Наука “Логика”

Наука
“Логика”
Человек
мыслит,
говорит,
радуется,
огорчается…Человек
постоянно решает проблемы: идти – не идти, есть – не есть,
ответить – не ответить, убедить – не убедить… У одного
получается решить проблему, у другого нет.
- Почему? Причины разные – все перечислить, невозможно, но
одна из них – неумение мыслить и говорить логически.
Мы столкнулись с тем, что надо следовать какому-то правилу
(закону) при попытке объяснить, убедить… Эти законы изучает
наука Логика.
Термин «Логика» происходит от греческого слова logos, что
означает «слово» - то, что мы говорим.
Человек
с
древних
времен
стремился
познать
законы
правильного мышления, т.е. логические законы. Наука Логика
помогает познать законы правильного мышления.
В др. Индии, др. Греции, др. Риме законы и формы
правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства в
школах. Применение логических приемов рассуждения позволяло
ораторам более убедительно доносить до аудитории их точку
зрения, склонять людей на свою сторону.
В древней Греции была создана наука – формальная логика.
Основоположник ее – древнегреческий ученый Аристотель (как
известно - А. Македонский
был учеником Аристотеля). Он первым
разработал теорию мышления и сформулировал основные законы
мышления.
Формальная
логика
–
наука
о
законах
и
операциях
рационального мышления.
Законы
формальной
логики
используются
в
компьютернопрограммных средах.
Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не
допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать
логические ошибки.
Например:
1. Полководец хочет завоевать для Рима земли. Если он
скажет, пойдемте и завоюем эти земли – мало, кто за ним пойдет.
Если он расскажет о том, какие это плодородные земли, какие
выгоды можно получить от торговли продуктами этих земель, как
слаба армия соседнего государства, как сильна римская армия…
Даже, если все это неправда и проверить невозможно – есть
большая вероятность достижения цели данным полководцем.
2. Если в надо сделать прививки, и учитель просто скажет пойдемте делать прививки – мало, кто откликнется на это. Но если
сказать от каких серьезных болезней она может защитить, как укол
делается быстро и как это совсем не больно, и что он сам делал
это много раз – количество желающих возрастет.
Основные понятия логики
Высказывание
Что можно сказать про
нет, истинно или ложно):
тепло,
-
следующие
предложения
(правда
или
Сегодня хорошая погода(ложь или истина)
2 + 2 = 5 (ложь)
Учи уроки! (нет, т. к. это приказ)
Идет урок информатики (истинно)
Холодно или тепло на улице?
(может быть и холодно и
а не истина и ли ложь)
Тучи облепили горизонт (ложь или истина)
Мы видим, что одни утверждения могут быть Истинными или Ложными, про
другие ничего сказать нельзя.
Выражения, про которые можно сказать истинны они или ложны называются
высказываниями.
Высказывание
(утверждение)
–
законченное
по
смыслу
повествовательное предложение, относительно которого
можно
сказать истинно оно или ложно.
Как оперировать вышеприведенными понятиями изучает булева
алгебра – алгебра логики. Ее основал Джордж Буль в 19 веке.
Булева
алгебра
явилась
базой
для
разработки
логических
элементов, логических основ построения компьютера: известно, что
кодирование информации в компьютере происходит с помощью двух
цифр: 0 и 1
Высказывание
может
быть
выражено
естественным
или
формальным языком.
Высказывание может быть простым или сложным. Сложное
высказывание – это высказывание, образованное из нескольких
простых с помощью логических связок.
Высказывания будем обозначать заглавными буквами латинского
алфавита: А В С…
Пример: В корзине у деда были подберезовики и подосиновики.
А = В корзине у деда были подберезовики. В = В корзине у деда были
подосиновики.
Рассуждение
–
цепочка
высказываний
или
утверждений,
связанных друг с другом определенным образом.
Например: Если вы хотите работать на компьютере, то надо
включить питание.
Умозаключение – форма мышления, в результате которой из
одного или нескольких истинных высказываний получаем вывод
(заключение)
Например: Четырехугольник, у которого все стороны равны, а
все углы составляют 90 град., называется квадратом.
Логические операции
В мышлении чаще всего мы оперируем не только простыми
высказываниями, но и сложными. Сложные высказывания состоят из
простых
высказываний,
соединенных
между
собой
логическими
связками (частицами, союзами, соединительными словами). Способ
связи простых высказываний в сложные называется логической
операцией.
Наука логика оперирует с высказываниями, как математика с
величинами.
Что в математике можно делать с числами? – складывать,
умножать, вычитать, делить… Также в математике существуют законы
действия над числами. Какие? – сочетательный, переместительный…
Аналогично в алгебре логики существуют логические операции:
дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность.
Логическое отрицание (инверсия)
Присоединение
частицы
«НЕ»
к
высказыванию
называется
операцией логического отрицания (или инверсией). Если исходное
высказывание уже содержит частицу НЕ, то приставляется оборот
«Неверно, что…»
Логическое
отрицание
или
инверсия
делает
истинное
высказывание ложным и наоборот.
Обозначается: F=  A, НЕ А
Примеры:
1. Рукописи не горят (М.А. Булгаков «Мастер и Маргарита»)
Отрицание: Неверно, что рукописи не горят. (Рукописи горят)
2. Сейчас урок литературы – Сейчас урок не литературы
(Сейчас не урок литературы)
Графическая иллюстрация – Диаграмма (Эйлера – Венна)
В дальнейшем будет просто упоминаться как Диаграмма.
Пример: В классе все ученики - девочки. НЕ А – В классе не
все ученики - девочки. (В классе есть мальчики.) На рисунке:
прямоугольник – класс, белая область – девочки, серая – не
девочки (мальчики).
А
НЕ А
Табл. истинности
А
F = ¯А
0
1
1
0
Логический элемент НЕ
(в компьютере)
А
F = НЕ А
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое
умножениеэто
объединение
двух
и
более
высказываний с помощью союза «И».
На естественном языке используются
o союзы «И», «А», «НО», «ДА», «ХОТЯ», «КОТОРЫЙ», «ЗАТО»,
«ОДНАКО», «НЕ ТОЛЬКО…, НО И» и др.
o знаки препинания: запятая,
точка с запятой,
тире.
На формальном языке – знаки (  *)
Пример:
1) В корзине у деда лежали подберезовики И маслята.
Высказывание А = В корзине у деда лежали подберезовики.
Высказывание В = В корзине у деда лежали маслята.
Логическая связка И.
Все сложное высказывание записывается следующим образом: F=
A * B
Составное высказывание, образованное в результате операции
логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда
истинны все входящие в него простые высказывания.
А
0
0
1
1
Таблица истинности
В
F
0
0
1
0
0
0
1
1
Логический элемент «И»
А
F = А
В
*
В
2)
Число 6 делится на 2 и на 3
делится и на 2 и на 3.
–
истинно, когда число 6
Логическое сложение
Объединение
«ИЛИ» называется
(дизъюнкция)
двух и более
высказываний с
операцией логического сложения.
помощью
союза
На естественном языке альтернативные союзы: «ИЛИ», «ЛИБО», «ТО
ЛИ…ТО ЛИ» и др.
Пример: Вечером я пойду в кино или в библиотеку.
F= A  B
()
Таблица истинности
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
F
0
1
1
1
Составное высказывание, образованное в результате операции
логического сложения истинно тогда и только тогда, когда истинно
хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Логический элемент «ИЛИ»
А
В
F = А +
В
Операции инверсии (отрицания), конъюнкции (умножения) и
дизъюнкции (сложения) относятся к простым логическим операциям.
В алгебре логики доказано, что любую логическую функцию можно
выразить через комбинацию этих трех простых логических операций.
Причем порядок выполнения логических операций следующий:
отрицание, умножение, сложение (как в математике).
Логическое следование (импликация)
Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью
оборота речи “ЕСЛИ, … ТО …”
Если А, то В, А – основание, В – следствие.
F = A  B
Примеры:
- Если
- Если
- Если
- Если
будет дождь, то я возьму зонтик.
число делится на 10, то оно делится на 5.
число делится на 10, то оно делится на 3.
выглянет солнце, то станет тепло.
Таблица истинности
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
F
1
1
0
1
Составное высказывание, образованное с помощью операции импликации ложно
тогда, когда из истинной предпосылки следует ложный вывод.
Логическое равенство (эквивалентность)
Образуется соединением 2-х высказываний с помощью оборота
речи «…тогда и только тогда, когда…»
Примеры:
o
Компьютер может производить вычисления тогда и только
тогда, когда он
включен в сеть.
o
Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он
равен 90 градусов.
o
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма
его цифр делится на 3.
o
Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они
не пересекаются.
Таблица истинности
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
F
1
0
0
1
Составное высказывание, образованное с помощью операции
эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба
высказывания одновременно либо ложны либо истинны.
Список литературы
1.
В. Ю. Лыскова, Е. А. Ракитина Логика в информатике– М.:
БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2001.
2.
Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под. ред. И.
Г. Семакина, Е. К. Хеннера – М.: БИНОМ. Лаборатория базовых
знаний, 2000.
3.
Е. Андреева, И. Фалина Системы счисления и компьютерная
арифметика. – М.: БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2000.
4.
Информатика. Методическое пособие для учителей. 8 класс
/ Под. ред. Проф. Н. В. Макаровой – СПб.: Питер, 2003.
5.
Н. А. Копытов Задачи на развитие логики – М.: АСТПРЕСС, 1999.