Равномерное движение по окружности Завершая изучение кинематики, рассмотрим движение, которое

Равномерное движение по окружности
Завершая изучение кинематики, рассмотрим движение, которое
одновременно и равномерное и ускоренное, поскольку вектор
мгновенной скорости движущегося тела меняется особым образом.
Рассмотрим спутник, равномерно летящий
по круговой орбите вокруг Земли: за равные
интервалы времени он «пролетает» равные
отрезки пути, поэтому вектор мгновенной
скорости тела сохраняет свой модуль. То
есть можно говорить о наличии скорости
равномерного движения. Однако при этом
вектор мгновенной скорости постоянно
меняет направление.
Найдём, куда направлен вектор изменения мгновенной скорости в
двух произвольных точках траектории А и В. Для этого сделаем
новый чертёж, обозначив Землю зелёной точкой, а спутник –
красной (см. ниже).
Выберем вблизи положений спутника А
и В пары точек А1, А2 и В1, В2.
Изобразим в каждой из них вектор
мгновенной скорости спутника (см.
слева). Пользуясь «правилом
треугольника» для нахождения
разности двух векторов, построим и
выделим красным цветом векторы
изменения мгновенной скорости (см. правее).
Построение при t –» 0 показывает, что при равномерном движении
по окружности вектор изменения мгновенной скорости, оставаясь
постоянным по модулю, в любой точке траектории направлен к
центру окружности. То есть существует так называемое
центростремительное ускорение, сонаправленное с вектором
изменения мгновенной скорости:
a – модуль вектора
центростремительного ускорения, м/с2
v– модуль скорости равномерного движения, м/с
R – радиус окружности или её дуги, м
Эта формула выводится из геометрических построений и
рассуждений. Они сложны, поэтому мы приводим формулу без
вывода.
Обратите внимание: в отличие от всех ранее рассмотренных, в этой
формуле присутствует не вектор и даже не проекция скорости, а её
модуль. Поэтому направление вектора центростремительного
ускорения мы описали отдельно, словесным способом.
В наше время на балконах и крышах домов нередко можно видеть
антенны-«тарелки», принимающие спутниковый телевизионный
сигнал. Не кажется ли вам удивительным, что спутники, на которые
направлены антенны, неподвижно «висят» в небе?
Вспомним, что Земля обращается
вокруг своей оси за 24 часа. И если
спутник будет облетать вокруг нашей
планеты тоже за 24 часа, то он будет
двигаться одновременно с вращением
Земли, постоянно «пролетая» над одной
точкой земной поверхности. Такие
спутники и их орбиты называются
геостационарными.
Известно, что геостационарные орбиты пролегают на высоте
 30000 км над поверхностью Земли. Подсчитаем, с какой
скоростью летают по ним спутники. Длину орбиты найдём по
формуле длины окружности: l = 2R. Время оборота спутника по
орбите 24 часа, а радиус Земли  6 000 км.
В ходе этого рассуждения мы вывели формулу
для расчёта модуля скорости тела,
равномерно движущегося по окружности:
Тогда модуль центростремительного
ускорения тела при его равномерном движении
по окружности можно вычислить так:
Это значение показывает, что на геостационарной орбите вектор
мгновенной скорости спутника, оставаясь постоянным по модулю,
ежесекундно меняется на 0,2 м/с по направлению.
http://www.fizika.ru/proverka/index.php?mode=proverjalka&theme=12&id=1212
0
Характеристика движения по окружности
Равномерное движение по окружности – движение, при котором точка за
любые равные промежутки времени описывает равные дуги.
Движение по окружности – периодическое движение.
Периодические движения – движения, повторяющиеся через равные
промежутки времени.
1. Через определённый промежуток времени тело возвращается в
первоначальное положение.
Время одного полного оборота называют периодом обращения Т.
; [T]=1с
Если период обращения равен 1 с, то материальная точка при равномерном
движении по окружности совершает один оборот.
2. ν – линейная частота обращения (число оборотов в единицу времени).
; [ ν ] = = 1 Гц
1 Гц – частота обращения, при которой за 1 с материальная точка
совершает полный оборот.
3. ʋ - линейная скорость.
ʋ =const, но
const, а направлена по касательной в каждой точке
окружности.
4. Установление связи между периодом и частотой.
;
;
(Найдём произведение правых частей этих уравнений
Т·ν=1
Т=
и ν=
, т.е. Т и ν – взаимообратные величины).
Равномерное движение по окружности
Движение по окружности – периодическое движение.
Периодические движения – движения, повторяющиеся через равные
промежутки времени.
Равномерное движение по окружности – это простейший пример
криволинейного движения. Например, по окружности движется конец
стрелки часов по циферблату. Скорость движения тела по окружности носит
название линейная скорость.
При равномерном движении тела по окружности модуль скорости тела с
течением времени не изменяется, то есть v = const, а изменяется только
направление вектора скорости . Тангенциальное ускорение в этом случае
отсутствует (ar = 0), а изменение вектора скорости по направлению
характеризуется величиной, которая называется центростремительное
ускорение (нормальное ускорение) an или аЦС. В каждой точке траектории
вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности по
радиусу.
Модуль центростремительного ускорения равен
aЦС=v2 / R
где v – линейная скорость, R – радиус окружности
Рис. 1.22. Движение тела по окружности.
Когда описывается движение тела по окружности, используется угол
поворота радиуса – угол φ, на который за время t поворачивается радиус,
проведённый из центра окружности до точки, в которой в этот момент
находится движущееся тело. Угол поворота измеряется в
радианах. Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина
дуги между которыми равна радиусу окружности (рис. 1.23). То есть если l =
R, то
1 радиан= l / R
Так как длина окружности равна
l = 2πR
то
360о = 2πR / R = 2π рад.
Следовательно
1 рад. = 57,2958о = 57о18’
Угловая скорость равномерного движения тела по окружности – это
величина ω, равная отношению угла поворота радиуса φ к промежутку
времени, в течение которого совершён этот поворот:
ω=φ/t
Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду [рад/с]. Модуль
линейной скорости определяется отношением длины пройденного пути l к
промежутку времени t:
v= l / t
Линейная скорость при равномерном движении по окружности направлена
по касательной в данной точке окружности. При движении точки длина l
дуги окружности, пройденной точкой, связана с углом поворота φ
выражением
l = Rφ
где R – радиус окружности.
Тогда в случае равномерного движения точки линейная и угловая скорости
связаны соотношением:
v = l / t = Rφ / t = Rω или v = Rω
Рис. 1.23. Радиан.
Период обращения – это промежуток времени Т, в течение которого тело
(точка) совершает один оборот по окружности. Частота обращения – это
величина, обратная периоду обращения – число оборотов в единицу времени
(в секунду). Частота обращения обозначается буквой n.
n=1/T
За один период угол поворота φ точки равен 2π рад, поэтому 2π = ωT, откуда
T = 2π / ω
То есть угловая скорость равна
ω = 2π / T = 2πn
Центростремительное ускорение можно выразить через период Т и частоту
обращения n:
aЦС = (4π2R) / T2 = 4π2Rn2
http://av-physics.narod.ru/mechanics/gyration.htm
Криволинейное движение
Криволинейное движение – это движение, траектория которого
представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс,
гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является
движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем
случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и
по направлению.
Криволинейное движение материальной точки считается равномерным
движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное
движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление
скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к
горизонту).
Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.
При движении по криволинейной траектории вектор перемещения
направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина траектории. Мгновенная скорость
движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена
по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится
движущееся тело (рис. 1.20).
Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.
Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То
есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже
если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление
скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это
тангенциальное ускорение::
или
Где vτ, v0 – величины скоростей в момент времени t0 + Δt и t0 соответственно.
Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению
совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.
Нормальное ускорение – это изменение скорости по направлению за
единицу времени:
Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси
вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.
Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при
равномерном движении по окружности.
Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении
тела равно:
Движение тела по криволинейной траектории можно приближённо
представить как движение по дугам некоторых окружностей (рис. 1.21).
Рис. 1.21. Движение тела при криволинейном движении.
http://av-physics.narod.ru/mechanics/curvilinear-movement.htm
Ускорение
Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения
скорости.
Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то
есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с
места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой
скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то
автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То
есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет
двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет
термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже
будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость –
это векторная величина).
Среднее ускорение
Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку
времени, за который это изменении произошло. Определить среднее
ускорение можно формулой:
где
– вектор ускорения.
Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения
скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с
которой тело начало ускоряться).
В момент времени t 1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени
t 2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём
вектор изменения скорости Δ = - 0. Тогда определить ускорение можно
так:
Рис. 1.8. Среднее ускорение.
В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на
секунду в квадрате), то есть
Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся
точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на
1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость
тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает,
что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.
Мгновенное ускорение
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент
времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится
среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными
словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок
времени:
Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости
Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит
изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на
соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ,
aY, aZ).
При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по
модулю, то есть
v2 > v1
а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости
2.
Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть
v2 < v1
то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора
скорости 2. Иначе говоря, в данном случае происходит замедление
движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9
показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении
тела для случая ускорения и замедления.
Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.
При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль
скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют
в виде двух составляющих.
Тангенциальное ускорение
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора
ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке
траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение
скорости по модулю при криволинейном движении.
Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.
Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает
с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор
тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности,
которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения,
направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на
траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения
перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное
ускорение характеризует изменение скорости по направлению и
обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по
радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из
тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и
определяется формулой:
(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).
Направление полного ускорения также определяется правилом сложения
векторов:
=
τ
+
n
http://av-physics.narod.ru/mechanics/acceleration.htm#03
Скорость
Скорость – это количественная характеристика движения тела.
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора
перемещения
точки к промежутку времени Δt, за который произошло это
перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с
направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по
формуле:
Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это
физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя
скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это
отношение очень малого перемещения
к очень малому промежутку
времени, за который это перемещение произошло.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории
движения тела (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей
скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного
движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр.
Единица измерения скорости обозначается м/с. Часто скорость измеряют в
других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и
т.п. обычно используется единица измерения километр в час:
1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с
или
1 м/с = 3600 км / 1000 ч = 3,6 км/ч
Сложение скоростей
Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между
собой классический закон сложения скоростей.
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме
скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы
отсчёта относительно неподвижной.
Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью
60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если
считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то
скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно
железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то
есть
60 + 5 = 65, если человек идёт в том же направлении, что и поезд
и
60 – 5 = 55, если человек и поезд движутся в разных направлениях
Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся
по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся
учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная
величина.
А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями
и картинками.
Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта.
Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта.
Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.
Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы
отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой Ч.
Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы
отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её
буквой В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы
отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.
Скорость человека относительно железной дороги (относительно
неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .
Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY,
а с подвижной системой отсчёта – систему координат XПОПYП . А теперь
попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы
отсчёта, то есть относительно железной дороги.
За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:


Человек перемещается относительно вагона на расстояние Ч
Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние
B
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно
железной дороги:
=
Ч
+
B
Это закон сложения перемещений. В нашем примере перемещение
человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека
относительно вагона и вагона относительно железной дороги.
Рис. 1.7. Закон сложения перемещений.
Закон сложения перемещений можно записать так:
=Δ
Ч
• Δt + Δ
B
• Δt
Скорость человека относительно железной дороги равна:
/ Δt
=
Так как
=
Ч
+
B
то
Скорость человека относительно вагона:
Δ Ч = Ч / Δt
Скорость вагона относительно железной дороги:
Δ B = B / Δt
Поэтому скорость человека относительно железной дороги будет равна:
=Δ Ч+Δ B
Это закон сложения скоростей:
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей
тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта
относительно неподвижной.
http://av-physics.narod.ru/mechanics/speed.htm
Коме́та Галле́я (официальное название 1P/Halley) — яркая
короткопериодическая комета, возвращающаяся к Солнцу каждые 75-76 лет.
Является первой кометой, для которой определили эллиптическую орбиту и
установили периодичность возвращений. Названа в честь английского
астронома Эдмунда Галлея.
С кометой связаны метеорные потоки эта-Акваоиды и Ориониды. Несмотря
на то, что каждый век появляется много более ярких долгопериодических
комет, комета Галлея — единственная короткопериодическая комета, хорошо
видимая невооружённым глазом. Начиная с древнейших наблюдений,
зафиксированных в исторических источниках Китая и Вавилона, было
отмечено по меньшей мере 30 появлений кометы. Первое достоверно
идентифицируемое наблюдение кометы Галлея относится к 240 году до
н.э. Последнее прохождение кометы через перигелий было в феврале 1986
года; следующее ожидается в середине 2061 года.
Во время появления 1986 года комета Галлея стала первой кометой,
исследованной с помощью космических аппаратов, в том числе
советскими аппаратами «Вега-1» и «Вега-2», которые предоставили данные о
структуре кометного ядра и механизмах образования комы и хвоста кометы.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%EC%E5%F2%E0_%C3%E0%EB%EB%
E5%FF