Document 299826

10 класс
1) x²+3x+9=9n²
x²+3x+9-9n²=0
a=1; b=3; c= 9-9n²
D=b²- 4ac
D=9-4(9-9n²)
D=9-36+36n²
√𝐷= целое число, иначе корни не будут целыми.
√𝐷= целое число тогда, когда n=1; n=-1
Проверка: D= 9-36+36×1²= 9= 3²
√𝐷=3
−𝑏+√𝐷
X1=
2𝑎
−3+3
X1=
2
=0
−𝑏−√𝐷
X2=
2𝑎
−3−3
X2=
2
= -3
Проверим: x²+3x+9=9n²
0+3×0+9=9×1²
9=9
(-3)²+(-3)×3+9=9×1²
9-9+9=9
9=9
Ответ: при n=1 и n= -1, x=0 и x= -3
3) Чтобы найти испортившуюся машину нужно взять один мяч первой
машины, два мяча второй машины, три мяча третьей, ..., десять мячей
десятой машины и все взвесить.
Все мячи должны весить: 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 =
550 г
Если испортившаяся машина будет первая, то масса будет на 5 г меньше и
масса будет =545 г, если испортившаяся шестая машина, то масса будет 6×5=
30 г, на 30 г меньше и масса будет =530 г, так можно найти испортившуюся
машину с помощью одного взвешивания мячей.
4) 2ⁿ + 7= k² 4) Решить в натуральных числах:
n≠o
k² ≥ 9
k≥3
Пусть n = 1, тогда
2+7=9
k² = 9
k=3
При любых n ( кроме n = 1) равенства не будет
Ответ: При n=1; k = 3
5) 𝐴 = 𝑎4 + 4𝑏 4
A = (a²)²+(2b²)²
A = (a²)²+(2b²)²+4 a² b² - 4 a² b²
A = (a²+2b²)² - 4 a² b²
A = (a²+2b² - 2ab) (a²+2b² + 2ab)
6) Арифметическая прогрессия: a, b, c, d (a, b, c, d – целые числа)
d= a²+b²+c²
Найти: a, b, c, d
Решение:
Пусть x- разность прогрессии
Тогда: a + x=b
a + 2x=c
a + 3x=d
Значит: d = a²+(a+x)²+(a+2x)²
a+3x = a²+(a+x)²+(a+2x)²
a+3x = a²+a²+2ax+x²+a²+4ax+4x²
a+3x = 3a²+6ax+5x²
a = 3a²+6ax+ 5x² - 3x
Если a= -1, и шаг будет = 1, b= 0, с=1, d=2
2= (-1)²+0+1²= 1+0+1 =2
Ответ: -1;0;1;2
2
7) 𝑥 + (
𝑥
2
) = 8.
𝑥−1
1. x ≠ 1
2. Если x² = 0
x=0
𝑥
2
𝑥
2
то ( ) = 8
𝑥−1
но ( ) = 0
𝑥−1
x² не может равняться 0,1,2,3,5,6,7,8, т.к при сумме с (
𝑥
2
) не дает 8
𝑥−1
Если x² = 4 ( остается только 4)
x=2
то (
𝑥
2
) =4
𝑥−1
x=2
Значит: x = 2
Ответ: 2
9) 1 ряд= 8 положений
2 ряд= 7 положений
3 ряд= 6 положений
И т.д
8 ряд= 1 положение
Итого: 8×7×6×5×4×3×2×1= 40320 способа
Ответ: 40320