Задачи и ответы 5

5 класс
1. Вика написала все числа от 1 до 10. Верно ли, что:
+ а) Сумма написанных чисел равна 55?
- б) Произведение написанных чисел равно 432003?
- в) Она написала ровно 10 цифр?
+ г) Она выписала всевозможные цифры?
2.
Аня, Саша, Вася и Женя живут в одном подъезде и среди них два человека – пятиклассники и
два – шестиклассники. Сможем ли мы точно узнать кто в каком классе, если узнаем
- а) в каком классе Аня и Саша?
- б) что есть две пятиклассницы?
+ в) Пятиклассник Саша живет выше шестиклассницы, а пятиклассница Аня ниже
шестиклассника?
- г) узнаем номера квартир детей. А также то, что номера квартир пятиклассников делятся на 5, а
номера квартир шестиклассников на 6.
3. Часы с кукушкой каждый час отбивают количество ударов равное наступившему часу (от 1 до 12
ударов). Удары по наступлению нового часа отбиваются через равные промежутки времени, на
каждый удар тратится одно и тоже время. Известно, что в 2 часа между первым и последним
ударом прошло 4 секунды, а в 3 часа – 7 секунд (время первого и последнего ударов всегда
учитывается). Верно ли, что
+ а) в 4 часа пройдет 10 секунд между первым и последним ударом?
- б) в шесть часов между первым и последним ударом пройдет 15 секунд?
- в) время между первым и последним ударом уменьшится в 2 раза, если уменьшится в 2 раза
время между ударами?
- г) в 10 часов время затраченное на удары в 2 раза меньше времени затраченного на промежутки
между ударами.
4. Вася поставил три игральных кубика друг на друга (на каждом кубике написаны
числа от 1 до 6 в любом порядке, каждое число ровно один раз). Могло ли так
случиться, что
- а) На всех сторонах кубиков, прилегающих друг к другу, написаны шестерки?
- б) Сумма чисел на поверхности получившийся фигурки равна 60?
+ в) Сумма чисел на поверхности получившийся фигурки равна 40?
- г) Сумма чисел на видимых на рисунке сторонах кубиков была равна сумме
чисел на остальных сторонах?
5. У Васи есть квадрат площадью в 25 клеток. Сможет ли он вырезать из него:
+ а) 8 трехклеточных уголков?
+ б) 6 прямоугольников 1×4?
+ в) 8 прямоугольников 1×3?
- г) 6 четырехклеточных квадратов?
6. На рисунке изображено разбиение квадрата 4×4 на прямоугольники 1×2.
Верно ли, что
+ а) На рисунке изображено ровно 5 квадратов?
- б) На рисунке изображено ровно 4 фигурки в виде 4х клеточной буквы
«Г»? (Фигура может быть повернута и перевернута)
- в) На рисунке изображено ровно 17 прямоугольников?
- г) На рисунке изображен ровно 1 двенадцатиугольник?
7. В кампании из 10 школьников есть несерьезные пятиклассники, которые на любой вопрос могут
как сказать правду, так и пошутить, а также серьезные шестиклассники, которые всегда говорят
правду. Каждый из них знает, кем является любой другой школьник. Верны ли следующие
утверждения?
- а) Каждому школьнику задали вопрос: «Ты шестиклассник?». Узнав ответы можно точно
определить количество шестиклассников.
- б) Можно задать вопрос, на который точно будет получено 10 разных ответов.
+ в) Можно задать несколько вопросов так, чтобы можно было точно найти двух школьников
одного класса.
- г) Можно задать несколько вопросов так, чтобы можно было точно найти всех
шестиклассников.
8. Вася и Петя живут в одном доме и учатся в одной школе. Однажды Вася вышел из дому в школу,
когда Петя уже прошел треть расстояния, но при этом скорость Васи в два раза больше скорости
Пети. Верно ли, что
+ а) Вася придет в школу не позже Пети?
- б) Вася придет в школу не позже Пети, если Петя увеличит свою скорость на 50%?
- в) Вася придет в школу не позже Пети, если Петя увеличит свою скорость в два раза на
середине всего пути?
+ г) Вася придет в школу не позже Пети, если оба уменьшат свои скорости на 50% от скорости
Пети?
6 класс
1. Аня, Саша, Вася и Женя живут в одном подъезде и среди них два человека – пятиклассники и
два – шестиклассники. Сможем ли мы точно узнать кто в каком классе, если узнаем
- а) в каком классе Аня и Саша?
- б) что есть две пятиклассницы?
+ в) Пятиклассник Саша живет выше шестиклассницы, а пятиклассница Аня ниже
шестиклассника?
- г) узнаем номера квартир детей. А также то, что номера квартир пятиклассников делятся на 5, а
номера квартир шестиклассников на 6.
2.
Часы с кукушкой каждый час отбивают количество ударов равное наступившему часу (от 1 до
12 ударов). Удары по наступлению нового часа отбиваются через равные промежутки времени,
на каждый удар тратится одно и тоже время. Известно, что в 2 часа между первым и последним
ударом прошло 4 секунды, а в 3 часа – 7 секунд (время первого и последнего ударов всегда
учитывается). Верно ли, что
+ а) в 4 часа пройдет 10 секунд между первым и последним ударом?
- б) в шесть часов между первым и последним ударом пройдет 15 секунд?
- в) время между первым и последним ударом уменьшится в 2 раза, если
уменьшится в 2 раза время между ударами?
- г) в 10 часов время затраченное на удары в 2 раза меньше времени
затраченного на промежутки между ударами.
3. Вася поставил три игральных кубика друг на друга (на каждом кубике
написаны числа от 1 до 6 в любом порядке, каждое число ровно один раз).
Могло ли так случиться, что
- а) На всех сторонах кубиков, прилегающих друг к другу, написаны шестерки?
- б) Сумма чисел на поверхности получившийся фигурки равна 60?
+ в) Сумма чисел на поверхности получившийся фигурки равна 40?
- г) Сумма чисел на видимых на рисунке сторонах кубиков была равна сумме чисел на остальных
сторонах?
4. У Васи есть квадрат площадью в 25 клеток. Сможет ли он вырезать из него:
+ а) 8 трехклеточных уголков?
+ б) 6 прямоугольников 1×4?
+ в) 8 прямоугольников 1×3?
- г) 6 четырехклеточных квадратов?
5.
На рисунке изображено разбиение квадрата 4×4 на прямоугольники 1×2.
Верно ли
+ а) На рисунке изображено ровно 5 квадратов?
- б) На рисунке изображено ровно 4 фигурки в виде 4х клеточной буквы
«Г»? (Фигура может быть повернута и перевернута)
- в) На рисунке изображено ровно 17 прямоугольников?
- г) На рисунке изображен ровно 1 двенадцатиугольник?
6. В кампании из 10 школьников есть несерьезные пятиклассники, которые на любой вопрос могут
как сказать правду, так и пошутить, а также серьезные шестиклассники, которые всегда говорят
правду. Каждый из них знает, кем является любой другой школьник. Верны ли следующие
утверждения?
- а) Каждому школьнику задали вопрос: «Ты шестиклассник?». Узнав ответы можно точно
определить количество шестиклассников.
- б) Можно задать вопрос на который точно будет получено 10 разных ответов.
+ в) Можно задать несколько вопросов так, чтобы можно было точно найти двух школьников
одного класса.
- г) Можно задать несколько вопросов так, чтобы можно было точно найти всех
шестиклассников.
7. Вася и Петя живут в одном доме и учатся в одной школе. Однажды Вася вышел из дому в школу,
когда Петя уже прошел треть расстояния, но при этом скорость Васи в два раза больше скорости
Пети. Верно ли, что
+ а) Вася придет в школу не позже Пети?
- б) Вася придет в школу не позже Пети, если Петя увеличит свою скорость на 50%?
- в) Вася придет в школу не позже Пети, если Петя увеличит свою скорость в два раза на
середине всего пути?
+ г) Вася придет в школу не позже Пети, если оба уменьшат свои скорости на 50% от скорости
Пети?
8. Толя расставил в кружочки числа от 1 до 9 (не все обязательно
использовать, числа могут повторяться) так, что сумма в любых
трех подряд идущих кружках вдоль одной прямой была
одинаковой. Верно ли, что
- а) все числа различные?
+ б) можно обойтись только нечетными числами?
+ в) это можно сделать используя ровно две цифры?
+ г) есть три одинаковых числа?