Эффект Комптона. Давление света

5 Волновая и квантовая оптика 4 Эффект Комптона. Световое давление
Эффект Комптона (рассеяние рентгеновских лучей на свободных частицах)
Из законов сохранения энергии и импульса:
  m0c 2   /  c p 2  m02c 2 ,
 

k  p  k / .
  /    с (1  cos )


- изменение длины волны фотона,
- длина волны падающих лучей,
электроном,

k 

k -
mО
– масса покоя частицы,
c
- длина волны рассеянных лучей,
импульс фотона до столкновения с
- импульс фотона после столкновения с электроном,
электрона после столкновения с фотоном,
постоянная Комптона,


– угол рассеяния,
– скорость света в вакууме, для электрона

p
– импульс
с 
2
mO c
–
c  2,43  10 12 м .
Давление света на поверхность
P
nh
I
(1  R) cos 2   (1  R) cos 2  Здесь
c
c
I  nh
– энергия всех фотонов, падающих на единицу
поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения света от поверхности, с = 3.108 м/с – скорость света в вакууме,

– угол падения.
Ф5.4.1-1
На рисунке показаны направления падающего фотона (γ),
рассеянного фотона (γ') и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°,
направление
движения
электрона
отдачи
составляет
с
направлением падающего фотона угол
. Если импульс
падающего фотона Рф, то импульс рассеянного фотона равен…

1. 0,5Рф
2. *
3.
4.


Пусть p – импульс падающего фотона, p  – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон
сохранения импульса:
  
p  p  pe
Решение I
Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид:
 p x  px  pe x
 p  p cos 
 p  p  p  0  pe p sin 
y
ey
e

 y
Выразим из первого уравнения
pе 

 p  pe cos 
 p  p sin 
e

p
и подставим во второе уравнение. В
cos 
результате получим:
Решение II
1
p
p
Р
O
p 
sin  
sin 30  PФ  2  Ф
cos 
cos 30O
3
3
2
Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить,
как показано на рисунке. Из рисунка видно, что:
p  p  tg  p  tg30О 
3РФ РФ

3
3
Ответ: 2
Ф5.4.1-2
На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и
электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет
с направлением падающего фотона угол
. Если импульс падающего фотона
, то импульс рассеянного фотона (в тех же единицах) равен…
1:
*
2: 1,5
3:
4:



Пусть p – импульс падающего фотона, p  – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон
сохранения импульса:
  
p  p  pe
Решение I
Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид:
 p x  px  pe x
 p  p cos 
 p  p  p  0  pe p sin 
y
ey
e

 y
Выразим из первого уравнения
pе 

 p  pe cos 
 p  p sin 
e

p
и подставим во второе уравнение. В
cos 
результате получим:
1
p
p
Р
O
p 
sin  
sin 30  PФ  2  Ф
cos 
cos 30O
3
3
2
Решение II
Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить,
как показано на рисунке. Из рисунка видно, что:
p 
p
p
Р

 Ф
tg tg30O
3
Численное значение импульса рассеянного фотона: p  3 Мэв  с 
3
м
3
Мэв  с .
м
Ответ: 2
Ф5.4.1-3
На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и
электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет
с направлением падающего фотона угол
. Если импульс электрона отдачи
, то импульс падающего фотона (в тех же единицах) равен…


1:
*
2:
3: 1,5
4:

Пусть p – импульс падающего фотона, p  – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон
сохранения импульса:
  
p  p  pe
Решение I
Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид:
 p x  px  pe x
 p  p cos 
 p  p  p  0  pe p sin 
y
y
e
y
e



 p  pe cos 
 p  p sin 
e

Первое уравнение является ответом на поставленный вопрос: p  pe cos  .
Решение II
Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить,
как показано на рисунке. Из рисунка видно, что:
p  pe cos 
Численное значение импульса падающего фотона: p  3 
3 Мэв  с
Мэв  с
 1,5 3
.
2
м
м
Ответ: 1
Ф5.4.1-4
На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и
электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет
с направлением падающего фотона угол
. Если импульс электрона отдачи
, то импульс рассеянного фотона (в тех же единицах) равен…
1: 1,5*
2:
3:
4:



Пусть p – импульс падающего фотона, p  – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон
сохранения импульса:
  
p  p  pe
Решение I
Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид:
 p x  px  pe x
 p  p cos 
 p  p  p  0  pe p sin 
y
ey
e

 y

 p  pe cos 
 p  p sin 
e

Второе уравнение является ответом на поставленный вопрос: p  pe sin  .
Решение II
Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить,
как показано на рисунке. Из рисунка видно, что:
p  pe sin 
Численное значение импульса падающего фотона: p  3 
1 Мэв  с
Мэв  с
 1,5
.
2
м
м
Ответ: 1
Ф5.4.1-5
На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и
электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет
с направлением падающего фотона угол
. Если импульс рассеянного фотона
, то импульс электрона отдачи (в тех же единицах) равен…


1: 4*
2:
3:
4: 1

Пусть p – импульс падающего фотона, p  – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон
сохранения импульса:
  
p  p  pe
Решение I
Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид:
 p x  px  pe x
 p  p cos 
 p  p  p  0  pe p sin 
y
y
e
y
e



 p  pe cos 
 p  p sin 
e

Из второе уравнение найдём ответ на поставленный вопрос: pe 
p
.
sin 
Решение II
Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить,
как показано на рисунке. Из рисунка видно, что:
pe 
p
sin 
Численное значение импульса падающего фотона: p  
2 Мэв  с
Мэв  с
.
4
1
м
м
2
Ответ: 1
Ф5.4.1-6
На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и
электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет
с направлением падающего фотона угол
. Если импульс рассеянного фотона
, то импульс падающего фотона (в тех же единицах) равен…

1:
2: 4
3:
4: 1
*


Пусть p – импульс падающего фотона, p  – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон
сохранения импульса:
  
p  p  pe
Решение I
Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид:
 p x  px  pe x
 p  p cos 
 p  p  p  0  pe p sin 
y
y
e
y
e


Выразим из второго уравнения p 
е

 p  pe cos 
 p  p sin 
e

p и подставим во второе уравнение. В результате
sin 
получим:
p
p
p
p .
cos  
cos 30O 
sin 
sin 30O
tg30O
Решение II
Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить,
как показано на рисунке. Из рисунка видно, что:
p
p
p .

tg tg30O
Численное значение импульса рассеянного фотона: p 
2  3 Мэв  с
Мэв  с
.
2 3
м
м
3
Ответ: 1
Ф5.4.2-1
Давление света зависит от …
1. энергии фотона*
2. скорости света в среде
3. степени поляризованности света
4. показателя преломления вещества, на которое падает свет
Рассмотрим световое давление, которое оказывает на поверхность тел поток светового излучения, падающего перпендикулярно
к поверхности. Существование светового давления при рассмотрении его с фотонной точки зрения вынуждает учесть импульс
каждого фотона. В специальной теории относительности Эйнштейном получено соотношение E  mc 2 . Фотон с энергией
E  h обладает массой m 
h
h
. Его импульс равен p  mc 
.
2
c
c
Пусть коэффициент отражения света от поверхности тела равен R. Если в единицу времени не единицу площади поверхности
тела падает n фотонов, то Rn фотонов отражается, а (1-R)n – поглощается. Каждый отраженный фотон передает стенке импульс
2p 
h
2h
, а каждый поглощенный фотон передает стенке свой импульс 2 p 
.
c
c
Давление света на поверхность равное импульсу, который передают поверхности за 1 сек все n фотонов, выражается
следующей формулой: P 
2h
h
nh
I
Rn 
(1  R)n или P 
(1  R)  (1  R) , где I  nh – энергия всех фотонов,
c
c
c
c
падающих на единицу поверхности за единицу времени.

c

P
nhc
nh
(1  R) 
(1  R) .
c

Значит, давление света не зависит от скорости света в среде, не зависит от показателя преломления, не зависит от степени
поляризации света, а зависит от энергии фотона, интенсивности потока и коэффициента отражения.
Ответ: 1
Ф5.4.3-1
На лёгкой нерастяжимой нити подвешено коромысло с
двумя лепестками, один из
которых зачернён, а другой
–
абсолютно
белый.
Установка
освещается
нормально
падающим
светом,
при
этом
коромысло …
1. направление поворота зависит от длины волны света
2. повернётся по часовой стрелке*
3. повернётся против часовой стрелки
4. останется неподвижным
Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P 
I
(1  R ) , где I  nh –
c
энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. На оба лепестка падает один и тот же свет,
следовательно, энергия фотонов одинакова, т.е. I абсбел  I затемн.
Коэффициент отражения света от поверхности у затемненного лепестка меньше коэффициента отражения абсолютно белого
лепестка, т.е. Rабсбел  Rзатемн. В итоге соотношение давлений получается следующим:
I абсбел
1  Rабсбел   I затем н 1  Rзатем н  Pзатем н .
c
c
Т.к. оба лепестка одинаковой площади S абсбел  S затемн , то исходя из формулы F  PS , получаем
Fабсбел  PабсбелS абсбел  PзатемнS затемн  Fзатемн .
Pабсбел 
Значит, коромысло повернется от абсолютно белого лепестка к затемненному, то есть по часовой стрелке.
Ответ: 2
Ф5.4.4-1
Параллельный пучок света падает по нормали на зачернённую плоскую поверхность,
производя давление Р. При замене поверхности на зеркальную давление света не
изменяется, если угол падения (отсчитываемый от нормали к поверхности) будет равен …
1. 60°
2. 45°*
3. 0°
4. 30°
Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P 
I
(1  R ) , где I  nh –
c
энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. Если свет падает под углом

к нормали, то
I
2
давление можно выразить формулой: P  (1  R ) cos  . Примем Rзачерн  0 , а Rзерк  1 , получим:
c
I
I
Pзачерн  Pзерк  1  Rзачерн   1  Rзерк cos 2   1  0  1  1 cos 2   1  2 cos 2  
c
c
.
1
1
 cos 2    cos  
   45O
2
2
Ответ: 2
Ф5.4.4-2
Параллельный пучок света падает на зеркальную плоскую поверхность, под углом
(отсчитываемым от нормали к поверхности), производя давление Р. При замене
поверхности на зачерненную давление света не изменится, если угол падения будет равен…
Если свет падает под углом

к нормали, то давление можно выразить формулой: P 
1: 0°*
2: 30°
3: 45°
4: 60°
I
(1  R) cos 2  , где I  nh – энергия
c
всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения.
Примем Rзачерн  0 , а Rзерк  1 , получим:
I
1  Rзерк cos 2  зерк  I 1  Rзачерн cos 2  зачерн  1  1 cos 2 45O  1  0 cos 2  зачерн 
c
c
.
 2
2
2
2
2
O
  cos  зачерн  2  cos  зачерн  cos  зачерн  1   зачерн  0
 2

4
 2 
Pзерк  Pзачерн 
Ответ: 1
Ф5.4.4-3
Параллельный пучок света, падающий по нормали на зеркальную плоскую поверхность,
производит давление Р. Если тот же пучок направить на зачерненную поверхность под
1:
*
углом
2: 4Р
к нормали, то световое давление будет равно…
3:
4: Р
I
(1  R ) , где I  nh –
c
 0 , а Rзерк  1 .
Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P 
энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. Примем Rзачерн
Для зеркальной поверхности получим: P  Pзерк 
давление можно выразить формулой: P 
I
1  1  2 I  I  P . Если свет падает под углом  к нормали, то
c
c
c 2
I
(1  R ) cos 2  , где I  nh – энергия всех фотонов, падающих на единицу
c
поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Для затемненной поверхности получим:
2
I
1  0 cos 2 60О  P cos 2 60О  P  1   P  1  P .
c
2
2 2
2 4 8
Pзатем н 
Ответ: 1
Ф5.4.4-4
Параллельный пучок света, падающий по нормали на зачерненную плоскую поверхность,
производит давление Р. Если тот же пучок света направить на зеркальную поверхность под
углом
к нормали, то световое давление будет равно…
1:
*
2: 4Р
3: Р
4:
I
(1  R ) , где I  nh –
c
 0 , а Rзерк  1 .
Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P 
энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. Примем Rзачерн
Для зачерненной поверхности получим: P  Pзачерн 
Если свет падает под углом

I
1  0  I  I  P .
c
c
c
к нормали, то давление можно выразить формулой: P 
I
(1  R ) cos 2  , где I  nh – энергия
c
всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Для зеркальной
2
поверхности получим: Pзерк 
I
1  1 cos 2 60О  2 P 1   P .
c
2
2
Ответ: 1
Ф5.4.4-5
Параллельный пучок света, падающий на зеркальную плоскую поверхность, под углом
(отсчитываемым от нормали к поверхности), производит давление Р. Если тот же
пучок света направить по нормали на зачерненную поверхность, то световое давление
будет равно…
1: 2Р*
2: 4Р
3:
4: P
Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P 
I
(1  R ) , где I  nh –
c
энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени.
I
(1  R ) cos 2  , где I  nh – энергия
c
всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Примем Rзачерн  0 , а
Если свет падает под углом

к нормали, то давление можно выразить формулой: P 
Rзерк  1 .
2
Для зеркальной поверхности получим: P  Pзерк 
Для зачерненной поверхности получим: Pзачерн 
I
1  1 cos 2 60O  I 2   1   1  I  I  2 P .
c
c 2
2 c
c
I
1  0  2 P .
c
Ответ: 1
Ф5.4.4-6
Параллельный пучок света, падающий на зачерненную плоскую поверхность, под углом
(отсчитываемым от нормали к поверхности), производит давление Р. Если тот же
пучок света направить по нормали на зеркальную поверхность, то световое давление будет
равно…
1: 8Р*
2: Р
3: 4P
4:
Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P 
I
(1  R ) , где I  nh –
c
энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени.
I
(1  R ) cos 2  , где I  nh – энергия
c
всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Примем Rзачерн  0 , а
Если свет падает под углом

к нормали, то давление можно выразить формулой: P 
Rзерк  1 .
2
Для зачерненной поверхности получим: P  Pзачерн 
Для зеркальной поверхности получим: Pзерк 
I
1  0 cos 2 60O  I  1   1  I  I  4 P .
c
c 2
4 c
c
I
1  1  4 P  2  8P .
c
Ответ: 1
Ф5.4.5-1
1*
2
3
4
останется
неизменным
увеличится в 2 раза
уменьшится в 2 раза
уменьшится в 4 раза
Ф5.4.5-2
1*
2
3
уменьшится в 4 раза
увеличится в 2 раза
уменьшится в 2 раза
Ф5.4.5-3
Правильный ответ 2.
Ф5.4.5-4
1*
2
3
4
2
1/2
4
1/4
Ф5.4.5-5
1*
2
3
увеличится в 2 раза
увеличится в 4 раза
останется
неизменным