Задачи - Ya

МОУ «СОШ с Камелик Пугачевского района Саратовской области»
Камелик в задачах.
Работу выполнили ученики 6 класса
МОУ «СОШ с Камелик Пугачевского района
Саратовской области»
Зимин Данил,
Губарькова Марина,
Заверткин Виктор
Руководитель работы - учитель математики
Сенина Сания Умерзаховна.
Пугачев 2013
1
Содержание:
Введение_____________________________________________________________________ 2
Теоретическая часть_____________________________________________________________2
Практическая часть ______________________________________________________________5
Список литературы и источников. .......................................................................................................... 10
Приложение ___________________________________________________________________________11
Введение.
Математика – одна из самых главных дисциплин. Все остальные науки используют ее как особый язык
для описания своих законов и понятий. Не зря великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс
говорил: «Математика — царица наук».В жизни также не обойтись без умения считать, вычислять,
измерять пространственные величины и т.п. Поэтому нужно не только усваивать теорию математики, но
и научиться решать задачи. Однако возникает вопрос, как этому научиться? Например, как решать задачи
по математике за 5 класс? Дьёрдь Пойа – венгерский и американский математик говорил: «Если вы хотите
научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».
Другими словами, этому можно научиться только на собственном опыте, на практике, активно решая
задачи или составляя их.
Целью нашей работы мы поставили: создать сборник задач по математике для учащихся 5 класса с
использованием краеведческого материала.
Задачи:
1. Изучение исторического и географического материала, экономического и социального
развития села Камелик.
2. Собрать информацию в учебной, научно-популярной литературе и на сайтах Интернета по
составлению математических задач с учетом младшего школьного возраста.
3. Составление математических задач на собственных наблюдениях
Составления математических задач с краеведческим содержанием, используя материал о
селе Камелик.
5. Апробировать сборник задач в 5 классе с учителем математики.
4.
Способы и методы:
1. Наблюдение, анкетирование, сбор информации на сайтах Интернета.
2. Систематизация и обобщение информации.
3. Анализ и сравнение данных составление задач по определенному типу.
Анкетирование среди пятиклассников показало, что при решении задач они хотели бы
узнавать что-то новое, а краеведческий материал заинтересовал их особенно.
Теоретическая часть
Человечество уже много сотен лет решает задачи различного плана. Задачи ставила перед
человеком природа, защита собственной жизни, постройка жилища. В зависимости от решения
жизнь была то легче, то труднее. Много лет решению уделялось все внимание, но однажды
возник вопрос: как же составить задачу. Задачи бывают разные: учебные, конкурсные,
2
олимпиадные, задачи ловушки и т.д., конструировать их можно тоже по-разному: можно
создавать условия задачи на основе собственных наблюдений, а можно - выбирая опорой какието данные. Решение задачи часто требует нестандартного аналитического мышления, а значит и
ее составление требует того же. Существует несколько способов конструирования: Обобщение,
Конструкция, Перефразировка, Варьирование условий.
1. Перефразировка.
А) Перефразировка. Этот способ конструирования можно использовать для самоконтроля. Если
человек легко может перефразировать задачу, значит, он знает, что дано, и что нужно получить,
видит соотношения между ними. Если он овладел и способом решения, то в дальнейшем без
особых усилий сможет решить любую подобную задачу.
Алгоритм конструирования:
1. Выделение опорных утверждений.
2. Решение задачи. Это необходимо для того, что бы в дальнейшем проверить, не повлияла ли
перефразировка на ход решения и результат задачи.
3. Выбор утверждений для перефразировки и их изменение. Чаще всего это замена какого-либо
термина или определения, что помогает "завуалировать" утверждение или действие.
4. Перефразировка.
5. Решение полученной задачи.
Б) Переход от прямого утверждения к обратному. Некоторые задачи имеют одну интересную
особенность: они верны, если их решать от начала до конца, и если логическая цепочка выводов
движется в обратном направлении, т.е. данные и искомые величины могут меняться местами.
Алгоритм составления:
1. Выявление данных и искомых величин.
2. Решение задачи.
3. Переход данных величин в искомые и наоборот.
4. Повторное решение в обратном направлении.
5. Точная формулировка задачи.
Хочется отметить, что далеко не каждая задача имеет обратный перевод.
2. Конструкция.
В задачах этого типа выстраивается сооружение, в качестве деталей которого берутся задачи, но
данный способ конструирования имеет и обратный переход: чаще всего сложную задачу можно
разложить на более простые составляющие, что применяется для решения сложных задач и
называется "Частный случай", который рассматривается в следующем пункте. Преобразование
задач одного типа в задачи другого типа – одно из простейших творческих упражнений и часто
рекомендуется для самостоятельной работы. Некоторые задачи конструируются авторами под
понравившуюся идею решения. Так же можно сконструировать задачу "под ответ".
Алгоритм конструирования:
1. Выбор задачи, утверждений решений или результатов для создания конструкции.
2. Выбор "деталей" для будущей конструкции (данный пункт необходим в том случае, когда
используются задачи).
3. Соединение или корректировка выбранных данных.
4. Уточнение формулировки.
5. Решение получившейся задачи.
3.Варьирование условий.
Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и
результат задачи путем замены всего одного слова, например, задача на построение треугольника
по трем сторонам имеет элементарное решение, а если заменить "стороны" на "биссектрисы",
решение многократно усложняется. Варьирование условий зачастую приводит к образованию
целых циклов задач, очень похожих друг на друга по звучанию, но совершенно различных по
3
типу и сложности решения. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется
определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа
довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории.
Алгоритм конструирования:
1. Выделение условий для изменения.
2. Изменение выбранных условий.
3. Уточнение формулировки
4. Обобщение.
Обобщение - один из первых способов получения новых задач и теорем, хотя далеко не каждую
задачу или теорему можно обобщить. В процессе развития математики многие математические
понятия претерпевали значительные изменения в сторону обобщения. Некоторые
первоначальные определения с более общей точки зрения оказывались неудачными, и их
приходилось изменять, давать новые наименования. Обобщение - очень емкое понятие, это и
получение более абстрактных понятий, и перенос утверждения на более широкое множество
объектов, и получение новых интерпретаций, и перенос утверждения задачи из плоскости в
пространство. С одним из самых простых обобщений является преобразование числовой задачи,
путем замены числовых данных буквами-символами. Как ни элементарно подобное обобщение,
оно может привести к интересным выводам, а иногда и к созданию новых формул.
Алгоритм конструирования:
1. Выявление возможности обобщения.
2. Обобщение выбранного факта.
3. Уточнение формулировки.
Изучив теоретические аспекты составления задач, нам предстояло составить свои задачи.
При составлении задач мы использовали способы конструирования задач: перефразировка,
конструкция и обобщение. При этом было важно, чтобы задача оказалась интересна, понятна и
звучала корректно, с точки зрения, как математики, так и истории. Кроме того, надо было
проследить за тем, чтобы полученный результат согласовывался со смыслом. Как мы работали
над формулировкой задачи? Сначала выписывали из исторической справки все числовые
данные, и устанавливала зависимости между числами в процентном соотношении или выясняли
во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого. Затем полагали одну величину
неизвестной и выражали через нее остальные величины. После этого составляли условия задачи
в виде схемы, формулировали условия и вопрос задачи. Далее решали задачу выбранным
методом: арифметически, либо с помощью уравнения.
Затем было необходимо правильно оформить задачу, которая в дальнейшем будет
предложена учащимся младших классов. К оформлению задачи предъявлялись определенные
требования:




наличие исторической справки;
корректность в формулировке условия;
наличие подробного решения;
подготовка слайда иллюстрациями и соответствующими историческим фактам, на основе
которых составлена задача.
Составленные задачи представлены в практической части работы. Надеемся, они будут
интересны и полезны учащимся 5 класса.
Практическая часть
Село Камелик Пугачевского района Саратовской области основано ок.1768г. Оно
находится в 50 км от районного центра.
4
Но данное местоположение не было первоначальным. Старики рассказывают, что село
вначале было основано в устье реки Камелик- главного притока р.Большой Иргиз.
Основанное переселенцами село несколько лет кряду подвергалось наводнения м и
пожарам. Около 1770г. сельчане приняли решение переселиться вниз по течению Иргиза.
Раздел 1. Действия с натуральными числами.
Задача №1.1.
1 ноября 2013 года наше село отмечало свое 245-летие. В каком году оно
было основано? (Ответ: в 1768 году)
Задача №1.2.
Известно, что наше село расположено на берегу реки Иргиз. Решив задачу, вы найдете
протяженность села. Если к задуманному числу прибавить 100, то получится 2000. Найдите
задуманное число.( Решение. х+100=2000, х=1900. Ответ:1900м)
Задача №1.3. Число улиц нашего села больше 6, но меньше 8. Сколько улиц в нашем
селе? (Ответ: в нашем селе 7 улиц).
Задача №1.4.
За успехи в боях с фашистами в Великой Отечественной Войне наши земляки
награждались орденами. Орден Ленина был вручен 2 воинам. Сколько человек получило орден
Боевого Красного Знамени, если их было на 5 человек больше, чем кавалеров ордена Ленина. А
орденом Красной Звезды было награждено на 12 человек больше, чем орденом Боевого Красного
Знамени.
Задача №1.5 В годы Великой Отечественной войны труженики села Камелик - женщины,
старики и подростки отдавали все свои силы на разгром врага, на помощь фронту. На
строительство самолета отдал свои деньги колхозник Карасёв Василий Сергеевич, а Колесова
Ефросинья Ивановна и Елина Мария Васильевна в 2 раза больше. Сколько было внесено в фонд
обороны, если всего было выделено из собственных средств 60 тысяч рублей, на деньги которых
был куплен самолет и отправлен на фронт?
( Решение. х+2*2х=100 000, 5х=100 000, х=20 000. Итак, Карасев В С – 20 000 руб, а Колесова Е
И и Елина М В по 40 000 руб.)
Задача № 1.6.
ТАБЛИЦА
№ п/п
Название улицы
1
Набережная
1900
2
Южная
500
3
Школьная
500
Протяженность (м)
5
4
Первомайская
750
5
Садовая
250
6
Новая
200
7
Ленинградская
750
Протяженность улиц в с. Камелик показаны в ТАБЛИЦЕ 1 . Рассчитайте разницу: а)
между самой длинной улицей и короткой; б)между улицами средней протяженности.
Раздел 2. Нахождение процента и дроби от числа.
Задача №2.1
Согласно статистическим данным администрации Камеликского округа в 2007 году на
территории Камеликского округа проживало 909 человек. Национальный состав составляли:
русские – 71,7%;казахи-11%;лезгины-6,5%;азербайджаны-3,5%;чуваши-3,5%. Сколько человек
каждой национальности проживало в Камелике?
Задача №2.2. По данным администрации Камеликского округа в 2005 году на территории
Камеликского округа газифицировано из 232 дворов села 79%. В скольких домах был проведен
газ? (Ответ: в 183 дворах)
Задача №2.3. По данным администрации Камеликского округа в 2005 году на территории
1
Камеликского округа проживало 936 человек, из которых 4 часть составляла молодежь ( от 14 до
2
30 лет), 3 - трудоспособное население ( с 14 лет). Найдите , сколько человек в 2005 году
составляло молодежь, а сколько трудоспособное население. ( Ответ: 234 ч молодежь, 624 ч
трудоспособное население)
Раздел 3. Единицы измерения длины, площади, объема.
Задача 3.1. Примерную площадь Камеликского округа можно найти как площадь
прямоугольника со сторонами 23км и 16 км. Найдите ее. (Ответ: 368 кв. км)
Задача 3.2. В селе Камелик прошёл сильный снегопад и покрыл улицы слоем в 0,5м.
Сколько пятитонных грузовиков понадобится чтобы вывести весь снег с ул. Набережной, если
она длиной 1900 м и шириной 10 м. Плотность снега 0.7кг/м3.
Раздел 4. Действия с десятичными, обыкновенными дробями.
Задача № 4.1
6
Известно, что в Камелике основная часть дорог заасфальтирована, но улица Садовая покрыта
асфальтом лишь на 0,4 часть, а на Новой асфальта совсем нет. Сколько метров дороги на улицах
покрыто асфальтом в Камелике? Для решения задачи используйте ТАБЛИЦУ1.
Раздел 5. Диаграммы и таблицы.
Задача 5.1. (Приложение 1) Используя диаграмму роста и веса учащихся 6 класса, определите:
1. Количество учеников, чей рост превышает 150см;
2. Количество учеников, чей рост ниже 150 см;
3. Вычислите средний рост и вес учеников 6 класса.
Задача 5.2 (Приложение 2) Используя диаграмму роста и веса учащихся 5 класса, определите:
1. Количество учеников, чей рост превышает 150см;
2. Количество учеников, чей рост ниже 150 см;
3. Вычислите средний рост и вес учеников 5 класса.
Задача 5.3 (Приложение 3) Используя данные таблицы 3, укажите:
1.Самое старое село Камеликского округа, самое молодое;
2.село, имеющее население более 500 человек;
3. село, самое малочисленное.
Задача 5.4 ( Приложение 4) Используя данные таблицы 4, укажите:
1. Год , когда население с Камелик было самым наибольшим;
2. Год, когда население с Камелик стало наименьшим;
3. Определите , на сколько изменилось население за эти годы.
Задача 5.5 (Приложение 5) Используя данные таблицы 5, укажите:
1. Самую длинную улицу нашего села; самую короткую;
2. Сколько улиц нашего села заасфальтированы; сколько нет;
3. Какая часть улицы Садовой не заасфальтирована.
Задача 5.6 (приложение 6) используя данные таблицы 6 , укажите:
1.Основной национальный состав нашего округа;
2. Укажите самые малочисленные национальности, проживающих в нашем округе.
7
Раздел 6. Практическая задача на асфальтирование дороги улицы Новой.
Проблема благоустройства в сельской местности одна из наиболее актуальных на сегодняшний
день. Многие дороги требуют капитального, а не “ямочного ремонта”. Важность этого вопроса
в том, что по этой же дороге в школу ходят дети, живущие на этой улице, их 2 человека.
Наша цель - рассчитать стоимость затрат на асфальтирование участка дороги, которая
соединяет улицу Новую с проулком, ведущим на улицу Первомайскую, и выйти с просьбой к
поселковой администрации. Для этого нам пришлось измерить длину и ширину дороги,
рассчитать её площадь, собрать и изучить материалы по технологии устройства дорог, узнать
реальную стоимость дороги.
Методы
Наблюдение, измерение, расчеты, встречи с руководителями. Идея взята в интернете, в
исследовательской работе, автор: Темербаев Сергей. АСФАЛЬТИРОВАНИЕ ДОРОГ В
ПОСЁЛКЕ ИНГОЛЬ «Средняя общеобразовательная школа №47» п. Инголь Класс: 5. 2008
На уроках математики мы научились высчитывать площади фигур и измерять на местности
расстояния. Пользуясь этими умениями и навыками, мы вышли на исследуемый участок и
измерили длину и ширину шагами. Наши результаты такие: ширина 5 метров, длина 200
метров.
Результаты трёх измерений можно увидеть в таблице:
№
1. Длина
дороги
2. Ширина
дороги.
Кол-во шагов
362
Расстояние (м)
200
Длина шага (м)
0,56
9
6
0,58
Таким образом, средняя длина моего шага: (0,56+0,58):2=0,57м
Я.И.Перельман в книге «Занимательная геометрия» пишет об искусстве мерить шагами
следующее: «Средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая
до уровня глаз». Мой рост до глаз 1,2м. Сравнивая расчёты, делаю окончательный вывод:
средняя длина моего шага 0,5 м.
Расчет площади данного участка
Подставим в формулу площади S= a · b, где а – ширина, а b – длина прямоугольника
S = 6 м · 200 м =1200 м². Эту площадь земли нужно покрыть асфальтом.
Что такое дорога
Из газеты " Аргумент и факты", с помощью Интернета, мы узнали, какой должна быть
дорога.
Дорога с твердым покрытием - это «слоеный пирог» из песка, щебня, асфальтобетона.
Для его изготовления делают земляную насыпь требуемой высоты или дорожное корыто.
8
Покрывают ее слоем песка, затем слой крупного щебня, далее - мелкий щебень и так далее.
Это если не вдаваться в подробности. ( Из статьи 3 в списке литературы) В интернете мы
нашли такую картинку-схему.
Сколько стоит дорога
Продолжаем расчёты проекта.
В газете «Темниковские известия» от 14 октября 2011 г. прочитал статью «Нам любые
дороги дороги». Понимаю, что с дорогами у нас не так хорошо, как изложено, что статья
написана к профессиональному празднику, поэтом у меня, как у жителя Темникова, только
один вопрос: а сколько стоят сегодня дороги?» За ответом «ТИ» обратились к главе
администрации района Игорю Николаевичу ГАМАЮНОВУ: «Один квадратный метр
асфальтированной дороги сегодня стоит приблизительно тысячу рублей. Вот и считайте: один
погонный метр шестиметрового полотна обойдется в 6 тыс. рублей. Такие цены!»
Итак, стоимость 1 погонный метр шестиметрового полотна = 6 000 руб.
Общая стоимость дорожного корыта 6 000 · 200 = 1 200 000 руб.
Наши расчеты мы показали в местной администрации. По поводу того , что надо
асфальтировать улицу - вопросов нет. Но нет денег в бюджете. «Деньги, выделенные на ремонт
9
дорог в поселении, освоены полностью. А уж на строительство дорог их нет и вовсе.». Вот такая
наша история.
Заключение
В работе были составлены задачи (на собственных наблюдениях и на изучении истории,
географии, экономики) с краеведческим содержанием. Для этого мы изучили материал о нашем
селе Камелик, рассмотрели его историческое, социальное и экономическое развитие.
Такие задачи делают уроки занимательными, познавательными и интересными, многие задачи
можно использовать для устного счета. В дальнейшем планируем дополнить задачник еще
задачами собственного наблюдения.
Список литературы и источников.
1) Фридман Л.М. Как научиться решать задачи 1989 г.
2) Материалы поселковой администрации с Камелик
Приложение
Приложение1
Таблица 1
10
Диаграмма роста и веса учеников 6 класса
180
160
140
120
100
80
рост
60
вес
40
20
0
Приложение 2
Таблица 2
Диаграмма роста и веса учеников 5 класса
160
140
120
100
Рост
80
Вес
60
40
20
0
Казюлин В.
Рыгалова Г.
Саблин В.
Приложение 3
11
Таблица 3
основания.
Численность населения сел Камеликского округа в 2005 году и год их
2500
2000
1500
численность
год образования
1000
500
0
село Камелик
п. Степной
п.Орошаемый
Приложение 4.
Таблица 4 Население с Камелик с 2007 года по 2013 год.
680
670
660
650
640
630
620
610
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Приложение 5.
Таблица 5 Протяженность улиц по с Камелик
12
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
Протяжённость
600
Асфальтовое покрытие
400
200
0
Приложение 6
Таблица 6 Национальный состав округа в 2005 году.
Национальный состав округа(чел)
Русские
Украинцы
Лезгины
Татары
Казахи
Мордва
Азербайджанцы
Белорусы
Чуваши
Удмурты
Чеченцы
13