для учеников 11

Тестовые задания и упражнения
по математике
по различным темам
(для учеников 11-х классов)
Г. Каменск-Шахтинский
2012г.
Автор: __________________ Мазуренко Н. И.,
учитель первой категории
Данное пособие ставит, прежде всего, своей целью оказать помощь
ученику в организации самостоятельной работы по дисциплине «Математика».
Тестовые задания и упражнения помогают
ученикам обобщить и
систематизировать знания, умения и навыки по главным темам дисциплины,
лучше усвоить материал предмета в объеме действующей программы.
Контрольное тестирование по основным разделам математики может быть
применено учителями математики для подведения итогового контроля по
дисциплине.
Тест по математике №1
Тема: «Формулы сокращенного умножения. Многочлены.
Степень, корень и их свойства. Уравнения»
Один правильный ответ
b2
b  0, c  0, то 12 
1. Если a 
b
c
Б
В
Г
А
ac
a
c
c
a
a

1
Д
1
c
1
ac

2
 1  2  1  3
2. Упростить выражение  a 3    a 4 

  

  
Б
В
Г
Д
А
a
a
1
3
a
3. Упростить выражение
А
1
Б

В
1
1
2
3a 2  3ab  3b 2
4a  4b
Г
1
4
1
6
2
3
0
2a 2  2b 2
9a 3  9b3
Д

1
6
Открытая форма с коротким ответом
4. Вычислите:
3
1 2  6 3  2 2
9
5. Вычислите:  
 16 

1
10
 25 
 
 36 

3
2
1
 

 4  2 
   
 3  



2
5
6
 
5
3
6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
3
4
5 x

 2
x 1 x x 1
8. Составьте квадратное уравнение, если x1  2
2
3 5
7. Решите уравнение:
x2   6
Тест по математике №2
Тема: «Степень, корень и их свойства.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств. Функция и ее свойства. Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Один правильный ответ:
x  1  x  2  x  5  0;
1. Решите уравнение:
Б
А
-1; 2
-1
В
Г
Д
-1; 2;
5
Корней
нет
5
x2  2x
 0;
2. Решите неравенство:
x
Б
В
А
 ;0  0;   2; 
Г
Д
 2;0  0; 
 ;2  0; 
3. Укажите, какая из функций является четной:
Б
В
Г
А
y  x2  x4
yx x
y  5 x3  x
y
 ;2   2;0
Д
x
x  x4
y  2  x2  x
2
4. Найдите область определения функции: y  16  x 2
Б
В
Г
Д
А
 4;4
0;4
R
 ;4
4; 
5. Укажите, при каких условиях график квадратичной функции y  ax 2  bx  c Находится
ниже оси Ох:
Б
В
Г
Д
А
a  0
 2
b  4ac  0
a  0
 2
b  4ac  0
a  0
 2
b  4ac  0
a  0
 2
b  4ac  0
a  0
 2
b  4ac  0
6. Решите неравенство: x  3  1;
А
 ;2
Б
В
Г
Д
 ;4
2;4
 ;2  4;  4; 
Открытая форма с коротким ответом
21.
Найдите разность арифметической прогрессии, если сумма первых семи ее членов равна
112, а сумма первого и третьего составляет 75% от четвертого члена.
22.
Найдите наименьшее целое решение неравенства: x 2  2 x  1 x  33  4  x   0;
23.
Решите уравнение: x2  x  6   2 x . Если уравнение имеет один корень, запишите его
в ответ. Если уравнение имеет несколько корней, запишите в ответ их произведение.
24.
2
1

 1
Вычислите: 0.027 3      2560.75  31  5.50 ;
 6
25.
Найдите значение выражения:
26.
Решите уравнение:
3
7  22  3 7  22 .
2
1
2x  1

 3
.
x  x 1 x 1 x 1
2
27.
1
 1
x  y  x  y  2

Решите систему уравнений: 
.
3
4


7
 x  y x  y
Если система имеет единственное решение, то в бланк запишите найденное значение х.
Если не имеет решения, то запишите 0.Если система имеет несколько решений, то в бланк
запишите сумму значений х.
Открытая форма с развернутым ответом
36.
x 1
 x.
Построить график функции: y 
x 1
Тест по математике № 3.
Тема: «Логарифмическая, показательная и тригонометрические функции».
Один правильный ответ
x
 2   1 3 x 1
  
1 Решите уравнение: 
 2
16


Б
В
Г
А
- 2
3
Д
Корней
нет
-3
2. Решите уравнение: cos
x
3

2
2
Б
А
В
 1n    n,  1n  
3
3
nZ
1
 2n,

Г

6
 4n, n  Z
y  tgx
y  x3  x 4
y  5 cos x
4. Вычислите: log 16 64
Б
В
А
3
2
2003
5. Вычислите: sin
3
Б
В
А
1
2
2
3
3
2

1
2
y  arcsin x
Г
Д
1
2

Г
Д
-
3
2
3
2
2
2
6. Решите неравенство: log 0.4 2 x  5  log 0.4 x  1
Б
В
Г
Д
А
 ;2,5  ;6
2,5;6
2,5; 6;
7. Найдите cos 650 , если sin 250  a
Б
В
Г
А
a

3
 4n, n  Z
nZ
3. Укажите, какая из функций является четной:
Б
В
Г
А
1
3

Д
a
1  a2
- 1  a2
Д
 1  a2
Д
y  3x


3
 2n, n  Z
8. Упростить выражение: 2 sin 2
А
2

 cos 
Б
В
2
Г
cos
1
sin 
Д
cos 2 
9. Укажите, какая из приведеннях точек принадлежит графику функции y  2 cos x
Б
В
Г
Д
А
 ;2
0;2
0;0
 
 
 ;2 
 ;2 
3 
4 
10. Укажите, какому из приведеннях промежутков принадлежит корень уравнения
54  5 x  1
Б
В
Г
Д
А
 3;2 0;1
1;2
2;3
 1;0
11. Разместите в порядке убывания числа: tg 5; tg 3; tg3
Б
В
Г
Д
А
tg  5; tg  3;
tg3
tg  5; tg 3;
tg (3)
tg  3; tg  5;
tg3
tg  3; tg3;
tg (5)
12. Найдите область определения функции y 
А
3; 
tg 3; tg  3;
tg (5)
1
ln  x  3
Д
Б
В
Г
x4
 ;3
3;4  4; 4;
Открытая форма с коротким ответом
21.
log y x  log x y  2
Решите систему уравнений  2
. Запишите в ответ сумму x0  y0 , где
 x  y  12
x0 ; y0  - решение данной системы.
sin 150  sin 1050
22. Вычислите:
.
cos150  cos1050
23. Вычислите значение выражения
0.5 log3
81
7
.
63 x  y  6
. Для полученного решения x0 ; y0  найдите
24. Решите систему уравнений: 
2 y  2 x  21
сумму x0  y0 .
Открытая форма с развернутым ответом
36.
Постройте график функции: y  2 cos 4 x
Упражнения по математике
Тема: «Производная и первообразная функции»
1. Найти производную функции
x3  x 2
А) y 
5x
Б) y  arctg x 2  1
2. Исследовать функцию и построить ее график:
1
y  x3  x 2
3
3. Решить задачи, используя геометрический и механический смысл производной:
А) В какой точке касательная к кривой y  x 2  2 образует с осью Ох угол 300 ?
Б) Найти скорость и ускорение в момент времени t  3 с. для точки, которая движется
прямолинейно по закону: s(t )  t 2  11t  30.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: y  e2 x  e2 x ;  2;1.


5. Найти неопределенные интегралы:
 5 x
2

 3 x 3  4 x dx
dx
 sin 2 x  3
2
2
2

6. Вычислить определенный интеграл:   3 x 2  4 x  2 dx
x 
1
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями:
А) y  sin x; x  0; x   ; y  0.
Б) y  4 x  x 2 ; y  4  x.
8. Решить задачу, используя физический смисл определенного интеграла:
тело движется прямолинейно со скоростью v(t )  3t 2  1 (м/с). Найти путь, который прошло
те лоза промежуток времениу від t  0 с. до t  4 с.
Тест по математике №4
Тема: «Геометрия»
Один правильный ответ
1. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС определены соответственно точки М и К так, что
прямые МК и АС параллельные. Найти длиу стороны АВ, если АМ=АС=6, а МК=2.
Б
В
Г
Д
А
6
9
3
8
5
2. Прямоугольный треугольник вращается около катета длиной 3см. Гипотенуза
треугольника равна 5см. Найдите объем тела вращения (в см 3 )
Б
В
Г
Д
А
16 
32 
48 
72 
36 
3. Площадь осевого сечения цилиндра равна
поверхности цилиндра.
Б
А
24
18
6 2
см . Найдите площадь боковой

В
Г
Д
12
6
3
4. Найдите длину стороны ВС треугольника АВС, если угол A  450 ; угол C  30 0 ; AB  3
см.
Б
В
Г
Д
А
4см
4,5см
6 см
3 3 см
3 2 см
Открытая форма с кратким ответом
5. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6см. Боковая грань
наклонена к плоскости основания под. углом 60 0 . Найдите площадь погной поверхности
пирамиды(в см 2 ).
6. В равнобокую трапецию вписана окружность. Точка касания окружности делит боковую
сторону трапеции на отрезки длинами 8см и 18см. Найдите периметр трапеции (в см).
Открытая форма с развернутым ответом
7. В основании четырехугольной пирамиды лежит прямоугольник, площадь котрого равна
0
S . Боковые ребра пирамиды равны и образуют с плоскостью основания угол 45 . Угол
между диагоналями основания равен 60 0 . Найти объем пирамиды.
КОНТРОЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ
(самостоятельная работа учащихся)
ДИСЦИПЛИНА: Математика
Тест по математике
Один правильный ответ
1. Вычислите log 16 64
Б
В
А
1/3
2/3
3/2
Г
Д
1/2
- 3/2
2. Из натуральных чисел от 1 до 30 ученик наугад называет одно. Какова вероятность того,
что это число кратно 5?
Б
В
Г
Д
А
1/10
1/6
1/5
1/4
1/3
3. Найдите область определения функции y 
А
 ; 3
3
1
x3
Б
В
Г
Д
3; 
3; 
 ;3
 ;3  3; 
x
x
2 3
4. Решите уравнение:       1
3 2
Б
В
Г
А
Д
0
1
Корней
нет
5. Вычислите: 810.5 log3 7
Б
В
А
Г
Д
3
81
3
2
7
7
49
6. Решите неравенство: log 1 1  4 x   1
5
А
Б
 ;1  1;0
В
1; 4
Г
1

  1; 
4

Д
1

  ; 
4

7. Разместите в порядке возрастания числа:
Б
А
3 ln 3
;e ; 3
2
В
3
; 3 ; e ln 3
2
Г
3
e ln 3 ; ; 3
2
8. Упростить выражение: 2 sin 2
А
2

Б
В
cos
1
sin 
3
2
Д
cos 2 
В
Г
 n,
 1n  
Б
В
Г
Д




3
4
6
2
3
2
 1n  
e ln 3 ; 3 ;
x
3

2
2
Б
А
3
3; ; e ln 3
2
3
2
Д
 cos 
2
Г
9. Решите уравнение: cos
3; e ln 3 ;
 2n,


3

 4n,

 2n,
6
3
3
nZ
nZ
nZ
nZ
nZ
10. Найдите угол между осью Ох и касательной к кривой y  x 3  x 2  7 x  6 в точке
3

 4n,
Д

M 2;4
А
11. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: y  x 2  2; y  x  4.
Б
В
Г
Д
А
4
4,5
5,5
10
6
12. В треугольнике АВС АЕ- биссектриса, угол BAE   ; угол ACE  x. Укажите
правильное соотношение между x,  ,  , где  - внешний угол при вершине В.
Б
В
Г
Д
А
2    
x  2  
x  2    
x   
13. Укажите, какая из функций является четной?
Б
В
Г
А
y
1
x
x
y
x
x 4
2
14. Решите неравенство:
А
Б
y
x3
x 1
y
x     
Д
4
x  2x 2  3
4
y
x3
x2 1
2
3

x 1 x
В
Г
Д
 ;  3  0;   ;  1  0;   1; 0
15. Найдите первообразную функции y 
 
A ;0 
6 
А
 ;  3   1;   3;  1  0; 
1
, График которой проходит через точку
sin 2 x
Б
В
Г
Д
 ctgx  3
 ctgx  1
 ctgx  3
 ctgx 
 ctgx  1
1
3
16. В треугольнике АВС угол А= 80 0 , угол С= 40 0 . Найдите острый угол, под которым
пересекаються высоты АЕ и С D треугольника АВС.
Б
В
Г
Д
А
20 0
40 0
60 0
80 0
75 0
17. Заданы точки M  4;7;0 и N 0;1;2. Найдите расстояние от начала координат до
середины отрезка MN.
Б
В
Г
Д
А
10
11
13
12
14
18. Решите уравнение: 2 x  3  5.
А
Б
В
Г
Д
-1; 4
-1
4
Коренів 3/2
не має
19. Найдите площадь круга, описаного около квадрата со стороной 14см.
Б
В
Г
Д
А
49
98
169
196 
228 
20. Найти сумму трех чисел, если известно, что трете относится к первому, как 4,5:15,4 и
составляет 40% второго. А сумма первого и второго составляет 400.
Б
В
Г
Д
А
500
510
520
530
540
Открытая форма с коротким ответом
21.
log y x  log x y  2
Решите систему уравнений  2
. Запишите в ответ сумму x0  y0 , где
 x  y  12
x0 ; y0  - решение данной системы.
sin 150  sin 1050
22. Вычислите:
.
cos150  cos1050
0.5 log3 7
23. Вычислите значение выражения 81
.
63 x  y  6
. Для полученного решения x0 ; y0  найдите
24. Решите систему уравнений: 
2 y  2 x  21
сумму x0  y0 .
Открытая форма с развернутым ответом
36.
Постройте график функции: y  2 cos 4 x