Планиметрия. ЕГЭ. 1. В прямоугольном треугольнике

Планиметрия. ЕГЭ.
1. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла разделила катет на отрезки 15 и 12. Найдите площадь
треугольника.
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания, а медиана, проведенная к боковой стороне,
равна 6 . Найдите основание треугольника.
3. Точка М лежит внутри равностороннего треугольника на расстоянии 3 V3 от двух
его сторон и на расстоянии 4 √3 от третьей стороны. Найдите длину стороны данного треугольника.
4. Точка М лежит внутри равностороннего треугольника со стороной 8 √3. Известно, что расстояния от точки М до двух
сторон данного треугольника равны 5. На каком рас стоянии лежит точка Мот третьей стороны?
5. Стороны треугольника относятся, как 13 : 14 : 15, а высота, проведенная к боль шей стороне, равна 33,6. Найдите большую
сторону.
6. Найдите периметр треугольника ABC, если АВ : ВС : АС = 13 : 20 : 21, а высота АН равна 25,2.
7. В треугольнике ABC сторона АС равна 21, высота ВН равна 12, синус угла А равен 0,6. Найдите длину отрезка СН.
8. В треугольнике ABC сторона АВ равна 11, медиана ВМ равна 3√3 . Найдите сторону АС, если площадь треугольника
равна
и известно, что АВ > AM.
9. Площадь остроугольного треугольника равна 10 √ 3, а две его стороны равны 5 и 8. Найдите третью сторону.
9,5 . Площадь тупоугольного треугольника равна 14√3. Найдите большую сторону треугольника, если две другие его
стороны равны 7 и 8.
10. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны АВ в точке М, стороны ВС — в точке К и стороны АС — в
точке Р. Найдите периметр треугольника ВСН, если ВН — высота треугольника ABC, АР = 14, CP = 7,ВК = 6.
11.В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны АС в точке М. В треугольнике проведена высота ВО,
равная 12. Известно, что точка М делит отрезок АО на части: AM = 14 и МО = 2. Найдите площадь треугольника ABC.
12.Треугольник ABC вписан в окружность, причем сторона АС является диаметром этой окружности. В треугольнике проведена
высота ВН. Найдите сторону ВС, если длина отрезка АН равна 10, а радиус окружности равен 9.
13.Одна из сторон треугольника является диаметром описанной около него окружности. Другая сторона треугольника равна 4л/2,
а проекция третьей стороны на диаметр равна 14. Найдите радиус окружности.
1 4.Площадь треугольника равна 96, а его стороны относятся, как 3 : 4 : 5 . Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника.
1 5.Найдите площадь треугольника, если его стороны относятся, как 7 : 1 5 : 20, а радиус описанной окружности равен 25.
16.Треугольник ABC вписан в окружность. Хорда МК пересекает сторону АВ в точке Р и сторону ВС в точке Н,
причем MP = РН = 6, Н К = 7. Радиус окружности равен 12,5, синус угла А равен 0,8. Найдите длину большего из
отрезков, на которые точка Н разбила сторону ВС.
17.Равнобедренный треугольник МРК с основанием МК, равным 12, вписан в окружность с центром О. Найдите площадь
треугольника МОК, если <PMK = 67,5°.
18.Равнобедренный остроугольный треугольник с основанием 4 √15 вписан в окружность радиуса 16. Найдите расстояние от
центра окружности до боковой стороны треугольника.
19.Найдите основание тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 √15 , если расстояние от
центра окружности до боковой стороны тре угольника равно 15.