Итоговый зачет по стереометрии

Геометрия 11 класс. Итоговый зачет за курс 11 класса.
Билет №1.
1) Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2) Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы 32 м2, а полная поверхность
40 м2. Найдите высоту.
3) Найдите объем прямой призмы, если известно, что в основании ее – параллелограмм со
сторонами 8 и 15 и углом 600, а меньшая диагональ призмы в 2 раза больше бокового
ребра.
Билет №2.
1) Взаимное расположение двух плоскостей.
2) В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, а угол между ними 60о.
Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность.
3) Радиус основания конуса равен 2. Объем конуса равен 12 5 . Найдите площадь
боковой поверхности конуса. (  =3)
Билет №3.
1) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
2) Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см.
Найдите боковое ребро.
3) Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 60,
апофема равна 5. Найдите объём пирамиды.
Билет №4.
1) Призма. Боковая поверхность призмы. Прямая и правильная призма.
2) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3 см, а высота 12 см.
Найдите объём пирамиды.
3) Двугранные углы при основании правильной треугольной пирамиды равен 60 о.
Найдите объём пирамиды.
Билет №5.
1) Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Свойство противоположных граней
параллелепипеда. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда
2) В правильной четырёхугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое
ребро равно 5 см, а полная поверхность 16 см 2.
3) высота правильной треугольной пирамиды равна 2, двугранные углы при основании
равны 30 о. Найдите объем пирамиды.
Билет №6.
1) Пирамида. Правильная пирамида. Боковая поверхность правильной пирамиды.
2) В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30 о , боковое
ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
3)Площадь боковой поверхности конуса равна 6 5 , а его высота равна 2 2 . Найдите
площадь осевого сечения конуса. (  =3)
Билет №7.
1) Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Площадь боковой поверхности цилиндра.
2) Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро
равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см 2.
3) плоскость, проходящая через две взаимно перпендикулярные образующие конуса,
наклонена к плоскости его основания под углом 45 о . Найдите градусную меру угла
между образующей конуса и его высотой.
Билет №8.
1) Конус. Сечения конуса плоскостями. Площадь боковой поверхности конуса.
2) В цилиндре площадь основания равна 8  м 2 , а площадь осевого сечения
12 м 2. Чему равна полная поверхность цилиндра.
3) В правильной треугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом
60о, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
Билет №9.
1) Сфера и шар. Сечения шара плоскостями. Площадь сферы.
2) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро
пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.
3) Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна3, ее объем равен 64. Найдите
площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет №10.
1) Формулы объёма многогранников: прямоугольного параллелепипеда, наклонного
параллелепипеда, призмы и пирамиды.
2) Объём цилиндра равен 63  см 2, а площадь осевого сечения 18 см 2. Найдите радиус
основания цилиндра.
3) Радиус основания конуса равен 2. Объем конуса равен 12 5 . Найдите площадь осевого
сечения конуса. (  =3)
Билет №11.
1) Формулы объема тел вращения: цилиндра, конуса, шара.
2) Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите
площадь поверхности цилиндра.
3) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под
углом 60о, длина бокового ребра равна 10 см. Найдите объем пирамиды.
Билет №12.
1) Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через точку и прямую.
Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три
данные точки.
2) В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12
см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3) Все стороны квадрата с диагональю, равной 8 2 см, касаются шара. Найдите
расстояние от центра шара до плоскости квадрата, если радиус шара равен 5 см.