Контрольная работа по дисциплине Математика Обучающийся

Контрольная работа по дисциплине Математика
Обучающийся на заочном отделении самостоятельно выполняет контрольную работу по
математике.
Прежде, чем приступить к выполнению контрольной работы, необходимо
изучить теоретический материал, т.е. лекции. В каждом разделе лекции представлен
теоретический материал и приведены примеры решения задач. Студенты групп 17-1, 17-2
выбирают вариант контрольной работы по порядковому номеру в списке группы.
Вариант-I
√х−5
х→25 х−25
1)Найти: lim
;
2)Найти производную функции: f(x)= In tgx+sin2x +√5
3)Найти максимум и минимум функции: y=x4-2x2 .Сделать чертеж.
1
4)Найти дифференциал функции y=3 sin2 3x
1
5)Найти:1)∫(ecosx ×sinx+1+9𝑥 2)dx
𝑥 4 +4√𝑥
2) ∫
√𝑥 3
5 𝑑𝑥
𝑑𝑥
3)∫ √3−2𝑥 2
(х2 +1)∆х
6)Найти:1) lim ∑31
√х
∆х→0
𝜋
2)∫0 cos 3𝑥 𝑑𝑥
𝑦
7)Решить уравнение: y′- 𝑥 = 𝑥
Вариант-II
х4 +2х3 +1
1)Найти: lim
;
3х4 −1
х→∞
2)Найти производную функции: f(x) =ln √1 + 𝑥 2 +arcsinx+e3
1
3)Найти максимум и минимум функции у=3 х3-2х2+3х+1.Сделать чертеж.
4)Найти дифференциал функции у=ln √1 + х2 +5
1
5)Найти: 1)∫(х4 +√1−2х2 +1)𝑑𝑥
х2 𝑑𝑥
2)∫ √1+х3
3)∫ 𝑠𝑖𝑛3x𝑑𝑥
1
6)Найти: 1)∫0
𝑑𝑥
1+3х2
𝜋
2)∫02 𝑠𝑖𝑛3x cosx𝑑𝑥
7)Решить уравнение: y″+3y′-4y
Вариант –III
1)Найти: lim
х√2−√6
2
х→√3 х −3
;
𝑒 𝑥 −1
2)Найти производную данной функции: y=𝑒 𝑥 +1;
3) Найти максимум и минимум функции: y=x2-2x.Сделать чертеж.
4)Найти дифференциал функции: y=arcsin √𝑥+In 2
5)Найти: 1)∫
0,2√х+1
∛х2
1
2)∫(х3 +√1−3х2+ех)𝑑𝑥
3)∫ 𝑠𝑖𝑛2x𝑑𝑥
𝜋
6)Найти:1)∫02 𝑐𝑜𝑠𝑥 × 𝑠𝑖𝑛5 x𝑑𝑥
2)скорость движения тела задана уравнением
℧ = (3𝑡2+2t-1)м⁄с.
Определить путь, пройденный телом за 10 с от начала движения.
7)Решить уравнение: y″+4y′+4y=0
Вариант-IV
1)Найти: lim
𝑠𝑖𝑛5𝑥
х→0
1
𝑥
3
;
2)Найти производную функции: у=
1
√2
arctg
𝑥
+In2
√2
3)Найти максимум и минимум функции:у=2х-х2.Сделать чертежи.
4)Найти дифференциал функции: у=5х3-3cos3x+In5
2
5)Найти:1)∫ х4 +3√х+ х+5)𝑑𝑥
√
2)∫(е𝑠𝑖𝑛𝑥 ×cosx+e-x+1)𝑑𝑥
5𝑥 𝑑𝑥
3)∫ 𝑐𝑜𝑠2 3𝑥 2;
−1
6)Найти:1) lim ∑91(х 2 +√х)∆х
∆х→0
𝜋
2
2)∫−𝜋
sin 𝑥 × cos 𝑥 𝑑𝑥
2
7)Решить уравнение: у″+2у′+10у=0
Вариант-V
1)Найти: lim
х2 +х−6
х→−3
х+3
;
1
1
2)Найти производную функции: у=3 х3 -2 х2 +3х-In10
1
3)Найти экстремум функции у=1-4х2+3 х3 .Сделать чертежи.
4)Найти дифференциал функции: у=2х-sin2x+√2
1
5)Найти:1)∫(3х2 +3sinx+3𝑥+1)𝑑𝑥;
𝑥 𝑑𝑥
2)∫ √5+𝑥2;
3)∫
х3 √х
5
𝑑𝑥
√х4
𝜋
𝑥
6)Найти:1)∫0 𝑐𝑜𝑠 2 𝑑𝑥
1
𝑑𝑥
2)∫0 (3𝑥+1)3
7)Написать уравнение кривой, проходящей через точку А(0;4), если угловой коэффициент в
каждой точке равен у2.
Вариант-VI
1)Найти:lim
х→0
1−√1−х2
2х
;
1
2)Найти производную функции: у=3х3 - 3 +sin3x+𝜋2.
√х
3)Найти экстремум функции у=х3-3х2.Сделать чертежи.
4)Найти дифференциал функции: у=3х3+10х2+3.
5)Найти:1)∫ 𝑥 2 √1 + х3 𝑑𝑥
2 +6х+1
2)∫(х + 3)ех
𝑑𝑥
𝑑𝑥
3)∫ 4+х2
𝜋
cos 𝑥 𝑑𝑥
6)Найти:1)∫𝜋2 2𝑠𝑖𝑛𝑥+3
6
2)Скорость движения материальной точки задана уравнением 𝜐 = (9𝑡2-8t) м⁄с.
Найти путь, пройденный за 4с.
7)Решить уравнение: у′=(2у+1)×ctgх.
Вариант-VII
0,3х
1)Найти:lim 2𝑠𝑖𝑛х;
х→0
2)Написать уравнение касательной к параболе у=х2+4х+3 в точке х=1.
3)Найти длину основания треугольника, имеющего наибольшую площадь, если сумма
основания и высоты треугольника равна 1м.
1
1
4)Найти дифференциал функции у= х - х2
√х 𝑑𝑥
3х3 √х2
5)Найти:1)∫
2)∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥
𝑥 𝑒 𝑑𝑥
3)∫ 4𝑥 𝑒+1
6)Найти:1) lim ∑е1(1 + 2х−1 ) 𝑑𝑥
∆х→0
𝜋
2)∫𝜋2 𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑑𝑥
6
7)Найти частное решение уравнение: х𝑑𝑥=у𝑑𝑥, если х=2, у=2.
Вариант VIII
𝑠𝑖𝑛7𝑥
1)Найти: lim 𝑡𝑔2𝑥
х→0
2)Найти производную функции: у=arctg √4𝑥 − 1
3)Число 12 разделить на две части так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
1
4)Найти дифференциал функции: у=2(е𝑠𝑖𝑛2𝑥 -cos2x+2In2𝑥 )
7х3 𝑑𝑥
5)Найти:1)∫ 5х4 +3 ;
𝑑𝑥
2)∫ 3+4х2;
1
3)∫(𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 5𝑥 +1)𝑑𝑥
2 𝑑𝑥
6)Найти:1)∫0
4+х2
;
𝜋
2
2)∫0 еsinx ×cosx𝑑𝑥
7)Найти частное решение уравнения у″-4у′+3у=0, если х=0; у=2; у′=4.
Вариант-IX
1)Найти:lim
х→0
𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑡𝑔𝑥
𝑥
;
2)Найти производную функции: у=In sinx+√5
3)Исследовать на экстремум функцию: у=2х2-х3.Сделать чертеж.
1+𝑠𝑖𝑛𝑥
4)Найти дифференциал функции: у=ln 1−𝑠𝑖𝑛𝑥+√𝑒
1
5)Найти:1)∫(2𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 3√𝑥+3𝑥)𝑑𝑥
√1+𝐼𝑛𝑥
𝑑𝑥
2𝑥
2
2)∫
3)∫ 𝑥 √1 + 3𝑥 3 𝑑𝑥
𝜋
6)Найти:1)∫02 √𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 𝑑𝑥
2)Скорость движения тела задана уравнением
𝜐 = (12𝑡 − 3𝑡 2 ) м⁄с.
Определить путь, пройденный телом от начала движения до его остановки.
7)Решить уравнение:у′(1-у)х2+у2(1+х)=0.
Вариант-X
9−(х−3)2
1)Найти:lim
2х
х→0
;
3
2)Найти производную функции: у=е𝑡𝑔𝑥 +In √𝑥 3 + 2+3𝑥 +√3.
1
3)Исследовать функцию на экстремум: у=4 х4 -х.Сделать чертежи.
4)Найти дифференциал функции: у=𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑒 √𝑥 + ln 3.
5)Найти:1)∫(
3х
+ √2) 𝑑𝑥;
√1−9х
3х
2)∫(е
1
+ 1+3х2)𝑑𝑥;
3)∫ 𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥.
6)Найти:1) lim ∑21(2х − х−1 ) 𝑑𝑥;
∆х→0
𝜋
𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥
2)∫𝜋2 (1−𝑐𝑜𝑠𝑥)2.
3
7)Найти частное решение уравнения у″-9у=0, если х=0;у=4;у′=9.
Вариант –XI
√1+х−√1−х
1)Найти:lim
.
2х
х→0
2)Найти производную функции: у=arccos√2𝑥+2arcctg√𝑥 + ln √3.
3)Исследовать функцию на экстремум: у=х2 − 2х + 1.Сделать чертеж.
4)Найти дифференциал функции: у=2х-sin2x.
(х+1)2
5)Найти:1)∫
2)∫
𝑑𝑥;
3х
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛2𝑥
√1−4𝑥 2
х2 𝑑𝑥
𝑑𝑥;
3)∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 3.
1 х2 𝑑𝑥
6)Найти:1)∫0
1+х3
;
𝜋
3
𝜋
6
2)∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑑𝑥.
7)Написать уравнение кривой, проходящей через точку А(1;2), если угловой коэффициент
касательной k=3x-2.
Вариант-XII
𝑠𝑖𝑛5𝑥×𝑠𝑖𝑛𝑥
1)Найти:lim
2𝑥 2
х→0
.
𝑠𝑖𝑛𝑥
3
3
2)Найти производную функции: у=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑥 − √2.
3)Исследовать функцию на экстремум у=2х3 − 3х2 + 5.Сделать чертеж.
𝑥
4)Найти дифференциал функции: у=tg2.
х3
5)Найти:1)∫(√1−х6 + е3х + 1) 𝑑𝑥;
2)∫ 𝑐𝑜𝑠3𝑥 × 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥;
3
4
√𝑥− √𝑥+ √𝑥
𝑑𝑥.
3𝑥 2
3)∫
𝜋
𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥
6)Найти:1)∫𝜋2 1+𝑠𝑖𝑛𝑥;
6
√3 2 𝑑𝑥
2)∫0 1+х2.
7)Найти частные решения уравнения
𝑑𝑦
√х
=
3 𝑑𝑥
√у
, если х=1 и у=9.
Вариант-XIII
𝑠𝑖𝑛3 𝑥
1)Найти:lim
х→0 𝑥 2
;
1
2)Найти производную функции: у=3 х3 − 2х2 + 3√х + 5.
3)Исследовать функцию на экстремум: у=х2 − 4х + 6.Сделать чертеж.
1
4)Найти дифференциал функции: у=arccos𝑥.
х2 +2х+2
5)Найти:1)∫ х3 +3х2 +6х+1 𝑑𝑥;
2 +6х+1
2)∫ ех
(х + 3) 𝑑𝑥;
х 𝑑𝑥
3)∫ 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥 2 +1).
6)Найти:1) lim ∑41
∆х→0
𝜋
1+х
√х
𝑑𝑥;
2
2)∫03 (𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥) 𝑑𝑥.
7)Найти частное решение уравнения 2ху′-у=0, если х=4 и у=10.
Вариант-XIV
1)Найти:lim (
х→∞
1+х 3х
) .
х
2)Найти производную функции: у=arctg√4𝑥 − 1.
3)Исследовать функцию на экстремум: у=х3+2.Сделать чертеж.
4)Найти дифференциал функции: у=√х3 + 1.
х4 +3√х+√а3
5)Найти:1)∫
3
4 √х
𝑑𝑥;
𝑑𝑥
2)∫ √2−х2;
𝑑𝑥
3)∫ 𝑐𝑜𝑠2 (3𝑥+2).
2
6)Найти:1)∫0
𝜋
2
х 𝑑𝑥
√4+3х2
;
2)∫0 𝑠𝑖𝑛𝑥 × 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 𝑑𝑥.
7)Решить уравнение: у′+уtgx=0.