью  4 -пластинки из линейно
поляризованного пучка получать круговую поляризацию нужной полярности,
например, чтобы получить правую круговую поляризацию достаточно

направить вектор E под углом 45 обоим осям OX и OY так, чтобы он
совершал колебания в первом и третьем квадрантах.
Дополнение к Лекции 08
Двойное лучепреломление. При преломлении света в некоторых кристаллах,
таких, как кварц или кальцит, он разделяется на два пучка, один из которых
подчиняется обычному закону преломления и называется обыкновенным, а
другой преломляется иначе и называется необыкновенным лучом. Оба пучка
оказываются плоскополяризованными во взаимно перпендикулярных
направлениях. В кристаллах кварца и кальцита имеется также направление,
называемое оптической осью, в котором двойное лучепреломление отсутствует.
Это означает, что при распространении света вдоль оптической оси его
скорость не зависит от ориентации вектора напряженности E электрического
поля в световой волне. Соответственно, показатель преломления n не зависит от
ориентации плоскости поляризации. Подобные кристаллы называются
одноосными. В других направлениях один из лучей – обыкновенный – попрежнему распространяется с той же скоростью, но луч, поляризованный
перпендикулярно плоскости поляризации обыкновенного луча, имеет другую
скорость, и для него показатель преломления оказывается другим. В общем
случае для одноосных кристаллов можно выбрать три взаимно
перпендикулярных направления, в двух из которых показатели преломления
одинаковы, а в третьем направлении значение n другое. Это третье направление
совпадает с оптической осью. Есть и другой тип более сложных кристаллов, в
которых показатели преломления для всех трех взаимно перпендикулярных
направлений неодинаковы. В этих случаях имеются две характерные
оптические оси, которые не совпадают с рассмотренными выше. Такие
кристаллы называются двухоснымиВ некоторых кристаллах, таких, как
турмалин, двойное лучепреломление хотя и имеет место, обыкновенный луч
почти
полностью
поглощается,
а
выходящий
луч
является
плоскополяризованным.
Тонкие
плоскопараллельные
пластинки,
изготовленные из таких кристаллов, очень удобны для получения
поляризованного света, хотя поляризация в этом случае и не является
стопроцентной. Более совершенный поляризатор можно изготовить из
кристалла исландского шпата (прозрачная и однородная разновидность
19
кальцита), определенным образом разрезав его по диагонали на два куска и
склеив их затем канадским бальзамом. Показатели преломления этого
кристалла таковы, что если разрез сделан правильно, то обыкновенный луч
претерпевает на нем полное внутреннее отражение, попадает на боковую
поверхность кристалла и поглощается, а необыкновенный проходит через
систему. Такая система называется николем (призмой Николя). Если два николя
расположить друг за другом на пути светового луча и ориентировать так, чтобы
проходящее излучение имело максимальную интенсивность (параллельная
ориентация), то при повороте второго николя на 90 поляризованный свет,
даваемый первым николем, через систему не пройдет, а при углах от 0 до 90
пройдет лишь часть первоначального светового излучения. Первый из николей
в этой системе называется поляризатором, а второй – анализатором.
Поляризационные фильтры (поляроиды), хотя они и не являются столь
совершенными поляризаторами, как николи, дешевле и практичнее. Они
делаются из пластмассы и по своим свойствам сходны с турмалином.