ОПИСАНИЕ ОБЩЕЙ МОДЕЛИ КОАЛИЦИИ АКТИВНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ Гасанов И.И., Ерешко Ф.И.
advertisement
ОПИСАНИЕ ОБЩЕЙ МОДЕЛИ КОАЛИЦИИ АКТИВНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, г. Москва fereshko@yandex.ru Ключевые слова: Коалиция, кооператив, обязательства, собственный капитал участники, операционные периоды, активы, Введение Рассматривается экономический объект, который в дальнейшем будем называть кооперативом. Участники объединяются в Коалицию (кооператив) с целью оптимизировать свои затраты на приобретение в личное пользование каких-то материальных ценностей. Будем предполагать, что в организационном плане объединение состоит в создании независимого юридического лица, которое действует в интересах, участников как их экономический агент, что фиксируется в договоре при вступлении участника в кооператив. Дальнейшее изложение ведется с позиций внешнего наблюдателя. Основной особенностью кооператива, исследуемого в данной работе, является то, что участники, прежде чем приобрести актив, делают взносы на личные субсчета на счетах кооператива, а после накопления определенной суммы средств получают от кооператива кредит на недостающую до стоимости актива сумму. Будем предполагать, что все операции кооперативом проводятся в равноотстоящие друг от друга во времени операционные периоды n 1,2,..., N . В операционный период кооператив проводит текущие операции по договорам с клиентами, заключает новые договоры с клиентами, а также производит кредитнодепозитные операции на рынке заимствований. Значения финансовых показателей кооператива до проведения текущих операций будем маркировать верхним индексом "-", а их состояние после окончания операций в текущий момент n – верхним индексом "+". Будем считать, что продолжительность операционных периодов невелика, и ею можно пренебречь. Промежуток времени между соседними операционными периодами будем обозначать . Все процентные ставки рассчитываются относительно промежутка времени . 1. Описание договоров Согласно договору, заключаемому между участником и кооперативом при вступлении в кооператив, участник k : в операционные периоды n nk0 ,n1k ,...,nkk делает взносы на счета в r кооператив в размере VkD (n ) , которые размещаются на его личном субсчете и на текущую сумму которых U kD (n ) кооперативом начисляются проценты по ставке uk ,n (здесь D обозначает вклад r r r (Deposit); в период nkk вклад U kD ( nkk ) возвращается участнику; в период nkk участник получает r s от кооператива кредит в размере U kC на срок до периода nkk k , по которому в периоды n nkrk 1 ,nkrk 2 ,...,nkrk sk производит текущие выплаты в размере VkC (n ) (здесь C – кредит (Credit)); r в тот же период nkk участник приобретает жилье, которое поступает в его пользование, но r sk остается в залоге у кооператива вплоть до полной выплаты кредита в операционный период nkk . C k Кредитные выплаты участников V (n ) определяются размерами кредитов и ставками vk , под которые предоставляется кредит, а также схемой погашения кредита. При этом vk – это специальная внутренняя ставка, установленная кооперативом для его участника согласно условиям договора. Невыплаченную сумму кредита участника в произвольный момент r после получения кредита обозначим U kC (r ) . Средства, собранные от участников, кооператив, по мере надобности, использует для выдачи им же кредитов U kC . Временно свободные средства инвестируются в рынок, например, размещаются на депозитных счетах банков. Для определенности все формы такого инвестирования будем называть внешними депозитами и обозначать H nD,n1 . Здесь H nD,n1 – это и идентификатор депозита, и объем средств, размещенных в операционный период n на срок до периода n1 . Средства на депозите H nD,n1 вместе с начисленными на эти средства к произвольному моменту r процентами обозначим H nD,n1 ( r ) . Ставки по внешним депозитам обозначим n,n1 (r ) – они могут зависеть от рыночной конъюнктуры на момент r . Если в операционный период n имеющихся средств недостаточно для выдачи кредитов участникам коалиции, то кооператив заимствует средства на кредитном рынке, которые мы будем называть внешними кредитами. Обозначим такой кредит через H nC,n1 , ставку по нему через n,n1 , а кредитные выплаты в некоторый период r через QnC,n1 ( r ) . Здесь H nC,n1 – и идентификатор кредита, и объем средств, заимствованных в период n на срок до операционного периода n1 . Остаток основной суммы кредита H nC,n1 в произвольный момент времени t обозначим H nC,n1 (t ) . Вектор активов кооператива в произвольный момент времени t можно описать формулой At ( K t ,U tC , H tD ) , где K t – это сумма наличных средств в кассе и безналичных денежных средств на расчетных счетах до востребования, которую для удобства мы будем называть кассой, U tC – вектор невыплаченных основных сумм внутренних кредитов участников U kC (t ) , а H tD – вектор внешних депозитов H rD,r1 (t ) . И депозиты, и кредиты, входящие в формулу, могут различаться по размерам, срокам, ставкам и условиям досрочного пополнения и изъятия. Сумма активов в денежном выражении запишется так : At K t (U tC , H tD ) e . Здесь и ниже e – единичный вектор соответствующей размерности . Обязательства кооператива выразим формулой Ot (U t D , H tC ) ., где U t D – вектор внутренних депозитов U kD,t (образованных суммой периодических взносов, досрочных изъятий и начисленных процентов), H tC – вектор невыплаченных основных сумм внешних кредитов кооператива H rC,r1 (t ) . И депозиты, и кредиты, входящие в вышеприведённые формулы могут различаться по размерам, срокам, ставкам и условиям досрочного пополнения и изъятия. Сумма обязательств кооператива запишется так: Ot (U t D , H tC ) e . Согласно основному бухгалтерскому уравнению, текущий основной капитал кооператива равен Et At Ot . Часть компонент, входящих в формулы, меняет свои значения в промежутке времени от окончания операционного периода n до начала операционного периода n 1 за счет процентных начислений. А именно: если к окончанию операционного периода n величина некоторого внешнего вклада равна H rD,r1 ( n) , то к началу операционного периода n 1 : H rD,r1 ( n 1) H rD,r1 ( n) (1 0.01 r ,r1 ( n)) ; если к окончанию операционного периода n сумма вклада участника U D k k (n 1) U D k равна U kD (n ) , то к началу операционного периода n 1 : (n)(1 0.01uk ,n ) , где uk ,n – текущая ставка процента по этому вкладу. Если по окончании некоторого операционного периода n непогашенная сумма кредита U kC участника U C k k ( n 1) U C k равна U kC (n ) , то к началу периода n 1 эта сумма составит ( n) (1 0.01 vk ) . Если по окончании некоторого операционного периода n непогашенная сумма внешнего кредита H nC,n1 равна H rC,r1 ( n ) , то к началу периода n 1 H rC,r1 ( n 1) H rC,r1 ( n) (1 0.01 r ,r1 ) . ) Далее рассматривается изменение активов, обязательств и кассы в данной модели. Литература Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Динамика активов и обязательств а общей модели коалиции экономических агентов. Седьмая международная конференция "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD’2013. Доклады. ИПУ РАН, 30 сентября -2 октября 2013г. (настоящий сборник). 2. Гасанов И.И. Организация ссудно-сберегательной кассы по принципу очереди// Сообщения по прикладной математике ВЦ РАН. - М.: ВЦ РАН, 2006. 45с. 3. Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Моделирование ипотечных механизмов с самофинансированием // Сообщения по прикладной математике ВЦ РАН. - М.: ВЦ РАН, 2007. 60с. 4. Гасанов И.И., Ерешко Арт. Ф. Свойства модели общего старта в коалиционных ипотечных проектах. MLSD’2011. Доклады. ИПУ РАН, 3-5 октября 2011г. т.1, C.104-106 5. Ерешко Ф.И., Кочетков А.В., Сытов А.Н. Механизмы реализации программы ипотечного кредитования. Четвёртая международная конференция "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD’2010. Доклады. ИПУ РАН, 2-4 октября 2010г. т. 1. 6. Байрамов О.Б. Расчёты ставок процентов для ипотечного проекта компании. Пятая международная конференция "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD’2011. Доклады. ИПУ РАН, 3-5 октября 2011г. т.1. С87-90. 1.
