Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Армавирская государственная педагогическая академия»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
К ОРГАНИЗАЦИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
по дисциплине
Б З.Р «Математика»
Направление подготовки
0504003 «Психолого-педагогическое образование»
Профильподготовки
«Психология и социальная педагогика»(ZВП ПСП-1-1)
Форма обучения заочная
Составитель: доц. Фоменко Е.И.
Армавир, 2013
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Основнаялитература
Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. - М.: Аспект Пресс, 2005.
- 239 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая
школа., 2006.
Гусак А.А. Высшая математика: В 2-х т. Учеб.для студентов вузов. – М.: Тетра
Системс, 2004.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах. В 2-х ч. – М.: Мир и образование, 2003.
Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. – М.: Моск. псих.-соц.
ин.: Флинта, 2004. – 336 с.
Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М.: Просвещение,
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: наука, 1987. – 350 с.
Фоменко Е.И. Основные вопросы математики: учебно- методическое пособие по
математике для студентов социально – педагогического факультета отделения
педагогики и методики начального образования педагогических вузов/ Е.И.
Фоменко.- Армавир: Редакционно – издательский центр АГПУ, 2009.-260с.
Дополнительная литература
1. Боревич З.И. Определители и матрицы: учеб. пособие. – 4-е изд, стер. – СПб.: Лань,
2004. - 198 с.
2. ВандерВарден Б.Л. Алгебра. Определения. Теоремы. Формулы. – 3-е изд., стер. –
СПб. – Лань, 2004.
3. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. – М.: Просвещение, 1976.
4. Гельфанд И.М. Функции и графики. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Наука, 1968.
5. Ильин Г.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебник. – 3-е
изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Издательство Проспект, 2007. – 400 с.
6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального
анализа. – М.: Наука, 1989.
7. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.:
8. Куликов Алгебра. – М.:
9. Кудрявцев Л.Д., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука,
1978. – 345 с.
10. Малугин
В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Задачи и
упражнения. – М.: Изд-во Эксмо, 2006. – 176 с.
11. Маргулис Б.Е. Системы линейных уравнений. – М.: Физматлит, 1960.
12. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – СПб.: Лань, 1997. – 341 с.
13. Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Алгебра и анализ элементарных
функций: справочное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: АО «Столетие»,
1996. – 736 с.
14. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.:
15. Сивашинский Н.Х. Элементарные функции и графики. Теория и задачи с
решениями. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1968.
16. Сидоренко В.Е. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Речь,
2004. – 350 с.
17. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.:
18. Щипачёв В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1990. – 479 с.
19. Эдельман С.Я. Математическая логика. – М.: Высшая школа, 1975.
20. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1979.
Интернет-ресурсы:
1. 1. Образовательная система «Школа 2100» –http://www.school2100.ru
2. Российский общеобразовательный портал - http://www.school.edu.ru
3. Электронная библиотека. Грамотей. http://www.gramotey.com
5. Научная библиотека МГУ http://www.nbmgu.ru/ruslibraries
6. Российская государственная библиотека http://www.rsl.ru/
7. Электронная библиотека диссертаций РГБ http://www.diss.rsl.ru
ЗАДАНИЯ К ЛЕТНЕЙ СЕССИИ
1) Выполните задания:
Тема: Матрицы
 Изучите тему: [1] гл.1 §1 п.1-3; [3] гл.1 §3 п.16-21; [4] гл.1 §3 п.18-21; [5] гл.1 §2
п.7-9; [12] гл.2 §8,9,12; [13] гл.2 §2.1,2.6.4-2.6.7
Выполните задания:
 Объясните решение: №399,400,401,402,403,405,407,430,431,432,433 из [4] гл.4 §24 (часть1).
 Решите: № 587-590,593-595,598-599,601,606-608,609 из [7] гл.4 §1.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие действия над матрицами вы знаете?
2. Что такое определитель матрицы?
3. Перечислите свойства определителей.
4. Что такое обратная матрица? Какие матрицы имеют обратные?
5. Как вычисляется обратная матрица?
6.Дайте определение ранга матрицы.
7.Какие матрицы называются эквивалентными?
Тема: Системы линейных уравнений
 Изучите тему: [1] гл.1 §1 п.1-3; [3] гл.1 §3 п.16-21; [4] гл.1 §3 п.18-21; [5] гл.1 §2
п.7-9; [12] гл.2 §8,9,12; [13] гл.2 §2.1,2.6.4-2.6.7
Выполните задания:
 Объясните решение: № 439,440,444,445,452-456 из [4] гл.4 §2-4 (часть1).
 Решите: № 611-614, 621-629 из [7] гл.4 §1.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие системы называются однородными, а какие - неоднородными?
2. Какие системы называются совместными, а какие - несовместными?
3. В чем суть метода Крамера?.
4. В чем суть метода Гаусса?
5. В чем суть матричного метода?
Тема: Введение в математический анализ
Изучите тему: [1] гл.5 §1 -5; [3] гл.10 п.10.2-10.18.
Выполните задания:
 Объясните решение: №611-616,622,623, 640-654,723-725 из [4] гл.6 §2-6 (часть1).
 Решите: № 684-687,751-758,771-775,788-792,801-803 из [7] гл.4 §1.
 Решите: №625-626,729,732 из [4] гл.6 §2-6(часть1).

Вопросы для самоконтроля
1. Что такое числовая функция (области определения, области значений, способах её
задания)?
2. Перечислите основные свойства числовых функций (чётности-нечётности,
возрастании-убывании, периодичности, ограниченности, нулях функции).
3. Назовите основные элементарные функции.
4. Что такое предел функции?
5. Приведите примеры бесконечно малых и бесконечно больших величин. Что такое
односторонний предел функции?
6. Сформулируйте основные теоремы о пределах и следствия из них.
7. Сформулируйте первый замечательный предел.
8. Сформулируйте второй замечательный предел.
9. Дайте определение функции, непрерывной в точке (точки разрыва функции).
Тема: Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Изучите тему: [1] гл.5 §6 -12; [3] гл.11 п.11.1-11.14, гл.12 п. 12.1-12.8.
Выполните задания:
 Объясните решение: №736-738,745-770,896-897,908,945-949,975-981,1045-1054.10801082,1087-1090,1097из [4] гл.7 §1-2 (часть1).
 Решите: №874-903,1064-1068из [7] гл.6 §1-11.
 Решите: №796-800,812-818,839-851,860-880,964-966,982-985,1055-1058,1106-1108
из [4] гл.7 §1-2(часть1).
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение производной функции.
2. Каково необходимое условие существования производной?
3. В чем геометрический и физический смысл производной?
4. Перечислите основные правила дифференцирования (таблица производных основных
элементарных функций).
5. Дайте определение дифференциала функции.
6. Дайте определение производных и дифференциалах высших порядков.
7. Возрастание и убывание функции, экстремумы: определения, формула конечных
приращений, признаки возрастания-убывания, необходимое условие экстремума,
понятие критической точки функции, достаточное условие экстремума.
8. Дайте определение выпуклых и вогнутых функциях (точки перегиба).
9. Дайте схему исследования функции с помощью производной.
1) Решите примерные задания зачета.
1.Решить систему уравнений различными способами (методом Крамера и методом
Гаусса):
4х- у-z - 5 = 0,
х + 8у- 3z+ 1= 0,
х + у + 3z+ 4 = 0.
2.Исследовать функцию и построить график:
( х  1) 2
у= 2
х 1
4.Найдите область определения функции у=
4
.
2х  х 2