Тема 2. Статистическое наблюдение

Федеральное агентство по образованию
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Уральский Институт Фондового Рынка
И.Б. Гладких
СТАТИСТИКА
ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ
(часть I)
Краткий конспект лекций для студентов специальности:
080507 Менеджмент организации, 080105 Финансы и кредит,
080109 Бухгалтерский учет, анализ и аудит,
080502 Экономика и управление на предприятии.
Екатеринбург
2008
Рекомендовано к печати научно-методическим советом УИФР
Статистика (часть I). Методические указания по самостоятельной работе.
Сост. Гладких И.Б., Екатеринбург; УИФР, 2008.
Данное пособие призвано помочь тем, кто осваивает курс статистики, понять прикладной характер задач, решаемых с помощью статистики.
Пособие составлено в соответствии с общеобразовательным государственным стандартом обучения статистике для студентов экономических вузов.
Предназначено для самостоятельной работы студентов дневной, заочной и очно-заочной форм обучения. Особенно рекомендуется в системе
заочного образования.
Самостоятельная работа студентов развивает мышления, способствует формированию научных интересов, приобретению навыков работы
с литературой, приобщает к научно-исследовательской деятельности, помогает освоить практику написания научных трудов, технику научной работы, приемы оформления текста рукописи и т. д.
Компьютерная верстка: Вольф Е.А.
Подписано в печать
Плоская печать
Поз.
01.12.08
Формат 60х84 1/16
Печ.л 4
Заказ 80
Издательско-методический отдел УИФР
2
Тираж
100 экз.
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание .......................................................................................................... 3
Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики ................................................... 4
Тема 2. Статистическое наблюдение ................................................................ 6
Виды статистического наблюдения: ......................................................... 6
Тема 3. Сводка и группировка статистических материалов.
Статистические таблицы .................................................................................... 8
Тема 4. Абсолютные и относительные величины ......................................... 14
Тема 5. Ряды распределения ............................................................................ 18
Тема 6. Средние величины ............................................................................... 22
Средняя арифметическая (m = 1)............................................................. 23
Средняя гармоническая (m=-1) ................................................................ 25
Средняя геометрическая (m=0) ................................................................ 26
Тема 7. Показатели вариации........................................................................... 29
Виды показателей вариации..................................................................... 29
Тема 8. Формы кривых распределения. .......................................................... 33
Тема 9. Ряды динамики ..................................................................................... 36
Выявление основной тенденция динамики ............................................ 41
Тема 10. Экономические индексы ................................................................... 44
Методы расчета общих индексов ............................................................ 46
Индексы переменного и фиксированного составов (анализ динамики
средних показателей) ................................................................................ 50
Тема 11. Выборочное наблюдение .................................................................. 55
Определение ошибки выборочной средней ........................................... 57
Определение ошибки выборочной доли ................................................. 57
Малая выборка........................................................................................... 58
Способы распространения характеристик выборки на генеральную
совокупность.............................................................................................. 59
Способы отбора единиц из генеральной совокупности ........................ 59
Тема 12. Корреляционно-регрессионный анализ........................................... 62
Словарь основных терминов общей теории статистики ............................... 69
Основные формулы ........................................................................................... 76
3
ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ
СТАТИСТИКИ
Термин «статистика» произошел от латинского слова status, что означает «определенное состояние, положение вещей», и употреблялся первоначально в значении слова «государствоведение». В настоящее время этот
термин употребляется в нескольких значениях:
Во-первых, под статистикой понимают практическую деятельность
людей по сбору, обработке и анализу результатов массовых наблюдений
природных, общественных и иных явлений, направленную на получение
осмысленных заключений об изучаемых явлениях на основе этих данных;
Во-вторых, статистикой называют прикладную науку, занимающуюся
разработкой и обоснованием теоретических положений и методов, предназначенных для использования статистической практикой в конкретной
прикладной области (экономике, социологии, медицине, технике и т.д.), а
также соответствующую учебную дисциплину;
В-третьих, статистикой называют раздел математики, посвященный
разработке «безразличных» к специфической природе изучаемых явлений
математических методов, используемых в прикладной статистической
науке и статистической практике, а также соответствующую учебную дисциплину (математическая статистика);
Кроме того, статистикой часто называют сами статистические данные, публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе;
представляющие собой результат статистической работы.
Предметом статистики в рамках данного учебного курса являются
закономерности массовых явлений социально-экономической жизни общества.
Объект статистического исследования (в каждом конкретном случае)
называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность
— это множество единиц, обладающих однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием изменчивости. Например, множества предприятий, рабочих цеха или
фермерских хозяйств и т.д. — это статистические совокупности. Каждый
отдельно взятый элемент такого множества называется единицей статистической совокупности.
Единицы статистической совокупности характеризуются общими
свойствами, именуемыми в статистике признаками. Признак в статистике
представляет свойство, которое является характерной чертой или особенностью единицы, и может быть измерено и наблюдаемо. Различают следующие статистические признаки (табл. 1.1)
4
Таблица 1.1
Статистические признаки
По характеру выражения
1. Описательные
2.Количественные
По способу измерения
1.Факторные
(измеряемые)
2.Результативные (расчетные)
По отношению По характеру варик характериации
зуе-мому объекту
1.Прямые
1.Альтернативные
2.Косвенные
2.Дискретные
3.Непрерывные
По отношению ко времени
1. Моментные
2.Интервальн
ые
Под качественной однородностью совокупности понимается сходство
ее единиц по каким-либо существенным признакам. Однако эти единицы
могут различаться по каким-либо другим признакам. Каждая единица совокупности наряду с общими для всех единиц этой совокупности свойствами может обладать индивидуальными особенностями, отличающими
ее от других единиц.
Количественные изменения значений признака при переходе от одной
единицы совокупности к другой называют вариацией. Вариация возникает
под воздействием случайных причин.
Статистическая наука выработала приемы и способы изучения массовых явлений, именуемые статистическим методом. Составными частями
статистического метода являются - статистическое наблюдение,
 группировка и сводка материалов
 обработка статистических данных и их анализ для получения
экономически обоснованных выводов, которые, как правило,
излагаются в текстовой форме.
Все стадии статистической работы тесно связаны друг с другом; недостатки и ошибки, возникающие на одной из них, сказываются на всем исследовании в целом.
Статистика имеет ряд обособившихся частей: общая теория статистики, разрабатывающая общие понятия, принципы и методы количественного изучения общественной жизни; социальная статистика; экономическая
.статистика; демографическая статистика; отраслевые статистики.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.1. Что означает слово «статистика», в каких значениях оно употребляется?
1.2. Что является предметом статистики?
1.3. Что понимается под статистической совокупностью?
1.4. Что называется единицей совокупности?
1.5. Какие виды статистических признаков вы знаете ?
1.6. Назовите этапы статистической работы.
5
ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Статистическая информация - первичный статистический материал,
формирующийся в процессе статистического наблюдения, который затем
подвергается систематизации- сводке, обработке. анализу и обобщению.
Статистическое наблюдение - это начальная стадия экономикостатистического исследования. Она представляет собой научноорганизованную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни. Любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков единиц
изучаемой совокупности в соответствующих учетных документах.
Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах- предоставления отчетности и поведения специально организованных статистических наблюдений. Отчетностью называют такую организованную
форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в
виде обязательных отчетов в определенные сроки и по утвержденным
формам. При этом источником сведений являются первичные учетные записи в документах бухгалтерского и оперативного учета. Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учетов и обследований.
При подготовке к проведению статистического наблюдения возникает
ряд вопросов, требующих решения.
Цель наблюдения- это основной результат статистического исследования - получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов.
Объект статистического наблюдения - совокупность единиц изучаемого явления, о которых должны быть собраны статистические данные.
При определении объекта указывают его отличительные черты, важнейшие признаки.
Единица наблюдения - первичный элемент объект статистического
наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.
Основным вопросом статистического наблюдения является его программа.
Программой статистического наблюдения называется перечень показателей, подлежащих изучению. От того насколько хорошо разработана
программа наблюдения, во многом зависят качество собранного материала
и его ценность.
Виды статистического наблюдения:
1) По времени регистрации фактов бывает:
Текущее - наблюдение, которое идет систематически;
Периодическое - наблюдение, которое повторяется через определенные промежутки времени;
6
Единовременное или разовое - наблюдение, проводящееся по мере
надобности, время от времени или вообще единожды.
2) По охвату единиц совокупности статистическое наблюдение бывает сплошное я несплошное. Задачей сплошного наблюдения является получение информации о всех единицах исследуемой совокупности. При несплошном наблюдении обследованию подлежит лишь часть единиц изучаемой совокупности, а полученные результаты распространяются на весь
изучаемый в целом объект наблюдения. Оно применяется в том случае, если по каким-либо причинам нельзя провести сплошное наблюдение
(например, при испытании качества продукции, если это испытание связано с разрушением продукции), если нужно проверить данные сплошного
наблюдения или провести обследование по расширенной программе в короткий срок. За счет уменьшения количества обследуемых единиц обеспечивается экономия времени и средств на проведение наблюдения.
Несплошное наблюдение имеет свои разновидности: выборочное, обследование основного массива и монографическое.
3) По источникам информации статистическое наблюдение делится
на: непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос.
 Непосредственное наблюдение характеризуется тем, что признаки
единиц устанавливаются лицом, производящим регистрацию, на
основе осмотра, измерения или на основе показаний регистрирующих приборов.
 При документальном наблюдении признаки отдельных единиц
устанавливаются на основе каких-либо документов, прежде всего
на основе документов первичного учета предприятий (наряды на
работу и т.п.).
 При опросном наблюдении сведения записываются на основе ответов опрашиваемых лиц. Оно применяется в настоящее время
при социологических исследованиях.
Материалы, полученные в результате статистического наблюдения,
должны быть полными и достоверными. Это обеспечивается детальной
разработкой плана наблюдения, бланков и инструкций по их заполнению,
четкой организацией проведения наблюдения и систематическим контролем материала.
Ошибки статистического наблюдения разделяются на категории в зависимости от источников происхождения и их значения.
4) По источнику происхождения различают ошибки непреднамеренные и преднамеренные, по значению — ошибки случайные и систематические.
Случайные ошибки возникают вследствие плохой постановки учета
на предприятиях или из-за небрежного и невнимательного отношения работника при заполнении документов (описки, ошибочное указание факта и
др.). Ошибки такого рода с одинаковой вероятностью могут исказить результат наблюдения в обе противоположные стороны, поэтому они, как
7
правило, не могут оказать заметного влияния на конечный результат обследования, так как при сводке материала они погашаются. Случайные
ошибки — это обычно ошибки непреднамеренные. Их возникновение предупреждают хорошей организацией первичного учета.
Систематические ошибки искажают сведения по каждой отдельной
единице наблюдения в одном и том же направлении. К ним относятся пропуски единиц наблюдения, ошибки из-за неисправности измерительных
приборов, ошибки, связанные с округлением величин при устном опросе.
В процессе сводки материала систематические ошибки не погашаются.
Преднамеренные ошибки относятся к числу систематических ошибок это различного рода приписки.
Проверка доброкачественности собранного статистического материала, выявление ошибок регистрации производится посредством счетного и
логического контроля.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
2.1. Что такое статистическое наблюдение?
2.2. Дайте определение объекта наблюдения и единицы наблюдения.
2.3. Что понимается под программой статистического наблюдения?
2.4. Назовите виды статистического наблюдения по времени регистрации
фактов.
2.5. Назовите виды статистического наблюдения по охвату единиц наблюдения.
2.6. Назовите виды статистического наблюдения по источникам информации.
2.7. Какие бывают ошибки наблюдения?
2.8. Какие методы контроля помогают выявить ошибки наблюдения ?
ТЕМА 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ
МАТЕРИАЛОВ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Статистическая сводка — второй этап статистического исследования.
В результате первого этапа — статистического наблюдения — получают сведения о каждой отдельной единице наблюдения, характеризующие ее с различных сторон. Этот материал не пригоден для непосредственного использования ни в практических целях, ни в целях научного
анализа, так как статистика интересуется не отдельными единицами, а всей
совокупностью единиц. Для получения характеристики всего объекта материал статистического наблюдения необходимо систематизировать и изложить в удобном для использования виде. Первой ступенью систематиза8
ции и обобщения материалов статистического наблюдения является статистическая сводка, которая выполняется в определенной последовательности:
1) объединение сходных по существенным признакам единиц в
группы и подгруппы (группировка данных);
2) подсчет числа единиц в подгруппах и группах и итогов по показателям (сводка в узком смысле);
3) оформление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.
Таким образом, на стадии сводки завершается переход от характеристик отдельных единиц к характеристике их совокупности итоговыми
обобщающими показателями, которые на следующем этапе исследования
будут подвергнуты обработке. От качества выполнения сводки зависит
правильность получаемых выводов.
Группировки - это процесс образования однородных групп на основе
расчленения статистической совокупности на части по существенным для
них признакам.
Принято выделять следующие основные задачи, решаемые с помощью
метода
статистических
группировок:
образование
социальноэкономических типов явлений; изучение строения изучаемых явлений и
структурных изменений, происходящих в них; выявление связи между
изучаемыми признаками. Для решения этих задач применяются различные
группировки: типологические, структурные и аналитические.
Типологическая группировка - это разделение исследуемой качественно
разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.
Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.
Программа сводки содержит перечень групп и подгрупп, на которые
должна быть подразделена совокупность, а также перечень показателей,
необходимых для их характеристики и совокупности в целом, разрабатываются макеты (проекты) тех таблиц, которые должны быть заполнены по
данным наблюдения.
При проведении любой группировки, прежде всего, определяется
группированный признак. Группировку единиц совокупности можно производить по одному или нескольким признакам. Основанием группировок
могут служить как количественные, так и атрибутивные признаки. Атрибутивные признаки выражают свойства изучаемого явления описательно
(профессия - плотник, слесарь, токарь и т.д.).
Число групп в группировке зависит от группировочного признака.
При атрибутивной группировке число групп устанавливается по числу ва9
риантов атрибутивного признака. Например, при изучении населения по
полу можно выделить только две группы - мужское население и женское.
При группировке по количественным признакам число выделяемых
групп зависит от того, в каких пределах варьируется признак. Чем меньше
варьирует признак, тем меньше может быть выделено групп и. наоборот,
при большой вариации группировочного признака - больше групп.
При непрерывном изменении признак может принимать в данных
пределах любые значения, как целые, так и дробные; в этом случае группы
ограничиваются значениями признака, лежащими в интервалах «от-до».
Интервалом называется промежуток между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Величина интервала зависит от целей исследования и объема статистического материала. В практике применяются три вида интервалов: равные и неравные.
Равные интервалы применяются там, где нужно показать, какие существуют количественные различия внутри групп одинакового качества, когда признак изменяется более или менее равномерно в ограниченных пределах; например, при группировке рабочих определенной профессии по
размеру заработной платы.
Расчет равной величины интервала производится по формуле:
h
X max  X min
n
где Хmax - максимальное значение признака, Xmin - минимальное значение
признака, n - число групп
Пример 3.1.
Рассмотрим группировку по количественному признаку с равными
интервалами. Имеются следующие данные о размере месячной заработной
платы 17 рабочих за сентябрь (руб.): 250; 195; 240; 300; 160; 210; 305; 215;
250; 309; 200; 257; 220; 245; 270; 256; 309.
Учитывая немногочисленность исходных данных, их целесообразно
объединить в три группы. Величина интервала получается равной 50 руб.
h =(309 – 160)/3=50
Для определения верхней границы интервала первой группы к минимальному значению признака прибавляется величина интервала
(160+50=210}, для последующих групп границы определяются аналогично,
т.е. последовательно прибавляется длина интервала. Результаты группировки следующие: 160-210
210-260
260-310
10
Неравные интервалы часто применяются в аналитических группировках, целью которых является раскрытие связи между признаками. В этом
случае интервалы выбирают так, чтобы число единиц в образованных
группах было достаточным, т.е. чтобы группы были приблизительно одинаково заполнены.
Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы — это обычные интервалы, имеющие как нижние («от»),
так и верхние («до») границы. Открытые интервалы — это интервалы,
имеющие какую-либо одну границу — верхнюю или нижнюю.
При расчетах открытые интервалы необходимо закрывать, используя
величину ближайшего закрытого интервала
Результаты группировки и сводки материалов оформляются в виде
статистических таблиц и статистических графиков.
Табличная форма изложения придает статистическим данным наглядность, рельефность и компактность.
Всякая статистическая таблица состоит из трех основных элементов:
1) заголовок, в котором указывается основная цель или содержание
таблицы, часто время и место, к которым относятся излагаемые в ней данные (шапка таблицы);
2) подлежащее (обычно помещается в боковике таблицы — первом
вертикальном столбце, в наименовании строк) — перечень тех групп или
частей, на которые подразделена вся масса единиц;
3) сказуемое — цифры, при помощи которых характеризуются выделенные в подлежащем группы; сказуемое формирует верхние заголовки и
составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.
Данные статистических таблиц могут быть использованы для целей
оперативного руководства и научного анализа. Различие целей сказывается
в первую очередь на характере подлежащего таблицы. В зависимости от
подлежащего различают три основных вида таблиц: простые, групповые,
комбинационные.
Графики являются одной из форм представления статистической
информации. Они находят широкое применение при обобщении и анализе
данных, так как позволяют наглядно и доступно отразить результаты обработки большого объема информации.
Статистический график представляет собой условное изображение,
при помощи которого с помощью геометрических образов дается характеристика определенных показателей. Иллюстрация данных в виде графиков
позволяет облегчить восприятие статистической информации и способствует правильному ее толкованию.
Для графического изображения статистических данных используются
различные виды графиков. Подразделяются графики по следующим признакам: цели использования, способу построения и форме графического
образа.
11
По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты. В зависимости от целей использования выделяют структурные
диаграммы, диаграммы сравнения, динамики и выполнения плана..
Для обеспечения практического использования графиков необходимо соблюдать следующие правила их построения: выбрать графический
образ; задать поле графика, пространственные и масштабные ориентиры;
ввести экспликацию графика.
Графический образ, т.е. вид графика, представляет собой те точки,
линии, геометрические фигуры и т.д., которые используются для изображения статистических показателей.
Поле графика — плоскость, на которой изображены графические образы.
Пространственные ориентиры задаются в виде системы координат.
Наиболее распространенной является прямоугольная система координат.
Масштабные ориентиры зависят от масштаба и масштабной шкалы
графика. Масштаб — это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой является линия, на которой в определенном
порядке нанесены штрихи и соответствующие им числа, расположенные
строго под штрихами.
Экспликация графика — это словесное описание его содержания.
Оно включает название рисунка, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным компонентам графика.
Получившие широкое распространение в современных условиях пакеты прикладных программ компьютерной графики значительно облегчают задачи исследователя при построении и практическом применении графиков.
Виды диаграмм.
1. Линейные диаграммы. Линейная диаграмма на первый взгляд
напоминает обычный математический график, но отличие состоит в том,
что диаграмма строится в виде отдельных точек, которые соединяются линиями для наглядности (рис. 3.1).
Рис. 3.1 Линейная диаграмма
12
2.Столбиковые диаграммы. Каждый столбик соответствует по величине уровню исследуемого статистического показателя, что позволяет
сравнивать эти показатели.
3. Полосовые (ленточные) диаграммы от других состоит в том, что
масштабная шкала располагается по горизонтали и определяет величину
полос по длине.
4. Для целей сравнения также используются диаграммы в виде различных геометрических фигур треугольных, квадратных, прямоугольных,
по площади которых устанавливается размер социально-экономического
явления. В треугольной диаграмме нужно так выбрать стороны и высоту
треугольника, чтобы его площадь отвечала величине показателя.
5. Для графического изображения структуры социальноэкономических явлений используются секторные диаграммы. Они является одним из наиболее распространенных видов структурных диаграмм.
Анализ структуры осуществляется в результате сопоставления различных
частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга.
5. Фигурные (или картинные) диаграммы усиливают наглядность
изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя.
Статистические карты используются для характеристики распределения явления на определенной территории. К статистическим картам относятся картограммы и картодиаграммы. Картограмма представляет собой
географическую карту, на которой изображается интенсивность размещения социально-экономического явления в пределах каждой единицы территориального деления (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Картограмма
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
3.1. Что понимается под статистической сводкой?
3.2. Что входит в программу сводки?
13
3.3. В чем заключается группировка статистических данных?
3.4. Какие существуют виды группировок?
3.5. Какой признак называется группировочным признаком?
3.6. Какие задачи решаются при помощи типологической группировки?
3.7. Какие задачи решаются при помощи структурной группировки?
3.8. Какие задачи решаются при помощи аналитической группировки?
3.9. Какие бывают интервалы?
3.10. Как определяется величина интервала при группировке по количественному признаку?
3.11. Когда при группировке применяются равные интервалы?
3.12. Какие интервалы являются закрытыми и открытыми?
3.13. Назовите основные элементы статистической таблицы.
3.14. Что такое подлежащее и сказуемое статистической таблицы?
3.15. Что такое статистический график ?
3.16. Виды статистических графиков ?
ТЕМА 4. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ
Статистическое исследование независимо от его масштабов и целей
всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей.
Статистический показатель представляет собой количественнокачественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.
Пример 4.1.
«Ввод жилья в РФ в 2007 году составил 100 млн. кв. м.» (качественная часть показателя) (количественная часть)
Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую
структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.
Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения - на абсолютные, относительные и средние.
Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или
отдельную единицу совокупности - предприятие, фирму, кооператив, домохозяйство и т.п.
Сводные показатели в отличие от индивидуальных характеризуют
группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом.
14
Исходной, первичной формой выражения статистических показателей
являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: масса, площадь, объем, протяженность и т. д.
Изучая экономические явления, статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных величин.
Относительные; величины в статистике представляют собой, частное от деления двух абсолютных показателей и характеризуют количественное соотношение между ними.
При расчете относительных величин в числителе всегда находится
показатель, отражающий то явление, которое изучается, т. е сравниваемый
показатель, а в знаменателе - показатель, с которым производится сравнение, принимаемый на основание или базу сравнения.
Различают следующие виды относительных величин:
Относительный показатель структуры - исчисляется, как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности. Эти величины показывают удельный вес
(долю) единицы совокупности или части совокупности во всей совокупности.
ОПС= Показатель. характеризующий часть совокупности
Показатель по всей совокупности в целом
Относительные показатели координации показывают соотношение
частей совокупности между собой, во сколько раз одна часть больше или
меньше другой. Определяется делением одной части на другую.
ОПК = Показатель i части .
Показатель части, выбранной за базу сравнения
В качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет
наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической
или социальной точки зрения.
Относительный показатель интенсивности характеризует степень
распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде.
ОПИ = Показатель, характеризующий явление А
Показатель характеризующий среду распространения явления А
Относительный показатель сравнения (наглядности) представляет
собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующие разные объекты:
15
ОПН= Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б
Относительный показатель динамики характеризует изменение показателя во времени и показывает, во сколько раз увеличился, (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим
периодом. Он представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени к уровню этого же процесса
или явления в прошлом. Данный показатель может быть выражен кратным
отношением или переведен в проценты.
ОПД= Текущий показатель .
Показатель, выбранный за базу сравнения
Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем
же базисным уровнем, например первым годом рассматриваемого периода,
получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т. е.
основание относительной величины последовательно меняется.
Пример 4.2.
Производство сахара-песка в РФ в январе-апреле 2000 г. характеризуется следующими данными (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Месяц
Объем производства тыс. т
Январь
108
Февраль
138
Март
131
Апрель
206
Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения (табл. 4.2):
Таблица 4.2
Переменная база сравнения
(цепные показатели)
138 /108 = 1,278
131 / 138 = 0,949
206 / 131 = 1,573
Постоянная база сравнения
(базисные показатели)
138 /108 = 1,278
131 /108 = 1,213
206 /108 = 1,907
Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относи16
тельному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для
рассчитанных показателей получим:
1,278 х 0,949 х 1,573 = 1,907.
Относительные показатели сравнения с эталоном. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности (от небольших индивидуальных
частных предприятий и до крупных корпораций) в той или иной степени
осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также
сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для
этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):
ОПП= Показатель, планируемый на (i +1) период
Показатель, достигнутый в i периоде
Относительный показатель выполнения плана, обычно выражается в
процентах:
ОПВП=Показатель, достигнутый на (i+1) периоде
Показатель, планируемый на (i +1) период
Первый из показателей характеризует напряженность плана, т. е. во
сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель
отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.
Пример 4.3
Предположим, оборот торговой фирмы в 2000 г. составил 2,0 млрд
руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит:
2,8 млрд.руб. / 2,0 млрд.руб. х 100% = 140%.
Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 2001 г. составил 2,6 млрд руб.
Относительный показатель реализации плана, определяет отношение
фактически достигнутой величины к ранее планированной, составит
2,6 млрд.руб. / 2,8 млрд.руб. х 100% = 92,9%
17
Между относительными показателями плана, реализации плана и
динамики существует следующая взаимосвязь:
ОПП х ОПРП = ОПД.
В нашем примере:
1,40 х 0,929 = 1,3 или 2,6 /2.0 = 1,3
Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную
величину.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
4.1. Что выражают абсолютные величины
4.2 Какие имеются единицы измерения абсолютных величин?
4.3. Что представляют собой относительные величины?
4.4. Какова роль относительных величин в статистике?
4.5. Какие существуют формы выражения относительных величин?
4.6. Как классифицируются относительные величины по их познавательному значению?
4.8. Как определяется относительная величина плана, выполнения плана?
4 9. Какие показатели относятся к относительным величинам динамики?
4.10 Что такое показатели динамики с постоянной базой сравнения ?
4.11. Что такое показатели динамики с переменной базой сравнения ?
4.12. Что характеризуют относительные величины структуры?
ТЕМА 5. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для изучения структуры той или иной совокупности строят ряды
распределения, характеризующие распределение единиц совокупности по
одному признаку. Ряды распределения представляют собой группировку,
где известна численность единиц в группах или удельный вес группы в
общем итоге. Они характеризуют состав изучаемого явления, позволяют
судить об однородности совокупности, закономерности распределения и
границах варьирования единиц совокупности.
Первый вид статистических рядов распределения - атрибутивный это ряд распределения, построенный по качественному признаку. Приме18
ром атрибутивных рядов могут служить распределения населения по
национальности, полу, профессии и т. д.
Распределение единиц совокупности по количественному признаку
называют вариационным рядом. Примером такого вида статистического
распределения может служить распределение рабочих по заработной плате, населения — по возрасту и т. д.
Дискретным называется признак, который может принимать определенные значения из конечного набора таких значений, выражаемых, как
правило, целыми числами (например, число детей в семье).
Непрерывный признак может принимать любые промежуточные значения (например, урожайность, возраст и др.). Как правило, при построении вариационных рядов по непрерывному признаку последний указывается в виде интервалов «от и до» и ряд называется интервальным.
Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.
Варианты представляют собой числовые значения количественного
признака в вариационном ряду распределения и обозначается хi.
Частоты — это числа, показывающие, как часто встречаются те или
иные варианты в ряду распределения, они обозначаются fi.
Частоты, выраженные в виде относительных величин, называются
частостями и обозначаются wi. Сумма частостей равна 100%.
Кроме обычных частот в вариационном ряду можно рассчитать
нарастающим итогом накопленные (кумулятивные) частоты, по которым
строим суждение о том, какое число единиц в совокупности обладает значением признака «не более» или «не менее» определенного. Обозначение
Fi.
Пример 5.1
По данным задачи 3.1. построим ряд распределения и рассмотрим
все возможные характеристики (табл.5.1).
Таблица 5.1
№
п/п
Распределение по
группам хi
1
2
3
Число единиц в
группе (в ед.) fi.
Число единиц в
группе (%) wi.
4
8
5
23.5
47,0
29,5
160 - 210
210 – 260
260 - 310
Итого
17
100
Накопленная
частота (в ед.)
Fi.
4
12
17
-
Для наглядности вариационные ряды изображают графически с помощью полигона (преимущественно дискретные ряды) и гистограммы
(интервальные ряды).
19
Для построения полигона и гистограммы используется прямоугольная система координат, на оси абсцисс которой строится шкала значений
вариантов (или их интервалы), а на оси ординат — частот или частостей.
На рис. 5.1. показан полигон распределения для дискретного вариационного ряда.
Для интервального ряда строится гистограмма распределения. Она
представляет собой ряд сомкнутых прямоугольников, основанием которых
служит величина интервалов значений х., а высотой — частота или частость.
На рис. 5.2. представлена гистограмма, построенная для интервального вариационного ряда с равными интервалами.
Рис. 5.1. Полигон распределения
Рис. 5.2. Гистограмма распределения
Стоимость основных фондов, ______млн руб.
50 заводов по стоимости основных фондов
По накопленным частотам (частостям) строится кумулята.Для построения кумуляты из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс
20
восстанавливаются перпендикуляры, соответствующие по высоте накопленной частоте (Fi) ), с начала ряда по данный интервал, а затем последовательно (плавно) соединяются вершины перпендикуляров. Полученная
кривая отражает характер нарастания частот от группы к группе.
На рис. 5.3. представлена кумулята распределения
Рис. 5.3. Кумулята распределения
Основные характеристики рядов распределения:
1. Средняя величина или центр тяжести.
2. Для более полной характеристики распределения необходимы показатели вариации, т. е. разброса.
3. Форма кривой распределения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
5.1. Что такое ряды распределения?
5.2. Что такое вариационный ряд?
5.3. Как строятся вариационные ряды по дискретному и непрерывному
признакам?
5.4. Назовите основные элементы ряда распределения.
5.5. Чем отличаются частость и частота ряда ?
5.6. Как рассчитывается кумулятивная частота ?
5.7. Что такое полигон и гистограмма?
5.8. Как строится кумулята ?
21
ТЕМА 6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Средние величины — это обобщающие показатели, характеризующие
типичный уровень варьирующего количественного признака в расчете на
единицу совокупности в определенных условиях места и времени.
Уровень признака у отдельных единиц совокупности складывается
под влиянием разнообразных условий (факторов), одни из которых являются общими для всех единиц, другие — случайными (индивидуальными).
Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то
общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Сущность
средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения
значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов,
и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это
позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:
ИСС = СУММАРНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИЛИ ОБЪЕМ ОСРЕДНЯЕМОГО ПРИЗНАКА
ЧИСЛО ЕДИНИЦ ИЛИ ОБЪЕМ СОВОКУПНОСТИ
Средняя величина всегда имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
Объективность и типичность статистической средней могут быть
обеспечены лишь при определенных условиях: во-первых, средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности; во-вторых,
для исчисления средней должны быть использованы не единичные, а массовые данные, ибо только тогда взаимно погашаются возможные случайные отклонения.
В статистике применяются различные виды средних величин. Выбор
вида средней величины и необходимой формулы для ее расчета определяется наличием исходных данных.
1 группа средних величин – степенные средние.
Они объединены общей формулой:
где: х — среднее значение исследуемого явления; т — показатель степени, который определяет вид средней величины; хi — текущее значение
осредняемого признака; n — число признаков.
22
В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды степенных средних величин, если:
т = -1 — средняя гармоническая;
т = 0 — средняя геометрическая;
т = 1 — средняя арифметическая;
Средняя арифметическая (m = 1)
Средняя арифметическая величина представляет собой такое среднее
значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы исчислить среднюю
арифметическую, необходимо сумму всех значений признаков разделить
на их число.
Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака
для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее
единиц. Примером средней арифметической может служить общий фонд
заработной платы — это сумма заработных плат всех работников.
Средняя арифметическая, вычисленная по не сгруппированным данным, то есть когда значение признака встречается один или одинаковое
количество раз называется простой и может быть вычислена по формуле:
x
x
i
n
Пример 6.1
Пусть имеются следующие данные о производстве продукта А пятью
рабочими бригады за смену:
Номер рабочего
Произведено продукции А за смену, шт., хi
1
21
2
18
3
20
4
22
5
19
Нужно определить среднюю выработку одного рабочего данной бригады. Последняя определяется как средняя арифметическая простая:
_
Х = 21+18+20+22+19 =20 (шт.).
5
Если же отдельные значения признака встречаются по нескольку
раз, то в подобных случаях расчет средней производится по, так называемой, средней взвешенной.
23
x
x f
f
i
i
i
Пример 6.2
(Ряд дискретный)
Имеется следующее распределение 60 рабочих по тарифному разряду:
Тарифный разряд хi
Число рабочих fi
2
8
3
16
4
17
5
12
6
7
Нужно определить средний тарифный разряд рабочих. Расчет производим по средней арифметической взвешенной:
x
2  8  3  16  4  17  5  12  6  7 234

 3,9
8  16  17  12  7
60
Пример 6.3
(Ряд интервальный)
Для интервальных рядов сначала находят центры (середины) интервалов. Для этого надо найти середину интервала равную полусумме нижней и верхней границы закрытого интервала. За варианту принимается эти
значения.
Затем последние умножают на веса, произведения суммируют и делят на сумму весов.
Имеются данные выборочного обследования вкладчиков Сбербанка
(табл.4.4).
Определить средний размер вклада.
Таблица 4.4
Группы вкладчиков по размеру
вклада, руб.
Число вкладчиков
fi
Середина
интервала хi
хi∙ fi
300- 600
600-900
900-1200
10
20
50
450
750
1050
4500
15000
52500
1200-1500
1500-1800
Итого
14
6
100
1350
1650
-
18900
9900
100800
_
Х = 100800/100 =1008 (руб.).
24
Средний размер вклада в данной совокупности вкладчиков составил
1008 руб.
Основные свойства средней арифметической.
1. Если индивидуальные значения признака, т. е. варианты, уменьшить или увеличить в к раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в к раз.
2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится
или увеличится на это же число.
3. Если вес всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в
к, раз, то средняя арифметическая не изменится.
4. «Нулевое свойство средней». Сумма отклонений отдельных значений признака (вариантов) от средней арифметической равна нулю.
Средняя гармоническая (m=-1)
Допустим теперь, что в нашем распоряжении только данные о сумме
вкладов по каждой группе вкладчиков (пример 6.3), т. е. нам известен числитель исходного соотношения, но не известен его знаменатель. Численность вкладчиков по каждой группе можно получить делением суммы
вкладов на среднюю сумму вклада. Тогда расчет средней заработной платы
в целом будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:
x
x f
i
i
x
Если данные несгруппированы, расчет производится по средней гармонической простой:
x
x
1
i
n
Пример 6.4.
Определить средний размер вклада
Группы вкладчиков по размеру вклада, руб.
300- 600
600-900
900-1200
4500
15000
52500
Середина интервала хi
450
750
1050
1200-1500
1500-1800
Итого
18900
9900
100800
1350
1650
-
хi∙ fi
25
_
Х=(4500/450)+(1500/750)+(52500/1050)+(18900/1350)+(9900/1650)=1008 руб.
В примерах 6.3. и 6.4. мы использовали разные формы средних, но
получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных
данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение
средней.
Средняя геометрическая (m=0)
Средняя геометрическая простая применяется в тех случаях, когда
индивидуальные значения признака представляют собой относительные
величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение
к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.
Она исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений — вариантов признака по формуле:
x
n
П(x i ) n
где П — оператор умножения, знак произведения; n — число вариантов.
2 группа средних величин – структурные средние.
Для расчета степенных средних, как уже было показано выше, в
большинстве случаев необходимо располагать данными не только о вариантах значений признака в исследуемой совокупности, но и о весомости
отдельных вариантов значений.
Поэтому при условии недостаточности исходных данных, которая в
ряде случаев объективно может возникать при сборе информации (например, ограничения в связи с так называемой «коммерческой тайной»), предпочтение отдается структурным, или позиционным, средним — медиане и
моде. Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними и часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней
степенной невозможен или нецелесообразен.
Мода — значение признака, которое имеет наибольшую частоту в
статистическом ряду распределения.
Отыскание моды производится по-разному, и это зависит от того,
представлен ли варьирующий признак в виде дискретного или интервального ряда. Поиск моды в дискретном ряду:
26
В столбце частот находится наибольшее число, характеризующее
наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака,
которое и является модой.
В интервальном вариационном ряду сначала определяется модальный интервал. Это интервал с наибольшей частотой. Затем значение моды
вычисляется по формуле:
( fмо – fмо--1 )
Мо = хн + h х ( fмо – fмо--1 ) + ( fмо – fмо+1 )
где: хн — нижняя граница модального интервала; h - величина модального
интервала; fмо – частота модального интервала; fмо--1 – частота предыдущего интервала; fмо+1 – частота последующего за модальным интервала
:
Мода широко используется в статистической практике при изучении, например, покупательного спроса, регистрации цен и т. д.
Медиана – это такое значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения на две равные (по числу единиц части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы). Для того чтобы найти медиану, нужно отыскать значение признака,
которое находится на середине упорядоченного ряда то есть к отысканию
порядкового номера медианы.
∑ fi
NМе = 2
Затем, если по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов) – это значение, на которое приходится единица
с соответствующим NМе.
Ме = равна этому значению.
Либо медианный интервал (для интервальных рядов) – это интервал,
который содержит NМе. Затем медиана рассчитывается по формуле:
Me 
N Me  SMO 1
x H  h  f ME
где: хн — нижняя граница медианного интервала; h — медианный интервал; NМе — номер медианы; S мо--1 — сумма частот, накопленных до
начала медианного интервала; fме — частота медианного интервала.
27
Пример 6.5.
Воспользуемся таблицей из примера 6.2.
Имеется следующее распределение 60 рабочих по тарифному разряду.
Найти моду и медиану.
Тарифный разряд хi
Число рабочих fi
2
8
3
16
4
17
5
12
6
7
Итого
60
Накопленная частота
Fi
8
24
41
53
60
-
1) Максимальная частота f =17, соответствует значению признака х =
4, следовательно, Мо=4.
2) 60/NМе = 2 = 30 Единица с номером 30 приходится на х=4, следовательно, Ме = 4.
(Обратите внимание на то, что значение структурных средних близко
к значению средней арифметической 3,9, что подтверждает их правильность)
Пример 6.6. (ряд интервальный)
По данным примера 6.3. определим моду и медиан.
Группы вкладчиков по размеру вклада, руб.
300- 600
600-900
900-1200
Число вкладчиков fi
10
20
50
Середина интервала хi
450
750
1050
Накопленная
частота Fi
10
30
80
1200-1500
1500-1800
Итого
14
6
100
1350
1650
-
94
100
-
1) Максимальная частота f = 50  модальный интервал (900 - 1200)
. 50 – 20 .
Мо = 900 + 300 • (50 – 20) + (50-14) = 1036,4 руб.
100
2)NМе = 2 = 50, по накопленной частоте определяем медианный интервал, то есть интервал, в который попадает единица совокупности с данным номером – это интервал (900-1200).
. 50 – 30 .
Ме = 900 + 300 • 50 = 1020 руб.
28
Вывод: Наиболее часто в данной совокупности встречается вклад размером 1036,4 руб. Одна половина вкладчиков имеет вклад до 1020 руб., а
другая свыше 1020 руб.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое средняя величина?
6.2. Как вычисляются простая и взвешенная средняя арифметическая ^
6.3. Как находится средняя арифметическая для интервального ряда?
6.4. Какие показатели относятся к структурным средним?
6.5. Какой показатель называется модой ? Как она находится?
6.6. Что характеризует медиана, как она вычисляется?
ТЕМА 7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот,
отдельные значения совокупности далеко отстают от средней.
Для всесторонней характеристики вариационного ряда. поэтому
необходимо установить степень колеблемости отдельных значений признака. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариаций. Вариация представляет собой различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или
момент времени. Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества. Исследования вариации в статистике
имеют большое значение, помогают познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение ее причин, выявление влияния отдельных факторов дают важную информацию для применения научно
обоснованных управленческих решений.
Виды показателей вариации
Для измерения вариации признака применяются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся
размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное отклонение).
Размах колебаний, или размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
R = x max - x min
29
Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Однако размах вариации зависит от величины только крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями.
Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный
на учете колеблемости всех значений признака. К таким показателям относятся среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их
средней арифметической. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической (согласно нулевому свойства) всегда равна нулю, то для расчета среднего линейного
отклонения используется арифметическая сумма отклонений то есть суммируются абсолютные значения независимо от знака.(при этом всегда
предполагают, что среднюю вычитают из варианта). Оно определяется по
следующим формулам:
Для не сгруппированного ряда:
L
Для сгруппированного ряда:
L
x
i
-x
n
 x - x f
f
i
i
i
Преимущество среднего линейного отклонения как меры рассеивания перед показателем размаха вариации очевидно, потому что эта мера
основана на учете всех возможных отклонений от среднего. Однако этот
показатель имеет существенные недостатки. Произвольные отбрасывания
алгебраических знаков отклонений приводят к тому, что математические
свойства этого показателя являются далеко не элементарными.
Среднее линейное отклонение рассчитывается из отклонений в первой степени,
Дисперсия и среднее квадратическое — из отклонений во второй
степени.
Дисперсия — это средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической. В зависимости от исходных
данных она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:
1. Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется
по формуле:
σ2 =Σ(x i - x )2/n
30
2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):
σ2 =Σ(x i - x )2x fi/∑ fi
Среднее квадратичное отклонение представляет собой обобщающую
характеристику размеров вариации признака в совокупности. Оно равно
квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений
признака от средней арифметической и может быть вычислено следующим образом:
σ = √σ2
Среднее квадратичное отклонение показывает, на сколько, в среднем,
отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, а также является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же
единицах, что и варианты, поэтому хорошо интерпретируется.
Порядок расчета среднего квадратического отклонения на основе вариационного ряда таков:
1) находим среднюю арифметическую ряда ( х );
2) находим отклонение каждого варианта от средней арифметической
(x i - x );
3) возводим каждое отклонение в квадрат: (x i - x )2,
4) умножаем каждый квадрат отклонений на соответствующие веса:
(x i - x )2 x fi
5) суммируем все произведения: Σ(x i - x )2х fi
6) разделив указанную выше сумму произведений на сумму весов (частот или частостей), получаем дисперсию .
σ2=Σ(x i - x )2 fi/∑ fi
7) извлекая квадратный корень из дисперсии, получаем стандартное
отклонение
___
σ = √σ2
Таким образом, основой для расчета стандартного отклонения является дисперсия:
31
Пример 7.1.
Рассчитаем стандартное отклонения по данным примера 6.3.
Группы вкладчиков по
размеру вклада, руб.
Число вкладчиков fi
Середина интервала хi
_
(x i - x )2
_
(x i - x )2• fi
300- 600
600-900
900-1200
10
20
50
450
750
1050
311364
66564
1764
3113640
1331280
88200
1200-1500
1500-1800
Итого
14
6
100
1350
1650
-
116964
412164
-
1637496
2472984
8636600
Средний размер вклада был получен: х = 1008 руб.
Определим среднее квадратическое отклонение и его произведение на
соответствующую частоту, добавив в таблицу расчетные колонки.
σ2 = 8636600/100 = 86366
_______
σ = √σ2 = √86366 = 294 руб.
Вывод: Отклонение от среднего составляет 294 руб.
Относительными показателями вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к соответствующей характеристике центра распределения — средней арифметической
или медиане.
Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости — коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации разных признаков или в различных совокупностях,
но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Обозначается коэффициент вариации буквой «кси» - υ.
_
υ = (σ/ x )  100 %
Пример 7.2.
По данным примера 7.1. определить коэффициент вариации.
.
υ = 294/1008  100 % = 29,2 %
32
Вывод: Коэффициент вариации составляет 29,2%<33%, то есть изучаемая совокупность однородна и группировка произведена верно.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
7.1. Что такое вариация признака и чем обусловлена необходимость ее
изучения?
7.2. Какими показателями измеряется вариация?
7.3. Как вычисляется дисперсия ?
7.4. Как вычисляется среднее квадратичное отклонение для сгруппированных и несгруппированных данных?
7.5 Для каких целей вычисляют коэффициент вариации ?
ТЕМА 8. ФОРМЫ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). Число
наблюдений, по которому строится эмпирическое(основанное на опыте)
распределение, обычно невелико и представляет собой выборку из исследуемой генеральной совокупности. Поэтому эмпирические данные в определенной степени связаны со случайными ошибками наблюдения, величина которых неизвестна. Влияние этих случайностей затемняет основную
закономерность изменения величины признака. С увеличением числа
наблюдений и одновременным уменьшением величины интервала зигзаги
полигона начинают сглаживаться, и в пределе мы приходим к плавной
кривой, которая называется кривой распределения.
Кривая распределения характеризует теоретическое распределение,
т.е. то распределение, которое получилось бы при полном погашении всех
случайных причин, затемняющих основную закономерность. Исследование закономерности (или формы) распределения включает решение трех
последовательных задач:
1) выяснение общего характера распределения;
2) выравнивание эмпирического распределения, которое состоит в том,
что на основании эмпирического распределения строится кривая у = f (x) с
заданной формой;
3) проверку соответствия найденного теоретического распределения
эмпирическому.
В практике статистического исследования приходится встречаться с
самыми различными распределениями. Из многих форм кривых распреде33
ления, по которым может выравниваться вариационный ряд, мы ознакомимся прежде всего с нормальным распределением. График нормального
распределения имеет форму колоколообразной кривой (рис. 5.4).
Рис. 5.4. График нормального распределения
Эта кривая выражается уравнением
Как видно из формулы, основными параметрами кривой нормального
распределения являются х и σ. По этим характеристикам ее и можно построить.
Кривая симметрична относительно максимальной ординаты, между
показателями центра распределения в этом случае существует соотношение: х = Мо = Ме.
При правосторонней асимметрии (рис. 8.1 а) между показателями центра распределения существует соотношение: Мо<Ме<х .
При левосторонней асимметрии (рис. 8.1 б) между показателями центра
распределения в этом случае существует такое соотношение: Мо > Ме > х.
а)
б)
Рис.5.5. левосторонней асимметрии
34
После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот,
возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения, между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым
проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о
наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.
Для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f’) частот
можно применить один из критериев согласия: критерий Пирсона, критерий Романовского, критерий Колмогорова и т.п.
В качестве примера рассмотрим Критерий Пирсона (χ2 – «хи квадрат») представляет собой сумму отношений квадратов расхождений между
f и f' к теоретическим частотам:
χ2 
(f  f 2 )
f
Фактическое значение χ2 сравнивают с критическим, определяемым
по специальным таблицам в зависимости от принимаемого уровня значимости.
Уровень значимости — вероятность допуска ошибки первого рода,
т.е. вероятность отвергнуть правильную гипотезу о законе распределения,
обычно принимается равным 5% или 1% (а =0,05 или а =0,01).
Чем больше разность между наблюдаемыми и теоретическими частотами, тем больше величина критерия Пирсона. Чтобы отличить существенные значения χ2 от значений, которые могут возникнуть в результате
случайностей выборки, рассчитанное значение критерия сравнивается с
табличным значением χ2 таб
Определив значение критерия Пирсона по данным конкретной выборки, можно встретиться с такими вариантами:
1) χ2 расч > χ2 таб Это означает, что расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить
случайными колебаниями выборочных данных. В этом случае гипотеза о
близости эмпирического распределение к нормальному не принимается.
2) χ2 расч < χ2 таб - Если фактическое χ2 оказывается меньше табличного (критического), то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными. В этом случае эмпирическое распределение близко к нормальному .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
8.1 Что такое нормальное распределение ?
8.2. Назовите особенности кривой нормального распределения.
35
ТЕМА 9. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Важной задачей статистики является изучение изменений показателей
во времени. Для этой цели используют ряды динамики.
Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя,
который характеризует изменение общественных явлений во времени. В
каждом ряду динамики имеются два основных элемента: Уровень ряда — это
показатель, числовое значение, которого составляет динамический ряд. уi.
Первый показатель ряда называется начальным уровнем, последний — конечным. Уровни рядов динамики могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами.
Второй элемент это – время, то есть конкретная дата или период, к которым относятся уровни ряда, обозначается время – ti. По времени ряды динамики делятся на интервальные и моментные.
В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие величину
явления за определенные периоды времени (сутки, месяц, год и т.д.).
В моментном ряду динамики приводятся данные, характеризующие
размеры явления на определенные моменты времени.
Для того чтобы динамические ряды были построены верно, необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения
правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирования его
уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
Основным требованием сопоставимости уровней является:
1) Сопоставимость по кругу охватываемых явлений, то есть сравнение
совокупностей с равным числом элементов
2) Сопоставимость по времени регистрации.
Для моментных рядов динамики показатели следует проводить на одну
и ту же дату. Для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов
времени, за которые производятся данные. Для приведения рядов динамики к
сопоставимому виду вычисляют среднедневные показатели по декадам, кварталам, месяцам, которые затем сравнивают.
3) Одинаковая методология исчисления уровней для всех периодов или
дат.
4) Сопоставимость по ценам. При приведении к сопоставимому виду
продукции, которая была измерена в стоимостных показателях, трудность
заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен (оптовые и розничные, за наличный расчет – по безналичному расчету и т.д.).. Для
характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике произвольно фиксируют цену одного из периодов и количество продукции, которая произведена в разные периоды, оценивают в этой цене. Данный вид цены называют сопоставимой,
36
фиксированной или неизменной. Следует помнить, что сопоставимые цены
можно использовать только для сравнения уровней явления, а не для оценки результатов.
Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней. В том случае, если сопоставимость отсутствует, необходимо добиться ее, если это возможно, специальными методами, например. методом смыкания рядов и т.п.
При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие
задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к
периоду (от срока к сроку) и среднюю интенсивность развития за длительный период, выявить основную тенденцию в развитии явления, а также
изучить сезонные колебания.
Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику
скорости и интенсивности развития явления.
Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то
возможны два варианта сопоставления:
1) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем
же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.
В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый
этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.
2) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с
переменной базой. Уровень, который изучают, сравнивают, называется отчетным, а тот, с которым сравнивают базой сравнения.
Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от
периода, к которому относится базисный уровень, до данного периода, уi
сравнивают с у0.
Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от
даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени, уi сравнивают с
уi-1. (см. рис. 9.1)
Базисные показатели
Цепные показатели
Рис. 9.1 Изучаемый промежуток времени
37
В результате сравнения уровней получается система абсолютных и
относительных показателей динамики.
Абсолютный прирост (Δ ) определяется как разность между двумя
уровнями динамического ряда и показывает на сколько отчетный уровень
ряда отличается от уровня, принятого за базу сравнения:
При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:
Δб = уi - уо
где Δб - абсолютный базисный прирост; уi – отчетный уровень; Уо - уровень базисного периода.
При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:
Δц = уi - уi-1
где Δц - абсолютный базисный прирост; уi – отчетный уровень; уi-1 - уровень непосредственно предшествующего периода.
Абсолютный прирост с переменной базой иначе называют скоростью роста. Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны.
Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за весь период.
Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз отчетный уровень отличается от
уровня, принятого за базу сравнения.
уi
При сравнении с постоянной базой Кб = уо
уi
При сравнении с переменной базой Кц = уi-1
Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют
темпами роста:
уi
Трб =Кб  100% = уо  100%.
уi
Трц = Кц  100% = уi-1  100%
Цепные и базисные темпы роста (коэффициенты) взаимосвязаны.
Произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня.
Темп прироста показывает на сколько процентов уровень отчетного
периода больше (или меньше) базисного уровня.
Этот показатель может быть рассчитан двояко:
38
1) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения
Δб
Тпрб = уо  100%.
Δц
Тпрц = уi-1  100%. или
2) как разность между темпом роста и 100%
Тпрб = Трб - 100%.
Тпрц = Трц - 100%.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (|%|)
равен сотой части предыдущего или базисного уровня. Он показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.
Этот показатель также рассчитывается двумя способами.
1) Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на
цепной основе. Показатель определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в про центах, т. е.
Δц
|%| = Трц
2) Показатель рассчитывается как сотая часть уровня ряда, последующего
|%| = 0,01  уi-1
Пример 9.1
Пусть имеются следующие данные о производстве зерна в одном из
хозяйств за пять лет:
Год
ti
Производство
зерна тыс. ц
yi
2000
2001
2002
2003
2004
Итого
50
48
54
62
70
284
Абсолютный прирост тыс. ц.
Δц
Δб
-2
6
8
8
20
Темп роста
в%
Трц
Трб
-2
4
12
20
-
96
88
115
113
-
39
100
96
108
124
140
-
Темп прироста
в%
Тпрц
Трб
-4
- 12
15
13
-
0
-4
8
24
40
-
|%|
0,50
0,48
0,54
0,62
-
Для характеристики интенсивности развития за длительный период
(пятилетку, десять лет и т.д.) исчисляются средние показатели динамики.
К их числу относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный
прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний уровень ряда динамики рассчитывается по простой средней
арифметической
y
y
i
n
Средний абсолютный прирост Δ рассчитывается двумя способами:
Δ
Δ
ц
n 1
 
y
i
n
Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из коэффициентов роста, исчисленных с переменной базой за отдельные интервалы времени, т.е. это средний коэффициент роста, выраженный
в процентах:
_ m _____________________ _ n-1___________
Тр = √ Кц1 • Кц2 • …• Кцm • 100 % Тр = √ yn / y0 • 100 %
Средний темп прироста исчисляется исходя из среднего темпа роста,
т.е.
__
Тпр = Тр - 100%
Пример 9.2
По данным примера 9.1. рассчитаем средние показатели ряда динамики.
1) Средний уровень ряда
_ ∑ уi 284
у = n = 5 = 56,8 (тыс. т)
2) Среднегодовой абсолютный прирост
_ ΣΔц 20
Δ = n - 1 = 4 = 5 (тыс.ц)
3) Среднегодовой темпа проста
_ n-1___________ 4 _____
40
Тр = √ yn / y0 • 100 % = √ 70/50  100 % = 108,7 %
4) Среднегодовой темп прироста
__
Тпр = Тр - 100% = 108,7 % - 100 % = 8,7 %
Выявление основной тенденция динамики
Существуют две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование (предсказание будущих значений
временного ряда по настоящим и прошлым значениям).
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия.
Факторы, оказывающие постоянное воздействие называются трендовыми - это изменения в течение достаточно длительного периода (несколько лет).
Периодические воздействия называются сезонные колебания. Они
состоят из подъемов и спадов, в течение года (табл. 9.1).
Таблица 9.1
Подъем
Лето
Осень,
весна
Продажа мороженого
Продажа зонтов
Спад
Зима
Зима, лето
Непредсказуемые колебания, колебания которые не объясняются
экономическими причинами. Например: смерть почитаемого монарха или
президента; природная или техногенная катастрофа.
Трендовые и сезонные компоненты часто присутствуют в ряде одновременно. Например, продажи компании могут возрастать из года в год,
но, как правило, 25% годовых продаж приходится на декабрь и только 4%
на август, то есть они содержат и сезонную составляющую
Остановимся на изучении трендовой компоненты. Оказывая постоянное воздействие она формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития.
Тенденция — это общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени.
Основная тенденция развития (тренд) представляет собой достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более
или менее свободное от случайных колебаний. Она может быть неясна в
том случае, если уровни рядов динамики претерпевают самые различные
изменения: то возрастают, то убывают. Тогда необходимо ее выявить.
41
Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием или сглаживанием временного ряда, а методы выявления основной тенденции— методами сглаживания.
Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во
времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию
времени.
Она может быть представлена либо аналитически — в виде уравнения или модели тренда, либо графически.
Методы сглаживания разделяются на две основные группы:
1. Сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов
ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней,
2. Выравнивание с применением подходящей кривой, проведенной
между конкретными уровнями таким образом, чтобы она сгладила колебания и отобразила тенденцию, присущую ряду. Рассмотрим каждый из них.
1. Механические выравнивания
Метод укрупнения интервалов — один из наиболее простых методов
изучения основной тенденции в рядах динамики. Он основан на укрупнении периодов времени, т. е. на переходе от менее продолжительных интервалов к более продолжительным. При необходимости он может быть
постепенным от малых интервалов к все более крупным, пока общее
направление тренда не станет достаточно отчетливым.
Метод скользящей средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету
уровней ряда. Затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго
по счету, далее — начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как
бы скользит по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
Этот метод позволяет укрупнять интервалы времени: вместо каждого
уровня данного ряда берутся средние скользящие из рядом стоящих уровней, в которых и сглаживаются случайные отклонения. Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, которая позволяет уловить особенности изменения тенденции, хотя сглаживаемый ряд и сокращается с обоих концов на определенное число уровней.
Механические методы позволяют выявить направление основной тенденции развития (рост или снижение), но не позволяет определить ее характер (ускорение или замедление). Это возможно определить только при
аналитическом выражении тренда.
2. Выравнивание с помощью кривой
Метод аналитического выравнивания. Аналитическое выравнивание
ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Он характеризуется тем, что фактические уровни
42
ряда заменяются уровнями, которые вычислены на основе определенной
функции, выбранной в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные.
Аналитическое выравнивание динамического ряда делает более четким направление основной тенденции и одновременно дает числовую ее
характеристику.
Расчет параметров функции обычно производится с помощью метода
наименьших квадратов, когда наилучшим приближением выровненных
данных к эмпирическим считается такое, при котором сумма квадратов их
отклонений минимальна:
(yi – ỹi)2  min
где yi — фактические уровни; ỹi - соответствующие им во времени выровненные уровни, которые расположены на искомой прямой или кривой.
На практике исследований применяется аналитическое выравнивание по прямой, гиперболе, параболе разных порядков, экспоненте и т.д.
Например, линейная зависимость: ỹ = а0 + а1t , используется в тех
случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда
уровни изменяются в арифметической прогрессии или близко к ней. Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по
разным закономерностям.
Параболический тренд: ỹ = а0 + а1t + а1t2. Параболическая форма
тренда выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с
постоянным ускорением.
Более подробно функции описаны в учебной литературе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
9.1. В чем состоит значение рядов динамики в статистическом исследовании?
9.2. Какими элементами характеризуется ряд динамики?
9.3. В чем состоят особенности моментного и интервального ряда динамики?
9.4. Как строятся ряды динамики?
9.5. Назовите показатели изменения рядов динамики,
9.6. Что называется абсолютным приростом?
9.7. Какой прирост называется базисным? Цепным?
9.8. Что показывает коэффициент роста? Темп роста?
9.9. Что характеризует средний темп роста?
9.10. Что называется основной тенденцией?
43
9.11. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим
выравниванием?
ТЕМА 10. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
Индексы занимают особое положение в статистике и относятся к
важнейшим обобщающим показателям, используемым в экономике.
С помощью индексов изучается развитие народного хозяйства в целом, отдельных его отраслей, предприятий, они используются при разработке и контроле плановых заданий, при сравнениях по различным территориям, при выявлении роли факторов, определяющих изменение сложных
экономических показателей. Сложное явление состоит из элементов, непосредственно несоизмеримых (несуммируемых). Например, если завод производит несколько видов различной продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя, эти данные несоизмеримы. Для того чтобы показать изменение выпуска по каждому виду
продукции и общее изменение по нескольким видам продукции, используются индексы
Индекс представляет собой относительный показатель сравнения
двух состояний одного и того же явления. Индекс характеризует изменение явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном.
Индекс имеет форму коэффициента, т.е. числа, показывающего, во
сколько раз величина текущего (отчетного) периода больше или меньше
величины базисного периода. Показатели текущего периода обозначаются
числом 1, показатели базисного периода – числом 0.
Индексы выражаются в долях или процентах.
Какие задачи могут быть решены при помощи индексов?
1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. В отличие от обычных относительных величин, которые исчисляются по изолированным признакам, индексы могут включать систему признаков. Это
означает, что объектом индексного анализа выступают простые и сложные
по своей структуре явления.
2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных фактов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выручка от продажи
продукции возросла за счет увеличения объема продаж, а в какой мере —
за счет повышения цены.
3. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым
периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией — сравнение
в пространстве, а также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.
44
Когда рассматриваются сопоставления уровней изучаемого явления
во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах и т. д.
Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана
определенная символика. Каждая индексируемая величина имеет свое
символическое обозначение. Составим таблицу условных обозначений
(табл.10.1) .
Таблица 10.1
Условное обозначение для индексов цен
р - цена единицы продукции
q – физический объём реализованной
продукции
Σp0q0 - стоимость продукции в базисном
периоде (товарооборот)
Условное обозначение для индексов себестоимости
Z - себестоимость единицы продукции
q – физический объем произведенной
продукции
Σz0q0 – производственные затраты (издержки) базисного периода
Σp1q1 –товарооборот текущего периода
Σp0q1; Σp1q0 – условный товарооборот
Σz1q1 – издержки текущего периода
Σz1q0 ; Σz0q1 - условные затраты
Если специального символа для обозначения не существует показатели обозначаются по своему усмотрению.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска
легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс
обозначается i. Название индекса ставится внизу, например, ip – индекс цены, iq – индекс физического объема, iz – индекс себестоимости, ipq – индекс
товарооборота и т.д.
Индивидуальный индекс представляет собой дробь, числитель которой является показателем текущего периода, а знаменатель - показателем
базисного периода (табл. 10.2).
Таблица 10.2
Название индекса
Индекс цены
Индекс физического объема
Индекс себестоимости
Формула индекса
ip = p1/p0
iq = q1/q0
iz = z1/z0
Индекс товарооборота
Индекс издержек производства
ipq = p1q1/ p0 q0
izq = z1q1/z0 q0
45
Сводный (общий) индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Обозначают сводный (общий) индекс символом I.
Методы расчета общих индексов
В зависимости от методологии расчета в общих индексах различают агрегатные индексы (основная форма) и средние из индивидуальных индексов.
Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние
гармонические индексы.
Агрегатные индексы ( «агрегат» от лат. — складываемый, суммируемый)
Агрегатный индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму индекса. И применяется для исследования несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов.
Агрегатный индекс это дробь числитель и знаменатель которой представляет собой сумму произведения двух величин, одна из которых меняется
(эта величина называется индексируемой), а другая остается неизменной в
числителе и знаменателе (эта величина называется вес индекса). То есть,
главной особенностью агрегатного индекса является то, что числитель и знаменатель всякого агрегатного индекса отличается между собой только индексируемой величиной, признак же веса всегда постоянный.
Причем, если признак веса берется по отчетному периоду это индекс по
Пааше. Если же признак веса берется по базисному периоду это индекс по
Ласпейресу.
Таблица10.3
Основные формулы исчисления общих индексов
Название общего
индекса
1
Индекс цен
Формула для исчисления
По Пааше
По Ласпейресу
(вес 1)
(вес 0)
2
3
Σ p1q1
Σ p1q0
Ip = Σ p0q1
Ip = Σ p0q0
Индекс физического
объема товарооборота
Σ p1q1
Iq = Σ p1q0
Индекс товарооборота (обобщенный)
Σ p1q1
Ipq = Σ p0q0
Σ p0q1
Iq = Σ p0q0
46
Что показывает индекс
4
Во сколько раз изменился товарооборот или сколько процентов составило его изменение за счет изменения цены.
Во сколько раз изменился товарооборот или сколько процентов составило его изменение за счет изменения объема
продаж
Во сколько раз изменился или
сколько процентов составил
товарооборот текущего периода по сравнению с базисным..
1
Индекс себестоимости
2
Окончание табл. 10.2
4
Во сколько раз изменились
издержки производства или
сколько процентов составило
их изменение за счет изменения себестоимости.
Во сколько раз изменились
издержки производства или
сколько процентов составило
их изменение за счет изменения объема производства.
Во сколько раз изменились
или сколько процентов составили издержки производства
текущего периода по сравнению с базисным..
3
Σ z1q1
Iz = Σ z0q1
Σ z1q0
Iz = Σ z0q0
Индекс физического объема затрат
Σ z1q1
Iq = Σ z1q0
Σ z0q1
Iq = Σ z0q0
Индекс производственных затрат
Σ z1q1
Izq = Σ z0q0
Чтобы определить динамику явления, то есть на сколько натуральных единиц или процентов произошло изменение необходимо определить
абсолютное и относительное изменения.
1. Абсолютное изменение – изменение в натуральных или стоимостных единицах.
Оно определяется как разность между числителем и знаменателем
индекса. (Вид или форма индекса не имеет значения).
2. Относительное изменение – изменение в процентах. Оно определяется как разность индекса и 100 % (I – 100% или i – 100 %).
Пример 10.1
Товар
Един
Измерения
Цена
(руб.)
апр
p0
май
p1
Количество Индивидуальные
проданного индексы (%)
товара
(тыс.ед.)
апр
май
ip
iq
ipq
q0
q1
Товарооборот
(тыс. руб.)
Чай
Кофе
Сахар
пачка
банка
кг
3
2
20
2,5
2,5
18
50
40
1,5
60
50
2
83
125
90
120
125
133
100
156
120
апрель
p0q0
150
80
30
итого
-
-
-
-
-
-
-
-
260
Май
p1q1
Условн
p1q0
150
125
36
125
100
27
311
252
По данным о продаже чая, кофе и сахара в мае и апреле рассчитать
индивидуальные и общие индексы. Данные представить в таблице. Также
определить все абсолютные и относительные изменения для каждого вида
товара и по совокупности товаров. В качестве условного товарооборота
рассмотреть стоимость товара в мае в ценах апреля.
47
Также возможно взять стоимость товара в апреле по ценам мая. Это
равнозначно.
Абсолютные и относительные изменения по каждому товару:
 Чай.
- цена в мае по сравнению с апрелем снизилась на 17% или
0,5 руб;
- объем продаж в мае по сравнению с апрелем увеличился на
20% или 10000 пачек;
- товарооборот в мае по сравнению с апрелем остался неизменным.
 Кофе
- цена в мае по сравнению с апрелем увеличилась на 25% или
0,5 руб;
- объем продаж в мае по сравнению с апрелем увеличился на 25%
или 10000 банок;
- товарооборот в мае по сравнению с апрелем увеличился на 56%
или 45 тыс. руб.
 Сахар
- цена в мае по сравнению с апрелем снизилась на 10% или 2 руб;
- объем продаж в мае по сравнению с апрелем увеличился на 33%
или 500 кг;
- товарооборот в мае по сравнению с апрелем увеличился на 20%
или 6 тыс. руб.
Общий индекс товарооборота:
Σ p1q1 311 тыс.
Ipq = Σ p0q0 = 260 тыс. = 1,196 ~ 119,6%
Товарооборот по всем товарам в мае по сравнению с апрелем увеличился на 19,6% или на 51 тыс. руб.
Общий индекс цены (по Ласпейресу):
Σ p1q0 252 тыс.
Ip = Σ p0q0 = 260 тыс. = 0,97 ~ 97%
Товарооборот по всем товарам снизился за счет изменения цен в мае
по сравнению с апрелем на 3% или на 8 тысяч руб.
Общий индекс физического объема товарооборота (по Пааше):
Σ p1q1 311 тыс.
Iq = Σ p1q0 = 252 тыс. = 1,23 ~ 123 %
48
Товарооборот по всем товарам увеличился за счет изменения объема
продаж в мае по сравнению с апрелем на 23% или на 59 тысяч руб.
Примечание. Если бы в качестве условного товарооборота рассмотрели стоимость товара в апреле по ценам мая, индексы получились бы в следующие. Ip – по
Пааше, а Iq – по Ласпейресу.
Индексы средние из индивидуальных рассчитываются по формулам
среднего арифметического и среднего гармонического показателей, но в
обоих случаях являются производными от агрегатных индексов. Применение агрегатных индексов или средних из индивидуальных обусловлено
только видом исходных данных. Если для применения агрегатного индекса
не хватает показателя, но известен индивидуальный индекс, то недостающий показатель может быть определен с помощью этого индекса, а затем
подставлен в агрегатную форму.
Если неизвестен показатель базисного периода – получим индекс в
форме среднего арифметического. Если неизвестен показатель текущего
периода - в форме среднего гармонического.
Построим среднеарифметический индекс цены. Дано: p0, q1 и ip .
Индексируемая величина – цена, значит вес индекса – объем продаж,
так как известно q1 будем использовать индекс по Пааше.
Σ p1q1
Ip = Σ p0q1 p1 найдем с помощью индивидуального индекса.
p1
ip = p0  p1 = ip٠ p0
_ Σ ip p0q1
Ip = Σ p0q1
Построим среднегармонический индекс цены. Дано: p1, q0 и ip .
Индексируемая величина – цена, значит вес индекса – объем продаж,
так как известно q0 будем использовать индекс по Ласпейресу.
Σ p1q0
Ip = Σ p0q0 p0 найдем с помощью индивидуального индекса.
p1 p1
ip = p0  p0 = ip
_ Σ p1q1______
Ip = Σ (p1 / ip) q1
Аналогично рассчитывают индексы физического объема, себестоимости и др.
49
Пример 10.2
Определить среднее снижение цен на швейные изделия в отчетном
периоде по сравнению с базисным по следующим данным:
Наименование
швейных изделий
Хлопчатобумажные
Шелковые
Продано в отчетном
периоде, млн руб.
p1q1
10
17
Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
-20
-15
ip (%)
80
85
Решение.
В данном случае общий индекс цен может быть рассчитан из индивидуальных по формуле среднего гармонического индекса в форме Пааше:
_ Σ p1q1______ 10 + 17 . 27 . 27
Ip = Σ (p1 / ip) q1 = 10 + 17 = 12,5 + 20 = 32.5 = 0.83 ~ 83%
0.8 0.85
т.е. цены на хлопчатобумажные и шелковые изделия в среднем снизились на 17% (83 - 100 = -17).
Индексы переменного и фиксированного составов (анализ динамики средних показателей)
Все экономические явления находятся во взаимной связи друг с другом. Так, стоимость выработанной на предприятии продукции зависит от
количества выработанной продукции и цены за единицу продукции; затраты предприятия на выпуск продукции связаны с количеством выработанной продукции и себестоимостью единицы продукции; объем выработанной предприятием продукции определяется уровнем производительности
труда и численностью работников. Подобным образом при определенных
условиях связаны между собой и индексы, характеризующие изменения
этих явлений.
Индексный метод широко используется при анализе роли отдельных
факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить
размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора
в отдельности. Сложным явлением следует считать такой показатель, который может быть представлен как произведение двух или более показателей. Так, объем выпуска продукции определяется произведением уровня
средней выработки одного работника на среднесписочную численность
работников.
Предположим, что сложное явление Y представляет собой произведение двух показателей х и f, то есть в среднем Ā=х∙f. Величина явления и
50
факторов в текущем периоде обозначена 1, в базисном периоде — 0. Изменение сложного явления может быть представлено индексом:
Ā1 Σх1 ∙f1 : Σх0 ∙f0
IA = Ā0 = Σf1 Σ f0
Задача заключается в том, чтобы выявить влияние каждого фактора в
отдельности.
Очевидно, что средняя величина показателя (Ā) может меняться как за
счет изменения значений признака (х) у отдельных единиц, так и за счет
изменения их весов (f), т.е. за счет изменения состава (структуры) совокупности. Это и является основанием для именования данного отношения
средних величин индексом переменного состава.
Σх1 ∙f1 : Σх0 ∙f0
I(А)п.с. = Σf1 Σ f0
Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса
одного и того же периода, то при сравнений таких средних влияние изменения структурного фактора будет устранено, и этот индекс называют индексом фиксированного (или постоянного) состава (I(А)ф.с). Веса при этом
фиксируются, как правило, на уровне текущего периода (f1), т.е.
Σх1 ∙f1 : Σх0 ∙f1
I(А)ф.с. = Σf1 Σ f1
Нетрудно заметить, что при сокращении на этот индекс можно записать как:
Σх1 ∙f1
I(А)ф.с. = Σх0 ∙f1
т.е. в агрегатном виде.
Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение самого индексируемого показателя при постоянстве структуры совокупности.
При сравнении средних показателей можно принять неизменными
значения х, тогда на динамику средних будет оказывать влияние только
изменение весов, т.е. структуры совокупности. Этот индекс условно называют индексом структуры (или индексом структурных сдвигов). Х при
этом фиксируют, как правило, на уровне базисного периода (х0), т.е.
51
Σх0 ∙f1 : Σх0 ∙f0
I(А)стр.. = Σf1 Σ f0
Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности.
Индексы структуры, переменного состава и фиксированного состава
связаны между собой.
Iп.с. = Iф.с. ٠ Iстр.
Записанные выше в общем виде формулы индексов переменного и
фиксированного состава, а также индекс структуры принимают тот или
иной конкретный вид в зависимости от символики, используемой для отдельных показателей.
1. Индексы себестоимости. Предположим, что определенный вид
продукции производится на нескольких предприятиях. Если обозначить
себестоимость единицы продукции через z, а выпуск продукции отдельных
предприятий (как веса) через q , можно следующим образом записать формулу индекса себестоимости переменного состава:
Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q0
I(z)п.с. = Σq1 Σ q0
Индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы
данной продукции по совокупности предприятий за счет изменениями себестоимости продукции на каждом предприятии. Абсолютное и относительное изменение рассчитывают также, как и у обычных индексов.
2. Индекс себестоимости фиксированного состава, характеризующий
динамику средних показателей при одной и той же фиксированной структуре совокупности, выразится формулой
Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q1
I(z)ф.с. = Σq1 Σ q1
После сокращения на этот индекс принимает вид формулы агрегатного индекса себестоимости:
Σz1 ∙q1
I(z)ф.с. = Σz0 ∙q1
В этом индексе устранено влияние структурного фактора (удельного
веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции) на динамику
52
средней себестоимости; он практически характеризует среднее изменение
себестоимости данного вида продукции по совокупности предприятий.
Обратите внимание на то, что рассчитывать абсолютное изменение по сокращенной форме нельзя, только по полной.
3. Индекс структурных сдвигов применительно к показателю себестоимости
Σz0 ∙q1 : Σz0 ∙q0
I(z)стр.. = Σq1 Σ q0
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции (однородной) за счет изменения только структуры выпуска
(т.е. доли отдельных предприятий (участков) в общем выпуске продукции).
Аналогично рассчитывают, например, индекс цены и др.
Пример 10.3
Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукта А по двум фабрикам за два периода:
Фабрика
Произведено тыс. ед.
в базисном
периоде q1
№1
№2
Итого
50
60
110
Себестоимость единицы продукта,
руб
в базисном
в отчетном
периоде
периоде z1
z0
150
135
250
230
—
—
в отчетном
периоде
q0
80
40
120
Определить:
1) изменение себестоимости в целом по обеим фабрикам с помощью
индексов переменного и фиксированного составов;
2) индекс структурных сдвигов.
Решение.
1. Чтобы рассчитать индекс себестоимости переменного состава,
определяем среднюю по двум фабрикам себестоимость продукта А в отчетном и базисном периодах, а затем их сопоставляем.
Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q0 135∙80 + 230∙40 : 150∙50 + 250∙60 163,7
I(z)п.с. = Σq1 Σ q0 = 120 110 = 204,5 = 0,815 ~ 81,5 %
т.е. средняя по двум фабрикам себестоимость продукта А снизилась
на 18,5%. Очевидно, что это снижение произошло как за счет снижения
себестоимости на каждой фабрике, так и за счет влияния структурного
фактора — увеличения выпуска более дешевого продукта на фабрике № 1.
53
Для устранения влияния структурного фактора рассчитываем индекс
себестоимости фиксированного состава:
Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q1 150∙80 + 250∙40 167,3
I(z)ф.с. = Σq1 Σ q1 = 163,7 : 120 = 183,3 = 0,909 ~ 90,9 %
т.е. себестоимость продукта А в среднем по двум фабрикам снизилась на 9,1%.
2. Индекс структурных сдвигов
Σz0 ∙q1 : Σz0 ∙q0 183,3
I(z)стр.. = Σq1 Σ q0 = 204,5 = 0,896 ~ 89,6 %
Этот индекс показывает, как изменилась средняя себестоимость продукта А за счет структурного фактора, т.е. средняя себестоимость продукта
А снизилась на 10,4% (89,6 — 100 = —10,4) за счет увеличения выпуска
(доли) более дешевого продукта А на фабрике № 1.
Индекс структурных сдвигов можно рассчитать и по формуле, связывающей индексы.
Iп.с. = Iф.с. ٠ Iстр , разделив индекс себестоимости переменного состава
на индекс фиксированного состава:
I(z)п.с. 0,815
I(z)стр.. = I(z)стр = 0,909 = 0,896 ~ 89,6 %. Тот же самый результат.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
10.1. Что в статистике называется индексом?
10.2. Какие задачи решаются с помощью индексов?
10.3. В каких единицах принято измерять индексы?
10.4. Какой индекс называется индивидуальным?
10.5. Какие индексы называются общими (агрегатными)?
10.6. Что понимается под весами при исчислении агрегатного индекса
физического объема?
10.7. Что понимается под индексируемой величиной?
10.8. Какие индексы называются средними из индивидуальных?
10.9. Что понимается под индексами переменного, фиксированного состава
и индексом структурных сдвигов?
54
ТЕМА 11. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним
из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.
Под выборочным понимается метод статистического исследования,
при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.
При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 - 10%, реже до
15 - 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность,
из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть
единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.
Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной
численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств.
Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает
ошибки регистрации.
В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара),
если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов,
клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д.).
Проведение исследования социально — экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:
1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода;
2) составление программы проведения статистического исследования
выборочным методом;
3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной
информации;
4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию
единиц генеральной совокупности;
5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;
6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для
их обследования;
7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;
8) статистическая обработка полученной в выборке информации с
определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;
55
9) определение количественной оценки ошибки выборки;
10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.
В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым
признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается x ).
В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют
выборочной долей, или частостью (обозначается  ), а среднюю величину
в выборке — выборочной средней (обозначается ~х ).
Пример. 11.1
При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки
высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г при среднем квадратическом отклонении 15,4 г.
На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во
всей партии. Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной
совокупности. Выборочная доля, или частость,  определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности
единиц выборочной совокупности n:

m
n
Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались
стандартными m, то показатель частости равен:  = 90:100=0,9.
Средний вес изделия в выборке х = 500,5 г определен взвешиванием.
Но полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия
лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для
всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки
выборки.
Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между
характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от
ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого
уровня достоверности результата исследования.
56
Определение ошибки выборочной средней
При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

s2
n ,
2
где  — средняя ошибка выборочной средней; s — дисперсия выборочной совокупности; n — численность выборки.
При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:
s2
n

n

1  

N ,
где N — численность генеральной совокупности.
Определение ошибки выборочной доли
При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

 1   
n
,
m
n — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
где
m - число единиц, обладающих изучаемым признаком; n - численность

выборки.
При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли
определяется по формулам:

 1    
n
n
1  
 N
Предельная ошибка выборки  связана со средней ошибкой выборки
 отношением:
  t *
При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.
57
Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется
по следующим формулам:
  t
 1    
sx2 
n
n
1  
1    x  t
 N
n
N .
,
n
Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по
формуле:
s x2
 1   
  t
n
,
x  t
n .
Малая выборка
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором
выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа
единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.
Средняя ошибка малой выборки  M .B вычисляется по формуле:
s 2M .B
n ,
 M .B 
где
s2M .B
— дисперсия малой выборки.
2
При определении дисперсии s число степеней свободы равно n-1:
s 2M .B 
 (x
i
~
x )2
n 1
.
Предельная ошибка малой выборки  M .B определяется по форму-
ле  M .B  t M .B
При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки
n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки
определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых
даны распределения стандартизированных отклонений:
t
~
xx
s M .B .
58
Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или
посредством расчёта поправочных коэффициентов.
Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли  или средней ~x распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.
Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности) показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются
на численность изделий во всей партии товара.
Пример. 11.2
При выборочном обследовании партии нарезных батонов 2 000 ед.
доля нестандартных изделий в выборке составляет:   0,1 (10 : 100) при
установленной с вероятностью St =0,954 предельной ошибке выборки
   0,06
. На основе этих данных доля нестандартных изделий во всей
партии составит: p  0,1  0,06 или от 0,04 до 0,16. Способом прямого пересчёта можно определить пределы абсолютной численности нестандартных
изделий во всей партии: минимальная численность — 2 000 : 0,04 = 80 шт.;
максимальная численность — 2 000 : 0,16 = 320 шт.
Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда
целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного
учета. В статистической практике этот способ используется при уточнении
данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого
после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.
Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета
составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится
поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного
поселка.
Способы отбора единиц из генеральной совокупности
В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.
59
Основным условием проведения выборочного обследования является
предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих
вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.
Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:
1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;
2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные
группы или серии изучаемых единиц;
3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и
группового отбора.
Способы отбора определяются правилами формирования выборочной
совокупности.
Выборка может быть:
1) собственно-случайная;
2) механическая;
3) типическая;
4) серийная;
5) комбинированная.
1) Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа
единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной
совокупности N, т.е.
KB 
n
N.
Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность
выборки n составляет 100 ед. (5х2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20х2000:100) и т.д.
2) Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на
равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.
Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02),
при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом,
в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы
60
механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в
выборку отбирается лишь одна единица.
Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором
фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например,
последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной
линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.
3) Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем
из каждой типической группы собственно-случайной или механической
выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.
Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании
производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных
групп по квалификации. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими
способами отбора единиц в выборочную совокупность.
Для определения средней ошибки типической выборки используются
формулы:
повторный отбор:
 
бесповторный отбор:
 (1   )
n
 
,
 
 (1   ) 
n
sx 2
n
n
1     

N ,
sx 2 
n
1  
n 
N
Дисперсия определяется по следующим формулам:
s 2 
  1    n
n
i
i
i
i
s 2 
,
si2 ni
 ni
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
11.1. Что такое выборочное наблюдение и в каких случаях к нему прибегают?
11.2. Как определяются генеральная и выборочная совокупности?
11.3. Какие существуют способы отбора (виды выборки)?
11.4. От чего зависит точность выборки?
61
11.5. Что такое повторная и бесповторная выборки?
11.6. Что называется генеральной и выборочной долей?
11.7. Как рассчитать среднюю и предельную ошибку выборки (для средней
и для доли)?
11.8. В чем особенность определения ошибок выборки при так называемой
малой выборке?
ТЕМА 12. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ
При исследовании социально-экономических явлений часто приходится иметь дело со взаимосвязанными показателями. При этом часто
связь, существующая между двумя или несколькими показателями, затушевывается, усложняется наслоением действия других причин (факторов).
Изучить, насколько изменение одного показателя зависит от изменения
другого (или нескольких), — одна из важнейших задач статистики.
Возможны различные формы связи:
Стохастическая (случайная) связь представляет собой связь между
величинами, при которой одна из них реагирует на изменение другой величины или других величин изменением закона распределения. Иными
словами, при данной связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения другой переменной. Это обуславливается
тем, что зависимая переменная, кроме рассматриваемых независимых,
подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых случайных
факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных.
В связи с тем что значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а
могут быть только указаны с определенной вероятностью.
Особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Все связи, которые
могут быть измерены и выражены численно, подходят под определения
стохастической связи, в том числе и факторные.
Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели
выступают как факторные, а другие — как результативные.
Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.
При функциональной зависимости каждому значению одной переменной строго соответствует определенное значение другой переменной.
Функциональная связь двух величин возможна лишь при условии, что вторая из них зависит только от первой и ни от чего более. Особенностью
данного вида связи является то, что в каждом отдельном случае известен
полный перечень факторов, которые определяют значение зависимого (ре62
зультативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.
Функциональную связь можно представить следующим уравнением:
yi = f(xi )
где: yi — результативный признак; f(xi ) — известная функция связи результативного и факторного признаков; xi — факторный признак.
В реальной природе функциональных связей нет. Они являются лишь
абстракциями, полезными при анализе явлений, но упрощающими реальность. В социально-экономических процессах они используются в очень редких случаях, потому что отражают взаимосвязь только отдельных сторон
сложных явлений общественной жизни. Однако такие науки, как математика,
физика, механика и другие точные науки, успешно используют представление связей как функциональных не только в аналитических целях, но нередко
и в целях прогнозирования. Это становится возможным потому, что в простых системах интересующая нас переменная величина зависит в основном
от немногих других переменных или только от одной переменной
Корреляционная связь представляет собой частный случай стохастической связи и важнейший частный случай статистической связи, который состоит в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой.
Она существует только там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. Корреляционная связь проявляется
не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при
достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного
признака у.
Зависимость, при которой одному значению переменной (х) может соответствовать (в силу наслоения других причин) множество значений другой
переменной (у), называют корреляционной. Поэтому корреляционные связи
не являются полными (тесными) зависимостями.
Корреляционная зависимость проявляется лишь на основе массового
наблюдения.
Примером корреляционной зависимости может служить зависимость
производительности труда от стажа работы рабочих, зависимость урожайности от срока сева, зависимость годового удоя коров от количества отелов и
т.п.
Наличие этого вида связи присуще многим общественным явлениям.
Для исследования стохастических связей широко применяются такие
методы, как метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы.
63
Метод сопоставления двух параллельных рядов заключается в установлении стохастической связи. Получить представление о ее характере и
направлении можно с помощью сопоставления двух параллельных рядов статистических величин. Для этого необходимо расположить факторы, которые
характеризуют результативный признак, в возрастающем или убывающем
порядке, а затем проследить изменение величины результативного признака.
Недостатком метода взаимозависимых параллельных рядов является невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми показателями. Когда речь идет о связях между факторами и показателями, которые характеризуют экономический процесс, данный метод очень удобен и
эффективен.
Метод аналитических группировок. Если применить для изучения стохастической связи аналитические группировки, то она будет проявляться отчетливее. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, необходимо
произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для
каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Недостаток данного метода заключается в том, что он не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных
признаков на результативный.
Корреляционный анализ. Его функция сводится к измерению тесноты
известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, которые оказывают наибольшее
влияние на результативный признак.
Регрессионный анализ. Его задача состоит в выборе типа модели, установлении степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной.
Какие цели имеет изучение корреляционно-регрессивного анализа?
Первая цель — измерение параметров уравнения, которое выражает
связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой
переменной. Она является общей и разработана для функциональных связей.
Вторая цель — измерение тесноты связи двух или большего числа признаков между собой
Рассмотрим РКА на примере парной линейной корреляция?
Парная линейная корреляция — это простейшая система корреляционной связи, представляющая линейную связь между двумя признаками.
Ее практическое значение состоит в том, что имеются системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяют
один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака.
Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет следующий
вид:
ỹ = a0 + ax,
64
где ỹ — теоретические значения результативного признака, которые получены по уравнению регрессии.
Основными задачами при изучении корреляционных зависимостей являются:
1) отыскание формы связи в виде математической формулы, выражающей эту зависимость ỹ от х.
2) измерение тесноты такой зависимости.
Решение первой задачи, т.е. определение формы связи с последующим отысканием параметров уравнения, называется нахождением уравнения связи (уравнения регрессии). Результативный показатель, рассматриваемый как функция х, обозначают ỹ (читается: «игрек, выравненный по
икс»).
Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами,
используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном
случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму
связи (т.е. формулу, связывающую величину x и ỹ).
В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования
той связи, которую пытаются показать.
Переходим к методам изучения статистической связи.
Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя
величинами — построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая. Параллельные ряды.
Пример. 12. 1
Производство молока в год. тыс. тонн.
Выработка продукции на 1 работающего, тыс. руб.
34,2
37,3
42,7
до 31
31 — 50
51 и выше
Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой
связи.
Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.
К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким ученым
Г.Фехнером (1801-1887). Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для
его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного
65
признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.
Если ввести обозначения: nA - число совпадений знаков отклонений
индивидуальных величин от средней, nB - число несовпадений знаков отклонений, то коэффициент Фехнера можно записать таким образом:
nA - nB
Кф = nA + nB
Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от -1до +1. Если знаки всех отклонений совпадут, то п, = 0 и тогда
показатель будет равен 1, что свидетельствует о возможном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений будут разными, тогда п^ = 0 и
коэффициент Фехнера будет равен -1, что дает основание предположить
наличие обратной связи.
Как видно из приведенной формулы для расчета коэффициента Фехнера, величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признака от соответствующей средней величины. Поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, а
тем более об оценке ее существенности на основании только коэффициента Фехнера. При малом объеме исходной информации коэффициент Фехнера практически решает ту же задачу, которая ставится при построении
групповых и корреляционных таблиц, т.е. отвечает на вопрос о наличии и
направлении корреляционной связи между признаками. В том случае, если
построена корреляционная или же групповая таблица, дополнительный
расчет коэффициента Фехнера не имеет практической ценности.
Более совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции (г).
При расчете этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина
таких отклонений.
Однако непосредственно сопоставлять между собой полученные абсолютные величины нельзя, так как сами признаки могут быть выражены в
разных единицах (как это имеет место в представленном примере), а при
наличии одних и тех же единиц измерения средние могут быть различны
по величине. Коэффициент корреляции был предложен английским математиком К.Пирсоном.
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Если отклонения по х и по у от среднего совпадают и по знаку, и по
величине, то это полная прямая связь, то r = +1.
Если полная обратная связь, то r = -1.
Если связь отсутствует, то r = 0.
66
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции
является:
r
 yx 

 x 2 


 x 
n
2
 y x
n

  y 2 


 y 
n
2




В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения.
Пример. 12.2
На предприятии работает группа станков. В силу организационнотехнических причин, периодически возникают простои. Было проведено
133 наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59
случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было.
После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение
простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При
этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 — нет. Ставиться вопрос: а
есть ли вообще связь между сделанным предложением и уменьшением
простоев, либо это вообще между собой никак не соотносится.
В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных.
1 признак — наличие или отсутствие рационального предложения;
2 признак — наличие или отсутствие простоев.
Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем
следующие обозначения.
Первый признак (х): — наличие рационального предложения (1), отсутствие — (0).
Второй признак (у): — отсутствие простоев (1), наличие простоев
(0).
Наши наблюдения представим таблицей:
0
1
y
x
66
27
39
1
133
74
59
0
199
101
98
Для центральной части таблицы введем специальные обозначения
67
c
a
В
ra 
этих
d
b
обозначениях
ad  bc
 a  b   c  d   a  c  b  d 
коэффициент
корреляции
имеет
вид:
,
его еще называют коэффициентом ассоциа-
ции.
Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:
ra 
39 * 74  59 * 27
 0,139
98 * 101 * 66 * 133
Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого
хотелось.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
12.1. Какой признак называется результативным?
12.2. Какой признак называется факторным?
12.3. Какая связь называется функциональной?
12.4. Сформулируйте определение корреляционной связи между факторным и результативным признаками.
12.5. Какая статистическая связь называется линейной и нелинейной?
12.6. В чем состоит задача регрессионного анализа?
12.7. В чем состоит метод приведения параллельных данных?
12.8. Что называется уравнением регрессии?
12.9. Какой вид имеет уравнение прямой линии регрессии?
12.10. Какой смысл носит коэффициент регрессии?
68
СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ ОБЩЕЙ
ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ
А
Абсолютное значение 1% прироста — показатель, который определяется либо по цепным темпам роста, либо как сотая часть от предыдущего
уровня ряда.
Абсолютные величины — суммарные обобщающие показатели характеризующие размеры (уровни) общественных явлений в конкретных условиях места и времени.
Абсолютный прирост — разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютный прирост может быть цепным и базисным. См.формулы
Б
База сравнения — абсолютный показатель, находящийся в знаменателе
относительной величины.
Базисный (базовый) период — промежуток времени, относительно которого определяется динамика.
В
Варианта — единица варьирующего признака. Каждая такая единица
имеет определенное числовое значение.
Вариационный рядряд распределения, построенный по количественному признаку.
Вариация — колеблемость, многообразие, изменяемость величины
признака у единиц совокупности. Показатели вариации – размах вариации,
линейное отклонение, дисперсия, квадратичное (стандартное) отклонение.
См. формулы.
Вариация признака — степень количественного отличия индивидуальных значений признака у различных единиц совокупности.
Веса (частоты) — показатели повторяемости вариант.
Время наблюдения (критическая дата) — время, к которому относятся
собираемые данные, характеризующие объект наблюдения в состоянии,
наиболее отвечающем цели и задачам исследования.
Выборочная совокупность - совокупность единиц, выбранных из генеральной совокупности.
Г
Генеральная совокупность- совокупность наблюдаемых данных при
сплошном наблюдении, т.е. всех единиц изучаемой совокупности.
Гистограмма геометрическое изображение интервального вариационного ряда, где на оси абсцисс откладываются границы интервалов, являющиеся основаниями прямоугольников, площади которых равны либо
пропорциональны частотам
Группировка - это процесс образования однородных групп на основе
расчленения статистической совокупности на части по существенным для
69
них признакам. Или
разбиение совокупности на группы, однородные по
какому-либо признаку
Группировка виды:
Типологическая группировка - это разделение исследуемой качественно
разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.
Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по
какому-либо варьирующему признаку.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями
и их признаками, называется аналитической группировкой.
Д
Децили - значение признака, делящее ранжированную совокупность
на десять равновеликих частей.
Дискретные ряды - ряды распределения по прерывно варьирующему
признаку.
Доходы бюджета — денежные средства, поступающие в безвозмездном и безвозвратном порядке в соответствии с законодательством Российской Федерации в распоряжение органов государственной власти Российской
Федерации, органов государственной власти субъектов
Российской Федерации и органов местного самоуправления. Доходы
бюджетов образуются за счет налоговых и неналоговых видов доходов, а
также за счет безвозмездных перечислений; обособленно учитываются доходы целевых бюджетных фондов.
Е.
Единица наблюдения — составной неделимый элемент объекта
наблюдения, являющийся основой счета и носителем определенного круга
признаков, наличие (или отсутствие) которых у каждой единицы изучаемой
совокупности должно быть зафиксировано в процессе статистического
наблюдения.
Единица совокупности — первичный элемент статистической совокупности, который является носителем признака, подлежащего регистрации,
основа ведущегося при обследовании счета.
И
Индекс – показатель сравнения двух состояний одного явления. см.
формулы
Индекс переменного состава — увеличение или уменьшение средней
цены по группе товаров в результате изменения цены каждого товара и
структуры продукции.
Индекс постоянного состава — изменение средней цены товара в результате влияния только одного фактора — изменения цен на отдельные товары.
Индекс структурных сдвигов — показатель, характеризующий влияние
изменения структуры продукции на величину средней цены товара.
70
Индекс цен Ласпейреса — сравнение агрегированных цен, взвешенных
по физическим объемам базисного периода.
Индекс цен Пааше —показатель, представляющий сравнение агрегированных цен, которые взвешены по физическим объемам текущего периода.
Индивидуальные абсолютные величины — величины, которые характеризуют размеры признака у отдельных единиц совокупности.
Индивидуальный индекс цен — показатель, характеризующий динамику цены товара или услуги.
Интервал -количественная граница группы.
Интервальный ряд динамики — ряд последовательно расположенных
значений признака (за определенный период).
Интерполяция — расчет по имеющимся данным за определенный период некоторых недостающих значений внутри этого периода.
Исследование статистическое — процесс познания социальноэкономических объектов и явлений с использованием системы статистических методов.
К
Квартиль -значение признака, делящее ранжированную совокупность
на четыре равновеликие части
для интервального ряда:
Корреляционный анализ - измерение тесноты известной связи между
варьирующими признаками, определение неизвестных причинных связей и
оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Коэффициент вариации — показатель, который применяется для оценки степени интенсивности вариации признака в совокупности. ν = (σ/
xcр.арифм. ) ٠100% ν≤33% группировка однородная, ν >33% - неоднородная,
требуется перегруппировать.
Критический момент наблюдения — момент, по состоянию на который
регистрируются сведения об единицах наблюдения.
Кумулята - ломаная линия, вершины которой имеют в качестве абсцисс - значение признака (или граница интервала), ординаты - нарастающие
итоги частот.
Купюрное строение денежной массы — структура денежной массы по
достоинству (номиналу) денежной
М
Медиана — величина признака, которая находится в середине ряда.
См. формулы.
Межгрупповая дисперсия — показатель, который характеризует вариацию изучаемого признака, возникающую под влиянием признакафактора,
положенного в основание группировки.
Место наблюдения — место, где проводится регистрация данных и заполнение статистических формуляров
71
Метод наименьших квадратов - метод выявления зависимости изменения ряда динамики путем обеспечения наименьшей суммы квадратов отклонений фактических уровней от выравненных
Мода — значение признака (варианты), который чаще всего встречается в данной совокупности. см. формулы
Моментный ряд динамики — ряд последовательно расположенных
значений признака (на определенную дату).
О
Объект наблюдения — ограниченное в пространстве и во времени
определенное целостное множество взаимосвязанных единиц наблюдения, о
котором должны быть собраны статистические сведения.
Объект статистики - статистическая совокупность, которая представляет собой множество объективно существующих во времени и пространстве
варьирующих единиц, которые имеют один или несколько общих существенных признаков, но в то же время различаются между собой по другим
признакам.
Организационный план наблюдения — документ, в котором фиксируется решение важнейших вопросов подготовки и проведения статистического
наблюдения с указанием конкретных сроков намеченных мероприятий.
Осредняемый (варьирующий) признак — признак, для которого исчисляется средняя.
Относительный показатель — результат деления одного абсолютного
показателя на другой и выражение соотношения между количественны ми
характеристиками социально-экономических явлений и процессов.
Относительный показатель динамики (ОПД) — отношение текущего
показателя к предшествующему (цепному) или базисному.
Относительный показатель интенсивности (ОПИ) — показатель, характеризующий степень распространения явления в присущей ему среде.
Относительный показатель координации (ОПК) — показатель, характеризующий соотношение отдельных частей целого.
Относительный показатель сравнения (ОПСр) — соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты, но соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени.
Относительный показатель структуры (ОПС) — показатель, характеризующий удельный вес части совокупности в общем ее объеме.
Относительный показатель уровня экономического развития (ОПУЭР)
— показатель, характеризующий размеры производства разных видов продукции на душу населения.
Отчетность — организационная форма статистического наблюдения,
при которой сведения поступают в статистические органы от организаций в
виде обязательных отчетов об их деятельности в строго установленные сроки
и в установленном порядке.
Ошибка выборки - разность между показателями генеральной и выборочной совокупностями.
72
Ошибки наблюдения — расхождения между установленным статистическим наблюдением и действительными значениями изучаемых величин.
П
Период наблюдения — календарный промежуток времени, в течение
которого осуществляются сбор, проверка статистических данных и их
оформление в статистические формуляры.
Полигон -геометрическая фигура - ломаная линия, соединяющая вершины, абсциссами которых являются значения варьирующегося признака, а
ординатами - соответствующие им частоты
Правило сложения дисперсий — общая дисперсия, возникающая под
действием всех факторов. Равна сумме дисперсии, появляющейся под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.
Предмет статистики- Предметом статистики является количественная
сторона качественно определенных общественных явлений и процессов. См.
статистическая закономерность.
Р
Размах вариации — показатель, определяющий, сколь велико различие
между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.
Ранжированный вариационный ряд — перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) значений варьирующего признака.
Регрессионный анализ - выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение
расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии)
Ряд динамики —последовательность изменяющихся во времени статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке.
Ряды распределения — ряды числовых показателей, характеризующих
закономерности распределения изучаемой совокупности по значениям того
или иного варьирующего признака. Для характеристики групп применяется
один показатель - численность группы
С
«Смыкание рядов» — объединение в один более длинный динамический ряд двух (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены
по разной методологии или по разным границам территорий. Необходимым
условием для смыкания является наличие за один период данных, рассчитанных по разной методологии или в разных границах.
Специально организованное наблюдение — наблюдение, организуемое
с какой-нибудь особой целью для получения данных, которые, как правило.
не содержатся в отчетности. Проводится обычно прерывно, через определенные промежутки времени, например переписи населения.
73
Сплошное наблюдение — наблюдение, при котором обследованию
подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности, например, перепись населения страны.
Сравниваемый показатель — абсолютная величина, расположенная в
числителе формулы расчета относительных величин.
Средняя величина — обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени. см. формулы
Статистическая закономерность - составляет предмет статистической
науки. Она представляет собой одну из форм проявления всеобщей причинной связи между явлениями в природе и обществе.
Статистическая сводка представляет собой научную обработку материалов статистического наблюдения для получения обобщающих характеристик исследуемого объекта.
Статистическая таблица - средство наглядного и рационального представления результатов статистического исследования в виде граф и строк.
Статистический график - условное изображение числовых величин и
их соотношений в виде различных геометрических образов - точек, линий,
плоских фигур и т.п.
Статистическое наблюдение — планомерный, научно организованный
и, как правило, систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих
явлений и процессов.
Суммарные абсолютные величины — итоговое значение признака по
определенной совокупности субъектов, охваченных статистическим наблюдением.
Статистика — наука, которая изучает количественную сторону массовых социально-экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, а также количественное выражение закономерностей развития
процессов в конкретных условиях места и времени.
Статистическая совокупность — определенное множество единиц совокупности, которые количественно отличаются друг от друга своими характеристиками, но объединены какой-то качественной основой. Единицы могут
быть однородными и разнородными.
Статистический показатель — категория, которая дает количественную
характеристику соотношения признаков общественных явлений. Показатель
может быть объемным и расчетным.
Статистический признак — зарегистрированная в ходе сбора первичных данных характеристика единицы совокупности, ее качественная особенность. Признак может быть первичным и вторичным, количественным и атрибутивным.
74
Статистическое наблюдение - начальная стадия экономикостатистического исследования. Она представляет собой научноорганизованную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни.
Статистическое наблюдение виды:
По времени регистрации фактов бывает:
Текущее - наблюдение, которое идет систематически;
Периодическое - наблюдение, которое повторяется через определенные
промежутки времени;
Единовременное или разовое - наблюдение, проводящееся по мере
надобности, время от времени или вообще единожды.
По охвату единиц совокупности статистическое наблюдение бывает
сплошное я несплошное. Задачей сплошного наблюдения является получение
информации о всех единицах исследуемой совокупности. При несплошном
наблюдении обследованию подлежит лишь часть единиц изучаемой совокупности.
По источнику информации: Непосредственное наблюдение, документальное и опрос.
Т
Темп (коэффициент в долях) прироста — показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.
Темп (коэффициент в долях) роста — относительный показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда. Темпы роста могут
рассчитываться как цепные (с предшествующим уровнем ряда), так и базисные (с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения). %
Тренд — основная (достаточно устойчивая) тенденция развития явления в ряду динамики, как правило выраженная в форме уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики.
Ф
Форма статистического наблюдения осуществляется в двух видах предоставления отчетности и поведения специально организованных статистических наблюдений.
Формуляр наблюдения — особым образом разграфленный лист (листы) бумаги, в котором содержатся перечень вопросов программы, свободные места для записи ответов на них, а также для записи шифров (кодов) ответов.
Э
Экстраполяция — расчет прогнозного значения.
Этапы статистической работы - 1. Статистическое наблюдение. 2. Статистическая сводка (группировка данных, выбор и расчет показателей, представление в табличном или графическом виде) 3. Интерпретация результатов.
75
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Показатели вариации
1.1
1.2
Размах вариации
Линейное отклонение.
1.3
Дисперсия
R = x max – x min
L
 x
σ2 
 (x
 x
i
(простая)
n
 x i  x fi (взвешенная)
L
 fi
i
 x) 2
(простая)
n
(x i  x) 2  f i

2
σ 
(взвешенная)
 fi
1.4
Стандартное (квадратичное) отклонение
  2
1.5
Дисперсия альтернативного признака
σ2 =q х p q + p = 1
2. Средние показатели. Степенная средняя
__ ____________
Х = m√Σ хim ∕ n (простая)
__ ________________
Х = m√Σ хimfi ∕ Σ fi (взвешенная)
2.1
Средняя арифметическая
m=1
2.2
Средняя гармоническая
m=-1
2.3
Средняя геометрическая
m=0
2.4
Правило мажорантности
__
Х = Σ хi (простая)
n
__
Х = Σ хi fi (взвешенная)
Σ fi
__
Х = n . (простая)
Σ1∕ хi
__
Х = Σ wi . где wi = хi fi (взвешенная)
Σ wi ∕ хi
__ ________
Х = n √ П хi (простая)
__ ________
Х = Σ fi √ П хi fi (взвешенная)
__ __ __ __
Хгармонич.≤ Хгеометрич.≤ Харифметич.≤
Хквадратич.
76
3. Структурные средние
Мода. М0 = хмо + h fмо ̶ fмо-1 .
(fмо ̶ fмо-1) + (fмо ̶ fмо+1)
Медиана. Ме = хме + h Σfi ∕ 2 ̶ Sме-1
fме
4. Показатели динамики
4.1
Абсолютный прирост
Δц = уi – уi-1 (цепной)
Δб = уi – у0 (Базисный)
Трц = уi ∕уi-1 ٠ 100% (цепной)
Трб = уi ∕ у0 ٠ 100% (Базисный)
Тпрц = Трц - 100% (цепной)
Тпрб = Трб – 100% (Базисный)
Интервальный ряд – средняя арифметическая простая
_
у = Σ уi
n
Моментный ряд – средняя хронологическая
_
у = у1 ∕ 2 + у2 …+ уn-1 +уn ∕ 2
n̶1
__
Δ = Σ Δц Δ = Σ уn– у1
n-1 n ̶ 1
4.2
Темп роста
4.3
Темп прироста
4.4
Средний уровень ряда
4.5
Средний абсолютный прирост
4.6
Средний темп роста
_ ___________ _ _____
Тр = m√ Тр1 Тр2 … Трm Тр = n-1√ уn ∕ у0
4.7
Средний темп прироста
__
Тпр = Тр ̶- 100%
5. Индексы
Индивидуальные (общая форма) ia = a1/ a0
Агрегатные индексы Ia = Σ a1 b0 (по ласпейресу)
Σ a0b0
Ia = Σ a1 b1 (по Пааше)
Σ a0b1
__
Средние из индивидуальных Ia = Σ ia a0 b0 среднеарифметический
Σ a0b0
___
Ia = Σ a1 b1 . среднегармонический
77
Σ (a1b1) ∕ ia
Переменного состава Iп.с. = Σ х1 f1 : Σ х0 f0
Σ f1 Σ f0
Фиксированного состава Iф.с. = Σ х1 f1 : Σ х0 f0 = Σ х1 f1
Σ f1 Σ f1 Σ х0 f0
Структурных сдвигов Iстр. = Σ х0 f1 : Σ х0 f0
Σ f1 Σ f0
Iп.с. = Iф.с. ٠ Iстр.
78