1 РП Математическое моделирование

Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирская государственная геодезическая академия»
(ГОУ ВПО «СГГА»)
Кафедра прикладной математики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_____________ В.А. Ащеулов
___________________ 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
для направления подготовки дипломированного специалиста
120100 – ГЕОДЕЗИЯ
специальность 120101 – Прикладная геодезия
код квалификации – 65 (инженер)
2
Новосибирск 2011 г.
3
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью курса “ Математическое моделирование” является обучение основам математического
моделирования для разработки и анализа моделей сложных систем.
Задачи курса: изучение методов математического моделирования для решения прикладных
задач, постановка и планирование экспериментов с использованием прикладных программных
средств, построение прогнозных функций физических процессов методами моделирования для
принятия решений при управлении.
2. ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Специалист, прошедший курс “ Математическое моделирование”
должен знать:
1 . Понятия модели и моделирования, системы, структурной схемы системы.
2 . Классификацию моделей.
3 . Понятие математической модели объекта.
4 . Методы определения математических моделей.
5 . Формы представления математических моделей.
6 . Основные этапы математического моделирования.
7 . Преобразования математических моделей.
8 . Методы реализации математических моделей.
9 . Критерии оценки математических моделей.
10 .
Основные принципы имитационного моделирования.
11 .
Основы теории планирования экспериментов.
12 .
Основные принципы моделирования и оценки состояния объектов.
13 .
Математические схемы моделирования систем.
14 .
Математические модели реализации случайных процессов.
15 .
Методы математического прогнозирования физических процессов.
16 .
Задачи выбора и принятия решений.
должен уметь:
1. Выполнять описание и анализ объекта моделирования.
2. Формулировать цели и задачи моделирования, достижение которых приводят к решению
проблемы.
3. Оценивать ресурсы, необходимые для достижения цели и при необходимости решать
задачи, связанные с нехваткой ресурсной обеспеченности.
4. Выбирать адекватные методы математического моделирования для достижения цели.
5. Создавать концептуальные модели и выполнять формализацию содержательной части
модели.
6. Моделировать состояние объекта по заданным характеристикам.
7. Выполнять оценку правильности и качества математической модели.
8. Применять методы планирования экспериментов при помощи современных
информационных технологий.
9. Оценивать результаты моделирования.
10. Выполнять анализ и оценку точности полученных результатов.
11. Осуществлять выбор методов прогнозирования. Строить прогнозные функции
физических процессов.
4
Должен иметь представление о следующем:
1. Моделировании случайных событий и случайных процессах.
2. Статистических методах моделирования.
3. Содержании задач параметрической оптимизации.
4. Основных измерительных шкалах.
5. Связи между регистрацией и обработкой экспериментальных данных.
6. Основных определениях теории планирования эксперимента.
7. Определении целевой функции и параметра оптимизации.
8. Выборе функции отклика.
9. Полном факторном эксперименте.
10. Основных типах информационных систем в геодезии.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Всего
Виды учебной работы
часов
Общая трудоемкость дисциплины
100
Аудиторные занятия
48
Лекции
24
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
24
Самостоятельные работы
52
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Учебная практика (недель)
Вид итогового контроля
Зачет
(зачет, экзамен)
4.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1.
№
п/п
1.
Разделы дисциплины и виды занятий
Раздел дисциплины
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Введение. Актуальность, цели и задачи курса. Общие
вопросы моделирования.
Введение в математическое моделирование.
Этапы построения математических моделей.
Понятие об имитационном моделировании.
Методы преобразования математических моделей и
методы их реализации.
Построение концептуальной модели. Формализация
моделей.
Критерии оценки математических моделей.
Основные принципы моделирования и оценки состояния объектов.
Семестры
7
100
48
24
24
52
Зачет
Лекции
ПЗ
(или С)
ЛР
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
5
9.
Основы теории планирования экспериментов.
2
2
10.
11.
Математические схемы моделирования систем.
Математические модели реализации случайных процессов.
Методы прогнозирования физических процессов. Задачи выбора и принятия решений.
2
2
2
2
2
4
24
24
12.
Всего
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Введение. Актуальность, цели и задачи курса. Общие вопросы моделирования.
Возникновение и развитие методов моделирования. Понятие модели, моделирования.
Классификация моделей. Роль и задачи моделирования в современном обществе.
2. Введение в математическое моделирование.
Понятие математической модели. Формы представления математических моделей.
Методы определения математических моделей.
3. Этапы построения математических моделей.
Описание объектов моделирования. Задача корректной постановки цели
моделирования. Адекватная оценка ресурсной обеспеченности для реализации цели. Решение
задач в условиях информационной неопределенности. Обобщенная схема основных этапов
математического моделирования.
4. Понятие об имитационном моделировании.
Понятие имитационной
модели. Основные этапы имитационного моделирования на
компьютере. Требования, предъявляемые к имитационным моделям.
5. Методы преобразования математических моделей и методы их реализации.
Идеализация, дискретизация, линеаризация математической модели.
6. Построение концептуальной модели. Формализация моделей.
Определение содержательной части модели. Понятие формализации. Понятие концептуальной модели. Переход от описания к блочной модели.
7. Критерии оценки математических моделей.
Определение функции эффективности. Оценка адекватности, экономичности,
корректности и непротиворечивости математической модели.
8. Основные принципы моделирования и оценки состояния объектов.
Математическое моделирование состояний на примере объектов, изучаемых
геодезическими методами в трехмерном пространстве. Моделирование изменения состояний.
Фазовое пространство. Гильбертово пространство. Функции отклика.
9. Основы теории планирования экспериментов.
Методы теории планирования эксперимента. Стратегическое и тактическое
планирование экспериментов. Применение современных информационных технологий при
планировании.
10. Математические схемы моделирования систем.
Непрерывно-детерминированные модели. Дискретно-детерминированные модели. Дискретно-стохастические модели. Непрерывно-стохастические модели. Сетевые модели. Комбинированные модели.
11. Математические модели реализации случайных процессов.
Моделирование случайных событий. Моделирование случайных процессов. Функции
распределения. Псевдослучайные последовательности и методы их генерирования.
Математическое моделирование случайных воздействий на системы.
6
12. Методы прогнозирования физических процессов. Задачи выбора и принятия
решений.
Принципы и классификация методов прогнозирования. Методы экстраполяции.
Параметрические методы. Экспертные методы. Сущность нормативного, экспериментального и
индексного методов прогнозирования. Многообразие задач выбора. Многокритериальные
задачи принятия решений.
Лабораторные занятия
5.
№ п/п
1.
2.
3.
№ раздела
дисциплины
1-4
6,8
3,5,8
4.
8,10
5.
9
6.
7
7.
11
8.
12
9.
11,12
Наименование тем
Разработка имитационной модели изменения пространственновременного состояния объекта в трехмерном пространстве
относительно неподвижной системы координат.
Построение концептуальной модели изменения пространственновременного состояния объекта в трехмерном пространстве. Формализация. Алгоритмизация.
Определение пространственно-геометрических характеристик
объекта. Построение математической модели пространственновременного состояния объекта.
Разработка модели изменения состояния объекта в фазовом и
Гильбертовом пространствах.
Планирование эксперимента. Оценка математической модели
пространственно-временного состояния объекта.
Оценка и анализ результатов моделирования.
Применение статистического метода оценки изменения
пространственно-временного состояния объекта.
Прогнозирование функции отклика объекта на изменение его
геометрических свойств.
Построение графа зависимости изменения состояния объекта от
изменения его свойств.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Рекомендуемая литература
а) основная литература
1. Моделирование систем [Текст] : учебник для вузов (доп.) / С.И. Дворецкий, Ю.Л. Муромцев, В.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе, 2009. - 320 с.
2. Основы системно-целевого подхода и принятие решений [Текст] : учеб. пособие для вузов, рекомендовано СР УМЦ / И. Г. Вовк , Т. Ю. Бугакова, 2011. - 151, [1] с.
3. Системный анализ, моделирование и принятие решений [Текст] : учебный справочник
(утв.) / Т.Ю. Бугакова, И.Г. Вовк, 2010. - 72 с.
4. Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование [Электронный ресурс] : учеб. пособие / И. В. Орлова, В. А. Половников. - 3-e изд., перераб. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. - 389 с. – Режим доступа:
http://znanium.com/. – загл. с экрана.
7
в) Дполнительная литература:
1 . Энциклопедия кибернетики /Отв.ред.В.М.Глушков гл.ред. Укр.сов. энцикл.Киев.1975.-т.2.-620с.
2 . Математическое моделирование состояний объектов по геодезическим данным
/Т.Ю.Бугакова//Сб. научн.ст. ИНПРИМ-98.Ч.-1.-С.3-5
3 . Моделирование деформаций инженерных объектов по геодезическим данным
/Т.Ю.Бугакова //Вестник СГГА.-1998.-Вып.3.-С.15-17.
4 . Николаев С.А.Статистические исследования осадок инженерных сооруженийМ.:Недра.-1983.
5 . Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. М., Наука, 1975 г., 336 стр.,с илл.
6 . Вовк И.Г. Математическое моделирование эволюции геофизических полей.// Геодезия и картография. – 1997. - №8. С. 8-11.
7 . Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М. Наука. 1979. 224с.
8. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука,1981. 488с.
9. Вовк И.Г. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие.
Новосибирск: СГГА, 1997. 45с.
10. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: «Наука».1973. 312с.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Персональный компьютер Pentium IV, не менее 512 Mb RAM, Windows XP, Microsoft
Office 2007, MatcLAB, MatcCAD, доступ к ресурсам локальной сети.
8
Программа составлена в соответствии с учебным планом по направлениям подготовки
дипломированных специалистов 120101 – Геодезия, и утверждена учебно-методическим
советом академии.
Программу составила Бугакова Т.Ю.. - доцент кафедры Прикладной информатики,
кандидат технических наук, Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА).
Программа одобрена Учебно-методическим советом Института геодезии и менеджмента
СГГА
«…….»………………………..2011 г. Протокол №
9
Вопросы для зачета по дисциплине
«Математическое моделирование»
Понятие объекта и его модели.
Моделирование. Основные этапы построения модели.
Понятие ЦЕЛИ моделирования.
Почему одному и тому же объекту может быть сопоставлены разные модели?
Почему одной и той же модели могут быть сопоставлены разные объекты?
Что такое классификация моделей. На какие классы они делятся?
Роль и значение моделирования. В каких областях знаний оно применяется.
Математическое моделирование.
Формы представления математических моделей (ММ).
Методы определения ММ.
Критерии оценки ММ. Определение функции эффективности ММ.
Оценка экономичности ММ.
Оценка адекватности ММ.
Корректность, непротиворечивость ММ.
Методы прогнозирования, применяемые в геодезии для анализа функций
координат и времени.
16.
Обобщенная схема основных этапов математического моделирования
17.
Идеализация ММ.
18.
Дискретизация ММ.
19.
Линеаризация ММ.
20.
Методы реализации ММ.
21.
Понятие имитационной модели.
22.
Основные этапы имитационного моделирования на компьютере.
23.
Требования, предъявляемые к имитационным моделям.
24.
Понятие формализации.
25.
Концептуальная модель.
26.
Блочная модель. Переход от описания к блочной модели.
27.
Моделирование изменения состояний объектов в фазовом пространстве.
28.
Моделирование изменения состояний объектов в Гильбертовом пространстве.
29.
Построение и анализ функции отклика.
30.
Оценка правильности ММ.
31.
Качественные критерии оценки ММ.
32.
Количественные критерии оценки ММ.
33.
Понятие планирования эксперимента.
34.
Методы теории планирования эксперимента. Стратегическое и тактическое
планирование экспериментов.
35.
Применение современных информационных технологий при планировании.
36.
Понятие системы, системности. Признаки существования системы.
37.
Структурная схема системы
38.
Модель «Белого (прозрачного) ящика».
39.
Модель «Черного ящика».
40.
Математические схемы моделирования систем.
41.
Непрерывно-детерминированные модели.
42.
Дискретно-детерминированные модели.
43.
Дискретно-стохастические модели.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
10
44.
Непрерывно-стохастические модели.
45.
Сетевые модели.
46.
Комбинированные модели.
47.
Понятие системного анализа. Задачи, решаемые методами системного анализа.
48.
Методы системного анализа.
49.
ММ случайных событий.
50.
ММ случайных процессов.
51.
Функции распределения.
52.
Псевдослучайные последовательности и методы их генерирования.
53.
Математическое моделирование случайных воздействий на системы.
54.
Методы
прогнозирования
физических
процессов.
Методы
экстраполяции.
Параметрические методы. Экспертные методы.
55.
Задачи выбора и принятия решений.
56.
Принципы и классификация методов прогнозирования.
57.
Сущность нормативного, экспериментального и индексного методов прогнозирования.
58.
Многообразие задач выбора. Многокритериальные задачи принятия решений.