Экзамен по дисциплине: математика 2 курс 2 семестр 1 – Что такое многогранник (поверхность многогранника)? Какой многогранник называется выпуклым? Что такое грань выпуклого многогранника, ребро, вершина? 2 – Что такое призма (основания призмы, боковые грани, ребра) ? Что такое высота призмы? Что такое диагональ призмы? Что такое диагональное сечение? 3 – Какая призма называется прямой (наклонной)? Какая призма называется правильной? 4 – Что такое боковая поверхность призмы (полная поверхность призмы)? Докажите, что боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. 5 – Что такое параллелепипед? Докажите, что у параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. 6 – Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии. 7 – Какой параллелепипед называется прямоугольным? Что такое линейные размеры прямоугольного параллелепипеда? Что такое куб? 8 – Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его линейных размеров. 9 – Что такое пирамида (основания пирамиды, боковые грани, ребра, высота)? 10 – Докажите, что плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё подобную пирамиду. 11 – Какая пирамида называется правильной? Что такое ось правильной пирамиды? Что такое апофема правильной пирамиды? Докажите, что боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему. 12 – Объясните, что такое усечённая пирамида. Докажите, что боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. 13 – Какой многогранник называется правильным? Перечислите пять типов правильных многогранников и опишите их. 14 – Объясните, что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основания и боковая поверхность цилиндра). Какой цилиндр называется прямым? Что такое радиус цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра, касательная плоскость цилиндра ? 15 – Докажите, что плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания. 16 – Что такое призма, вписанная в цилиндр (описанная около цилиндра)? 17 – Что такое круговой конус, вершина конуса, образующая конуса, основание конуса, боковая поверхность конуса? Какой конус называется прямым? Что такое высота конуса, ось конуса, осевое сечение конуса, касательная плоскость конуса? 18 – Докажите, что плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает боковую поверхность по окружности с центром на оси конуса. Что такое усеченный конус? 19 – Какая пирамида называется вписанной в конус (описанной около конуса)? 20 – Что такое шар (шаровая поверхность или сфера)? Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально противоположными? 21 – Докажите, что пересечение шара с плоскостью есть круг. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Что такое большой круг? 22 – Докажите, что любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии. 23 – Какая плоскость называется касательной к шару? Докажите, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания. Какая прямая называется касательной к шару? Докажите, что через любую точку шаровой поверхности проходит бесчисленное множество касательных прямых, все они лежат в касательной плоскости шара. 24 – Выведите уравнение сферы. 25 – Докажите, что линия пересечения двух сфер есть окружность. Литература: А.Л.Вернер, А.П.Карп «Математика, 10» А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс» Алимов «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс» Мордкович «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»