На правах рукописи МУХАМБЕТЖАНОВ Арман Сулейманович РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМА

На правах рукописи
МУХАМБЕТЖАНОВ Арман Сулейманович
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМА
И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ
ОЦЕНКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Саратов – 2011
Работа выполнена в ГОУ
технический университет».
ВПО
«Саратовский
государственный
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Львов Алексей Арленович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Коломейцев Вячеслав Александрович
доктор физико-математических наук,
профессор Безручко Борис Петрович
Ведущая организация –
Воронежский государственный
университет
Защита состоится «18» мая 2011 г. в 13:30 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский
государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов,
ул. Политехническая, 77, ауд. 212/2.
С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научнотехнической библиотеки ГОУ ВПО «Саратовский государственный
технический университет».
Автореферат разослан «__» апреля 2011 г.
Автореферат размещен на сайте Саратовского государственного
технического университета www.sstu.ru «__» апреля 2011 г.
Ученый секретарь
Диссертационного совета
А.А. Терентьев
2
Актуальность проблемы. Цифровая обработка сигналов динамичная и
быстро развивающаяся технология в сфере телекоммуникаций и информатизации
общества. Во многих технических областях (океанография, геофизика и др.)
требуется высокоточная оценка спектров зашумленных многочастотных
сигналов.
Основная проблема цифрового анализа сигналов в частотной области – это
выбор алгоритма оценки их спектров по ограниченной последовательности
дискретных наблюдений исследуемого процесса во времени. При этом часто
исследователи сталкиваются с задачей оценивания параметров (амплитуд, частот
и фаз) составных колебаний в многочастотном сигнале. Для такого рода задач
разработаны две группы известных методов. Одна из них основана на
применении окон данных, дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и
интерполяции локальных максимумов полученных спектральных оценок. Это так
называемые классические методы. Другая базируется на параметрическом методе
Прони и методах корреляции, основанных на свойствах сигнальной матрицы
автокорреляции.
Классические методы (Кули, Тьюки, Блэкман, Дженкинс, Ваттс, Блейхут
и др.) имеют более эффективную вычислительную реализацию, используя,
например, быстрое преобразование Фурье (БПФ). Однако по сравнению с
параметрическими они обладают более низким спектральным разрешением.
Параметрические методы (Юл, Уолкер, Хинчин, Прони и др.).
предпочтительнее, когда имеются априорные сведения об исследуемом
процессе, на основании которых можно сделать вывод о структуре
используемой модели того или иного метода. Однако в этом случае повышение
точности достигается за счет более высоких по сравнению со стандартными
методами преобразования Фурье вычислительных затрат. Также следует
отметить, что общая проблема присущая для всех упомянутых методов – это
нелинейность уравнений, использующихся для определения частот составных
колебаний, что приводит к существенным вычислительным затратам.
В связи с изложенным выше целью работы является повышение
точности спектральной оценки многочастотного сигнала с учетом априорного
знания числа гармонических составляющих, использования предложенного
алгоритма линейной интерполяции дискретного преобразования Фурье
(ЛИДПФ), и с вычислительными затратами на уровне классических методов.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
1. Разработка математической модели ЛИДПФ и реализация на её основе
алгоритма оценивания параметров многочастотных сигналов с проведением
систематического метрологического анализа последнего.
2. Выбор параметра формы применяемого сглаживающего окна для
измерения характеристик сигнала в присутствии шума с целью минимизации
погрешности оценивания.
3. Проведение моделирования и сравнительного анализа разработанного
алгоритма с классическими методами интерполяции с точки зрения
достигаемой точности оценивания параметров исследуемого сигнала.
3
4. Иллюстрация эффективности предлагаемого метода ЛИДПФ на примере
определения параметров поднесущих частот в цифровом стандарте вещания
телевидения DVB.
Научная новизна работы:
1. Построена математическая модель отличающаяся применением
линейной интерполяции ДПФ, использование которой позволило разработать
более простой в вычислительном отношении и более точный метод
оценивания параметров многочастотного сигнала.
2. Разработан численный алгоритм спектральной оценки многочастотного
сигнала, основанный на методе ЛИДПФ, и реализующий его программный
комплекс, позволяющие получить искомые оценки путём решения простого
линейного матричного уравнения.
3. Проведен численный анализ алгоритма ЛИДПФ, позволивший
оценить полную погрешность определения параметров сигнала на фоне шума
и подтвердить более высокую точность их оценивания по сравнению с ранее
известными методами.
4. Предложена методика оптимального выбора параметра формы
сглаживающего окна, применяемого в алгоритме ЛИДПФ для зашумленного
сигнала, что даёт меньшие значения погрешности оценивания, чем в
классических методах.
Практическая ценность работы. Предлагаемый алгоритм и
построенный комплекс программ позволяют оценить параметры составных
колебаний многочастотного сигнала с небольшими вычислительными
затратами. В отличие от других методов нелинейной интерполяции спектра
предложенный метод обеспечивает оценивание всех компонентов сигнала
решением одного матричного уравнения.
Алгоритм ЛИДПФ даёт более точные оценки параметров
многочастотного сигнала и может обеспечить относительные погрешности
определения значений данных параметров на уровне приблизительно 10 4 .
Эффективность предлагаемого алгоритма подтверждена при решении
конкретных практических задач, в при определении параметров поднесущих
частот в цифровом стандарте вещания телевидения DVB (имеется акт внедрения).
На защиту выносятся:
1. Разработанные на основе классических методов интерполяции
математическая модель ЛИДПФ, алгоритм и программный комплекс,
реализующий эффективный метод спектральной оценки. Принципиальное
отличие предлагаемого алгоритма заключается в том, что он позволяет
оценить параметры составных колебаний многочастотного сигнала путем
решения простого линейного матричного уравнения.
2. Проведенный численный анализ алгоритма ЛИДПФ, позволивший
оценить полную погрешность определения параметров сигнала на фоне шума.
3. Полученная методика оптимального выбора параметра формы
сглаживающего окна, применяемого в алгоритме ЛИДПФ в случае
зашумленного сигнала, частотная характеристика которого аппроксимируется
4
линейными функциями, в результате чего достигаются значения погрешности
оценивания меньше чем в классических методах.
4. Применение алгоритма линейной интерполяции ДПФ в цифровом
стандарте вещания телевидения DVB, что позволило улучшить оценивание
параметров поднесущих частот с использованием 4-позиционной
квадратурной фазовой манипуляции или 16- и 64-позиционной квадратурной
амплитудной модуляции.
Реализация результатов. Результаты исследований внедрены в
учебный процесс на кафедре «Техническая кибернетика и информатика»
Саратовского ГТУ, а также на предприятии «Саратовский ОРТПЦ» ФГУП
«РТРС».
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и
докладывались на Международной научно-технической «Радиотехника и
связь» (Саратов, 2004–2006), Международной конференции «Математические
методы в технике и технологиях» (Казань, 2005; Воронеж, 2006; Саратов,
2010), 2-й Международной научной конференции «Аналитическая теория
автоматического управления и ее приложения», (Саратов, 2005),
Международной научной конференции «Актуальные проблемы электронного
приборостроения» (Саратов, 2006), Всероссийской научно-практической
конференции «Человеческий фактор в управлении социальными и
экономическими системами» (Пенза, 2006), а также на научных семинарах
кафедры «Техническая кибернетика и информатика» СГТУ.
Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве
опубликовано в 15 научных работах, из них 3 статьи – в журнале «Вестник СГТУ»,
рекомендованном перечнем ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце
автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация выполнена на 110 страницах
машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка
литературы. Работа иллюстрирована 41 рисунком. Список литературы
включает в себя 70 источников. Общий объем работы 120 страниц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной
работы, приводится обзор по главам диссертации и перечень основных
положений, выносимых на защиту.
В первой главе был проведен критический анализ известных методов
спектральной обработки сигналов, из которых подробно исследованы четыре
наиболее подходящие для решения задачи оценивания параметров
многочастотного сигнала (интерполяция дополнением нулями, интерполяция с
помощью децимации, алгоритм прерывистого z-преобразования, метод
частотного искажения). Исследовались вычислительная эффективность данных
методов и достигаемое отношение сигнал-шум. Также были исследованы
возможности восстановления первоначальной последовательности из
интерполированного дискретного спектра.
5
В результате анализа были сделаны выводы о том, что при использовании
классических методов для оценки, в силу конечности длины выборки
оцениваемого сигнала, а это равнозначно умножению бесконечного сигнала на
прямоугольную функцию (прямоугольное окно), возникают боковые лепестки.
А поскольку частота оцениваемого сигнала некратна частоте дискретизации
возникает известный эффект растекания спектра. Данный эффект проявляет
себя в виде образования ложных отсчетов в спектре, которые перетекают в
боковые лепестки. Для снижения эффекта утечки и уровня боковых лепестков
применяются сглаживающие окна различной формы. Но это влияет на
расширение главного лепестка спектра окна, что в свою очередь приводит к
ухудшению разрешения по частоте.
На основании проведенного в главе анализа можно сформулировать задачу
оценивания параметров многочастотного сигнала на фоне шума (t).
Пусть задан сигнал:
n  1, N ,
M
yn  y(tn )   Ai sin(i tn  i )   (tn ) ,
i 1
(1)
в котором необходимо определить амплитуды Ai, частоты i и фазы i на
основании априорной информации о количестве числа синусоид М на фоне
шума (t).
Во второй главе разработаны математическая модель и метод,
позволяющий определить амплитуды Ai , частоты f i  i 2 и фазы  i
многочастотного сигнала, задаваемого соотношением (1), которое может
быть переписано в виде
P
y(t )   Bi zit   (t ) ,
(2)
i 1
где Bi  Ai e j / 2 j , zi  e j , P  2M , BPi 1  Bi* , и z Pi1  zi* . После
дискретизации сигнала в моменты времени tn уравнение (1) приобретает вид
i
i
P
yn  y(t n  nT )   Bi e
j 2fi nT
i 1
P
  n   Bi e j 2ni / N   n
(3)
i 1
где i  f i  NT - нормализованная частота, Bi - комплексная амплитуда i -го
колебания Bi e j 2n / N , Т- период дискретизации.
Умножим данный сигнал, y n на функцию предложенного в работе окна
 n , и после вычисления ДПФ получим
i
N 1
F ( f )   ynn e  j 2fnT ,
(4)
n 0
где функция окна n имеет вид:
1  e 
n 
cn
2 4
xn

N
N / 2 1
1  e 
 c
i  N / 2
i
6
2 4
xi
,
(5)
где
n
cn  1  3((sin xn / xn  cos xn ) / xn ) 2  (sin xn / xn ) 2 ,
xn  n / N ,
N
N
,...,  1 .
2
2
Сравнительный анализ результатов использования известных окон
показал, что использование окна данного вида позволяет изменять его форму
с помощью коэффициента  и тем самым снизить эффект растекания.
Спектр окна, при различном коэффициенте  показан на рис.1.
Вводя нормализованную частоту,   f  NT и определяя W ( ) как
частотную характеристику окна данных согласно уравнению:
N 1
W ( )   n e  j 2n / N ,
(6)
n 0
Рис. 1. Спектр окна данных n .
получим на основе (3) - (6) выражение для спектра сигнала (1) в виде:
P
F ( )   Bi  W (i ) .
(7)
i 1
Для полученного выражения применим аппроксимацию частотной
характеристики W ( ) из (6) методом наименьших квадратов линейными
~
функциями. Линейная функция W ( )  an   bn аппроксимирует реальную
характеристику окна W ( ) для   n, n  1 . В результате использования
~
W ( ) получим аппроксимацию спектра исследуемого сигнала (1),
полученного в результате ДПФ. На рис. 2 показан случай одночастотного
колебания. Следовательно, ряд комплексных значений Fn для одного
колебания выглядит как:
Fn  Bk [ank (n  k )  bnk ], n  0,1,..., N  1,
(8)
7
Рис. 2. Аппроксимация спектра для одного колебания с частотой  k и амплитудой
Bk .
Обобщая уравнение (8) для случая N
нормализованными частотами 0 , 1 ,..., N 1
получим
комплексных колебаний с
и амплитудами B0 ,..., BN 1 ,
N 1
F   Bi [ani (n  i )  bni ], n  0,1,..., N  1.
i 0
(9)
Введем переменную  i согласно уравнению i   i  (i  1/ 2) , которая
означает что вместо значения нормализованной частоты λi, вводится значение
 i   1 / 2,1 / 2 , которое называется коррекцией нормализованной частоты для iго колебания. Подставляя (10) для (9) получим искомую математическую модель
ЛИДПФ:
N 1
N 1
1
(10)
Fn   Bi [ani (n  i  )  bni ]   Bi  i ani ,
2
i 0
i 0
В третьей главе разработан алгоритм линейной интерполяции ДПФ
(ЛИДПФ), т.е. определение неизвестных коэффициентов Bi, и Biγi и программная
реализация данного алгоритма. Запишем уравнение (10) в матричной форме:
(11)
F  VB,
где F матрица размерностью N 1 , V матрица размерностью N  2 N , B
матрица размерностью 2 N  1, как показано в (12) - (14).
(12)
F  [ Fn ]  [ F0 ,..., FN 1 ]T ,
1
 1

a

b
...
a

b

a
...

a
0
0

N

1

N

1
0
N

1
 2

2
 1

1
a

b
...
a

b

a
...

a

 N 2
 N 2
1
N 2  ,
V 2 1 1
(13)
2


:
:::
:
:
:::
: 

1
1
 a b
...
a0  b0
 a N 1 ...  a0 
N 1
N 1
 2

2
T
(14)
B  [ B0 ...BN 1 B0 0 ...BN 1 N 1 ] .
Уравнение (11) предполагает, что каждая из составляющих сигнала N
комплексных колебаний имеет нормализованную частоту i  i  1, i
(например,  i  i  i  1 / 2 ) и амплитуду Bi . Тогда, (11) не имеет
8
однозначного решения относительно переменных Bi и Bi  i поскольку
невозможно определить 2 N переменных из N уравнений.
Предполагая, что сигнал включает в себя только P <N/2 комплексных
колебаний с частотами i1 ,...,iP , определяем матрицы F, V, и B также как и
в (12) - (14), однако вместо i  0,1,..., N  1 получаем i  i1 ,..., iP (диапазон
n  0,1,..., N  1 остается неизменным).
Основное преимущество результирующего уравнения (11) в том, что оно
линейно относительно Bi и Bi  i . Данное обстоятельство позволяет после
решения (11) определить значения амплитуд и частот составных колебаний.
Проанализируем решение (11):
B  V 1  F ,
Для решения данного уравнения для B размерностью 2P×1, можно
воспользоваться методом наименьших квадратов. Применяя этот метод в (11),
получим уравнение
(15)
VH  V  B  VH  F,
H
где: V – эрмитово-сопряженная матрица V . Если детерминант матрицы
( V H  V ) не равен нулю, тогда решение (15) можно записать в виде:
B  (V H  V) 1  V H F ,
из которого получаем искомые значения оценок Ai , f i ,  i .
Для сокращения числа используемых математических операций
используем свойства функции f ( )  e  j 2n / N , позволяющие после проведения
сложных преобразований определить аналитические уравнения для элементов
матрицы X  V H  V и Y  V H  F . Уравнение (15) X  B  Y , тогда примет
форму
 ri k  si k   Bk  ui 
(16)
s
   B    v  ,
t
 i k
i k   k k 
 i
где
 2  sin x  2 
n
  ,
rm  (1) БПФm  n 
  xn  
m
(17)
  cos xn  sin x x / xn  sin xn 

 ,
sm  6 j (1) m БПФm n2 
x
x

n


n


 2  cos x  sin x / x  2 
m
n
n
n
  ,
t m  36(1) БПФm n 
x
 
n
 

sin xn jx 
u m  (1) m БПФm  y n n2
e ,
x

n

(19)

cos xn  sin xn / xn jx 
vm  6 j (1) m БПФm  ynn2
e ,
xn


(21)
n
n
9
(18)
(20)
i, k , m  0,..., N  1 ,
(22)
Уравнения (17) – (23) определяют алгоритм ЛИДПФ, детальная
последовательность этапов которого следующая:
1) Производим дискретизацию сигнала y(t), учитывая правильность
выбора
величины
интервала
дискретизации,
получаем
последовательность yn(n=0,…,N-1).
2) Выбираем коэффициент α окна данных  n и вычисляем
последовательность rn , sn , t n , un , vn , (n  0,1,..., N  1) согласно (17) - (21).
3) На основе априорной информации определяем последовательность
S  i1 , i2 ,...,iM , которая означает, что сигнал состоит из M
синусоидальных компонентов нормализованных частот in  in  1, in .
Принимая во внимание сопряженные компоненты полагаем
i, k  R  {i1 ,..., i p }  i1 ,..., iM , N  i1  1,..., N  iM  1.
4) На основе значений i, k , из пункта 3 мы вычисляем Bk , Ck  Bk  k из
(16). Значения  k рассчитываются из уравнения  k  Ck / Bk , а затем
нормализованные частоты синусоидальных компонентов из уравнения
k  k  (1 / 2)  Re  k . Амплитуда Ak и фаза  k каждой компоненты
вычисляются из уравнения Ak e jk  2 jBk .
5) Проверяем значения Im  k и, если необходимо, повторяем пункты 3-5,
чтобы выбрать лучше последовательность S и уменьшить значения
Im  k . В идеальном случае Im  k  0 .
Локализация спектральных составляющих (последовательность S) и выбор
коэффициента α сглаживающего окна  n называются начальными условиями
ЛИДПФ алгоритма, основанные на априорной информации (число частотных
составляющих) об исследуемом сигнале.
Полная погрешность данного алгоритма с учетом наличия шума может
быть также характеризована определением погрешности оценивания
наименьших квадратов, которая имеет форму
0 , 75
 0,0314   1,06  
k  
 
    N  СШ k
2




2
0 , 25
 0,131   1,66  
и  Bk  
 
    N  СШ k
2
2

 ,


где СШk – отношение сигнал/шум у k-й частотной компоненты.
Оптимальные значения параметра  , которые минимизируют
погрешность определения  k (обозначенный   ) и Bk (обозначенный  B ),
определяются уравнениями:
   0,145  ( N  СШ k ) 0, 286 и  B  0,228  ( N  СШk ) 0,4 .
Минимальное значение отношения сигнал/шум определяется из выражения
2
СШk  2 Bk /  2 , где σ – дисперсия функции распределения белого шума.
10
Зависимости значений N  СШ k от α показаны на рис. 3.
Рис. 3. Определение полных погрешностей алгоритма ЛИДПФ  k и Bk для случая
одного комплексного колебания.
Преимущества ЛИДПФ алгоритма заключаются в следующем:
1) не используются матрицы большой размерности;
2) элементы матриц X, Y , могут быть рассчитаны, используя БПФ;
3) последовательность rn , sn , t n , может быть рассчитана перед
экспериментами;
4) начальные локализации компонентов спектра могут быть оценены
путем проверки Im  k (сравнивая пункт 3 из алгоритма).
В таблице 1 приведены результаты применения алгоритма ЛИДПФ и
классических методов оценки при определении параметров двухчастотного
сигнала для значений сигнал/шум 36 дБ и 29 дБ.
Таблица 1
Истинн
ое
значен
ие
Частота 1, Гц
Частота 2, Гц
Аплитуда 1
Аплитуда 2
463,87
671,50
6,078
3,465
Частота 1, Гц
Частота 2, Гц
Аплитуда 1
Аплитуда 2
463,87
671,5
6,078
3,465
Алгоритм ЛИДПФ
Значение
Δ
Окно Хэннинга
Значение
Δ
Отношение сигнал/шум 36 дБ
448,35
-3,44%
483,99
4,34%
690,15
2,78%
693,93
3,34%
6,062
-0,016
4,688
-1,390
3,520
0,055
5,000
1,535
Отношение сигнал/шум 29 дБ
487,3
5,05%
501,64
8,14%
696,84
3,77%
715,41
6,54%
6,055
-0,023
3,149
2,929
3,610
0,145
6,210
-2,745
Прямоугольное
окно
Значение
Δ
488,28
644,65
2,188
6,563
5,27%
-3,99%
-3,890
3,098
520,95
612,21
1,121
8,784
12,31%
-8,83%
-4,957
5,319
Анализируя результаты таблицы 1 видно, что предлагаемый алгоритм
ЛИДПФ позволяет более точное определение параметров многочастотного
сигнала по сравнению с классическими методами оценки, особенно при
малых значениях отношений сигнал/шум.
11
В четвертой главе описаны результаты практического применения
алгоритма ЛИДПФ, в виде разработанного комплекса программ в среде
MATLAB. На рис.4 приведена его структура.
Блок имитации входного сигнала
Блок имитации
многочастотного
сигнала
Блок имитации
шумового
сигнала
Блок цифровой обработки
Блок формирования
оцифрованных
входных отсчетов
Блок имитации цифрового телевизионного сигнала
Блок генерации
Блок выбора типа
Блок
двоичных
модуляции и расчета
обратного
последовательностей
частотных массивов
БПФ
Блок
БПФ
Блок расчета
коэффициентов
по ф-ле (16)
Блок расчета
коэффициентов
по ф-лам (17)-(22)
Блок
корректировки М
Проверка значения Imγk
Блок анализа
результатов
Блок расчета
частот,
амплитуд и фаз
Блок сравнения с
исходными
сигналами и анализа
погрешностей
Рис. 4. Структурная схема программного комплекса исследования метода ЛИДПФ.
Данный комплекс использовался для решения практического применения
алгоритма ЛИДПФ при определении параметров поднесущих частот в цифровом
стандарте телевещания DVB. Данный стандарт подразумевает параллельное
вещание в полосе частот 8 МГц с разделением её на 8192 (8К) или 1705 (2К)
поднесущих, с использованием 4-позиционной квадратурной фазовой
манипуляции (QPSK) или 16- и 64-позиционной квадратурной амплитудной
модуляции (QAM), что делается для повышения скорости передачи сигнала.
После проведения упомянутой модуляции в телевизионном передатчике с
полученной дискретной частотной выборкой, каждый элемент которой
соответствует определённой частоте, совершается обратное БПФ, а приёмник
перед проведением демодуляции сигнала совершает прямое БПФ.
Соответственно при приёме сигнала возникает задача определения параметров
многочастотного сигнала на фоне шума. Как правило, у сигнала плотность
энергии постоянна и его распределения амплитуды по диапазону канала
подчиняется распределению Гаусса.
Рис.5. Функции распределения 16 QAM (С/Ш=39дБ). (а) – трехмерное изображение,
(б) – диаграмма созвездий.
На рис. 5, а показано трехмерное отображение распределения
поднесущих QAM-16 модуляции на фоне шума, а на рис. 5, б вид сверху, так
называемая диаграмма созвездий QAM-16 модуляции, определяемая с
помощью БПФ (отношение сигнал/шум составляет 39 дБ).
12
В работе с помощью специально разработанного блока имитации
цифрового телевизионного сигнала (рис. 4) моделировались телевизионные
сигналы с возможными типами модуляции (QPSK, QAM-16 и QAM-64). Далее
после обратного БПФ полученные последовательности модуляционного
сигнала во времени «зашумлялись» и по ним проводилось оценивание
параметров частотных составляющих двумя способами: с помощью
стандартного БПФ и с помощью алгоритма ЛИДПФ. Исследования
проводились для различных отношений сигнал/шум.
Проведённое имитационное моделирование процесса определения
параметров поднесущих частот показало, что использование алгоритма ЛИДПФ
позволяет оценить параметры данных частот с более высокой точностью по
сравнению с классическим БПФ (рис. 6), что существенно может повысить
помехоустойчивость телевизионного приёма, особенно для самого скоростного
вида модуляции QAM-64. На рисунке дано сравнение созвездий модуляции
QPSK: а) созвездие на выходе передатчика, б) созвездие в приёмнике при
обработке сигнала с помощью алгоритма ЛИДПФ, в) созвездие в приёмнике
при обработке сигнала с помощью стандартного алгоритма БПФ и того же
отношения сигнал/шум на входе.
Рис. 6. Определение значений поднесущих для случая QPSK (а) – исходный сигнал в
передатчике, (б) – применение ЛИДПФ (С/Ш=29 дБ), (в) – стандартный БПФ(С/Ш=29 дБ).
Из рисунка видно, что «размытие» созвездий на приёмной стороне при
использовании алгоритма ЛИДПФ становится существенно меньшим, что
значительно повышает помехоустойчивость телевизионного вещания.
В заключении сформулированы основные результаты работы и
приведены документы, подтверждающие их практическое использование.
Основные результаты работы:
1. Проведен критический анализ четырех классических методов
интерполяции сигнала, определивший актуальность разработки алгоритма
линейной интерполяции ДПФ. Исследованы возможности восстановления
первоначальной последовательности от интерполированного дискретного
спектра исследуемых методов. Показана вычислительная эффективность
непараметрических вычислительных методов интерполяции спектра. Также
13
определено отношение сигнал-шум в спектре для отдельного метода
интерполяции.
2. Разработаны и исследованы алгоритм линейной интерполяции ДПФ и
его программная реализация, основанные на полученной математической
модели ЛИДПФ, для оценки параметров многочастотного сигнала. Данный
алгоритм исключает потребность решения сложных нелинейных уравнений,
как правило, используемых в других подобных методах оценивания, что
позволило существенно повысить точность спектральной оценки с
небольшими вычислительными затратами.
3. Проведен численный анализ алгоритма линейной интерполяции ДПФ.
Рассмотрен случай единственного и многочастотного колебания в
присутствии шума.
4. Показана
эффективность
применения
алгоритма
линейной
интерполяции
ДПФ при определении параметров поднесущих частот в цифровом стандарте
вещания телевидения DVB, что позволяет значительно повысить
помехоустойчивость телевизионного приёма.
Публикации по теме диссертации
В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ
1.
2.
3.
Мухамбетжанов А.С. Уменьшение частоты дискретизации цифрового
сигнала/
А.С.
Мухамбетжанов
//
Вестник
Саратовского
государственного технического университета. – 2006. – № 4. – Вып. 2. –
С. 12-17.
Мухамбетжанов А.С. Алгоритм локализации спектральных пиков/ А.С.
Мухамбетжанов
//
Вестник
Саратовского
государственного
технического университета. – 2010. – № 4. – Вып. 2. – С. 12-17.
Мухамбетжанов А.С. Мониторинг каналов в системах с OFDM/QAM
сигналами/ В.В. Кисилев, А.А. Львов, А.Е. Руденко, М.С. Светлов, А.С.
Мухамбетжанов
//
Вестник
Саратовского
государственного
технического университета. – 2010. – № 4. – Вып. 50. – С. 13-17.
Прочие публикации
4.
Мухамбетжанов А.С. Оценка параметров смеси гармонических
сигналов/ А.А. Львов, Ю.А. Морозов, А.С. Мухамбетжанов //
Радиотехника и связь: материалы Междунар. науч.-техн. конф.
посвященной 15-летию кафедры радиотехники / Сарат. гос. техн. ун-т. –
Саратов, 2004. – С. 103-110.
14
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Мухамбетжанов А.С. Применение цифровых фильтров при анализе
стационарных случайных процессов / А.С. Мухамбетжанов //
Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения:
труды 2-й Междунар. науч. конф. / Сарат. гос. техн. ун-т. – Саратов,
2005. – С. 167-169.
Мухамбетжанов
А.С.
Наплывающие
преобразования/
А.С.
Мухамбетжанов // Аналитическая теория автоматического управления
и ее приложения: труды 2-й Международной науч. конф. / Сарат. гос.
техн. ун-т. – Саратов, 2005. – С. 169-171.
Мухамбетжанов А.С. Оценка спектральной плотности путем
наложения
нелинейного
усреднения/
А.С.
Мухамбетжанов//
Радиотехника и связь: материалы Междунар. науч.-техн. конф. / Сарат.
гос. техн. ун-т. – Саратов, 2004. – С. 94-101.
Мухамбетжанов А.С. Оценивание спектральной плотности мощности на
основе скользящего среднего/ А.С. Мухамбетжанов// Математические
методы в технике и технологиях – ММТТ-18: сб. тр. XVIII Междунар.
науч. конф.: в 10 т. / Казан. гос. технол. ун-т. – Казань, 2005. – Т. 10. – С.
137-139.
Мухамбетжанов А.C. Исследование оценки амплитуды гармонического
сигнала методом аналого-цифрового преобразования/ А.И. Голодный, М.А.
Курдюков, Ю.А. Морозов, А.С. Мухамбетжанов// Математические методы
в технике и технологиях – ММТТ-18: сб. тр. XVIII Междунар. науч. конф.:
в 10 т. / Казан. гос. технол. ун-т. – Казань, 2005. – Т. 4. С. 196-198.
Мухамбетжанов А.С. Цифровая фильтрация при полиномиальной
интерполяции/ А.С. Мухамбетжанов // Радиотехника и связь: материалы III
Междунар. науч.-техн. конф. / Сарат. гос. техн. ун-т. – Саратов, 2006. – С. 8489.
Мухамбетжанов А.С. Перенос и инверсия спектра/ А.С.
Мухамбетжанов
//
Актуальные
проблемы
электронного
приборостроения: материалы конф. / Сарат. гос. техн. ун-т. – Саратов,
2006. – С. 521-526.
Мухамбетжанов А.С. Интерполяция сигнала с помощью простейших
восходящих дискретных систем/ А.С. Мухамбетжанов // Математические
методы в технике и технологиях – ММТТ-19: сб. тр. XIX Междунар. науч.
конф.: в 10 т. / Воронеж. гос. технол. акад. – Воронеж, 2006. – Т. 8. – С. 175176.
Мухамбетжанов А.С. Влияние ширины полосы частот на сглаживание/
А.С. Мухамбетжанов // Математические методы в технике и
технологиях – ММТТ-19: сб. тр. XIX Междунар. науч. конф.: в 10 т. /
Воронеж. гос. технол. акад. – Воронеж, 2006. – Т. 8. – С. 177-180.
Мухамбетжанов А.С. Формирование сигнала с одной боковой полосой/
А.С. Мухамбетжанов // Человеческий фактор в управлении
социальными и экономическими системами: сб. статей Всерос. науч.практ. конф. Пенза: ПГСА, 2006. С. 100-103.
15
15.
Мухамбетжанов А.С. // Увеличение масштаба БПФ по частоте/ А.С.
Мухамбетжанов // Математические методы в технике и технологиях
технологиях – ММТТ-23: сб. тр. XХIII Междунар. науч. конф.: в 10 т. /
Сарат. гос. техн. ун-т. – Саратов, 2010.
16
Подписано в печать 12.04.11
Формат 60 х 84 1/16
Бум. офсет.
Усл.печ.л. 0,93 (1,0)
Уч.-изд.л. 0,9
Тираж 100 экз.
Заказ 62
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77
Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054 г. Саратов, Политехническая, 77
Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru
17