Вопросы и ответы к олимпиаде по математике 2014г

2013-2014 учебный год
Олимпиада по математике.
5 класс.
Часть 1.
К каждой задаче необходимо выбрать ответ. Решения приводить не требуется.
1. В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится
квартира с номером 71?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4 Д) 5
2. Миша подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить?
А) 62
Б) 60
В) 58
Г) 59 Д) 61
3. Произведение цифр двузначного числа не может равняться
А) 40
Б) 36
В) 20
Г) 13 Д) 12
4. В комнате сидят несколько кошек и собак. Кошачьих лап в комнате вдвое больше, чем собачьих носов. Тогда кошек
в комнате
А) вдвое больше, чем собак
Б) столько же, сколько собак
В) вдвое меньше, чем собак
Г) в 4 раза меньше, чем собак
Д) в 4 раза больше, чем собак
5. Аня и Юра живут на набережной. Слева от дома Ани на набережной находиться 47 домов, а справа – 23 дома. От дома
Юры слева и справа по набережной находится одинаковое число домов. Сколько домов расположено между домами
Ани и Юры?
А) 10
Б) 11
В) 12
Г) 13
Д) 14
6. Через реку шириной 120 метров построен мост. Одна четверть длины моста расположена над левым берегом, одна
четверть – над правым берегом. Чему равна длина моста?
А) 150 м
Б) 180 м
В) 210 м
Г) 240 м Д) 270 м
7. У Саши есть два одинаковых белых и два одинаковых красных кубика. Сколько различных башенок высотой в 3 кубика
он может построить?
А) 2
Б) 3
В) 4 Г) 5 Д) 6
8. Через 7 часов наверняка уже будет «завтра». Сколько часов назад наверняка было «вчера»?
А) 10 Б) 15
В) 20 Г) 25 Д) 45
9. На столе стоят три ящика: белый, красный и зеленый. В одном лежат шоколадки, в другом яблоки, а третий пуст.
Шоколадки лежат либо в белом, либо в красном ящике, а яблоки не лежат ни в белом, ни в зеленом ящике. Где
лежат шоколадки?
А) в белом ящике
Б) в красном ящике
В) в зеленом ящике
Г) в красном или зеленом ящике
Д) невозможно определить
10. В школе танцев сначала занималось 60 мальчиков и 20 девочек. Каждую неделю в школу приходит три новых девочки,
а два мальчика бросают занятия. Сколько учеников будет в этой школе, когда число мальчиков и девочек сравняется?
А) 90 Б) 88
В) 80 Г) 72 Д) 60
Часть 2.
В этой части кроме ответа требуется привести решение.
11. Расшифруйте ребус:
КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными буквами – разные цифры).
12. Покажите, как разрезать изображённый на рисунке прямоугольник с «дыркой» на пять различных фигур, состоящих
из одинакового количества клеток.
13. Вася и Петя, поссорившись, разбежались с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. Через 5 минут
Вася спохватился, повернул назад и, увеличив скорость, побежал догонять Петю. Во сколько раз увеличил скорость Вася,
если Петю он догнал через 5 минут после того, как повернул назад?
14. Восемь кустов малины растут в ряд, причем количество ягод на любых двух соседних кустах отличается на 1. Может
ли общее количество ягод равняться 2015?
15. У Незнайки есть электронные часы, на которых высвечиваются часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Незнайка в течение
дня делает зарядку в том и только в том случае, если сумма числа, обозначающего часы, и числа, обозначающего минуты,
равна 65. Сколько минут за сутки Незнайка делает зарядку?
2013-2014 учебный год
Олимпиада по математике.
5 класс.
ОТВЕТЫ
Часть 1.
К каждой задаче необходимо выбрать ответ.
Решения приводить не требуется.
1. В
2. В
3. Г
4. В
5. Б
6. Г
7. Д
8. Г
9. А
10. Б
Часть 2.
В этой части кроме ответа требуется привести решение.
11. КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА
28375 + 28375 + 28375 = 85125
12.
13. В три раза.
В
О
П
К
О – место ссоры, В и П – точки, в которых Вася и Петя оказались через 5 минут после ссоры. За следующие 5 минут Петя
пробежал расстояние, равное ОП, и оказался в точке К. Значит, Вася должен был за это же время пробежать расстояние ВК,
в три раза большее, чем ПК. Следовательно, его скорость должна быть в три раза больше, чем у Пети.
14. Не может.
Числа, выражающие количество ягод на любых двух соседних кустах, имеют разную чётность. Так как всего этих чисел
восемь, то среди них четыре чётных и четыре нечётных, значит, их сумма чётная. Следовательно, общее количество ягод не
может быть нечётным, то есть не может быть равным 2015.
15. 18 минут.
Заметим, что с 00:00 до 01:00 наибольшая сумма 0+59 меньше 65, с 01:00 до 02:00 - 1+59 вновь меньше 65 и так до 06:59 –
6+59=65. Этот период длится одну минуту. Далее до 23: 59 каждый час есть по одной минуте, когда сумма числа часов и
числа минут равна 65. Всего с 06:59 до 23:59 наберётся 18 таких минут.