Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
advertisement
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный морской технический университет Факультет кораблестроения и океанотехники Кафедра прикладной математики и математического моделирования Разработка универсального программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред Автор Медведев А. А. Научный Рыжов В.А. работы руководитель д.т.н., Санкт-Петербург 2010 профессор, Оглавление ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.......................................................................................... 4 ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................ 5 КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ .................... 7 1.1 Математическая модель движения жидкости ........................................................................ 7 1.1.1 Уравнения движения сплошной среды ................................................................................ 7 1.1.2 Приближения уравнений Навье-Стокса .............................................................................. 9 1.2 Численные методы решения задач вычислительной гидродинамики ..........................12 1.2.1 Дискретизация определяющих уравнений ........................................................................14 1.2.2 Разбиение расчетной области на элементы .....................................................................14 1.2.3 Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости ....................................................14 1.2.4 Задачи с подвижными границами ......................................................................................14 1.2.5 Выводы .................................................................................................................................14 ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА. 14 2.1 Общая постановка задачи и основные допущения ............................................................14 2.2 Особенности метода расчета ..................................................................................................14 2.3 Дискретизация по пространству. Метод конечных объемов ...........................................14 2.3.1 Аппроксимация невязкого потока .......................................................................................14 2.3.2 Полиномиальная аппроксимация.......................................................................................14 2.3.3 Аппроксимация вязкого потока ...........................................................................................14 2.3.4 Граничные условия ..............................................................................................................14 2.4 Неявная дискретизация по времени ......................................................................................14 2.4.1 Двойной шаг по времени .....................................................................................................14 2.4.2 Одинарный шаг по времени ...............................................................................................14 2.4.3 Построение матрицы СЛАУ ................................................................................................14 2.5 Расчет турбулентной вязкости ...............................................................................................14 2.5.1 Модель Спаларта-Аллмараса ............................................................................................14 2.5.2 Дискретизация по пространству и времени ......................................................................14 2.6 Расчет гидродинамических характеристик ..........................................................................14 2.7 Программная реализация. Расчетные алгоритмы ..............................................................14 2.7.1 Алгоритм расчета нестационарного течения ....................................................................14 2.7.2 Решение СЛАУ .....................................................................................................................14 2.7.3 Краткая характеристика вычислительных средств ..........................................................14 3 ВЕРИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНОГО МЕТОДА ................................................................. 14 3.1 Оценка сходимости метода .....................................................................................................14 3.2 Результаты тестовых расчетов ..............................................................................................15 3.2.1 Задача турбулентного обтекания плоской пластины .......................................................15 3.2.2 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра в канале .........................................15 3.2.3 Задача обтекания двумерного канала с обратным уступом ...........................................15 3.2.4 Задача обтекания двумерного квадратного цилиндра в неограниченной жидкости ....15 3.2.5 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра, совершающего заданные колебания поперек потока ....................................................................................................................15 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУЛЬСИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАШУЩЕГО КРЫЛА. 15 4.1 Постановка задачи обтекания машущего крыла на упругих связях ...............................15 4.2 Пропульсивные характеристики машущего крыла ............................................................15 4.3 Анализ результатов расчета пропульсивных характеристик движителя типа машущее крыло .......................................................................................................................................15 4.3.1 Угловые заданные колебания профиля ............................................................................15 4.3.2 Вертикально-угловые заданные колебания профиля ......................................................15 4.3.3 Колебания жесткого профиля на упругих связях ..............................................................15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................................. 15 ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................................. 15 ПРИЛОЖЕНИЯ ................................................................................................................ 15 ИЛЛЮСТРАЦИИ .............................................................................................................. 15 Основные обозначения v – вектор скорости u , v, w , vi – компоненты вектора скорости x, y, z , xi – декартовы координаты точки t – физическое время p – гидродинамическое давление – плотность жидкости ij – тензор напряжений ij – тензор вязких напряжений f – вектор напряженности масссовых сил n – единичный вектор нормали к поверхности Re – число Рейнольдса St – число Струхаля , t – молекулярная и турбулентная динамические вязкости , t – молекулярная и турбулентная кинематические вязкости k – удельная кинетическая энергия турбулентности – скорость диссипации турбулентности – удельная диссипация турбулентности – параметр искусственной сжимаемости – искусственное время S – площадь контрольной ячейки q – вектор физических переменных в ячейке q – приращение вектора физических переменных в ячейке R , F – вязкий и невязкий потоки через границу ячейки – ограничивающий множитель C f – коэффициент местного трения Cd , Ct – коэффициенты сопротивления и силы тяги C l – коэффициент подъемной силы Cm – коэффициент момента C p – коэффициент затраченной мощности Введение Среди разнообразия современных движительных комплексов особое место занимают пропульсивные системы с машущим крылом. Это объясняется в первую очередь тем, что принципы, лежащие в основе подобных устройств, являются практическим продолжением идей, заложенных природой в живых объектах, прошедших огромный путь эволюционного развития. Существующие на сегодняшний день достижения в области разработки малых подводных необитаемых аппаратов (AUV – Autonomous Underwater Vehicle) и микролетательных аппаратов (MAV — Micro Aerial Vehicle) с пропульсивно-несущей системой типа машущее крыло [44] говорят о перспективах их использования на практике и возможностях дальнейшего совершенствования в целях получения уникальных гидродинамических, гидроакустических и экологических качеств, присущих гидробионтам. В отличие от традиционных типов движителей, данный тип является экологически чистым, так как его воздействие на окружающую среду (акустическое излучение, силовое воздействие и др.) является минимальным. С использованием рассматриваемого устройства, функционирующего в режиме генератора, может решается проблема освоения возобновляемых природных источников энергии (морских волн и воздушных потоков). Современные достижения в области новых конструкционных материалов, микроэлектромеханических систем, источников и преобразователей энергии, открывают новые горизонты в практическом развитии данного направления исследований и требуют разработки математических моделей, адекватно отражающих реальные физические процессы, и, следовательно, позволяющих прогнозировать оптимальные режимы функционирования пропульсивных устройств. Безусловно, важный вклад в процесс создания высокоэффективного машущего движителя дают теоретические исследования, определяющие на начальных этапах разработки применимость тех или иных технических решений для практических целей, выявляющие оптимальные значения проектных параметров, требуемых для достижения необходимых пропульсивных, маневренных и энергетических характеристик для различных режимов движения и условий эксплуатации. Подобные исследования проводятся в настоящее время различными исследовательскими центрами, среди которых необходимо упомянуть: Massachusetts Institute of Technology, Naval Postgraduated School, СанктПетербургский государственный морской технический университет, Tokyo Institute of Technology, Necton Research LLC, UC Berkeley, GTRI, George Washington University и пр. [44]. Можно констатировать, что к настоящему времени этими и другими школами достигнуты определенные результаты в области математического моделирования пропульсивных характеристик машущего крыла. Очевидно, что наиболее достоверную информацию можно получить в рамках общей модели нестационарного обтекания потоком вязкой жидкости упругого телесного крыла конечного размаха произвольной формы в плане, совершающего колебания по сложному закону с большими амплитудами с учетом взаимодействия с телом (корпусом). Существующие на сегодня решения получены с допущениями, упрощающими общую модель. Наибольшее количество исследований выполненных ранее относится к модели обтекания крыла потоком невязкой несжимаемой жидкости. В рамках подобной модели в линейной и нелинейной постановках проведен обширный анализ влияния проектных параметров на аэрогидродинамические характеристики машущего крыла. Многочисленные результаты получены как для двумерного, так и для трехмерного случаев. Что касается модели обтекания машущего крыла потоком вязкой жидкости, то количество результатов здесь существенно меньшее и относятся они в основном к моделированию обтекания жесткого машущего профиля. Работ по моделированию трехмерного вязкого обтекания машущего крыла - единицы. При этом исследование гидродинамических характеристик проведено для небольшого количества проектных параметров, численный анализ не носит систематического характера. Настоящая работа имеет своей целью продолжение проводимых в СПбГМТУ исследований пропульсивных характеристик машущего движителя с разработкой универсального программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред. Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи: построена математическая модель нестационарного обтекания тела потоком вязкой несжимаемой жидкости, разработан универсальный программный код для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред (”SmartFlow”), проведена верификация расчетного метода для различных модельных задач, выполнено сравнение полученных расчетных результатов с известными экспериментальными и расчетными данными, выполнено численное моделирование нестационарного обтекания колеблющегося крыльевого профиля NACA0012 для случаев угловых и совместных вертикально угловых колебаний, а также вынужденных гидроупругих колебаний профиля, закрепленного на упругих связях, проведен анализ полученных расчетных зависимостей пропульсивных характеристик машущего движителя для различных проектных параметров. Результаты конференциях: данной работы представлены на следующих научных Краткий обзор методов вычислительной гидродинамики 1.1 Математическая модель движения жидкости Необходимым условием успешного решения задачи механики является правильный выбор математической модели, адекватно отражающей исследуемые динамические процессы. При рассмотрении безвихревого обтекания тел потоком идеальной жидкости возникает парадокс Эйлера-Даламбера - отсутствие каких-либо сил, действующих на тело. Причиной его появления является пренебрежение процессами вихреобразования в данной модели течения. Вихревые структуры в потоке жидкости возникают под действием вязкости, поэтому для их исследования необходимо использовать модели вязкой среды. Известны различные режимы течения потоков вязкой жидкости - ламинарный, турбулентный и смешанный ламинарно-турбулентный. Появляющиеся в таких потоках вихри имеют некоторые отличия в своей динамике, обусловленные различием механизмов, действующих в потоке. 1.1.1 Уравнения движения сплошной среды Прежде, чем перейти к непосредственному численному моделированию течений вязкой жидкости, рассмотрим основополагающие уравнения, описывающие это течение. В гидромеханике применяют два основных метода изучения движения жидкости - подходы Лагранжа и Эйлера. Любой жидкий объем можно представить состоящим из большого числа жидких частиц. В соответствие с этим, к исследованию движения жидкой частицы возможен такой же подход, как и в теоретической механике. То есть, для каждой точки, однозначно определяемой начальными координатами, в любой момент времени известны ее скорость и ускорение. Такой метод хорош при рассмотрении задач диффузии, при описании одномерных потоков. В более сложных случаях он приводит к громоздким вычислениям. Метод предложен Лагранжем и носит его имя. Метод характеристики движения, при котором в каждой точке задаются функции зависимости характеристик течения от времени, но частицы теряют свою индивидуальность, называется методом Эйлера. Например, для случая нестационарного течения жидкости, поле скоростей задается в виде v = v ( x, t ) Большинство приборов измеряют характеристики жидкости в фиксированном месте (датчик прибора неподвижен), то есть определяют Эйлерову характеристику среды. Все основные уравнения движения сплошной среды представляют собой фундаментальные законы сохранения [10, 14]. Для вывода уравнений движения жидкости обычно рассматривается малый контрольный объем и требуется, чтобы для жидкости, протекающей через этот объем, выполнялись законы сохранения массы и энергии и количества движения. Согласно закону сохранения вещества, для произвольного неподвижного объема скорость изменения массы внутри него равна потоку массы через поверхность S , ограничивающую этот объем. Уравнение закона сохранения массы (уравнение неразрывности) для некоторого объема в инерциальной системе координат, записанное в интегральной форме, имеет вид t d v , n dS = 0 (1) S где -- плотность жидкости. уравнение в частных производных Эквивалентное дифференциальное ( v ) = 0 t (2) То-же в координатной форме записи vi =0 t t (3) Для несжимаемой жидкости, учитывая, что плотность есть величина постоянная ( =const ) vi =0 t (4) В соответствие со вторым законом Ньютона, скорость изменения количества движения равна сумме действующих сил. Уравнение закона сохранения количества движения (уравнение динамики в напряжениях) для некоторого объема, имеет вид v d v v , n n dS = f d (5) S t где -- тензор напряжений, f -- вектор напряженности массовых сил. Переходя к уравнениям в частных производных, получаем консервативную (дивергентную) форму уравнения сохранения количества движения ( vi ) ( vi v j ) ij = f i t x j x j (6) Эквивалентная неконсервативная (конвективная) форма ij ( vi ) ( vi ) vj = f i t x j x j В механике вязкой несжимаемой жидкости предполагается, что перенос тепла происходит мгновенно в силу большой скорости передачи тепла в несжимаемой жидкости, поэтому изменения температуры пренебрежимо малы. В силу этого нет необходимости определять изменение термодинамического состояния системы по балансу внутренней и механической энергий, и уравнение сохранения энергии не используется. В результате используются только уравнения, выражающие законы сохранения массы (4) и количества движения (6). Эта система является незамкнутой в силу неопределенности тензора напряжений. Для ее замыкания вводятся гипотезы о связи компонентов тензора напряжений со скоростями потока, то есть используются реологические соотношения. 1.1.2 Приближения уравнений Навье-Стокса Основная трудность расчета потоков вязкой несжимаемой жидкости частично связана с широким диапазоном изменения масштаба турбулентности. Прямой расчет полных уравнений Навье-Стокса для трехмерного турбулентного потока требует значительных вычислительных ресурсов и не под силу даже существующим суперкомпьютерам. В этой связи, важную роль играет турбулентная модель, позволяющая учесть влияние турбулентности в расчетах. Вторая трудность в расчете вязкого потока связана с необходимостью использования чрезвычайно мелких сеток при расчете течения в турбулентном пограничном слое. Поскольку вычислительная устойчивость существующей схемы решения непосредственно связана с размером минимальной ячейки, то, если не принимать достаточно малый шаг по времени, возникают проблемы устойчивости расчета. В результате, и увеличение разрешения и уменьшение шага по времени при вычислениях влекут за собой резкое увеличение требуемых вычислительных ресурсов. Поэтому для решения задач гидродинамики применяются различные подходы, основной целью которых является уменьшение ''вычислительной стоимости'' методов решения уравнений Навье-Стокса при минимально возможной потере точности. Различают два основных подхода моделирования вязких течений • Прямое численное моделирование (DNS) --- решение полных уравнений Навье-Стокса. • Моделирование с использованием осредненных уравнений НавьеСтокса, а именно: по времени (RANS), по пространству (LES), гибридные модификации (DES). Прямое численное моделирование: DNS Среди известных методов численного моделирования трехмерных турбулентных течений необходимо выделить прямое численное моделирование турбулентности (DNS --- Direct Numerical Simulation of turbulent flows). Метод DNS представляет собой прямое численное решение полной нестационарной системы уравнений Навье-Стокса, при таком подходе разрешаются все масштабы движения [22]. В результате возникает необходимость строить чрезвычайно мелкую сетку для больших пространственных областей. Известна следующая оценка числа узлов при прямом моделировании турбулентности N DNS = O Re 9/4 Для реальных чисел Рейнольдса порядка 10 6 8 число расчетных узлов должно составлять N = 101315 . То есть для использования DNS требуются достаточно мощные вычислительные ресурсы, и на сегодняшний день возможности применения метода ограничиваются лишь случаями достаточно простых течений и весьма невысоких чисел Рейнольдса. Метод моделирования крупных вихрей: LES В методе моделирования крупных вихрей (LES --- Large Eddy Simulation) осуществляется решение отфильтрованных по пространству уравнений НавьеСтокса и разрешеатся движение только крупных вихрей [31]. Метод основан на двух предположениях. Первое состоит в возможности разделения поля скорости на движение крупных и мелких вихрей, причем движение крупных вихрей может быть рассчитано отдельно, что связано с достаточной изотропностью и универсальностью мелких масштабов турбулентного движения. Второе предположение --в возможности аппроксимации нелинейных взаимодействий между крупными и мелкими вихрями только о крупным вихрям с использованием моделей подсеточного масштаба SGS (SubGrid Scale models)[51]. Популярность метода моделирования крупных вихрей для проведения расчетов сложных турбулентных течений с достаточно высокими числами Рейнольдса объясняется тем, что он требует меньших вычислительных затрат по сравнению с DNS. Общее соотношение количества узлов сетки для этих методов определяется зависимостью N LES 0,4 N DNS Re1/4 Уравнения осредненного движения: RANS Для описания трехмерных течений часто используют осредненные по времени уравнения Навье-Стокса. В турбулентном течении локальные давление и составляющие вектора скорости изменяются во времени случайным образом. Основная идея осреднения состоит в том, чтобы разделить в потоке стационарные и случайные части. Согласно подходу Рейнольдса, любые мгновенные значения гидродинамических параметров потока представляются в виде суммы осредненной по времени величины и ее пульсационной составляющей [3]. Период осреднения вибирется так , что бы оно приводило к величине, не изменяющейся при повторном осреднении. Кроме того, период должен быть малым по сравнению с характерным временем нестационарного изменения величины. Уравнения Навье-Стокса в форме Рейнольдса (RANS --- Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) , записанные относительно осредненных переменных, имеют вид v = 0 v 1 v v = p [( t )v ] (19) t где t = t / -- турбулентная кинематическая вязкость. Само по себе уравнение (18) не вводит модели турбулентности, а только характеризует структуру такой модели. При этом основной задачей является определение коэффициента турбулентной вязкости t . В отличие от коэффициента молекулярной кинематической вязкости , коэффициент t определяется состоянием турбулентности и не связан со свойствами жидкости. Он может сильно изменяться от точки к точке пространства и в зависимости от типа течения. Метод определения коэффицента турбулентной вязкости определяется применяемой турбулентной моделью. Рассмотрим наиболее часто используемые модели. Алгебраические модели турбулентности Алгебраические модели принадлежат к простейшим типам моделей турбулентности, в которых связь между турбулентной вязкостью и параметрами осредненного потока задается алгебраическими соотношениями. Отсюда следуют основные достоинства моделей такого типа вычислительная эффективность, простота калибровки и модификаций с учетом специфики рассматриваемых течений. Однако очевидна и узкая специализация этих моделей, поскольку они опираются на априорную (эмпирическую) информацию о структуре конкретного рассматриваемого течения. Модели одного уравнения Такие модели дают описание турбулентности с помощью одной переменной величины, для которой строится дифференциальное уравнение переноса. Другие турбулентные характеристики связываются с ней при помощи алгебраических или иных соотношений. К данному классу относится модель Спаларта-Аллмараса. Модель Спаларта-Аллмараса относится к классу низкорейнольдсовых. Первоначально она была развита для получения разумных расчетных оценок для двумерных смешанных течений, следов и пограничного слоя на плоской пластине. Испытания показали достоинство этой модели при расчете потоков с неблагоприятными градиентами давления по сравнению с k и k моделями [4]. Модели с двумя уравнениями Модели турбулентности с двумя дифференциальными уравнениями являются наиболее представительной группой дифференциальных моделей. В качестве одного из уравнений все развитые модели, также как и Модель Колмогорова, используют уравнение переноса k - кинетической энергии турбулентных пульсаций. Следует подчеркнуть, что наибольшее распространение получили следующие два типа моделей: k модель Лаундера-Шармы (Launder-Sharma, 1974) k модель Вилкокса (Wilcox, 1998) 1.2 Численные гидродинамики методы решения задач вычислительной Выбор численной схемы дискретизации закона сохранения зависит от формы в которой этот закон представлен [17]. В качестве примера рассмотрим модельное уравнение переноса величины . Интегральная форма записи этого закона сохранения будет иметь вид d F ( ) n dS = 0 S t (34) Применяя теорему о дивергенции, и устремляя объем области к нулю, можно перейти к дифференциальной форме записи F ( ) = 0 (35) t Домножая это выражение на произвольную функцию и интегрируя по частям, можно получить вариационную форму закона сохранения d F ( ) d F ( ) n dS = 0 (36) S t Дискретизация дифференциальной формы записи осуществляется при помощи конечно-разностных методов. Интегральная форма записи дискретизируется при помощи метода конечных объемов, а вариационная форма --- при помощи метода конечных элементов. Метод конечных разностей: FDM Метод конечных разностей (FDM --- Finite Differences Method) является одним из самых первых и самых простых методов решения дифференциальных уравнений, особенно в случае его использования в задачах с простой геометрией. Наиболее часто метод применяется на регулярных сетках, когда линии координатной сетки служат локальными координатными линиями. В методе конечных разностей исходное дифференциальное уравнение аппроксимируются системой линейных алгебраических уравнений, где неизвестными являются значения переменных решения в узлах сетки. При этом Каждое слагаемое исходного дифференциального уравнения представляется соответствующим конечно-разностным отношением. В результате получается система алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений. В принципе, метод конечных разностей может быть применен к любому типу сетки. На регулярных сетках метод конечных разностей очень прост и эффективен. Особенно просто в этом случае получить схемы более высокого порядка точности. Недостатком конечно-разностных методов является то, что законы сохранения не учитываются без специальной заботы об этом. Кроме того, имеет место ограничение по сложности геометрии расчетной области. Метод конечных объемов: FVM Метод конечных объемов (FVM --- Finite Volume Method) представляет собой главный способ решения связанных уравнений переноса импульса и турбулентности [22]. В отличие от метода конечных разностей, данный метод использует формулировку уравнений в интегральной форме. Расчетная область разбивается на определенное количество контрольных объемов (ячеек), каждому из которых сопоставляется неизвестная величина, представляющая собой среднее значение переменной по этому объему. Для того, чтобы получить алгебраическое уравнение, соответствующее интегральному, записанному для некоторой контрольной ячейки, необходимо необходимо осуществить два этапа аппроксимации Приближенные значения интегралов, входящих в уравнение, при помощи квадратурных формул, выражаются через значения подынтегральных выражений в точках границы. Значения переменных в точках границы ячейки интерполируются по их значениям, заданным в узловых точках. Интегральное уравнение выполняется как для каждого отдельного контрольного объема в отдельности, так и для расчетной области в целом. Таким образом метод конечных объемов обладает свойством глобального сохранения, что является важным преимуществом этого метода. Метод конечных объемов может применяться с любым типом сетки, так что он применим для сложных геометрий. Сетка определяет только границы контрольного объема и не нуждается в привязке к системе координат. По сравнению с методом конечных элементов, метод конечных объемов более приемлем для большинства программистов, менее сложен с математической точки зрения и требует меньшей памяти компьютера при том же числе расчетных узлов. Метод обладает преимуществами несложного программирования, математической простоты и физической адекватности. Вследствие этих достоинств, большинство разработанных коммерческих программ численного решения задач гидродинамики используют метод конечных объемов. Метод конечных элементов. FEM Метод конечных элементов (FEM --- Finite Element Method) во многом подобен методу конечных объемов [20]. Область разбивается на раздельные объемы, или конечные элементы, которые в общем случае являются неструктурированными. В двумерном пространстве это обычно треугольники или четырехугольники, а в трехмерном наиболее часто используются тетраэдры или шестигранники. В методе конечных элементов искомая функция аппроксимируется линейной комбинацией координатных функций. Для получения уравнений метода, исходные уравнения интегрируются по всей расчетной области с некоторым весом, в качестве весовых функций принимаются координатные функции. 1.2.1 Дискретизация определяющих уравнений 1.2.2 Разбиение расчетной области на элементы 1.2.3 Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости 1.2.4 Задачи с подвижными границами 1.2.5 Выводы Численная реализация метода решения уравнений Навье-Стокса 2.1 Общая постановка задачи и основные допущения 2.2 Особенности метода расчета 2.3 Дискретизация по пространству. Метод конечных объемов 2.3.1 Аппроксимация невязкого потока 2.3.2 Полиномиальная аппроксимация 2.3.3 Аппроксимация вязкого потока 2.3.4 Граничные условия 2.4 Неявная дискретизация по времени 2.4.1 Двойной шаг по времени 2.4.2 Одинарный шаг по времени 2.4.3 Построение матрицы СЛАУ 2.5 Расчет турбулентной вязкости 2.5.1 Модель Спаларта-Аллмараса 2.5.2 Дискретизация по пространству и времени 2.6 Расчет гидродинамических характеристик 2.7 Программная реализация. Расчетные алгоритмы 2.7.1 Алгоритм расчета нестационарного течения 2.7.2 Решение СЛАУ 2.7.3 Краткая характеристика вычислительных средств 3 Верификация расчетного метода 3.1 Оценка сходимости метода 3.2 Результаты тестовых расчетов 3.2.1 Задача турбулентного обтекания плоской пластины 3.2.2 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра в канале 3.2.3 Задача обтекания двумерного канала с обратным уступом 3.2.4 Задача обтекания двумерного квадратного цилиндра в неограниченной жидкости 3.2.5 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра, совершающего заданные колебания поперек потока 4 Исследование пропульсивных характеристик машущего крыла 4.1 Постановка задачи обтекания машущего крыла на упругих связях 4.2 Пропульсивные характеристики машущего крыла 4.3 Анализ результатов расчета движителя типа машущее крыло пропульсивных 4.3.1 Угловые заданные колебания профиля 4.3.2 Вертикально-угловые заданные колебания профиля 4.3.3 Колебания жесткого профиля на упругих связях Заключение Литература Приложения Иллюстрации характеристик
