1  а

Пономарёва Т.А., идентификатор 101-529-678
Приложение 2
Решение и критерии оценивания заданий 2 части
Вариант №1
1 
a2

15.Упростите выражение  a  1 
.
:
a  1  1  2a  a 2

Ответ: а  1.
Решение:
1
а2 1 1
а2
1)а  1 


;
а 1
а 1
а 1
2
а 2 (1  а ) 2 а 2  а  1
2)


 а  1.
а 1
а  1  а 2
а2
Вариант №2

а2  a2 1

15.Упростите выражение  a 
.
a  1  a 2  2а

Ответ:
а 1
.
а2
Решение:
а2
а2  а  а2
а
1)а 


;
а 1
а 1
а 1
а
а2 1
а  а  1а  1 а  1
2)
 2


.
а  1 а  2а а  1  аа  2 а  2
Вариант №3
n
 m
 mn
 2
15.Упростите выражение  2
.

 n  mn m  mn  n  m
Ответ:  1 .
Решение:
m  n m  n 
m
n
m
n
m
n
m2  n2
1) 2
 2






n  mn m  mn n n  m  mm  n  n n  m  mn  m  nmn  m 
nmm  n 
mn

;
nm
m  n   mn  1.
m  n mn
2) 


nm n  m
nm  n  m 
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
1
Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ.
По ходу решения допущена одна ошибка/описка, с её учетом решение
доведено до конца.
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
0
Вариант №1
16.На изготовление 180 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше, чем второй.
Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3
детали больше?
Ответ: 12.
Решение:
Пусть х – количество деталей, которые делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий
за час делает  x  3 деталей.
180
– время, затраченное вторым рабочим на изготовление 18 деталей;
x
180
– время, затраченное первым рабочим на изготовление 18 деталей.
x3
180 180

По условию задачи
на 3 часа.
x3
x
Составим уравнение:
180 180

3
x
x3
180 180

3 0
x
x3
180 x  3  180 x  3x x  3
0
x x  3
180 x  540  180 x  3x 2  9 x  0
x 2  3x  180  0
По теореме Виета:
x1  x 2  3 
x1  15

x1  x 2  180
x 2  12
x1  15 – не удовлетворяет условию задачи.
Второй рабочий делает за час 12 деталей.
Вариант №2
16.Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал
со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 1 час 48 мин. раньше
второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Ответ: 15.
Решение:
48
9
1час48 мин  1 часа  часа
60
5
Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста
x  3 км/ч.
108
– время, затраченное вторым велосипедистом на 108-километровый пробег;
x
108
– время, затраченное первым велосипедистом на 108-километровый пробег.
x3
108 108
9

По условию задачи
на часа.
x3
x
5
Составим уравнение и решим его:
108 108 9


x
x3 5
108 108 9

 0
x
x3 5
108  5 х  3  108  5 х  9 х х  3
0
5 x x  3
540 х  1620  540 х  9 х 2  27 х  0
x 2  3x  180  0
По теореме Виета:
x1  x 2  3 
x1  15

x1  x 2  180
x 2  12
x1  15 – не удовлетворяет условию задачи.
Второй велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а первый велосипедист ехал со скоростью
15 км/ч. Значит первым финишировал первый велосипедист.
Вариант №3
16.На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на
изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше,
чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Ответ: 3
Решение:
Ученик делает х
деталей в час. Тогда мастер делает х+4 детали в час.
231
- время, затраченное учеником на изготовление 231 детали;
x
462
- время, затраченное мастером на изготовление 462 деталей.
x4
231
462
По условию задачи
<
на 11.
x4
x
Составим уравнение по условию задачи и решим его:
231 462

 11
x
x4
21
42

1
x x4
21  х  4  42  х  хх  4
0
x x  4 
21х  84  42 х  х 2  4 х  0
x 2  25 x  84  0
x1  x2  25 x1  28

x1  x2  84 
x2  3
x1  28
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что ученик делает в час 3 детали.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
3
Ход решения правильный, решение завершено. Все преобразования и
вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.
Ход решения правильный, решение завершено, но допущена одна негрубая
вычислительная ошибка или описка. С учетом этой ошибки/описки
2
1
0
возможен неверный ответ.
Ход решения правильный, но решение не доведено до конца. При этом
возможна одна негрубая ошибка/описка, не влияющая на правильность
хода решения. В результате этой ошибки возможен неверный ответ.
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Вариант №1
17.Найдите величину угла DОВ, если ОЕ – биссектриса угла АОС, ОD – биссектриса угла
СОВ.
ОЕ – биссектриса угла АОС,
АОЕ = ЕОС
ОD – биссектриса угла СОВ, COD = DOB
AOB = AOC + COB = 2 AOE + 2 DOB
DOB = ( AOB – 2 AOE ): 2
DOB = (180o - 2 · 64o) = 26o
Ответ: 26o
Вариант №2
17.Найдите величину угла АОЕ , если ОЕ – биссектриса угла АОС, ОD – биссектриса угла
СОВ.
ОЕ – биссектриса угла АОС,
АОЕ = ЕОС
ОD – биссектриса угла СОВ, COD = DOB
AOB = AOC + COB = 2 AOE + 2 DOB
AOE = ( AOB – 2 DOB): 2
AOE = (180o - 2 · 25o) = 65o
Ответ: 65o
Вариант №3
17. Найдите величину угла СОЕ , если ОЕ – биссектриса угла АОС, ОD – биссектриса угла
СОВ.
ОЕ – биссектриса угла АОС,
АОЕ = ЕОС
ОD – биссектриса угла СОВ, COD = DOB
AOB = AOC + COB = 2 COE + 2 COD
COE = ( AOB – 2 COD): 2
COE = (180o - 2 · 35o) = 55o
Ответ:55o
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
3
Получен верный обоснованный ответ.
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка,
возможно приведшая к неверному ответу
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
0