Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория

Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П.
Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Изд.4, испр.
2015. 384 с. ISBN 978-5-9710-0880-4
Аннотация
Материал пособия соответствует программе курса по теории вероятностей и математической
статистике для студентов высших учебных заведений и отвечает современному уровню этих
дисциплин. Изложение ведется последовательно в соответствии с рядом основных вероятностных
моделей, причем различные главы можно использовать практически изолированно. Такой подход
позволяет задавать в данной модели вероятность в явном виде, не излагая аксиоматические
основы теории вероятностей. Для каждой модели приведены краткие теоретические сведения,
примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Среди прикладных задач
имеются задачи по теории страхования и экономике.
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для
студентов высших учебных заведений,обучающихся по направлению подготовки 657100
«Прикладная математика»
Для студентов, преподавателей вузов и всех, кто хочет быстро научиться решать задачи по курсу
теории вероятностей и математической статистике.
Оглавление
Глава 1.
Классическая вероятностная модель
1.1.
Определение вероятности. События
1.2.
Вероятность суммы событий
1.3.
Случайные величины
1.4.
Математическое ожидание
Глава 2.
2.1.
Простейшие вероятностные модели
Условные вероятности
2.2.
Глава 3.
Независимость событий
Вероятностные модели с усреднением вероятностей
3.1.
Формула полной вероятности
3.2.
Формулы Байеса
Глава 4.
Урновые схемы
4.1.
Вероятность произведения событий
4.2.
Две модели случайного выбора
4.3.
Более общие модели случайного выбора
Глава 5.
Вероятностные модели с конечным числом исходов
5.1.
Определение вероятности. Случайные величины
5.2.
Математическое ожидание
0.0.
5.3.
Дисперсия. Неравенство Чебыш"ева
0.0.
5.4.
Глава 6.
Свойства математического ожидания
Свойства дисперсии
Ковариация. Коэффициент корреляции
Схема Бернулли
6.1.
Определение вероятности
6.2.
Вероятность заданного числа успехов
6.3.
Математическое ожидание и дисперсия
6.4.
Закон больших чисел
6.5.
Теорема Пуассона
6.6.
Теорема Муавра–Лапласа
6.7.
Задачи из теории страхования
Глава 7.
Полиномиальная схема
7.1.
Определение вероятности
7.2.
Вероятность заданного набора исходов
7.3.
Математическое ожидание, дисперсия, ковариация
Глава 8.
8.1.
Цепи Маркова
Определение
8.2.
Марковское свойство
8.3.
Уравнения Колмогорова
8.4.
Предельные вероятности
8.5.
Математическое ожидание и дисперсия. Закон больших чисел
8.6.
Предельные теоремы для времени пребывания в состоянии
Глава 9.
Геометрические вероятности
9.1.
Определение вероятности
9.2.
Случайные величины
9.3.
Функция распределения и плотность распределения вероятностей
9.4.
Математическое ожидание. Дисперсия
9.5.
Ковариация. Независимость случайных величин
Глава 10.
Дискретные случайные величины
10.1.
Закон распределения
10.2.
Математическое ожидание и дисперсия
10.3.
Закон распределения функции от случайной величины
10.4.
Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины
10.5.
Производящая функция
Глава 11.
Абсолютно непрерывные случайные величины
11.1.
Функция распределения и плотность распределения вероятностей
11.2.
Математическое ожидание и дисперсия
11.3.
Закон распределения функции от случайной величины
11.4.
Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины
Глава 12.
Двумерные дискретные случайные величины
12.1.
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Независимость
12.2.
Закон распределения функции от случайной величины
12.3.
Ковариация
Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины.
12.4.
ожидание
Условные распределения случайной величины. Условное математическое
Глава 13.
Двумерные абсолютно непрерывные случайные величины
13.1.
Двумерные плотности распределения. Независимость
13.2.
Закон распределения функции от случайных величин
13.3. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайных величин.
Ковариация и корреляция
13.4.
Глава 14.
Условные плотности распределения. Условные математические ожидания
Случайные последовательности
14.1.
Закон больших чисел
14.2.
Центральная предельная теорема
Глава 15.
Первичная обработка экспериментальных данных
15.1.
Задачи математической статистики
15.2.
Выборка
15.3.
Эмпирическая функция распределения
15.4.
Полигон частот, гистограмма
15.5.
Выборочные моменты и квантили
15.6.
Выборочный коэффициент корреляции
Глава 16.
Теория оценок
16.1.
Оценки, их состоятельность и несмещенность
16.2.
Среднеквадратическая ошибка и эффективность оценки
16.3.
Метод максимального правдоподобия
16.4.
Метод моментов
16.5.
Доверительные интервалы
16.6.
Доверительные интервалы для параметров нормальных моделей
Глава 17.
Статистическая проверка гипотез
17.1.
Постановка задачи
17.2.
Наиболее мощный критерий
17.3.
Сложные гипотезы
17.4.
Проверка гипотез и доверительное оценивание
17.5.
Статистические критерии согласия. Критерий "хи-квадрат" Пирсона
17.6.
Критерий согласия "хи-квадрат" при неизвестных параметрах распределения
17.7.
Критерий согласия Колмогорова
17.8.
Критерий независимости "хи-квадрат"
17.9.
Критерий однородности данных
Глава 18.
Ранговые критерии
18.1.
Критерий знаков
18.2.
Критерий Вилкоксона для проверки однородности двух выборок
18.3.
Ранговая корреляция по Спирмену
Глава 19.
Метод наименьших квадратов и регрессия
19.1.
Метод наименьших квадратов для простой линейной регрессии
19.2.
Проверка статистических гипотез о параметрах простой линейной регрессии