Ответы для контрольного задания №3 (2013-2014) Решение задания 1 Ψ = 140”/D

Ответы для контрольного задания №3 (2013-2014)
Решение задания 1
Определим разрешающую способность телескопов
Ψ = 140”/D ,
где D – диаметр объектива телескопа в миллиметрах. Получим, что Ψ1 = 1”, а Ψ2 =
0,2”. Сравнивая полученный результат с угловыми расстояниями между
компонентами звезды, приходим к выводу, что в первый телескоп звезда видится
двойной, а во второй - тройной.
Ответ: в первом телескопе - звезда двойная, во втором – тройная.
Решение задания 2
Исходя из условия задачи, разрешающую способность телескопа можно
рассматривать как угловое расстояние между компонентами звезды
∆φ = Ψ = 140”/D = 0,2”.
Следовательно, расстояние между компонентами можно определить через расстояние
до звезды r как
l = r∙Sin∆φ=r∙∆φ(рад)= 3∙1012 км∙0,2”/206265”=2908880км.
В астрономических единицах это составляет
l =2908880км/149600000км = 0,0194а.е. ≈ 0,02а.е.
Ответ: l ≈ 0,02а.е.
Решение задания 3
Используя закон смещения Вина, найдем температуру поверхности звезды
T = b/λ(max) = (2,9∙10-3/6∙10-7)K = 4833K.
Зная температуру, на основе использования закона
рассчитываем мощность излучения с единицы поверхности
ε = σT4 = 5,67∙10-8∙48834 Вт/м2 = 3∙107Вт/м2.
И наконец, получаем светимость
L = 4πR2ε = 4π∙1018∙3∙107Вт = 37,7∙1025Вт.
Стефана
-
Больцмана
Ответ: ε = 3∙107Вт/м2, L = 37,7∙1025Вт.
Решение задания 4
Найдет относительный сдвиг спектральной линии
z = ∆λ/λ0 = (600 - 500)нм/500нм = 0,2.
Очевидно, что данное значение z больше чем 0,1. Поэтому для расчета лучевой
скорости необходимо использовать релятивистское выражение
vr = c·[(z +1)2 -1]/ [(z +1)2 +1] = 0,18c = 54,1∙103км/с.
Ответ: vr = 54,1∙103км/с.
Решение задания 5
Отношение скорости звезды к скорости света в вакууме vЗ/c = 1/300, что
соответствует нерелятивистскому фиолетовому смещению. Следовательно
∆λЗ = vЗ λ0 /c = 1,67нм.
В случае галактики vГ/c = 0,2. А это означает наличие в спектре релятивистского
красного смещения
∆λГ = zλ0 ,
где z определяется уравнением vГ = c·[(z +1)2 -1]/ [(z +1)2 +1]. Оно сводится к
квадратному уравнению 2z2 + 4z - 1 = 0, дающему решение z = 0,22.Теперь находим
абсолютное красное смещение
∆λГ = 0,22∙500 нм = 110 нм.
Ответ: ∆λЗ = vЗ λ0 /c = 1,67нм (фиолетовое), ∆λГ = 0,22∙500 нм = 110 нм (красное).
Ответ на задание 6
Внутреннее строение Солнца (G2V)
Солнечное ядро. Центральная часть Солнца с радиусом примерно 150—175 тыс. км, в
которой идут термоядерные реакции, называется солнечным ядром. Плотность
вещества в ядре составляет примерно 150 000 кг/м³, а температура в центре ядра —
более 14 млн. К. В ядре осуществляется термоядерные реакции, в результате которой
образуется гелий-4. При этом каждую секунду в излучение превращаются 4,26 млн.
тонн вещества. Мощность, выделяемая различными зонами ядра, зависит от их
расстояния до центра Солнца. В самом центре она достигает 276,5 Вт/м³. Вся энергия
ядра последовательно проходит сквозь слои, вплоть до фотосферы.
Зона лучистого переноса. Над ядром, на расстояниях примерно от 0,2—0,25 до 0,7
радиуса Солнца от его центра, находится зона лучистого переноса. В этой зоне
перенос энергии происходит главным образом с помощью излучения и поглощения
фотонов. При этом направление каждого конкретного фотона, излучённого слоем
плазмы, никак не зависит от того, какие фотоны плазмой поглощались, поэтому он
может, как проникнуть в следующий слой плазмы в лучистой зоне, так и
переместиться назад, в нижние слои. Из-за этого промежуток времени, за который
многократно переизлучённый фотон (изначально возникший в ядре) достигает
конвективной зоны, может измеряться миллионами лет. В среднем этот срок
составляет для Солнца 170 тыс. лет. Перепад температур в данной зоне составляет от
2 млн. К на поверхности до 7 млн. К в глубине. При этом в данной зоне отсутствуют
макроскопические конвекционные движения, что говорит о том, что адиабатический
градиент температуры в ней больше, чем градиент лучевого равновесия. Плотность
вещества в данной зоне колеблется от 0,2 (на поверхности) до 20 (в глубине)
плотностей воды.
Конвективная зона. Ближе к поверхности Солнца температуры и плотности вещества
уже недостаточно для полного переноса энергии путём переизлучения. Возникает
вихревое перемешивание плазмы, и перенос энергии к поверхности (фотосфере)
совершается преимущественно движениями самого вещества. С одной стороны,
вещество фотосферы, охлаждаясь на поверхности, погружается вглубь конвективной
зоны. С другой стороны, вещество в нижней части получает излучение из зоны
лучевого переноса и поднимается наверх, причём оба процесса идут со значительной
скоростью. Такой способ передачи энергии называется конвекцией, а
подповерхностный слой Солнца толщиной примерно 200 000 км, где она происходит,
— конвективной зоной. По мере приближения к поверхности температура падает в
среднем до 5800 К, а плотность газа до менее 1/1000 плотности земного воздуха. По
современным данным, её роль в физике солнечных процессов исключительно велика,
так как именно в ней зарождаются разнообразные движения солнечного вещества.
Термики в конвекционной зоне вызывают на поверхности гранулы (которые по сути
являются вершинами термиков) и супергрануляцию. Скорость потоков составляет в
среднем 1—2 км/с, а максимальные её значения достигают 6 км/с. Время жизни
гранулы составляет 10—15 минут, что сопоставимо по времени с периодом, за
который газ может однократно обойти вокруг гранулы. Также движения в этой зоне
вызывают эффект магнитного динамо и, соответственно, порождают магнитное поле,
имеющее сложную структуру.
Фотосфера. Фотосфера (слой, излучающий свет) образует видимую поверхность
Солнца. Её толщина соответствует оптической толщине приблизительно в 2/3 единиц.
В абсолютных величинах фотосфера достигает толщины, по разным оценкам, от 100
до 400 км. Из фотосферы исходит основная часть оптического (видимого) излучения
Солнца, излучение же из более глубоких слоёв до неё уже не доходит. Температура по
мере приближения к внешнему краю фотосферы уменьшается с 6600 К до 4400 К.
Эффективная температура фотосферы в целом составляет 5778 К. Она может быть
рассчитана по закону Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения
абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна четвёртой степени температуры
тела. Водород при таких условиях сохраняется почти полностью в нейтральном
состоянии. Фотосфера образует видимую поверхность Солнца, по которой
определяются размеры Солнца, расстояние от Солнца и т. д. Так как газ в фотосфере
является относительно разреженным, то скорость его вращения много меньше
скорости вращения твёрдых тел. При этом газ в экваториальной и полярных областях,
движется неравномерно — на экваторе он делает оборот за 24 дня, на полюсах — за
30 дней.