оригинальный файл 68.6 Кб

№ Наиме
п/п новани
е
раздел
а
2
2
Метод координат в пространстве
1
1
4
Метод координат в пространстве
3
Тема урока
Количеств
часов
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ. 11 КЛАСС
3
Прямоугольная система
координат в
пространстве. Координаты вектора
4
1
Действия над векторами
1
Связь между координатами векторов и
координатами точек
1
Простейшие задачи в
координатах
1
Тип
урока
Элементы
содержания
урока
5
6
УОНМ 1) Прямоугольная система координат в пространстве. 2)
Действия над
векторами
с заданными
координатами
КУ
Правила действия над векторами с заданными координатами
Требования к уровню подготовки
обучающихся
7
Знать: алгоритм разложения
векторов по координатным
векторам.
Уметь: строить точки по их
координатам, находить
координаты векторов
Вид
контроля
8
УО
Знать: алгоритмы
СР № 1
сложения двух и более
дм
ректоров, произведение
(15 мин)
вектора на число, разности двух
векторов. Уметь: применять
их при выполнении упражнений
УОНМ Радиус-вектор, Знать: признаки колФО
коллинеарные и линеарных и компланарных
компланарные векторов. Уметь: доказывать
векторы
их коллинеарность и компланарность
Комб 1) Формула
Знать: формулы координат
координат сесередины отрезка, формулы
редины отрезка. длины вектора и расстояния
2) Формула
между двумя точками.
длины вектора Уметь: применять
и расстояния
указанные формулы для
между двумя
решения стереометрических
точками
задач координатно-векторным
методом
Элементы
дополнительного
содержания
Домашнее
задание
9
10
№ 401, 403
405, 407
№ 409,411,
415
п. 48 в. 8 с.
126
№417,418
Дата
план
факт.
11
12
6
7
8
Простейшие задачи в
координатах
1
УОСЗ Алгоритм вычисления длины
отрезка,
координат середины отрезка, построения
точек по координатам
1
УОНМ 1)Угол между
векторами,
скалярное
произведение
векторов.
2) Формулы
скалярного
произведения
векторов.
3) Свойства
скалярного
произведения
векторов
Скалярное произведение векторов
1
УЗИМ 1) Направляющий вектор.
2) Угол между
прямыми
Свойства скалярного
произведения векторов.
1
Угол между векторами.
Метод
координа
тв
простран
стве
5
КУ
Угол между
прямой и
плоскостью
Знать: алгоритм вычисления
длины вектора, длины отрезка,
координат середины отрезка,
построения точек по
координатам. Уметь:
применять алгоритмы
вычисления длины вектора,
длины отрезка, координат середины отрезка, построения
точек по координатам при
решении задач
Иметь представление об угле
между векторами, скалярном
квадрате вектора.
Уметь: вычислять
скалярное произведение в
координатах и как
произведение длин векторов на
косинус угла между ними;
находить угол между векторам
по их координатам; применять
формулы вычисления угла
между прямыми
Теорети
ческий
опрос
УО
СР№3
ДМ (15
мин)
Знать: форму нахождения
скалярного произведения
векторов.
Уметь: находить угол
между прямой и плоскостью
Проверка Уравнение
домашне- плоскости
го задания
п. 46-49
№ 427,
431 (в, г)
п. 50, 57 №
443, 447,
450
п. 52 с. 127 в.
11, 12 № 459,
466
№468 а, б,в,
471
9
Движение
1
10
Движение
1
11
Решение задач по теме
«Скалярное произведение
векторов».
1
12
Контрольная работа
№ 2 по теме: «Метод
координат в
пространстве»
1
Комб
урок
Изображение
каждого
вида
движени
я
под контролем
учителя
п. 54-57
№478,485
Практи- Преобразоческая вание поработа на добия
построение фигуры, являющейся
прообразом данной, при
всех видах движения
(20 мин)
Повторить
№510, 512 а,
г
1) Осевая,
центральная,
зеркальная
симметрия,
параллельный
перенос. 2)
Построение
фигуры, симметричной
относительно
УЗИМ оси симметрии, центра
симметрии,
плоскости,
при параллельном переносе
Иметь представление о каждом
из видов движения: осевая, центральная, зеркальная
симметрия, параллельный
перенос, уметь выполнять
построение фигуры,
симметричной относительно оси
симметрии, центра симметрии,
плоскости, при параллельном
переносе
При отображении пространства
на себя уметь устанавливать
связь между координатами
симметричных точек
Урок- 1) Скалярное
зачет произведение
векторов, угол
между прямыми.
2) Длина вектора.
УПЗУ 3) Координаты
середины отрезка. 4) Длина
отрезка, координаты вектора.
5) Координаты
точки в прямоугольной
системе координат
Знать: формулы скалярного
произведения векторов, длины
вектора, координат середины
отрезка, уметь применять их при
решении задач векторным, векторно-координатным способами.
КР№2
Уметь: строить точки в
ДМ
прямоугольной системе
(40 мин)
координат по заданным
координатам
№ 407 а, в,
509
Повторить
№510, 5 12
(а, г)
14
Цилиндр, конус шар 13 часов
Цилиндр, конус шар
13
Понятие цилиндра.
Сечения цилиндра
1
1
15
Площадь поверхности
цилиндра
1
16
Конус
1
17
1
Усеченный конус
18
Площадь поверхности
конуса
1
УОНМ Цилиндр, элементы цилиндра
КУ
КУ
Осевое сечение цилиндра,
центр цилиндра
Формулы
площади полной поверхности
и площади
боковой поверхности
УПНЗ Конус, элементы конуса
КУ
Усеченный
конус, его
элементы
УОНМ Площадь поверхности конуса и усеченного конуса
Иметь представление
о цилиндре.
Уметь: различать в
окружающем мире предметы
цилиндры, выполнять чертежи
по условию задачи
Уметь: находить площадь осевого сечения
цилиндра, строить осевое сечение цилиндра
УО
Наклонный
цилиндр
с. 152 №
523, 527
(а)
Практическая
работа на
построение сечений
(10 мин)
№ 529, 530
Знать: формулы площади
боковой и полной поверхности
цилиндра и уметь их выводить;
используя формулы, вычислять S
боковой и полной поверхностней
СР№7
ДМ
(15 мин)
п. 60 в. 4 с.
152
№537,541
Знать: элементы конуса:
вершина, ось, образующая,
основание
Уметь: выполнять
построение конуса и его
сечения, находить элементы
Знать: элементы усеченного
конуса. Уметь: распознавать
на моделях, изображать на
чертежах
Знать: формулы площади
боковой и полной поверхности
конуса и усеченного конуса.
Уметь: решать задачи
на нахождение площади
поверхности конуса и
усеченного конуса
ФО
'
п. 61 (до
площади) в. 5,
6 с.152
№ 550, 554,
558
С Р № 8 Наклонный
ДМ (15 цилиндр
мин)
Проверка
домашнего задания
п. 63
№ 567, 561
Вывод
№ 562, 563,
формулы
572
площади
боковой
поверхности усеченного конуса
Сфера и шар
20
Сфера и шар
1
21
Уравнение сферы.
Касательная плоскость к
сфере,.
1
22
Площадь сферы
23
24
25
Цилиндр, конус шар
19
УОНМ 1) Сфера и
шар.
2) Взаимное
расположение
сферы и плоскости, плосУЗИМ кость, касательная и сфера
Знать: определение сферы и
шара.
Уметь: определять
взаимное расположение сфер и
плоскости
Знать: уравнение
сферы.
Уметь: составлять уравнение
сферы по координатам точек;
решать типовые задачи по
теме
1
УОНМ 1 ) Уравнение
сферы.
2) Свойство
касательной и
сферы. 3)
Расстояние
от центра сферы до плоскости
сечения
КУ Площадь сферы
Решение задач по теме
«Сфера и шар»
1
УОСЗ
Контрольная работа
№ 3 по теме: «Цилиндр,
конус, шар»
1
Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар»
1
УКЗУ 1) Цилиндр,
конус, шар. 2)
Площадь
поверхности
цилиндра, конуса, сферы
УОСЗ
1
1) Уравнение
сферы. 2)
Площадь сферы
УО
Знать: свойство касательной к Проверка
домашне
сфере, что собой представляет
го задарасстояние от центра сферы до
ния
плоскости сечения.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: формулу площади
сферы. Уметь: применять
формулу при решении задач на
нахождение площади сферы
Уметь: решать типовые
задачи, применять полученные
знания в жизненных ситуациях
Знать: элементы цилиндра,
конуса, уравнение сферы,
формулы боковой и полной поверхностей
п. 64, 66
№ 574 а, в,
575
№ 584, 587
СР№10 расположе- п. 65, 67
дм
ние сферы и № 577 а, в,
(10 мин) прямой
580, 583
ФО
п. 68 № 594,
597
СР № 1 1 Вписанные и № 598, 622
ДМ (15 описанные
мин)
сферы
КР№3
ДМ (40
мин)
Уметь: решать типовые задачи МД№3
по теме, использовать
ДМ
полученные знания для
(20 мин)
исследования несложных практических ситуаций
п. 64-68
№627
№623
Понятие объема.
Объём прямоугольного
параллелепипеда
2
29
Объем прямой призмы
Решение задач
1
УОНМ
30
Объем цилиндра
1
УОНМ
31
Объем наклонной
призмы
1
КУ
26
-27
УОНМ
УПЗУ
28
Объем пирамиды
1
УОНМ
33
Решение задач по теме «Объем многогранника»
1
УКЗУ
Объем конуса
1
УОНМ
34
Объёмы тел 15 часов
32
Знать: формулы объема
УО
прямоугольного
параллелепипеда.
Уметь: находить объем куба и СР№13
объем прямоугольного
ДМ (15
параллелепипеда
мин)
Формула объема Знать: теорему об объеме
ФО
призмы: 1)
прямой призмы. Уметь: решать
основание
задачи с использованием фор-прямоугольный мулы объема прямой призмы
треугольник;
2) произвольный
треугольник;
3) основание —
многоугольник
Формула объема Знать: формулу объема цилиндра. Проверка
Уметь: выводить формулу и
домашнего
цилиндра
использовать ее при решении задач
задания
Метод нахожЗнать: формулу объема
СР No 15
ДМ (10
дения объема
наклонной призмы.
мин)
тела с помощью Уметь: находить объем
наклонной
призмы
определенного
интеграла
Формулы объЗнать: метод вычисления объема
ФО
ема треугольчерез определенный интеграл.
Уметь: применять метод для
ной и произвольной пирамид вывода формулы объема
пирамиды, находить объем пирамиды
Формулы объема Знать: формулы объемов.
СР№16
параллелепипеда, Уметь: вычислять
ДМ
куба, призмы,
объемы многоугольников
(15 мин)
пирамиды
Проверка
Формулы объема Знать: формулы.
домашнеконуса, усеченного Уметь: выводить формулы
го задаобъемов конуса и усеченного
конуса
конуса, решать задачи на вычисление объемов конуса и
усеченного конуса
1) Понятие
объема. 2) Объем
прямоугольного
параллелепипеда, объем куба
п. 74-75 №
648 в, г, 651
в. 1 с. 178
-№ 653, 658
п. 76 в. 2 с.
178 № 659
б, 662
п 77
№666б,
669, 670
п. 78, 79
№677,679
;
п. 80 № 684
б,
686 а, 695 б
п. 74-80
в. 4-5 с. 178
№ 691, 696
п. 81 в. 8
с. 178
№701
3
Решение задач по теме
«Объем тел вращения»
4
1
Объем шара
1
37
Объем шарового сегмента, шарового слоя и
шарового спектра
1
38
Площадь сферы
1
39
Решение задач по теме
«Объем шара.
Площадь сферы»
1
УОСЗ Формулы
площади сферы
Проверка
задач
40
Решение задач по теме
«Объем шара и его
частей»
1
УОСЗ Формулы
площади сферы
Контрольная работа
№ 4 по теме: «Объемы
тел»
1
УКЗУ
Использовать приобретенные
СР№19
знания и умения в практической
ДМ
деятельности для вычисления
(20 мин)
объема шара и площади сферы
КР№4
(40 мин)
41
Объёмы тел
36
2
Объёмы тел
1
35
5
6
УОСЗ Формулы объема
цилиндра,
конуса, усеченного конуса
УОНМ Объем шара
7
Знать: формулы объемов.
Уметь: решать простейшие
стереометрические задачи на нахождение объемов
Знать: формулу объема шара.
Уметь: выводить формулу с
помощью определенного
интеграла и использовать ее
при решении задач на
нахождение объема шара
КУ Объем шарового Иметь представление о
сегмента, слоя
шаровом сегменте, шаровом
секторе, слое. Знать: формулы
объемов этих тел. Уметь:
решать задачи на нахождение
объемов шарового слоя, сектора,
сегмента
УОНМ Формулы
Знать: формулу площади
площади сферы сферы.
Уметь: выводить формулу
площади сферы, решать задачи
на вычисление площади
сферы
8
Проверк
а задач
СР
9
п. 82
№711,712
УО
Проверк
а
домашне
го зада-
ФО
10
п. 77, 81 №
706, 745
Вывод
формулы
объема шарового сектора
п. 83
№714,719
п. 84 в. 1214с. 178
№ 722, 723
№760
№ 750, 753
№747
11
12
Анализ кр.
Зачет по теме «Объем»
1
Урок- Формулы объема Знать: формулы и уметь
зачет прямоугольного использовать их при решении
параллелепипеда, задач
куба, призмы,
пирамиды,
конуса,
цилиндра, шара
43
Треугольники
1
Четырехугольники
1
Окружность
1
УОСЗ 1)Прямоугольный треугольник.
2) Метрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике. 3)
Виды треугольника.
4) Соотношение
углов и сторон в
треугольнике.
5) Площадь
треугольника
УОСЗ 1)Прямоугольник, параллелограмм,
ромб, квадрат,
трапеция.
2) Метрические
соотношения в
них
УОСЗ 1) Окружность.
2) Свойства
касательных и
хорд.
3) Вписанные
и центральные
углы
44
45
Заключительное повторение при подготовке к итоговой
аттестации
42
№762
Знать: виды треугольников,
метрические соотношения в
них.
Уметь: применять свойства
медиан, биссектрис, высот,
соотношения, связанные с окружностью
УО
Формулы
площади
треугольника
Конспект
'
Знать: метрические
соотношения в
параллелограмме, трапеции.
Уметь: применять их при
решении задач
УО
Конспект
Знать: свойство касательных,
проведенных к окружности,
свойство хорд; углов вписанных,
центральных; уметь
применять их при решении задач
по данной теме
УО
Углы
Конспект
с вершинами внутри
окружности
46
Взаимное расположение
прямых и плоскостей
47
1
Взаимное расположение
прямых и
плоскостей в
пространстве
1) Действия
над векторами.
2) Координаты
вектора
1
Векторы. Метод координат
49
Многогранники
Заключительное повторение
при подготовке к итоговой
аттестации
48
Тела вращения
1
1
1 ) Прямоугольный параллелепипед,
призма, пирамида
2) Площади
поверхности
и объем.
3) Виды сечений
1) Цилиндр,
конус, сфера,
шар.
2) Площадь
поверхности и
объем
Уметь: решать задачи по теме
«Взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве» и анализировать
взаимное расположение прямых
и плоскостей
Знать: расположение
векторов по координатным
векторам, действия над
векторами, уравнение прямой,
координаты вектора; координаты
середины отрезка, скалярное
произведение векторов,
формулу для вычисления угла
между векторами и прямыми в
пространстве. Уметь: решать
задачи координатным и векторно-координатным
способами
Знать: понятие многогранника,
формулы площади поверхности
и объемов.
Уметь: распознавать и
изображать многогранники;
решать задачи на нахождение площади и объема
Знать: определения, элементы,
формулы площади поверхности и
объема, виды сечений.
Уметь: использовать
приобретенные навыки в
практической деятельности для
вычисления объемов и площадей поверхности
Тест-6,
Тест-7,
Практи
кум по
решению
задач
Тест-5,
Практикум по
решению
задач
Тест-7
Вариант
ЕГЭ
2014 г.
№765
Вариант
ЕГЭ
2012 г.
№ 758, 767
50
Итоговая контрольная
работа по стереометрии
1
51
Анализ итоговой КР.
Повторительно обобщающий урок
1
УКЗУ 1)
Многоугольники.
2) Тела
вращения. 3)
Площадь
поверхности.
4) Объем
Урок-к
онсуль
-тация
Уметь: распознавать на
чертежах и моделях
пространственные формы, решать
простейшие стереометрические
задачи
Уметь: использовать
приобретенные знания и умения в
практической деятельности для
исследования несложных
практических ситуаций на
основе изученных формул и
свойств фигур
КР№5
ДМ (40
мин)
Вариант
ЕГЭ 2014 г.
Пояснительная записка.
Данная рабочая программа по геометрии для 11 класса разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике
(базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием
рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасяна.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной
содержательной линии решаются следующие задачи:
-изучение свойств пространственных тел,
- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин
на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Обще учебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,
аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением
других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии
на этапе основного общего образования отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю.
Тематическое планирование конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных
часов.
Количество учебных часов:
В год - 51 час (1 полугодие -2 часа в неделю, 2 полугодие 1 час в неделю)
В том числе:
Контрольных работ – 3
Зачетов-4
Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, зачеты, самостоятельные работы, тесты.
Уровень обучения - базовый.
Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Векторы в пространстве. (6 часов, из них 1 час зачет)
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на
число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. (11 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до
плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в
координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.
Цилиндр, конус, шар. (13 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел. (15 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Обобщающее повторение. (6 часов)
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен



знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия
числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь








распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2011.
Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. - М.: Просвещение, 2011.
Саакян С. М. Изучение геометрии в 10-11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011.
Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 класса. - М.: Просвещение, 2010.
Геометрия, 10-11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. - М.: Просвещение, 2010.
Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2003-2008.
В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 11 класс. Москва. «ВАКО». 20011
Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2011