ДВИЖЕНИЕ ПО ПАРАБОЛЕ 10-й класс. Тип урока: объяснение нового материала Форма проведения урока: интегрированный (физика, математика) Цели урока: 1. Обучающие: повторить свойства графика квадратичной функции и нахождение ее вершины, рассмотреть расположение графика в системе координат в зависимости от коэффициентов, рассмотреть движение тела по параболе в поле тяжести Земли, рассчитать время и дальность полета, высоту подъема тела, мгновенную скорость в любой момент времени. 2. Развивающие: развитие интереса к физике и математике, логического мышления, внимания, памяти, самостоятельности при поиске решения. 3. Воспитательные: формирование научного мировоззрения, воспитание аккуратности, взаимопомощи. Средства обучения: 1. Учебник «Физика. 10 класс» Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский. 2. Раздаточный материал (задачи) 3. Проектор, компьютер, видеоматериалы Знать: Определение квадратичной функции и ее свойства, формулы нахождения корней квадратного уравнения, алгоритм построения графика квадратичной функции, историю параболы и другие способы ее построения. Квадратичные зависимости в физике: перемещения и координаты материальной точки при равноускоренном движении от времени. Разложение движения на составляющие при движении тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту. Уметь: 1) находить корни квадратного уравнения; 2) строить графики квадратичных зависимостей; 3) решать графические задачи; 4) находить время полета, дальность полета и максимальную высоту подъема при движении тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту; 5) определять характер физического процесса по графикам и формулам. Методы обучения: 1. Словесный (объяснение учителя) 2. Наглядный (видео) 3. Практический (решение задач) План урока: 1. Оргмомент 2. Актуализация знаний (повторение, опрос) 3. Мотивация 4. Объяснение нового материала 5. Закрепление 6. Подведение итогов 7. Домашнее задание Вводное слово учителя математики. Тема урока. «Движение по параболе» С параболой вы знакомы из курса математики с класса, когда учились 2 строить график функции у=х В восьмом классе мы познакомились с квадратичной функцией более близко. Изучили ее свойства и научились строить графики в зависимости от заданных параметров. Какая формула задает квадратичную функцию? А в каком виде эта формула знакома вам из физики? И так, сегодня мы поговорим с вами о применении квадратичной функции в физике. Мы назвали свой урок «Движение по параболе», а почему, вы потом скажете сами. Уже в XVI Никколо Тарталья предположил, что траектория, брошенного тела, “не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой”; в XVII веке Кеплер обнаружил, что по эллипсам двигаются планеты; Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.) показал, что параболы возникают в совсем “земной” ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе. На рисунках показаны траектории движения, векторы начальной и мгновенной скоростей тела, брошенного под углом к горизонту, и тела, начальная скорость которого направлена горизонтально. парабола ветвь параболы, вершина которой находится в точке бросания Мы с вами вспомнили, что представляет собой график квадратичной функции, и его математические характеристики. А сейчас к нашей беседе присоединяется учитель физики. Чтобы вы окончательно поняли, о чем пойдет речь, вам предстоит выполнить небольшой тест. Тестовые задания Тест 1. 1. Примером криволинейного движения являются... а) падение камня; б) поворот машины на право; в) бег спринтера на 100 – метровке. 2. При криволинейном движении изменяется … а) ускорение точечного тела; б) направление вектора скорости тела; в) начальная скорость точечного тела. 3. Мгновенная скорость тела всегда направлена по … а) прямой; б) касательной к траектории в той её точке, где находится тело; в) кривой линии. 4.При криволинейном движении ускорение всегда … а) равно нулю; б) отсутствует; в) отлично от нуля. 5. Если при движении тела по плоскости в выбранной системе отсчёта его проекция движется вдоль одной оси равномерно, а вдоль другой равноускоренно, то траекторией такого движения является … а) парабола; б) прямая; в) точка. Ответы: б; б; б; в; а. Тест 2. 1. Примером криволинейного движения является… а) движение лифта; б) прыжок лыжника с трамплина; в) падение шишки с нижней ветки ели в безветренную погоду. 2. Если при движении тела по плоскости в выбранной системе отсчёта его проекция движется вдоль одной оси равномерно, а вдоль другой равноускоренно, то траекторией такого движения является … а) прямая; б) парабола; в) точка. 3. Мгновенная скорость тела всегда направлена по … а) прямой; б) кривой линии; в) касательной к траектории в той её точке, где находится тело. 4. При криволинейном движении изменяется … а) направление вектора скорости тела; б) ускорение точечного тела; в) начальная скорость точечного тела. 5. При криволинейном движении ускорение всегда … а) равно нулю; б) отсутствует; в) отлично от нуля. Ответы: б; б; в; а; в. Для простоты рассмотрим идеальные условия движения тела: поверхность Земли – плоская, тело – материальная точка, сопротивление воздуха равно нулю, Земля – неподвижна. Начертим координатную плоскость и вектор начальной скорость под углом ά к горизонту. У Х При движении с такой начальной скоростью будут меняться обе координаты ( x, y ). Ускорение свободного падения направлено вертикально вверх, след. проекции g x 0, Vx V0 x gt V0 x , следовательно, движение по оси Х – равномерное. Проекция скорости V0 x V0 cos . Проекции на ось У: g y g , Vy V0 y gt , следовательно, движение равнопеременное. Проекция скорости V0 y V0 sin . В нашей системе отсчета x0 0, y0 0 . Получим систему x V0 x t уравнений: gt 2 . y V t 0y 2 Учитель физики. Прежде чем начать объяснение новой темы, нам необходимо вспомнить материал предыдущих уроков, где мы рассмотрели равноускоренное движение и свободное падение тел. -Какое движение называют равноускоренным? - Запишите уравнение равноускоренного движения. -Как называется функция, описывающая равноускоренное движение? -Как выглядит график этой функции? - Каковы особенности свободного падения? - Как меняются при таком движении мгновенная скорость тела, перемещение, координата? (векторная запись и в проекциях) - Что изменится в этих формулах, если начальная скорость тела направлена вертикально вверх? Однако не всегда начальная скорость тела направлена по вертикали, существует много случаев, когда скорость направлена под углом к горизонту. Такие задачи решает баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли (видеоматериалы с демонстрацией движения различных тел по параболе). Сегодня мы рассмотрим свободное падение тела, брошенного под углом к горизонту (слайд) Найдем проекцию вектора скорости и ускорения на оси (ученик 1 выполняет задание у доски) Запишем уравнение координаты и скорости при движении тела, брошенного под углом к горизонту (слайд) По какой траектории будет двигаться тело, брошенное под углом к горизонту? Найдем уравнение этой траектории (ученик 2 выполняет задание у доски) из x(t) Подставим это уравнение в Y(t) Мы получили уравнение параболы. (слайд) Учитель математики. Рассмотрим несколько задач сначала математическими методами, а затем физическими. Все задачи являются прототипами задания В12 из ЕГЭ по математике. Кроме знания свойств квадратичной функции нам потребуется вспомнить физический смысл производной .Напомните, в чем он заключается? А теперь приступим к решению задач. 1. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12с.Какой наибольшей высоты достиг снаряд? 14. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением x = 8 t – t2. В какой момент времени скорость тела равна нулю? axt 2 x x0 0 xt 2 x = 8 t – t2 υ0 = 8 м/с a/2 = -1 м/с2 a = -2 м/с υ = υ0 + a t υ=8–2t= 0 t=4c 1. 2. 3. 4. 4с 8с 3с 0c 10. 10. Движение тела описывается уравнением х = 12 + 6,2 t – 0,75 t2. Определите скорость тела через 2 с после начала движения. движения. х = 12 + 6,2 t – 0,75 t2 υ = 6,2 – 1,5 t υ = 6,2 – 1,5 . 2 = 3.2 м/с 0,4 м/с 2. 3 м/с 3. 3,2 м/с 4. 6,2 м/с 1. 8. Вертолет летит в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Из него выпал груз, груз, который коснулся земли через 4 с. На какой высоте летит вертолет? вертолет? Сопротивление воздуха движению груза не учитывать. учитывать. 1. 40 м. y y0 0 y t 2. 80 м. 3. 160 м. 0 y 0 4. 320 м. g yt 2 2 gt 2 2 h y 10 4 2 h 80 м 2 Учитель физики. Как определить основные параметры движения тела, брошенного под углом к горизонту? (ученик у доски) ; Т.к. ; ; Учитель математики Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 2,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с . (отрывок из фильма, слайд) В нашем регионе существует лавинная опасность (сход лавин). При высокой опасности вызывают искусственный сход лавины, расстреливая ее из пушек. Рассчитаем угол стрельбы по лавине, расположенной на высоте 800 м и расстоянии от места выстрела 1000 м при начальной скорости снаряда 720 м/с ; ; ; Учитель физики. Рассчитаем основные параметры баллистического движения: высоту подъема, время и дальность полета. Итак, зависимость у(t) – квадратичная, следовательно, вершина этой параболы в координатных осях (Y,t) будет совпадать с максимальным значением У – максимальная высота подъема, и максимальным значением t – время подъема тела до максимальной высоты. Найдем эти значения с учетом коэффициентов квадратичной функции: 1.Полное время полета тела по параболе будет в 2 раза больше времени подъема, так как парабола – симметричная кривая. Следовательно, можно его рассчитать: t п соответствует значению координаты Х для вершины b g , где b = V0 sin , коэффициент a , следовательно 2a 2 2V sin . t 2tп 0 g параболы, t0 Такой же результат можно получить, учитывая, что полное время полета в координатах (y,t) – точка пересечения параболы с осью Ot, когда координата у=0. gt 2 y V0 sin t 0, 2 2V sin gt t (V0 sin ) 0 , отсюда t 0 t 0 . 2 g 2.Максимальная высота подъема Эту характеристику можно рассчитать, используя формулу нахождения координаты У для вершины параболы, т.е. y0 b2 . В нашем уравнении 4a g 2 коэффициент b = V0 sin , коэффициент a , следовательно y0 V02 sin . 2g 3.Максимальная дальность полета тела – это максимальное значение координаты х, вычислить которую можно по зависимости x(t): xmax x (V0 cos )t V cos 2V0 sin 2V0 2 sin cos 0 . g g xmax V0 2 sin 2 g Анализируя эту формулу, можно выяснить при каком значении угла наклона начальной скорости дальность полета будет максимальна. Модуль начальной скорости и ускорение свободного падения – это конкретные значения, следовательно, максимальная дальность полета будет при максимальном значении синуса. sin 2 1, 2 90 , 45 . 4. Мгновенная скорость тела. - Вспомните, как направлен вектор скорости при любом криволинейном движении? (по касательной к траектории). - Сколько проекций имеет вектор скорости? (две). Из соотношений в прямоугольном треугольнике для мгновенной скорости можно получить: V Vx 2 Vy2 , проекция скорости на ось ОХ не меняется и равна Vx V0 cos , проекция скорости на ось ОУ меняется по законам равноускоренного движения и равна Vy V0 sin gt . Угол наклона мгновенной скорости можно вычислить по формуле: tg Vy Vx . Чертеж. Опыты, которые проводил Галилей, чтобы проверить свою гипотезу, можно провести с помощью компьютерной модели. С помощью данной модели мы постараемся решить экспериментально первую задачу, которую ставил перед собой Галилео Галилей, т. е. попытаемся выяснить, какова форма траектории баллистического движения. Решение задач на отработку и закрепление рассмотренных величин и параметров. (работа в парах за компьютером) Слово учителя: Ребята, предлагаю вам решить задачи, правильность решения которых вы проверите с помощью виртуального эксперимента. Группа I. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма? Группа II. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома? Группа III. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы высота подъёма увеличилась в 4 раза? Группа IV. Как изменится время и дальность полёта тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое? Группа V. Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщает ему скорость 20 м/с, направленную под углом 500 к горизонту. Найти время полёта мяча, максимальную высоту поднятия и горизонтальную дальность полёта. Группа VI. С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили мяч под углом 300 вверх от горизонта со скоростью 10 м/с. Найти: а) координату мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадёт на землю; в) горизонтальную дальность полёта. Приложение (задачи) 1. 2. 3. 4. 5. Рассчитайте, пользуясь алгебраическим методом, максимальную высоту подъема и дальность полета тела, брошенного со скоростью 141 м/с под углом 45˚ к горизонту. Чему равно полное время полета тела? Составьте уравнения движения снаряда, вылетевшего из пушки с начальной скоростью 1000 м/с под углом 30˚ к горизонту. Чему равны координаты снаряда через 2 с полета? Тело брошено со скоростью 40 м/с под углом 30˚ к поверхности земли. Чему будет равен модуль скорости этого тела через 2 с полета? Под каким углом β к горизонту будет расположен вектор скорости в этот момент? Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна высота и под каким углом тело упало на землю? На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если мяч имеет начальную скорость 20 м/с? Какой угол с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости? Подведение итогов урока. Домашнее задание: Найдите с какой скоростью вытекает вода из шланга душа (снимите лейку с душа, включите воду и направьте струю воды вдоль стены под углом к горизонту, используя угол линейки или транспортир. Измерьте максимальную высоту и дальность полета. Используя полученные цифры, найдите скорость вытекания воды из шланга Струя имеет форму параболы, тем более вытянутой, чем больше начальная скорость воды Литература и источники сети интернет . И. К. Кикоин, А. К. Кикоин. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1994. 2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 2001. 3. В.А. Буров, Ю.И. Дик. Фронтальные лабораторные занятия по физике 7-11 . – М.: Просвещение, 1996. 4. А. А. Покровский. Практикум по физике в средней школе. – М.: Просвещение, 1982. 5. М. Е. Тульчинский. Качественные задачи по физике в средней школе. – М.: Просвещение, 1972. 6. О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардина, В. А. Орлов. Задания для итогового контроля знаний учащихся по физике 7-11. М: Просвещение, 1994. 7. Э. Г. Гельфман. Квадратные уравнения, 8 класс. М., 1997. 8. Н.Я.Виленкин «Функции в природе и технике» Москва «Просвещение» 1978 9. Л.Ф.Пичурин «За страницами учебника алгебры» Москва «Просвещение» 1990 10. И.М.Шапиро «Использование задач с практическим содержанием» Москва «Просвещение» 1990 11. М.С.Атаманская, Технология графических образов 6 Методический сборник.- Ротсов н/Д.: Изд-во РО ИПК и ПРО, 2004.- 48 с. 12.Учебники. А.В.Перышкин, Физика-9,М., Дрофа,2007. 13. А.В.Перышкин, Физика-8,М., Дрофа,2004. 14. Н.С.Пурышева, Физика-,Дрофа,2008. 15. Математика в школе,№5-2005.Графическое моделирование в задачах на движение.(стр.78) 16.Л.Ф. Пичурин., За страницами учебника алгебры.-М., Просвещение, 1990. 17.Приложение к газете 1 сентября «Математика», №14-2008, Интегрированный урок. Решаем задачи с физическим содержанием, З. Гамалиева, И.Ткачук. 18.ЕГЭ 2010. Физика: сборник экзаменационных заданий/ Авт.-сост. М.Ю. Демидова, И.И. Нурминский. – М.: Эксмо, 2010. 19. Мякишев, Г.Я. и др. Физика. 10 класс: учебник для общеобразовательных школ / учебник для общеобразовательных школ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. – М.: " Просвещение ", 2009. 20.Тренин А.Е. Физика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. – М.: Айрис-пресс, 2007. 21.Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерительные материалы (КИМ) Физика //[Электронный ресурс]// http://fipi.ru/view/sections/92/docs/