Математика - Красноуфимский аграрный колледж

Контрольно-измерительные материалы по дисциплине
«математика»
Пояснительная записка
Комплект КИМ разрабатывается по учебной дисциплине, для проведения
итоговой аттестации
КИМ формируются на ключевых принципах оценивания:
-валидности (объекты оценки должны соответствовать поставленным
целям обучения);
-надежности (использование единообразных стандартов и критериев для
оценивания достижений);
-справедливости (обучающиеся разного уровня подготовленности должны
иметь равные возможности добиться успеха);
-своевременности (поддержание развивающей обратной связи);
-эффективности (соответствие результатов деятельности поставленным
задачам).
При формировании комплекта КИМ обеспечивается его соответствие:
-ФГОС СПО по соответствующему направлению подготовки
специальности;
-рабочим программам учебной дисциплины;
-образовательным технологиям, используемым в преподавании.
Согласно рабочей программы дисциплины, весь учебный материал изучается в
течение трех семестров. По окончании каждого семестра проводится экзамен
для экономических специальностей. Для технических специальностей, на
первом курсе проводится экзамен по окончании изучения материала за семестр
и на втором курсе сдается дифференцированный зачет. Поэтому весь комплект
КИМ по математике разбит на три раздела.
В первый раздел включены темы: развитие понятия о числе; корни, степени и
логарифмы; основы тригонометрии и комплексные числа; функции, их графики
и свойства; уравнения и неравенства.
Второй раздел включает в себя темы: начала математического анализа;
аналитическую геометрию; стереометрию; многогранники и тела вращения и
их измерения; элементы комбинаторики, теории вероятностей и
математической статистики.
Третий раздел (технический профиль) включает в себя изучение следующих
тем: аналитическая геометрия; дифференциальное и интегральное исчисление;
ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных;
дифференциальные уравнения; дискретная математика; вопросы теории
вероятностей и математической статистики.
Третий раздел (экономический профиль) включает в себя изучение следующих
тем: аналитическая геометрия; элементы математического анализа; теория
комплексных чисел; теория вероятностей и математической статистика; основы
линейной алгебры.
Рекомендуемое
дисциплины:
количество
часов
на
освоение
программы
1 курс
Максимальной учебной нагрузки обучающегося 434 часа, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов в
том числе
- самостоятельной работы обучающегося 144 часа.
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
В том числе:
- домашние работы, рефераты
Итоговая аттестация в форме экзамена
.
Объем
часов
434
290
144
Объекты оценивания
1семестр
В первом семестре изучаются темы: развитие понятия о числе; корни,
степени и логарифмы; основы тригонометрии и комплексные числа;
функции, их графики и свойства; уравнения и неравенства.
Студенты должны:
Уметь:1.выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и
письменные приемы
2.использовать микрокалькулятор
3.находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических
выражений
4.выполнять преобразования выражений
5.использовать полученные значения в практической деятельности
6. решать все виды уравнений
Знать: 1. история понятия развития числа
2. определения основных понятий
3. основные формулы и свойства
4. графики функций
5. способы и методы решения уравнений и неравенств
2семестр
Объекты оценивания
Во втором семестре изучаются темы: начала математического
анализа; аналитическую геометрию; стереометрию; многогранники и
тела вращения и их измерения; элементы комбинаторики, теории
вероятностей и математической статистики.
Студенты должны:
Уметь:1.составлять уравнения прямой
2.находить производные элементарных функций
3.использовать производную для изучения свойств функций и построения
графиков
4.вычислять в простейших случаях площади фигур с использованием
интеграла
5.выполнять чертежи по условиям геометрических задач
6. решать простейшие геометрические задачи
7. решать простейшие комбинаторные задачи
8.вычислять в простейших случаях вероятность события
Знать:1. определение вектора, действия над векторами, уравнения прямой
2. таблица производных
3. таблица интегралов
4.основные понятия дифференциального исчесления
5. основные формулы и теоремы стереометрии
Показатели и критерии для проверки освоения умений
содержат требования к выполнению отдельных действий и операций. Для
формулировки показателей освоения умений используются вычисления на
микрокалькуляторе, построение графиков функций, решение уравнений и
неравенств( подготовка, поиск и выбор способа решения)
Критерии оценки освоения умений будут представлять собой правила
определения численной оценки при сравнении результатов действий,
демонстрируемых (полученных) аттестуемым, с эталонными (заданными,
планируемыми) параметрами по показателям оценки результата.
№ Критерии оценивания
оценка
пп
1 Выполнено верно 6-7 заданий. Допущена арифметическая ошибка
5
в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной литературой.
2
4
Выполнено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3
Выполнено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой, или выполнить 3 задания без использования справочной
литературы.
3
Банк контрольно-измерительных материалов
1 семестр:
I. Найдите корень уравнения:
1.
4
1
х  23
5
5
8. 
2
2
х  4
3
3
15. 
2.
2
1
х7
5
5
9. 
7
5
х  23
8
8
16.
3.
3
3
х  15
5
5
10.
4.
6
6
х  12
7
7
11. 
12. 
5. 
6.
4
3
х  21
5
5
2
1
х3
3
3
7. 
5
2
х  16
6
3
3
1
х  13
4
2
5
6
х7
7
7
3
1
х  2
4
4
18. 
4
2
х  10
9
9
8
2
х  18
9
3
19. 
3
1
х4
4
2
20. 
3
3
х  3
8
8
2
1
х  5
5
5
14.
3
7
х  7
8
8
II.
Найдите корень дробно-рационального уравнения:
1. х 
8 х  35
.
х4
 8 х  20
.
х  17
3х  9
7. х 
.
х  13
2 х  18
10. х 
.
х 1
4. х 
9х  8
.
х2
8 х  81
16.  х 
.
х 8
4х  3
19.  х 
.
х6
13. х 
III.
5
8
х  13
9
9
17. 
13.
2. х 
2
1
х  11
5
5
9 х  15
.
х  11
3. х 
 6 х  21
.
х  10
 8 х  30
8. х 
.
х  19
3х  8
11.  х 
.
х 1
 5 х  48
.
х9
 3х  16
.
х  13
 2 х  27
9. х 
.
х  14
х6
12.  х 
.
х4
5. х 
6. х 
6 х  63
.
х4
2 х  28
17. х 
.
х 1
6 х  36
20.  х 
.
х  11
х  21
.
х9
8 х  28
18.  х 
.
х  11
14  х 
15. х 
Найдите корень показательного уравнения:
1
1.  
9
3 х
 729
1
2.  
2
х 6
 16
х
3.
1
 
2
х 1
 2х
х4
4.
1
 
2
7.
1
 
3
10.
1
 
3
8.
1
 
4
х 7
 27 х
1
11.  
5
х 7
х4
х4
13.
1
 
5
х 8
16.
1
 
6
19.
5.
х4
1
 
4
1
 
8
х 7
 16 х
 64
х
 125
х
 216
х
1
14.  
6
х 7
1
17.  
7
х2
х 3
 8х
20.
1
 
8
х2
 27 х
6.
1
 
3
 64 х
9.
1
 
4
 125
х
 216
х
 343
х
12.
15.
18.
 27 х
х2
 64 х
1
 
5
х2
 125 х
1
 
6
х 1
1
 
7
х6
 216 х
 343 х
х 5
 8х
Найдите корень логарифмического уравнения:
IV.
1. log 3 1  x   2
2. log 7  4  x   3
6. log 7 1  x   2
7. log 7  3  x   1
8. log 8 5  x   2
9. log 8  2  x   2
10. log 3  5  x   1
3. log 5 4  x   3
4. log 5  1  x   2
5. log 8  1  x   1
11. log 7  2  x   3
12. log 8  5  x   1
16. log 2  1  x  1
17. log 4  2  x  1
13. log 4 4  x  1
14. log 4  3  x  3
15. log 8 5  x   1
18. log 5  1  x   1
19. log 8  3  x   1
20. log 5 4  x   3
V. Найдите корень тригонометрического уравнения:
1. cos x  cos 3х  0
11.
12.
13.
14.
15.
2. cos 2 x  2 cos х  0
3. sin6 x  sin 4х  0
4. cos 2x  cos 4х  0
5. tg x  tgх  2  0
x
6. 2 sin  1
3
7. sin 3x  sin 5х  0
8. 2 cos 2 x  cos х  1  0
9. 7 sin 2 x  5 cos 2 х  2  0
x
10. 2 cos  3
3
2


16. sin  2 x    0
2

2
17. 6 sin x  5 sin х  1  0
18. cos 2 x  1
19. cos 2 x  cos х  2  0


20. cos x    0
3

8.
1
 5 x4
5
15.
1
62x   
6
9.
7 x 3  49
16.
2 x
17.
7 x2
x
2.
3.
3  4 sin x3  4 cos x  0
tgx  3tgx  1  0
Решите неравенства
VI.
1.
2 sin 2 x  7 sin х  3  0
4 cos 2 x  sin х  1  0
2 sin 2 x  3 cos х  3  0
1
1
  
27
3
3 x
6  36
1
 
4
23 x
 8 x 1
10.
1
2 x2   
 16 
x
2
3 x
2
4
1

49
log 0,5 2  x   1
4.
11. log 3 x  8  1
x
5.
6.
1
 1 
  
125
 25 
log 1 7  x   2
log 1 4 x  20  2
log 7 x  1  2
12.
log 2 2x  1  4
19. log 5 4 x  1  1
13.
lg 2x  1  0
20.
5
7.
18.
14.
log 1 4 x  7   2
5
log 2 2  x  1
5
VII. Построить графики функций :
1. y  log 2 x  2
2. y  log 1 x  3
6. y  tgx  1
11. y  2 x 3
16. y  x 2  3
7. y  2 cos x
12. y  3 x 1  4
17. y   x  4 


8. y  sin  x  
4

9. y  sin x `1
1
13. y   
2
14. y  2 x 2  4


10. y  cos x  
3

1
15. y     3
2
2
2
3. y  log 1  x  1  4
2
4. y  log 3 x  3  4
5. y  log 1 x  2  3
3
x2
18. y 
1
1
x3
19. y   x  1  3
1
20. y   2
x
2
x
2 семестр:
I. Найти производную функции
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

ó  2 õ

ó  å õ õ2  4 õ

2
y  sin x3x  8
y  cos x2 x 2  4 x 
y  tgxx 5  6
y  ctgx2  3x 6 
y  arcsin x1  x 2 
y  ln x10x  7
y  arccos x3  4 x 
y  arctgx1  x 2 
õ
3
11. y 
12. y 
13. y 
14. y 
15. y 
sin x  2
cos x
x
e 3
ex
x3  2
2x
3x  4
1 x2
ln x
x
16. y 
17. y 
18. y 
19. y 
20. y 
cos x  1
cos x
2 sin x  1
sin x  2
2 x 3  3x
x 1
2
x 9
x2  4
tgx
x2
II. Найти интеграл
1.
2.
3.
4.
5.
 2 x  3  4 sin x dx
 3x  5 x  8 cos x dx
6.
2
5
  x  4  e
x

dx

 3

  sin 2 x  8 x  10 dx
4

x 
  3  cos 2 x  6e dx
7.
8.
9.
10.


 5 x 4  1dx
2
 1 x

 7

3
  1  x 2  x  2 x dx
x
3
 8e  6 x  4 sin x dx
2
 
 7
 3

 12dx
x
 12 x  5 dx
x
 x3
x 2 dx
 x3  2
sin xdx
 cos 2 x  9
e x dx
 ex  4
ln xdx
 x
5e x dx
 ex  3
11.
12.
13.
14.
15.
x
3
2t

16.
cos x  t 
e
x
4t
17.

18.
ln x  t 
e
x
19.
3t

20.
x
x 3 dx
 x4  2
x 2 dx
 x
4
2t
x


1  t
1
cos xdx
3 sin x  1  t 
 3 sin x  1
dx
5 x  2  t 
 5x  2
dx
3x  4  t 
 sin 2 3x  4
3

2
3
III. Приложение производной

1.
2.
3.
4.
Исследовать на монотонность и точки экстремума функции. Найти
экстремум функции.
2
5. y  x 4  18x 2
9. y  x 4  32 x
y  2 x  8x
6. y  x 4  4 x
10. y  x 3  6x 2
y   x 3  6x 2
7. y   x 3  9x 2
y   x 3  3x 2
8. y   x 3  12 x
y  x 3  12 x
Найти наибольшее значение функции на отрезке x  a; â
y  2 x  9 x 2  12 x  2
x  0; 3
2
y  x 1
x   1; 2
3
2
y  x  6x  9x  4
x  0; 2
2
y  x 2
x   2; 1
3
2
y  2x  9x
x  1; 3
3
y  12 x  x
x   3;  1
4
2
y  x  8x  5
x   2; 2
4
2
y  x  18x  30
x   4; 3
3
2
y  x  2x  x  3
x  1; 2
3
2
y  x x x2
x  0; 2

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
3
IV. Приложение интеграла
Найти площадь фигуры ограниченной линиями y  f x,
1. y  6 x  x 2 ,
2. y  5 x  x ,
2
x  1,
x  2,
1
3. y   ,
x
x  4,
4. y  sin x,
x

2
x3
x4
x  2
,
x
3
2
x  a,
õ  â, ó  0
5. y  cos x,
x

2
,
x
3
2
6. y  6 x  x 2 ,
x  3,
x5
7. y  8x  x 2 ,
x  2,
x6
8.
9.
10.
11.
y  1 x2 ,
y0
y  4 x ,
2
y0
y  4x  x ,
y0
y  2x  x ,
y0
2
2
12. y  2 x 3 ,
13. y  9  x 2 ,
14. y  8 x  x 2 ,
15. y  16  x 2 ,
16. y  6 x  x 2 ,
17. y  12 x  x 2 ,
V.
x  2,
x4
y0
y0
y0
y0
y0
5
,
x
7
19. y  ,
x
2
20. y   ,
x
18. y 
x  1,
x
x5
1
,
2
x  4,
x3
x  1
Прикладные задачи
 Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y  f x  , в точке x 0
1. y  3 x 2 ,
x0  1
2. y  2 x ,
x0  1
3
3. y  2 sin x,
x0 
4. y  2 cos x,
x0 
5. y  4e ,
x

4

3
x0  0
 Составить уравнение касательной к графику функции y  f x  , в точке x 0
6. y  x 3  2 õ,
x0  2
7. y  4 x  1,
x0  2
8. y  x  3õ,
x0  2
9. y  2 õ3  5,
x0  1
2
3
10. y  x 2  3 x  4,
x0  3
 Найти скорость движения материальной точки, в конце времени t , если задан закон
движения S t 
1
t  ñåê
11. St   ln t ,
3
t


12. S t  3sin t  e ,
t  0ñåê
2t
13. St   4e ,
t  0ñåê
4
t  1ñåê
14. St   t 3  t ,
3
1
t  1ñåê
15. St   t 6  2t 3  5,
4
 Вычислить путь пройденный телом за промежуток времени t1 , t 2  , если известен
закон изменения скорости движения
16.  t   3t 2  4t  4 за вторую секунду
17.  t   3t 2  2t  1 за десять секунд
18.  t   4t 3  6t 2  2t  1
за третью секунду
2
19.  t   12t  3t
от начала движения до остановки
2
20.  t   24t  4t
от начала движения до остановки
VI.
Решить задачи по геометрии

Параллелепипед. Куб.
1. Площадь поверхности куба 150. Найти его объем.
2. В прямоугольном параллелепипеде, высота равна 12, стороны основания 8 и
6. Найти площадь полной поверхности.
3. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 6 образуют угол 300.
Боковая поверхность 24. Найти его объем.
 Пирамида
4. Высота правильной четырехугольной пирамиды12, сторона основания 8.
Найти объем пирамиды.
5. Апофема правильной четырехугольной пирамиды 4, сторона основания 6.
Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
6. Высота правильной четырехугольной пирамиды 12, а высота ее боковой
грани 15. Найти объем пирамиды.
 Цилиндр
7. Площадь боковой поверхности цилиндра 15 . Найти площадь осевого
сечения.
8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 , радиус цилиндра 4.
Найти объем цилиндра.
9. Развертка цилиндра имеет размеры 10 и 12 см. Найти площадь боковой
поверхности цилиндра.

Конус
10. Образующая конуса равна 6, площадь основания 9 . Найти площадь
боковой поверхности конуса.
11. Высота конуса равна 10, площадь основания 12 . Найти объем конуса.
12. Найти площадь основания конуса, если его образующая 5, а высота 4.

Шар
13. Найти объем шара, диаметр которого 8.
14. Объем шара 288 . Найти площадь поверхности шара.
15. Площадь поверхности шара 225 . Найти объем шара.

Векторы


16. Найти скалярное произведение векторов à  2; 4; 1 , â  3; 5; 7 .
17. Найти длину вектора АВ, если À 3; 4; 7 , Â 2;  1; 4 .


18. При каком значении х векторы
à  õ; 3; 4 ,
â  5; 6; 3
перпендикулярны?
19. Найти координаты середины отрезка АВ, где À3; 5; 7 , Â3; 1;  1 .


20. Даны векторы à  6; 2; 1 и â  0;  1; 2 . Найти длину вектора

 
ñ  2à  â
VII. Вероятность случайного события.
1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность
того, что посуду будет мыть мама.
2. Аня, Таня, Маша и Саша бросили жребий – кому первому водить в салочки. Найдите
вероятность того, что водить будет Аня
3. Городничий, Ляпкин-Тяпкин, Добчинский и Бобчинский бросили жребий – кому
первому сдавать карты при игре в преферанс. Найдите вероятность того, что сдавать
карты будет Бобчинский.
4. Миша, Рома, Олег, Паша и Дима бросили жребий – кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должен будет Рома.
5. Женя, Лёня, Коля, Ваня и Федя бросили жребий – кому идти в магазин. Какова
вероятность того, что в магазин надо будет идти Лёне.
6. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало
менее 4 очков?
7. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало
более 3очков?
8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что оба раза выпадет орел.
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что оба раза выпадет решка.
10. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 19 из них встречается вопрос о
кислотах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику не встретится вопросы о кислотах.
11. В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по
оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику не встретится вопрос о оптике.
12. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о
производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику не встретится вопрос о производной.
13. В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в 16 из них встречается вопрос о
смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику не встретиться вопрос о смутном времени.
14. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите
вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
15. Юля дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите
вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.
16. Люба дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите
вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка.
17. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов
из Италии и 2 прыгуна из Парагвая. Порядок выступлений определяется жребием.
Найдите вероятность того, что двадцать девятым будет выступать прыгун из
Парагвая.
18. В среднем из 100 арбузов, поступивших в продажу, 35 неспелых. Найдите
вероятность того, что один купленный арбуз окажется спелым.
19. В среднем из 1500 лампочек, поступивших в продажу, 3 неисправны. Найдите
вероятность того, что одна купленная лампочка окажется исправной.
20. В среднем из 1000 дамских сумок, поступивших в продажу, 12 с дефектами. Найдите
вероятность того, что одна купленная дамская сумка окажется без дефектов.
3 семестр
2 курс
Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
Максимальной учебной нагрузки обучающегося 60 часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 40 часа в том
числе
- самостоятельной работы обучающегося 20 часов.
- практические занятия 20 часов
Структура и примерное содержание учебной дисциплины
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
В том числе:
- практические занятия
- контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
В том числе:
- домашние работы, рефераты
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета или экзамена
Объем часов
60
40
20
2
20
20
ОК: Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые
методы и способы выполнения задач, оценить полученный результат.
На втором курсе (социально-экономический профиль)
следующих тем:
1.аналитическая геометрия;
2.элементы математического анализа;
3.теория комплексных чисел;
4.теория вероятностей и математической статистика;
5. основы линейной алгебры.
изучение
В банке контрольно- измерительных материалов номера заданий :
1, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
12
Таблица 1 социально-экономический профиль
Объекты оценивания.
(результаты обучения)
Показатели
Критерии
У.1. Решать прикладные
задачи
в
области
профессиональной
деятельности
З.1. Значение математики в
профессиональной
деятельности
и
при
освоении
основной
профессиональной
образовательной программы
З.2.
Основные
математические
методы
решения прикладных задач в
области профессиональной
деятельности
З.3. Основные понятия и
методы
З.4
математического
анализа,
дискретной
математики,
линейной
алгебры,
теории
комплексных чисел, теории
вероятностей
и
математической статистики
-рациональность
планирования и
организация
деятельности по
решению задач,
-своевременность
сдачи заданий,
-обоснованность
применения методов
и способов решения
задачи,
аргументированность
выбора ответа
Соответствие
выбранных
методов их
целям и
задачам.
Критерии
оценивания
экзамена в
пояснительной
записке
Формы и
методы контроля
и оценки
результатов
обучения
Практические
работы,
Внеаудиторная
работа,
Экзамен
На втором курсе (технический профиль) изучение следующих тем:
1.аналитическая геометрия;
2.дифференциальное и интегральное исчисление;
3.ряды;
4.дифференциальное исчисление функций нескольких переменных;
5.дифференциальные уравнения;
6.дискретная математика;
7.вопросы теории вероятностей и математической статистики
В банке контрольно- измерительных материалов номера заданий:
1,2, 3, 4, 5, 8, 9.
13
Таблица 2 технический профиль
Объекты
оценивания.
( результаты
обучения)
Показатели
Критерии
Формы и методы
контроля и оценки
результатов
обучения
У.1.
Решать
прикладные задачи
в
области
профессиональной
деятельности
З.1.
Значение
математики
в
профессиональной
деятельности и при
освоении основной
профессиональной
образовательной
программы
З.2.Основные
математические
методы
решения
прикладных задач
в
области
профессиональной
деятельности
З.3.
Основные
понятия и методы
З.4.
математического
анализа,
дискретной
математики,
линейной алгебры,
теории
комплексных
чисел,
теории
вероятностей
и
математической
статистики
З.5.
Основы
интегрального
и
дифференциальног
о исчисления
-рациональность
планирования и
организация
деятельности по
решению задач,
-своевременность
сдачи заданий,
-обоснованность
применения методов
и способов решения
задачи,
аргументированност
ь выбора ответа
Соответствие
выбранных методов
их целям и задачам.
Критерии оценивания
дифференцированног
о зачета в
пояснительной
записке
Практические
работы,
Внеаудиторная
работа,
Дифференцированны
й зачет
14
Банк контрольно-измерительных материалов
I. Производная сложной функции
1. ó  sin 4 x  1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. y  tg8x  21
15. y  e 3 x
9. y  4  6 x 
10. y  sin 2  3x 
11. y  ln 12 x  5
ó  e õ 2 x
y  ln 3x  2
y  sin 6x  1
y  cos5x  6
y  e3x
y  e 2 x3
3
3
4
16. y  e x 4 x5
17. y  arcsin 3 x
18. y  arccos 2 x
2
12. y  12  4 x 
13. y  ln x 2  1
14. y  ln 6x  8
19. y  5  3 x 
20. y  sin x  2
5

2
4

II. Найти интеграл (подстановка)
1.
2.
 5e

sinx
cos xdx
sin xdx
cos x  2
 sin xdx
3.  e
3
cos x
x 2 dx
 x 3 1
4
5.  2  cos x  sin xdx
4.
6.
2
 2  sin x   cos xdx
7.
x5
 1  x 6 dx
3
x5
8.  6
dx
x 4
e x dx
9. 
3  ex
10.  x cos x 2 dx
 x  e dx
12.  sin x cos xdx
13.  xe dx
xdx
14. 
4x  1
11.
2 x3
2
5
3x2
16.  e 3 x 1 dx
2 x dx
 1 4x
1  cos x
dx
18. 
x  sin x 2
dx
19. 
x 9  ln 2 x 
dx
20. 
x 9  ln 2 x
17.
2
15.
e x dx
 e x 10
III. Найти интеграл (по частям)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
 xe dx
 5 x  8e dx
 x  1e dx
 2 x  3e dx
 4  5 x e dx
 4 x ln xdx
 5 x ln xdx
x
x
x
x
x
 3x ln xdx
9.  6 x  1sin xdx
10.  3 x  2  cos xdx
11.  5  3 x sin xdx
12.  8  x  cos xdx
13.  3x ln xdx
14.  4 x ln xdx
8.
2
15.  7 x 6 ln xdx
 5x  3cos xdx
17.  7 x  2sin xdx
18.  7  9 x  cos xdx
19.  1  x sin xdx
20.  x ln xdx
16.
3
IV. Комплексное число записать в тригонометрической форме
1. z  1  i
2. z  3  i
3. z  1  i 3
4. z  2  2i 3
5. z   3  i
6. z 
1
3

i
2 2
7. z  1  i
8. z  2  2i 3
9. z   3  i
10. z  2  2i
11. z  1  i 3
12. z  3  i
13. z   3  i
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
z  2  2i 3
z  1 i
z  1  i
z  1  i 3
z  2  2i
z  2  2i
z  2  2i
15
V. Найти частное решение дифференциального уравнения
1. x 2 dy   y  1dx  0
2. 3x  1dy   y  5dx  0
3. 1  x 2 dy  xdx  0
4. dy  y  tgxdx  0
y1  2
y0  4
y1  0
y0  1
13. 3  4 x dy  2 y  1dx  0
14. sin x 2 dy   y  3dx  0
y 1  2
5. x  2 dy   y  1dx  0
2
6. 1  x dy  xydx  0
y0  4
7. xdy  ln xdx  0
y1  5
8. dy  4x y  1dx  0
y3  0
2
9. 1  x dy  2 x y  3dx  0
y0  1
2




10. x 2 dy   y  2dx  0
y1  1
11. dy  x 1  y 2 dx  0
y 2  0
12. dy  y  ctgxdx  0
 
y   4
2
15. cos 2 xdy  4 y  4dx  0
1 1
y  
4 2
 
y   2
4
 
y   5
4
16. e x dy  ydx  0
y0  1
2
17. 1  x dy  4 xydx  0
y0  7
18. cos xdy  sin xdx  0
y0  3
 
y   2
19. 3 sin xdy  cos xdx  0
2
20. 3  xdy  4  y dx  0
y2  3


VI. Найти угол между плоскостями
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
2x  3y  4z  7  0
è
5 x  2 y  z  10  0
è
x  4 y  2z  5  0
è
 2x  y  6z  1  0
è
2 x  2 y  3z  5  0
è
3x  3 y  3z  5  0
è
4x  2 y  2z  3  0
è
x  2y  z  3  0
è
 2x  3y  z  2  0
è
x  2y  z 1  0
è
2x  5 y  z  2  0
è
x  3y  z  1  0
è
4x  y  2z  3  0
è
 4x  2 y  z  2  0
è
x  3y  2z  4  0
è
2x  3y  z  1  0
è
4x  2 y  z  4  0
è
 x  4 y  2z  9  0
è
x  3y  4z  1  0
è
 x  7 y  3z  4  0
è
 x  y  3z  0
x  y  2z  3  0
2x  y  z  2  0
x  y  7z  0
x  y  2 z  10  0
2x  y  4z  1  0
 x  4y  z  7  0
2x  3y  z  1  0
 2x  y  4z  2  0
x  2 y  3z  1  0
2x  y  4z  4  0
4x  3y  z  3  0
2 x  y  3z  2  0
 3x  4 y  z  5  0
x  2 y  2z  3  0
4 x  y  3z  6  0
 2x  4 y  z  1  0
x  2 y  4z  2  0
5 x  4 y  3z  7  0
2x  3y  z  2  0
VII. Решить систему уравнений матричным способом
x  2 y  4z  0

1. 3x  2 y  5 z  5
2 x  4 y  5 z  3

x  3 y  2z  5

2. 2 x  4 y  3z  9
3x  2 y  z  7

2 x  3 y  2 z  4

3. 3x  5 y  2 z  4
2 x  3 y  4 z  6

16
x  y  z  5

4. 3x  3 y  z  13
 x  2 y  3z  9

x  2 y  z  4

10. 2 x  y  3z  7
3x  3 y  2 z  1

x  2 y  z  3

16.  x  y  2 z  3
2 x  3 y  z  0

2 x  3 y  z  8

5.  x  2 y  3z  5
3x  8 y  4 z  19

x  2 y  z  1

11. 2 x  3 y  2  4
3x  y  2 z  1

2 x  y  z  2

17. 3x  2 y  2 z  2
x  2 y  z  1

3x  2 y  4 z  5

6. 2 x  3 y  3z  3
4 x  3 y  2 z  2

x  2 y  z  1

12. 2 x  3 y  z  8
 x  y  2 z  1

 x  3 y  2 z  4

18.  x  y  4 z  4
3x  2 y  z  9

2 x  4 y  9 z  28

7. 7 x  3 y  6 z  1
7 x  9 y  9 z  5

4 x  y  z  14

13.  x  2 y  3z  1
5 x  y  5 z  17

5 x  y  z  17

19.  x  3 y  2 z  11
2 x  y  z  0

x  2 y  z  4

8. 3x  5 y  3z  1
2 x  7 y  z  8

x  2 y  z  6

14. 2 x  2 y  3z  0
2 x  y  2 z  2

x  3 y  z  4

20.  x  2 y  3z  12
2 x  y  z  1

 x  2 y  z  6

9. 2 x  y  4 z  9
 x  2 y  5 z  14

5 x  6 y  2 z  12

15. 2 x  5 y  3z  9
4 x  3 y  2 z  15

VIII. Задачи на определение вероятности случайного события.
1. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36. Какова
вероятность того, что номер вытянутого наудачу шара делится на 3?
2. В ящике 15 белых и 5 красных шаров. Наугад достали один шар. Какова вероятность
того, что вынутый шар белый?
3. В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что
стрелок выбрал винтовку без оптического прицела?
4. На полке стоят 5-томное собрание сочинений, которые разместили в случайном
порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке убывания номеров?
5. Студент знает 23 вопроса из 25. какова вероятность того, что ему достался вопрос,
которого он не знает?
6. В урне 12 одинаковых шаров: 4 белых, 7 красных и 1 черный. Какова вероятность
того, что выбранный шар не черный?
7. Для лотереи отпечатаны 1000 билетов, из которых 150 выигрышные. Какова
вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
8. Билеты пронумерованы двухзначными числами. Какова вероятность того, что
наудачу взятый билет оканчивается на «0»?
9. Найти вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет число
очков, кратное 3?
10. В лотерее пронумерованы билеты от 1 до 50. Какова вероятность того, что наудачу
взятый билет содержит цифру 1.
11. В урне лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 черных, остальные красные. Какова
вероятность, что наугад выбранный шар окажется не белым?
12. В лотерее пронумерованы билеты от 1 до 100. Какова вероятность, что взятый
наудачу билет содержит цифру 2?
13. Забыта последняя цифра номера телефона и набрана наугад. Какова вероятность, что
номер набран верно?
17
14. Талоны пронумерованы всеми двузначными числами. Какова вероятность, что взятый
талон состоит из номера с одинаковыми цифрами?
15. Заготовлено 35 экзаменационных билетов. Какова вероятность, что взятый билет
оканчивается цифрой «5»?
16. Какова вероятность, что наудачу взятое число от 1 до 30 является делителем числа
30?
17. Какова вероятность, что наудачу взятое число от 1 до 30 кратно 3?
18. Номер лотерейного билета от 1 до 200. Какова вероятность, что номер, наудачу
взятого билета кратен 7 или 5?
19. Номер лотерейного билета от 1 до 100. Какова вероятность, что номер, наудачу
взятого билета кратен 11?
20. В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800
денежных выигрышей. Какова вероятность какого-либо выигрыша?
IX. Найти математическое ожидание случайной величины, заданна законом
распределения, если она
1.
х
р
3
5
7
9
0,2 0,3 0,1 0,4
11.
х
р
3
0,3
4
0,2
5
0,3
6
0,2
2.
х
р
5
6
7
8
0,4 0,3 0,2 0,1
12.
х
р
4
0,2
5
0,3
6
0,4
7
0,1
3.
х
р
2
4
6
8
0,3 0,2 0,1 0,4
13.
х
р
5
0,3
6
0,3
7
0,2
9
0,2
4.
х
р
3
8
9
10 1
0,1 0,3 0,2 0,3 0,1
14.
х
р
7
0,2
9
0,5
11
0,2
13
0,1
5.
х
р
2
3
4
5
0,3 0,2 0,4 0,1
15.
х
р
9
0,1
10
0,3
11
0,4
12
0,2
6.
х
р
7
8
9
10
0,2 0,3 0,2 0,3
16.
х
р
9
0,2
11
0,3
13
0,2
15
0,3
7.
х
р
15 16 17 18
0,5 0,3 0,1 0,1
17.
х
р
5
0,2
7
0,3
9
0,1
11
0,4
8.
х
р
6
7
10 11
0,3 0,3 0,4 0
18.
х
р
3
0,3
6
0,4
9
0,1
12
0,2
9.
х
р
7
8
9
10
0,4 0,3 0,1 0,2
19.
х
р
1
0,1
3
0,2
5
0,4
7
0,3
10.
х
р
10 12 14 16
0,3 0,5 0,1 0,1
20.
х
р
6
0,2
7
0,3
10
0,3
11
0,2
18
Ответы 1 семестр:
I. Линейные уравнения:
1.
29
7. 20
13
19. -6
14.
2. 18
8.
7
-21
20. 9
3. -26
9. -27
15. 28
4.
15
10. -18
16.
25
5. -27
11. 3
17. -11
18.
6.
5
12. 21
-23
13. -
Дробно-рациональные уравнения:
II.
1. х1=7
4. х1=5
7. х1= -1
10. х1=6
13. х1=8
16. х1=-9
19. х1=3
III.
1.
0,5
12.
16.
х2=5
х2=4
х2= -9
х2=-3
х2= -1
х2=-9
х2= -1
2. х1= 3
5. х1=-3
8. х1= 6
11. х1=2
14. х1= 7
17. х1=7
20. х1= 9
х2=-5
х2=7
х2=5
х2= -4
х2=-9
х2= -4
х2=-4
3. х1=-8
6. х1= 2
9. х1= 3
12. х1=1
15. х1=7
18. х1= 7
х2=-6
х2=8
х2 = 9
х2=3
х2=-4
Показательные уравнения:
6
7.
0,5
-2
2. 1,2
-1
13. -1
17. 0,5
3. 0,5
8.
1,75
14. 1,75
18. -1,5
9.
4.
-0,8
0,5
15. -0,25
19. 1,5
5.
-1
1,75
20.
-2,5
5.
-8
9
20.
-121
10.
11.
6.
1,75
11.
6.
-345
IV. Логарифмические уравнения:
1.
48
12.
16.
8
-14
-3
2. 347
7.
10
13.
0
17.
-6
3. 121
8.
-59
14.
67
18. -6
4.
26
9. -66
15. -3
19. -11
10.
V. Тригонометрические уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
n
, nZ
2

 n , n  Z
2
n

 n , n  Z
;
5
2
n
, nZ
3

arctg 2  n ;   n ; n  Z
4
3

 1n  n. n  Z
4
 n

; nZ
n ;
8 4
 1n   n ;
11.
12.

2
6
nZ
 2n ,  1 arcsin
n
3
 n , n  Z
4
2
 2n ; n  Z
3
3
3

n
14.  1 arcsin  n ;     arccos   2n , n  Z
4
4

13.   2n ;

15.  arctg 3  n ; 
16.

4

17.  1
n
2
n

6

4
 n ; n  Z
; nZ
 n ;
 1n arcsin 1  n
3
, nZ
19
n , n  Z
 n ; n  Z
19.
  2n , n  Z
 6n ; n  Z
20.
2n ;
9.

10. 

6

2
2
 2n ; n  Z
3
18.
8.


6
 n ; n  Z
VI. Неравенства
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
x  3;
x  1;
 1

x    ; 
 9

x  0;2
x  1,5;
x   ;18
x   5;1,25
x   5;
9. x   ;5
10. x  0,4;
11. x  11;
12. x  7,5;
13. x   0,5;0
x   ;0
x   ;1
x   ;1  2;
x  0;
 1 
18. x  1;1 
 49 
19. x   0,2;
20. x  1,76;
14.
15.
16.
17.
VII. Графики функций:
20
Логарифмическая функция
Тригонометрическая функция
Показательная функция
Степенная функция
21
2 семестр
I Производная функция
1.
2.
3.
4.


e x x 2  2x  4
2 x ln 2x 3  2  3x 2 
3x cos x  8 cos x  3sin x
 sin x2 x 2  4 x   cos x4 x  4
x5  6
 5 x  tgx
cos 2 x
3x 6  2
6.
 18 x 5  ctgx
2
sin x
5.
1  x  2 x  arcsin x
7
8. 10   10 ln x
x
2
7.
9. 
3  4x
1 x
2
 4 arccos x
10. 1  2 xarctgx
1  2 sin x
11.
cos 2 x
3
12. x
e
x3  1
13.
x2
3x 2  8 x  3
14.
2
1 x2


1  ln x
x2
 sin x
16.
cos 2 x
5 cos x
17.
sin x  22
15.
18.
19.
2. x  3 x  4 cos x  C
5x 2
3
 8 sin x  C
3. x 
2
4. 5 ln x  4 x  e x  C
5.  3ctgx  4 x 2  10 x  C
6. 3x  4tgx  6e x  C
7. 2 arcsin x  x 5  x  C
x4
 x2  C
8. 7arctgx 
4
3x 4
 4 cos x  C
9. 8e x 
2
7x
 6 x 2  5x  C
ln 7
3x
x4

 12 x  C
11.
ln 3 4
1
12. ln x 3  2   C
3
1
 cos x 
13.  arctg 
C
3
 3 
10.


14. ln e  4  C
1
15. ln 2 x  C
2
x
x  12
x
26 x

2
4
1
 x2

20.

 tgx 
2 
2
x  2  cos x

II Интеграл
2
4x3  6x 2  3
2


16. 5 ln e x  3  C
1
17. ln x 4  2   C
4
1
C
18.
3x 3  1
1
19. ln 3 sin x 1  C
3
1
ln 5 x  2   C
5
1
21.  ctg 3 x  4   C
3
20.
III Приложение производной
1. y min 2  8
y max 4  32
2. y min 0  0
y max 2  4
3. y min 0  0
y max  2  16
4. y min 2  16
y max 0  0
5. y min  3  81
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
ymin  1  3
y min 0  0
y max 6  108
y min  2  16
y max 2  16
ymin  2  48
y min 4  32
y max 0  0
y3  7
y2  5
y1  0
y 2  6
15.
16.
17.
18.
y0  0
y 3  9
y0  5
y0  30
19. y2  5
20. y2  4
22
IV Приложение интеграла
1 46
1. 15 
3 3
1 34
2. 11 
3 3
3. ln 2
4. 4
5. 4
1 46
6. 15 
3 3
2 176
7. 58 
3
3
4
3
32
9.
3
32
10.
3
4
11.
3
12. 120
13. 36
8.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
512
3
256
3
36
288
5 ln 5
7 ln 6
2 ln 4
V Прикладные задачи
31. 3 м/с
32. 2 м/с
33. 8 м/с
34. 3 м/с
35. 7,5 м/с
36. 5 м
37. 1110 м
38. 31 м
39. 32 м
40. 144 м
21. 6
22. 6
23. 2
24. -1
25. 4
26. ó  10 õ  16
27. ó  16 õ  15
28. ó  15 õ  16
29. ó  6 õ  13
30. ó  3õ  5
VI Задачи по геометрии
256
3
14. 144
15. 562,5
16. 33
17. 35
18.  6
19. 3; 3; 3
20. 13
1. 125
2. 432
3. 12
4. 256
5. 48
6. 324
7. 15
8. 48
9. 120
10. 18
11. 40
12. 9
13.
VII Вероятность случайного события
1. 0,25
2. 0,25
3. 0,25
4. 0,2
5. 0,2
6. 0,5
7. 0,5
8. 0,25
9. 0,25
10. 0,24
11. 0,7
12. 0,65
13. 0,6
14. 0,5
15. 0,25
16. 0,2
17. 0,04
18. 0,65
19. 0,998
20. 0,988
23
2 курс 3 семестр
I Производная сложной функция
1. 4 cos4 x  1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3x
2

 2 ex
3
2 x
3
3x  2
6 cos6x  1
 5 sin 5x  6
3e 3 x
 2 e 2 x  3
8
2
cos 8 x  21
9. 184  6 x 
10.  3sin 2  3x
12
11.
12 x  5
2
12.  2012  4 x 
2x
13. 2
x 1
6
14.
6x  8
2
15. 6 x  e 3 x 4
2
16. 2 x  4e x 4 x5
3
17.
1  9x 2
2
18.
1  4x 2
3
19.  125  3 x 
20. cosx  2
4
II Интеграл (подстановка)
1. 5e sin x  c
3
2
2.  3 cos x  2   ñ
2
3.  e cos x  c
1
ln x 3  1  c
4.
3
1
2  cos x 5  c
5.
5
3
5
6.  3 2  sin x   c
5
1
7.  ln 1  x 6   c
6
1
ln x 6  4   c
8.
6
9. ln 3  e x  ñ
1
10.  sin x 2  c
2
1 3
11. e 2 x  c
6


III Интеграл (по частям)
1. e x x 1  c
2. e x 5 x  3  c
3. e x x  2  c
4. e x 2 x  5  c
5. e x 9  5 x   c
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
1 6
sin x  c
6
1 3x2
e c
6
1
ln 4 x 2  1  c
8
ln e x 10  c
1 3 x 1
e
c
3
1
arctg 2 x  c
ln 2
1

c
x  sin x
1
ln x
arctg
c
3
3
ln x
arcsin
c
3




6. x 2 2 ln x 1  c
5
5
7. x 2  ln x    c
4
2
3
3
8. x 2  ln x    c
4
2
9.  cos x6 x  1  6 sin x  c
24
10. sin x3x  2  3 cos x  c
11.  cos x5  3x  3sin x  c
12. 8  xsin x  cos x  c
1

13. x 3  ln x    c
3

1

14. x 4  ln x    c
4

1

15. x 7  ln x    c
7

16. sin x5x  3  5 cos x  c
17.  cos x7 x  2  7 sin x  c
18. sin x7  9x  9 cos x  c
19.  cos x1  x  sin x  c
1
1
20. x 2  ln x    c
4
2
IV Комплексное число в тригонометрической форме
  
 




  
 
15. z  2 cos 45  i sin 45 
16. z  2 cos 225  i sin 225 
17. z  2cos120  i sin 120 
18. z  2 2 cos 135  i sin 135 
19. z  2 2 cos 45  i sin 45 
20. z  2 2 cos 45   i sin  45 
1. z  2 cos 135   i sin 135  
2. z  2 cos  30   i sin  30 
11. z  2 cos  60   i sin  60 
12. z  2 cos 30   i sin 30 
13. z  2 cos 210  i sin 210
14. z  4 cos  60   i sin  60 
  
 
3. z  2 cos 240  i sin 240 
4. z  4cos120  i sin 120 
5. z  2cos150  i sin 150 
6. z  cos 60   i sin  60 
7. z  2 cos 45   i sin  45 
8. z  4cos 60  i sin 60 
9. z  2cos 210  i sin 210 
10. z  2 2 cos 225  i sin 225 




























V Частное решение дифференциального уравнения
1. ln  y  1 
2.
1
1
x
ó  5  3x  1

1
3

1 
 y  5  3

3x  1 

3. y   1  x 2
4. y  cos x
5. ln  y  1 
1
1

x2 3
6. y  4 1  x 2
7. y  ln 2 x  5
8. ln  y  1  2 x 2  18
9. y  3  2 1  x 2
1
10. ln  y  2    1
x
1 2
11. arcsin y  x  2
2
12. y  4 sin x


y  2 x
2

1
13. 2 y  1  3  4 x
14. ln  y  3  ctgx
25
15. ln  y  4  4tgx  4
16. ln y  e  x  1
7
17. y 
2
1 x2
18. y  ln cos x  3
1
19. y  ln sin x  2
3
20. 4  y  73  x


 y  17  7 x
VI Угол между плоскостями
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
47,7о
85,7о
69,1о
31,5о
78,6о
51о
84,5о
8. 40,2о
9. 80о
10. 90о
11. 78,5о
12. 69,2о
13. 86,7о
14. 35,6о
15. 84,9о
16. 65,2о
17. 87,3о
18. 87,3о
19. 82о
20. 25,2о
VII Система уравнений матричным способом
1. (2; 3; 1)
2. (2; -1; 3)
3. (28; -14; -5)
4. (2; 2; -1)
5. (1; -2; 0)
6. (3; -4; 1)
7. (2; 3; 4)
8. (1; 1; 1)
9. (1; 1; -3)
10. (0; 1; -2)
11. (-1; 0; 2)
12. (3; 0; -2)
13. (3; -2; 0)
14. (2; -2; 0)
15. (-2; 5; 4)
16. (1; 0; 2)
17. (2; -1; -3)
18. (-3; 1; 2)
19. (-3; 4;2)
20. (1; 2; 3)
VIII Задачи на определение вероятности случайного события.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 0,1
1
9.
3
10. 0,28
11. 0,75
12. 0,19
13. 0,1
14. 0,1
4
15.
35
1
3
0,75
0,6
1
120
0,08
11
12
0,15
4
15
1
17.
3
18. 0,34
19. 0,09
20. 0,02
16.
Математическое ожидание случайной величины
IX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
6,4
6
5,2
7,6
3,3
8,6
15,8
8. 7,9
9. 8,1
10. 12
11. 4,4
12. 5,4
13. 6,5
14. 9,4
15. 10,7
16. 12,2
17. 8,4
18. 6,6
19. 4,8
20. 8,5
26
Задания для проведения экзамена и дифференцированного
зачета.
Из заданий, содержащихся в банке, формируется экзаменационный
билет или вариант дифференцированного зачета виде контрольной
работы. Приведем пример двух экзаменационных билетов за
каждый семестр.
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол № 4
от «_5_» 12. 2013 г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине математика
курс 1
группа11-зио, 12зио, 11-к, 11-э
специальность
120714 земельно-имущественные отношения,
100701 коммерция,
110810 электрификация и автоматизация сельского
хозяйства
Утверждаю:
заместитель
директора по
учебной работе
«9» декабря 2013 г
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите корень уравнения:
5
6
 х7 ;
7
7
 6 х  21
х
;
х  10
1
 
7
х2
 343 х ;
log 7  3  x   1
;


cos x    0
3

x
1
1
2. Решите неравенства:   
27
3
3. Построить график функции: y  6 x  2  1
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой; или решить 3 задания без использования
справочной литературы
«23» ноября 2013 г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
27
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
Протокол № 4
от «_5_» 12. 2013 г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
Утверждаю:
заместитель
директора по
учебной работе
«9» декабря 2013 г
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по дисциплине математика
курс 1
группа11-зио, 12зио, 11-к, 11-э
специальность
120714 земельно-имущественные отношения,
100701 коммерция,
110810 электрификация и автоматизация сельского
хозяйства
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите корень уравнения:
9х  8
х
;
х2
х2
1
х
   125 ;
5
 
2. Решите неравенства: log 0,5 2  x   1
2
1
х  5 ;
5
5
log 7 1  x   2 ;
2 cos
x
 3
3
3. Построить график функции: y  tgx  1
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой, или решить 3 задания без использования
справочной литературы
«23» ноября 2013 г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
28
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине математика
курс 1
группа11-зио, 12зио, 11-к, 11-э
специальность
120714 земельно-имущественные отношения,
100701 коммерция,
110810 электрификация и автоматизация сельского
хозяйства
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите производную функции:
ex  3
y
ex
2. Найти интеграл:
x 2 dx
 x3  2
x
3
2t

3. Исследовать на монотонность и точки экстремума функции. Найти экстремум
функции y  2 x 2  8 x
1
x
4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями y   ,
x  4,
x  2
5.Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y  f x , в точке x 0
y  3x 2 ,
x0  1
6. Решить задачу: Площадь поверхности куба 150. Найти его объем.
7. Решить задачу: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что оба раза выпадет решка.
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой, или решить 3 задания без использования
справочной литературы
«__» _____ 20__ г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
29
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по дисциплине математика
курс 1
группа11-зио, 12зио, 11-к, 11-э
специальность
120714 земельно-имущественные отношения,
100701 коммерция,
110810 электрификация и автоматизация сельского
хозяйства
Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
1. Найдите производную функции:
y
3x  4
1 x2
2. Найти интеграл:
sin xdx
2
x9
 cos
cos x  t 
3. Найти наибольшее значение функции на отрезке x  a; â
y  2 x 3  9 x 2  12 x  2
x  0; 3
y0
4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями y  6 x  x 2 ,
5. Составить уравнение касательной к графику функции y  f x , в точке x 0
y  x 3  2 õ,
x0  2
6. Решить задачу: Высота правильной четырехугольной пирамиды 12, сторона основания 8.
Найти объем пирамиды.
7. Решить задачу: Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков.
Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой, или решить 3 задания без использования
справочной литературы
«__» _____ 20__ г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
30
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине математика
Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20
курс 2
группа 21-зио, 22зио, 21-к
специальность
120714 земельно-имущественные отношения,
100701 коммерция
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание
1. Производная сложной функции y  e x 4 x5
2. Найти интеграл (по частям)  3x ln xdx
2
3. Комплексное число записать в тригонометрической форме z  2  2i
è
x  2 y  3z  1  0
4. Найти угол между плоскостями x  2 y  z  1  0
x  2 y  z  4
5. Решить систему уравнений матричным способом 2 x  y  3z  7
3x  3 y  2 z  1

6. Задачи на определение вероятности случайного события
В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что стрелок выбрал
винтовку без оптического прицела?
7. Найти математическое
распределения
х
р
3
0,3
4
0,2
5
0,3
ожидание
случайной
величины,
задана
законом
6
0,2
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.
«__» _____ 20__ г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
31
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по дисциплине математика
Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20
курс 2
группа 21-зио, 22зио, 21-к
специальность
120714 земельно-имущественные отношения,
100701 коммерция
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание
1. Производная сложной функции y  4  6 x 3
2. Найти интеграл (по частям)  x  1e x dx
3. Комплексное число записать в тригонометрической форме z  2  2i
è
 2x  y  4z  2  0
4. Найти угол между плоскостями  2 x  3 y  z  2  0
x  2 y  z  4
5. Решить систему уравнений матричным способом 3x  5 y  3z  1
2 x  7 y  z  8

6. Задачи на определение вероятности случайного события
Забыта последняя цифра номера телефона и набрана наугад. Какова вероятность, что номер набран
верно?
7. Найти математическое
распределения
х
р
4
0,2
5
0,3
6
0,4
ожидание
случайной
величины,
задана
законом
7
0,1
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.
«__» _____ 20__ г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
32
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ
Вариант № 1
Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20
по дисциплине математика
курс 2
группа 21-Э
специальность
110810 электрификация и автоматизация сельского
хозяйства
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание
1. Производная сложной функции y  e x 4 x5
2
xdx
2
1
3. Найти интеграл (по частям)  3x ln xdx
2. Найти интеграл (подстановка)
 4x
4. Комплексное число записать в тригонометрической форме z  2  2i
5. Найти частное решение дифференциального уравнения
x 2 dy   y  1dx  0
y1  2
6. Задачи на определение вероятности случайного события.
В тире 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Какова вероятность того, что стрелок выбрал
винтовку без оптического прицела?
7. Найти математическое
распределения
х
р
3
0,3
4
0,2
5
0,3
ожидание
случайной
величины,
задана
законом
6
0,2
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.
«__» _____ 20__ г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
33
ГБОУ СПО СО «Красноуфимский аграрный колледж»
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии,
естественно-научных
дисциплин
протокол №
от «__» ____ 20___ г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ
Вариант № 2
Утверждаю:
заместитель
директора по УР
«___» ______20
по дисциплине математика
курс 2
группа 21-Э
специальность
110810 электрификация и автоматизация сельского
хозяйства
Приёмщиков А.Е
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 90 минут
Задание
1. Производная сложной функции y  4  6 x 3
2. Найти интеграл (подстановка)

sin xdx
cos x  2
3. Найти интеграл (по частям)  x  1e x dx
3
4. Комплексное число записать в тригонометрической форме z  2  2i
21. 5. Найти частное решение дифференциального уравнения
3x  1dy   y  5dx  0
y0  4
6. Задачи на определение вероятности случайного события
Забыта последняя цифра номера телефона и набрана наугад. Какова вероятность, что номер набран
верно?
7. Найти математическое
распределения
х
р
4
0,2
5
0,3
6
0,4
ожидание
случайной
величины,
задана
законом
7
0,1
№
Критерии оценивания
пп
1 Решено верно 6-7 заданий, или допущена арифметическая
ошибка в одном из заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
2 Решено верно 4-5 заданий. Нельзя пользоваться справочной
литературой.
3 Решено верно 4-5 заданий. Разрешено пользование справочной
литературой.
«__» _____ 20__ г.
оценка
5
4
3
Составил преподаватель: Просвирова О.И.
34
ЛИТЕРАТУРА.
1курс:
1. Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике», М., Высшая
школа, 1990 г.
2. Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», М.,
«Просвещение», 2003 г.
3. Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11 класс», М., «Просвещение», 2002 г.
4. И.Д. Пехлецкий «Математика для ССУЗ-ов», М. Академия, 2003 г.
5. Г.Н. Яковлев «Алгебра и начала анализа ч 1,2. Математика для
техникумов», М., Наука, 1990 г.
6. Г.Н. Яковлев «Геометрия для техникумов», М., Наука, 1990 г.
7. В.Г. Лисичкин «Математика», М. Высшая школа, 1991 г.
8. И.И. Валуцэ «Математика для техникумов», М., Наука, 1980 г.
2курс
1. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч I. М.: Высшая школа,
1999 г.
2. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч II. М.: Высшая
школа, 1999 г.
3. В.Т. Лисичкин. Математика. М.: Высшая школа, 1991 г.
4. И.И. Валуцэ. Математика для техникумов. М.: Наука, 1980 г.
5. Г.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа ч II. М.: Наука, 1984 г.
6. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая
школа, 1990 г.
7. Справочник Л.Э. Генденштейн. Математика. М.: Илекса, 2009 г. (для
школьников).
8. Справочник для студентов. С.Н. Старков. Учебное пособие. Питер,
2010 г.
Интернет-ресурсы
1) http://www.youtube.com/watch?v=l546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8.
Основные сведения о рациональных функциях)
2) http://vvww.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и
неопределенный интеграл)
4) http://www.youtube.com/watch?v=2N-ljQ_T798&feature=channel (Лекция 5.
Интегрирование по частям)
5) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2.
Таблица основных интегралов)
6) http://www.youtube.com/watch?v=71ezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3.
Непосредственное интегрирование)
7) http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3KlKHU&feature=channel (Лекция 4. Метод
подстановки)
8) http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lssO&feature=channel (Лекция 12.
Понятие определенного интеграла)
35