Вариант №1. а) сумма числа очков не превосходит N;

Вариант №1.
1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N;
б) произведение числа очков не превосходит N;
в) произведение числа очков де6лится на N.
N 3
2. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того,
1
что расстояние от точки до концов отрезка превосходит длину . k  6 .
k
3. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок
проработает смену без наладки, равна p1 , а второй – p2 . Найти вероятность того, что:
а) оба станка проработают смену без наладки;
б) только один станок проработает смену без наладки;
в) оба станка за смену потребуют наладки;
г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;
p1  0.9, p2  0.8
4. В первой урне N1 белых и M 1 чёрных шаров, во второй N 2 белых и M 2 чёрных. Из
первой во вторую переложено К шаров, затем из первой урны извлечен один шар.
Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
N1  4, M1  1, N 2  2, M 2  5, K  3
5. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём i-й завод поставляет
mi % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно
изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное
изделие выпущено j- заводом. m1  50%, m2  20%, n1  70%, n2  80%, n3  90%, j  1.
6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность
того, что цифра выпадет m раз. n  3, m  2
7. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что
из n изделий, изготовленных фабрикой, число первосортных заключено между k1 и k2 .
n  300, k1  220, k2  235
8. В партии из k деталей имеется m стандартных. Наудачу отобраны l деталей. Составить
закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди
отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
k  10, m  8, l  2
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  1, x1  3k , x2  5k , x3  8k , x4  10k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.3, p  0.2, p  0.4, p  0.1
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной
0, x  1;
 2
величины X. k  1; F x    x  2 x , 1  x  1  1  k ;

 k 1
1, x  1  1  k
11. Цена деления шкалы амперметра равна k ампер. Показания округляют до ближайшего
целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка,
превышающая m ампер. k  0.1, m  0.02
Вариант №2.
1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N;
б) произведение числа очков не превосходит N;
в) произведение числа очков де6лится на N.
N 4
2. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того,
1
что расстояние от точки до концов отрезка превосходит длину . k  8 .
k
3. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок
проработает смену без наладки, равна p1 , а второй – p2 . Найти вероятность того, что:
а) оба станка проработают смену без наладки;
б) только один станок проработает смену без наладки;
в) оба станка за смену потребуют наладки;
г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;
p1  0.8, p2  0.7
4. В первой урне N1 белых и M 1 чёрных шаров, во второй N 2 белых и M 2 чёрных. Из
первой во вторую переложено К шаров, затем из первой урны извлечен один шар.
Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
N1  7, M1  3, N 2  5, M 2  1, K  4
5. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём i-й завод поставляет
mi % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно
изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное
изделие выпущено j- заводом. m1  20%, m2  20%, n1  80%, n2  80%, n3  90%, j  2.
6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность
того, что цифра выпадет m раз. n  7, m  3
7. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что
из n изделий, изготовленных фабрикой, число первосортных заключено между k1 и k2 .
n  250, k1  180, k2  200
8. В партии из k деталей имеется m стандартных. Наудачу отобраны l деталей. Составить
закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди
отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
k  8, m  5, l  3
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  2, x1  3k , x2  5k , x3  8k , x4  10k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.3, p  0.2, p  0.4, p  0.1
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной
0, x  1;
 2
величины X. k  2; F x    x  2 x , 1  x  1  1  k ;

 k 1
1, x  1  1  k
11. Цена деления шкалы амперметра равна k ампер. Показания округляют до ближайшего
целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка,
превышающая m ампер. k  0.2, m  0.02
Вариант №3.
1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N;
б) произведение числа очков не превосходит N;
в) произведение числа очков де6лится на N.
N 6
2. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того,
1
что расстояние от точки до концов отрезка превосходит длину . k  5 .
k
3. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок
проработает смену без наладки, равна p1 , а второй – p2 . Найти вероятность того, что:
а) оба станка проработают смену без наладки;
б) только один станок проработает смену без наладки;
в) оба станка за смену потребуют наладки;
г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;
p1  0.9, p2  0.7
4. В первой урне N1 белых и M 1 чёрных шаров, во второй N 2 белых и M 2 чёрных. Из
первой во вторую переложено К шаров, затем из первой урны извлечен один шар.
Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
N1  2, M1  3, N 2  5, M 2  4, K  1
5. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём i-й завод поставляет
mi % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно
изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное
изделие выпущено j- заводом. m1  60%, m2  20%, n1  90%, n2  90%, n3  80%, j  3.
6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность
того, что цифра выпадет m раз. n  4, m  7
7. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что
из n изделий, изготовленных фабрикой, число первосортных заключено между k1 и k2 .
n  200, k1  120, k2  135
8. В партии из k деталей имеется m стандартных. Наудачу отобраны l деталей. Составить
закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди
отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
k  9, m  6, l  3
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  3, x1  3k , x2  5k , x3  8k , x4  10k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.3, p  0.2, p  0.4, p  0.1
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной
0, x  1;
 2
величины X. k  3; F x    x  2 x , 1  x  1  1  k ;

 k 1
1, x  1  1  k
11. Цена деления шкалы амперметра равна k ампер. Показания округляют до ближайшего
целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка,
превышающая m ампер. k  0.2, m  0.03
Вариант №4.
1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N;
б) произведение числа очков не превосходит N;
в) произведение числа очков де6лится на N.
N 8
2. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того,
1
что расстояние от точки до концов отрезка превосходит длину . k  9 .
k
3. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок
проработает смену без наладки, равна p1 , а второй – p2 . Найти вероятность того, что:
а) оба станка проработают смену без наладки;
б) только один станок проработает смену без наладки;
в) оба станка за смену потребуют наладки;
г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;
p1  0.85, p2  0.65
4. В первой урне N1 белых и M 1 чёрных шаров, во второй N 2 белых и M 2 чёрных. Из
первой во вторую переложено К шаров, затем из первой урны извлечен один шар.
Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
N1  8, M1  2, N 2  3, M 2  2, K  5
5. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём i-й завод поставляет
mi % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно
изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное
изделие выпущено j- заводом. m1  40%, m2  30%, n1  80%, n2  90%, n3  80%, j  1.
6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность
того, что цифра выпадет m раз. n  4, m  3
7. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что
из n изделий, изготовленных фабрикой, число первосортных заключено между k1 и k2 .
n  150, k1  80, k2  100
8. В партии из k деталей имеется m стандартных. Наудачу отобраны l деталей. Составить
закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди
отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
k  9, m  7, l  3
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  4, x1  3k , x2  5k , x3  8k , x4  10k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.3, p  0.2, p  0.4, p  0.1
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной
0, x  1;
 2
величины X. k  4; F x    x  2 x , 1  x  1  1  k ;

 k 1
1, x  1  1  k
11. Цена деления шкалы амперметра равна k ампер. Показания округляют до ближайшего
целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка,
превышающая m ампер. k  0.1, m  0.04
Вариант №5.
1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N;
б) произведение числа очков не превосходит N;
в) произведение числа очков де6лится на N.
N 7
2. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того,
1
что расстояние от точки до концов отрезка превосходит длину . k  4 .
k
3. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок
проработает смену без наладки, равна p1 , а второй – p2 . Найти вероятность того, что:
а) оба станка проработают смену без наладки;
б) только один станок проработает смену без наладки;
в) оба станка за смену потребуют наладки;
г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;
p1  0.8, p2  0.75
4. В первой урне N1 белых и M 1 чёрных шаров, во второй N 2 белых и M 2 чёрных. Из
первой во вторую переложено К шаров, затем из первой урны извлечен один шар.
Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
N1  6, M1  4, N 2  1, M 2  7, K  2
5. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём i-й завод поставляет
mi % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно
изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное
изделие выпущено j- заводом. m1  40%, m2  20%, n1  90%, n2  80%, n3  90%, j  2.
6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность
того, что цифра выпадет m раз. n  3, m  6
7. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что
из n изделий, изготовленных фабрикой, число первосортных заключено между k1 и k2 .
n  300, k1  200, k2  215
8. В партии из k деталей имеется m стандартных. Наудачу отобраны l деталей. Составить
закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди
отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
k  10, m  5, l  2
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  5, x1  3k , x2  5k , x3  8k , x4  10k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.3, p  0.2, p  0.4, p  0.1
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной
0, x  1;
 2
величины X. k  5; F x    x  2 x , 1  x  1  1  k ;

 k 1
1, x  1  1  k
11. Цена деления шкалы амперметра равна k ампер. Показания округляют до ближайшего
целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка,
превышающая m ампер. k  0.3, m  0.02
Вариант №6.
1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N;
б) произведение числа очков не превосходит N;
в) произведение числа очков де6лится на N.
N 5
2. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того,
1
что расстояние от точки до концов отрезка превосходит длину . k  7 .
k
3. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок
проработает смену без наладки, равна p1 , а второй – p2 . Найти вероятность того, что:
а) оба станка проработают смену без наладки;
б) только один станок проработает смену без наладки;
в) оба станка за смену потребуют наладки;
г) хотя бы один станок за смену потребует наладки;
p1  0.75, p2  0.9
4. В первой урне N1 белых и M 1 чёрных шаров, во второй N 2 белых и M 2 чёрных. Из
первой во вторую переложено К шаров, затем из первой урны извлечен один шар.
Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
N1  3, M1  2, N 2  4, M 2  4, K  2
5. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём i-й завод поставляет
mi % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно
изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное
изделие выпущено j- заводом. m1  30%, m2  30%, n1  70%, n2  70%, n3  80%, j  3.
6. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность
того, что цифра выпадет m раз. n  6, m  5
7. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что
из n изделий, изготовленных фабрикой, число первосортных заключено между k1 и k2 .
n  200, k1  100, k2  120
8. В партии из k деталей имеется m стандартных. Наудачу отобраны l деталей. Составить
закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди
отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
k  8, m  6, l  3
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  6, x1  3k , x2  5k , x3  8k , x4  10k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.3, p  0.2, p  0.4, p  0.1
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной
0, x  1;
 2
величины X. k  6; F x    x  2 x , 1  x  1  1  k ;

 k 1
1, x  1  1  k
11. Цена деления шкалы амперметра равна k ампер. Показания округляют до ближайшего
целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка,
превышающая m ампер. k  0.2, m  0.05
Вариант №7.
1. Из букв резаной азбуки составлено некоторое слово. Ребёнок, не умеющий читать,
рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того,
что у него снова получилось первоначальное слово: «МУЛЬТФИЛЬМ».
2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до
Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того,
что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются»
T1  9.00, T2  10.00, t  10 .
3. В двух партиях k1 % и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу
выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить
среди них: а) хотя бы одно бракованное изделие; б) два бракованных изделия; в) одно
доброкачественное и одно бракованное изделие; г) оба доброкачественных изделия.
k1  71%, k2  47%
 3

4. Из 1000 ламп ni принадлежат i партии (i=1,2,3),   ni  1000  . В первой партии 6%,
 i 1

во второй 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа.
Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. n1  100, n2  250
5. В I-м ящике k1 изделий, во II-м – k2, причём в каждом из ящиков по одному
бракованному. Из первого ящика во второй наугад переложили l изделий, после чего
оттуда взяли одно изделие, оказавшееся бракованным. Какова вероятность, что это
изделие из первого ящика. k1  27, k2  20, l  2
6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти
наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
p  0.3, n  10
7. В партии деталей m% нестандартных. Найти вероятность того, что из 100 отобранных
деталей нестандартными окажутся k. m  10%, k  10
8. Устройство состоит из k независимо работающих элементов. Вероятность отказа
каждого элемента в одном опыте равна р. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник
полученного распределения. k  3, p  0.1
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  7, x1  0.5k , x2  0.1k , x3  1.5k , x4  2k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.1, p  0.3, p  0.4, p  0.2
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной


0, x   2k ;

величины X. k  7; F x   cos kx,    x  0;

2k

1, x  0


11. Известно математическое ожидание а среднее квадратическое отклонение 
нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность того, что в
результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале  ;  
a  10,   2,   12,   14
Вариант №8.
1. Из букв резаной азбуки составлено некоторое слово. Ребёнок, не умеющий читать,
рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того,
что у него снова получилось первоначальное слово: «ПАНОРАМА».
2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до
Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того,
что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются»
T1  9.00, T2  11.00, t  20 .
3. В двух партиях k1 % и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу
выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить
среди них: а) хотя бы одно бракованное изделие; б) два бракованных изделия; в) одно
доброкачественное и одно бракованное изделие; г) оба доброкачественных изделия.
k1  78%, k2  39%
 3

4. Из 1000 ламп ni принадлежат i партии (i=1,2,3),   ni  1000  . В первой партии 6%,
 i 1

во второй 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа.
Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. n1  430, n2  180
5. В I-м ящике k1 изделий, во II-м – k2, причём в каждом из ящиков по одному
бракованному. Из первого ящика во второй наугад переложили l изделий, после чего
оттуда взяли одно изделие, оказавшееся бракованным. Какова вероятность, что это
изделие из первого ящика. k1  15, k2  17, l  3
6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти
наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
p  0.4, n  12
7. В партии деталей m% нестандартных. Найти вероятность того, что из 100 отобранных
деталей нестандартными окажутся k. m  15%, k  10
8. Устройство состоит из k независимо работающих элементов. Вероятность отказа
каждого элемента в одном опыте равна р. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник
полученного распределения. k  3, p  0.2
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  8, x1  0.5k , x2  0.1k , x3  1.5k , x4  2k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.1, p  0.3, p  0.4, p  0.2
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной


0, x   2k ;

величины X. k  8; F x   cos kx,    x  0;

2k

1, x  0


11. Известно математическое ожидание а среднее квадратическое отклонение 
нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность того, что в
результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале  ;  
a  9,   5,   5,   14
Вариант №9.
1. Из букв резаной азбуки составлено некоторое слово. Ребёнок, не умеющий читать,
рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того,
что у него снова получилось первоначальное слово: «ИНТУИЦИЯ».
2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до
Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того,
что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются»
T1  10.00, T2  10.30, t  15 .
3. В двух партиях k1 % и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу
выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить
среди них: а) хотя бы одно бракованное изделие; б) два бракованных изделия; в) одно
доброкачественное и одно бракованное изделие; г) оба доброкачественных изделия.
k1  87%, k2  31%
 3

4. Из 1000 ламп ni принадлежат i партии (i=1,2,3),   ni  1000  . В первой партии 6%,
 i 1

во второй 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа.
Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. n1  170, n2  540
5. В I-м ящике k1 изделий, во II-м – k2, причём в каждом из ящиков по одному
бракованному. Из первого ящика во второй наугад переложили l изделий, после чего
оттуда взяли одно изделие, оказавшееся бракованным. Какова вероятность, что это
изделие из первого ящика. k1  30, k2  8, l  1
6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти
наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
p  0.5, n  11
7. В партии деталей m% нестандартных. Найти вероятность того, что из 100 отобранных
деталей нестандартными окажутся k. m  10%, k  12
8. Устройство состоит из k независимо работающих элементов. Вероятность отказа
каждого элемента в одном опыте равна р. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник
полученного распределения. k  4, p  0.1
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  9, x1  0.5k , x2  0.1k , x3  1.5k , x4  2k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.1, p  0.3, p  0.4, p  0.2
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной


0, x   2k ;

величины X. k  9; F x   cos kx,    x  0;

2k

1, x  0


11. Известно математическое ожидание а среднее квадратическое отклонение 
нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность того, что в
результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале  ;  
a  2,   4,   6,   10
Вариант №10.
1. Из букв резаной азбуки составлено некоторое слово. Ребёнок, не умеющий читать,
рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того,
что у него снова получилось первоначальное слово: «ЗВЕЗДА».
2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до
Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того,
что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются»
T1  12.00, T2  13.00, t  5 .
3. В двух партиях k1 % и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу
выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить
среди них: а) хотя бы одно бракованное изделие; б) два бракованных изделия; в) одно
доброкачественное и одно бракованное изделие; г) оба доброкачественных изделия.
k1  72%, k2  46%
 3

4. Из 1000 ламп ni принадлежат i партии (i=1,2,3),   ni  1000  . В первой партии 6%,
 i 1

во второй 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа.
Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. n1  520, n2  390
5. В I-м ящике k1 изделий, во II-м – k2, причём в каждом из ящиков по одному
бракованному. Из первого ящика во второй наугад переложили l изделий, после чего
оттуда взяли одно изделие, оказавшееся бракованным. Какова вероятность, что это
изделие из первого ящика. k1  23, k2  21, l  2
6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти
наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
p  0.6, n  10
7. В партии деталей m% нестандартных. Найти вероятность того, что из 100 отобранных
деталей нестандартными окажутся k. m  5%, k  15
8. Устройство состоит из k независимо работающих элементов. Вероятность отказа
каждого элемента в одном опыте равна р. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник
полученного распределения. k  4, p  0.2
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  10, x1  0.5k , x2  0.1k , x3  1.5k , x4  2k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.1, p  0.3, p  0.4, p  0.2
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной


0, x   2k ;

величины X. k  10; F x   cos kx,    x  0;

2k

1, x  0


11. Известно математическое ожидание а среднее квадратическое отклонение 
нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность того, что в
результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале  ;  
a  5,   1,   1,   12
Вариант №11.
1. Из букв резаной азбуки составлено некоторое слово. Ребёнок, не умеющий читать,
рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того,
что у него снова получилось первоначальное слово: «ПРОГРАММА».
2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до
Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того,
что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются»
T1  18.00, T2  19.00, t  10 .
3. В двух партиях k1 % и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу
выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить
среди них: а) хотя бы одно бракованное изделие; б) два бракованных изделия; в) одно
доброкачественное и одно бракованное изделие; г) оба доброкачественных изделия.
k1  86%, k 2  32%
 3

4. Из 1000 ламп ni принадлежат i партии (i=1,2,3),   ni  1000  . В первой партии 6%,
 i 1

во второй 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа.
Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. n1  360, n2  600
5. В I-м ящике k1 изделий, во II-м – k2, причём в каждом из ящиков по одному
бракованному. Из первого ящика во второй наугад переложили l изделий, после чего
оттуда взяли одно изделие, оказавшееся бракованным. Какова вероятность, что это
изделие из первого ящика. k1  25, k 2  18, l  2
6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти
наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
p  0.7, n  11
7. В партии деталей m% нестандартных. Найти вероятность того, что из 100 отобранных
деталей нестандартными окажутся k. m  15%, k  9
8. Устройство состоит из k независимо работающих элементов. Вероятность отказа
каждого элемента в одном опыте равна р. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник
полученного распределения. k  3, p  0.3
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  11, x1  0.5k , x 2  0.1k , x 3  1.5k , x 4  2k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.1, p  0.3, p  0.4, p  0.2
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной


0, x   2k ;

величины X. k  11; F x   cos kx,    x  0;

2k

1, x  0


11. Известно математическое ожидание а среднее квадратическое отклонение 
нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность того, что в
результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале  ;  
a  7,   2,   3,   10
Вариант №12.
1. Из букв резаной азбуки составлено некоторое слово. Ребёнок, не умеющий читать,
рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того,
что у него снова получилось первоначальное слово: «КИНОАФИША».
2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до
Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того,
что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются»
T1  16.00, T2  17.30, t  5 .
3. В двух партиях k1 % и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу
выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить
среди них: а) хотя бы одно бракованное изделие; б) два бракованных изделия; в) одно
доброкачественное и одно бракованное изделие; г) оба доброкачественных изделия.
k1  42%, k 2  57%
 3

4. Из 1000 ламп ni принадлежат i партии (i=1,2,3),   ni  1000  . В первой партии 6%,
 i 1

во второй 5%, в третьей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа.
Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. n1  700, n2  90
5. В I-м ящике k1 изделий, во II-м – k2, причём в каждом из ящиков по одному
бракованному. Из первого ящика во второй наугад переложили l изделий, после чего
оттуда взяли одно изделие, оказавшееся бракованным. Какова вероятность, что это
изделие из первого ящика. k1  31, k 2  20, l  3
6. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти
наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
p  0.3, n  15
7. В партии деталей m% нестандартных. Найти вероятность того, что из 100 отобранных
деталей нестандартными окажутся k. m  10%, k  15
8. Устройство состоит из k независимо работающих элементов. Вероятность отказа
каждого элемента в одном опыте равна р. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник
полученного распределения. k  4, p  0.3
9. Найти математическое ожидание M  X  , дисперсию D X  , среднее квадратическое
отклонение   X  , интегральную функцию F x  (и начертить её) дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
x1
x2
x3
x4
k  12, x1  0.5k , x 2  0.1k , x 3  1.5k , x 4  2k
P
p1
p2
p3
p4
p  0.1, p  0.3, p  0.4, p  0.2
1
2
3
4
10. Случайная величина X задана функцией распределения F x  , найти плотность
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной


0, x   2k ;

величины X. k  12; F x   cos kx,    x  0;

2k

1, x  0


11. Известно математическое ожидание а среднее квадратическое отклонение 
нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность того, что в
результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале  ;  
a  20,   5,   15,   25
Вариант №13.
1. В партии из 10 деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти
вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.
n  8, m  5, k  4
2. Коэффициенты p и q квадратного уравнения x 2  px  q  0 выбираются наудачу в
промежутке 0,  . Чему равна вероятность того, что корни будут действительными
числами.   1.
3. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком р1, вторым
– р2. Первый сделал n1 выстрелов, второй – n2. Определить вероятность того, что цель
не поражена. p1  0.61, p2  0.55, n1  2, n2  3
4. По линии связи передают сигналы А и В, причём, сигнал А передают в N% случаев,
сигнал В в остальных случаях. Из- за помех в k1% случаев сигнал А может быть
принят как В и в k2% случаев сигнал В может быть принят как А. Найти вероятность
при приёме получить