Урок по алгебре в 10 классе

г.Мончегорск Мурманской области
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №12
Способы решения тригонометрических уравнений.
Урок по алгебре в 10 классе.
Разработала:
Бобылева Ольга Сергеевна,
учитель математики и информатики
высшей кв. категории.
Тема урока: Способы решения тригонометрических уравнений.
Тип урока: Моделирование и решение частных задач по применению
открытого способа.
Форма: урок-презентация (публичное представление самостоятельной работы
отдельных учащихся).
Цель:
проверить
овладение
учащимися
навыками
тригонометрических уравнений различными способами
решения
Задачи урока:
1. Составить модель различных способов решения тригонометрических уравнений.
2. Составить карточки-подсказки для решения уравнений каким-либо определённым
способом.
3. Проверить овладение учащимися способами решения тригонометрических
уравнений.
4. Применить оценочные листы как один из способов развития контрольно-оценочной
самостоятельности школьника.
Подготовка к уроку:
Класс делится на группы, каждая из которых выбирает один из рассмотренных ранее
способов решения тригонометрических уравнений (уравнения, приводимые к квадратным,
однородные уравнения, уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного
угла,
уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение). По выбранному способу группа создаёт
карточки-подсказки, можно это выполнить, используя компьютерные технологии.
Оборудование к уроку: Мультимедиа, на столах у каждой группы листы ватмана,
маркеры, оценочные листы, а так же подготовлен стол заданий.
Ход урока (два часа).
Ученики выполняют тест за ПК. Консультанты проверяют результаты выполнения и
сообщают учителю.
Решить уравнения
1) sinx= 0
1. x=π/2 +πn, n∈ Z, 2. x=πn, n∈ Z,
3. x=π/2 +2πn,
n∈ Z
2) cosx= -1
1. x=π/2 +πn, n∈ Z, 2. x=π + πn, n∈ Z,
3. x=π +2πn,
n∈ Z
3) 2sinx= 1
1. x= ±π/6 +2πn, n∈ Z,
2. x= (-1)ⁿ π/6 + πn, n∈ Z,
3. x= (-1)ⁿ π/3 + πn, n∈ Z,
4)√2cosx -1= 0
1. x= ±π/4 +2πn, n∈ Z,
2. x= ± π/4 + πn, n∈ Z,
3. x= (-1)ⁿ π/4 + πn, n∈ Z,
5) tg2x= 1
1. x=π/8 +πn/2, n∈ Z,
2. x=π/4+πn, n∈ Z,
3. x=π/2 +2πn, n∈ Z
Бланк ответов
1)
2)
3)
4)
5)
Учитель: Первый шаг к успеху при решении тригонометрических уравнений – это умение
решать простейшие тригонометрические уравнения.
При решении более сложных уравнений, на какой вопрос вы должны в первую очередь
дать ответ?
Ученик: Какой способ применить? Какую формулу?
Учитель: Этот вопрос встаёт при решении любых уравнений, но при решении
тригонометрических уравнений ответить на него особенно сложно. Почему?
Ученик: Много формул, сложно выбрать ту формулу, которая необходима в данном
случае.
Учитель: Итак, проблему мы обозначили, попробуем её решить. Вспомните, какие
уравнения мы решали, какие способы применяли, какие формулы. Постарайтесь разбить
их на группы и изобразить это в виде модели.
Работа в группах на ватманах. Затем все работы вывешиваются на доску, и идёт
обсуждение и оценивание предложенных моделей.
Способы решения тригонометрических уравнений
Разложение на
множители (вынесение за скобку,
формулы
сокращённого
умножения и пр.)
Уравнения,
приводимые к
квадратным.
Однородные
уравнения
Уравнения,
решаемые с
помощью
введения
вспомогательного угла.
уравнения, решаемые
с помощью
тригонометрических
формул (суммы и
разности, сложения,
двойного угла и
пр.)
Учитель: Как мы видим способов очень много и это далеко не все, но сегодня мы
поработаем только с некоторыми из них, а именно с теми, по которым вы подготовили
карточки-подсказки.
Выступления групп.
1группа
2 группа.
3 группа
4 группа
Затем идёт обсуждение выступлений и работа с оценочными листами.
Фронтальная работа.
На доске на отдельных карточках вывешены 8 уравнений.
Учитель: Определите способ решения данных уравнений и распределите их по группам.
cos x + cos5x = cos3x + cos7x
cos2x + 2sin2x = 2
cos25x +7sin25x = 4sin10x
6cos23x + 5sin3x – 7 = 0
2cos x – cos2x – cos2x = 0
sin5x +
sin x + cos x = 1
cos5x = 2
sin2x + sin8x = cos3x
Работа в группах. Затем идет обсуждение, в результате которого на доске все уравнения
распределятся на 4 группы.
Решить по одному уравнению из каждой группы.
Учитель: Со стола заданий возьмите конверт с тригонометрическими уравнениями и
выберите по одному каждого вида и впишите их в предложенную таблицу.
Уравнение, приводимое к квадратному.
Однородное уравнение
Уравнение, решаемое с помощью введения
вспомогательного угла.
Уравнение, решаемое с помощью формул
преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение
Когда заполните таблицу, передайте её для проверки другой группе.
В результате всей работы каждая группа должна заполнить следующий оценочный лист:
Задания
1 группа
2 группа
3группа
отметка замечания отметка замечания отметка замечания
1.Составление модели
по способам решения
тригонометрических
уравнений
2.Выполнение и защита
карточки-подсказки
3.Выбор
уравнений
четырёх видов.
0 баллов – не согласны с мнением группы
1 балл – есть замечания
2 балла – ответ верный, замечаний нет.
В конце урока подвести итоги.
Домашнее задание: решить выбранные уравнения.