+МУ Техн.механика 151031 - Салаватский индустриальный

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Салаватский индустриальный колледж»
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
151031 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования
(по отраслям)
2012 г.
Рассмотрена
на заседании цикловой..комиссии
механико-технологических дисциплин
протокол № __ от ____________
Методические указания составлены в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 151031 Монтаж и техническая
эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)
Утверждаю
Заместитель директора по
учебной работе
__________ Г.А. Бикташева
«____» _________________
Председатель цикловой комиссии
механико-технологических дисциплин
__________ М.В. Хрипунова
Автор: Ерофеев Н.П. – преподаватель ГБОУ СПО «Салаватский индустриальный колледж»
Рецензенты:
Полозова С.В. – преподаватель ГБОУ СПО «Салаватский индустриальный
колледж»
Содержание
Введение
4
1 Рабочая программа учебной дисциплины
6
2 Методические указания по изучению учебного материала по темам и
вопросы для самоконтроля
17
3 Методические указания к выполнению и задания контрольной работы
29
4 Список вопросов к экзамену
35
Приложения
39
3
Введение
Учебной дисциплиной «Техническая механика» предусматривается изучение
общих законов движения и равновесия материальных тел, основ расчета элементов
конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, а также деталей машин и механизмов. Дисциплина состоит из разделов: «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов».
По данной дисциплине предусматривается выполнение одной домашней контрольной работы, охватывающей все разделы учебной программы.
Материал, выносимый на установочные и обзорные занятия, а также перечень
выполняемых лабораторных работ и практических занятий определяются учебным
заведением исходя из профиля подготовки выпускника, контингента студентов (работающих и не работающих по избранной специальности) и соответствующих учебных
планов.
На установочных занятиях студентов знакомят с программой дисциплины, методикой работы над материалом и выполнения домашней контрольной работы.
Варианты контрольной работы составлены применительно к действующей рабочей программе по дисциплине. Выполнение домашней контрольной работы определяет степень усвоения студентами изучаемого материала и умение применять полученные знания при решении практических задач.
Обзорные лекции проводятся по сложным для самостоятельного изучения темам программы. Проведение лабораторных работ и практических занятий предусматривает своей целью закрепление теоретических знаний и приобретение практических
умений по программе учебной дисциплины.
Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности, которая
дана в методических указаниях:
- ознакомление с примерным тематическим планом и методическими указаниями по темам;
- изучение программного материала по рекомендуемой литературе;
- составление ответов на вопросы самоконтроля, приведенные после каждой
темы.
В результате изучения дисциплины студент должен:
- иметь представление об общих законах движения и равновесия материальных
тел; о видах деформаций и основных расчетах на прочность, жесткость и устойчивость;
- знать основные понятия, законы и методы механики деформируемого твердого тела.
При изложении материала необходимо соблюдать единство терминологии,
обозначений, единиц измерения в соответствии с действующими ГОСТами.
4
1 Рабочая программа учебной дисциплины
1.1 Паспорт рабочей программы
1.1.1 Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 151031 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного
оборудования (по отраслям).
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке по рабочим
профессиям: долбежник, заточник, монтажник, разметчик, сверловщик, слесарь-инструментальщик, слесарь-ремонтник, строгальщик, стропальщик, токарь, фрезеровщик, шлифовщик.
1.1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в профессиональный цикл.
1.1.3 Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- производить расчеты механических передач и простейших сборочных
единиц;
- читать кинематические схемы;
- определять напряжения в конструкционных элементах.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
- основы технической механики;
- виды механизмов, их кинематические и динамические характеристики;
- методику расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и
устойчивость при различных видах деформации;
- основы расчетов механических передач и простейших сборочных единиц общего назначения.
1.1.4 Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 215 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 145 часов;
самостоятельной работы обучающегося 70 часов.
5
1.2 Структура и содержание учебной дисциплины
1.2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем
часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
215
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
145
в том числе:
практические занятия
10
лабораторные работы
8
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
70
в том числе:
самостоятельная работа с учебно-справочной литературой,
интернет-ресурсами
повторение и обобщение изученного материала на занятиях,
выполнение домашних заданий
оформление отчётов по результатам лабораторных работ и
подготовка к их защите
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачёта
6
22
30
18
1.2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Техническая механика
Наименование
разделов и тем
Раздел 1 Теоретическая механика
Введение
Статика
Тема 1.1 Основные
понятия и аксиомы
статики
Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил
Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная работа
обучающихся
Уровень
освоения
62
Роль и значение предмета в развитии техники. Содержание предмета. Механическое движение. Равновесие.
1
2
3
1
2
3
Тема 1.3 Пара сил и
момент силы относительно точки
Тема 1.4 Плоская система произвольно
расположенных сил
Объем часов
Понятие о силе и системе сил
Аксиомы статики
Свободное и несвободное тело. Связи и их реакции
Понятие системы сходящихся сил. Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник
Проекция силы на ось. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси
Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил.
Уравнения равновесия
2
1
4
2
2
2
2
6
2
Практическое занятие № 1. Определение усилий в стержнях
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Плоская система сходящихся сил»;
- оформление отчёта по результатам практического занятия.
1 Пара сил и её характеристики. Момент пары
2 Эквивалентность пары. Сложение пар. Условие равновесия пар сил на плоскости. Момент силы относительно точки
1 Понятие плоской системы сил. Приведение плоской системы сил к точке. Главный вектор и главный момент.
2 Теорема Вариньона. Уравнение равновесия плоской системы сил. Три вида уравнений
равновесия
3 Методика решения задач по определению опорных реакций двухопорных балок и балок с жёсткой заделкой
2
Практическое занятие № 2. Определение реакций опор двухопорной балки
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практического занятия
2
7
2
4
2
6
2
2
6
2
2
4
Наименование
разделов и тем
Тема 1.5 Трение
Тема 1.6 Пространственная система сил
Тема 1.7 Центр тяжести
Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная работа
обучающихся
1 Трение скольжения
2 Равновесие тела на наклонной плоскости
3 Трение качения
Лабораторная работа № 1. Проверка законов трения
1 Проекция силы на ось, не лежащую с ней на одной плоскости. Момент силы относительно оси
2 Уравнения равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил
3 Методика решения задач на равновесие произвольной пространственной системы сил
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Пространственная система сил»
1 Сила тяжести как равнодействующая вертикальных сил. Центр тяжести тела
Центр тяжести простых геометрических фигур. Определение центра тяжести составных плоских фигур
Лабораторная работа № 2. Определение координат центра тяжести составных сечений
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам лабораторной работы
2
Кинематика
Тема 1.8 Основные
понятия кинематики
1
Покой и движение. Кинематические параметры движения
2
Способы задания движения
Тема 1.9 Кинематика
точки
1
Средняя скорость и скорость в данный момент. Ускорение полное, нормальное и касательное
Частные случаи движения точки. Свободное падение
2
Кинематические графики. Методика решения задач по определению параметров движения точки
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Кинематика точки»
1 Поступательное движение твёрдого тела и его свойства
2 Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси
3 Параметры вращательного движения
Самостоятельная работа:
Объем часов
2
2
Уровень
освоения
2
2
2
3
2
6
2
2
4
2
2
2
4
2
2
2
2
3
Тема 1.10 Простейшие движения твёрдого тела
8
4
2
4
2
2
2
3
Наименование
разделов и тем
Тема 1.11 Сложное
движение точки
Тема 1.12 Сложное
движение твёрдого
тела
Динамика
Тема 1.13 Основные
понятия и законы динамики
Тема 1.14 Движение
материальной точки.
Метод кинетостатики
Тема 1.15 Работа и
мощность
Тема 1.16 Общие теоремы динамики
Раздел 2 Сопротивление материала
Тема 2.1 Основные
положения сопротивления материалов
Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная работа
обучающихся
- выполнение домашних заданий по теме «Простейшее движение твердого тела»
1 Переносное, относительное и абсолютное движение точки
2 Теорема сложения скоростей
1 Плоскопараллельное движение. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
2 Мгновенный центр скоростей, способы его определения
3 Определение абсолютной скорости любой точки тела.
1
Основные понятия и задачи динамики
2
Законы динамики
Понятие о силе инерции. Силы инерции при прямолинейном и криволинейном движении
2 Принцип Даламбера
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Метод кинетостатики»
1 Работа постоянной силы. Работа силы тяжести
2 Мощность. КПД
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Работа и мощность»
1 Импульс силы. Количество движения
Объем часов
Уровень
освоения
2
2
2
4
2
2
2
6
2
1
Теорема об изменении количества движения материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Общие теоремы динамики»
2
4
2
2
2
2
2
2
4
84
1
2
Основные понятия. Гипотезы о свойствах деформируемого тела и о характере деформаций.
Метод сечений. Напряжение полное, нормальное и касательное
9
4
2
Наименование
разделов и тем
Тема 2.2 Растяжение
и сжатие
Тема 2.3 Практические расчёты на срез
и смятие
Тема 2.4 Геометрические характеристики
плоских сечений
Тема 2.5 Сдвиг и кручение
Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная работа
обучающихся
1 Продольная сила. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня
2 Эпюры продольных сил и нормальных напряжений
3 Продольная деформация при растяжении и сжатии. Закон Гука. Жёсткость сечения при
растяжении и сжатии
4 Испытания материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Механические характеристики материалов
5 Напряжения предельные, допускаемы и расчётные. Условие прочности, расчёты на
прочность
6 Статически неопределимые системы
7 Методика решения задач на статически неопределимые системы
Лабораторная работа № 3. Испытание на растяжение образца из углеродистой стали
Практическое занятие № 3. Расчёт на прочность ступенчатого бруса при растяжении и
сжатии
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Растяжение и сжатие»;
- оформление отчёта по результатам практического занятия и лабораторный работы
1 Понятие деформации среза и смятия. Основные расчётные формулы и условия расчёта
2 Примеры расчётов на срез и смятие заклёпочных и болтовых соединений
3 Примеры расчётов на срез и смятие шпоночных и шлицевых соединений
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Практические расчеты на срез и смятие»
1 Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений. Моменты
инерции: осевой, полярный, центробежный. Осевые моменты инерции простейших сечений
2 Главные оси и главные центральные моменты инерции.
3
Применение таблиц прокатных профилей
1
Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига. Крутящий момент. Эпюры крутящих моментов
2
Напряжения в поперечном сечении бруса. Угол закручивания.
3
Расчёты на прочность и жёсткость при кручении. Рациональное расположение колёс на
валу
Объем часов
Уровень
освоения
2
2
2
14
2
2
2
2
2
8
6
2
2
2
4
6
2
2
10
8
2
Наименование
разделов и тем
Тема 2.6 Прямой изгиб
Тема 2.7 Сложное сопротивление
Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная работа
обучающихся
4 Расчёты цилиндрических винтовых пружин на растяжение и сжатие
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Сдвиг и кручение»
1 Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе
2 Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и
интенсивностью распределения нагрузки. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
3 Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса при чистом изгибе. Расчёты на
прочность при изгибе по нормальным напряжениям
4 Рациональные формы поперечных сечений балок из пластичных и хрупких материалов
5 Понятие о касательных напряжениях при прямом поперечном изгибе
6 Расчёты на прочность при изгибе по касательным напряжения
7 Определение линейных и угловых перемещений при прямом изгибе
Лабораторная работа № 4. Определение линейных и угловых перемещений поперечных
сечений при изгибе
Практическое занятие № 4. Подбор рационального сечения балки при изгибе
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Изгиб»;
- оформление отчёта по результатам практической работы
1 Напряжённое состояние в точке упругого тела. Виды напряжённых состояний
2 Назначение гипотез прочности. Гипотезы наибольших касательных напряжений и
энергии формоизменения
3 Методика расчёта брусьев с использованием гипотез прочности. Расчёт бруса круглого
поперечного сечения при сочетаний основных деформаций
4 Расчёт круглого бруса при совместном действии изгиба и кручения
Практическое занятие № 5. Расчёт круглого бруса при совместном действии изгиба и
кручения
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Сложное сопротивление»;
- оформление отчёта по результатам практической работы
11
Объем часов
Уровень
освоения
5
2
2
14
2
2
2
2
2
2
2
8
2
2
8
2
2
2
6
Наименование
разделов и тем
Тема 2.8 Сопротивление усталости
Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная работа
обучающихся
1 Циклы напряжений. Усталостное разрушение, его причины и характер
2
Тема 2.9 Прочность
при динамических
нагрузка
1
Тема 2.10 Устойчивость сжатых стержней
1
2
2
3
Объем часов
Уровень
освоения
Кривая усталости. Факторы, влияющие на величину предела выносливости
4
2
Понятие о динамических нагрузках. Силы инерции при расчёте на прочность при
ударных нагрузках
Динамическое напряжение, динамический коэффициент
4
2
Понятие об устойчивых и неустойчивых формах упругого равновесия. Критическая
сила. Критическое напряжение.
Категории стержней в зависимости от их гибкости. Расчёт сжатых стержней на устойчивость
Расчёты сжатых стержней на устойчивость
Всего:
2
6
2
215
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
12
2
1.3 Условия реализации учебной дисциплины
1.3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебной лаборатории
по технической механике.
Оборудование учебной лаборатории: посадочные места по количеству
обучающихся, рабочее место преподавателя, макеты: для демонстрации деформации тела, механических передач (кулачковый механизм, кривошипноползунный механизм, клиноременная передача, цепная передача, фрикционная
передача, зубчатые передачи, червячные передачи, многоступенчатые передачи, планетарная передача, волновая передача); комплект зубчатых колес, редукторы цилиндрические и конические, червячные, комплект макетов муфт,
оборудование для проведения лабораторных работ: установка для определения
коэффициента трения скольжения тел, набор грузов, модели для определения
положения центра тяжести, плакаты по разделу «Теоретическая механика» и
«Детали машин», информационные стенды.
Технические средства обучения: ноутбук и проекционное оборудование.
1.3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Л.П. Портаев, А.А.Петраков. Техническая механика/Учебник для техникумов-М.:Стройиздат, 2007-464с.
2. Эрдеди А.А., Эрдеди. Н.А Теоретическая механика. Сопротивление материалов. Учеб. пособие для машиност. спец. проф. учебн. заведений
3. Олофинская В.П. Учебное пособие. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. Издательство: Форум 2010 год, 349 с.
4. Вереина Л.И. Техническая механика. Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. Издательство: Academia (Академпресс), 2010. – 288 с.
5. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов. М.: Наука,
2008. – 336 с.
6. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике. М.: Стройиздат,
2009.
13
7. Максина Е.Л. Техническая механика: конспект лекций. Издательство:
Эксмо, 2008. – 160 с.
Дополнительные источники:
8. Винокуров А.И. Сборник задач по сопротивлению материалов: Учебное пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов.
М.: Высшая школа, 2007. – 383 с.
9. ЭЛЕКТРОННЫЙ ЗАДАЧНИК ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ В
ИНТЕРНЕТ Вадим Вадимович Глаголев, В.И.Латышев Тульский государственный университет
10. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 2007. - 560 с.: ил.
11. Вольмир А.С., Григорьев Ю.П., Станкевич А.И. Сопротивление материалов. - М.: Дрофа, 2007. - 591 с.: ил.
12. Миролюбов И.Н., Алмаметов Ф.З., Курицын Н.А. Сопротивление материалов: Пособие по решению задач. - СПб.: Лань, 2007. - 512 с.: ил.
13. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2007.
14
1.4 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лекционных занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
выполнение
и защита практичеУмения:
- определять направление реакций связей ских и лабораторных работ, внеаудиторная самостоятельная работа (выполосновных типов;
- определять равнодействующую систе- нение домашних заданий)
мы сил, решать задачи на равновесие системы
сил в аналитической форме;
- рассчитывать момент силы относительно точки и определять момент пары сил;
- определять реакции в опорах балочных
систем с проверкой правильности решения;
- определять момент силы относительно
оси, заменять пространственную систему сил
одной силой и одной парой сил;
- определять положение центра тяжести
фигур, составленных из стандартных профилей;
- определять траекторию движения точки, переходить от координатного к естественному способу задания точки;
- определять кинематические параметры
движения точки, строить кинематические графики и использовать их при решении задачопределять скорость точки при сложном движении;
- рассчитывать работу и мощность с учетом потерь;
- определять параметры движения точки
с помощью общих теорем динамики;
- определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях;
- проводить испытания материалов на
статическое растяжение и сжатие;
- проводить расчеты на прочность и
жесткость;
- проводить проектные и проверочные
расчеты деталей, работающих на срез и смятие;
- выполнять проекционные и проверочные расчеты круглого бруса для статически
определимых систем;
- определять полярные и главные центральные моменты для сечений, имеющих ось
симметрии;
15
- проводить проекционные и проверочные расчеты на прочность, проводить проверку бруса на жесткость при изгибе;
- производить расчет бруса на изгиб с
кручением;
- проводить проверку сжатых стержней
на устойчивость, подбирать рациональную
форму сечений;
Знания:
- аксиомы статики, виды связей и их реакции, принцип освобождения тела от связей;
- геометрический и аналитический способы определения равнодействующей силы,
условия равновесия системы сил;
- момент пары сил и относительно точки;
- теоремы Пуансо и Вариньона, три
формы уравнений равновесия;
- аналитический способ определения
равнодействующей и условия равновесия пространственной системы сил;
- методы определения центра тяжести
тела;
- способы задания движения точки,
определение скорости и ускорения точки, кинематические графики, частные случаи движения точки и их уравнения;
- аксиомы динамики, формулы расчета
инерции, принцип Даламбера, формулы расчета работы и мощности, определять КПД, теоремы динамики;
- основные понятии, гипотезы и допущения сопротивления материалов;
- закон Гука, порядок расчетов на прочность, методы решения простейших статически неопределимых задач;
- внутренние силовые факторы, напряжения и деформации при сдвиге и смятии, при
кручении;
- виды изгиба и внутренние силовые
факторы, условия прочности и жесткости;
- порядок расчета на прочность бруса
при одновременном растяжении (сжатии) и
изгибе;
- основные применяемые гипотезы прочности;
- формулы для определения динамических напряжений в поперечном сечении бруса.
16
- письменная проверочная работа
2 Методические указания по изучению учебного материала по темам
и вопросы для самоконтроля
Введение
Необходимо уяснить место технической механики в современном производстве, ее связь с другими дисциплинами специальности. Иметь понятие о материи,
движении, механическом движении, равновесии. Знать, что изучает статика, кинематика, динамика.
Раздел 1 Теоретическая механика
Статика
Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил. Успешное овладение
учебным материалом по статике – необходимое условие для изучения всех последующих тем и разделов курса технической механики.
Тема 1.1 Основные понятия и аксиомы статики
При изучении темы следует вникнуть в физический смысл аксиом статики.
Изучая связи и их реакции, нужно иметь в виду, что реакция связи является силой
противодействия и направлена всегда противоположно силе действия рассматриваемого тела на связь (опору).
Вопросы для самоконтроля
1 Назовите разделы теоретической механики и укажите, какие вопросы в них
изучают.
2 Дайте определение материи. Перечислите формы движения материи.
3 В чем общность понятий абсолютно твердого тела и материальной точки и в
чем их различие?
4 Дайте определение силы.
5 Какие системы сил называют статически эквивалентными?
6 Что такое равнодействующая система сил, уравновешивающая сила?
7 Сформулируйте аксиомы статики.
8 Какие тела называются свободными, а какие несвободными?
9 Что называется связью?
10 Что такое реакция связи?
11 Перечислите виды связей и укажите направление соответствующих им реакций.
Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил
Эта система эквивалентна одной силе (равнодействующей) и стремится придать телу (в случае, если точка схождения сил совпадает с центром тяжести тела)
прямолинейное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства равнодействующей нулю. Геометрическим условием равновесия является замкнутость
17
многоугольника, построенного на силах системы, аналитическим условием – равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси. Научитесь решать задачи на равновесие тел, обратив особое
внимание на рациональный выбор направления координатных осей.
Вопросы для самоконтроля
1 Геометрический способ нахождения равнодействующей плоской системы
сходящихся сил.
2 Что называется проекцией силы на ось? В каком случае проекция силы на ось
равна нулю?
3 Как найти силовое значение и направление равнодействующей системы сил,
если заданы проекции составляющих сил на две взаимно перпендикулярные оси.
4 Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.
Тема 1.3 Пара сил
Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится
придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае
равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы относительно точки.
Необходимо помнить, что момент силы относительно точки равен нулю лишь, в случае если точка лежит на линии действия силы.
Вопросы для самоконтроля
1 Что такое пара сил?
2 Что такое момент пары сил, плечо пары сил?
3 Сформулируйте условие равновесия системы пар сил.
Тема 1.4 Плоская система произвольно расположенных сил
Эта система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и самой
паре (момент, который называют главным моментом) и стремится придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Изученные ранее системы сходящихся сил и система пар – частные случаи произвольной системы
сил. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора,
и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси относительно любой точки. Следует получить навыки в решении
задач на равновесие тел, в том числе на определение опорных реакций балок и сил,
нагружающих стержни, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей и положения центра моментов.
Вопросы для самоконтроля
18
1 Что такое момент силы относительно точки?
2 Как берется знак момента силы относительно точки?
3 Что называется плечом силы?
4 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?
5 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?
6 Сформулируйте теорему Вариньона.
7 Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
8 Укажите три вида уравнения равновесия плоской системы произвольно рас
положенных сил.
9 Укажите, как рационально выбрать направления осей координат и центр моментов.
10 Какие нагрузки называются сосредоточенными и распределенными?
11 Что такое интенсивность равномерно распределенной нагрузки?
12 Как найти числовое значение направления и точку приложения равнодействующей равномерно распределенной нагрузки.
13 Какие системы называются статически определимыми?
14 Что называется силой трения?
15 Перечислите основные законы трения скольжения.
16 Что такое угол трения, конус трения?
17 Каковы особенности трения качения?
Тема 1.6 Пространственная система сил
Как плоские, пространственные системы подразделяют на системы сходящихся
или произвольно расположенных сил. Многоугольник, построенный на сходящихся
силах системы, оказывается пространственным, что делает невозможным применение
графического и графоаналитического методов решения. Аналитический метод решения аналогичен изложенному для плоских систем с той лишь разницей, что силы проецируются на три (а не на две) взаимно перпендикулярные оси, а моменты сил определяются относительно этих осей (а не точек). Необходимо помнить, что момент силы относительно оси равен нулю в том случае, когда сила и ось лежат в одной плоскости (т.е. линия действия силы или параллельна оси, или пересекает ее).
Вопросы для самоконтроля
1 Напишите уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся
сил.
2 Что такое момент силы относительно оси? В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?
3 Напишите уравнения равновесия для произвольной пространственной системы сил.
19
Тема 1.7 Центр тяжести тела
Тема относительно проста для усвоения, однако крайне важна при изучении
курса сопротивления материалов. Главное внимание здесь необходимо обратить на
решение задач как с плоскими и геометрическими фигурами, так и со стандартными
прокатными профилями.
Вопросы для самоконтроля
1 Что такое центр параллельных сил?
2 Как найти координаты центра параллельных сил?
3 Что такое центр тяжести тела?
4 Как найти центр тяжести прямоугольника, треугольника, круга?
5 Как найти координаты центра тяжести плоского составного сечения?
Кинематика
Тема 1.8 Основные понятия кинематики
Изучив кинематику точки, обратите внимание на то, что прямолинейное движение точки как неравномерное, так и равномерное всегда характеризуется наличием
нормального (центростремительного) ускорения. При поступательном движении тела
(характеризуемом движением любой его точки) применимы все формулы кинематики
точки. Формулы для определения угловых величин тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеют полную смысловую аналогию с формулами для определения соответствующих линейных величин поступательно движущегося тела.
Вопросы для самоконтроля
1 Что изучает кинематика?
2 Что такое система отсчёта?
3 Какой смысл имеют в кинематике понятия «покой» и «движение»?
4 Дайте определение основных понятий кинематики: траектория, расстояние,
путь и время.
Тема 1.9 Кинематика точки
Изучите уравнения движения точки; определения ускорения; построение графиков ускорения, скорости, пути, расстояния.
Вопросы для самоконтроля
1 В чем заключается относительность понятий покоя и движения?
2 Какими способами может быть задан закон движения точки?
3 Как направлен вектор истинной скорости точки при криволинейном движении?
4 Как направлены касательное и нормальное ускорения точки?
5 Какое движение совершает точка, если касательное ускорение равно нулю, а
нормальное не изменяется с течением времени?
6 Как выглядят кинематические графики при равномерном и равнопеременном
20
движении?
Тема 1. 10 Простейшие движения тела
Изучите поступательное и вращательное движение тела. Обратите внимание на
определение всех параметров вращения тела вокруг неподвижной оси.
Вопросы для самоконтроля
1 Какое движение твердого тела называется поступательным?
2 Перечислите свойства поступательного движения твердого тела.
3 Дайне определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
4 Как записывается в общем виде уравнение вращательного движения твердого
тела?
5 Напишите формулу, устанавливающую связь между частотой вращения тела
и угловой скоростью вращения.
6 Дайте определение равномерного и равнопеременного вращательного движения.
7 Какая дифференциальная зависимость существует между угловым перемещением, угловой скоростью и угловым ускорением?
8 Какая зависимость существует между линейным перемещением, скоростью и
ускорением точек вращающегося тела и угловым перемещением, скоростью и ускорением тела.
Тема 1. 11 Сложное движение точки
При изучении материала темы, обратите внимание на то, какое движение является относительным, переносным, абсолютным.
Вопросы для самоконтроля
1 Какое движение точки называется относительным, переносным, абсолютным? Приведите примеры относительного, переносного и абсолютного движения
точки.
2 Сформулируйте теорему сложения скоростей при сложном движении точки.
Тема 1.12 Сложное движение тела
Изучив плоскопараллельное движение тела, его разложение на поступательное
и вращательное, научитесь решать задачи на определение скоростей любых точек
плоских механизмов. При изложении темы обратите внимание на возможность эквивалентной замены двух вращательных движений тела одним для параллельных и пересекающихся осей, определение угловой скорости абсолютного вращения тела.
Вопросы для самоконтроля
1 Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным?
2 На какие движения может быть разложено плоскопараллельное движение?
3 Что такое мгновенный центр скоростей?
21
4 Как определить абсолютную скорость любой точки тела, если положение ее
мгновенного центра скоростей известно?
Динамика
При изучении раздела вникните в физический смысл аксиом динамики, научитесь использовать основанный на принципе Даламбера метод кинетостатики, позволяющий применять уравнения равновесия статики для движущегося с ускорением тела. Следует помнить, что сила инерции прилагается к ускоренному телу условно, так
как в действительности на него не действует. Особое внимание следует уделить вопросу трения скольжения и понятию самоторможения, имеющим важнейшее значение в технике. Формулы для определения работы, мощности и кинетической энергии
тела, а также основной закон динамики для случаев поступательного и вращательного
движения тела имеют полную смысловую аналогию.
Тема 1.13 Основные понятия и аксиомы динамики
При изучении темы необходимо научиться, при решении задач, применять аксиомы динамики и следствия из них.
Вопросы для самоконтроля
1 Сформулируйте первую аксиому динамики (принцип инерции) и вторую аксиому динамики (основной закон динамики точки).
2 Сформулируйте две основные задачи динамики.
3 Изложите третью аксиому динамики (закон независимости действия сил) и
четвертую аксиому (закон равенства действия и противодействия).
Тема 1.14 Движение материальной точки. Метод кинетостатики
Изучите понятия о свободной и несвободной точке, о силе инерции. Научитесь
решать задачи на поступательное движение тела с Помощью метода кинетостатики
для любого вида движения.
Вопросы для самоконтроля
1 Дайте определение силы инерции. Как определяется ее модуль и направление? К чему приложена сила инерции?
2 В чем заключается принцип Даламбера?
Тема 1.15 Работа и мощность
При изучении темы необходимо усвоить понятия работы, мощности, коэффициента полезного действия. Изучите единицы измерения работы и мощности. Научитесь решать задачи по определению работы и мощности при поступательном и вращательном движении тел, потерь на трение.
Вопросы для самоконтроля
1 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути?
2 Что называется мощностью?
3 Что такое механический коэффициент полезного действия?
22
4 Назовите формулу, позволяющую определить вращающийся момент через
передаваемую мощность и угловую скорость вращения тела при равномерном вращении.
Тема 1.16 Общие теоремы динамики
Изучите общие теории динамики. Обратите внимание: на решение задач на поступательное движение точки и тела с использованием теорем о количестве движения
и о кинетической энергии; на решение задач с использованием основного закона динамики для вращательного движения тела.
Вопросы для самоконтроля
1 Дайте определение импульса силы, количества движения. Сформулируйте
теорему об изменении количества движения точки.
2 Что такое кинетическая энергия точки? Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.
3 Перескажите формулировку основного закона динамики вращательного движения твердого тела.
4 Что такое момент инерции тела? От чего зависит его значение?
Раздел 2 Сопротивление материалов
Изучение курса сопротивления материалов (наука о прочности, жесткости и
устойчивости, деформируемых под нагрузкой элементов машин и конструкций) следует начать с повторения раздела «Статика» (равновесие тел, уравнения равновесия,
геометрические характеристики сечений). Непременными условиями успешного
овладения учебным материалом являются: а) четкое понимание физического смысла
рассматриваемых понятий; б) свободное владение методом сечений; в) осознанное
применение геометрических характеристик прочности и жесткости поперечных сечений; г) самостоятельное решение достаточно большого числа задач. Принципиальная
схема изучения каждого из видов нагружения бруса единообразна: от внешних сил с
помощью метода сечения к внутренним силовым факторам, от них – к напряжениям,
от расчетного напряжения – к условию прочности бруса.
Тема 2.1 Основные положения сопротивления материалов
Внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок, являются таковыми для тела в целом. При применении метода сечений эти силы
для рассматриваемой части тела являются внешними, т.е. к ним применимы методы
статики. Действующая в произвольно проведенном поперечном сечении система
внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получим соответственно три силы (по направлению координатных осей) и три момента (относительно этих осей), которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия
23
статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения σ,
касательным силам – касательные напряжения .
Вопросы для самоконтроля
1 Для чего изучается сопротивление материалов?
2 Чем отличается упругая деформация от пластической?
3 Следует ли учитывать изменение размеров тел при составлении уравнений
равновесия сил, приложенных к нему?
4 В каких случаях при действии на тело нескольких сил эффект действия каждой силы можно считать независимым от действия других сил? Какое название, носит
этот принцип?
5 Какими расчетными схемами заменяются реальные объекты расчета? Каковы
геометрические признаки, присущие каждой расчетной схеме?
6 Почему нельзя определить внутренние силовые факторы в произвольном сечении, рассматривая равновесие всего тела в целом?
7 В чем заключается метод сечений?
8 Можно ли с помощью метода сечений установить закон распределения внутренних силовых факторов по проведенному сечению?
9 Что такое напряжение? Какова размерность напряжения?
Тема 2.2 Растяжение и сжатие
При изучении темы следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении
или сжатии напряжения распределяются по поперечному сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь,
форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделить и вопросу испытания материалов, основным механическим
характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.
Вопросы для самоконтроля
1 В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?
2 Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного сечения при растяжении и сжатии?
3 Влияет ли форма поперечного сечения на значение напряжений, возникающих при растяжении и сжатии?
4 Что называется эпюрой нормальных сил и эпюрой нормальных напряжений?
5 Для чего строят эпюры N и σ? Какое поперечное сечение бруса называется
опасным?
6 Что такое модуль продольной упругости материала, какова его размерность?
7 Какова связь между продольной и поперечной деформацией?
24
8 Что такое жесткость сечения бруса и жесткость бруса при растяжении (сжатии)?
9 Какова цель механических испытаний материалов?
10 Что называется пределами пропорциональности, упругости, текучести,
прочности?
11 Каковы характеристики пластичных свойств материалов?
12 В чем заключается закон разгрузки и повторного нагружения?
13 Какие системы называют статически неопределимыми?
Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие
При изучении темы следует обратить внимание на расчет заклепок, сварных
соединений и врубок. Явление среза всегда «осложнено» наличием других напряжений. Надо уметь показать на чертеже площадки, на которых возникают напряжения
среза, смятия, скалывания.
Вопросы для самоконтроля
1 На каких допущениях основаны расчёты на срез?
2 По каким формулам производят расчёт на срез и смятие?
3 Как определяется площадь смятия, если поверхность смятия цилиндрическая,
плоская?
Тема 2.4 Геометрические характеристики плоских сечений
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции, поэтому следует рассмотреть этот вопрос в виде самостоятельной темы.
Перед изучением этой темы по учебнику теоретической механики повторите
материал о статическом моменте и о нахождении центров тяжести плоских фигур.
При изучении темы следует обратить внимание на теорему о переносе осей.
Эта формула наглядно показывает, что наименьшим из моментов инерции относительно нескольких параллельных осей является момент инерции относительно той
оси, которая проходит через центр тяжести.
В теории изгиба важную роль играют главные центральные оси. Обратите внимание на определение положения главных центральных осей. Если сечение состоит
из ряда прокатных профилей, то необходимо при вычислениях пользоваться данными
таблиц сортамента.
Вопросы для самоконтроля
1 Что такое статический момент сечения?
2 Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?
3 Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте
осей? При параллельном переносе?
4 Что такое главные центральные оси инерции?
5 Какая связь существует между моментами инерции относительно параллель25
ных осей, из которых одна является центральной?
6 Напишите формулы для вычисления осевых моментов инерции для прямоугольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.
7 Как определяют осевые моменты инерции сложных составных сечений?
Тема 2.5 Сдвиг и кручение
Изучая материалы темы, следует обратить внимание на полную смысловую
аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния
точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения. Геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно
полярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим
экономию материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круглым
сплошным меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции). Следует обратить внимание на вычисление вращающего момента на валу по заданным мощности и угловой скорости вала.
Вопросы для самоконтроля
1 В чем состоит деформация сдвига?
2 Что такое модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?
3 Как определяется крутящий момент в произвольном сечении?
4 Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, вращающим моментом и угловой скоростью?
5 На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения
касательных напряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого сечения?
6 Каков закон изменения касательных напряжений по площади поперечного
сечения при кручении?
7 Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?
8 Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?
Тема 2.6 Прямой изгиб
Теория частичного изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с
теорией кручения – аналогичное распределение напряжений по поперечному сечению: наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики
прочности и жесткости сечения, аналогичный подход к оценке рациональности формы сечения. Особое внимание следует уделить построению эпюр изгибающих моментов по характерным точкам.
26
Вопросы для самоконтроля
1 В каком случае балка работает на изгиб?
2 Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы
возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?
3 Каким методом определяют внутренние силовые факторы, действующие в
поперечных сечениях на изгиб?
4 Чему равны поперечная сила и изгибающий момент в продольном сечении
балки при изгибе?
5 Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?
6 Сформулируйте правило законов для поперечной силы и изгибающего момента.
7 Какими линиями очерчиваются эпюры поперечных сил и изгибающих моментов на участке действия равномерно распределенной нагрузки?
8 Как меняется характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в точках приложения сосредоточенных сил и моментов?
9 Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления при
изгибе для прямоугольника, круга и кольца.
10 Какими перемещениями сопровождается изгиб?
Тема 2.7 Сложное сопротивление
В этой теме рассматривается случай сложного сопротивления. Перед изучением темы повторите главы, в которых изложена проверка прочности при изгибе по
главным напряжениям, когда известны нормальные напряжения σ и касательные . В
случае изгиба с кручением также возникают нормальные напряжения и касательные.
Вопросы для самоконтроля
1 Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку прочности производят, применяя гипотезы прочности?
2 Приведите примеры деталей, работающих на изгиб с кручением.
3 Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого
поперечного сечения работает на изгиб с кручением?
Темы 2.8, 2.9 Сопротивление усталости. Прочность при динамических
нагрузка
Обычно расчеты на усталость проводятся не как проектные (определение размеров сечения детали), а как проверочные. Объясняется это тем, что допускаемое
напряжение не может быть установлено заранее достаточно точно, так как оно зависит не только от материала детали, но и от ряда ее конструктивных особенностей
(размеров, качества обработки поверхности, наличия концентратов напряжения).
Вопросы для самоконтроля
1 Как называется механическая характеристика материала, определяющая его
27
сопротивление переменным напряжениям?
2 Что такое концентрация напряжения? Приведите примеры деталей, имеющих
концентраторы напряжений?
3 Какие факторы влияют на снижение предела выносливости?
Тема 2.10 Устойчивость сжатых стержней
При изучении темы обратите особое внимание на предел применимости формулы Эйлера. Следует представлять себе, что при расчетах на устойчивость в отличие
от расчетов на прочность предельное напряжение (здесь – критическое напряжение
σкр) зависит не только от материала бруса, но и от его геометрических размеров, формы сечения, а также способа закрепления концов.
Вопросы для самоконтроля
1 На примере сжатого стержня объясните явление потери устойчивости.
2 Что такое критическая сила? .
3 Что такое гибкость стержня и предельная гибкость материала? От каких факторов они зависят?
4 Какое сечение стержня (сплошное или кольцевое) более рационально с точки
зрения устойчивости и почему?
28
3 Методические указания к выполнению и задания контрольной
работы
В рекомендованных учебниках, а также в руководствах студенты найдут достаточное число примеров задач подобных тем, которые включены в контрольную работы. Поэтому ниже даны лишь необходимые краткие методические указания к решению задач контрольной работы.
Задачу 1 следует решать после изучения тем 1.1 и 1.2. Во всех вариантах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить
реакции двух шарнирно соединённых между собой стержней, удерживающих груз.
Можно избрать три способа решения: аналитический, графический и геометрический.
Для данного типа задачи целесообразно использовать аналитический способ решения.
Задача 1. Определить реакции стержней, удерживающих груз весом G. Массой
стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 3.1. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 3.1.
Таблица 3.1
1
1
10
19
28
2
2
11
20
29
Номер схемы на рисунке 3.1
3
4
5
6
7
Варианты
3
4
5
6
7
12
13
14
15
16
21
22
23
24
25
30
31
32
33
34
1
2
3
4
5
6
29
8
8
17
26
35
9
9
18
27
36
G
kH
10
20
30
40
7
8
9
Рисунок 3.1
Задачу 2 следует решать после изучения тем 1.3 и 1.4. Во всех вариантах требуется определить реакции опор балок. Студентам необходимо приобрести навыки
определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.
Задача 2. Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 3.2). Данные
своего варианта взять из таблицы 3.2.
Рисунок 3.2
30
Таблица 3.2
1
1
11
21
31
2
3
2
12
22
32
3
13
23
33
Номер схемы на рисунке 3.2
4
5
6
7
Варианты
4
5
6
7
14
15
16
17
24
25
26
27
34
35
36
37
8
9
8
18
28
38
F
10
9
19
29
39
kH
20
30
40
50
10
20
30
40
Задачи 3 – 12 следует решать после изучения тем 1.8, 1.9, 1.10.
Для всех задач применяется понятие средней скорости, которая (независимо от
вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или
телом) по всей траектории движения, на всё затраченное время.
Решая задачи 3 – 12, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.
Номер задачи выбрать из таблицы 3.3 в зависимости от своего варианта.
Таблица 3.3
1
11
21
31
2
12
22
32
3
13
23
33
4
14
24
34
3
4
5
6
Варианты
5
6
15
16
25
26
35
36
Номер задачи
7
8
7
17
27
37
8
18
28
38
9
19
29
39
10
20
30
40
9
10
11
12
Задача 3. Точка начала равноускоренное движение из состояния покоя по прямой и через 5 с приобрела скорость V = 10 м/с. С этого момента точка начала двигаться по окружности радиуса r = 50 м. Двигаясь по окружности, точка первые 15 с совершала равномерное движение, затем в течение 10 с двигалась равнозамедленно до
остановки.
Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение
полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения.
Задача 4. Шкив диаметром d = 400 мм. В течении 10 с вращался с постоянной
угловой скоростью 0 = 8 рад/с. Затем стал вращаться равноускренно и через 12 с
равноускоренного вращения его угловая скорость достигла 1 = 14 рад/с.
Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на ободе шкива, через 6 с после
начала равноускоренного движения.
Задача 5. Точка начала двигаться равноускоренно из состояния покоя по
окружности радиусом r = 100 м и через 10 с приобрела скорость V = 20 м/с. С этого
момента точка 15 с двигалась равномерно по окружности, после чего стала двигаться
по прямой и через 5 с равнозамедленного движения по прямой остановилась.
Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути. 2) значение
полного ускорения точки через 5 с после начала движения.
31
Задача 6. Вал диаметром d = 500 мм. в течение 5 с вращался с постоянной угловой скоростью 0 = 20 радс, после чего стал замедлять своё вращение с постоянным
угловым ускорением. Через 10 с после начала равнозамедленного вращения угловая
скорость вала стала 1 = 10 радс.
Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость вала за всё время
вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности вала, через 4
с после начала равнозамедленного вращения.
Задача 7. Точка начала двигаться равноускоренно по дуге окружности радиусом r = 50 м. из состояния покоя и через 20 с приобрела скорость V = 20 м/с. С этого
момента точка стала двигаться прямолинейно, причем первые 5 с равномерно, а последующие 5 с – равнозамедленно до остановки.
Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение
полного ускорения точки через 10 с после начала ее движения.
Задача 8. Тело, замедляя вращение с постоянным угловым ускорением  = 2 рад
с через 14 с снизило свою угловую скорость до величины  = 12 радс, после чего
вращалось равномерно с этой угловой скоростью в течение 10 с.
Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 1 м от его
оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения.
2
Задача 9. Первые 5 с точка двигалась равномерно по окружности радиусом r =
50 м со скоростью V = 20 м/с. В последующие 10 с, двигаясь равнозамедленно по той
же окружности, снизила свою скорость до 10 м/с и с этой скоростью точка начала
равнозамедленно двигаться по прямой до полной остановки.
Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) полное
ускорение точки после начала равнозамедленного движения.
Задача 10. Ротор диаметром d = 200 мм начал вращение из состояния покоя с
постоянным угловым ускорением  = 4 рад/с2 и через некоторое время достиг угловой
скорости  = 40 рад/с, после чего с этой угловой скоростью сделал 510 оборотов.
Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 8 с
после начала вращения.
Задача 11. Точка, двигаясь прямолинейно и равноускоренно из состояния покоя, прошла путь в 100 м и приобрела скорость V = 20 м/с. С этой скоростью точка
продолжала прямолинейное движение в течение 5 с. После этого точка начала двигаться по окружности радиусом r = 40 м и 20 с двигалась равнозамедленно до полной
остановки.
Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) полное
ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности.
Задача 12. Двигатель, ротор которого вращался с частотой 430 об/мин, был отключен от источника питания и через 40 с снова подключен к источнику тока. За это
время при равнозамедленном вращении ротора его угловая скорость снизилась до 5
рад/с. После подачи электроэнергии ротор двигателя, вращаясь равноускоренно, через
10 с снова приобрёл частоту вращения 430 об/мин.
Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за всё время равнозамедленного и равноускоренного вращения ротора двигателя; 2) окружную ско32
рость точек, расположенных на поверхности ротора, через 30 с после отключения источника тока, если диаметр ротора d = 200 мм.
Задача 13 может быть решена после усвоения тем 2.1 и 2.2. Прежде чем
приступить к её решению, студент должен научиться безукоризненно владеть
методом сечений для определения внутренних силовых факторов. Эти навыки
пригодятся студентам для выполнения всех остальных задач контрольной работы.
Задача 13. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны
на рисунке 3.3, нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса,
приняв Е = 2  105 МПа. Числовые значения площади поперечных сечений A1 и A2 для
своего варианта взять из таблицы 3.4. Осевые размеры даны в мм.
Таблица 3.4
1
2
1 2
11 12
21 22
31 32
Номер схемы на рисунке 3
3 4 5 6 7 8
Варианты
3 4 5 6 7 8
13 14 15 16 17 18
23 24 25 26 27 28
33 34 35 36 37 38
9
10
9
19
29
39
10
20
30
40
Рисунок 3.3
33
F1
F2
A1
A2
kH
5,6
1,2
2,4
12
kH
9,2
3,6
6,5
8
см2
0,4
0,5
1,2
0,9
см2
0,6
1,9
3,2
2,4
К решению задачи 14 следует приступать после изучения темы «Сдвиг и
кручение».
Задача 14. Для стального вала (рисунок 3.4) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. Данные для различных вариантов указаны в таблице .
Мощность на зубчатых колесах принять Р2 = 0,5Р1; Р3 = 0,3Р1; Р4 = 0,2Р1. Допускаемое напряжение [] = 30 МПа, модуль сдвига G = 0,8105 МПа.
У к а з а н и е . Полученное расчётное значение диаметра (в мм) округлить до
ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8.
Таблица 5
1
1
11
21
31
2
2
12
22
32
3
3
13
23
33
Номер схемы на рисунке 3.4
4
5
6
7
Варианты
4
5
6
7
14
15
16
17
24
25
26
27
34
35
36
37
Рисунок 3.4
34
8
8
18
28
38
9
9
19
29
39
10
10
20
30
40

Р1
рад/с
48
60
25
62
кВт
18
30
60
16
К решению задачи 15 следует приступать после изучения темы «Прямой
изгиб».
Задача 15. По условию задачи 2, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и, исходя из условия прочности при [] = 160 МПа, подобрать необходимый размер поперечного сечения двутавра.
У к а з а н и е . При решении задачи использовать справочные материалы приложения А.
Список вопросов к экзамену
1. Содержание учебной дисциплины “Техническая механика”. Роль и значение
дисциплины в промышленности. Межпредметная связь.
2. Материя и движение. Механическое движение. Равновесие.
3. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Система материальных точек.
Свободные и несвободные тела. Векторные и скалярные величины.
4. Сила, единицы силы. Система сил.
5. Равнодействующая и уравновешивающая силы. Силы внешние (заданные) и
внутренние.
6. Основные задачи статики. Аксиомы статики: равновесие тела под действием
двух сил; принцип присоединения или исключения сил; правило параллелограмма
при сложении двух сил, приложенных в одной точке; закон равенства действия и противодействия.
7. Свободное и несвободное тело. Связи и их реакции.
8. Реакции идеальных связей и определение их направлений.
9. Понятие системы сходящихся сил и ее основные свойства. Определение модуля и направления равнодействующих двух сил, приложенных в одной точке.
10. Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник.
11. Проекция силы на ось. Правило знаков.
12. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. Правило знаков.
13. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил (метод проекций).
14. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил
(уравнение равновесия).
15. Методика решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил
аналитическим способом. Проверка правильности решения графическим способом.
Рациональный выбор оси координат.
16. Пара сил. Вращающее действие пары сил на тело.
17. Плечо пары сил; момент пары сил. Момент пары как вектор.
35
18. Момент силы относительно точки (центра), знак момента. Перенос пары
сил в плоскости ее действия. Сложение пар. Условие равновесия плоской системы
пар.
19. Понятие плоской системы сил. Приведение плоской системы сил к одному
центру. Главный вектор и главный момент плоской системы сил.
20. Теорема Вариньона. Равновесие плоской системы сил; условие равновесия.
Три вида уравнений равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
21. Классификация нагрузок: сосредоточенные силы, сосредоточенные пары
(моменты), распределенные нагрузки и их интенсивность.
22. Основные виды опор балочных систем: цилиндрическая подвижная (шарнирно-подвижная) опора; цилиндрическая неподвижная (шарнирно-неподвижная)
опора; защемляющая неподвижная (жесткая заделка). Реакции опор.
23. Параллелепипед сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил.
24. Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси. Уравнение равновесия пространственной системы сходящихся сил.
25. Центр параллельных сил, его свойства. Центр тяжести тела как центр
параллельных сил. Положение центра тяжести простых геометрических фигур.
26. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси: определение, единицы измерения, способ нахождения, условие равенства нулю.
27. Формулы для определения положения центра тяжести составных фигур, составленных из площадей с помощью их статических моментов.
28. Положение центра тяжести фигур, имеющих ось симметрии и плоскость
симметрии. Положение центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольники, треугольники, трапеции, полукруги.
29. Определение центра тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката.
30. Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела.
Условие равновесия тела, имеющего опорную плоскость. Момент опрокидывающий и момент удерживающий. Коэффициент устойчивости.
31. Уравнение движения точки по заданной траектории. Скорость. Средняя
скорость и скорость в данный момент.
32. Ускорение полное, нормальное и касательное. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
33. Основное уравнение динамики точки. Зависимость между массой и силой тяжести. Силы инерции.
34. Основные задачи раздела. Понятие о прочности, жесткости и устойчивости.
35. Деформация упругая и пластичная. Внешние силы (нагрузки), их классификация.
36. Гипотезы о свойствах деформируемого тела (однородность, изотропность,
непрерывность) и характере деформации (принцип начальных размеров, линейная за36
висимость между нагрузками и вызываемыми ими перемещениями). Принцип независимости действия сил.
37. Метод сечений.
38. Применение метода сечений для определения внутренних силовых факторов.
39. Напряжение, единицы напряжения. Напряжение полное, нормальное и касательное.
40. Продольная сила. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня. Понятие об эпюрах.
41. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений при растяжении и
сжатии прямого стержня.
42. Продольная деформация при растяжении и сжатии. Закон Гука. Модуль продольной упругости.
43. Жесткость сечения при растяжении и сжатии. Определение перемещений поперечных сечений стержня. Поперечная деформация при растяжении и
сжатии. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
44. Испытания материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали ее характерные параметры:
предел пропорциональности, предел текучести и предел прочности. Характеристики пластических свойств: относительное остаточное удлинение, относительное
поперечное сужение. Диаграмма растяжения хрупких материалов. Предварительная вытяжка материалов. Понятие о наклепе.
45. Коэффициент запаса прочности при статической нагрузке по пределу
текучести и по пределу прочности.
46. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности. Предельные и допускаемые напряжения.
47. Расчеты на прочность: проверка напряжений, подбор сечений и определение допускаемых нагрузок.
48. Статически определимые и неопределимые системы при растяжении и
сжатии. Уравнения статики и линейных перемещений. Температурные и монтажные (начальные) напряжения в статически неопределимых системах.
49. Понятие деформации среза и смятия. Основные расчетные предпосылки, расчетные формулы и условия расчета.
50. Расчет на срез и смятие соединений заклепочных, болтовых и сварных. Экономический анализ расхода материалов и трудозатрат.
51. Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений.
Моменты инерции: осевой (экваториальный), полярный и центробежный.
52. Осевые моменты инерции простейших сечений: прямоугольного, треугольного, кругового. Единицы измерения. Зависимость между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей.
37
53. Главные оси и главные центральные моменты инерции. Определение главных и центральных моментов инерции составных сечений. Применение таблиц прокатных профилей.
54. Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент.
Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и
интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
55. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса при чистом изгибе.
Расчеты на прочность при изгибе по нормальным напряжениям. Рациональные формы поперечных сечений балок из пластичных и хрупких материалов.
56. Понятие о касательных напряжениях при прямом поперечном изгибе. Формула Журавского для касательных напряжений в поперечных сечениях балок. Эпюры
касательных напряжений для балок прямоугольного и двутаврового поперечных сечений. Расчеты на прочность при изгибе по касательным напряжениям.
57. Определение линейных и угловых перемещений при прямом изгибе. Расчеты балок на жесткость.
58. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Построение эпюр
нормальных напряжений. Определение прогибов.
59. Понятие о внецентреном сжатии (растяжении). Эксцентриситет. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Понятие о нулевой линии. Построение
эпюр нормальных напряжений. Ядро сечения и его свойства.
60. Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига.
61. Крутящий момент. Эпюры крутящих моментов. Напряжения в поперечном
сечении бруса. Угол закручивания.
62. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца. Расчеты
на прочность и жесткость при кручении.
63. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах упругого равновесия центрально-сжатых стержней. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость.
Формулы Эйлера и Ясинского-Тетмайера, область их применения.
64. Рациональные формы поперечных сечений сжатых стержней. Понятие о
равноустойчивом сечении.
65. Динамические нагрузки. Коэффициент динамичности. Понятие о действии
повторно-переменных нагрузок.
38
Приложение А
(справочное)
39