Афонина К.Ю. Исследование модифицированных фазовых

Министерство образования и науки Российской Федерации
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО
КАФЕДРА АЭРОГИДРОМЕХАНИКИ
Специальность: 010800.62-Механика и математическое моделирование
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
(бакалаврская работа)
ИССЛЕДОВАНЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ФАЗОВЫХ
ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ В СЛОИСТЫХ И СЛУЧАЙНОНЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ
Работа завершена:
“___”__________ 2015 г.
________________
(К.Ю.Афонина)
Работа допущена к защите:
Научный руководитель
К. ф.-м. н.,
доцент кафедры аэрогидромеханики КФУ
“___”__________ 2015 г.
________________
(К.А. Поташев)
Заведующий кафедрой аэрогидромеханики КФУ
Д. ф.-м. н., профессор
“___”__________ 2015 г.
________________
Казань — 2015
(А.Г. Егоров)
Содержание
Введение ................................................................................................................... 3
1. Постановка задачи ............................................................................................ 5
2. Методика апскейлинга ОФП ........................................................................... 6
3. Серия расчетов ................................................................................................ 11
4. Результаты ....................................................................................................... 14
4.1. Случайно-неоднородный пласт............................................................... 14
4.2. Слоистый пласт......................................................................................... 20
Заключение ............................................................................................................ 27
Список литературы ............................................................................................... 28
2
Введение
Для
проектирования
и
оптимизации
разработки
нефтяных
месторождений используются так называемые гидродинамические (или
фильтрационные) модели месторождения, которые на основе уравнений
многофазной фильтрации описывают изменение распределения пластового
давления и движение фаз в пластовом поровом пространстве. Построение
решения по данным моделям выполняется численно на расчетных сетках,
покрывающих всю область нефтяной залежи. Для достаточно крупных
месторождений такие расчетные сетки могут содержать миллионы ячеек, что
затрудняет, а иногда делает и вовсе невозможным, проведение проектных
расчетов.
Сокращения вычислительных затрат можно достичь за счет понижения
размерности расчетных сеток – укрупнения расчетных блоков. Причем
увеличение размеров расчетных ячеек может выполняться как в направлении
простирания пласта, так и в вертикальном направлении.
Сохранение достаточной точности результатов численного расчета на
укрупненной сетке возможно лишь при условии адекватного переноса
фильтрационно-емкостных свойств пласта с масштабов исходной детальной
геологической модели на масштабы грубой сетки. Данная процедура
называется ремасштабированием или апскейлингом.
Если апскейлинг емкостных свойств (пористость, насыщенность) не
вызывает
вопросов,
то
ремасштабирование фильтрационных
свойств
(абсолютная и относительные проницаемости) является более сложной и не
всегда однозначной задачей. Наибольшую сложность вызывает апскейлинг
относительных фазовых проницаемостей (ОФП), поскольку предполагает
эквивалентность
нестационарных
процессов
неоднородного элемента и гомогенизированного.
3
заводнения
исходного
В настоящей работе используется методика апскейлинга ОФП,
разработанная для суперэлементного моделирования двухфазной фильтрации
в нефтяном пласте, когда расчетная сетка представляет собой совокупность
конечных объемов, число которых сопоставимо с числом скважин на
месторождении, а их вертикальные размеры совпадают с толщиной пласта
(залежи).
На основе серии выполненных расчетов исследуется поведение
модифицированных функций ОФП (МОФП) при различных исходных
параметрах для двух принципиально отличающихся структур пласта –
слоистого и случайно неоднородного. При этом проницаемость считается
однозначной функцией пористости, распределение которой подчиняется
заданному закону.
4
1. Постановка задачи
С
помощью
расчетной
программы,
реализующей
специальную
методику апскейлинга функций ОФП для суперэлементного моделирования
двухфазной фильтрации в нефтяном пласте, необходимо выполнить серию
расчетов по определению МОФП в неоднородных пластах слоистой и
случайной структуры при различных отношениях длины L и толщины H
элемента осреднения и при различных значениях отношения K  вязкостей
вытесняющего w и вытесняемого o флюида. На основе полученных
результатов исследовать поведение модифицированных ОФП при изменении
указанных параметров, а также рассмотреть зависимость формы получаемых
кривых от вертикальной размерности детальной сетки, описывающей
внутреннюю структуру элемента осреднения.
5
2. Методика апскейлинга ОФП
Опишем кратко методику построения модифицированных функций
ОФП (МОФП), гарантирующих эквивалентность пласта исходной структуры
с мелкомасштабной неоднородностью пласту, гомогенизированному в
пределах выделенного крупного расчетного блока – суперэлемента (рис. 1).
Рис. 1. Гомогенизация пласта в области суперэлемента
Предполагая пласт и насыщающие его жидкости несжимаемыми,
запишем уравнения, описывающие двухфазную фильтрацию в пласте:
div u  0,
m
s
 div  f u   0 ,
t
(1)
где
u  p,  
f 
k

,
1


kw
w

kw

, K  w ,
kw  K  ko
0
ko
o
,
(2)
(3)
s – водонасыщенность, p – давление, k , m – абсолютная проницаемость и
пористость коллектора,  – вязкость двухфазного флюида,  w,o – вязкости
фаз, k w,o – относительные фазовые проницаемости (ОФП) фаз воды (w) и
2
2
нефти (o), kw  s , ko  (1  s ) .
6
В суперэлементной модели (СЭМ) область пласта покрывается сеткой
многоугольных суперэлементов (СЭ) со средним плановым размером l ,
совпадающим со средним расстоянием между скважинами. Проведенные
через стороны плоского многоугольника вертикальные плоскости образуют
боковую поверхность СЭ – его боковые грани. Пересечение боковой
поверхности с кровлей и подошвой вырезает из них верхнюю и нижнюю
границы СЭ. Область коллектора, заключенную внутри СЭ, обозначим через
V, а ее объем – V [1].
Интегрирование уравнений (1) по произвольному СЭ с применением
теоремы Гаусса-Остроградского даёт
Q  Q  0, V m
s
 QW  QW  0 ,
t
(4)
где используются следующие аппроксимации поверхностных интегралов
Q    j unj , Q   un  q; QW    j  f un  j , Q    f un   q f .(5)
j
j
Верхней волной обозначены средние по поверхности Г j или γ значения
величин, для которых вводятся аппроксимации
un  U n  
pe  p
,
d
f un  f U n ,
d  h  he ,
 F  s  , un  0,
  s    se  d

, f 
he   s   h   se 
 F  se  , un  0;
(6)
при условии, что СЭМ-сетка построена так, что линия d, соединяющая
центры смежных элементов V и Ve , ортогональна плоскости разделяющей их
грани. Здесь введены средние в СЭ значения
7
 m dV
mV
 m s dV
, sV
 m dV
V
 p dV
, pV
V
,
V
Гj
– внешние грани СЭ,  – внутренняя граница СЭ, представляющая собой
часть перфорированной поверхности скважин, попавших внутрь V.
Функции   s  , F  s  в суперэлементной модели играют ту же роль,
что и функции   s  , f  s  в исходных уравнениях. Их определение и
составляет задачу апскейлинга для СЭМ, при условии, что данные функции
обеспечивают наилучшее приближение для средних скоростей суммарного
потока и воды (6) через грань суперэлемента и для обводненности продукции
добывающей скважины
f

 
 F s
в формуле (5) для добывающей
скважины.
Очевидно, добиться точного совпадения с «истинными» значениями
средних скоростей и обводненности за счет выбора осредненных функций
гидропроводности  и функции Баклея-Леверетта F при всевозможных
сценариях фильтрации невозможно. Поэтому ставится задача наилучшего
приближения:
  s   k   s  ,   K w  s   K  Ko  s  ,
F  s   Kw  s    s .
(7)
Здесь значение средней для СЭ абсолютной проницаемости k определяется в
результате специальной процедуры апскейлинга, основанной на решении
модельной задачи однофазной фильтрации через СЭ.
Таким образом, в рамках принятой структуры формул (7) решение
задачи апскейлинга ОФП для СЭ сводится к определению монотонных
8
функций K w , K o , для которых, так же, как для истинных ОФП, будем
использовать степенные зависимости
K w  s    A , Ko  s   1    ,  
B
Итак,
задача
апскейлинга
ОФП
s  s*
.
1  s*
состоит
в
(8)
рассмотрении
репрезентативного сценария двухфазной фильтрации [2]:
1) выбирается актуальный СЭ и окружающие его соседние элементы;
задаются граничные условия на внешнем контуре, скважины и режимы их
работы; выбранная область, состоящая из нескольких СЭ, покрывается
подробной (мелкой) сеткой, на которой задается детальное распределение
коллекторских свойств пласта – k , m ;
2) для каждого СЭ вычисляется среднее значение пористости m и на
мелкой сетке решается задача апскейлинга абсолютной проницаемости –
определяется значение k ;
3) на мелкой сетке находятся функции p, s и подсчитываются их
средние
p  t  , s  t  для каждого СЭ, вычисляются средние скорости
un  t  , f un  t  на гранях актуального СЭ;
4) используя средние p  t  , s  t  для актуального СЭ и для внешних СЭ,
по формулам (6), (7), (8) при фиксированных показателях
A, B, s*
вычисляются средние скорости U n  t  , U nW  t   f U n  t  на гранях СЭ;
5) для оценки качества апскейлинга ОФП используется функционал
2
T
2
W
1
J ( A, B, s* ) 
w1  U n  un   w2  U nW  u n   dt ,


 
T 0


9
(9)
где T - время развития сценария заводнения, w1 , w2 - весовые коэффициенты.
Минимизация функционала (9) дает искомые показатели A, B, s* апскейлинга
ОФП в СЭМ для данного сценария заводнения.
10
3. Серия расчетов
Исследование
поведения
модифицированных
функций
ОФП
проводилось для случая заводнения пласта вблизи нагнетательной скважины.
В силу радиальной симметрии такого процесса задача (1)-(3) решалась
в радиальной постановке в вертикальной плоскости  r, z  с нормированными
начальным и граничными условиями
t  0:
r  0.001:
r  1:
s  0;
p  1, s  1;
p  0;
p
 0.
n
z  0, z  h :
Здесь h  H / L – безразмерная толщина пласта, L – расстояние от скважины
до контура питания.
Область
равномерной
решения
по
D  r, z   0.001,1  0, h 
вертикали
и
горизонтали
покрывалась
сеткой,
мелкой
описывающей
неоднородность пласта. В каждой ячейке сетки задавалось определенное
значение пористости и по ней рассчитывалось значение проницаемости с
помощью уравнения Козени [3]:
k  m   k0
m3
1  m 
2
.
Заполнение сетки пористостью выполнялось в двух вариантах –
имитируя слоистый и случайно неоднородный пласт. В первом случае
пористость менялась лишь в вертикальном направлении, а во втором
задавалась случайным образом в каждой ячейке расчетной сетки. При этом
генерация значений пористости выполнялась согласно нормальному закону
распределения со средним значением m0  0.2 и дисперсией  2  0.01
(рис. 2).
11
Рис. 2 Плотность распределения вероятности пористости при различных дисперсиях
На рис. 3 показана зависимость проницаемости от пористости и ее
распределение при указанной степени неоднородности пласта.
б)
а)
Рис. 3 Зависимость проницаемости от пористости (а) и распределение проницаемости в пласте (б)
В
качестве
элемента
осреднения
(для
апскейлинга
ОФП)
рассматривалась область rw  r  0.5, 0  z  h (рис. 4). При этом границей
 , на которой рассчитывались фазовые потоки для минимизации
функционала (9) являлась линия r  0.5 . Весовые коэффициенты задавались
равными w1  w2  0.5 . На границе r  0.5 считается нефтяной и водяной
поток.
12
2
1
rw
0.5
1
Рис. 4. Область осреднения (1-активный СЭ, 2-инцидентный СЭ)
Фазовые проницаемости задавались в виде квадратичных зависимостей
kw  s 2 , ko  (1  s ) 2 .
Исследовалось изменение формы кривых МОФП при изменении
количества слоев (вертикальной размерности детальной сетки) пласта, а
также отношения K  вязкостей вытесняющей к вытесняемой фаз.
Была выполнена серия расчетов для разного количества слоев: 3, 10,
100, 1000 для случайно-неоднородного и слоистого пласта при различных
значениях K   0.1, 0.5, 1, 2, 10 и при различных отношениях длины пласта к
его толщине L H  1 h  1, 10, 100 .
Кроме самих кривых МОФП отдельно анализировалась функция
Баклея-Леверетта, выражающая долю воды в двухфазном потоке.
13
4. Результаты
4.1.
Случайно-неоднородный пласт
На рис. 5 и рис. 6 представлена различная реализация МОФП 3-ех
слойного пласта. А на рис. 7 и 8 функция Баклея-Леверетта для данных
МОФП.
Рис. 5. ОФП воды и нефти при различных L/H для
сетки (50_3) 1 реализация.
Рис. 6. ОФП воды и нефти при различных L/H для
сетки (50_3) 2 реализация.
Рис. 7. Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_3)
при различных L/H 1 реализация.
Рис. 8. Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_3) при
различных L/H 2 реализация.
Из рис.5 и рис.6 видно, что появилась предельная водонасыщенность
s  0.6 . Это означает, что вода не вытекает через грань  , пока средняя
водонасыщенность s в области осреднения не превысит данного значения.
Следует
отметить,
водонасыщенностью
что
данная
в
обычном
величина
не
понимании,
является
когда
остаточной
при
низкой
водонасыщенности вода находится в связанном состоянии, при этом она
преимущественно смачивает поверхности минеральных частиц пород и
14
заполняет более мелкие поры [4]. Здесь речь идет о появлении фиктивного
предела подвижности водной фазы, объясняемого процессом накопления
воды в области осреднения до момента ее прорыва через выходную грань.
Вплоть до этого момента из элемента вытекает только нефть.
Форма кривых ОФП меняется при изменении отношения L/H, хотя
качественную зависимость проследить довольно трудно. Кроме того форма
кривых при малом числе слоев существенно меняется при различных
реализациях распределения пористости и проницаемости. Это обусловлено
тем, что при малом количестве слоев поведение кривых МОФП нестабильно.
На рис.7 и рис. 8 представлены функции Баклея-Леверетта для ранее
рассмотренных ОФП. Функция Баклея-Леверетта является отношением
скорости фильтрации вытесняющей фазы (воды) к суммарной скорости –
равна объемной доле воды в суммарном потоке двухфазной смеси. Из
рисунков видно, что функции Баклея-Леверетта почти совпадают при разных
отношениях L/H, хотя можно заметить, что с ростом отношения кривая F(s)
сдвигается вправо, увеличивается полнота вытеснения.
Очевидно, что с увеличением числа слоев результаты должны
становиться более стабильными и иметь более закономерный характер.
Поэтому рассмотрим расчеты для большего числа слоев – 10, 100, 1000.
Рис. 9. ОФП воды и нефти при различных L/H для
сетки (50_10) 1 реализация.
Рис. 10. ОФП воды и нефти при различных L/H для
сетки (50_10) 2 реализация.
15
Рис. 11. Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_10)
при различных L/H 1 реализация.
Рис. 12. Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_10)
при различных L/H 2 реализация.
Из рис. 9 и рис.10 также видна зависимость поведения кривых ОФП от
отношения L/H. Как и в случае пласта с 3 слоями
предельная
водонасыщенность лежит в интервале 0.5  0.6 .
В точке пересечения кривых при водонасыщенности приблизительно
равной - 0.79 и нефтенасыщенности - 0.21 относительная проницаемость
области осреднения равнозначна для обеих жидкостей и обе они одинаково
хорошо проходят через грань СЭ. Когда водонасыщенность превышает этот
уровень, вода начинает фильтроваться более свободно; примерно при 10%ной нефтенасыщенности нефть прекращает движение, иначе говоря, грань
осредненной области в этом случае становится непроницаемой для нефти и
через нее может фильтроваться только вода. Так как точка пересечения
кривых МОФП находится правее значения s  0.5 , можно сделать вывод, что
элемент осреднения ведет себя как более гидрофильная пористая среда.
На рис.11 и 12 представлены функции Баклея-Леверетта. На рис.12
можно заметить, что есть некоторая зависимость от отношения L/H. Чем
меньше это отношение, тем при меньшей водонасыщенности происходит
прорыв воды через Г. Но общая подвижность жидкости растет в наименьшем
интервале водонасыщенности.
На рис.13 и рис.14 изображены соответственно ОФП и функция
Баклея-Леверетта для случайно-неоднородного пласта с сеткой, состоящей из
100 слоев по вертикали.
16
Рис. 13. ОФП воды и нефти при различных L/H для сетки (50_100)
Рис. 14. Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_100) при различных L/H.
Для пласта со 100 слоями зависимость ОФП от отношения длины
пласта к толщине не так заметна. При L/H=10 и L/H=100 кривые фазовых
проницаемостей почти совпадают. При большем количестве слоев точка
пересечения кривых ОФП смещается вправо в сторону больших значений
водонасыщенности.
Значение
предельной
водонасыщенности
остается
примерно прежним, как и при 3-х и 10 слоях. Кривые функции БаклеяЛеверетта имеют схожий вид, как и в ранее рассмотренных случаях.
17
Рис. 15. ОФП воды и нефти при различных L/H для сетки (50_1000).
Рис. 16 Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_1000) при различных L/H.
Из рис. 15 видно, что при увеличении количества слоев, отношение
длины пласта к толщине, уже не имеет сильного значения, т.к. все кривые
схожи. При водонасыщенности s  0.6 вода начинает просачиваться через
грань осредненной области. Наблюдается рост подвижности жидкости в
интервале высокой водонасыщенности.
18
Рис. 17 ОФП воды и нефти при различных
k .
Рис. 18 Функция Баклея-Леверетта при различных
k .
Сравнивая пласты с одинаковыми показателями, отличающиеся только
отношением динамических вязкостей можно заметить разное поведение
кривых ОФП. Из рис. 17 можно заметить, что пласты имеют разную
предельную водонасыщенность при k   0.1 , она равняется 0.2, при k  0.5 ее
значение принимает величину равную 0.61, а при k  2 и k   10 s  0.7 и
s  0.78
соответственно. При большем
водонасыщенности,
чтобы
вода
стала
19
k  требуется
большее значение
просачиваться
сквозь
грань
осредненной области. Для k   0.1 пересечение кривых ОФП происходит при
водонасыщенности s  0.65 , а для k   10 только при s  0.8 . При данных
значениях
водонасыщенности
проницаемость
осредненной
области
одинакова для обеих жидкостей. На рис.18 видно, что доля воды в общем
потоке жидкости начинает расти с меньшей водонасыщенности при меньшем
k  . При увеличении k  предел подвижности наблюдается в зоне больших
водонасыщенностей.
4.2.
Слоистый пласт
Рис. 19. ОФП воды и нефти при различных L/H для сетки (50_3)
Рис. 20 Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_3) при различных L/H
20
На рис.19 можно отметить, что в данном случае ОФП имеют не
сильную зависимость от L/H , только в начальный этап времени наблюдается
некоторая зависимость. Значение предельной водонасыщенности больше,
при большем отношении L/H. По мере возрастания водонасыщенности от 0
до 0.5 фазовая проницаемость нефти равна 1, а для L/H=10, L/H=100 вплоть
до
водонасыщенности
равной
0.65,
0.7
соответственно.
Когда
водонасыщенность превосходит значение 0.8, вода начинает фильтроваться
более
свободно.
прекращает
Примерно
движение,
через
при
нефтенасыщенности
грань
осредненной
s  0.15
области
нефть
может
фильтроваться только вода. На рис.20 изображена функция Баклея-Леверетта
для данных ОФП. Предел подвижности возрастает с увеличением отношения
длины к толщине пласта. Но рост подвижности наблюдается в меньшем
интервале водонасыщенности, при большом отношении L/H.
Рис. 21. ОФП воды и нефти при различных L/H для сетки (50_10).
21
Рис. 22. Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_10) при различных L/H.
Для слоистого пласта, с количеством слоев 10 (рис.21) также не
наблюдается сильной зависимости от отношения длины к толщине пласта.
Предельная водонасыщенность для 10-ти слоев s  0.5 . Точка пересечения
кривых ОФП s  0.7 , которая характеризует гидрофильность среды. На рис.21
представлена функция Баклея-Леверетта.
Рис. 23. ОФП воды и нефти при различных L/H для сетки (50_100).
22
Рис. 24 Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_100) при различных L/H.
Рис. 25 ОФП воды и нефти при различных L/H для сетки (50_1000).
23
Рис. 26 Функция Баклея-Леверетта для сетки (50_1000) при различных L/H.
На рис.23 и рис.25 можно заметить обратный характер поведения ОФП,
если в случае случайно-неоднородного пласта при большом количестве слоев
не наблюдалась зависимость от отношения длины пласта к его ширине, то в
слоистом пласте она явно прослеживается. Чем меньше отношение L/H , тем
меньшая водонасыщенность требуется для того чтобы осредненная область
начала пропускать воду. При водонасыщенности s  0.9 область становится
непроницаемой для нефти и через Г фильтруется только вода. При большом
количестве слоев функции Баклея-Леверетта (рис.24, рис.26) так же зависят
от величины L/H. Чем больше эта величина, тем.
24
Рис. 27 ОФП воды и нефти при различных
k .
Рис. 28 Функция Баклея-Леверетта при различных
k
Из рис. 27 можно сделать вывод, что для пласта, где k  меньше
требуется меньшая водонасыщенность, чтобы через грань области начала
просачиваться вода, чем для больших k  . Рост подвижности жидкости
наблюдается в меньшем интервале водонасыщенности для больших значения
k  . Доля воды в пласте с k   10 увеличивается от 0 до 1 с ростом
водонасыщенности от 0.7 до 1,когда доля воды в пласте с k   0.1
увеличивается от 0 до 1 с ростом водонасыщенности от 0.2 до 1. Также
25
можно заметить, что при данных отношениях фазовой проницаемости не
наблюдается остаточная нефтенасыщенность. При водонасыщенности s  0.6
и нефтенасыщенности s  0.4 слоистый пласт с k   0.1 имеет одинаковую
пропускную способность, как для воды, так и для нефти. А пласт с
отношением динамических вязкостей равной 10 имеет эту способность при
водонасыщенности s  0.81 и нефтенасыщенности s  0.19 . Для пласта с
k   0.5 предельная водонасыщенность для L/H=10 s  0.2 , а для отношения
L/H=100 предельная водонасыщенность уже s  0.5 .Это означает, что пласт с
меньшем отношением L/H начинает пропускать воду при меньшей
водонасыщенности.
26
Заключение
Выполнена
функций
серия
расчетов
относительных
фазовых
по
построению
модифицированных
проницаемостей,
применимых
для
суперэлементного осреднения слоистых и случайно-неоднородных пластов.
Показана зависимость формы кривых МОФП от отношения длины к
толщине элемента осреднения, которая наблюдается только в слоистом
пласте.
При всех реализациях появляется фиктивная предельная насыщенность
вытесняющей
фазой,
величина
которой
возрастает
с
увеличением
латерального размера элемента осреднения.
Показана зависимость формы кривых МОФП от отношения вязкостей
вытесняющего и вытесняемого флюидов. При меньших значениях вязкости
вытесняющего агента его протекание через противоположную грань
происходит при меньших значениях средней насыщенности.
27
Список литературы
1. Мазо А.Б. Моделирование разработки нефтяных месторождений методом
суперэлементов/ А.Б.Мазо, К.А. Поташев, Е.И. Калинин, Д.В. Булыгин. –
Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 8. – С. 51-64.
2. Поташев К.А. Апскейлинг относительных фазовых проницаемостей в
несообщающемся слоистом пласте // Ученые записки Казанского
университета. Серия Физико-математические науки. – 2014, Т. 156 (2). – С.
120-134.
3. Баренблатт Г.П., Ентов В.М., Рыжик В.М. – Теория нестационарной
фильтрации жидкости и газа. M.: Недра, 1984. 211c.
4. Кременецкий М.И., Ипатов А.И. Гидродинамические и промысловотехнологические исследования скважин. – М.:МАКС Пресс, 2008.-476 с.
28