Вариант № 2.

МАТЕМАТИКА
Тренировочный тест по математике - 2009
А1. Вычислить
Решение.
4
4
48  4 27 .
16  3  4 33  4 2 4  34  2  3  6 .
Ответ: 6.
 
3
А2. Упростить выражение 3a 6  2a 2 .
 
Решение. 3a 6  2 3 a 2
3
 3a 6  8a 6  11a 6 . Ответ: 11a 6 .
А3. Вычислить 2 log 2 6  log 2 9 .
36
 log 2 4  2 . Ответ: 2.
9
А4. Упростить выражение ctg     sin    .
Решение. log 2 6 2  log 2 9  log 2
Решение. Применим формулы тригонометрии, получим
 ctg    sin    cos   sin   cos  . Ответ: cos .
sin 
А5. Найти производную функции f x   3x 5  2 cos x .


Решение. f x   3  x 5  2cos x   3  5x 4  2 ( sin x)  15x 4  2 sin x .
Ответ: 15 x 4  2 sin x .
 
А6. Решить уравнение 5 62 x  25 .
Решение. 5 6 2 x  5 2 , отсюда следует 6  2x  2 , т.е. x  2 .
Ответ: 2.
А7. Какая из указанных функций является нечетной:
1) f x   x 4 , 2) f x   cos x , 3) f x   x 3 , 4) f  x   x .
Решение. Функция f x  называется нечетной, если для любого х из области
определения выполняется равенство f  x   f x . Нетрудно проверить, что из всех
указанных функций нечетной является только f x   x 3 . Ответ: f x   x 3 .
2
.
2
Решение. Для решения уравнения cos x   , где    1;1 , применим формулу
3
3
 2 n , т.е. x  
 n .
x   arccos   2 n, n  Z . Отсюда следует 2 x  
4
8
3
  n, n  Z .
Ответ: x  
8
А8. Решить уравнение cos 2 x  
А9. Найти область определения функции f x   6 x  5  x 2 .
Решение. Решаем неравенство 6 x  5  x 2  0 методом интервалов. Находим корни
уравнения 6 x  5  x 2  0 , получаем x1  1; x2  5 . Определим знак выражения
6 x  5  x 2 на промежутках:
-
+
1
- -
Следовательно x  1; 5 . Ответ: 1; 5.
5
А10. Найти наибольшее целое число, принадлежащее множеству значений функции
f x  3sin x  1 .
Решение. Так как для любых значений х выполняется  1  sin x  1 , то
 3  1  3sin x  1  3  1, т.е.  4  f x  2 . Наибольшим целым числом, принадлежащим
множеству значений функции является 2.
Ответ: 2.
В1. Решить уравнение 8  x 2   x .
Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим 8  x 2  x 2 .
Квадратное уравнения 8  2 x 2  0 имеет два корня x1  2; x2  2 . Проверкой
убеждаемся, что x1  2 - посторонний корень, x2  2 удовлетворяет данному
уравнению. Ответ: x  2 .
В2. Решить уравнение log 4 2x  log 4 ( x  1)  1 .
Решение. Преобразуем данное уравнение log 4 2xx  1  log 4 4 . Отсюда
2 xx  1  4 , т.е. 2 x 2  2 x  4  0 . Корнями этого уравнения являются x1  2, x2  1.
Проверкой убеждаемся, что x1  2 является посторонним корнем, x2  1 удовлетворяет
данному уравнению. Ответ: 1.
В3. Решить уравнение 3 x 2  x 2  16 .
Решение. Рассмотрим отдельно два случая:
1) 3 x 2  x 2  16 , отсюда 2 x 2  16 . Это уравнение не имеет действительных корней.
2) 3x 2   x 2  16 , отсюда 4 x 2  16  0 . Корнями этого уравнения являются числа
x1  2, x2  2 . Проверкой убеждаемся, что оба корня удовлетворяют данному
уравнению.
Ответ: x1  2, x2  2 .


3 x  2 y  1,
В4. Решить систему уравнений 
 x  y  2.
Решение. Применим метод подстановки
3x  2 y  1 3 y  2  2 y  1 5 y  6  1  y  1



.
Ответ: x  1; y  1 .

x  y  2
x  y  2
x  y  2
x  1
6
 2 .
В5. Решить неравенство
x 1
6
6  2 x  1
 2  0 , т.е.
 0 , отсюда
Решение. Преобразуем данное неравенство
x 1
x 1
2x  4
 0 . Решаем неравенство методом интервалов
x 1
+
+
Следовательно, x   2; 1 . Ответ:  2; 1.
-2
1
3
В6. Найти точки максимума функции f x   12 x  x .
Решение. Найдем производную f x   12  3x 2 . Найдем корни уравнения f x   0 , т.е.
12  3 x 2  0 , получаем x1  2, x2  2 . Определим знаки производной
-
+
-2
2
Следовательно, x  2 является точкой максимума данной функции.
Ответ: x  2 .
1. Тренировочный вариант
А 1. Вычислить
Решение.
3
3
135  3 25 .
27  5  3 52  3 33  53  3  5  15 .

Ответ: 15.

2
А 2. Упростить выражение a 0,5  2a 0, 25 .

Решение. a 0,5  2 2 a 0, 25

2
 a 0,5  4a 0,5  5a 0,5 . Ответ: 5a 0 ,5 .
А 3. Вычислить 2 log 3 6  log 3 12 .
36
 log 3 3  1. Ответ: 1.
12
А 4. Упростить выражение tg     cos    .
Решение. Применим формулы приведения, получим
sin 
tg   cos    
 cos    sin  . Ответ:  sin  .
cos 
А 5. Найти производную функции y  0,5  x 6  2 cos x .


Решение. y   0,5x 6  2cos x   0,5  6 x 5  2 sin x  3x 5  2 sin x . Ответ: 3 x 5  2 sin x .
А 6. Решить уравнение 213 x  16 .
Решение. 213 x  2 4 , отсюда следует 1  3x  4 , т.е.  3x  3 , т.е. x  1 Ответ:  1 .
А 7. Какая из указанных функций является четной:
x2
1) f x   x 3 , 2) f x  sin x , 3) f  x  
, 4) f x   x 4 .
x
Решение. Функция f x  называется четной, если для любого х из области определения
выполняется равенство f  x  f x . Нетрудно проверить, что из всех указанных
Решение. log 3 6 2  log 3 12  log 3


функций четной является только f x   x 4 . Ответ: f x   x 4 .
А 8. Решить уравнение cos 2 x  0,5 .
Решение. Для решения уравнения cos x   (где    1;1 ) применим формулу
2

 2 n , т.е. x     n .
x   arccos   2 n, n  Z . Отсюда следует 2 x  
3
3

Ответ: x     n, n  Z .
3
А 9. Найти область определения функции y  4 x  3  x 2 .
Решение. Решаем неравенство 4 x  3  x 2  0 методом интервалов. Получим
-
+
- -
Следовательно x  1; 3 . Ответ: 1; 3.
1
3
А 10. Найти наименьшее целое число, принадлежащее множеству значений функции y  3 x  1 .
Решение. Множеством значений данной функции является 1;   . Следовательно,
наименьшим целым числом будет 2. Ответ: 2.
В 1. Решить уравнение 2  x 2  x .
Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим 2  x 2  x 2 . Корнями
квадратного уравнения 2  2 x 2  0 являются x1  1; x2  1. Проверкой убеждаемся, что
x1  1 удовлетворяет данному уравнению. x2  1 посторонний корень. Ответ: x  1.
В 2. Решить уравнение log 3 2 x  1  log 3 x  1 .
Решение. Преобразуем данное уравнение log 3 2 x  1  x  log 5 3 . Отсюда
2x  1x  3 , т.е.
2 x 2  x  3  0 . Корнями этого уравнения являются x1  1, x2  1,5 .
Проверкой убеждаемся, что x1  1 является посторонним корнем, x2  1,5 удовлетворяет
данному уравнению. Ответ: 1,5.
1
2

В 3. Решить неравенство
.
x 1 x 1
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю
1
2
1x  1  2x  1
 x3

 0 , т.е.
 0 . Отсюда
 0.
x 1 x 1
x  1x  1
x  1x  1
Применим метод интервалов.
-
+
+
-
-3
-1
1
Следовательно, решением данного неравенства является x   ;  3   1; 1 .
Ответ:  ;  3   1; 1 .
2 x  3 y  1,
В 4. Решить систему уравнений 
 x  y  3.
Решение. Применим метод подстановки
2 x  3 y  1 2 x  33  x   1 5 x  9  1  x  2



.

y  3  x
y  3  x
y  3  x
y  1
Ответ: x  2;
y  1.
В 5. Найти косинус угла между векторами a 2; 2; 1 и b3; 0;  4  .
Решение. Применим формулу cos  
cos  
 2  3  2  0  1 4
4  4  1  9  0  16

a b
ab
, получим
2
 10
2
  . Ответ:  .
3
35
3
В 6. Найти точки минимума функции f x   x 3  12 x .
Решение. Найдем производную f x   3x 2  12 . Найдем корни уравнения f x   0 , т.е.
3 x 2  12  0 , получаем x1  2, x2  2 . Определим знаки производной
+
-
+
-2
2
Следовательно, x  2 является точкой минимума данной функции. Ответ: x  2 .
В 7. Решить уравнение 2 x 2  x 2  12 .
Решение. Рассмотрим отдельно два случая:
1) 2 x 2  x 2  12 , отсюда x 2  12 . Это уравнение не имеет действительных корней.
2) 2 x 2  ( x 2  12) , отсюда 3 x 2  12  0 . Корнями этого уравнения являются числа
x1  2, x2  2 . Проверкой убеждаемся, что оба корня удовлетворяют данному
уравнению. Ответ: x1  2, x2  2 .
2. Тесты для самостоятельной подготовки
Вариант 1.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
48  3 .
А1 Вычислите
1) 12
2) 16
3) 8
4) 9
А2 Упростите выражение
1) 3a 3
А3
2) 9a 2
3
3
9a 4 
3) 3a 2
3a 2 .
4) 9a 3
Вычислите log 2 12  log 2 6 .
1) log 2 6
2) 1
3) 2
4) 3


sin    
2

А4 Упростите выражение
.



cos   
2

1) 1
А5
3) - ctg
4) - 1
Решите уравнение 3 2 x 3  9 .
1) 1
А6
2) ctg
2) 1,5
3) 2
4) 2,5
Найдите производную функции y  x 4  ctgx .
1) 4 x 3  tgx
2) 4 x 3  tgx
3) x 5 
1
2
sin x
А7
4) 4 x 3 
1
sin 2 x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  2 sin x  1 ?
1) -2
А8
2) - 1


4
  n 2) 
4) f x  ctgx

4
 2 n
3)
 1n 
4
 n
4)  1n

4
 2 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  5 x  x 2  4 .
1)  4;  1
В1
3) f x  3x 2
f x   x
2)
Решите уравнение 2 cos x  2  0 .
1)
А10
4) 4
Какая из указанных функций является четной:
1) f x  2x 3
А9
3) -3
2)  ;  4
Решите уравнение
3)
1;
4) 1; 4
5 x  x 3.
Ответ:
В2
Решите уравнение log 4 x  log 4 x  3  1.
Ответ:
В3
Заданы векторы a 8; 8;  4,
b 3; 0; 4 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
4 x  3 y  9,
Решите систему уравнений 
2 x  y  7.
Ответ:
Найдите точку минимума функции y  12x  x 3  3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
3
2
 .
x 1 x
Ответ:
В7
Решите уравнение 3x 2  5  2 x 2 .
Ответ:
Вариант № 2.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
3  75 .
А1 Вычислите
1) 12
2) 15
3) 17
А2 Упростите выражение
1) a 6 b 3
А3
2) 3 3) 4
2) 1
x4
 sin x
4
4) a 6 b 2
4) log 2 42
2) 2 cos
4) 2 sin 
3) 0
3) 2
4) 3
2) 3x 2  sin x
3) 3x 2  sin x
4) 3x  sin x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  2 x  1
1) -1
А8
a 3b
a 2b 4 .
Найдите производную функции y  x 3  cos x .
1)
А7
3)
3
Решите уравнение 0,5 62 x  0,25 .
1) 0
А6
a 7b 2 


Упростите выражение cos     sin     .
2

1)  2 cos
А5
3
Вычислите log 2 48  log 2 6 .
1) 2
А4
2) a 3b 2
4) 20
2) 0
3) -2
4) -3
Какая из указанных функций является четной:
1) f x    x 3
А9
4) f x  tgx


6
 2 n 2) 

6
  n 3)  1n

6
 n
4) 

3
 2 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  12  x  x 2 .
1)
В1
3) f  x   x
Решите уравнение 2 cos x  3  0 .
1)
А10
f x  3x 2
2)
 ;  3
2)
4;
Решите уравнение
3) 3; 4
4)  3; 4
x 2  3x  3  x .
Ответ:
В2
Решите уравнение log 2 x  log 2 x  2  3 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a 4; 0; 3,
b 6; 6;  3 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
3x  2 y  4,
Решите систему уравнений 
2 x  y  5.
Ответ:
Найдите точку минимума функции y  12x  x 3  3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
2
1

.
x  3 x 1
Ответ:
В7
Решите уравнение x 2  2 x 2  9 .
Ответ:
Вариант № 3.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
80  5 .
А1 Вычислите
1) 24
2) 20
3) 12
4) 6
3
a 8b 4 
3)
3
А2 Упростите выражение
1) a 6 b 3
А3
2) a 3b 2
2) ctg
2) 1
3) 2
4) 4
cos   
.


cos   
2

3) - ctg
4) - 1
3) 1,5
4) 2
Найдите производную функции y  cos x  2 x .
1) sin x 
А7
4) a 3 b
a 8b 8
Решите уравнение 72 x 1  49 .
1) 0,5
А6
2) 100
Упростите выражение
1) 1
А5
ab 2 .
Вычислите lg 50  lg 2 .
1) lg 52
А4
3
1
x
2) - sin x 
1
x
3) sin x 
2
x
4) - sin x 
2
x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  2 sin x  1 ?
1) - 4
2) - 1
3) 2
4) 3
А8
Какая из указанных функций является четной:
1) f  x   x
А9


4
 2 n 2)  1n

4
 2 n

3)

4
 n
4)  1n

4
 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  x 2  x  2 .
1)  ;1
В1
3) f x   x 3  1 4) f x  sin x
Решите уравнение 2 sin x  2  0 .
1)
А10
f x   x 2
2)
2)
2;
Решите уравнение
3)  1; 2
4)  ;1 2;  
x 2  x  x  1.
Ответ:
В2
Решите уравнение log 2 x  log 2 x  3  2 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a 4; 0; 3,
b 4; 2;  4 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
 x 2  y 2  29,
Решите систему уравнений 
 x  y  3.
Ответ:
Найдите точку максимума функции y  9  3x  x 3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
3
2

.
x 1 x  2
Ответ:
В7
Решите уравнение 2 x 2  x 2  27 .
Ответ:
Вариант № 4.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1- В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
А1 Вычислите
1) 8 2
24  6 .
2) 12
3) 9 2
4
А2 Упростите выражение
1) a 4 b
А3
2) a 3b 2
2) 4
2) tg
1) 1
a 2b5 .
3) 3
4) 2
sin    
.


sin    
2

3) - tg
4) - 1
Решите уравнение 3 2 x 1  27 .
1) 0
2) 0,5
3) 1
4) 2
Найдите производную функции y  2 x  sin x .
1)
1
 cos x
2)
x
А7
4
a 2 b 2 4) a 3 b
3)
А4 Упростите выражение
А6
a 6b3 
Вычислите log 2 36  log 2 9 .
1) log 2 27
А5
4) 24
2
 cos x
x
3)
1
x
 cos x
4)
2
 cos x
x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  2 cos x  1 ?
1) -2
2) 2
3) 4
4) 6
А8
Какая из указанных функций является нечетной:
1) f  x   x x
А9


3
  n 2)  1n

3
 n
3)


6
 2 n
4)  1n

6
 2 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  x  6  x 2 .
1)  ;  2
В1
3) f x   cos x 4) f x   x 2  3
f x   x 3
Решите уравнение 2 sin x  3  0 .
1)
А10
2)
2) 3;
Решите уравнение
3)
 3; 2
4)  2; 3
6 x  x .
Ответ:
В2
Решите уравнение log 4 x  log 4 x  6  2 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a 5; 12; 0,
b  2; 2; 1 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
 x 2  y 2  8,
Решите систему уравнений 
 x  y  2.
Ответ:
Найдите точку максимума функции y  x 4  2 x 2  3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
2
1

.
x 1 x 1
Ответ:
В7
Решите уравнение 3x 2  2 x 2  20 .
Ответ:
Вариант № 5.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
18  8 .
А1 Вычислите
1) 6 3
3) 12 3
2) 12
А2 Упростите выражение
1)
А3
a3
2)
b3
a2
b2
3
4) 18
a4

b5
a
b
3)
3
a2
.
b
3
4)
a8
b5
Вычислите lg 50  lg 5 .
1) lg 45
2) - 1
3) 1
4) 2


sin    
2

А4 Упростите выражение
.


cos   
2

1) 1
А5
2) 2
4) - 1
3) 4
4) 6
Найдите производную функции y  2 x 2  cos x .
1) 2 x  sin x
А7
3) - ctg
Решите уравнение 3 2 x 9  27 .
1) 1
А6
2) ctg
2) 2x  sin x
3) 4x  sin x
4) 4x  sin x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  sin x  2 ?
1) - 1
2) 0
3) 1
4) 4
А8
Какая из указанных функций является нечетной:
1) f x  x 2  1
2) f x  x 4  1
3) f  x   x
4) f x  x 3
А9 Решите уравнение 2 cos x  2  0 .
1)
А10


4
  n 2) 
4
 2 n
3)
 1n 
4
 n
4)  1n

4
 2 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  6 x  x 2  8 .
1) 4;
В1

3)  4;  2
2)  ; 2
Решите уравнение
4) 2; 4
5 x  x 3.
Ответ:
В2
Решите уравнение log 4 x  log 4 x  3  1.
Ответ:
В3
Заданы векторы a 4; 0; 3,
b 4; 2;  4 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
 x 2  y 2  20,
Решите систему уравнений 
 x  y  6.
Ответ:
Найдите точку минимума функции y  12x  x 3  3 .
Ответ:
В6
Решить неравенство
1
2

.
x  2 x 1
Ответ:
В7
Решите уравнение 2 x 2  2 x 2  3 .
Ответ:
Вариант № 6.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
45  5 .
А1 Вычислите
1) 3 5
3) 5 3
2) 15
А2 Упростите выражение
1)
А3
a2
b2
a
b
2) log 6 20
2) 2
a3
4)
b3
3) - 1
4) 2
2) 2 cos
3) 0
4) 2 sin 
3) 1
4) 4
2) sin x  x
3) sin x  2x
4) - sin x  2x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  3  cos x
1) 1
А8
.
Найдите производную функции y  cos x  0,5x 2 .
1) sin x  x
А7
b4
b6
Решите уравнение 5 3x 4  25 .
1) 3
А6
b2
a4
a2
4


Упростите выражение cos     sin     .
2

1)  2 cos
А5
3)
a6
Вычислите log 6 24  log 6 4 .
1) 1
А4
2)
4
4) 45
2) - 1
3) 2
4) 5
Какая из указанных функций является нечетной:
1) f  x   x
А9
4) f x   cos x
3) f x  x 3


6
 2 n 2) 

6
  n 3)  1n

6
 n
4) 

3
 2 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  6 x  5  x 2 .
1)
В1
f x   x 2  1
Решите уравнение 2 cos x  3  0 .
1)
А10
2)
3;
2)  ; 2
Решите уравнение
3)
 3;  2
4) 1;5
x 2  3x  3  x .
Ответ:
В2
Решите уравнение log 2 x  log 2 x  2  3 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a 6; 8; 0 ,
b 2;  2; 1 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
 x 2  y 2  16,
Решите систему уравнений 
 x  y  8.
Ответ:
Найдите точку минимума функции y  12x  x 3  3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
2
1

.
x x2
Ответ:
В7
Решите уравнение x 2  2 x 2  4 .
Ответ:
Вариант № 7.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
А1 Вычислите
1) 2
3
54  3 4 .
2) 3
3) 4
4) 6
А2 Упростите выражение
1)
a3
b
А3
3
a2
b
2) 2
3) 3
b2
4)
4
.
a
b
4) 4
2) - 2 cos
2) - 1
3) 2 sin 
4) 0
3) 1
4) 3
Найдите производную функции y  0,5x 4  cos x .
1) x 5  sin x
А7
b
a
Решите уравнение 512 x  125 .
1) -2
А6
b6
4


Упростите выражение cos     sin     .
2

1) 2 cos
А5

a4
3)
2
a7
Вычислите log 6 9  log 6 4 .
1) 1
А4
2)
4
2) x 3  sin x
3) 2 x 3  sin x
4) 2 x 3  sin x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  3  cos x
1) 5
2) 4
3) - 3
4) 0
А8
Какая из указанных функций является нечетной:
1) f x   2 x
А9

3
 n

6
  n 3) 

3
 2 n
4) 

6
 2 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  1  x  2 x 2 .
1)  ;  1
В1
2) 
4) f x   cos x
3) f x   x 3  2
3  2 cos x  0 .
Решите уравнение
1)
А10
f x  2x 2
2)
2)
0,5;  
Решите уравнение
3) 0,5; 1
4)  1; 0,5
x 1  5  x .
Ответ:
В2
Решите уравнение log 2 x  log 2 x  3  2 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a  4; 0; 3,
b  4; 2;  4 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
 x 2  y 2  40,
Решите систему уравнений 
 x  y  4.
Ответ:
Найдите точку максимума функции y  12 x 2  4 x 3  3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
Ответ:
1
2

.
x 1 x  3
Решите уравнение 3 x 2  5  2 x 2 .
В7
Ответ:
Вариант № 8.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
А1 Вычислите
1) 9
3
18  3 12 .
2) 8
3) 6
4) 4
А2 Упростите выражение
1)
a4
b
А3
4
b
2) 3
b
3) 4
2
4)
a
b
4) 6
2) 2 sin 
2) 1
3) - 2 sin 
4) 0
3) 2
4) 3
Найдите производную функции y  2 cos x  2 x 2 .
1)  2 sin x  x
А7
3
a2
Решите уравнение 3 2 x 1  27 .
1) - 1
А6
3)


Упростите выражение sin      cos    .
2

1) 2 cos 
А5
a3
Вычислите 2 log 2 12  log 2 9 .
1) 2
А4
2)
a5
b5
.
:
b
a
2) 2 sin x  4x
3) cos 2 x  x 3
4) - 2 sin x  4x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  1 2 sin x
1) -3
2) -2
3) - 1
4) 4
А8
Какая из указанных функций является нечетной:
1) f x  3x  1
А9
3) f x  x 3 4) f x  2 cos x


4
 2 n 2)
 1n 
4
 n
3) 
3
 n
4
4) 
3
 2 n, n  Z .
4
Найдите область определения функции y  2  3x  2 x 2 .
1)
В1
f x   x 2  1
Решите уравнение 2 cos x  2  0 .
1)
А10
2)
 ;  2
2)
0,5;  
Решите уравнение
3)  2; 0,5
4)
 0,5; 2
x  3  x 1.
Ответ:
В2
Решите уравнение log 2 x  log 2 x  2  3 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a 6;  6; 3,
b 8; 6; 0  . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
 x 2  y 2  27,
Решите систему уравнений 
 x  y  3.
Ответ:
Найдите точку минимума функции y  3x 2  x 3  1 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
1
2

.
x 1 x  3
Ответ:
В7
Решите уравнение 3x 2  9  2 x 2 .
Ответ:
Вариант № 9.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
162  2 .
А1 Вычислите
1) 24
2) 18
3) 12
А2 Упростите выражение
1) 16a 6
А3
2) 1
2) 2
cos   
.


cos   
2

3) - ctg
4) - 1
3) 4
4) 8
Найдите производную функции y  x  2e x .
1
 2e x
x
2)
1
ex
2 x
3)
1
 2e x
x
4)
1
 2e x
2 x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  3  2 sin x ?
1) - 2
А8
4) 3
Решите уравнение 24 x  4  16 .
1)
А7
3) 2
2) ctg
1) 1
А6
2a 2 4) 4a 4
3)
Упростите выражение
1) 1
А5
8a 4  2a 2 .
Вычислите 2 log 5 15  2 log 5 3 .
1) 5
А4
2) 4a 3
4) 6
2) - 1
3) 0
4) 1
Какая из указанных функций является четной:
1) f x  1 2x
А9


4
 2 n 2)  1n

4
 2 n
3)


4
 n
4)  1n

4
 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  3  x  2 x 2 .
1)  ;1
В1
4) f x  sin x
3) f x   1  x 2
Решите уравнение 2 sin x  2  0 .
1)
А10
2) f x   1  x 3
2) 1; 1,5
Решите уравнение
3)
 1,5;
4)  1,5; 1
x 2  x  x  1.
Ответ:
В2
Решите уравнение log 2 x  log 2 x  3  2 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a 12;  5; 0,
b 3; 0; 4  . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
4 x  3 y  1,
Решите систему уравнений 
2 x  y  3.
Ответ:
Найдите точку максимума функции y  9  3x  x 3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
2
1

.
x3 x2
Ответ:
В7
Решите уравнение 2 x 2  9  x 2 .
Ответ:
Вариант № 10.
К каждому из первых 10 заданий приведены 4 варианта ответа, из которых только
один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.
При выполнении остальных 6 заданий (В1-В6) надо записать ответ в виде числа
(или нескольких чисел).
32  0,5 .
А1 Вычислите
1) 4
2) 4,5
3) 7
4) 7,5
А2 Упростите выражение
1) a 4 b 4
А3
2) 1
4
a 2b 6 .
ab 4) a 2 b 2
4) 3
sin    
.


sin    
2

3) - tg
4) - 1
Решите уравнение 52 x 1  125 .
2) 2
3) 1
4) 0
Найдите производную функции y  2 x  e x .
1)
А7
3) 2
2) tg
1) 3
А6
3)
Упростите выражение
1) 1
А5
a 6b 2 
Вычислите 2 log 3 12  2 log 3 4 .
1) 0
А4
2) a 3b 3
4
1
ex
x
2)
1
2 x
ex
3) 3x x  e x
4)
1
 ex
x
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y  3 x  2 ?
1) -3
2) -2
3) - 1
4) - 4
А8
Какая из указанных функций является четной:
1) f x   2 x  1
А9


3
  n 2)  1n
4) f x  2 sin x

3
 n
3)


6
 2 n
4)  1n

6
 2 n
n  Z 
Найдите область определения функции y  x  3  2 x 2 .
1)  ;1
В1
3) f x   x 3  1
Решите уравнение 2 sin x  3  0 .
1)
А10
f x   x 2  1
2)
2)  1,5; 1
Решите уравнение
3)
1,5;
4)  1; 1,5
6 x  x .
Ответ:
В2
Решите уравнение log 4 x  log 4 x  6  2 .
Ответ:
В3
Заданы векторы a 4; 3; 0,
b 4;  4; 2 . Найти косинус угла между этими векторами.
Ответ:
В4
В5
2 x  3 y  8,
Решите систему уравнений 
3 x  y  1.
Ответ:
Найдите точку максимума функции y  x 4  2 x 2  3 .
Ответ:
В6
Решите неравенство
2
1

.
x3 x2
Ответ:
В7
Решите уравнение 3x 2  4  2 x 2 .
Ответ: