Решение задач на движение

Решение задач на движение
Цель:
овладение умением обобщения и систематизации знаний обучающихся по теме
«Решение задач на движение».
Задачи:
 формирование умения у обучающихся анализировать условие задачи,
составлять математическую модель по условию задачи, работать с
составленной моделью;
 совершенствование навыков решения уравнений всех изученных типов;
 формирование потребности в изучении и соблюдении ПДД;
 воспитание навыков правильного безопасного поведения обучающихся на
дороге.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент.
II. Постановка цели.
III.
Мотивация учебной деятельности.
Ребята, всем вам хорошо известна роль математики в жизни человека. Она учит
производить расчеты, строить предположения и гипотезы, анализировать ошибки.
Учит быть внимательными, не торопиться в принятии решений. Всеми этими
качествами и умениями должен обладать каждый человек, причастный к
дорожному движению: и водители, и пешеходы. Тема нашего урока будет
перекликаться с правилами дорожного движения.
Легковые машины, грузовики, автобусы мы каждый день видим на улицах. В
нашем городе зарегистрировано около 97100 единиц транспортных средств и
ежедневно их количество увеличивается на 15 – 18 автомобилей. Все эти
автомобили не просто видим, мы ездим в них, переходим через дороги, по которым
они мчатся. Автомобиль – это сосед любого жителя города. Но сосед очень
опасный. Об этом свидетельствуют факты дорожно – транспортных происшествий.
В 2009 году в городе произошло 60 ДТП с участием детей, а в 2010 году
количество ДТП снизилось до 54. На сколько процентов снизилось количество ДТП
в прошлом году?
Решение.
1 способ:
60 происшествий – 100%
54 происшествия
– х%
х = 54 ∙ 100:60 = 90(%)
100 – 90 = 10(%)
60 – 54 = 6 (пр.) 6 происшествий составляют 10% от общего числа происшествий.
Ответ: на 10 % снизилось количество ДТП в прошлом году.
Количество ДТП по неосторожности детей, к сожалению не уменьшилось, а
наоборот, увеличилось с 18 до 20. Чтобы этого не происходило, надо обязательно
выполнять правила дорожного движения.
IV. Актуализация опорных знаний обучающихся.
Дорожная математика.
1) Семеро ребят играли в мяч на проезжей части дороги. Двое ушли домой .
Остальные ребята остались играть на дороге . Сколько ребят поступило
правильно? (Ни одного. Играть на проезжей части дороги нельзя.)
2) Скорость легкового автомобиля 60 км/ч , а грузового – 15 км/ч. Во сколько раз
скорость легкового автомобиля больше скорости грузового? Какой
автомобиль опаснее для школьника, начавшего движение по
пешеходному переходу? (Опаснее легковой автомобиль, так как у него
скорость больше. Кроме того, для водителя легкового автомобиля школьник
появляется неожиданно, так как обзор был закрыт грузовым автомобилем.)
3) Четыре мальчика поехали кататься на велосипедах по улицам города. Одному
из них было 13 лет, остальным – 15. Сколько человек поступило
правильно? (Трое. Ездить по улице на велосипеде можно с 14 лет.)
4) Два мальчика и три девочки вышли из школы. Когда они подошли к
пешеходному переходу, зеленый сигнал уже начал мигать. Мальчики
побежали через дорогу бегом, а девочки остались дожидаться следующего
зеленого сигнала. Сколько ребят правильно перешло дорогу? Почему
опасно переходить улицу бегом? (Две девочки. Зеленый мигающий сигнал
предупреждает, что скоро включится желтый, а затем – красный, поэтому
безопаснее всего дождаться следующего зеленого сигнала. Когда человек
бежит по дороге, ему трудно наблюдать и оценивать ситуацию на дороге.)
5) Успеет ли мальчик Коля перейти дорогу, если скорость перехода 1,5м/с при
ширине проезжей части 10м? Расстояние до ближайшей автомашины – 20 м, а
его скорость 54км/ч. От края дороги Коля вышел на проезжую часть на 2,5м.
Решение.
2,5:1,5 = 1 (с) нужно мальчику, чтобы избежать
столкновения
20:15 = 1 (с) нужно ближайшему автомобилю, чтобы поравняться с
Колей
Ответ: перейти дорогу Коля не успеет.
4. Расход бензина автомобиля каждый водитель осуществляет с помощью
пропорции. Автомобиль проехал 280 км, затратив 21л бензина. Хватит ли бака
бензина в 40 л, чтобы проехать 500 км?
Решение.
280 км
21 л
х км
х = 280 40:21 = 1600:3 =
40 л
Ответ: бака бензина хватит, чтобы проехать 500 км.
V. Решение задач.
1.Расстояние между двумя населенными пунктами автомобиль проехал за 4,5 часа, а
автобус за 6 часов. Скорость автомобиля на 25км/ч выше скорости автобуса.
Найдите скорости автобуса и автомобиля.
Решение.
Объект
Скорость (км/ч)
Время (ч)
Автомобиль
Х
4,5
Автобус
Х – 25
6
Автобус и автомобиль проехали одинаковые расстояния.
4,5Х = 6(Х – 25)
4,5Х = 6Х – 150
6Х – 4,5Х =150
Расстояние (км)
4,5Х
6(Х – 25)
1,5Х = 150
Х =100
100 км/ч – скорость автомобиля
100 – 25 = 75(км/ч) – скорость автобуса
Ответ: 100 км/ч; 75 км/ч.
Может ли легковой автомобиль с такой скоростью ехать по дорогам нашего
города, населенного пункта? (Нет. В населенных пунктах существует ограничение
скорости до 60 км/ч.)
Почему в городе существуют ограничения на скорость движения транспорта?
(На городских улицах много не только машин, но и пешеходов. При большой
скорости трудно остановиться перед пешеходным переходом, на перекрестке и
других местах, требующих особого внимания.)
От начала торможения до полной остановки автомобиль проходит значительное
расстояние, которое называют тормозным путем.
2.Тормозной путь автомобиля в сухую погоду равен 23 м, в дождь – 35 м, а в снег –
в 2 раза больше, чем в дождь. На сколько метров и во сколько раз тормозной
путь автомобиля больше в снег, чем в дождь?(На 35 м и в 2 раза).
3. Для вычисления тормозного пути автомобиля часто используется формула где s –
длина тормозного пути (в метрах), v – скорость (в км /ч), с которой автомобиль ехал
перед торможением. На сколько метров длиннее будет тормозной путь автомобиля
при скорости 120 км/ч, чем при скорости 100 км/ч?
Решение.
S = (40 120 + 120 120): 200 = 96 (м)
S = (40 100 + 100 100): 200 = 70 (м)
96 – 70 = 26 (м)
Ответ: на 26 м длиннее тормозной путь автомобиля при скорости 120 км/ч, чем при
скорости 100 км/ч.
4.При увеличении скорости движения автомобиля вдвое его тормозной путь
увеличивается в 4 раза. При скорости 30 км/ч тормозной путь грузового автомобиля
равен 8,5м. Найти тормозной путь этого автомобиля при скорости 60 (км/ч).
8,5 4 = 34 (м)
5.Автобус – экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на
расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал пассажир на такси.
Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси и
автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.
Решение.
Объект
Скорость (км/ч)
Расстояние (км)
Время (ч)
Автобус
х
40
40/х
Такси
х + 20
40
40/х + 20 + 1/6
Автобус и такси прибыли в аэропорт одновременно.
Ответ: 60 км/ч скорость автобуса, 80 км/ч скорость такси.
6. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 60 км, отправляются одновременно
навстречу друг другу пешеход и велосипедист с постоянными скоростями по
загородной дороге. Скорость движения пешехода равна 4 км/ч. С какой скоростью
должен двигаться велосипедист, чтобы его встреча с пешеходом произошла не
позже чем через 3 часа после начала движения?
Решение.
х км/ч – скорость велосипедиста.
3(х + 4) = 60
х + 4 = 20
х = 16
Ответ: велосипедист должен ехать со скоростью не менее 16 км/ч.
По какой стороне должен двигаться велосипедист по загородной дороге?
(Вместе с машиной, т. е. по правой стороне.)
На каком расстоянии от края загородной дороги должен двигаться
велосипедист? (Не более 1м.)
VI. Итог урока.
VII. Домашнее задание.