Урок Тема: « Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

Урок
Тема: « Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»
Тип урока: Комбинированный, с поисковой исследовательской
деятельностью.
Форма урока: урок с компьютерной поддержкой.
Оборудование:
Доска и мел.
ПО Физикон открытая геометрия «Планиметрия», компьютеры,
мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Бумажный вариант всех заданий.
Транспортир, масштабная линейка, чертёжный треугольник
Цели урока:
Образовательные – выработка основных умений, навыков и знаний по
теме: «Медиана, биссектриса и высота треугольника»;
Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость,
логическое мышление, математическую речь;
Воспитательные – посредством урока воспитывать внимательное
отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке,
самостоятельность.
Задачи урока:
Формировать навыки в построении медианы, биссектрисы и высоты
треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного
треугольника.
Проверить умение учащихся решать задачи на доказательство равенства
треугольников.
Структура урока:
1. Актуализация знаний
Изучение нового материала:
- определение высоты треугольника,
построение высот треугольника:
- определение медианы треугольника,
построение медианы треугольника
- построение биссектрисы углов,
определение биссектрисы треугольника:
остроугольного,
прямоугольного,
тупоугольного
2. Самостоятельная поисковая работа:
Построить треугольник и, проведя медианы, осуществить различные
изменения треугольника и заметить, что медианы всех треугольников
пересекаются в одной точке.
Проводя соответствующие измерения, выяснить, в каком отношении
делятся медианы их точкой пересечения.
3. Итог урока
4. Домашняя работа
I. Ход урока
"Предмет математика
настолько серьезен, что
полезно не упускать случаев
делать его немного
занимательным".
Б.Паскаль
Организационный момент (2 минуты)
- приветствие;
- отметка отсутствующих;
- учащимся по слайдам сообщается тема урока
Презентация 1 (слайд 1)
Повторение изученного материала (7 минут) (презентация № 2)
Актуализация опорных знаний (8 минут)
Цель: проверить уровень усвоения учащимися теоретического материала.
Актуализация знаний:
Предложить состязания между двумя командами в форме вопросов и
ответов. Учащиеся попеременно задают вопросы противоположной команде из
следующего списка:
Какую фигуру называют треугольником?
Какие виды треугольника мы уже знаем?
Что такое периметр треугольника?
Какая точка называется серединой отрезка?
Какой луч называется биссектрисой угла? и др.
Изучение нового материала: (10 минут) Сообщение о биссектрисе,
медиане и высоте треугольника.
Учитель через проектор демонстрирует определение (Презентация № 1,
Слайд 1-5) и «живую» модель.
(Учащиеся смотрят слайды, после каждого слайда они на своих
компьютерах выполняют построение).
Определение медианы треугольника:
Отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с
серединой
противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Любой треугольник имеет три медианы.
Демонстрация рисунка. Учащиеся работают самостоятельно.
Определение биссектрисы треугольника.
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой
треугольника.
Любой треугольник имеет три биссектрисы.
Демонстрация рисунка. Далее учащиеся работают самостоятельно.
Определение высоты треугольника:
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащую противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Любой треугольник имеет три стороны.
Демонстрация рисунка. Учащиеся работают самостоятельно, строят
треугольник и высоты в нем, после чего трансформируя его в прямоугольный,
тупоугольный треугольник - наблюдают как меняется положение высот в
треугольнике.
Самостоятельная поисковая работа:
Построив треугольник и, проведя медианы в нем, вернуться к первому
рисунку, выполненному учащимися. Осуществить различные изменения
треугольника и заметить, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Проведя соответствующие измерения, выяснить, в каком отношении
делятся медианы их точкой пересечения. Результаты поисковой работы записать в
виде выводов.
Задание:
Работая на компьютерах: в «графере»:
Построить треугольник;
Провести медианы;
Осуществить различные изменения треугольника;
Сделать вывод о взаимном положении медиан треугольника.
Результат записать в тетрадь в виде вывода.
Провести измерения отрезков, на которые делятся медианы точкой
пересечения. Найти отношения этих отрезков. Вывод записать в тетрадь.
Осуществлять изменения треугольника, проводя измерение отрезков
каждый раз и находить их соответствующие отношения.
Выяснить, в каком отношении делятся медианы их точкой пересечения.
Сделать вывод. Результаты оформить в тетради.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО : (8 минут)
I группа решает задачи №66, 67, 69 из рабочей тетради с последующей
проверкой, отобразить работу на экране интерактивной доски.
II группа решает задачи из учебника (Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9
класс): №107, 109.
III группа решает задачи из учебника: №109, 111 (одна задача развернутый ответ, вторая - кратко)
VII. Учащимся предлагается построить по вариантам биссектрису, и
медиану треугольников. (На заранее приготовленных листочках, не в клетку).
Построение берётся выборочно у трёх учащихся класса.
1 вариант: Построить медиану остроугольного треугольника.
2 вариант: Построить медиану тупоугольного треугольника.
3 вариант: Построить медиану прямоугольного треугольника.
4 вариант: Построить биссектрису остроугольного треугольника.
5 вариант: Построить биссектрису тупоугольного треугольника.
6 вариант: Построить биссектрису прямоугольного треугольника.
В это же время у доски 3 учащимися выполняется построение высоты в
прямоугольном треугольнике, остроугольном треугольнике, тупоугольном
треугольнике.
Физ. минутка (2 минуты)
Самостоятельная работа (6 минут)
Цель: проверить умение учащихся применять теоретический материал на
практике. (Тест № 1).
А) Биссектрисой треугольника называется ……………
луч, делящий угол на две равные части;
отрезок, делящий его угол на две равные части;
отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой пересечения противоположной стороны;
отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с
серединой
противоположной стороны.
Б) Высотой треугольника называется………
перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону;
перпендикуляр,
проведенный
из
вершины
треугольника
к
противоположной стороне;
отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с
серединой
противоположной стороны;
отрезок, делящий угол на две равные стороны.
с) Медианой треугольника называется……….
перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону4
отрезок биссектрисы угла треугольника, делящий его на две равные части;
отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с
серединой
противоположной стороны;
отрезок, делящий его на две равные части.
Подведение итогов урока (1 минута)
Задание на дом (1 минута)
§ 16, 17, № 106 (задание по учебнику Л.С. Атанасян и др. 13 изд).-М.:
Просвещение, 2004 год.
Задача:
Начертить в тетради три треугольника: остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный. В каждом треугольнике провести: высоты,
медианы и
биссектрисы
Дополнительные материалы:
ИКТ на уроках геометрии
Ссылки на Интернет ресурсы
Учебный справочник по геометрии ( статья)
Геометрия 7кл ( учебный справочник)
Геометрия 7-8 кл (учебный справочник)
Геометрия треугольника (все о треугольнике – презентация)
Тест.