Эталон по матем. Задачи - Tool

1. Нахождение ЦЕЛОГО числа
Чтобы найти целое число, надо части СЛОЖИТЬ.
С-?
а+в=с
а
в
В классе 14 девочек и 12 мальчиков. Сколько ВСЕГО детей?
14 + 12 = 26 (ч.)
Ответ: 26 человек.
__________________________________________________________
2. Нахождение неизвестной ЧАСТИ
Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого числа ВЫЧЕСТЬ
известную часть.
с
с–в=а
а-?
в
В бочке было 32 л воды. Для поливки огорода израсходовали 21 л.
Сколько л воды ОСТАЛОСЬ?
32 – 21 = 11 (л)
Ответ: 11 л воды.
__________________________________________________________
3. Нахождение БОЛЬШЕГО числа
Чтобы найти большее число, надо к меньшему числу ПРИБАВИТЬ
разницу (разность).
в-?
а+р=в
р
а
В одном ящике 14 кг яблок, а в другом НА 6 кг БОЛЬШЕ. Сколько кг
яблок в другом ящике?
14 + 6 = 20 (кг)
Ответ: 20 кг.
Аполлонова Т.А.
4. Нахождение МЕНЬШЕГО числа
Чтобы найти меньшее число, надо из большего числа ВЫЧЕСТЬ
разницу (разность).
в
в–р=а
р
а-?
В одном ящике 14 кг яблок, а в другом НА 6 кг МЕНЬШЕ. Сколько кг
яблок в другом ящике?
14 – 6 = 8 (кг)
Ответ: 8 кг.
___________________________________________________________
5. Задачи на разностное СРАВНЕНИЕ
Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше другого,
надо из большего числа ВЫЧЕСТЬ меньшее.
в
в–а=р
р-?
а
В парке 26 берёз и 14 дубов. НА СКОЛЬКО берёз больше, чем дубов?
26 – 14 = 12 (б.)
Ответ: на 12 берёз.
Составные задачи
Составные задачи
6. Нахождение неизвестной части
Чтобы найти неизвестную часть надо из целого числа ВЫЧЕСТЬ все
известные части.
d
1 способ:
6. Нахождение неизвестной части
Чтобы найти неизвестную часть надо из целого числа ВЫЧЕСТЬ все
известные части.
d
1 способ:
а
в
С-?
d–а–в=с
а
х
2 способ:
1) а + в = Х
2) d – Х = с
В парке 68 деревьев. Из них 23 клёна, 14 осин, а остальные – берёзы.
Сколько берёз в парке?
1 способ:
1) 68 – 23 = 45 (д.) – осин и берёз
2) 45 – 14 = 31 (б.)
2 способ:
1) 23 +14 = 37 (д.) – клёнов и осин
2) 68 – 37 = 31 (б.)
Ответ: 31 берёза.
____________________________________________________________
7. Нахождение целого числа
Чтобы найти целое число, надо сначала найти неизвестную часть
(большее или меньшее число), потом части сложить.
в (?)
С-?
d–а–в=с
х
2 способ:
1) а + в = Х
2) d – Х = с
В парке 68 деревьев. Из них 23 клёна, 14 осин, а остальные – берёзы.
Сколько берёз в парке?
1 способ:
1) 68 – 23 = 45 (д.) – осин и берёз
2) 45 – 14 = 31 (б.)
2 способ:
1) 23 +14 = 37 (д.) – клёнов и осин
2) 68 – 37 = 31 (б.)
Ответ: 31 берёза.
____________________________________________________________
7. Нахождение целого числа
Чтобы найти целое число, надо сначала найти неизвестную часть
(большее или меньшее число), потом части сложить.
в (?)
р
а (?)
в
с-?
1) а + р = в
2) в + а = с
или 1) в – р = а
2) в + а = с
В одном мешке 34 кг картофеля, а в другом НА 12 кг БОЛЬШЕ.
СКОЛЬКО ВСЕГО кг картофеля в двух мешках?
1) 34 + 12 = 46 (кг) – во II мешке
2) 34 + 46 = 80 (кг)
Ответ: в двух мешках 80 кг картофеля.
р
а (?)
с-?
1) а + р = в
2) в + а = с
или 1) в – р = а
2) в + а = с
В одном мешке 34 кг картофеля, а в другом НА 12 кг БОЛЬШЕ.
СКОЛЬКО ВСЕГО кг картофеля в двух мешках?
1) 34 + 12 = 46 (кг) – во II мешке
2) 34 + 46 = 80 (кг)
Ответ: в двух мешках 80 кг картофеля.
8. Задачи на увеличение и уменьшение В несколько РАЗ
Уменьшить В …. РАЗ – разделить.
Увеличить В …. РАЗ – умножить.
а
в
……….
8. Задачи на увеличение и уменьшение В несколько РАЗ
Уменьшить В …. РАЗ – разделить.
Увеличить В …. РАЗ – умножить.
а
а=в:n
в=а•n
в
………
n раз
а=в:n
в=а•n
n раз
В магазине было продано 72 кг картофеля, а капусты В 9 РАЗ
меньше. Сколько кг капусты было продано?
72 : 9 = 8 (кг)
Ответ: было продано 8 кг капусты.
_____________________________________________________________
В магазине было продано 72 кг картофеля, а капусты В 9 РАЗ
меньше. Сколько кг капусты было продано?
72 : 9 = 8 (кг)
Ответ: было продано 8 кг капусты.
_____________________________________________________________
9. Задачи на кратное сравнение.
Чтобы узнать ВО СКОЛЬКО РАЗ одно число больше или меньше
другого, надо большее число РАЗДЕЛИТЬ на меньшее.
9. Задачи на кратное сравнение.
Чтобы узнать ВО СКОЛЬКО РАЗ одно число больше или меньше
другого, надо большее число РАЗДЕЛИТЬ на меньшее.
а
а
n=в:а
в
………
n=в:а
в
……….
n раз
В магазине было продано 72 кг картофеля и 8 кг капусты. ВО
сколько РАЗ больше было продано картофеля, чем капусты?
n раз
В магазине было продано 72 кг картофеля и 8 кг капусты. ВО
сколько РАЗ больше было продано картофеля, чем капусты?
72 : 8 = 9 (раз)
Ответ: в 9 раз картофеля продано больше.
72 : 8 = 9 (раз)
Ответ: в 9 раз картофеля продано больше.
Аполлонова Т.А.
Составные задачи
10.
1) a – b
c–?
1 способ:
b:a•c
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько кг яблок в 6 таких ящиках?
24 : 3 • 6 = 48 (кг)
Ответ: в шести ящиках 48 кг яблок.
2) a – b
?– c
c : (b : a)
Составные задачи
10.
1) a – b
c–?
1 способ:
b:a•c
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько кг яблок в 6 таких ящиках?
24 : 3 • 6 = 48 (кг)
Ответ: в шести ящиках 48 кг яблок.
2) a – b
?– c
c : (b : a)
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько надо таких ящиков для 48 кг яблок?
48 : (24 : 3) = 6 (ящ.)
Ответ: для 48 кг яблок понадобится 6 ящиков.
2 способ:
a–b
c–x
Во сколько раз a больше или меньше с, во столько раз b больше или
меньше x; во сколько раз с больше или меньше a, во столько раз x
больше или меньше b.
1) с > a, х = с : а • b
с < a, х = b : (a : c)
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько кг яблок в 6 таких ящиках?
6 : 3 • 24 = 48 (кг)
В 6 ящиках 24 кг яблок. Сколько кг яблок в 3 таких ящиках?
24 : (6 : 3) = 12 (кг)
2) х > b, с = x : b • a
х < b, с = а : (b : х)
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько надо таких ящиков для 48 кг яблок?
48 : 24 • 3 = 6 (ящ.)
В 6 ящиках 48 кг яблок. Сколько надо таких ящиков для 24 кг яблок?
6 : (48 : 24) = 3 (ящ.)
3 способ – уравнением
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько надо таких ящиков для 48 кг яблок?
48 : (24 : 3) = 6 (ящ.)
Ответ: для 48 кг яблок понадобится 6 ящиков.
2 способ:
a–b
c–x
Во сколько раз a больше или меньше с, во столько раз b больше или
меньше x; во сколько раз с больше или меньше a, во столько раз x
больше или меньше b.
1) с > a, х = с : а • b
с < a, х = b : (a : c)
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько кг яблок в 6 таких ящиках?
6 : 3 • 24 = 48 (кг)
В 6 ящиках 24 кг яблок. Сколько кг яблок в 3 таких ящиках?
24 : (6 : 3) = 12 (кг)
2) х > b, с = x : b • a
х < b, с = а : (b : х)
В 3 ящиках 24 кг яблок. Сколько надо таких ящиков для 48 кг яблок?
48 : 24 • 3 = 6 (ящ.)
В 6 ящиках 48 кг яблок. Сколько надо таких ящиков для 24 кг яблок?
6 : (48 : 24) = 3 (ящ.)
3 способ – уравнением
a–b
c–x
a–b
c–x
х=b•c:a
c=a•x:b
а•х=b•с
а•х=b•с
х=b•c:a
а•х=b•с