+ t 1 - Владимирский государственный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Владимирский государственный университет
имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
(ВлГУ)
А.И. ХРИСТОФОРОВ, И.А
ХРИСТОФОРОВА
Составители:
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
МДК 01.02.
«Теплопередача и акустические свойства
материалов»
Программа повышения квалификации
«Повышение энергетической эффективности.Внедрение энергосберегающих
технологий»
профиль: «Энергосберегающие технологии в промышленности и социальнозначимых секторах экономики»
профилизация: «Современные эффективные материалы и энергоресурсосберегающие технологии в строительной индустрии»
1
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Владимир
2013
СОДЕРЖАНИЕ
Наименование тем практических занятий
Практическое занятие 1. Теплопроводность плоской,
цилиндрической и шаровой стенок:
Задание 1.1
Задание 1.2
Задание 1.3
Задание 1.4
Практическое занятие 2. Теплопроводность многослойных
стенок
Практическое занятие 3. Теплопроводность цилиндрических
и шаровых стенок.
Практическое занятие 4. Теплопередача через многослойную
плоскую стенку
Практическое занятие 5. Теплопередача через многослойную
цилиндрическую и шаровую стенки
Практическое занятие 6. Потери тепла через кладку и своды
печей
Практическое занятие 7 Измерение акустических свойств
материалов.
стр
3
10
14
18
22
26
36
2
Практическое занятие 1. Теплопроводность плоской, цилиндрической и
шаровой стенок
Вопросы: 1.Теплопроводность плоской стенки в стационарном режиме.
2. Варианты решения задач теплопроводности через плоскую стенку
4. Варианты решения задач теплопроводности через цилиндрическую и
шаровую стенки.
1. Теплопроводность плоской стенки в стационарном режиме.
При рассмотрении уравнения [1.1] для бесконечно тонкого слоя dх,
взятого на расстоянии х от поверхности, будем иметь q= - (dt/dx) или dt=(q dx)/ и t=-(qx)/ + C . Постоянная интегрирования С определяется из
граничных усло-вий: при х=0 t=t1, C=t1 , при х= t=t2= [-(q)/] + t1; откуда
плотность теплового потока q=[(t1 - t2)]/ . [1.2] В стационарном режиме на
поверхностях стенки постоянно поддерживаются температуры t1 и t2.
Температурное поле одномерно и меняется в направлении х.
Теплопроводность стенки  - постоянна. Источники теплоты внутри стенки
отсутствуют.
Разность температур (t1 - t2)=t называется температурным напором.
Отношение /., Вт/м2.К называют
тепловой
проводимостью
стенки,
показывающей, какое количество те
плоты проводит 1 м2 стенки за единицу
времени при температурном напоре,
равном одному градусу.
t
t1
q
t2
х
dх
х
0

Обратная величина R= (/), К.м2/Вт
называется
термическим
сопротивлением. Если в уравнение t=(qx)/ + C подставить С=t1 и q=(.
t)/.
то
получим
уравнение
температурной кривой tх= t1-(t·х)/
[1.3]. Это уравнение показывает, что
при постоянном значении  внутри
однородной
плоской
стенки
3
температура изменяется по закону
Рис.1.1 Схема теплопроводности
через плоскую стенку
прямой линии. Общее количество теплоты, переданное через стенку в
стационарном режиме Q= qS=

tS [1.4]

2. Варианты решения задач теплопроводности через плоскую стенку
Задание 1.1: Вычислить плотность теплового потока через плоскую
однородную стенку, толщина которой равна δ мм и значительно меньше
ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали (λ=40 Вт/(м·°С);
б) из бетона (λ= 1,12 Вт/(м·°С); в) из диатомитового кирпича ( λ = 0,11
Вт/(м·°С) при температурах стенки tc1 и tc2, представленных в табл. 1.1
Таблица.1.1
Варианты задания 1.1
Вариант
Задача 1.
Задача 2.
сталь, λ=40
Вт/(м·°С)
бетон,
Задача 3.
диатомитовый
λ= 1,12 Вт/(м·°С)
кирпич, ( λ = 0,11
Вт/(м·°С)
δ мм
tc1 оС
tc2 оС
δ мм
tc1 оС
tc2 оС
δ мм
tc1 оС
tc2 оС
1
2,4
25
100
180
20
100
375
100
400
2
2,5
25
120
160
20
120
250
120
500
3
2,6
25
140
140
25
140
250
140
300
4
2,7
25
160
180
25
160
250
160
400
5
2,8
20
180
180
25
180
250
180
500
6
2,9
20
100
260
25
-20
250
100
300
7
3,0
20
120
200
25
-25
250
120
400
8
2,0
25
140
220
25
-30
375
140
500
4
Вариант
Задача 1.
Задача 2.
сталь, λ=40
Вт/(м·°С)
бетон,
Задача 3.
диатомитовый
λ= 1,12 Вт/(м·°С)
кирпич, ( λ = 0,11
Вт/(м·°С)
δ мм
tc1 оС
tc2 оС
δ мм
tc1 оС
tc2 оС
δ мм
tc1 оС
tc2 оС
9
2,1
25
160
240
20
60
375
160
300
10
2,2
25
180
260
20
50
375
180
400
11
2,3
25
100
200
20
40
375
100
500
12
2,4
20
120
220
25
35
375
120
300
13
2,5
20
140
240
25
30
250
140
400
14
2,6
20
160
260
25
25
250
160
500
15
2,7
25
180
200
25
-20
250
180
300
16
2,8
25
100
220
20
-25
250
100
400
17
2,9
25
120
240
25
-30
250
120
500
18
3,0
25
140
260
25
60
250
140
300
19
0,8
20
160
200
25
50
375
160
400
20
1,0
20
180
220
25
40
375
12
500
5
Задание 1.2 Рассчитать температуру стенки tc1 оС из материалов,
представленных в табл. 1.2 при условиях: плотность теплового потока равна
q, Вт/м2; толщина стенки равна δ мм и температура стеки со стороны
теплоносителя равна tc2 оС
Таблица 1.2
Варианты задания 1.2
Вариант
Задача 1. Сталь,
λ=40 Вт/(м·°С)
Задача 2. Бетон,
λ= 1,12 Вт/(м·°С)
Задача 3.
Диатомитовый
кирпич,
( λ = 0,11 Вт/(м·°С)
δ мм
q,
Вт/м2
tc2 оС
δ мм
q,
Вт/м2
tc2 оС
δ мм
q,
Вт/м2
tc2 оС
1
2,6
3000
180
220
160
60
375
60
300
2
2,7
2000
100
240
180
50
375
80
400
3
2,8
1000
120
260
200
40
375
90
500
4
2,9
4000
140
200
220
35
375
100
300
5
3,0
3000
160
220
240
30
375
120
400
6
2,0
2000
180
240
260
25
250
60
500
7
2,1
1000
100
260
280
-20
250
80
300
8
2,2
4000
120
200
160
-25
250
60
400
9
2,3
3000
140
220
160
-30
250
80
500
10
2,4
2000
160
240
180
60
250
90
300
11
2,5
1000
180
260
200
50
250
100
400
12
2,6
4000
100
200
220
40
375
120
500
6
Вариант
Задача 2. Бетон,
Задача 1. Сталь,
λ=40 Вт/(м·°С)
λ= 1,12 Вт/(м·°С)
Задача 3.
Диатомитовый
кирпич,
( λ = 0,11 Вт/(м·°С)
δ мм
q,
Вт/м2
tc2 оС
δ мм
q,
Вт/м2
tc2 оС
δ мм
q,
Вт/м2
tc2 оС
13
2,7
3000
120
220
240
35
375
60
300
14
1,4
2000
140
220
240
30
250
80
400
15
1,6
1000
160
240
260
25
250
90
500
16
1,8
4000
180
260
280
-20
250
100
300
17
2,0
3000
100
200
160
-25
250
120
400
18
2,1
2000
120
220
180
-30
250
60
500
19
2,2
1000
140
240
200
60
375
80
300
20
2,3
4000
160
260
220
50
375
90
400
Задание 1.3. Рассчитать толщину стенки δ мм из материалов,
представленных в табл. 1.3 при условиях: плотность теплового потока равна
q, Вт/м2; температуры стенки равны tc1 и tc2
Таблица 1.3
Варианты задания 1.3
Задача 1, сталь ,
Задача 2, бетон,
λ=40 Вт/м·°С
λ= 1,12 Вт/(м·°С)
Вариант
Задача 3,
диатомитовый
кирпич, ( λ = 0,11
Вт/(м·°С)
tc1
q,
Вт/м2
tc2 оС
tc1
q,
Вт/м2
tc2 оС
tc1
q,
Вт/м2
tc2 оС
1
100
2000
140
20
200
-25
60
100
400
2
90
4000
160
25
220
-30
80
120
500
7
Задача 1, сталь ,
Задача 2, бетон,
λ=40 Вт/м·°С
λ= 1,12 Вт/(м·°С)
Вариант
Задача 3,
диатомитовый
кирпич, ( λ = 0,11
Вт/(м·°С)
tc1
q,
Вт/м2
tc2 оС
tc1
q,
Вт/м2
tc2 оС
tc1
q,
Вт/м2
tc2 оС
3
110
3000
180
20
160
60
90
60
300
4
80
2000
100
20
180
50
100
80
400
5
110
1000
120
20
200
40
120
90
500
6
80
4000
140
25
220
35
80
100
300
7
90
3000
160
20
240
30
90
120
400
8
100
2000
180
30
260
25
100
60
500
9
120
1000
100
20
280
-20
120
80
300
10
100
4000
120
25
160
-25
60
60
400
11
60
3000
140
20
160
-30
80
80
500
12
70
2000
160
20
180
60
90
90
300
13
100
1000
180
20
200
50
100
100
400
14
90
4000
100
25
220
40
120
120
500
15
110
3000
120
20
240
35
60
60
300
16
100
2000
140
25
240
30
100
80
400
17
50
4000
100
10
180
35
90
100
300
18
90
3000
120
15
200
30
100
120
400
19
110
4000
140
10
220
25
200
60
500
20
80
3000
100
20
160
40
100
80
500
8
Задание 1.4. Плоская стенка выполнена из теплоизоляционного материала
толщиной , мм. Температуры ее поверхностей равны: tст1, 0С и tст2, 0С.
Коэффициент теплопроводности шамотного кирпича зависит от температуры
и определяется зависимостью = a (1+  t) вт/м·град. Вычислить и
изобразить в масштабе распределение температур в стенке.
Таблица1.4
Варианты задания 1.4
Вариант
/ шаг, мм
tст1, 0С
tст2, 0С
0,
, град-1
вт/м·град.
1
150/15
750
40
1,12
0,0008
2
150/15
780
70
1,04
0,0007
3
150/15
740
50
0,72
0,0005
4
150/15
700
40
0,84
0,0008
5
150/15
850
60
0,78
0,0007
6
150/15
800
80
0,68
0,0005
7
150/15
750
75
0,56
0,0006
8
100/10
780
40
0,46
0,0005
9
100/10
740
70
0,34
0,0008
10
100/10
700
50
0,28
0,0007
11
100/10
600
40
0,12
0,0005
12
100/10
580
70
0,16
0,0008
13
100/10
550
50
0,14
0,0007
14
100/10
500
40
0,08
0,0005
15
100/10
400
60
0,09
0,0005
9
/ шаг, мм
Вариант
tст1, 0С
0,
tст2, 0С
, град-1
вт/м·град.
16
100/10
440
80
0,08
0,0006
17
100/10
460
75
0,07
0,0005
18
200/20
1200
60
0,78
0,0005
19
150/15
740
50
0,72
0,0005
20
150/15
700
40
0,84
0,0008
Практическое занятие 2. Теплопроводность многослойных стенок
Вопросы: 1 Теплопроводность многослойной плоской стенки. 2. Варианты
решения задач теплопроводности через многослойную
плоскую стенку.
1. Теплопроводность многослойной плоской стенки Многослойная
плоская стенка состоит, например, из трех слоев,
В общем виде для n- слойной стенки
можно записать
t
in
t1

t2
q= t / i 1 (i/i). [1]. Для каждого слоя
определяются температуры
t2 = t1 - q1/1 ; t3 = t2 - q2/2 ;
t3
t4
q
1
2 3 х
1
 2 3
Рис.1. Схема теплопроводности
через многослойную плоскую
стенку
t3 = t1 - q(1/1 + 3/3) = t4 +q3/3 ; Внутри
каждого слоя температура изменяется по
закону прямой линии.
В некоторых случаях многослойную стенку
рассматривают как однослой ную с такой
in

же толщиной  = i 1 i . ,которые плотно
прилегают друг к другу и имеет
соответствующие толщины и
теплопроводности.
10
Известны температуры на внешних поверхностях многослойной
стенки. t1; t4 температуры соприкасающихся слоев t2; t3 не известны. Для
каждого слоя на основании формулы [1] можно написать q =[1 (t1 - t2)]/1;
q=[2 (t2 - t3)]/2; q=[3 (t3 - t4)]/4; После соответственного сложения правых с
правыми и левых с левыми частей этих уравнений получим
t1 - t4= t= q[1/1 +2/2 +3/3 ],
откуда удельный тепловой поток q= t / (1/1 +2/2 +3/3 ) [2]
2. Варианты решения задач теплопроводности через многослойную
плоскую стенку
Пример 1. Решено уменьшить толщину слоя красного кирпича в
стенке топочной камеры, рассмотренной в задаче 2.3, в два раза, между
слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки, коэффициент
теплопроводности которой составляет 2= 0,11 + 0,00022 t , Вт/м·К. Какой
нужно сделать толщину засыпки, чтобы при тех же температурах на
внутренней и внешней
поверхностях стенки, теплопотери остались
неизменными ?
Решение
Так как
q = const, то температуру
в плоскости соприкосновения
диатомитовой засыпки определим по уравнению:
tст3 = tст4 + q
2
2
Среднее значение коэффициента теплопроводности диатомитовой
засыпки найдется по уравнению
ср =0 + 
Тогда толщина засыпки будет равна:
=
tс3  tc4
2
t зас
ch
q
Задача 1. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного
кирпича (1= 250 мм, 2= 0,7 , Вт/м·К) и слоя строительного войлока (2=
0,0465 , Вт/м·К). Внутренняя температура равна tст1= 110 0С ; наружная tст3= 25 0С. Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и
найти толщину войлочного слоя при условии, чтобы тепловые потери через
1 м2 стенки камеры не превышали 80 Вт/м2
11
Задача 2. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного (1= 250 мм,
1= 0,93 Вт/м·К) и красного кирпичей (3 = 250 мм, 3= 0,7 Вт/м·К), между
которыми расположена засыпка из диатомита (1= 100 мм, 3 = 0,14 Вт/м·К).
Какой толщины необходимо сделать слой красного кирпича, чтобы
отказаться от засыпки диатомитом и при этом тепловой поток оставить
неизменным ?
Задача 3. Стенка топочной камеры парового котла выполнена из
пеношамота (1= 120 мм, 2= 0,26 + 0,00023 t , Вт/м·К) и слоя красного
кирпича (2= 500 мм, 2= 0,7 , Вт/м·К). Внутренняя температура равна tст1=
1100 0С ; наружная - tст3= 40 0С. Вычислить тепловые потери через 1 м2
стенки топочной камеры и температуру в плоскости соприкосновения слоев.
Задача 4. .Плоская стенка стального бака (1= 10 мм, 1= 46,5 Вт/м·К)
площадью 6 м2 покрыта двухслойной теплоизоляцией. Первый слой новоасбозурит (2= 50 мм, 2= 0,144 + 0,00014 t , Вт/м·К), второй слой известковая штукатурка (3= 10 мм, 3= 0,698 Вт/м·К). Внутренняя
температура равна tст1= 250 0С ; наружная - tст4= 50 0С.
Вычислить тепловой поток через стенку, температуры на границах слоев
изоляции и распределение температур в теплоизоляции.
Задание 1. Рассчитать потери тепла через единицу поверхности,
температуру между слоями трехслойной стенки и построить график
распределения температур в слоях при условии: 1 слой (1 , мм ; 1=01 +
0,0006t , Вт/м·К); 2 слой (2 , мм ; 2=02 + 0,00015t , Вт/м·К); 1 слой (3 , мм
; 3 , Вт/м·К). Внутренняя температура равна tст1, 0С ; наружная - tст4, 50
0
С. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 1.
Таблица 1.
Варианты задания 1
1 , мм
01 , 2 , мм 02 , 3 , мм 03 ,
Вт/м·К
Вт/м·К
Вт/м·К
Вари
-ант
tст1,
1
1300
50
125
0,78
250
0,34
125
0,56
2
1200
40
125
0,76
250
0,28
125
0,46
3
700
40
125
1,12
250
0,12
125
0,34
0
С
tст4,
0
С
12
1 , мм
01 , 2 , мм 02 , 3 , мм 03 ,
Вт/м·К
Вт/м·К
Вт/м·К
Вари
-ант
tст1,
4
850
60
125
1,04
250
0,16
125
0,28
5
800
80
125
0,72
250
0,14
125
0,78
6
750
75
125
0,84
250
0,08
120
0,68
7
780
40
125
0,78
250
0,09
125
0,56
8
740
70
125
0,68
250
0,08
120
0,46
9
1700
80
120
0,46
250
0,34
120
0,78
10
1600
60
120
0,34
250
0,28
120
0,68
11
1500
70
120
1,12
250
0,12
120
0,56
12
1400
50
120
1,04
250
0,16
120
0,46
13
1300
40
120
0,72
250
0,14
120
0,34
14
1200
70
120
0,84
250
0,08
120
0,28
15
1000
50
120
0,78
250
0,09
125
0,78
16
900
40
120
0,78
250
0,08
125
0,68
17
850
70
125
0,76
250
0,34
125
0,56
18
800
50
125
1,12
250
0,28
125
0,46
19
750
40
125
1,04
250
0,12
125
0,34
20
780
70
125
0,72
250
0,16
125
0,28
0
С
tст4,
0
С
13
Практическое занятие 3. Теплопроводность цилиндрических и шаровых
стенок.
Вопросы 1. Теплопроводность одно и многослойной цилиндрической и
шаровой стенок.
2. Конвективный теплообмен. 3. Варианты решения задачи
теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку.
1. Теплопроводность одно и многослойной цилиндрической и шаровой
стенок.
Задаются граничные условия первого рода. Задан стационарный процесс
теплопроводности в трубе с геометрическими размерами по внутреннему
диаметру d1 =2r1 и наружному диаметру d2 =2r2. На поверхности стенки
заданы постоянные температуры tc1 ; tc2. - величина постоянная.
Необходимо найти распределение температур в стенке и тепловой поток. Для
решения поставленной задачи проводят решение ряда дифференциальных
уравнений и получают
для определения температуры t
точке стенки цилиндра
t
tc1 ; tc1
r
r1
r
ln 2
r1 или
t = tc1 - (tc1 - tc2 )
ln
tc2
tc2
в любой
0 r
2r1
2r2
Рис.1.3. Схема
теплопроводности
цилиндрической стенки
d
d1
d
ln 2
d 1 [3]
t = tc1 - (tc1 - tc2 )
ln
Количество теплоты, проходящей через цилиндрическую поверхность
t c,  t c,,
площадью F = 2rL определяется из закона Фурье Q  λ 2πrLτ
r ln( r2 / r1 )
Плотность теплового потока относят к единицы длины в единицу времени
14
q  λ 2π
t c,  t c,,
ln( r2 / r1 )
Для тонких труб большого диаметра, когда d2/d1 2
тепловой поток можно считать по уравнениям для плоской стенки. В этом
случае ошибка составит менее 4 %.
Для расчета теплопроводности многослойной цилиндрической стенки
при условии ограничений совершенного контакта между слоями и
постоянства теплопроводности внутри слоя. получим для каждого слоя:
ql  λ 1 2 π
tc,  tc ,1
ln( r2 / r1 )
; ql  λ 2 2π
слойной стенки получим
tc ,1  tc , 2
ln( r3 / r2 )
q
i n

i 1
... ql  λ n 2π
tc , n  tc,,
ln( rn / rn 1 )
[4]
Тогда для n-
(t c,  t c,, )
r
1
ln i 1
2π λ i
ri
Для решения задачи теплопроводности через шаровую стенку
рассматривается полый шар с радиусами r1
и
r2. с постоянной
теплопроводность материала  и температурами поверхности tc1 и tc2. При
решении ряда дифференциальных уравнений получают выражение для
температурного поля в сферической стенке
t (r )  t c1 
t c1  t c 2
1 1

r1 r2
1 1
  
r r 
2 
 1
[5]
Тепловой поток найдем, подставив градиент температур dt/ dr в уравнение
закона Фурье при площади изотермической поверхности F=4r2
Q  λ
λrr
dt
λ
F
(t c1  t c 2 )4 π = 1 2 (t c1  t c 2 )4π [6].
1 1
dr
r1  r2

r1 r2
r1r2 и F=4 rср2 получаем расчетную формулу
Q
Обозначая  = r1-r2, rср=
λ
(t1  t 2 ) Fср [7].
δ
2. Конвективный теплообмен
Конвективным теплообменом называется процесс передачи тепла при
омывании теплоносителем стенки. Процесс передачи тепла в этом случае
осуществляется как за счет теплопроводности , так и конвекции. На процесс
теплоотдачи влияют факторы:
15
1) природа возникновения движения жидкости вдоль стенки (свободное и
вынужденное), свободное движение - естественная конвекция, обусловлена
различием в плотности слоев жидкости из-за различия в температуре;
вынужденное движение - перемещение жидкости вентиляторами, насосами
(движущая сила возникает за счет разности давлений).
2) режим движения жидкости (ламинарный и турбулентный). При
ламинарном режиме средняя скорость в 2 раза меньше максимальной
скорости движения потока вдоль стенки, при турбулентном - 1,2 -1,3 раза.
Рейнольдс установил, что для течения жидкости в трубе при значениях
комплекса wd/ менее 2300 - поток ламинарный , более 10000 - поток
турбулентный, между ними - переходный режим. Здесь w- средняя скорость,
d- диаметр трубы, - плотность жидкости, - динамическая вязкость
жидкости. Длина участка стабилизации для ламинарного режима составляет
0,03 d, для турбулентного - 40 d. Режим движения жидкости определяет
механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос
осуществляется за счет теплопроводности; при турбулентном - путем
конвекции (лишь в приграничном ламинарном слое - теплопроводностью).
Температура в тепловом пограничном слое при ламинарном режиме
практически совпадает с характером распределения скоростей потока, при
турбулентном - температура распределяется полого лишь в пристенном
ламинарном слое, который имеет значительно меньшую толщину, чем в
ламинарном.
3) Физические свойства жидкости ( , , , с, температуропроводность).  динамическая вязкость характеризует силу трения между соседними слоями
на ед. поверхности, =/  - кинематическая вязкость.
4) Форма, размеры, состояние поверхности стенки, омываемой жидкостью.
Для расчета теплового потока используют уравнение Ньютона Q=tS
, q=t [2. 1] ; =/погр. слоя - коэффициент теплоотдачи (теплообмена, в
строительной технике называется коэффициентом теплоперехода или
тепловосприятия). t- температурный напор.
Дифференциальное уравнение теплообмена описывает, согласно закона
dt
 dt
 t или   
Фурье, процесс теплоотдачи на границах тела  
dn
t dn
[2.2] Для нахождения  необходимо знать температурный градиент,
распределение температур в жидкости. Определение  и теплового потока на
16
поверхности теплообмена является основной задачей теории конвективного
теплообмена, которая решается с помощью основ теории подобия, её
критериев. На практике значения коэффициентов α выбирается из таблиц.
3. Варианты
многослойную
решения
задачи
теплопроводности
через
цилиндрическую стенку
Задание 1 Труба с внутренним диаметром 400 мм, толщиной 1 и
теплопроводностью 1, имеющая внутреннюю температуру tст1 , покрыта
первым слоем теплоизоляции 2 с 2 и вторым слоем теплоизоляции 3 и 3,
имеющем наружную температуру tст2 . Определить потери тепла на 1
погонном метре трубы в соответствии с вариантами, представленными в
табл. 1
Таблица 1
Варианты задания 1
1 , мм
01 , 2 , мм 02 , 3 , мм 03 ,
Вт/м·К
Вт/м·К
Вт/м·К
Вари
-ант
tст1,
1
850
60
125
0,68
250
0,09
120
0,56
2
800
80
125
0,76
250
0,08
120
0,46
3
780
40
120
1,04
250
0,28
120
0,28
4
740
70
120
0,72
250
0,12
120
0,68
5
700
50
120
0,84
250
0,16
120
0,56
6
600
40
120
0,78
250
0,14
125
0,46
7
580
70
120
0,68
250
0,08
125
0,34
8
550
50
120
0,76
250
0,09
125
0,28
9
500
40
120
1,12
250
0,08
125
0,78
10
400
60
125
1,04
250
0,28
125
0,68
11
440
80
125
0,72
250
0,12
125
0,56
0
С
tст4,
0
С
17
12
460
75
125
0,84
250
0,16
125
0,46
13
480
70
125
0,78
250
0,14
125
0,7
14
380
60
125
0,76
250
0,34
120
0,68
15
360
80
125
1,12
250
0,28
120
0,56
16
320
75
120
1,04
250
0,12
120
0,46
17
1700
80
120
0,72
250
0,16
120
0,34
18
1600
60
120
0,84
250
0,14
120
0,28
19
1500
70
120
0,78
250
0,08
120
0,78
20
1400
50
120
0,68
250
0,09
120
0,68
39
1600
50
120
0,72
250
0,08
125
0,28
Практическое занятие 4. Теплопередача через многослойную плоскую
стенку
Вопросы: 1. Теплопередача через плоскую стенку в граничных условиях
третьего рода. 2 Задачи и и варианты решения задания теплопередачи через
многослойную плоскую стенку.
1.. Теплопередача через плоскую стенку в граничных условиях третьего
рода.
t
= соnst
tж1
t1
tс1
tс
tс2
t2
tж2
1
2

х
Рис.1. Схема теплоперадачи
Плоская однородная стенка имеет толщину  с
теплопроводностью , заданы температуры
окружающей среды tж1 и tж2 , а также
коэффициенты теплоотдачи 1, 2. Считаем,
что эти величины постоянны и не меняются
вдоль
поверхности.
Это
позволяет
рассматривать
изменение
температуры
жидкости (газа) и стенки только в направлении
перпендикулярном поверхности. Плотность
теплового потока от горячей жидкости к
стенке определяется уравнением
q=1 (t ж1 - tc1) [1] , при стационарном режиме
та
же
плотность
теплового
потока,
обусловленная
теплопроводностью
через
стенку
q=

(t

с1
-tc2)
[2], тот же тепловой
поток передается от второй поверхности к
холодной жидкости за счет теплоотдачи q=2
18
Уравнения [1] - [3] можно записать в виде q
1
1
= (t ж1 - tc1) [4] ;

1
= (t с1 - tc2) [5] ; q
= (t с 2 - tж2) [6] . После сложения правых и левых

2
1 
1
1 
частей получим q (
+ + ) = (t ж1 - tж2) [7] или q = (t ж1 - tж2) / (
+ +
1   2
1 

1
1
1
) , обозначим k= 1/(
+ + ) ; тогда q = k (t ж1 - tж2). Величина k
1   2
2
q
имеет ту же размерность, что и , и называется коэффициентом
теплопередачи. Коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность
передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую стенку и
числено равен количеству теплоты, которое передается через единицу
поверхности стенки в единицу времени при разности температур между
жидкостями в один градус.
Величина обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным
1 1 
1
термическим сопротивлением R= =
+ +
[8]. Общее термическое
k 1   2
сопротивление складывается из термических сопротивлений теплоотдачи и
термического сопротивления теплопроводности стенки. Если стенка состоит
из нескольких слоев, то в общем виде термическое сопротивление будет
in 
1 1
1
определяться по формуле R= =
+ i1 i +
[9] . Исходя из
i
k 1
2
представленных расчетов и формул для многослойной стенки , в общем виде
температура на границе любых двух слоев i и i+1 при граничных условиях
третьего рода может быть определена по уравнению
1 in  i
t с (i+1)= tж1 - q(
+
) [10]
 1 i 1  i
2 Задачи и и варианты решения задания теплопередачи через
многослойную плоскую стенку
19
Задача 1 Вычислить тепловой поток через 1 м2 чистой поверхности
нагрева парового котла и температуры на поверхности стенки t c' , t c" если
заданы следующие величины: температура газов теплоносителя t1 = 9000С,
температура нагретой воды t2 = 1600С, коэффициент теплоотдачи от газов к
стенке 1= 100 вт/м2К ; от стенки к воде 2=5000 вт/м2К. Коэффициент
теплопроводности материала = 50 вт/м2·К, толщина стенки 10 мм.
Задача 2 Вычислить тепловой поток через 6 м2 чистой поверхности
нагрева печки и температуры на поверхности стенки t c' , t c"
если заданы
следующие величины: температура газов теплоносителя t1 = 6000С,
температура нагретого воздуха t2 = 200С, коэффициент теплоотдачи от газов
к стенке 1= 100 вт/м2К ; от стенки к воздуху 2 = 7,5 вт/м2К. Коэффициент
теплопроводности красного кирпича 1 = 0,7 вт/м·К, толщина стенки 1= 250
мм.
Задача 3. Вычислить температуру воздуха в помещении t2 при
условиях задачи 4.2 и неизменном тепловом потоке, если печь облицована
керамической плиткой (3 = 1,8 вт/м·К, 3= 8 мм.) при креплении на
цементную стяжку (2 = 0,8 вт/м·К, 2= 12 мм), коэффициент теплоотдачи от
стенки к воздуху 2 = 12 вт/м2К.
Задание 4.1 Определить тепловой поток через 1 м2 стены (2 , вт/м·К
; 2 , мм), если она изнутри покрыта “жидкими” обоями (1 = 0,2 вт/м·К, 1=
4 мм.), а снаружи оштукатурена теплоизоляционной штукатуркой (3 ,
вт/м·К; 3 , мм.). Температура воздуха внутри помещения t1, снаружи
помещения t2. Коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности 1 = 8,0
вт/м2К, коэффициент теплоотдачи от стенки к наружному воздуху 2 = 18,0
вт/м2К.
Варианты исходных данных представлены в табл.1
Таблица 1
Варианты задания
Вариант
1
2,
вт/м·К
0,25
2,
мм
300
3,
вт/м·К
0,06
3,
мм
15
t1,
0
С
22
t2,
0
С
-10
2
0,15
200
0,08
10
24
-20
3
0,12
200
0,09
25
26
-30
20
Вариант
4
2,
вт/м·К
0,65
2,
мм
500
3,
вт/м·К
0,1
3,
мм
15
0
t1,
С
22
0
5
0,5
500
0,07
10
24
10
6
0,55
500
0,06
20
28
-20
7
0,4
500
0,08
25
24
10
8
0,45
370
0,09
15
22
0
9
0,3
370
0,1
10
24
-10
10
0,2
370
0,06
20
26
-20
11
0,25
370
0,08
25
22
-30
12
0,15
300
0,09
15
24
6
13
0,12
300
0,1
10
28
10
14
0,6
300
0,07
25
26
-20
15
0,65
200
0,06
15
24
0
16
0,5
200
0,08
10
22
-10
17
0,45
500
0,06
15
22
6
18
0,3
500
0,08
10
24
10
19
0,2
370
0,09
20
28
-20
20
0,25
370
0,1
25
24
10
t2,
С
6
Практическое занятие 5. Теплопередача через многослойную
цилиндрическую и шаровую стенки
Вопросы:
1. Теплопередача через цилиндрическую стенку в граничных условиях
третьего рода.
2. Задачи для определения теплопередачи цилиндрической стенки.
21
3. Варианты решения задания по теплопередаче через многослойную
цилиндрическую стенку.
4. Вопросы и задачи для самоподготовки
1 Теплопередача через цилиндрическую и шаровую стенки в
граничных условиях третьего рода.
Рассмотрим неограниченную цилиндрическую стенку с толщиной 
=r2-r1, заданы температуры теплоносителей t1 и t2 (причем t1  t2) ;
коэффициенты теплоотдачи  1 и 2 на поверхностях стенки со стороны
горячего и холодного теплоносителей. Напишем уравнение для линейной
плотности теплового потока
’
ql =1 (t1 -t c) 2r1
t c,  t c,,
; q  λ 2π
; ql =2 (t”c -t2) r2.
ln( r2 / r1 )
Складываем эти уравнения и решаем относительно разности температур,
получаем
t1 - t2 = ql ( 1/ (12r1) + ln(r2/r1) /2 +1/ (22r2) )
откуда:
ql = (t1 - t2) : ( 1/ (1d1) + ln(d2/d1) /2 +1/ (2d2)
[1]
Обозначим:
kl = 1 / ( 1/ (12r1) + ln(r2/r1) /2 +1/ (22r2))
[2]
Величину kl называют линейным коэффициентом теплопередачи. Величина
обратная kl называется полным термическим сопротивлением стенки Rl=1/ kl
=1/ (12r1) + ln(r2/r1) /2 +1/ (22r2) или
Rl=1/ (1d1) + ln(d2/d1) /2 +1/ (2d2)= Rl,1 +Rlс +Rl,2
Для
многослойной
цилиндрической
стенки
i n
сопротивление определится по формуле Rlcмн  
i 1
[3]
термическое
d
1
ln i 1 Из формулы [3]
2π λ i
di
видно, что при постоянном d1 с увеличением d2 увеличивается термическое
сопротивление Rlс, но уменьшается термическое сопротивление со стороны
холодного теплоносителя Rl,2.
Такая, двойного характера, зависимость полного термического
сопротивления цилиндрической стенки означает, что существует значение d2
при котором Rl имеет экстремальное значение. Приравняв первую
производную нулю получим:
dRl
1
1


 0 ; получим d2=2/2 [4]
d(d 2 ) 2λd 2 α 2 d 22
22
Значению d2 из уравнения [2.20] соответствует минимальное значение
теплового сопротивления Rl . Это значение диаметра называется
критическим. При увеличении наружного диаметра до dкр тепловые потери
растут. Для уменьшения тепловых потерь изолированным трубопроводом
необходимо, чтобы наружный диаметр теплоизоляции был больше dкр.
Теплопередача для шаровой стенки при граничных условиях третьего рода
уравнение теплопередачи будет
Q
π(t1  t 2 )
1
1 1
1
 

2
α 1 d 1 2λ  d 1 d 2
[5]

1
 
2
 α2d2
Уравнение теплопроводности для многослойной стенки
Q
4π(t c1  t c 2 )
1 ri 1  ri

i 1 λ ri ri 1
i n
[6]
где ri и ri+1 - меньший и больший радиус i- того слоя шаровой стенки.
2. Задачи для определения теплопередачи цилиндрической стенки
Задача 1 Определить линейную плотность теплового потока в
пароперегревателе, выполненного из труб диаметром d1/d2= 32/40 мм (= 39,5
Вт/м·К). Внутренняя температура t1=9000C, наружная температура t2=5000C.
Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке 1= 81,5 Вт/м2·К, от стенки к пару
2= 1163 Вт/м2·К
Задача2
Определить потерю тепла с 1 пог. м. неизолированного
трубопровода d1/d2= 140/165 мм (1 = 50 Вт/м·К ), проложенного на
открытом воздухе, если внутри протекает вода со средней температурой
t1=900C, температура окружающего воздуха t2= -100C. Коэффициент
теплоотдачи от воды к стенке трубы 1= 1000,0 Вт/м2·К, от стенки трубы к
окружающему воздуху 2= 12,0 Вт/м2·К. Определить температуры на
внутренней и внешней поверхностях стенки трубы.
Задача 3 Определить потерю тепла с 1 пог. м. трубопровода d1/d2=
140/165 мм (1 = 50 Вт/м·К ), проложенного на открытом воздухе, если
внутри протекает вода со средней температурой t1=900C, температура
окружающего воздуха t2= -100C при условии, что он покрыт теплоизоляцией
(и= 60 мм; и = 0,09 Вт/м·К).) Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке
трубы 1= 1000,0 Вт/м2·К, от изоляции к окружающему воздуху 2= 8,0
23
Вт/м2·К. Определить температуры на внутренней и внешней поверхностях
стенки трубы и изоляции.
Задача 4. Найти поверхность нагрева секционного водоподогревателя
тепловой производительностью Q=1,5·106 Вт при условии, что средняя
температура греющей воды t1=1150C, средняя температура нагреваемой воды
t2=770C. Нагреватели выполнены из латунных трубок d1/d2= 14/16 мм (1 =
120 Вт/м·К). На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи н= 0,2
мм (н = 2,0 Вт/м·К). Коэффициент теплоотдачи от греющей воды к стенке
1= 10000,0 Вт/м2·К, от стенки к нагреваемой воде 2= 4000,0 Вт/м2·К. Так
как отношение d2/d1= 16/14 мм 2 то расчет произвести по формуле для
плоской стенки.
3. Варианты решения задания по теплопередаче через многослойную
цилиндрическую стенку
Задание 1 Определить потерю тепла с 1 пог. м. трубопровода d1/d2=
(1 = 50 Вт/м·К ), проложенного на открытом воздухе, если внутри протекает
вода со средней температурой t1=0C, температура окружающего воздуха t2=
0
C при условии, что он покрыт изнутри накипью (н ,мм; н = Вт/м·К) и
теплоизоляцией (и ,мм; и = Вт/м·К).) Коэффициент теплоотдачи от воды к
стенке трубы 1= Вт/м2·К, от изоляции к окружающему воздуху 2=
Вт/м2·К. Определить температуры на внутренней и внешней поверхностях
стенки трубы и изоляции. Варианты представлены в табл.2.1
Таблица 2.1
Варианты задания
Ва d1/d2,
ри мм/
мм
ан
т
1 155/
180
2 180/
200
3 140/
170
t1,0C
t2,0C
н , мм
н, и , мм и ,
1 ,
2 ,
2
Вт/м·
Вт/м· Вт/м · Вт/м2·
К
К
К
К
75
-20
0,1
2,0
60
0,12
1450
18
70
-15
0,15
3,5
40
0,065
1150
10
90
-10
0,2
3
35
0,07
1300
12
24
Ва d1/d2,
ри мм/
мм
ан
т
4 140/
180
5 150/
180
6 160/
190
7 160/
200
8 120/
140
9 130/
150
10 140/
165
11 155/
180
12 180/
200
13 140/
170
14 140/
180
15 150/
180
16 160/
190
17 160/
200
18 120/
140
19 130/
150
20 140/
165
t1,0C
t2,0C
н , мм
н, и , мм и ,
1 ,
2 ,
Вт/м·
Вт/м· Вт/м2· Вт/м2·
К
К
К
К
85
0
0,1
2,0
45
0,07
1200
20
80
10
0,15
3,5
55
0,09
1400
12
75
15
0,2
3
60
0,1
1100
14
70
10
0,25
2,5
45
0,08
1350
8
90
-25
0,2
2,0
35
0,09
1200
16
85
-15
0,1
3,5
60
0,12
1450
18
80
-10
0,15
3
30
0,065
1150
10
75
-5
0,2
2,0
50
0,07
1300
12
70
-30
0,1
3,5
60
0,07
1200
20
90
-20
0,15
3
40
0,09
1400
12
85
-15
0,2
2,5
35
0,1
1100
14
80
-10
0,25
2,0
45
0,08
1350
8
75
0
0,2
3,5
55
0,09
1200
16
70
10
0,1
3
60
0,12
1450
18
90
15
0,15
2,0
45
0,065
1150
10
85
10
0,2
3,5
35
0,07
1300
12
80
-25
0,1
3
60
0,07
1200
20
4. Вопросы и задачи для самоподготовки
25
1. Теплопередача, граничные условия третьего рода. Вывод уравнения
теплопередачи через плоскую однородную однослойную стенку.
2. Математическое выражение коэффициента теплопередачи. Термическое
сопротивлении, формулы для определения необходимой толщины стенки при
известных коэффициентах теплопроводности и заданном коэффициенте
термического сопротивления.
3. Теплопередача через однослойную плоскую стенку в стационарном
режиме.
4. Теплопередача через однослойную цилиндрическую
стенку
в
стационарном режиме.
5. Теплопередача через многослойную плоскую стенку в стационарном
режиме.
6. Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку
в
стационарном режиме
7. Теплопередача через цилиндрическую стенку в граничных условиях
третьего рода. Вывод уравнения теплопередачи.
8. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку.
Математическое выражение линейного коэффициента теплопередачи.
9. Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку. Определение
коэффициентов термического сопротивления.
10. Теплопередача через однослойную шаровую стенку, уравнение теплового
потока
11. Вывод уравнения для определения критического диаметра при
теплопередаче через цилиндрическую стенку в граничных условиях третьего
рода.
Практическое занятие 6. Потери тепла через кладку и своды печей
Вопросы: 1. Потери тепла в окружающую среду. 2. Варианты решения задач.
26
Потери тепла в окружающую среду через кладку стен и свода определяют
по зонам, на которые разделено рабочее пространство печи.
Для стен и свода печей непрерывного действия, работающих
постоянными температурами в отдельно взятой зоне, тепловой поток
через поверхность кладки F (м2) в окружающую среду определяется
по формуле
Q
3,6·(t газ  t воз )·F
кДж / ч
1
 1
 
1
или по формуле

Q
[2.52]
2
0,001(tгаз  tвоз )·F
квт
n
1
i 1
 
1
i 1
i
[2.53],
2
где (tгаз — tвоз) — разность температур газов рабочего пространства
печи и окружающего воздуха, град;
α1 — коэффициент теплоотдачи от печных газов (греющей среды) к
стенкам внутри рабочего пространства:
при невысокой температуре (сухих газов) α1 =7—14 Вт/(м2·К);
для смеси воздуха c водяным паром α1 = 20—200 Вт/(м2·К);
для печных газов α1= 100—450 Вт/(м2·К);
для насыщенного водяного пара без примеси воздуха α1= 9000−12 000
Вт/(м2·К).
Для высокотемпературных пламенных печей расчетом определяется
температура внутренней поверхности стенки t1 и тепловой поток.
n
i

i 1
− сумма тепловых сопротивлений отдельных слоев кладки;
i
δi − толщина i-слоя, м;
λi − коэффициент теплопроводности, Вт/(м ·К) i-слоя;
α2— коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенок в
окружающую среду (рис. 2.8).
 2   кон   л ;  2  К 4 t н  t воз
 Tн  4  Tвоз  4 
5,7 
 
 
 100   100  


t н  t воз
Вт/(м2·К) [2.54],
где К = 1,6 — для горизонтальных поверхностей при теплоотдаче вниз
(под печи, наружная поверхность пода)
К= 2,6— для вертикальных стенок (наружные поверхности стены
стекловаренного и пламенного пространства);
К = 3,3— для горизонтальных поверхностей при теплоотдаче вверх
(наружная поверхность свода печи)
ε—степень черноты:
для кирпичных стенок (плитка керамическая метлахская) ε = 0,8—0,9
для стального каркаса или листа ε = 0,8;
при покрытии поверхности светлой алюминиевой краской ε = 0,2 ;
27
tн, tвоз− соответственно температуры наружной поверхности стены
и окружающего воздуха.
28
2. Варианты решения задач
t
tс1
Задание 1 Вычислить потери тепла через многослойную
кладку, обращенную вниз (под печи) и температуры
между слоями при условии усредненных значений
коэффициентов теплопроводности λi , Вт/(м·К); α ,
Вт/(м2·К); δ, м ; ρ, кг/м3; t, оС. Обкладка наружной стенки
варианты 1-6 плитка керамическая метлахская; варианты
7-12 - железо листовое; варианты 13-20 – железо
листовое с покрытием алюминиевой краской.
Термическим сопротивлением облицовки пренебречь.
t2
t3
t4
tж1
1
q
t5
2
tж2
λ1
λ2
λ3
λ4
δ1 δ2
δ3
δ4
Рис.1. Схема многослойной стенки
Таблица 1
Вариант
1
2
3
4
tж1
α1
1400
1380
1360
1340
7
8
9
10
ρ1
1900
1900
1900
1900
1 слой
λ1
1,04
0,7
1,07
0,81
Варианты решения задач задания 1
2 слой
3 слой
δ1
ρ1
λ1
δ1
ρ1
λ1
0,3 1300 0,61
0,3 1000 0,28
0,3 1200 0,35
0,3
800 0,21
0,3 1330 0,66
0,3 1100 0,27
0,3 1100 0,58
0,3
750 0,17
δ1
0,46
0,46
0,46
0,46
ρ1
750
500
300
750
4 слой
λ1
0,17
0,10
0,065
0,17
tж2
δ1
0,12
0,12
0,12
0,12
15
16
17
18
29
Вариант
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
tж1
α1
1320
1300
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1400
1380
11
12
13
14
7
8
9
10
11
12
13
14
7
9
8
10
ρ1
2500
1330
2200
2500
2600
2650
2800
2900
3000
3300
3000
3000
1100
1900
1900
1900
1 слой
λ1
2,1
0,66
1,52
2,96
6,1
4,6
4,0
2,0
2,8
3,5
3,3
2,5
0,58
1,04
0,7
1,07
δ1
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
ρ1
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
1100
2 слой
λ1
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
δ1
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
ρ1
500
1000
300
1000
800
1100
750
500
1000
300
1000
800
1100
750
500
1000
3 слой
λ1
0,10
0,23
0,065
0,28
0,21
0,27
0,17
0,10
0,23
0,065
0,28
0,21
0,27
0,17
0,10
0,23
δ1
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
ρ1
500
300
750
500
300
750
500
300
750
500
300
750
500
300
750
500
4 слой
λ1
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
tж2
δ1
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
15
16
17
18
30
Задание 2 Вычислить удельные потери
тепла через многослойную вертикальную кладку
ванны печи и температуры между слоями при
условии усредненных значений коэффициентов
теплопроводности λi , Вт/(м·К); α , Вт/(м2·К); δ, м
; ρ, кг/м3; t, оС. Обкладка наружной стенки
варианты 1-6 - железо листовое ; варианты 7-12
железо листовое с покрытием алюминиевой
краской ;- варианты 13-20 – плитка керамическая
метлахская.
Термическим
сопротивлением
облицовки пренебречь.
t
tж1
tс1
t2
t3
t4
1
q
2
t5
tж2
λ1
λ2
λ3
λ4
δ1 δ2
δ3
δ4
Рис.2. Схема многослойной стенки
Таблица 2
Вариант
1
2
3
4
tж1
α1
1400
1380
1360
1340
12
13
14
10
ρ1
1900
1900
1900
1900
1 слой
λ1
1,04
0,7
1,07
0,81
Варианты решения задачи задания 2
2 слой
3 слой
δ1
ρ1
λ1
δ1
ρ1
λ1
0,3 1300 0,61
0,3 1000 0,28
0,3 1200 0,35
0,3
800 0,21
0,3 1330 0,66
0,3 1100 0,27
0,3 1100 0,58
0,3
750 0,17
δ1
0,46
0,46
0,46
0,46
ρ1
750
500
300
750
4 слой
λ1
0,17
0,10
0,065
0,17
tж2
δ1
0,12
0,12
0,12
0,12
15
16
17
18
31
11
12
13
14
12
13
14
10
11
12
13
14
12
13
14
ρ1
2500
1330
2200
2500
2600
2650
2800
2900
3000
3300
3000
3000
1100
1900
1900
1 слой
λ1
2,1
0,66
1,52
2,96
6,1
4,6
4,0
2,0
2,8
3,5
3,3
2,5
0,58
1,04
0,7
δ1
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
10
1900
1,07
0,3
Вариант
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
tж1
α1
1320
1300
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1400
20
1380
ρ1
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
2 слой
λ1
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
δ1
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
1100
0,58
0,3
ρ1
500
1000
300
1000
800
1100
750
500
1000
300
1000
800
1100
750
500
3 слой
λ1
0,10
0,23
0,065
0,28
0,21
0,27
0,17
0,10
0,23
0,065
0,28
0,21
0,27
0,17
0,10
δ1
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
1000
0,23
0,46
ρ1
500
300
750
500
300
750
500
300
750
500
300
750
500
300
750
4 слой
λ1
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
δ1
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
15
16
17
500
0,10
0,12
18
tж2
32
t
Задание 2.8 Вычислить удельные потери тепла
через многослойную вертикальную кладку пламенного
пространства печи и температуры между слоями при
условии
усредненных значений коэффициентов
теплопроводности λi , Вт/(м·К); α , Вт/(м2·К); δ, м ; ρ,
кг/м3; t, оС. Обкладка наружной стенки варианты 1-6 железо листовое ; варианты 7-12 железо листовое с
покрытием алюминиевой краской ;- варианты 13-20 –
плитка керамическая метлахская. Термическим
сопротивлением облицовки пренебречь.
tс1
t2
t3
t4
tж1
1
q
t5
2
tж2
λ1
λ2
λ3
λ4
δ1 δ2
δ3
δ4
Рис. 3 Схема многослойной стенки
Таблица3
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
tж1
α1
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1400
12
13
14
10
11
12
13
ρ1
1900
1900
1900
1900
2500
1330
2200
1 слой
λ1
1,04
0,7
1,07
0,81
2,1
0,66
1,52
Варианты решения задачи задания 3
2 слой
3 слой
δ1
ρ2
λ2
δ2
ρ3
λ3
0,3 1300 0,61
0,3 1000 0,28
0,3 1200 0,35
0,3
800 0,21
0,3 1330 0,66
0,3 1100 0,27
0,3 1100 0,58
0,3
750 0,17
0,3 1300 0,61
0,3
500 0,10
0,3 1200 0,35
0,3 1000 0,23
0,3 1330 0,66
0,3
300 0,065
δ3
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
ρ4
750
500
300
750
500
300
750
4 слой
λ4
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
δ4
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
tж2
15
16
17
18
19
20
21
33
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1380
1360
1340
1320
1300
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1400
1380
14
12
13
14
10
11
12
13
14
12
13
14
10
2500
2600
2650
2800
2900
3000
3300
3000
3000
1100
1900
1900
1900
2,96
6,1
4,6
4,0
2,0
2,8
3,5
3,3
2,5
0,58
1,04
0,7
1,07
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
1100
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
1100
1300
1200
1330
1100
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
0,61
0,35
0,66
0,58
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
1000 0,28
800 0,21
1100 0,27
750 0,17
500 0,10
1000 0,23
300 0,065
1000 0,28
800 0,21
1100 0,27
750 0,17
500 0,10
1000 0,23
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
0,46
500
300
750
500
300
750
500
300
750
500
300
750
500
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,065
0,17
0,10
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
22
23
24
25
26
27
28
29
30
15
16
17
18
34
Таблица 4
Коэффициенты теплопроводности огнеупорных и
теплоизоляционных материалов
Допустимая
рабочая
Изделия
ρ, кг/м3
температура,
о
С
Шамотные
>1900
1350-1500
»
1900
1350—1500
»
1300
1300
»
1200
1300
»
1000
1250
»
800
1200
Динасовые
1900
1650-1700
»
1900
1650-1700
»
1100
1500
Полукислый кирпич
1800
1250-1400
Глиняный кирпич
1800
700
Высокоглиноземистые
2500
1900
»
2200
1600
>
1330
1450
Корундовые
2600-2900
1600-1700
Силлиманитовые .
2200 - 2600
1650
Муллитовые
2200 - 2900
1750
Магнезитовые
2600 - 2700
1650-1750
»
2600-2700
1650-1750
Магнезитохромитовые
2700-2900
1750
Хромомагнезитовые
2900
1750
Хромомагнезит
(термостойкий)
3000
1750
»
3300
1750
Форстеритовые
3000
1800
Периклазошпинельные
3000
1750
Карборундовые
2000-2500
1400-1500
Угольные
1350-1600
2000
Диатомитовые
1100
900
»
750
900
500
700
1000
1000
300
700
λ, Вт/(м·К)
1,04+0,00015 t
0,70+0,00064 t
0,61+0,00018 t
0,35+0,00035 t
0,28 + 0,00023 t
0,21+0,00043 t
1,07+0,00003 t
0,81+0,00076 t
0,58+0,00043 t
0,85+0,00040 t
0,47+0,00051 t
2,1 - 0,00062 t
1,52- 0,00018 t
0,66+0,00008 t
2,1 + 0,00215 t
1,66- 0,00018 t
2,96- 0,00110 t
6,1 - 0,00270 t
4,6 - 0,00120 t
4,0 - 0,00082 t
2,0 - 0,00035 t
2,8 - 0,00098 t
3,5 - 0,00058 t
3,3 - 0,00110 t
2,5 - 0,00058 t
5,2 - 0,00130 t
23,2 +0,00035 t
0,27+0,00023 t
0,17+0,00035 t
0,10+0,00028 t
0,23+0,00049 t
0,065+0,00035 t
35
Кэффициент теплопроводности, λ Вт/(м·К)
2,5
1 3 Муллит, ρ = 2,5
1 2 Высокоглино9 Динас, ρ = 1,9
земистый, ρ = 2,5
11 Хромомаг-
2,0
незит, ρ = 2,9
10 Высокоглиноземистый, ρ = 2,2
9 Динас, ρ = 1,9
8 Шамот, ρ = 1,9
1,5
7 Динас, ρ = 1,1
6 Глиняный кирпич,
5 Шамот, ρ = 1,2
ρ = 2,0
4 Диатомит, ρ = 1,1
3 Шамот, ρ = 0,8
1,0
2 Диатомит, ρ = 0,55
1 Шлаковая вата, ρ = 0,19
0
200
400
600
800 1000
1200 1400 1600
Температура, оС
0,5
Рис.4 Зависимость коэффициента теплопроводности
материалов от температуры
1- шлаковая вата, ρ= 0,19 г/см3; 2- диатомит, ρ= 0,55 г/см3; 3- шамотρ= 0,8 г/см3; 4- диатомит, ρ= 1,1 г/см3; 5 - шамот, ρ= 1,2 г/см3; 6глиняный кирпич; 7 - динас, ρ= 1,1 г/см3;
0
8- шамот, ρ= 1,9 г/см3; 9- ди-нас, ρ= 1,9 г/см3; 10 высокоглиноземистый, ρ= 2,2 г/см3; 11- хромомагнезит ρ= 2,9 г/см3;
12- высокоглиноземистый, ρ= 2,5 г/см3; 13- муллит
36
Практическое занятие 7 Измерение акустических свойств материалов.
Вопросы:
1. Определение коэффициентов звукопоглощения.
3. Схема установки для определения звукопоглощения
3. Акустические свойства звукопоглощающих материалов
Звукопоглощающие материалы испытывают согласно ГОСТ 16297-80 [353]. по
определению нормального коэффициента звукопоглощения.
Определение коэффициента звукопоглощения материалов проводят на
интерферометре, блок-схема которого представлена на рис. [353].
Образец испытываемого материала (цилиндр с диаметром 10±0,1 см)
вставляется в обойму 16 интерферометра таким образом, чтобы нелицевая его
поверхность находилась на жестком поршне 17, а лицевая 15 на уровне обреза
обоймы. Края образца промазываются пластилином и обойму 16 закрепляют в
трубе 1. Длина трубы составляет 1 м, диаметр 0,1 м. При испытаниях
необходимо определять величины напряжений на выходе микрофонного
усилителя 9, регистрируемые электронным вольтметром 11, соответствующие
первым максимуму и минимуму уровня звукового давления в трубе
интерферометра. Испытания проводят последовательно на частотах 63, 80, 100,
125, 160, 200, 250, 315, 400 ... 5000 и 6300 Гц. По результатам испытаний
14
17
16
11
12
15
10
9
13
1
2
3
4 5 6
7
8
Рис. 2.5. Блок-схема интерферометра: 1 − металлическая труба; 2 − коробка;
3 − громкоговоритель; 4 − микрофонный щуп; 5 − резиновая диафрагма; 6 −
микрофонная тележка; 7 − указатель отсчета; 8 − направляющая рейка; 9 −
микрофонный усилитель; 10 − акустический фильтр, 11 − электронный
вольтметр; 12 − низкочастотный генератор; 13 − микрофон; 14 − электронносчетный частотомер; 15 − лицевая поверхность образца; 16 − обойма; 17−
поршень
37
следует определять нормальный коэффициент звукопоглощения α0 по
следующей формуле:
(2.12)
α  4 ,
0 n 1  2
n
U
где n  Umax − отношение максимального (Umax, мВ) и минимального (Umin,
min
мВ) напряжений на выходе микрофонного усилителя и зарегистрированных
электронным вольтметром.
Два принципиально разных процесса: звукопоглощение и звукоизоляция —
неразрывно связаны с уменьшением передачи звука в конструкциях.
Если источник звука и приемник находятся в одном помещении, ослабление
звука происходит за счет поглощения его ограждающими конструкциями
помещения или специальными устройствами стен и потолка материалами
с высокой структурной пористостью. Потери энергии звуковых волн,
падающих на ограждения, в этом случае, обусловлены переходом энергии звука
в другие виды энергии, главным образом в тепло (звукопоглощение). Если же
источник и приемник находятся в разных помещениях и их разделяют стены,
перегородки или другие строительные элементы, ослабление звука достигается
за счет свойства указанных ограждений препятствовать прохождению звука
сквозь эти преграды (звукоизоляция). Очень часто оба указанных процесса
протекают одновременно: падающие на ограждающую конструкцию звуковые
волны частично отражаются, возвращаясь к источнику звука, частично
поглощаются, превращаясь в тепло, частично проходят сквозь преграду.
Все материалы, призванные защитить от шума в зданиях, обладают общими
классификационными признаками и различаются по структуре, упругопластическим свойствам, горючести и форме. Одним из специфических,
но принципиально значимых признаков таких материалов считается
их назначение, в соответствии с которым их подразделяют
на звукопоглощающие и звукоизоляционные.
Звукопоглощающим называют такой материал, в котором твердое вещество
занимает только часть общего объема. При этом частицы твердого вещества
относительно равномерно распределены по всему объему, образуя
многочисленные микроскопические полости, сообщающиеся между собой.
Колебания воздуха, вызываемые действие звукового давления на поверхность
материала, распространяются в этих полостях с затуханием, которое
обусловлено вязкостью воздуха в парах и трением с поверхностью стенок пор.
По структурным признакам звукопоглощающие материалы подразделяют
на волокнистые и пористые. Волокнистый материал представляет собой набор
параллельных слоев с хаотическим переплетением волокон, получаемых
фильерно-дутьевым способом из расплавленных пород, таких так кварц,
базальт, доломит, а также из расплавленного стекла. Из волокнистого ковра
38
производят изделия: маты, рулоны, холсты различной толщины либо жесткие
и полужесткие плиты, изготавливаемые из той же волокнистой массы
с добавлением небольшого количества связующего и последующим
прессованием.
В пористом материале вещество распределяется в виде сплошных зерен или
гранул, образуя зернистую или ячеистую структуру. Жесткие пористые
материалы, в структуре которых преобладает межзерновая пористость,
производят из гипсового камня, шлака, перлита. Эластичные пенопласты
изготавливаемые из сложных полиэфиров, имеют ячеистую структуру,
в которой стенки пор являются гибкими полимерными пленками. К таким
материалам относятся пенополиэтилены, каучуки и пенополипропилены.
Колебания таких пленок вызывают дополнительные потери звуковой энергии
в среде. Общим признаком для тех и других звукопоглощающих материалов
является наличие в них сквозных (сообщающихся) пор, через которые
относительно свободно проходит поток воздуха.
Основное назначение звукопоглощающих материалов – обеспечить
в помещениях общественных и промышленных зданий (зрительных залах,
аудиториях, спортивных и конференц-залах, офисах учреждений, вокзалах,
аэропортах и других местах пребывания большого количества людей)
оптимальных акустических условий за счет увеличения в них фонда
звукопоглощения. При этом под фондом звукопоглощения понимают
произведение основного показателя эффективности звукопоглощающего
материала на площадь поверхностей ограждающих конструкций, на которых
он размещен.
Показатель акустической эффективности звукопоглощающих материалов —
коэффициент звукопоглощения (КЗП)- служащий мерой для оценки
поглощающих свойств материалов, определяется отношением неотраженной
части энергии звука к общему количеству энергии звука, падающего на данную
поверхность. При полном отражении звука ограждениями КЗП равен нулю,
а при полном поглощении- единице. КЗП материала зависит от частоты
падающего звука, толщины слоя материала и угла падения звуковых волн
на поверхность материала.
Различают нормальный КЗП (при нормальном падении звуковых волн
на поверхность материала) и реверберационный КПЗ определяемый
при падении звуковых волн на материал со всех сторон и под всевозможными
углами. Реверберационный КЗП обычно используют в практических расчетах.
Оба этих коэффициентов являются частотно -зависимыми, т.е. в разных
областях звукового диапазона частот они принимают различные значения
величин.
Эффективность поглощения звука материалами обусловлена наличием
в них большого количества мелких открытых сквозных пор с большой
удельной поверхностью. Применяя различные виды сырья и технологические
режимы производства, создают материалы с определенными структурными
характеристиками – минимальной плотностью, высокой пористостью,
39
максимальной удельной поверхностью пор, а следовательно, с наиболее
высокими показателями звукопоглощающих свойств.
Мягкие звукопоглощающие материалы изготавливают на основе минеральной
ваты или стекловолокна с минимальным объемом связующего или без него. К
ним относятся маты или рулонные полотна, которые обычно применяются
в сочетании с защитными перфорированными листовыми экранами (из
алюминия, гипсокартона, покрытием из тонкой пористой пленки. КЗП этих
материалов на средних частотах достигает значений 0,7-0,85.
К полужестким материалам относят минераловатные и стекловолокнистые
плиты толщиной от 12 до 50 мм, плотностью 40-130 кг/м. куб. при содержании
связующего до 15% по массе. Поверхность плит покрывают пористой краской,
стеклохолстом или пленкой. КЗП этих материалов на средних частотах – 0,751,0.Полужесткими звукопоглощающими материалами считают также
базальтовые звукопоглощающие маты, получаемые из очень тонкого
базальтового волокна с покрытием из стеклоткани. Их плотность на превышает
25кг/м.куб., а КЗП на средних частотах – более 0,9.
В отличии от звукопоглощающих материалов основными показателями
акустической эффективности звукоизоляционных (прокладочных) материалов
считают динамический модуль упругости Е, коэффициент относительного
сжатия и коэффициент потерь энергии колебаний на внутреннее трение
в материале при его деформации. Поскольку все материалы в большинстве
случаев предназначены для изоляции волн, возникающих при ударах
и механических колебаниях конструкций (ударный и структурный шум)
и распространяющихся на значительные расстояния по строительным
конструкциям, наличие или отсутствие сквозной пористости в структуре такого
материала не играет решающей роли при оценке его акустической
эффективности.
К звукоизоляционным материалам относят прежде всего, те же волокнистые
плиты и маты на синтетическом связующем из минерального или стеклянного
волокна, а также пористые, мягкие резины, современные эластичные
пластмассы из вспененного полиэтилена, каучука и полипропилена.
Эффективность упругой прокладки определяется, в основном, модулем
упругости материала, из которого она изготовлена, а также ее толщиной
и плотностью. Поскольку большинство звукоизоляционных прокладочных
материалов не являются идеально упругими телами, то при периодическом
воздействии на прокладку внешней силы ее деформация не успевает развиться
за период воздействия силы и модуль упругости Е становится комплексной
величиной. Действительную часть модуля, характеризующую энергию,
получаемую и отдаваемую единицей объема тела за период и называют
динамическим модулем упругости. Мнимую же часть модуля упругости Е,
называют модулем потерь энергии. Она характеризует ту часть энергии,
которая необратимо рассеивается за период деформации.
Эффективность звукоизоляции упругого прокладочного слоя зависит не только
от величины модуля упругости Е, но и от толщины наружного слоя в обжатом
40
состоянии. Поэтому при выборе звукоизоляционного материала важно
обращать внимание и на значения величин коэффициентов относительного
сжатия материала как звукоизоляционного слоя под нагрузкой. Поскольку
при расчетах ожидаемого улучшения изоляции ударного шума применяют
значения толщины звукоизоляционного слоя в обжатом состоянии.
В зависимости от структуры, способа изготовления и вида исходного сырья
значения динамического модуля упругости Е звукоизоляционных материалов
должны находиться в пределах 105…108 Па при нагрузке
на звукоизоляционный слой 2000 Па, коэффициент потерь должен иметь
значения не менее 0,05.
Чаще всего наиболее эффективно упругие слои звукоизоляционных
материалов используют при устройстве так называемого плавающего пола
(стяжки) для улучшения изоляции ударного шума перекрытием и отчасти,
для улучшения изоляции воздушного шума. С этой целью стяжки из бетона,
гипса, асфальта и других подобных материалов делают толщиной 30-50 мм,
при толщине упругого слоя 6 — 15 мм.
Обычно в качестве упругого слоя применяют наиболее распространенные
и относительно недорогие вспененные полимеры. Эти материалы более
эффективны, чем минераловатные прокладки и дешевле, чем натуральные
материалы, такие как пробка, поскольку обладают рядом удивительно высоких
теплофизических и звукоизолирующих свойств. На строительных площадках
их используют не только в качестве звукоизоляционных прокладок
в конструкциях плавающего пола, но и для облицовки многочисленных
трубопроводов, воздухопроводов и каналов, по которым возможны
распространение и передача шума от его источника к защищаемому
помещению. Особая роль отводиться таким материалам для предотвращения
распространения так называемого структурного звука, в значительной мере
снижающего эффективность звукоизоляции в зданиях современной постройки
из монолитного бетона.
Шум оказывает вредное воздействие на нервную систему человека, понижает
работоспособность. И если незначительный шум громкостью от 35 до 60
дБА может восприниматься индивидуально, восприятие в течение длительного
времени шумов громкостью более 100 дБА приводит к необратимому
снижению слуха и глухоте. Поэтому изоляция шума важна и должна
производиться наиболее эффективными способами.
Для решения указанных задач применяются современные звукоизолирующие
и звукопоглощающие строительные и отделочные материалы, выбор которых
зависит от типа и вида здания или сооружения. Однако общими
характеристиками для средств звукоизоляции являются их экологичность,
гигиеничность и сертификат пожарной безопасности, подтверждающий
качество и соответствие противопожарным нормам, установленным ГОСТами.
Правильная акустика жилых помещений стала важным этапом строительства
41
сравнительно недавно. В целях удешевления строительных работ
звукоизоляция квартир выполнялась на невысоком уровне. Однако сегодня,
после принятия новых строительных норм, требования к допустимым уровням
шума, вибрации и звукоизоляции жилых и общественных помещений
значительно ужесточились. Кроме того, рынок строительных материалов
постоянно пополняется новой продукцией отечественных и зарубежных
производителей, разработанной специально для решения акустических
и звукоизоляционных проблем современного строительства.
Ограничить шум, проникающий извне, можно на этапе строительства путем
соблюдения нормативов звукоизоляции помещений. Квартира зонируется
определенным образом, при этом ванная, туалет, кухня, как правило,
объединены в блок, примыкающий к аналогичным помещениям соседних
квартир или граничащий с лестничной клеткой.
Звукоизоляции современными материалами подвергаются стены, перегородки,
потолки и полы, окна и двери помещений, оборудование, которое подлежит
потолочному или стеновому монтажу, а также инженерные коммуникации.
Для этого используются акустические материалы, безопасные для человека,
имеющие пожарный сертификат и соответствующие нормативам, принятым
в России. Они представляют собой строительные материалы – листы, маты,
плиты, панели, предназначенные для правильного распространения звука
в помещении.
В межкомнатные перегородки могут устанавливаться слоистые
звукопоглощающие панели, в состав которых входят стекловолокно,
минеральная вата, пенополиуретан и т. д. Для изоляции потолка применяют
подвесные потолочные системы, на пол стелют промежуточную подложку
из специального эластичного материала – полимерно-битумной мембраны,
звукоизолирующих листов. Звукоизоляция оконных блоков достигается
установкой герметичных окон ПВХ, оснащенных шумозащищенными
вентиляционными клапанами.
Литература
а) основная литература
1. Кудинов В. А, Карташов Э.М., Стефанюк В.Е. Техническая
термодинамика и теплопередача, учебник, Серия: Бакалавр, изд: Юрайт-Издат,
ООО, 2011., 560 с ISBN: 9785991620666
42
2. Ерохин В.Г. , Маханько М.Г. Основы термодинамики и теплотехники.: Либроком, 2009.,224 с. ISBN: 978-5-397-00381-0
3. Христофоров А.И. Техническая термодинамика и теплотехника: практ.
пособие. В 2 ч. Ч. Теплопередача / А.И. Христофоров; Владим. го. унт. –
Владимир: изд-во Владим. гос. ун-та, 2011. – 74 с. – ISBN 978 -5- 9984-0097-1
4. Горлов Ю.П. Технология теплоизоляционных и акустических
материалов и изделий. Учебн. для вузов по спец. Пр-во стпроительных изделий
и конструкций".- М.: Высш. шк., 1989. – 384с.:ил. ISBN 5-06-000155-5
б) дополнительная литература
1. Бахшиева Л.Т., Кондауров Б.П., Захарова А.А., Салтыкова В.С.
Техническая термодинамика и теплотехника.- : Академия, 2008., 272 с. ISBN:
978-5-7695-4999-1: учебник для для хим.-техн. спец. вузов. - М.: Высш. школа,
1986.-344 с.
2. ЗАО "Акустические Материалы и Технологии" www.acoustic.ru/about/ 2013 г.
3. Теплоизоляционные и акустические материалы и изделия
www.bibliotekar.ru/spravochnik-76/133.htm 2013 г.
4. Акустические материалы, chel.pulscen.ru/firms/100612-akusticheskie-materialy
nn.all-gorod.ru/infopage/akusticheskie_materialy, 2013г.
5. Акустические материалы для коррекции акустики помещений ...
www.airfon-media.ru/acoustical-materials/ 2013 г.
6. Звукоизоляционные и акустические материалы. fis.ru/Zvukoizolyaciya.
Каталог компаний товаров и услуг в рубрике Акустические материалы - прайслисты 2013 г.
43