Ключевые слова: Эффект Казимира, нулевые колебания

Оценка вклада нулевых колебаний вакуума в расплывание-собирание
волнового пакета электрона в рамках Унитарной квантовой теории.
Шатохин
Валерий
Михайлович
Изобретатель
-
СССР.
ЗАО
«Инноватика.ком», ведущий эксперт, руководитель работ по разработке
нетрадиционных источников энергии.
Аннотация: Расшифровано численное значение коэффициента в выражении
T. Boyer для вакуумной энергии в рамках эффекта Казимира для сферической
электропроводящей полости через постоянную тонкой структуры как
4π α/1-α=0.092375.
Предложена пульсирующая модель электрона
в локальной области
пространства от 2πR0 до λКомптона на условиях резонанса.
Высказана
гипотеза, что
коллективные нулевые
колебания
вакуума
подчиняются закону гармонического осциллятора циклоидного типа.
Ключевые
слова:
Эффект
Казимира,
нулевые
колебания
вакуума,
пульсирующая модель электрона, унитарная квантовая теория.
В рамках квантовой теории поля при нулевой температуре возникновение
вакуумной плотности энергии, а следовательно и силы между идеально
проводящими пластинами, объясняется изменением спектра нулевых
колебаний
из-за
обращения
в
нуль
тангенциальной
составляющей
электрического поля [1], эффект Х.Казимира[2].
В
Унитарной
квантовой
теории
(УКТ)
индивидуальность
частицы
представляется волновым пакетом парциальных волн с линейной дисперсией
[3] . При этом дисперсия выбрана так, чтобы пакет волн периодически
расплывался и собирался на длине волны де Бройля, а огибающая этого
процесса совпадала с волновой функцией.
Такой подход, позволил вычислить в скалярном поле безразмерный
электрический заряд и постоянную тонкой структуры с точностью 0,3%,
ввести понятие квантования электрического заряда как баланс между
дисперсией и нелинейностью. Найденное уравнение для одиночной частицы
со
сложно
осциллирующим
зарядом
устранило
противоречие
по
расплыванию волнового пакета как конечного решения волнового уравнения.
Оценим возможный электромагнитный вклад флуктуаций вакуумной энергии
структурированных в пакет парциальных волн на примере электрона.
Эффект накладывает только ограничения на расстояние по взаимодействиюменее 1 мкм, линейные размеры, геометрию и топологию пространства,
ограниченного идеально проводящей поверхностью - стенками. Специфика
электромагнитного поля состоит в его поперечности и так называемых
естественных граничных условиях на стенках – обращение в нуль
тангенциальных составляющих электрического поля EƬ =0.
В литературе приведены многочисленные расчеты эффекта Казимира с
положительно
и
отрицательной
энергией
вакуума
конфигураций резонаторов: параллелепипеда и
для
различных
тел с поверхностями
вращения: цилиндра, тора, эллипсоида, сфероида и т.д. с непроницаемыми и
полупроницаемыми стенками. Трёхмерные задачи дают несколько вариантов
с разными эквивалентными топологиями путем формальной замены одного
или нескольких отрезков
в параллелепипеде на окружность или вариаций
главных полуосей эллипсоидов вращения, и в основном приведены в обзоре
[1].
При решении задач в вышеперечисленных конфигурациях показана
возможность перехода казимировской энергии через нуль и изменения знака
при вытягивании «резонатора», то есть изменении соотношения сторон или
осей.
Первоначально, с целью использования минимальных предположений
физического характера в принятый процесс трансформации частицы в
рамках УКТ: расплывание-перенос-собирание волнового пакета и учитывая
per se электрона в [4] в качестве модели оценки была принята сферическая
оболочка, которая не меняет положительного знака вакуумной энергии, что
соответствует силе казимировского отталкивания и предположительно
отвечает за этап переноса.
Эффект Казимира наблюдается для материальных оболочек с физическими
стенками различных конфигураций, что подтверждено многочисленными
экспериментами с точностью до 1%.
Замена в данной работе физической стенки на виртуальную оболочку пакета
волн электрона, как «сгустка» электромагнитных полей со сложной
внутренней
структурой,
вполне
корректно
с
точки
зрения
замены
рассмотрения поля внутри частицы некоторыми эффективными граничными
условиями.
В.Дубовик
в [4] органично демонстрирует связь формализма квантовой
механики с теорией упругости и электромагнитизма, при этом постоянная
тонкой структуры имеет чисто геометрический и кинематический характер.
Там же продуктивно апробирована эта связь на примере модели электрона
как упругой однослойной оболочки, заключенной между радиусами λ с и R0 ,
связанных
постоянной
тонкой
структуры.
Кроме
совместимость нелинейного уравнения Л.Сапогина
того,
показана
УКТ в интерпретации
терминов упругости и электромагнитизма.
«Сердцевина»
внутренней
структуру
электрона
В.Дубовика
имеет
магнитотороидальную топологию, объем(внешняя оболочка) - 4-сферы
трехмерного электрона.
Учтем вышеперечисленные пограничные условия и приступим к оценке.
Сила Казимира F (вакуумная энергия Ecaz) для электромагнитного поля при
граничных условий электропроводящей сферы радиуса «а» впервые
получена T. Boyer в 1968 году
расчетным путем с моделированием на
компьютере [5].
В рассматриваемой оценке приняты следующие значения по T. Boyer
(Физическая энциклопедия. Эффект Казимира):
Ecaz = +0,09235 ħc/2a ,
(1)
где ħ - постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, a – радиус сферы.
В [6] аналитически подтвержден результат T. Boyer и получен численный
коэффициент
для
плотности
электромагнитной
энергии
вакуума
в
сферической полости диаметром D: E = 0,0924/D.
Для сферы Ecaz ˃ 0, что соответствует отталкиванию противоположных
участков сферы.
Кроме того, в [1] приведены результаты расчетов для полной вакуумной
энергии с учетом поправок с применением компонента вакуумного тензора
энергии-импульса
для кубического объёма E= +0,0916 ħc/a и
для
электромагнитной энергии вакуума в [7] EEM = 0,0932 ħc/a, где a – длина
ребра куба. Авторы [7] обращают внимание на «удивительную близость
численных коэффициентов в кубическом объеме и в формуле для энергии
для сферической полости» в [6] при a=2R и в [1] образно выразились, что
различия значений энергии в том, что вакуумная энергия «не залезает» в
углы куба.
Будем считать, что численные значения электромагнитной энергии нулевых
колебаний вакуума для сферической полости согласно формулы (1)
заслуживают доверия.
С
одной
стороны,
эффект
отталкивания
можно
просто
объяснить
кулоновскими силами отталкивания разных частей одноименно заряженной
частицы. Кстати Х.Казимир[8] пытался объяснить стабильность электрона
действием
отрицательных
(сжимающих)вакуумных
сил,
но
получил
противоположный результат.
В [9] проведен анализ полуклассических моделей Х.Казимира и показано,
что в моделях с точечной массой силы отталкивания Кулона тождественны
положительным силам Казимира, поэтому не дают вклада в массу покоя
электрона.
В данной работе наивная модель электрона построена на следующих
предположениях и отождествлении с понятиями УКТ.
Электрон
≡
пакет
парциальных
волн
–
замкнутое
автономное
эволюционирующее образование с обратной связью в виде следящей
системой обеспечения резонанса нулевых колебаний физического вакуума.
Под эволюцией понимается прямая - обратная взаимосвязь между
периодической
инверсией
знака
энергии
Казимира
и
конфигурации оболочки резонатора. Парциальные волны
изменение
≡ нулевым
колебаниям.
Оболочка автономного образования отождествляется с огибающей пакета
парциальных волн в УКТ ≡ с конфигурацией оболочки резонатора в эффекте
Казимира ≡ с пограничной поверхностью между возмущенной на условиях
резонанса
и
невозмущенной
областью
пространства
среды
вакуум-
эфира(дань историческому названию) - зона близкодействия частиц среды
ВЭ, с единственным условием - обращения в нуль тангенциальных
составляющих электрического поля EƬ =0 на стенках оболочки.
Ограниченная область пространства с повышенной плотностью внутренней
энергии отождествляется с per se электрона.
Под основным динамическим решением УКТ расплывания-собирания пакета
в предложенной модели подразумевается трансформация оболочки электрона
с EƬ =0 при изменении знака внутренней энергии нулевых колебаний среды
ВЭ, ограниченной этой оболочкой: «раздуваемой» при положительной
энергии
и
сжимаемой
при
отрицательной.
расплыванием-собиранием пакета в УКТ
Другими
словами
под
подразумевается динамика
изменения конфигурации стенок резонатора в эффекте Казимира.
Для устранения противоречивых понятий в модели сознательно отказались
от определения «энергии(массы) покоя», а численное значение E0= mеc2
определено как полная внутренняя энергия электрона.
Из анализа уровней симметрии резонансных оболочек [1] и математического
моделирования [4] исходная
структурная
функция
электрона
была
определена как оболочка высокой сферической симметрии.
Промежуточная задача оценки формировалась следующим образом:
На основе экспериментальных
данных для электрона расшифровать
численный коэффициент «k» в формуле (1) для сферической оболочки с EƬ
=0 на допущении: какую работу надо совершить против сил Казимира, с
тем, чтобы положительная энергия нулевых колебаний физического
вакуума была равна внутренней энергии электрона E0= mеc2 (по аналогии
с оценкой классического радиуса электрона R0, основанном на допущении
того, что энергия покоя электрона равна его электростатической энергии).
Приравняв Ecaz = E0 оценим радиус сферы a = k ħ/2me c = 1,78309(03) 10-14 /м/,
при расчетной величине k= 0,09235 в формуле (1).
Следуя, что формула вакуумной энергии должна содержать только
фундаментальные константы и экспериментальные параметры электрона,
преобразуем:
a= 4πα ħc/2me c2 = α 2πħ/mеc = α λc , (2)
где λc = 2πħ/mеc комптоновская длина волны (волна де-Бройля для
электрона), при этом k1= 4πα = +0,09170(12) с точностью 7,351 х10-3 к
расчетной величине k .
Минимальная область пространства в которой сосредоточена внутренняя
энергия электрона ограничена радиусом 2πR0 = 1, 770564130 10-14 /м/ .
Тогда, сохраняя первоначальный вид выражения
(1) при принятом
допущении для электрона:
E0 = Ecaz = 4πα ħc/2(2πR0 ) ,
(3)
где α – постоянная тонкой структуры, ħ – постоянная Планка, с – скорость
света в вакууме, R0 – классический радиус электрона.
Анализируя формулу (3) отметим:
 Минимальную
область
повышенной
плотности
энергии
в
которой
сосредоточена E0 , ограниченную радиусом а=2πR0 , определим как область
локализации ;
 Имеется сферическая симметрия относительно центра частицы(центра
тяжести пакета), что не противоречит УКТ и принято при оценке постоянной
тонкой структуры[3 с. 69];
 Коэффициент k1= 2(2πα) = 0,09170 – может характеризовать структурную
функцию
электрона.
Например,
как
два
равновероятных
варианта
пространственной ориентации зон деформации сферической оболочки
вырезанных: двумя подобными растворными телесными углами 2πα в
единицах стерадиан или кольцевой экваториальной зоной 4πα.
Следовательно, поток положительной энергии нулевых колебаний вакуума, в
понимании сила Казимира, не равномерно деформирует, как принято
считать, сферическую оболочку, а деформирует площадку оболочки,
вырезанную по одному из двух вышеперечисленных вариантов.
Зону трансформации оболочки («раздувания») положительной энергией
Казимира от а=2πR0 до λc определим как область переноса внутренней
энергии электрона нулевыми колебаниями вакуума до момента инверсии
знака силы Казимира на комптоновской длине волны электрона.
С учётом конечных линейных размеров области локализации
с а=2πR0
выражение (3) примет вид:
Ecaz переноса = 4π х ħc/2 (λc - α λc) = 4π/1-α ħc/2λc , (41)
или Ecaz переноса = 4π α/1-α ħc/2(2πR0 )
(42)
что можно трактовать как перенос части внутренней энергии электрона из
области локализации на длине волны Комптона:
Ecaz переноса = E0 (1-α)
(5)
Если доверять численным значениям коэффициента k в выражении (1) доля
внутренней энергии
электрона остаётся в области локализации («часть
энергии покоя остается в покое») и не претерпевает переноса на длине волны
Комптона, что составляет α E0 = 5,974419(19) 10-16 Дж или 0,73% от
внутренней энергии электрона.
В результате оценки вклада … обратим внимание, что формула (1) носит
универсальный характер для сферических оболочек с EƬ =0:
Ecaz = +4π α/1- α ħc/2a,
(6)
где k= 0,092375 лежит в диапазоне расчетных 0,09235 ÷ 0,0940 [5] и [6]
соответственно.
В рамках этой оценки выразим заряд электрона, численное значение
которого
не
является
проверочной
функцией
из-за
тождественного
пересечения с E0 :
e2 = 4πα ħc Ɛ0 ,
(71)
где Ɛ0 – (ди)электрическая постоянная вакуума,
или e2 = 2πα h/c 107
(72)
Выражение (71) не содержит ни одного персонального параметра электрона, а
только фундаментальные параметры среды, скорость реализации акта
взаимодействия частиц в среде и условие Планка их взаимодействия.
Преобразованное через Ɛ0 выражение (72) содержит единую константу
локализации K0 = h/c для фотона, электрона, протона и нейтрона – всего
«строительного материала» атомов.
В порядке анонсирования следующей «Оценки…» обратим внимание заинтересованного
читателя, что если перегруппировать члены в (71), то получим выражение для
«направленности или хода времени» - пятой аксиомы в «Причинной механики»
Н.Козырева в обозначениях [11 с. 241 − 247]:
с2 = αc1 =2Ɛ0 e2 / h ,
(8)
где с2 – псевдоскаляр, с1 = с – скорость света в вакууме, а «ход времени» определен по
отношению к пространству как δt = 1/c2 δx. При этом член e2/h введен «рукой» из
соображений размерности скорости, а коэффициент – «2» получен из экспериментов
автора.
Такое совпадение вряд ли случайно, если учесть, что здесь следуем только законом
сохранения энергии-импульса для консервативных систем на допущении: какую работу
надо совершить против сил Кулона и Казимира, чтобы внутренняя энергия электрона
была равна и электростатической, и положительной энергии нулевых колебаний вакуума,
что физически исключает тождественность подходов. В то же время, более понятна, чем у
Н.Козырева, линия развития взаимодействий частиц в логике К.Ф. Гаусса - о конечности
скорости передачи действия, что впоследствии получило название как явление
запаздывания потенциала. Дальнейшие трансляции такого подхода П.Гербером и
А.Рыковым
на
гравитационный
потенциал
дают
удивительные
совпадения
с
астрофизическими наблюдениями. Все это указывает, что объединяющим является среда,
как бы мы ее не называли вакуум или эфир, ее фундаментальные параметры и принципы
взаимодействия частиц в среде вакуум-эфира.
Обсуждение.
1. Данная оценка носит прикладной характер с целью разработки основ
конструирования электровакуумных источников энергии типа швейцарской
установки «Тестатик» [3].
2. В УКТ не определена/отсутствует структурная функция
в описании
электрона, что привело к «размазыванию» его внутренней энергии с
периодическим возникновением и исчезновением пакета – локальной
повышенной плотности энергии в пространстве. Теория нулевых колебаний,
эффект Казимира, прямо указывает на возможность изменения знака
внутренней энергии при трансформации сферической симметрии оболочки
электрона, то есть при изменении геометрии и топологии резонансной
полости [1]. Кроме того, в общем виде аналитически доказано [10], что сила
Казимира в полости состоящей из двух разнесенных в пространстве
полусфер энергия отрицательная – противоположности притягиваются, в том
числе с зеркальной симметрией. Поэтому на расстоянии переноса –
комптоновской длины волны λc, возможна инверсия знака силы Казимира и
процесс трансформации пакета волн будет носить циклический характер в
ограниченной области пространства.
3. Если быть до конца последовательным в оценке и доверять численным
значениям коэффициентов в выражении (1), то спектр масс в электроне
присутствует и часть «энергии покоя остаётся в покое» в центральной части
трансформируемой сферической оболочки, ограниченной радиусом а=2πR0 и
равна α E0 = 5,974419(19) 10-16 Дж.
4. Исходя из позиций данной оценки, пока можно сделать следующий вывод
прикладного характера:
огибающая пакета волн в электроне в УКТ ≡ граница поверхности оболочки
с EƬ =0 в эффекте Казимира ≡ граница возмущенной и невозмущенной
области среды – и есть активная зона проявления генерации вакуумной
энергии.
В установке «Тестатика» эту роль выполняет цилиндрическая перфорация
металлизации на виниловой диэлектрической подложке, причем необходимо
чтобы диаметр был намного больше толщины цилиндра. Каждое отверстие –
это анодный блок генератора. Этот вариант соотношения геометрических
размеров цилиндрического резонатора на тонких металлических плёнках
рассматривается в литературе. Это необходимое, но не достаточное условие
для
создания
условий
генерации
энергии
путём
структурирования
флуктуаций вакуума в электроны. Процесс быстро затухает за счет
экранирования электронами генерации. Чисто электростатический эффект.
Электротехническая
часть
установки
предназначена
для
разделения
(«сдувания») избыточных электронов генерации и электронов металлизации
на магнитронном принципе – искривлении траектории движения электронов
генерации при наличии двух полей электрического и магнитного.
По существу роль катодного блока выполняет пакет волн электрона –
структурированные флуктуации среды ВЭ.
Заключение.
1. В настоящей оценке использована модель электрона как замкнутого
автономного эволюционирующего образования с обратной связью в виде
следящей системы обеспечения нулевых колебаний физического вакуума на
условиях резонанса.
Под эволюцией понимается взаимосвязь между периодической инверсией
знака энергии Казимира и изменение конфигурации оболочки резонатора.
Исходная структурная функция электрона была задана как оболочка высокой
сферической
симметрии
которая
периодически
трансформируется
с
изменением её конфигурации.
2. Расшифровка численного коэффициента в выражении энергии Казимира для
сферической оболочки на условии обращения на её стенках в нуль
тангенциальных составляющих электрического поля EƬ =0 была проведена
через параметры электрона на допущении: какую работу надо совершить
против сил Казимира, с тем, чтобы положительная энергия нулевых
колебаний физического вакуума была равна внутренней энергии электрона
E0= mеc2 : Ecaz = +4π α/1-α ħc/2a, где а - радиус сферы, k = 4π α/1- α =
0,092375, где α – постоянная тонкой структуры. k – структурный элемент,
характеризующий не равномерное «раздувание» сферы, как это принято
считать, а только её малую часть.
3. Внутренняя
энергия
электрона
эволюционирует
через
процесс
периодического изменения положительной энергии нулевых колебаний
вакуума на отрицательную от границы области локализации а=2πR0
на
комптоновской длине волны λc по формуле: Ecaz переноса = 4π/1-α ħc/2λc
4. Численное значение коэффициента и логика рассуждений в рамках
предложенной пульсирующей модели электрона позволяет высказать
следующую
гипотезу:
часть
энергии
нулевых
колебаний
вакуума,
заключенной в оболочку со сферической симметрией, локализуется в
центральной зоне и не участвует в процессе резонансного давления на стенки
оболочки; для электрона эта доля в спектре масс равна: α E0 = 5,97 10-16 Дж.
5. Первоначальная задача об оценке вклада нулевых колебаний вакуума в
расплывание – собирание (исчезновение-появление) пакета парциальных
волн в рамках УКТ сформулирована в данной работе не корректно, как то с
подменой понятий «часть-целое».
Здесь рассматривается пакет как пульсирующее автономное образование на
условиях резонанса в собственной системе координат электрона – «как
часть».
В УКТ рассматривается движение пакета (частицы) «как целое» в системе
координат
наблюдателя.
Поэтому
«в
часть»
вошла
волна
Комптона(персональная волна де Бройля электрона), а в УКТ, «в целом»,
волна де Бройля, порождаемая пакетом, как частица обладающая массой. Но
физическая природа описания этих процессов едина и объединяет их
свойства среды.
Так, тождественное выражение заряда электрона e2 = 4πα ħc Ɛ0 и e2 = 2πα h/c
107 не содержит ни одного персонального параметра электрона, а только
фундаментальные параметры среды
6. Выражение
(1)
энергии
Казимира
получено
для
гармонического
синусоидального осциллятора на условии резонанса и условии Планка.
Расшифровка численного коэффициента даёт элемент структурной функции
пропорциональный α как 2πR0 α-1 или λc α, что свойственно гармоническому
осциллятору циклоидного типа, период колебаний которого не зависит от
амплитуды и по определению, без всяких дополнительных требований со
стороны принципа наименьшего действия Гамильтона, гармонизирован с
процессом группового резонанса флюктуаций физического вакуума.
Автор выражает благодарность Л.Г. Сапогину за внимание и потраченное
время на частные сообщения.
Литература.
[1]. В.М. Мостепаненко, Н.Я. Трунов. Эффект Казимира и его приложения.
УФН, т.156, вып.3, с.385, 1988.
[2]. H.B.G. Casimir. Proc. Nederl. Acad. Wttenschap, vol.60, p.793, 1948.
[3]. Л.Г. Сапогин, Ю.А. Рябов, В.А. Бойченко. Унитарная квантовая теория и
новые источники энергии. Пер. с англ. Л.С. Сапогина (Под ред. Ю.И.
Сазонова), М.: «САЙНС-ПРЕСС»,280с., 2008.
[4] . В.М. Дубовик, Е.Н. Дубовик. Квантовая механика как эффективная
теория
фиктивных
(математических)
объектов.
ОИЯН.
«Академия
Тринитаризма», М., Эл.№77-6567, публ. 16166, 20.11.2010.
[5]. T.H. Boyer. Quantum Electromagnetic Zero-Point Energy of a Conducting
Spherical Shell and the Casimir Model for a Charged Particle. Phys.Rev., v.174,
num.5, p.174, 1968.
[6]. B. Davies. Quantum Electromagnetic Zero-Point Energy of a Conducting
Spherical Shell. J. Math. Phys., v.13, p.1324, 1972.
[7]. С.Г. Мамаев, Н.Н. Трунов. О зависимости вакуумных средних тензора
энергии-импульса от геометрии и топологии многообразия. ТМФ, т.38,
вып.3, с.345, 1979.
[8] . H.B.G. Casimir. Introductory Remarks on Quantum Electrodynamiks, J.
Physica, v.19, p.846, 1953.
[9]. H.E. Puthoff. Casimir vacuum energy and the semiclassical electron. ETI.
http://earthtech.org/reports.
Posted to Cornell archives, http://arxiv.org/pdf/physics/0610042.
[10]. O.Kenneth, I.Klich. Physical Review Letters, 97, 160401, 2006.
[11]. Н.А. Козырев, Избранные труды. Л.: издательство Ленинградского
университета, 447с., 1991.