Наблюдение и исследования броуновского

НАБЛЮДЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ
БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
И. В. Колодкин,
МОУ СОШ №29, г.Подольск
Целью настоящего исследования являлось:
1. Повторение на новом техническом уровне опытов
Перрена по получению
треков броуновских частиц для проверки формулы Эйнштейна – Смолуховского.
2. Определение постоянной Авогадро из формулы
Эйнштейна – Смолуховского (Э-С).
3. Наблюдение явления броуновского движения в
одновременно всем классом.
режиме реального времени
4. Разработка лабораторной работы для получения вида зависимости среднего квадрата
смещения броуновской частицы от времени.
1
Актуальность исследования определяется следующими факторами:
1. Наблюдение броуновского движения является одним из краеугольных опытов,
сыгравших важнейшую роль в становлении современной физики и окончательной победе
теории атомизма в начале 20 века.
2. Уникальность выполненных Перреном экспериментов явилась причиной того, что
за целое столетие на повторное исследование похоже никто не решился. По крайней мере,
в литературе не удалось найти иных примеров броуновских треков. Такая ситуация
привела к появлению работ, в которых высказываются сомнения в справедливости
формулы Э–С.
3. Броуновское движение – один из немногих фундаментальных физических опытов,
которые не проводятся в средней школе и в режиме демонстрационного эксперимента, и
как лабораторная работа по исследованию свойств этого движения.
Научная значимость работы заключается в попытке получить одну из важнейших
констант физики еще одним способом. Полученная в результате экспериментов величина
постоянной Авогадро равна 4,2·1023 имеет погрешность 30%, что дает стимул для
дальнейших исследований, которые прояснят причину такого расхождения.
Практическая значимость работы заключается в разработке демонстрационного
эксперимента по броуновскому движению на уроке физики в средней школе и в создании
лабораторной работы по количественной проверке справедливости уравнения Э-С на
основе видеороликов реального броуновского движения.
Классические опыты Перрена
В 1908 – 1910 годах Жан Батист Перрен провел тончайшие опыты по наблюдению
броуновского движения с целью проверки справедливости формулы Э-С и расчету
постоянной Авогадро. В возможность такого эксперимента не верил даже сам Альберт
Эйнштейн. Единственные три трека броуновских частиц, опубликованные в 1913 году в
книге Перрена «Атомы», до наших дней перекочевывают из одной работы в другую.
Перрен при наблюдении броуновского движения использовал ультрамикроскоп и
наблюдал движение не микрочастиц, а их дифракционных картинок, при такой технике
2
наблюдения вы можете отслеживать движение частиц в 100 раз меньших по размеру, чем
предел разрешения оптики. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно
одинакового размера Перрен получал из гуммигута — сгущенного сока тропических
деревьев. Эти крошечные шарики были взвешены в глицерине, содержащем 12 % воды.
Вязкая жидкость препятствовала появлению в ней внутренних потоков, которые смазали
бы картину. Вооружившись секундомером, Перрен отмечал и потом зарисовывал на
разграфленном листе бумаги положение частиц через равные интервалы. Соединяя
полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории движения броуновских
частиц.
Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что
перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше
смещения частицы от первой точки до последней. По полученным значениям средних
квадратов смещений Перрен проверил правильность формулы Смолуховского –
Эйнштейна. Воспользовался Перрен броуновским движением и для определения
постоянной Авогадро и получил значение 6,8·1023, что являлось для того времени
хорошим результатом.
После публикации результатов Перрена великий французский математик и физик
Анри Пуанкаре сказал: «Блестящее определение числа атомов Перреном завершило
триумф атомизма… Атом химиков стал теперь реальностью».
Микроскопы, входящие в состав школьного оборудования типа «Юннат –2П – 3» с
увеличением до 800 крат, конечно, значительно слабее ультрамикроскопа Перрена, но в
принципе позволяют наблюдать движение броуновских частиц размером порядка 1 мкм.
Однако такой эксперимент на уроке физики не проводят.
Причин тому две. Первая – невозможность показать эксперимент сразу для всего
класса. Если же смотреть по очереди в микроскоп, то недостаточно времени, чтобы
увидеть броуновский характер движения микрочастиц. Вторая – безрезультатность
индивидуальных наблюдений движения микрочастиц учеником в микроскопе. Такие
наблюдения требуют достаточно длительной подготовки, которая сводится не только к
умению пользоваться микроскопом, но и необходимости правильно приготовить
исследуемый образец, чему невозможно обучить в течение одного урока. На качество
эксперимента влияет все: ходьба по классу, сквозняки, источник подсветки и т.д. Так что
даже качественную картину броуновского движения ученик получить не может, не говоря
уже о количественных расчетах чего либо. Но как мне кажется, все эти проблемы можно
решить с помощью современной техники и новой методики эксперимента.
Концепция нового эксперимента
Построение трека броуновской частицы путем рисования ломанной линии вручную,
перенося на лист бумаги положение точки увиденное глазом в микроскопе, безусловно
приводит к появлению существенных погрешностей при дальнейшем расчете по
траектории движения среднего квадрата смещения. Может быть, поэтому Перрен,
убедившись в справедливости зависимости среднего квадрата смещения от времени
s 2 ~ t , предпочел определять постоянную Авогадро, из больцмановского распределения
броуновских частиц по глубине жидкости, где необходимо было только посчитать
количество частиц на каждом уровне, а не строить траектории их движения. Так или
иначе, но по формуле (Э-С), постоянную Авогадро пока не определяли.
Я решился на такой эксперимент только потому, что понимал, как изменились за сто
лет технические возможности проведения подобного эксперимента. Принципиальное
отличие моего эксперимента от экспериментов Перрена заключается в том, что мы
можем с помощью цифровой камеры, сняв видео ролик, разнести во времени этапы
наблюдения движения частицы и построения, уже не вручную, а с помощью
компьютерной программы, трека броуновской частицы. При этом, имея видеоролик
движения частицы, никто не мешает нам повторить этап построения трека, если в
3
результате эксперимента возникла ошибка. Сдвинув начало момента построения трека
мы, по одному видео ролику можем получить различные по форме броуновские треки и
значительно улучшить статистику результатов.
На этапе получения видеоролика, остается только одна задача, удерживать с
помощью микровинта микроскопа отслеживаемую броуновскую частицу в фокусе, что
намного проще делать, глядя на экран монитора, нежели в окуляр микроскопа.
Использую монитор компьютера и экран мультимедийного проектора для проведения
эксперимента, нам нет необходимости, получать высокое разрешение, к которому
стремился Перрен, используя так называемый «ультрамикроскоп». Выводя изображение
из компьютера на экран проектора, мы получаем визуальное увеличение до 15000 крат.
Оптическое увеличение микроскопа мы ограничиваем 400 кратами, это обеспечивает нам
высокое качество наблюдаемой картинки и дает возможность легко провести калибровку
по масштабированию размеров поля наблюдения и размера броуновской частицы на
большом экране с помощью обыкновенной линейки.
С помощью простой компьютерной программы, написанной на языке AUTOIT,
удается достаточно точно проследить трек частицы и получить массив ее координат.
Алгоритм программы следующий. Программа непрерывно отслеживает положение
курсора мыши на экране монитора и производит отсчет времени. Как только наступает
момент времени кратный установленному интервалу измерений, программа фиксирует
координаты положения курсора на экране. В задачу экспериментатора входит контроль за
положением отслеживаемой броуновской частицы и совмещение курсора мыши и
частицы в моменты фиксации координат. Исследователю нет необходимости все время
держать курсор мыши на частице, что очень неудобно и проводит к ошибкам. На экран
монитора выводится специальный «бегунок», показывающий остаток времени до момента
снятия показаний. В программе предусмотрено масштабирование позволяющее получить
максимальный размер трека, еще не выходящий за размеры поля измерения. После
окончания эксперимента накопленный массив координат транспортируется в программу
Excel, где и обрабатывается по различным алгоритмам.
Отработка методики эксперимента
Эксперименты по наблюдению начались с использованием микроскопа «Юннат» и
цифровой камеры «Vixen», без специализированного программного обеспечения, затем
был применен цифровой микроскоп «Motic-111» с ПЗС матрицей 640х480 пикселей.
Броуновское движение наблюдали на различных объектах: пасте шариковых ручек,
акварельной краске, китайской туши, молоке. После получения первых результатов1,
обозначился ряд технических проблем, которые мне удалось решить:
 Подобрано и освоено новое оборудование: бинокулярный микроскоп «Левенгук-334D,
имеющий микровинты настройки, «холодную» подсветку, столик с координатным
перемещением, препаратоводитель, увеличение до 1600х. Микроскоп совмещен с 3
Мпк камерой SM300, программное обеспечение которой позволяет осуществлять
длительную видеосъемку.
 выбрано наиболее простое, доступное и удобное в эксплуатации вещество,
содержащее броуновские частицы нужных размеров и формы – это шарики жира в
молоке;
 найдены достаточно мощные источники света с низким тепловыделением для
избавления от конвективных потоков препарате;
 разработана кювета, обеспечивающая отсутствие тренда, смазывающего картину
эксперимента и дающая
возможность стабильного длительного (до получаса)
наблюдения явления. Глубина кюветы была увеличена до 1 мм, в качестве формы был
выбран цилиндр.
 движение броуновских частиц стало нечувствительным к внешним воздействиям,
таким как ходьба людей по кабинету или движение воздушных потоков в помещении.



Это было достигнуто за счет, применения покровного стекла, которое одновременно
обеспечило и плоскую форму поверхности жидкости.
разработана методика измерения размеров броуновской частицы и масштабирования
рабочего поля эксперимента. Методика основана на использовании калибровочного
слайда и экрана мультимедийного проектора, что обеспечивает необходимую
точность.
освоены приемы удержания броуновской частицы в фокусе микроскопа для получения
длительных треков;
написана программа для автоматического построения трека броуновской частицы и
расчета среднего квадрата смещения. Создана программа BRОUN на языке AUTOIT и
расчетные схемы в программе EXCEL.
Теоретическая база эксперимента.
В соответствии с формулой Эйнштейна - Смолуховского, среднее значение квадрата
смещения броуновской частицы s 2 прямо пропорционально времени движения частицы t:
s2 
4
2 RT
t
6hrN A
В коэффициент пропорциональности входит температура Т, газовая постоянная R,
вязкость жидкости h, линейный размер частицы r и постоянная Авогадро NA. Из того
выражения определяется постоянная Авогадро, так как все величины входящие в
выражение
NA 
RTt
3hr s 2
находятся непосредственно в процессе эксперимента.
Проверка правильности формулы Э-С сводится к проверке пропорциональности s 2 ~ t .
Еще 20 лет назад заведующий лабораторией физического образования ИСМО РАО
профессор Владимир Алексеевич Орлов предложил проводить лабораторную работу по
«перреновским» трекам броуновских частиц для определения этой пропорциональности.
По существующему треку получался новый трек, путем соединения точек через одну.
Если исходные точки измерялись через 30 секунд, то новый трек представлял собой
минутные замеры положений броуновской частицы. При этом все остальные величины в
формуле Смолуховского остаются неизменными. Если мы в этом случае возьмем
отношение средних значений квадратов смещений за 30 и 60 с, то все величины в
выражении сократятся, как и возможные систематические ошибки.
2 RT
 30c
2
s30
1
6hrN A


2
2
RT
s60
 60c 2
6hrN A
Отношение средних квадратов смещений в этом случае должно составить ½, так как
время измерения увеличилось в два раза. Аналогично находятся средние квадраты
смещений и для других времени: 90 с, 120 с. В этом случае можно получать следующие
отношения средних квадратов смещений 1/3, 1/4, 2/3, 2/4, 3/4. Получаемые таким
образом числа при проведении арифметических операций с совершенно случайными
цифрами производят большое впечатление на учеников во время лабораторной работы.
2
Другая форма проверка формулы Э-С, это построение графика зависимостиs ( t ,)
который должен быть прямой линией. При проведении экспериментов я пользовался
обеими приемами.
Проведение эксперимента
Эксперимент по наблюдению броуновского движения требует концентрации
внимания и полной сосредоточенности. В течении 20-30 минут необходимо следить за
хаотически двигающейся точкой, которая находится в окружении себе подобных.
Необходимо принять удобную позу, рука, которая будет с помощью вращения
микровинта удерживать броуновскую частицу в фокусе окуляра должна свободно лежать
на столе. Удобней выполнять эксперимент вдвоем, ассистент, наблюдая на экране
проектора броуновскую частицу, старается удерживать курсор мыши рядом с ней. Это
облегчает задачу первому экспериментатору.
При проведении эксперимента
выполняется следующая последовательность операций.
5
Настройка аппаратуры
1. Изготовление препарата с взвесью частиц жира.
2. Настройка комплекса оборудования микроскоп-цифровая камера-компьютер.
3. После начала наблюдения находится положение кюветы, при котором отсутствует
тренд, выбор частицы нужного размера и запоминание ее начального положения.
3. Съемка видео ролика броуновского движения может проводится и одним
исследователем, при этом в правой руке находится мышь курсор, которой удерживается
рядом с отслеживаемой частицей для контроля, левая рука работает с микровинтом
микроскопа, удерживая в фокусе частицу.
4. После окончания съемки проводится калибровка рабочего поля и определения
размера, выбранной броуновской частицы.
6
Калибровка рабочего поля и
определение размеров частицы
размера частицы
5. Далее в программе Мovie Maker устанавливается маркер отслеживаемой
броуновской частицы на первый кадр ролика, чтобы она всегда была выделена в начале
эксперимента.
6. Построение трека броуновского движения с помощью программы BROUN и вывод
результатов в программу EXCEL.
7
8
7. Проводится визуальный осмотр трека на наличие тренда или случайных ошибок.
Если таковых не наблюдается, приступаем к проверке формулы Э-С и определению
постоянной Авогадро.
8. Проводим обработку первичных данных эксперимента в программе EXCEL,
получаем средние квадраты перемещений частицы.
9
Таблица эксперимента
№
5 сек
1
2
X
-135
-128
Y
13
8
t*1000
10227
15389
ΔХ
7
3
-126
13
20556
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
-122
-115
-110
-108
-106
-104
-107
-102
-99
-96
-94
-87
-88
-83
-88
-82
-77
-81
-86
-87
-92
-97
-98
10
14
14
13
17
26
25
22
16
26
25
32
32
33
34
34
37
44
51
43
40
37
37
25723
30876
36048
41218
46401
51578
56756
61934
67131
72308
77482
82644
87815
93000
98179
103347
108507
113664
118853
124040
129237
134424
139597
ΔY
-5
ΔX²+ΔY²
74
ΔХ
10 сек
ΔY
ΔX²+ΔY²
2
5
29
9
0
81
4
7
5
2
2
2
-3
5
3
3
2
7
-1
5
-5
6
5
-4
-5
-1
-5
-5
-1
-3
4
0
-1
4
9
-1
-3
-6
10
-1
7
0
1
1
0
3
7
7
-8
-3
-3
0
25
65
25
5
20
85
10
34
45
109
5
98
1
26
26
36
34
65
74
65
34
34
1
6
11
12
7
4
4
-1
2
8
6
5
9
6
4
0
1
11
1
-9
-6
-6
-10
-6
2
1
4
-1
3
13
8
-4
-9
4
9
6
7
1
2
1
3
10
14
-1
-11
-6
-3
40
122
160
50
25
185
65
20
145
52
106
117
85
17
4
2
130
101
277
37
157
136
45
15 сек
ΔХ
13
13
16
14
9
6
1
4
5
11
8
12
8
11
-1
6
6
7
-4
-10
-11
-11
-11
ΔY
-3
6
1
3
3
12
12
5
-10
1
3
16
6
8
2
2
4
10
17
6
-4
-14
-6
ΔX²+ΔY
²
178
205
257
205
90
180
145
41
125
122
73
400
100
185
5
40
52
149
305
136
137
317
157
20 сек
ΔХ
20
18
18
16
11
3
6
7
8
13
15
11
13
6
5
11
2
2
-5
-15
-16
-12
ΔY
1
6
0
7
12
11
9
-1
0
0
10
16
7
9
2
5
11
17
9
3
-7
-14
ΔX²+ΔY
²
401
360
324
305
265
130
117
50
64
169
325
377
218
117
29
146
125
293
106
234
305
340
10
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
-96
-95
-97
-92
-95
-100
-87
-75
-69
-71
-66
-64
-65
-62
-75
-72
-74
-75
-76
-80
-79
-81
-77
-76
-82
-87
-88
-88
-80
-79
-79
-77
-79
-82
-79
-81
-77
-70
-78
-83
-74
-60
-56
-54
-50
-53
-55
-54
-54
-48
-61
-55
-61
-52
-42
-42
-39
-21
-24
-22
-13
-17
-16
-15
-18
-26
-28
-19
-12
-12
40
37
35
40
36
32
32
36
35
41
42
46
48
54
56
56
64
75
73
71
83
84
79
86
88
83
72
73
74
82
96
84
76
80
83
72
70
76
75
87
81
72
81
84
85
82
73
67
65
62
66
66
61
51
52
51
59
58
57
47
55
56
46
40
31
38
24
26
34
38
144778
149955
155140
160294
165452
170627
175806
180980
186146
191312
196486
201650
206824
212001
217177
222365
227532
232707
237892
243065
248261
253443
258615
263804
268989
274161
279330
284498
289646
294809
299979
305153
310320
315509
320669
325838
330997
336166
341347
346506
351678
356853
362016
367177
372344
377516
382699
387873
393031
398212
403372
408554
413712
418875
424061
429212
434378
439549
444708
449891
455041
460207
465392
470557
475725
480908
486082
491254
496417
501576
2
1
-2
5
-3
-5
13
12
6
-2
5
2
-1
3
-13
3
-2
-1
-1
-4
1
-2
4
1
-6
-5
-1
0
8
1
0
2
-2
-3
3
-2
4
7
-8
-5
9
14
4
2
4
-3
-2
1
0
6
-13
6
-6
9
10
0
3
18
-3
2
9
-4
1
1
-3
-8
-2
9
7
0
3
-3
-2
5
-4
-4
0
4
-1
6
1
4
2
6
2
0
8
11
-2
-2
12
1
-5
7
2
-5
-11
1
1
8
14
-12
-8
4
3
-11
-2
6
-1
12
-6
-9
9
3
1
-3
-9
-6
-2
-3
4
0
-5
-10
1
-1
8
-1
-1
-10
8
1
-10
-6
-9
7
-14
2
8
4
13
10
8
50
25
41
169
160
37
40
26
20
5
45
173
9
68
122
5
20
145
5
41
50
40
50
122
1
65
65
196
148
68
25
18
125
20
85
65
169
117
277
97
13
17
18
85
37
4
45
185
36
61
181
101
1
73
325
10
104
145
17
101
37
90
113
200
85
113
16
1
3
-1
3
2
-8
8
25
18
4
3
7
1
2
-10
-10
1
-3
-2
-5
-3
-1
2
5
-5
-11
-6
-1
8
9
1
2
0
-5
0
1
2
11
-1
-13
4
23
18
6
6
1
-5
-1
1
6
-7
-7
0
3
19
10
3
21
15
-1
11
5
-3
2
-2
-11
-10
7
16
7
3
0
-5
3
1
-8
-4
4
3
5
7
5
6
8
8
2
8
19
9
-4
10
13
-4
2
9
-3
-16
-10
2
9
22
2
-20
-4
7
-8
-13
4
5
11
6
-15
0
12
4
-2
-12
-15
-8
-5
1
4
-5
-15
-9
0
7
7
-2
-11
-2
9
-9
-16
-15
-2
-7
-12
10
12
10
9
26
18
5
128
80
641
333
41
58
74
37
68
164
104
65
370
85
41
109
170
20
29
106
130
292
101
68
162
485
8
400
41
49
65
173
137
26
290
52
754
324
180
52
5
169
226
65
61
50
65
25
234
442
100
58
490
229
122
125
106
90
260
229
125
149
193
356
193
-4
2
1
4
0
-3
5
20
31
16
9
5
6
4
-11
-7
-12
0
-4
-6
-4
-5
3
3
-1
-10
-12
-6
7
9
9
3
0
-3
-2
-2
5
9
3
-6
-4
18
27
20
10
3
-1
-4
-1
7
-7
-1
-13
9
13
19
13
21
18
17
8
7
6
-2
-1
-10
-13
-1
14
16
0
0
-2
0
-1
-3
-8
0
3
9
6
11
7
12
10
8
10
19
17
7
8
11
8
3
4
4
-14
-15
-9
10
23
10
-6
-16
-1
-4
-10
-7
3
17
5
-3
-6
3
13
1
-11
-18
-17
-11
-1
1
-1
-15
-14
-10
8
6
6
-12
-3
-1
-1
-15
-25
-8
-16
-5
-4
14
16
4
5
16
1
18
89
400
970
337
117
146
85
160
221
113
244
361
305
85
80
146
73
18
17
116
340
261
130
181
610
109
36
265
5
20
125
130
18
325
41
333
765
409
269
10
122
340
290
170
50
2
170
306
365
461
233
477
360
433
73
50
37
229
626
164
425
26
212
452
-9
-3
0
6
1
-5
10
17
26
29
21
11
4
9
-9
-8
-9
-13
-1
-8
-5
-6
-1
4
-3
-6
-11
-12
2
8
9
11
1
-3
0
-4
2
12
1
-2
3
10
22
29
24
7
1
0
-4
5
-6
-1
-7
-4
19
13
22
31
18
20
26
4
8
7
-5
-9
-12
-4
6
14
-3
-3
-2
3
-4
-5
-3
-4
-1
9
10
10
13
13
14
10
16
21
17
15
19
9
6
15
5
-1
-7
-13
-14
-1
24
11
2
-2
-13
-12
-6
-4
-8
15
11
-4
6
-3
4
10
-8
-17
-20
-20
-7
-1
-4
-11
-14
-15
-2
7
5
-4
-4
-2
-11
-7
-24
-18
-22
-14
3
0
90
18
4
45
17
50
109
305
677
922
541
221
185
250
277
164
337
610
290
289
386
117
37
241
34
37
170
313
200
65
657
242
5
13
169
160
40
160
65
229
130
116
520
850
592
149
65
289
416
425
85
2
65
137
557
394
488
1010
349
416
692
20
185
98
601
405
628
212
45
196
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
-14
-19
-19
-23
-26
-25
-22
-36
-40
-29
-38
-33
-28
-29
-27
-22
-12
0
7
11
11
13
18
31
35
34
33
33
34
36
35
36
41
47
37
37
40
39
27
27
31
24
25
21
26
28
506764
511939
517093
522268
527437
532592
537769
542964
548141
553323
558480
563648
568813
573992
579159
584322
589506
594692
599865
605062
610228
615395
620565
-2
-5
0
-4
-3
1
3
-14
-4
11
-9
5
5
-1
2
5
10
12
7
4
0
2
5
-7
4
-1
-1
0
1
2
-1
1
5
6
-10
0
3
-1
-12
0
4
-7
1
-4
5
2
53
41
1
17
9
2
13
197
17
146
117
125
25
10
5
169
100
160
98
17
16
29
29
65
-2
-7
-5
-4
-7
-2
4
-11
-18
7
2
-4
10
4
1
7
15
22
19
11
4
2
7
-3
-3
3
-2
-1
1
3
1
0
6
11
-4
-10
3
2
-13
-12
4
-3
-6
-3
1
7
s2(5 )
8. Строим график
13
58
34
20
50
5
25
122
324
85
125
32
200
25
5
218
369
500
370
157
25
5
98
135
5
-7
-7
-9
-7
-6
1
-10
-15
-7
-2
7
1
9
6
6
17
27
29
23
11
6
7
5
1
-4
2
-2
0
3
2
2
5
12
1
-4
-7
2
-10
-13
-8
-3
-2
-10
2
3
50
50
65
85
53
36
10
104
229
74
148
50
17
130
40
136
458
793
850
533
221
40
58
193
14
0
-7
-11
-12
-6
-3
-13
-14
-4
-16
3
12
0
11
11
16
29
34
33
23
13
11
7
9
0
-5
2
-1
2
2
3
7
11
2
1
-1
-8
-10
-10
-9
-15
-2
-6
-5
4
s 2 ( 20 )
s 2 (15 )
s2(10)
245
81
49
146
148
37
13
173
205
65
377
13
145
1
185
221
356
922
1381
1093
565
194
137
265
поs 2результатам
эксперимента.
(t )
300
11
s2
265
250
200
193
150
135
100
65
50
0
0
5
10
15
20
9. Составляем таблицу отношений средних квадратов смещений для различных
интервалов времени:
s t21
s t22
время
t1 =5 c
t1 =10 c
t1 =15 c
измерения
t2=10 c
0,48 (0,50)
t2=15 c
0,34 (0,33)
0,70 (0,67)
t2=20 c
0,25 (0,25)
0,51 (0,50)
0,73 (0,75)
(В скобках даны теоретические значения отношений средних квадратов смещений)
t
25
10.Рассчитываем постоянную Авогадро по формуле:
NA 
RTt
3hr s 2
Дж
, T  290 К ( 17С ) , t=20 c, h=0,0011 Па·с, r=1мкм,
моль  К
мкм
м
- масштабный коэффициент экрана монитора.
M  0 ,2
 0.2  10 6
пик
пик
R  8 ,31
s 2  265пик 2  М 2  265  0 ,04 10 12  10 ,6  10 12 м
NA 
8 ,31 290  20
23

4
,
4

10
3  3,14 1,1103 1106 10 ,6 1012
Пока я не нашел объяснения столь значительному расхождению измеренного
значения постоянной Авогадро с ее истинным значением, потому изыскания собираюсь
продолжать.
В результате проделанной работы, демонстрационный эксперимент по наблюдению
12
броуновского движения может проводиться на уроке двумя способами: с помощью
микроскопа, цифровой камеры и мультимедийного оборудования в реальном времени
или путем использования диска «Броуновское движение»3, созданного нами совсем
недавно. Во время лабораторной работе ученики работают уже с отснятым видео роликом.
Один видео ролик может использоваться целым классом учащихся, которые будут иметь
различные треки и отличные друг от друга значения смещений частицы.
Эксперимент, за который сто лет назад была вручена Нобелевская премия, в
настоящее время может выполняться во время школьной лабораторной работы.
Литература
1. Царьков И.С., Чеботарев П.Н. Броуновское движение «глазами цифрового
микроскопа», «1 сентября», Физика, №16, 2008, стр.19-21.
2. Орлов В.А. Использование результатов опыта Перрена для исследования
броуновского движения, «Физика в школе», №5, 1976
3. Никифоров Г.Г., Царьков И.С., Колодкин И.В. и др. Броуновское движение, CDROM, ООО «Учтехприбор», 2009.