Вводное повторение (уравнения и неравенства)

Линейные уравнения
Решите уравнение
1.  3  x  5   5  x  2  .
2. 2  x  3   3  x  7  .
3.  x  3   4   x  9     2  .
4.  x  4     2    x  9   3 .
5.  2  x  3   3  x  7  .
Квадратные уравнения
1.
Укажите положительный корень уравнения 3х 2  12  0 .
2.
Укажите отрицательный корень уравнения 11х 2  121х  0 .
3.
Укажите отрицательный корень уравнения 2 х 2  18  0 .
4.
Укажите отрицательный корень уравнения 9 х 2  81  0 .
5.
Решите уравнение х 2  4 х  5  0 . В ответе укажите сумму корней.
6.
Решите уравнение х 2  13 х  40  0 . В ответе укажите произведение корней.
7.
Решите уравнение х 2  8х  9  0 . В ответе укажите меньший корень.
8.
Решите уравнение х 2  17 х  42  0 . В ответе укажите больший корень.
9.
Решите уравнение 4 х 2  100  0 . В ответе укажите наименьший корень.
10.
Найдите сумму квадратов корней уравнения 2 х 2  18 х  0 .
11.
Решите уравнение 7 х 2  14 х  0 . В ответе укажите наибольший корень.
12.
Решите уравнение 3х 2  48  0 . В ответе укажите меньший корень.
13.
Решите уравнение 2 х 2  36 х . В ответе укажите наибольший корень.
14.
Решите уравнение 3х 2  13х  4  0 .
15.
Найдите корни уравнения 3х 2  11х  6  0 .
16.
Решите уравнения 3х 2  х  2  0 .
17.
Найдите корни уравнения 2 х 2  7 х  3  0 .
18.
Решите уравнение 2 х 2  9 х  5  0 .
Линейные неравенства
Решите неравенство
1.
4 x  5  3 x  1 .
5  x  7   2 x  11 .
2.
3.
4  x  2   3x  1 .
5  2 x  3   3x   1 .
4.
5.
5x  2  x  3   3 .
7 x  2  8  x  1 .
6.
3x  9  6  x  1 .
7.
2 x  7  3 x  1 .
8.
9.
2x >
x
+
10. 3x –
<
x+3
11. x  7  6  3x .
12. 2 x  5  17  x .
13. 13  4 x  2 x  1 .
14. 4  6 x  2 x  7 .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Неравенства
Решите неравенство x  7  6  3x .
Решите неравенство 7 x  2  8  x  1 .
Решите неравенство 2  x  3  4 x  2 .
3 x  1  2 x  3 . В ответе укажите наибольшее целое
Решите неравенство
решение.
2
Решите неравенство x  3x  0 .
y
2
Решите неравенство x  64  0 .
2
Решите неравенство 8 x  x  0 .
x
4
На рисунке изображен график функции y  x2  4 x . Используя 0
график, решите неравенство x2  4 x  0 .
y
9.
На
рисунке
изображен
график
функции
y   x2  2 x .
-2
0
Используя график, решите неравенство  x  2 x  0 .
2
10.
Решите неравенство х 2  25 . В ответе укажите наибольшее целое решение.
x
Метод интервалов в решении неравенств
1. Решите неравенство:
2. Решите неравенство:
3. Решите неравенство:
4. Решите неравенство:
5. Решите неравенство:
6. Решите неравенство
7. Решите неравенство
8. Решите неравенство
 x  1 x  2 
 0.
5x  3
 x  2  3x  7 
 0.
x5
1
 0.
 x  3  x  4  4 x  8 
x6
 0.
 4 x  7  x  2 
4x  7
 0.
 x  1 x  5 
1 x
 0.
 x  3  2  x 
 4  x  2  x 
 0.
 x2
x 2  3x  2
 0.
x4
Разложение квадратного трехчлена на множители
1. Разложите квадратный трехчлен x 2  7 x  12 на множители.
2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство
2 x 2  8 x  6  2  x  1   ...  ?
2
3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену x  5 x  6 .
4. В какой многочлен можно преобразовать выражение  x  5    x  3  ?
5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1)
 x  2    x  5   x 2  10 x  20
2)
 x  2    x  5   x 2  3x  10
3)
 x  2    x  5   x 2  7 x  10
4)
 x  2    x  5   x 2  7 x  10
6. Разложите квадратный трехчлен 6 х 2  х  1 на множители.
7. Разложите квадратный трехчлен 5 х 2  7 х  6 на множители.
8. Разложите квадратный трехчлен 2 х 2  7 х  4 на множители.
9. Разложите квадратный трехчлен 18 х 2  13 х  2 на множители.
10. Разложите квадратный трехчлен 7 х 2  13 х  2 на множители.