rehenie uravneniy - Всероссийский фестиваль

Всероссийский фестиваль педагогического творчества
(2015/2016 учебный год)
Номинация:
Педагогические идеи и технологии: профессиональное образование
Название работы:
Методическая разработка
уравнений»
урока
по
теме:
«Решение
показательных
Автор:
Каращук Светлана Николаевна
Место выполнения работы:
Бюджетное
учреждение
профессионального
образования
ХантыМансийского автономного округа – Югры «Лангепасский политехнический
колледж» филиал в г. Покачи
АННОТАЦИЯ
Данная методическая разработка предназначена для преподавателей математики, а
также обучающихся I-II курса образовательных учреждений среднего профессионального
образования.
Тема урока: «Решение показательных уравнений»
Цели урока:
 Обучающие:
систематизировать знания и умения по теме
«Показательная функция;
актуализировать знания при решение показательных уравнений;
обобщить знания и способы решения;
 Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность
учащихся, способность к «видению» проблемы, формировать умения
чётко и ясно излагать свои мысли.
 Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся
информацией, точно, однозначно и лаконично формулировать свои
ответы;
воспитывать культуру общения, умения работать в коллективе,
воспитывать качества характера такие как, настойчивость в достижении
цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Технологии, используемые на уроке:
● технология дифференцированного и разно-уровневого обучения;
Оборудование: проектор, интерактивная доска, компьютер.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Постановка цели и задач.
Тема урока «Решение показательных уравнений».
А какие виды уравнений вы знаете?
И так как тема нашего урока «решение показательных уравнений», то как вы
думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы
цели?( отработать и обобщить способы решения показательных уравнений.)
3. Проверка домашнего задания.
Устный опрос:
x
1
  7
7
(х=-1)
x
1
   49 ( х=-2)
7
25x  25
(х=1)
x
1
   1 ( нет решения)
7
x
1
  0
7
(нет решения)
x
1
   32
2
(х=-5)
4. Актуализация опорных знаний
4.1 Объяснение преподавателя:
1. Какие уравнения называются показательными?
Ответ: Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени,
называется показательным.
2. Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида …
3. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства:
4.Какими способами можно решить показательные уравнения?
Ответ:
1.
2.
3.
4.
5.
Уравнивание оснований.
Вынесение общего множителя за скобки.
Введение вспомогательной переменной (замена переменной).
Разложение на множители.
Графический способ решения.
4.2 Решение показательных уравнений из экзаменационного
сборника (обучающиеся у доски поочередно совместно с
преподавателем)
Решить уравнение.
1)
2)
3)
4)
4.3 У доски работают трое обучающихся.
Карточка № 1 (уровень 1).
14  5 х
Задание №1.
1 
 8 
Задание №2.
54х  125;
 64;
Карточка № 2 (уровень2)
Задание №1.
3х2  2  3х1  15;
Задание №2.
7  5 х  5 х1  50;
Карточка № 3 (уровень 3).
Задание №1.
Задание №2.
92 х  2  9 х  3  0;
2 2 х  2 х  2  0;
Уровень1 на «3».
Уровень 2 на «4» .
Остальные обучающиеся работают устно.
Устно решить уравнения.
x
x
5 7
1.       1 ;
7 5
x
2. 4  64 ;
Уровень3 на «5».
x 1
3. 5  125 ;
x 1
4. 10  0,01 ;
x
1
5.    49 ;
7
5
x
4
3
6.      ;
9
2
x
7. 13  1  1 ;
x
x
8. 4  5 ;
x
9. 16  4 .
5. Закрепление знаний.
5.1. Самостоятельная работа (дифференцируемая).
Решение показательных уравнений
1 вариант
Решить уравнение (1 уровень) Решить уравнение (2 уровень
х
5
1)5 х 1  5 х  750;
1) 2  2 ;
х 1
2
2) 2  2 ;
х
3) 2  8;
х 1
4) 2  8;
2х
х
5) 2  5  2  4  0 ;
2
х
х
6) 3  4  5  2  2  0;
1
 
7)  2 
3 х 1
 0,25  2.
2)5 х  5 х  2  24;
3) 3 х  2  27;
4)3 2 х 5  3 х  2  2;
5)2 2 х  2  6 х  2  3 2 х  2  0;
х
1
6)   х  1  графически
2
Решение показательных уравнений
2 вариант
Решить уравнение:(1 уровень)
х
5
1) 3  3 ;
Решить уравнение:(2 уровень)
х 1
2
2) 3  3 ;
х
3) 3  81;
2)7 х  7 х 1  6;
х 1
4) 3  27;
2х
х
5) 3  4  3  3  0 ;
2
х
х
6) 2  9  5  3  3  0;
1
 
7)  3 
3 х 1
 75  5  2.
1)3 х  2  3 х  10;
3) 2 х  2  32;
4)4 2 х 3  3  4 х  2  1;
5)4 х  2  6 х  9 х  0;
х
1
6)   х  1  графически
 3
Уровень 1 - «3»за 6 заданий
Уровень 2 - «4» за 4 задания
«4» за 7-8 заданий
«5» за 5- 6 заданий
Взаимопроверка : правильность решения уравнений по ключу с ответами
на интерактивной доске, и поставить оценку .
5.2. Работа в группах.
Самостоятельно в группах решить уравнения.
1 группа
x 2  20 x  1
0
1
x
3 
3
2 группа
x 2  18 x  45
0
4 x  64
Итак, корнями последних уравнений стали числа 11 и 19, 15 и 21.
Об этих числах можно сказать следующее:
11 часов - время наивысшей трудоспособности;
15 часов - время наибольшего утомления;
19 часов - вечерний подъем трудоспособности;
21 час - время прекращения всякой трудоспособности.
Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении
режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить
сопротивляемость организма к утомлению, так что «будьте здоровы и не
утомляйтесь!».
6. Домашнее задание.
В заключение урока хочется процитировать слова великого математика
Г. Лейбниц: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем
предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы
достигнем цели».
Сейчас для выполнения домашнего задания вам необходимо заполнить
таблицу, расположив уравнения, в зависимости от способа, которым вы
будете решать дома. Раздаются карточки: с таблицами и заданиями.
Таблица (вариант 1, 2).
№
Способы решения
1
Приведение обоих частей уравнения к степени с
одинаковым показателем
2
Вынесение за скобки степени с наименьшим
показателем
№
уравнения
3
Деление обеих частей уравнения на выражение,
стоящее правой части
4
Ведение новой переменной
5
Построение графиков (графический способ)
6
Исследование свойств монотонной функции
Карточка (вариант №1).
х
1. Какое из чисел -2, 0, 1 является корнем уравнения 2  25 х ?
Решить уравнения:
2.
0,352 х  0,09
х
 1 
  3 5
3. 
5 5 
2 х 1
1
4. 225  15
5. 43  8
х
6.
7.
8.
9.
2х
3 х  2  3 х 3  6
25 х  4  5 х  5  0
4 х  12  2 х  32  0
2
х 2 1
8
1
 
10. 0,2   5
5
х
х
11. 2  9  17  3  9
х2
6
2 х2
12.
 5
13.
3х  2х  1
3 х
 25
х
1
3
14.    х  3
2
Карточка (вариант №2).
х
1
1. Какое из чисел 3, 0, -1 является корнем уравнения    3х  5 ?
2
Решить уравнение:
1
2.  
3
4 3 х
 27
 
3
3. 2 4
х
8
х
х 5
4. 17  17  17
х
х
 2  42
5.     
5 9
х 3
 4 х  65
6. 4
х
х
7. 9  10  3  9  0
х
х
8. 25  3  5  2  0
9. 3 х  1  3
1 х
2 х6
10.    4  2
4
2
х
х
11. 3  4  11  2  4
12. 9
х2
 3
1
х
13. 2   х
2
х
1
3
14.    4  х
3
Итоги урока.
Достигнуты ли цели урока?
Оценка работы группы и каждого обучающегося в отдельности и
выставление оценок.
Урок закончен. Спасибо за урок!