Билеты по геометрии для проведения устного экзамена в 8 классе.

Билеты по геометрии для проведения устного
экзамена в 8 классе.
Билет № 1
1. Касательная к окружности: определение и свойства.
2. Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней
линии трапеции. Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.
Билет № 2
1. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
Вывод значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
2. Параллелограмм: Определение, свойства.
Билет № 3
1.Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.
2.Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте
свойство диагоналей параллелограмма.
Билет № 4
1. Прямоугольник: Определение, свойства.
2. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте свойство
медианы равнобедренного треугольника.
Билет № 5
1. Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите
примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.
2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и теорему
Пифагора.
Билет № 6
1. Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения.
2. Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки
подобия треугольников.
Билет № 7
1. Вписанная окружность. Определение, теорема, свойства.
2. Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
и докажите один из них по выбору.
Билет № 8
1. Ромб: Определение, свойства.
2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного
треугольника.
Билет № 9
1. Центральные и вписанные углы: определение. Теорема о вписанном угле, следствия из
нее.
2. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте теорему о
средней линии треугольника.
Билет № 10
1. Площадь трапеции.
2. Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте свойство диагоналей ромба.
1
Билет № 11
1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о
сумме углов выпуклого многоугольника. Приведите пример ее применения.
2. Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте свойство диагоналей
прямоугольника.
Билет № 12
1. Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их
применения.
2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте
признаки параллелограмма.
Билет № 13
1. Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Вывод значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте
свойства углов и сторон параллелограмма.
Билет № 14
1. Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла,
вписанного в окружность. Сформулируйте теорему об измерении вписанного угла.
Билет № 15
1. Прямоугольник: Определение, признаки.
2. Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного
треугольника . Вывод значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Билет № 16
1. Площадь равностороннего треугольника. Вывод формулы.
2. Описанная окружность. Определение, теорема, свойства.
Билет № 17
1. Ромб: Определение, признаки.
2. Площадь параллелограмма.
Билет № 18
1. Квадрат: Определение, признаки.
2. Подобные треугольники: определение и признаки (без доказательства).
2
Практическая часть. (Задачи)
1.Угол между высотами ВК и BL параллелограмма ABCD, проведенными из вершины его
острого угла В, в четыре раза больше самого угла ABC. Найдите углы параллелограмма.
______________________________________________________________________
2. Через вершину В равнобедренного треугольника ABC параллельно
основанию АС проведена прямая BD. Через точку К - середину высоты ВН проведен луч
АК, пересекающий прямую BD в точке D, а сторону ВС в точке N. Определите, в каком
отношении точка N делит сторону ВС.
____________________________________________________________________________
3. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону
ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный.
__________________________________________________________________________
4. Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два
прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее
меньшая боковая сторона равна 4?
__________________________________________________________________________
5. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
_______________________________________________________________________
6. Известно, что в равнобокую трапецию с боковой стороной, равной 5, можно вписать
окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
________________________________________________________________________
7. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.
________________________________________________________________________
8. Треугольник АВС, стороны которого 13 см,14 см и 15 см, разбит на три треугольника
отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с вершинами треугольника.
Найдите площадь треугольника ВМС
________________________________________________________________________
9. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите
отношение диагонали ВD к стороне АВ трапеции, если угол BAD = 30°.
______________________________________________________________________
10. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD 17 см, ВС - 1 см.
Найдите боковые стороны.
3
______________________________________________________________________
11. Найдите площадь и сторону ромба если его диагонали равны 10см и 24см.
_______________________________________________________________________
12. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите АС,
если AD = 6 см, BD = 5 см.
_______________________________________________________________________
13. Найдите высоту треугольника, если а = 14см, S =37,8 см.кв
_______________________________________________________________________
14. В трапеции ABCD стороны АВ и CD равны, биссектриса тупого угла В
перпендикулярна диагонали АС и отсекает от данной трапеции параллелограмм.
Найдите величину угла BCD.
_______________________________________________________________________
15. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите АС,
если AD = 6 см, BD = 5 см.
________________________________________________________________________
16. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а
боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45 градусов.
________________________________________________________________________
17. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
________________________________________________________________________
18. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза
больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим
дугам?
___________________________________________________________________________
18. Катет в прямоугольном треугольнике равен 2, а противолежащий угол 60°. Найдите
гипотенузу и другой катет.
______________________________________________________________________
19. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу, синус,
косинус и тангенс одного острого угла этого треугольника
____________________________________________________________________________
20. Площади подобных треугольников равны 35 см.кв. и 315 см.кв. Одна из сторон
первого треугольника равна 14 см. Найдите сходственную ей сторону второго
треугольника и отношение периметров треугольников.
_____________________________________________________________________________
4
21. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону
ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный.
________________________________________________________________________
4 2
2
22. В ромбе высота, равная 9 см, составляет
3
большей диагонали. Найдите
площадь ромба.
_____________________________________________________________________________
22. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите
площадь трапеции.
__________________________________________________________
23. Два угла треугольника равны 45 и 30 градусов. Найдите отношения противолежащих
им сторон.
_____________________________________________________________________________
24. Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в
точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО – параллелограмм.
_____________________________________________________________________________
25. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С,
если ВС= 8; АВ=17;
_____________________________________________________________________________
26. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16см.
Найти высоту, проведенную к основанию.
_____________________________________________________________________________
28. Отрезок АD является биссектрисой треугольника АВС . Найдите BD и
DC, если AB=14см, BC=20см, AC=21см.
____________________________________________________________________________
29. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ,
если АС=12см.
_____________________________________________________________________________
30. Стороны треугольника равны 4см, 5см. 8см. Найдите длину медианы, проведенной из
из вершины большего угла.
5