Основы математической статистики

Федеральное Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермская государственная сельскохозяйственная академия
имени академика Д.Н. Прянишникова»
Кафедра финансов, кредита
и экономического анализа
ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Основы математической статистики»
для специальности
«Экономика и управление на предприятии –
операции с недвижимым имуществом»
специализация 080502
ПЕРМЬ 2011
«Основы математической статистики» практикум для студентов факультета землеустройства и кадастра.
О.В. Тупицына, ФГОУ ВПО «Пермская ГСХА» - Пермь: Изд-во ФГОУ
ВПО «Пермская ГСХА» 2011. - 25с. - 100 экз.
Рецензенты:
К.э.н., доцент Светлая Е.А.
К.э.н., доцент Хайруллина О.И.
Практикум переработан и подготовлен к печати на кафедре финансов в
соответствии с типовым учебно-методическим комплексом дисциплины «Основы математической статистики» и внутривузовского образовательного стандарта, утвержденного методической комиссией факультета экономики, финансов и коммерции (пр. № 10 от 03 марта 2009 г.) для факультета землеустройства и кадастра.
ФГОУ ВПО «Пермская ГСХА»
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...................................................................................................................... 4
Тема 1. Математическая статистика. Предмет, метод и задачи статистики 4
Тема 2. Ряды распределения. Закон нормального распределения и кривые
распределения. Моменты распределения. ........................................................... 5
Задание 1. Построение ряда распределения и проверка его на устойчивость.
Определение характеристик ряда распределения .................................................. 6
Задание 2. Определение показателей вариации ряда распределения. ................... 8
Задание 3. Расчет моментов и форм определения. ................................................ 9
Тема 3. Генеральная и выборочная совокупность. Выборочное
наблюдение, его сущность. Ошибки выборки. ................................................. 10
Задание 4. Определение доверительного интервала для средней генеральной
совокупности. ............................................................................................................ 10
Задание 5. Определение численности выборки. ..................................................... 10
Задание 6. Определение доверительной вероятности выборки .......................... 11
Тема 4. Статистические гипотезы. Критерии проверки гипотез.
Дисперсионный анализ, методы оценки достоверности различий............... 11
Задание 7. Проверка гипотезы о соответствии фактического распределения
нормальному............................................................................................................... 11
Задание 8. Дисперсионный анализ при группировке по одному признаку............ 12
Тема 5. Корреляционно-регрессионный анализ. Виды и формы связей.
Парная и множественная корреляция и регрессия. ........................................ 14
Задание 9. Определение показателей регрессии, тесноты связи и
существенности при парной линейной зависимости ............................................ 14
Задание 10. Определение тесноты связи с помощью коэффициента ................ 15
корреляции рангов. .................................................................................................... 15
Вопросы к зачету ..................................................................................................... 17
ПРИЛОЖЕНИЯ ...................................................................................................... 18
Список рекомендуемой литературы ................................................................... 25
3
Введение
Цель преподавания дисциплины – помочь студентам овладеть основными
категориями, методологическими основами математической статистики и областью их применения.
Изучение дисциплины обеспечивает реализацию требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования в области математической статистики.
В процессе изучения дисциплины решаются следующие задачи:
- приобретение знаний, умения и навыков применения основ математической
статистики при решении управленческих и исследовательских задач;
- овладение основными категориями и методами математической статистики,
и области их применения в анализе социально-экономических явлений;
- приобретение умения и навыков построения моделей, применения методов
оценки параметров и испытания гипотез.
Основы математической статистики является базовым курсом подготовки
специалистов по экономики и управлению на предприятии (операции с недвижимым имуществом) высшей квалификации, необходимой основой для изучения общеэкономических и общепрофессиональных дисциплин.
Изучение дисциплины «Основы математической статистики» проводится
на начальных этапах подготовки специалиста и опирается на знании математических дисциплин учебного плана, взаимосвязи с общей теорией статистики.
Изучение дисциплины предполагает рассмотрение статистических рядов
распределения, их характеристик, приемы статистической оценки параметров
распределений по данным малой выборки; методы проверки статистических
гипотез; методы дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа;
Наглядность изложения и многочисленные практические примеры позволят
студентам самостоятельно строить статистические ряды распределения; выполнять статистическую оценку параметров; проверять статистические гипотезы;
применять методы дисперсионного и корреляционного анализа; овладеть основными понятиями, категориями и критериями математической статистики;
методологией исчисления основных параметров, понимать их сущность и взаимосвязь; владеть языком цифр, уметь интерпретировать результаты исследования, формулировать выводы, необходимые для принятия управленческих и
практических решений;
Дисциплина является федеральным компонентом цикла общематематических и естественно научных дисциплин. Изучается в 4 семестре.
Тема 1. Математическая статистика. Предмет, метод и задачи статистики
Математическая статистика – это раздел прикладной математики, изучающий методы сбора, обработки и анализа экспериментальных данных и разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и
экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случай4
ных явлений. В зависимости от математической природы конкретных результатов статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов,
статистику объектов нечисловой природы.
Предметом статистики выступают размеры и количественные
соотношения массовых общественных явлений в неразрывной связи с их
качественной стороной с целью выявления закономерностей их развития.
Предметом исследования в математической статистике является совокупность объектов, однородных относительно некоторых признаков.
Методы статистики:
- метод массовых наблюдений – сбор первичных данных по единицам совокупности;
- сводка и группировка – классификация и обобщение полученных первичных
данных;
- методы анализа обобщающих показателей – характеристика изучаемого явления при помощи статистических величин: абсолютных, относительных средних с целью установления взаимосвязей и закономерностей развития процессов.
Задачи статистики:
- совершенствование статистической информационной базы на основе разработки системы статистических показателей и внедрения государственных статистических стандартов с целью обеспечения органов государственного управления
и других структур статистическими данными;
- переход к общей технологии сбора, обработки, передачи и представления
статистической информации с обеспечением безопасности ее передачи и хранения.
Тема 2. Ряды распределения. Закон нормального распределения и кривые
распределения. Моменты распределения.
Статистический ряд распределения – это такое распределение единиц
статистической совокупности по значению какого либо признака, при котором
каждому значению или группе значений этого признака соответствует некоторое число единиц совокупности. Статистический ряд может быть формализован
(представлен) как в табличном, так и графическом виде.
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам.
Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку.
Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот
либо частостей.
Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.
Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или
иные варианты в ряду распределения.
5
Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и
интервальные вариационные ряды. В дискретном вариационном ряду величина количественного признака принимает только целые значения. В случае
непрерывной вариации (интервального вариационного ряда) величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.
Ряды распределения удобно анализировать при помощи их графического
изображения, позволяющего судить и о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда отражают полигон и гистограмма.
Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов.
Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные (упорядоченные) значения
варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения частот.
Гистограмма применяется для изображения интервального ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а
частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих
интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.
Задание 1. Построение ряда распределения и проверка его на устойчивость.
Определение характеристик ряда распределения
Условие . Используя данные о ценах на квартиры и их основные характеристики по одному из вариантов распределения квартир (приложение 1), произвести
запись ранжированного ряда по цене; определить интенсивность нарастания
цены в ряду распределения, проверить его на устойчивость.
Методика выполнения.
1. Записать уровни цен на квартиры в нарастающем порядке (таблица 1) из
приложения 1.
Таблица 1 – Исходные данные для группировки
Ранги квартир Цена квартир,
Характеристики квартир
по цене
тыс. руб.
Определить интенсивность нарастания цены путем вычитания предыдущего значения из последующего (Δx i = x i – x i-1).
3. Изобразить ряд распределения в виде Огивы Гальтона (рисунок 1), для
этого по оси ординат отложить каждое значение цены, по оси абсцисс – ранги квартир.
2.
6
хi
N
Рисунок 1. Ранжированный ряд распределения квартир по цене
4. Для оценки устойчивости ряда определить среднюю цену ряда квартир
без сомнительного значения (x c )
5. Найти абсолютный размах вариации без сомнительного значения цены:
при проверке максимального значения R = x max-1 – x min ,
при проверке минимального значения R = x max – x min+1
6. Сравнить сомнительное значение со средней, принимая во внимание коэффициент k, зависящий от числа наблюдений N :
16 – 22
23 – 35
36 – 63
64 – 160
N
k
1.1
1.0
0.9
0.8
Если сомнительное значение находится в границах x – kR < x c < x + kR, то оно
не исключается из ряда распределения.
7. Произвести свертывание ранжированного ряда, определив количество
групп и размер интервала по формулам:
x max – x min
n = 1 + 3.3 lg N ;
i = ——————,
n
где
n — число интервалов;
N — численность совокупности;
х max, x min — соответственно, максимальные и минимальные варианты
устойчивого ряда распределения.
Запись интервального ряда произвести в таблице 2.
Таблица 2 – Интервальный ряд распределения квартир по цене
Кумулятивный ряд расСтруктура расГруппы кварКоличество
пределения квартир
пределения
тир по цене,
квартир
квартир
(ча- по частопо частотыс. руб.
(частоты)
стости, %)
там
стям
Итого:
Х
7
Х
8. Построить гистограмму интервального ряда распределения (рисунок 2). По
оси ординат указываются частоты, а по оси абсцисс – границы интервалов.
fi
хi
Рисунок 2. Интервальный ряд распределения квартир по цене
9. Пояснить назначение и различие ранжированного и интервального рядов,
охарактеризовать их познавательные возможности по данной совокупности.
Задание 2. Определение показателей вариации ряда распределения.
Методика выполнения.
1. Для расчета показателей вариации составить макет таблицы 3, в которую перенести данные интервального ряда (таблица 2).
2. Исчислить размах вариации R = x max – x min
3. Определить величину среднего линейного отклонения
 х'i - х  fi
L = ------------- fi
4. Рассчитать дисперсию

2
( х'i - х )2 fi
= ---------------- fi
5. Определить среднее квадратичное отклонение
6.
=
 х  х 
 fi
'
i
2
fi
7. Вычислить коэффициент вариации V = / х · 100
Таблица 3 – Данные для расчета среднего линейного отклонения и среднего
квадратичного отклонения
Группы
по цене
x
Середина
интервала, Частоты,
х 'i
fi
x
Σ
Среднее линейное от- Среднее квадратичное
клонение
отклонение
х'i - х 
x
 х'i - х  fi
(х'i - х )2
x
8
(х'i - х )2fi
8. Произвести расчет среднего квадратичного отклонения способом отчета от
условного начала и упрощенным методом. Для этой цели составить таблицу 4.
Таблица 4 – Данные для расчета среднего квадратичного отклонения способом
отчета от условного начала и упрощенным способом
Середина
интервала, x' i
Частота,
fi
x
Отсчет от условного начала
x'i – xo
x'i – xo 2 x'i – xo 2
xi – xo
i
i
i
x
x
Упрощенный способ
(x'i)2
x
(x'i)2 · f i
x
2
 хi'  х0 
  i   f i

2  
 i 2  ( х  х0 ) 2

 2
 fi
xo — начало отсчета (обычно принимается центральное значение ряда).
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение могут быть рассчитаны следующим образом:
2 
х
n
2
 (x ) 2
9. Что характеризуют показатели вариации, в чем их отличие друг от друга ?
Задание 3. Расчет моментов и форм определения.
Условие. Используя данные интервального ряда (таблица 2), рассчитать коэффициент скошенности (асимметрии) и коэффициент островершинности (эксцесса).
Методика выполнения.
1. Рассчитать центральные моменты 3-го и 4-го порядков по формулам:
( хi'  х ) 4  f i
( хi'  х ) 3  f i


М 4 
М 3 
;
;
f
 fi
 i
Результаты вычислений оформить таблицей 5. Графы 1,2,3 заполняются по
данным таблицы 3.
Таблица 5 – Расчет центральных моментов
x'i
1
х
fi
2
x'i- х
(x'i- х )3
(x'i- х )3 fi
(x'i- х )4
(x'i- х )4 fi
3
4
5
6
7
х
х
9
х
2. Вычислить нормированные моменты 3-го и 4-го порядков:
M '3
Z 3 = ——;
σ3
M '4
Z 4 = ———
; (σ – по данным задания 5)
σ4
3. Определить коэффициент крутости по формуле Ε к = Z 4 – 3
4. По величине нормированного момента 3-го порядка дать оценку скошенности полигона ряда: правосторонняя (правая ветвь распределения длиннее,
Z 3 > 0), левосторонняя (левая ветвь длиннее, Z 3 < 0,5), средняя (Z 3 = 0,5 1,0), большая (Z 3 > 1 ). По величине Z 4 или Е к дать оценку крутости полигона: при Е к < 0 – плосковершинное распределение; при Е к > 0 – островершинное; при Е к = 0 – распределение близко к нормальному.
Тема 3. Генеральная и выборочная совокупность. Выборочное наблюдение, его сущность. Ошибки выборки.
Задание 4. Определение доверительного интервала для средней генеральной совокупности.
Условие. Допускается, что численность выборки равна 10 квартирам. Нужно
произвести интервальную оценку стоимости квартир по городу.
Методика выполнения.
1. Сделать механическую выборку из ряда распределения квартир – таблица 1
(n = 10).
2. Определить среднюю цену квартир по малой выборке:
х1 + х2 + х3 +…….+ хn
х м.в.= ———————————;
n
3. Рассчитать «исправленное» значение дисперсии:
(х1 – х м.в.)2 + ………+ (х n – x м.в.)2
S = ————————————————
n–1
2
и среднее квадратическое отклонение σ = √S2
4. Определить среднюю ошибку выборки: μ = σ / √n
5. По значениям вероятности 0,954 или 0,997 и численности выборки найти
значение t из таблицы распределения Стьюдента. Следует иметь ввиду, что
таблица может быть составлена как : t (P, υ), где Р – вероятность, υ – число
степеней свободы; или t (γ, n), где γ – надежность, n – численность малой
выборки.(приложение 2)
6. Вычислить предельную ошибку для средней: Δ = t · μ
10.Записать границы интервала для средней цены:
Задание 5. Определение численности выборки.
Условие. Для определения средней продолжительности телефонных разговоров
и доли разговоров, продолжительность которых выше трех минут, предполагается провести выборочное наблюдение методом случайной повторной выборки.
10
По данным прошлых обследований среднее квадратическое отклонение продолжительности разговора составило 1,5 минуты, а доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 3 минуты – 0,1. Определите
сколько телефонных разговоров необходимо обследовать, чтобы с определенной вероятностью дать заключение о продолжительности телефонных разговоров с некоторой предельной ошибкой и доле телефонных разговоров, продолжительность которых не превышает 3 минуты.
Вероятности предельных ошибок приведены в приложении 3.
Методика выполнения.
1. Выразите математическими символами исходные данные и запишите их
числовые значения.
2. Найдите в учебных пособиях нужные для решения формулы и произведите
вычисления.
3. Сформулируйте выводы по результатам вычислений.
Задание 6. Определение доверительной вероятности выборки
Условие. Из общего объема продукции было отобрано определенное количество, часть продукции оказалась испорченной (приложение 4). Выборка бесповторная. С какой вероятностью в каждом случае можно предположить, что
потери продукции не превышают 5 % ее общего размера.
Методика выполнения.
1. Выразите математическими символами исходные данные и запишите их
числовые значения.
2. Найдите в учебных пособиях нужную для решения задачи формулу и произведите вычисления.
3. Сформулируйте вывод по результатам вычислений.
Тема 4. Статистические гипотезы. Критерии проверки гипотез. Дисперсионный анализ, методы оценки достоверности различий.
Задание 7. Проверка гипотезы о соответствии фактического распределения
нормальному.
Условие. В двух филиалах коммерческого банка был проведен опрос клиентов
о качестве обслуживания. В одном филиале из 200 клиентов 120 отметили хорошее обслуживание, 80 – удовлетворительное. В другом – из 150 клиентов 65
оценили обслуживание как хорошее, 85 – как удовлетворительное. Требуется
установить, однородны ли две совокупности полученных ответов, то есть, имеет ли место существенное различие в доле оценок.
Методика выполнения.
1. Определить доли хороших и удовлетворительных оценок по первой совокупности (Р1, q1) и по второй (Р2, q2).
2. Статистическая модель – в каждой выборочной совокупности наблюдения
независимы и распределены по закону бинома.
11
3. Рабочая (нулевая) гипотеза – доля хороших оценок по совокупности одинакова, т.е., Но : Р1 = Р2. Альтернативная (конкурирующая) гипотеза Н1 : Р1 ≠ Р2
4. Уровень значимости – α = 0,05
5. Наиболее мощным параметрическим критерием для проверки гипотез является «Т» - нормальное распределение, поскольку численность выборки превышает 20 ед. Значение «Т», соответствующее α, находится по таблице
функции Лапласа.(приложение 5)
6. Фактическое значение критерия определяется по формуле:
р1  р2
ф
p1q1 p2 q2

n1
n2
Т

где n 1 и n 2 – численность выборочных совокупностей (общая численность
опрошенных клиентов по филиалам банка).
7. Сравнить «Т» табличное и «Т» фактическое и дать заключение о доле положительных оценок.
Задание 8. Дисперсионный анализ при группировке по одному признаку.
Условие: Допустим, в хозяйстве задались установить дифференцированную
сезонную нагрузку на комбайн, размер отчислений на ремонт и техуходы с целью установления хозрасчетных отношений с механизаторами. То есть необходимо проверить: влияет ли срок службы комбайнов на их выработку (приложение 6).
Методика выполнения:
1. Статистическая модель: сезонная выработка на комбайн представляет
собой: уi  y  i   i
где уi - сезонная выработка на каждый комбайн по годам;
y - средняя сезонная выработка комбайном;
 i - величина эффекта (сроки эксплуатации комбайнов);
 i - случайная величина.
2. За уровень значимости принимаем  = 0,05.
3. Наилучшим критерием в данном случае является критерий F-Фишера
Fтабл (приложение 7).
4. Определить число степеней свободы каждой вариации:
общ. = n – 1;
мгр = К – 1;
внгр = общ – мгр,
где n – общая численность единиц совокупности; К – число групп.
5. Расчет фактического значения критерия производиться поэтапно в таблице 6.
Определить объем вариации внутригрупповой, вызванной случайными
факторами: Wмгр =  ( у гр  yобщ ) 2
12
Wвнгр=  ( уi  yгр )2 ,
Wобщ= Wмгр+ Wвнгр
где у гр - средняя групповая цена квартиры по каждой группе.
4.Рассчитать дисперсии с учетом числа степеней свободы
2
: межгрупповую S мгр

2
остаточную Sвнгр

Wмгр
U мгр
Wвнгр
U внгр
;
.
Таблица 6 – Исходные данные для расчета вариации
Срок
службы
комбайнов
Сезонная
выработка
комбайнов
Выработка
по всем
комбайнам
за год и за
все года

уi
уi
Групповые
средние и
общая
средняя
Отклонения
группировочных средних от общей
средней
Квадраты отклонений
Отклонения вариант от
групп
средних
Квадраты
отклонений
и
( y гр  y общ )
( y гр  y общ ) 2 ( y i  y гр )
( yi  yгр )2
y гр
y общ
Первый
год
Второй год
Третий
год
Четвертый
год
Пятый год

N=
уi
y общ
X

Х

5.По найденным значениям дисперсий определяется фактическое значение Fфакт :
Fфакт =
S м2 гр
2
Sост
, которое сравнивается с теоретическим, найден-
ным по таблице для уровня значимости 0,05 и числе степеней свободы
межгрупповой и остаточной дисперсий. Результаты расчетов заносятся в
таблицу 7.
Таблица 7 – Анализ дисперсий
Вариации
Объем
вариации
Число степеней свободы
Значение распределения
Дисперсия фактическое табличное
Общая
Систематическая
(межгрупповая)
Случайная
(внутригрупповая)
6.Сравнивая фактическое и табличное значения F – критерия нулевая гипотеза подтверждается при Fфакт > Fтабл или отвергается при Fфакт < Fтабл .
13
Тема 5. Корреляционно-регрессионный анализ. Виды и формы связей.
Парная и множественная корреляция и регрессия.
Задание 9. Определение показателей регрессии, тесноты связи и существенности при парной линейной зависимости
Условие. На основании данных таблицы 1 о ценах на квартиры и общей или
жилой площади (вариант задается преподавателем) составить и решить линейное уравнение парной корреляции и вычислить показатели тесноты связи.
Методика выполнения.
1. Выписать из таблицы 1 данные о цене и площади квартир (не менее 15) в
таблицу 8.
2. Для определения направления и формы связи построить корреляционное поле (рисунок 3)
у
х
Рисунок 3. Влияние общей (жилой) площади на цену квартир
3. Вычислить ху, х2, у2 и их суммы.
4. Составить систему нормальных уравнений:
Σу=nа+вΣх,
Σ ху = а Σ х + в Σ х2
5. Вычислить значение параметра «в»:
Σу
Σ ху
в = —— – ———
n
Σх
Σх
Σх2
‫—— – ——׃‬
n
Σх
6. Вычислить значение параметра «а», подставив значение «в» в уравнения п.4
7. Произвести запись уравнения регрессии, выражающее связь между общей
(жилой) площадью и ценой на квартиры: ух = а + в х
8. Определить величины для исчисления коэффициента корреляции:
Σх
а) среднее значение факторного признака (площади): х = —— ;
n
Σу
б) среднее значение результативного признака (цены): у = —— ;
n
Σ ху
в) среднее значение произведения: х у = ———
n
Σх2
г) среднее квадратическое отклонение по площади: σ х = √ —— – (х)2
n
Σ у2
д) среднее квадратическое отклонение по цене: σу = √ —— – (у)2
14
n
9. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции по формуле:
х·у–х·у
r = —————— ;
σх · σу
10.Вычислить коэффициент детерминации (в %) : d = r2 · 100 ;
11.Проверить коэффициенты корреляции и регрессии на существенность (при
уровне значимости = 0,05):
n–2
σх √ n – 2
tr = r · √ ———
;
tв = в · —————
1 – r2
σ у √ 1 – r2
Если фактические значения критериев больше табличного критерия Стьюдента, то коэффициенты признаются существенными (приложение 2).
Таблица 8 Вычисление величин для определения параметров уравнения
регрессии и коэффициента корреляции
Ранги
квартир
Цена квартир,
тыс. руб /у/
Общая /жилая/
площадь м2 /х/
ху
х2
у2
Суммы
12. Раскрыть экономическое содержание уравнения регрессии, дать оценку показателей тесноты связи и существенности.
Задание 10. Определение тесноты связи с помощью коэффициента
корреляции рангов.
Условие. По данным социально – экономическим показателей по Приволжскому федеральному округу, используя коэффициенты корреляции, определить
тесноту связи между ними.
Методика выполнения:
1. Выписать из приложения И данные о среднедушевых доходах и обороте
розничной торговли за какой – либо год в таблицу 9.
2. Проранжировать субъекты федерации по доходам и обороту торговли.
3. Вычислить разности рангов между показателями.
4. Определить квадраты разности рангов и их сумму.
5. Исчислить коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле:
15
r  1
6 d 2
n(n 2  1)
Таблица 9 – Расчет корреляции рангов между показателями за . . . . . . год
Субъект
федерации
Среднедушевой доход в
месяц, руб.
Ранги
по
доходу
Разность Квадрат
по обороту рангов
(d)
торговли
разности
рангов (d)2
6.Сформулировать выводы о тесноте связи между среднедушевыми доходами и
оборотом розничной торговли.
16
Вопросы к зачету
1. Предмет математической статистики
2. Задачи и роль математической статистики на современном этапе
3. Ряды распределения: понятие, элементы и виды
4. Правила построения рядов распределения
5. Графическое изображение вариационного ряда
6. Закон нормального распределения
7. Показатели центра распределения, их использование в анализе
8. Структурные характеристики вариационного ряда
9. Показатели размера и интенсивности вариации
10.Статистические моменты распределения
11.Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс
12.Понятие генеральной и выборочной совокупности
13. Требования к статистическим оценкам параметров распределения
14.Методика оценки характеристик генеральной совокупности по данным выборочного исследования.
15.Статистические оценки параметров распределения при больших выборках.
1б.3аконы распределения выборочных характеристик.
17.Понятие и этапы проверки статистических гипотез.
18. Ошибки при проверке гипотез.
19.Статистическая модель выборки; критерии проверки гипотез.
20.Понятие критической области и области согласия.
21.Проверка гипотез относительно рядов распределений.
22.Определение существенности различий между средними с использованием F
– критерия.
23.Гипотезы относительно нормальности выборочного распределения с применением критерия Хи — квадрат Пирсона.
24.Статистические гипотезы относительно доли признака.
25.Сущность, задачи и схема дисперсионного анализа.
26.Модели однофакторного и многофакторного дисперсионного анализа.
27.Статистические критерии; параметрические и непараметрические критерии.
28.Методика оценки существенности парных различий средних.
29.Связь методов аналитической группировки и дисперсионного анализа.
30.Практическое применение метода дисперсионного анализа.
31.Содержание, задачи и этапы корреляционно - регрессивного анализа.
32.Виды корреляционной связи.
33.Непараметрические методы определения тесноты связи.
34.Параметрические методы определения тесноты связи.
35.Регрессионный метод анализа; математическая модель связи.
36.Правила формирования корреляционной модели.
37.Определение параметров уравнения регрессии и их значимости.
38.Приемы оценки существенности коэффициентов регрессии и корреляции.
39.Возможности корреляционно - регрессионного метода анализа социально экономических явлений.
17
ПРИЛОЖЕНИЯ
18
Приложение 1
1
Цена квартир, тыс. руб.
2
3
4
1500
1530
1570
1650
1550
1580
1620
1700
1600
1630
1670
1750
1650
1680
1720
1800
1680
1710
1750
1830
1690
1720
1760
1840
1700
1730
1770
1850
1750
1780
1820
1900
1780
1810
1850
1930
1820
1850
1890
1970
1830
1860
1900
1980
1840
1870
1910
1990
1850
1880
1920
2000
1870
1900
1940
2020
1890
1920
1960
2040
1900
1930
1970
2050
1925
1955
1995
2075
1930
1960
2000
2080
1950
1980
2020
2100
1960
1990
2030
2110
1970
2000
2040
2120
1990
2020
2060
2140
2000
2030
2070
2150
2020
2050
2090
2170
2050
2080
2120
2200
2065
2095
2135
2215
2095
2125
2165
2245
2100
2130
2170
2250
2140
2170
2210
2290
2150
2180
2220
2300
2180
2210
2250
2330
2200
2230
2270
2350
2230
2260
2300
2380
2250
2280
2320
2400
2290
2320
2360
2440
2310
2340
2380
2460
2350
2380
2420
2500
2400
2430
2470
2550
2430
2460
2500
2580
2500
2530
2570
2650
5100
5130
5170
5250
ИП - индивидуальный проект
ХР - «хрущевка»
БР - «брежневка»
УП – улучшенная планировка
ПГ – полногабаритная квартира
Б – балкон; Л – лоджия
К – кирпич, П - панель
5
1850
1900
1950
2000
2030
2040
2050
2100
2130
2170
2180
2190
2200
2220
2240
2250
2275
2280
2300
2310
2320
2340
2350
2370
2400
2415
2445
2450
2490
2500
2530
2550
2580
2600
2640
2660
2700
2750
2780
2850
5450
Колво
метров
29
32
24
31
31,3
27,5
31
31
31,4
31,6
32
32,7
31
31,5
32,3
31
36
33,4
32
32
33,3
35
32,4
31
36
35
34,4
36
34
30,7
33
38
48
31
31,4
34,8
34
37
37
31
63
Жилая
площадь
17
18
12
18
18,3
14,1
18
17
17,4
17
18,6
18,2
17
19,1
18,7
18
18
17
16,5
18
16,7
18,5
16,8
18,3
18
16,5
17.7
17
17
17,5
17
18
18
17
18,6
16,6
17,1
16,3
17
18
22
19
Пло
щадь
кухни
7,5
6
5,5
6
6
6,2
6
6
6
6
6
6,3
6
6
6,1
6
9,5
9,4
6
6
6,6
8
5,8
6
6
8,7
7,9
9
9
8
7
9
14
8
6
8,7
8,8
8,2
10
6
12
Тип
дома
Мат
-л
стен
ХР
ЛП
МС
ХР
ХР
ЛП
МС
ХР
БР
ХР
ХР
БР
БР
БР
БР
ХР
МС
УП
ХР
БР
БР
УП
ХР
ХР
БР
УП
УП
УП
УП
ПГ
ИП
УП
УП
ПГ
ХР
УП
УП
УП
УП
ХР
ИП
К
К
К
К
К
К
К
К
П
К
К
К
П
П
К
К
К
П
К
К
К
К
К
К
К
К
П
П
П
К
К
П
К
К
К
П
П
П
П
К
К
Балкон \
лоджия
Б
Наличие
телефона
Этаж\
этажность
Т
1\2
1\2
7\9
1\5
5\5
5\5
8\9
5\5\
5\5\
5\5
3\5
5\5
2\5
5\5
1\9
1\5
9\9
9\12
2\5
3\5
5\9
8\14
5\5
2\5
5\5
7\10
6\9
4\9
3\9
3\5
4\5
1\9
7\10
3\5
3\5
2\10
6\11
2\9
8\9
4\5
2\5
Т
Т
Б
Б
Т
Т
Б
Т
Л
Б
Т
Л
Т
Л
Б
Т
Т
Т
Л
Т
Б
Т
Л
Б
Т
Л
Л
Т
Т
Приложение 2
Критические точки распределения Стьюдента
Число степеней свободы (V)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Уровень значимости (двухсторонняя критическая область)
0,10
0,05
0,01
0,10
0,05
0,01
6,3138 12,706 63,657
18 1,7341 2,1009
2,8784
2,9200 4,3027 9,9248
19 1,7291 2,0930
2,8609
2,3534 3,1825 5,8409
20 1,7247 2,0860
2,8453
2,1318 2,7764 4,6041
21 1,7207 2,0796
2,8314
2,0150 2,5706 4,0321
22 1,7171 2,0739
2,8188
1,9432 2,4469 3,7074
23 1,7139 2,0687
2,8073
1,8946 2,3646 3,4995
24 1,7109 2,0639
2,7969
1,8595 2,3060 3,3554
25 1,7081 2,0595
2,7874
1,8331 2,2622 3,2498
26 1,7056 2,0555
2,7787
1,8125 2,2281 3,1693
27 1,7033 2,0518
2,7707
1,7959 2,2010 3,1058
28 1,7011 2,0484
2,7633
1,7823 2,1788 3,0545
29 1,6991 2,0452
2,7564
1,7709 2,1604 3,0123
30 1,6973 2,0423
2,7500
1,7613 2,1448 2,9768
40 1,6839 2,0211
2,7045
1,7530 2,1315 2,9467
60 1,6707 2,0003
2,6603
1,7459 2,1199 2,9208 120 1,6577 1,9799
2,6174
1,7396 2,1098 2,8982 121 1,6449 1,9600
2,5758
Приложение 3
Варианты предельных ошибок продолжительности телефонных разговоров
Варианты
Предельная ошибка продолжительности разговоров, сек.
Предельная доля телефонных разговоров продолжительностью
больше 3 мин., %
Вероятность
1
2
3
4
5
6
7
10
10
9
9
8
8
7
2
2
1
1
2
2
3
0,954 0,997 0,954 0,997 0,954 0,997 0,997
20
Приложение 4
Объем и качество продукции
№ партий
Объем
продукции, кг
Вес отобранной
части, кг
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
604
562
134
432
524
336
349
285
312
346
1520
250
488
512
318
60
56
13
43
52
33
35
28
31
35
150
25
48
51
32
Кол-во непригодной № партий
прод-ии, кг
5
4
2
4
5
3
4
3
3
2
10
2,5
4,5
5,5
3,5
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
21
Объем
продукции, кг
Вес отобранной
части, кг
Кол-во непригодной
про-ии, кг
448
497
267
2920
437
101
739
393
414
219
535
292
339
200
373
45
50
27
292
44
10
74
40
41
22
54
29
34
20
37
1,5
1,8
1,0
25
1,5
0,3
2,5
1,3
1,5
0,7
1,6
1,0
1,2
0,6
1,2
Приложение 5
Значение интервала вероятностей при различных значениях t
1
F (t) = —— ∫ е dt
√2π
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
0
3829
4515
5161
5763
6319
6817
7699
8064
8064
8385
8664
8904
9108
9281
9425
9545
9643
9722
9785
9836
9876
9907
9931
9949
9963
9973
1
3899
4581
5223
5821
6372
6875
7330
7737
8098
8415
8690
8926
9127
9297
9438
9556
9652
9729
9791
9840
9879
9909
9933
9950
9964
9973
2
3969
4647
5285
5878
6424
6923
7373
7775
8132
8444
8715
8948
9146
9312
9451
9566
9660
9736
9797
9845
9883
9912
9935
9952
9965
9974
Сотые доли
3
4
5
4039 4108 4177
4713 4778 4843
5346 5406 5467
5935 5991 6047
6476 6528 6579
6970 7017 7063
7415 7547 7499
7813 7850 7887
8165 8198 8230
8473 8501 8529
8740 8764 8788
8969 8990 9011
9164 9182 9199
9327 9342 9357
9464 9476 9488
9576 9586 9596
9669 9676 9684
9743 9749 9755
9802 9807 9812
9849 9853 9857
9886 9889 9898
9915 9917 9920
9937 9939 9940
9953 9955 9956
9966 9967 9968
9975 9976 9977
22
6
4245
4909
5527
6102
6629
7109
7540
7923
8262
8557
8812
9031
9216
9371
9500
9608
9692
9762
9817
9861
9895
9922
9942
9958
9969
9977
7
4313
4971
5587
6157
6679
7154
7580
7959
8293
8584
8936
9051
9233
9385
9512
9615
9700
9768
9822
9866
9898
9924
9944
9959
9970
9978
8
4331
5035
5646
6211
6729
7199
7620
7995
8324
8611
8859
9070
9249
9399
9523
9625
9707
9774
9827
9869
9901
9926
9946
9960
9971
9979
9
4448
5098
5705
6265
6778
7243
7660
8030
8355
8638
8882
9090
9265
9412
9534
9634
9715
9780
9932
9872
9934
9929
9947
9961
9972
9980
Приложение 6
Сезонная выработка комбайнов в зависимости от срока службы, га
Срок службы
комбайнов
Сезонная выработка комбайнов
2
1
105,135,155,
195,115
175,190,195,
150,130
180,190,170,
150,180
160,110,90,
130,120
90,120,100,
110,90
130,140,160,
200,120
130,150,200,
180,140
150,170,160,
140,180
150,100,80,
120,100
110,80,120,
100,80
Первый год
Второй год
Третий год
Четвертый год
Пятый год
3
90,150,160,
180,130
190,210,220,
130,150
180,150,170,
160,190
140,180,160,
130,160
100,110,90,
130,150
Приложение 7
Критические точки распределения F Фишера-Снедекора
при уровне значимости
К2 -степени свободы для меньшей
(внугригрупповой)
дисперсии
2
4
6
8
9
10
12
14
16
18
20
24
25
27
30
40
50
60
80
100
200
K1-степени свободы для большей (межгрупповой) дисперсии
1
18,51
7,71
5,99
5,32
5,12
4,96
4,75
4,60
4,49
4,41
4,35
4,26
4,24
4,21
4,17
4,08
4,03
4,00
3,96
3,94
3,89
2
3
4
19,00
6,94
5,14
4,46
4,26
4,10
3,88
3,74
3,63
3,55
3,49
3,40
3,38
3,35
3,32
3,23
3,18
3,15
3,11
3,09
3,04
19,16
6,59
4,76
4,07
3,86
3,71
3,40
3,34
3,24
3,16
3,10
3,01
2,99
2,96
2,92
2,84
2,79
2,76
2,72
2,70
2,65
19,25
6,39
3,53
3,84
3,63
3,48
3,26
3,11
3,01
2,93
2,87
2,78
2,76
2,73
2,69
2,61
2,56
2,52
2,48
2,46
2,41
23
5
19,30
6,26
4,39
3,69
3,48
3,33
3,11
2,96
2,85
2,77
2,71
2,62
2,60
2,57
2,53
2,45
2,40
2,37
2,33
2,30
2,26
6
19,33
6,16
4,28
3,58
3,37
3,32
3,00
2,85
2,74
2,66
2,60
2,61
2,49
2,46
2,42
2,34
2,29
2,25
2,21
2,19
2,14
7
19,36
6,09
4,21
3,50
3,29
3,14
2,92
2,77
2,66
2,59
2,52
2,42
2,41
2,37
2,34
2,25
2,20
2,17
2,12
2,10
2,05
8
13,97
6,04
4,15
3,44
3,23
3,07
2,85
2,70
2,59
2,51
2,45
2,36
2,34
2,30
2,27
2,18
2,13
2,10
2,05
2,03
1,98
9
19,38
6,00
4,10
3,39
3,18
3,02
2,80
2,65
2,54
2,46
2,40
2,30
2,28
2,25
2,21
2,12
2,07
2,04
1,99
1,97
1,92
Приложение 8
Социально – экономические показатели по Приволжскому Федеральному округу
Субъекты федерации
Республика Башкортостан
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Республика Татарстан
Удмуртская Республика
Чувашская Республика
Кировская область
Нижегородская область
Оренбургская область
Пензенская область
Пермская край
Самарская область
Саратовская область
Ульяновская область
Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, руб.
2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г.
4153
5156
6891
8909 11079
2189
2567
3384
4910
6087
2720
3266
4134
4878
6138
4273
5355
7383
9369 11577
3098
3685
4661
6266
7826
2749
3188
3925
5384
6696
3094
3758
4580
5772
7238
4000
4794
6062
8056 10181
3135
3873
5036
6175
7689
2765
3421
4386
5659
8002
5257
6372
8202 10982 13481
5788
7177
9352 11530 13982
3337
3995
5030
6134
7252
3063
3669
4590
6157
7786
24
Оборот розничной торговли на душу населения в год, руб.
2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г.
25330
32693
43570
58938
79820
12358
14995
19536
28634
37349
14018
17533
21605
26361
34571
25685
32285
42879
56885
73494
16827
20426
25241
32604
42924
14983
18281
23003
28864
37003
16553
20566
25022
30615
40580
26308
33485
40825
52305
68922
14046
18960
25376
32597
42533
17457
22550
28441
33891
53009
29902
36370
47204
64985
80896
45868
56771
70689
82578
98316
20528
25514
31659
38397
47045
20970
25234
30247
40625
54073
Список рекомендуемой литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: «Финансы и
статистика», 2006.
2.Задания
и
методические
указания
к
практическим
занятиям
по «Общей теории статистики с основами математической статистики» (для
студентов экономических специальностей) (издание третье) / Фрезе В. Д., Рыбин А. М. – Пермь, 2010.
3. Задания и методические указания к практическим занятиям по теории статистики с основами математической статистики (издание 2) / Фрезе В. Д. – Пермь,
2004.
4.Статистика: учебное пособие в схемах и таблицах / Орехов С.А. – М.: Эксмо,
2007.
5. Практикум по теории статистики / под ред. Р.А.Шмойловой, М.: Финансы и
статистика, 2006
6. Практикум по статистике / под ред. А.П.Зинченко, М.: Колос, 2006.
7. Учебно-методический комплекс дисциплины «Основы математической статистики» для специальности «Экономика и управление на предприятии – операции с недвижимым имуществом», специализация 080502 / Фрезе В. Д. –
Пермь, 2010.
25
26