Document 320460

ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
С ИЗБИРАТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
В.С. Шелистов, Н.В. Никитин, А.В. Петров, Е.А. Демёхин
КубГУ, Краснодар, Институт механики МГУ, Москва
Рассматривается поведение раствора электролита около поверхностей типа полупроницаемых
электрических мембран, электродов или системы микро- или наноканалов, описываемой уравнениями
переноса катионов и анионов, уравнением Пуассона для электрического потенциала и уравнениями
движения жидкости, взятыми в приближении ползущего течения. В качестве краевых условий берётся
условие непроницаемости поверхности для одного из типов ионов, условие типа уравнения Аррениуса для
химической реакции или эквивалентного ему, условие прилипания на жёсткой поверхности, и задаётся
разность потенциалов между двумя поверхностями. Решение описывается следующими безразмерными
параметрами: разностью потенциалов ∆V, безразмерным числом Дебая ν, коэффициентом сцепки между
гидродинамическими и электрическими процессами κ. Параметры в уравнении Аррениуса (или в условии на
поверхности мембраны) считаются фиксированными.
Существующее одномерное решение задачи при достаточно большой разности потенциалов ∆V
теряет устойчивость – явление, предсказанное Рубинштейном и Зальцманом [1] и подтверждённое
недавними экспериментами (см. например, [2]). Этот новый тип неустойчивости, получивший название
электрокинетической или электроконвективной неустойчивости, был впервые численно исследован в
точной постановке в [3,4]. В настоящем докладе представляются результаты, полученные в вышеуказанных
работах авторов. Выяснен физический механизм, приводящий к хаотическому движению жидкости в
микромасштабах: вблизи полупроницаемых стенок образуется зона пространственного заряда толщиной до
1 микрона. Эта зона принимает форму заострённых шипов (см. рисунок слева) с очень большой плотностью
заряда. Шипы отделены друг от друга плоскими участками с однородно распределённым зарядом.
Выяснено, что шипы являются своеобразными «насосами» или «фонтанами», из которых под действием
кулоновских сил выбрасывается жидкость, приводя к циркуляционному её движению (рис. в центре) и
сильному перемешиванию раствора. С одной стороны, кулоновские силы на плоских участках стараются
разгладить шипы, но с другой стороны, плоские участки подвержены первичной неустойчивости и при их
достаточной длине происходит образование новых шипов. Конкуренция этих двух механизмов может
приводить к хаотическому движению жидкости. Сильное перемешивание жидкости в конечном итоге
приводит к резкому – в разы – увеличению плотности тока j на поверхности мембраны или электрода, см.
рис. справа, где изображена типичная вольт-амперная характеристика.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№
11-08-00480-а, 11-01-96505_р_юг_ц).
ЛИТЕРАТУРА.
1. I. Rubinstein and B. Zaltzman. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane // Phys.
Rev. E 62, 2238 (2000).
2. G. Yossifon and H.-C. Chang. Selection of nonequilibrium overlimiting currents: universal depletion layer
formation dynamics and vortex instability // Phys. Rev. Lett. 101, 254501 (2008).
3. V.S. Shelistov, N.V. Nikitin, G.S. Ganchenko, and E.A. Demekhin. Numerical Modeling of Electrokinetic
Instability in Semipermeable Membranes // Doklady Physics, 2011. Vol. 440, No. 5, pp. 625–630.
4. E.A. Demekhin, V.S. Shelistov, and S.V. Polyanskikh. Linear and nonlinear evolution and diffusion layer
selection in electrokinetic instability // Physical Review E 84, 036318 (2011).