Самоорганизация дендритной арборизации

ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
А.В. САВЕЛЬЕВ
Уфимский государственный авиационный технический университет
gmkristo@mail.ru
САМООРГАНИЗАЦИЯ ДЕНДРИТНОЙ АРБОРИЗАЦИИ1
В работе приведены результаты исследования проблемы генеза дендритной арборизации нейрона. Методами математического и морфологического моделирования показана невозможность воспроизведения реалистически сложной конфигурации дендритных деревьев только за счёт
внутренних сил внутриклеточного происхождения. Предложена концепция и модели внешнесилового действия на нейрон его компонентов, имеющих значительно большую автономию в этом случае, чем обычно предполагается. В связи с этим уточняется смысл самоорганизации структуры
нейрона. Результаты иллюстрируются примерами онтогенеза реальной
нервной ткани на ультраструктурном уровне и математическим моделированием.
Из всего диапазона разновидностей клеток организма нейрон выделяется, прежде всего, своей структурно-морфологической организацией,
связанной с наличием у большинства из них развитого дендриона. Из 56
известных типов нейронов человека [1] наиболее развитым дендрионом
обладают клетки неокортекса, а также клетки Пуркинье мозжечка. Несмотря на относительно высокую изученность архитектоники нейрона и
устоявшиеся взгляды на его морфологическую организацию, механизмы
онтогенеза дендриона как были ранее недостаточно ясными [2, 3], такими
и остаются вплоть до настоящего времени [4, 5]. Тем не менее, выяснение
онтогенетических механизмов формирования арборизации нейрона могло
бы способствовать уточнению морфологических моделей взрослых сформировавшихся нейронов, а при достаточно сильной детерминированности
их функциональных свойств организованностью архитектоники – и функциональных моделей реальной деятельности нервных клеток, что, в свою
очередь, способствовало бы дальнейшему прогрессу нейроинформационных представлений [7].
Что же всё-таки побуждает нейрон к эффективнейшей арборизации
(рис. 1)? В данном случае нас интересует характер направленности сил,
1
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 04-06-80460)
и РГНФ (грант № 04-03-00066а).
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
111
ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
вызывающих арборизацию, и здесь может быть только два варианта их
реализации: внутренний и внешний по отношению к самому нейрону.
Нами было проведено математическое моделирование расширения
сферы под действием внутренних сил, моделируемых давлением, с помощью пакета ANSYS 9.0. Неоднородности, которые предположительно
могли бы быть источниками роста дендритов, моделировались участками
меньшей прочности на эластичной сфере. В процессе численных экспериментов при различной степени варьирования параметров прочности в
большом диапазоне от 1,1 до 100 относительных единиц и варьировании
также параметров локализации аномальных участков на сфере, была установлена невозможность получения
структур, сколько-нибудь близких к
рис. 1 с реальными соотношениями
геометрических параметров длин и
диаметров дендритов и их отростков по
отношению к соме, свойственных биологическим нейронам.
Применение мозаичной модели сферы с локальными увеличениями количества дискретных элементов (рис. 2)
также даёт только грубые приближённые модели. Используя непрерывные
модели поверхности в лучшем случае
можно добиться использования поверхности отрицательной кривизны (рис. 3
[8]), ветвящейся бесконечно. Такая поверхность является геометрически полРис. 1. E-клетка Пуркинье мозной, то есть переменная точка, двигаясь
жечка, имеет ширину около 400
по ветвям, всегда проходит путь бескомкм, длина аксона достигает
нечной длины, чем и обеспечивается
нескольких сантиметров [6]
полнота поверхности в смысле её внутренней метрики. Тем не менее, способная к ветвлению, такая форма является ограниченной сферой с радиусом R 
К
полной
поверхности
класса
С2
1
a
2
, если гауссова кривизна
3
удовлетворяет
неравенству
 a  K  0 , где a  const .
2
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
112
ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
Рис. 2. Исходная многогранная
модель клетки
Рис. 3. Пример поверхности
отрицательной кривизны
Таким образом, переменная точка, двигаясь по ветвям, может сколь
угодно близко подойти к граничной сфере, но нигде не достигает этой сферы, то есть такая структура способна к внутреннему усложнению, но не к
росту, что не соответствует действительности для нейрона. Кроме того,
установлено [9], что по причине K < 0 непрерывными преобразованиями
сферы невозможно получить структуру по рис. 1, следовательно, ветвящаяся структура не может развиться из сфероподобной модели клетки.
Различного рода фрактальные построения [10], в результате которых
можно получать сложные фигуры типа облаков, модели «вязких пальцев»
в диффундирующей жидкости, древовидные структуры [11], имеют в своей основе репликативный механизм воздействия извне на исходный элемент при построении этих структур. В биологических нейронах же наиболее реалистичным, на наш взгляд, может быть воздействие именно сторонними силами на первоначально сферическую клетку. При этом приложение сил этих воздействий реализуется именно в точках роста нейрона,
образующих впоследствии дендритные выросты и последующую их арборизацию. Растущие дендриты нейронов всех типов, находящиеся в любом
отделе мозга, имеют множество филоподий (рис. 4), особенно, на концах и
претерминальных участках. Филоподии являются своеобразными конусами и почками роста дендритов. Аналогия этих образований с конусами и
почками роста аксонов установлена в результате изучения их в световом
микроскопе и позднее подтверждена электронно-микроскопическими исследованиями [13, 14]. Причём активность их приводит к удлинению
дендритов и их ветвей [15], а также именно наличие филоподий не только
на терминальных участках, но и на других позволяет дендритам увеличивать длину, как за счёт концевых ветвей, так и за счёт роста средних и
даже проксимальных отделов. Есть данные, что филоподии, а также дендритные варикозности принимают непосредственное участие в формировании дендритных придатков, способствуют образованию новых ветвей
[16]. Согласно нашим математическим моделям [17] для обеспечения таУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
113
ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
кого роста исходно сферической клетки необходимо воздействие на неё
сторонних сил, которые могут быть приложены только в точках роста со
стороны дендритных филоподий. В пользу автономности филоподий как
структурных образований может свидетельствовать также явление аутотомии отростков. Это явление, описанное с помощью традиционных методик [18], заключается в реактивных отделениях некоторых ветвей дендритов от клетки. Силе сокращения дендритов [19] противостоит мощная
адгезия к субстрату множественных разветвлений. Прочность тонких волокон часто оказывается слабее адгезии, при этом они разрываются. Однако, потеряв связь с сомой, реактивно изменённые, таким образом, арборизации могут долгое время переживать, сохраняясь даже в условиях
культуры ткани, в окружении булавовидных окончаний проксимальных
частей сократившихся веточек.
Не случайно подтверждённое в данном случае структурное сходство
дендритных филоподий с конусами и почками роста аксонов. В этом
смысле при постановке более тонких электронно-микроскопических исследований было бы интересно обнаружение на ранних стадиях роста силового натяжения вытягиваемых филоподиями из клетки плазматических
отростков, становящихся впоследствии дендритами и их ветвями аналогично натяжению аксонов при их росте конусами роста (рис. 5).
Рис. 4. Взаимосвязь групп филоподий (Ф), конусов роста (КР)
и почек роста (ПР) развивающихся дендритов (Д) с подрастающими афферентными волокнами (А1 – А4) [12]. Развивающиеся нейроны (1, 2) ядер трапециевидного тела плода опоссума.
Быстрый Гольджи. Рисовальный
аппарат
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
114
ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
Рис. 5. Натяжение дендрита нейрона. На конце дендрита видно булавовидное образование предположительно неретрагированной филоподии. Прижизненная микроскопия,
фазовый контраст, импрегнация по
Гомори. Об. 40, ок. 10, фото Сотникова О. С.
Таким образом, можно предположить, что филоподии являются специализированными образованиями, а именно специализированными клетками [16, 17, 20], функция которых состоит, прежде всего, в обеспечении
роста дендриона, поскольку механизм последнего можно объяснить только с помощью приложения внешних сил в точках роста.
Механизм рамификации (ветвления) дендриона может осуществляться
также путём расщепления ламеллоподий, что также представляет значительный интерес в данном случае. Кроме выраженного угла в проксимальной части такой пластинчатый отросток ламеллоподии, напоминающей конус роста, имеет две боковые стороны и периферический край фестончатой формы (рис. 6, а). со временем в пластине ламеллоподии формируются лучеобразные продольно ориентированные оптически плотные
тяжеобразные зоны (рис. 6, б), что объясняется нарушением гомогенности
цитоплазмы, появлением в ней зон агрегации, постепенно превращающихся в плотные отростки. Через некоторое время перемычки ламеллоподии истончаются, а затем перфорируются сразу в нескольких микроучастках, причём, зоны перфорации расширяются, сливаются между собой,
благодаря чему происходит изолирование одного отростка от другого до
полного ретрагирования пластинчатых перемычек. На наш взгляд, такая
картина в большей степени напоминает стадии митоза при делении бластоцита с образованием в результате удвоенного количества клеток. Это
может свидетельствовать в пользу структурной независимости ламеллоподий как специального клеточного образования, также осуществляющего стороннее самоорганизующее воздействие на нейрон.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
115
ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
Рис. 6. Образование дендритов нейрона из ламеллоподий: а – ламеллоподии (короткие стрелки) в исходном состоянии; б – дифференцировка филаментознотубулярных агрегатов (1), перфорация ламелл (2) и образование дендритических
отростков (3). Фото Сотникова О. С., прижизненная цейтраферная микровидеосъемка, фазовый контраст. Об. 40, ок. 10
Рис. 7. Фрагмент морфодинамического нейропроцессора по а. с. 1815658 [24],
содержащий блок 7 моделирования дендрита; блоки 24 моделирования морфодинамики, состоящие из правого и левого многовходовых сумматоров 27, правого 25
и левого 26 ключей, сумматора-вычитателя 28, интегратора 29; дистальные и
проксимальные блоки 31 моделирования морфодинамики, состоящие из ключа 30,
многовходового сумматора 32 и интегратора 33; дендритные выходы 34. В – возбуждающие входы, Т – тормозящие входы. A, B, C, D, F – точки синаптических
контактов
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
116
ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
Моделирование морфодинамики дендриона [22-24] также показало
необходимость обеспечения функций перемещения отростков и их фрагментов структурами, подобными самому нейрону (рис. 7).
Проведённые исследования позволяют несколько по-новому взглянуть
на организацию нейросетей как в биологии, так и нейрокомпьютинге [21].
Список литературы
1. Андреева Н. Г., Обухов Д. К. Эволюционная морфология нервной системы позвоночных. – СПб.: Лань, 1999.
2. Morest D. K. The differentiation of cerebral dendrites: A study of the postmigratory neuroblast in the medial nucleus of the trapezoid body. – Ztschr. Anat. Und Entwicklungsgesch., 1969,
Bd. 128, S. 271-289.
3. Нейроонтогенез. Будко К. П., Гладкович Е. В., Максимова Е. В. и др. М.: Наука,
1985.
4. Johnson M. H. Ontogenetic constraints on neural and behavioral plasticity: Evidence from
imprinting and face // Canadian Journal of Experimental Psychology, 1999, Vol. 53, Issue 1, p. 7793.
5. Bishop G. H. The dendrite: receptive pole of neurone // EEG and Clin. Neurophysiol.,
Suppl., 2004, v. 10, p. 12-21.
6. Cajal R. S. Histologie du système merveux de l’homme et des vertébrés. Paris: Maloine,
1909-1911, t. 1-2; reprinted, Madrid: C. S. I. C., 1972.
7. Базарова Д. Р., Демочкина Л. В., Савельев А. В. Новая концепция обучения: на пути
к онтогенетической машине // в сб. тр. IХ Всерос. семинара “Нейроинформатика и её приложения-2001”, Красноярск, 2001, с. 16.
8. Розендорн Э. Р. Успехи математических наук, 1961, т. 6, в. 2, с. 149-56.
9. Розендорн Э. Р. Успехи математических наук, 1966, т. 21, в. 5, с. 59-116.
10. Mandelbrot B. B. Gaussian Self-Affinity and Fractals. Globality, the Earth, 1/F Noise,
R/S. Hardcover: Springer-Verlag New York, Inc., 2000.
11. Penrose R. Shadows of the Mind. Oxford, 1994, pp. 307-308.
12. Morest D. K. The growth of dendrites of the mammalian brain // Ztschr. Anat. Und
Entwicklungsgesch., 1969, Bd. 128, s. 290-317.
13. Hinds J. W., Hinds P. L. Synapce formation in the mouse olfactory bulb // J. Comp. Neurol., 2976, v. 169, pp.41-62.
14. Le Feuvre Y. Central inputs mask multiple adult neural networks within a single embryonic network // Nature; 1999 Dec 9; Vol. 402 (6762), pp. 660-664.
15. Momose-Sato Y. Optical approaches to embryonic development of neural functions in the
brainstem // Prog Neurobiol; 2001 Feb; Vol. 63 (2), pp. 151-248.
16. Базарова Д. Р., Демочкина Л. В., Савельев А. В. Новая нейробионическая модель онтогенеза // в сб. тр. МИФИ: “Нейроинформатика-2002”, 2002, т. I, с. 97-106.
17. Савельев А. В. Модель нейрона как возможная мультицеллюлярная структура (К
вопросу о том, что мы все-таки моделируем?) // Нейрокомпьютеры: разработка и применение, М.: ИПРЖР, 2002, № 1-2, с. 4-20.
18. Сотников О. С., Яшин В. А., Карнаухов В. Н. Изменение гетерогенности структуры
переживающих нервных клеток // Архив анатомии, 1981, т. 81, вып. 8, с. 41-50.
19. Савельев А. В. Электрические механизмы вынужденных перемещений нервного пучка: роли и моделирование // В сб.: Нейроинформатика и ее приложения, XII Всероссийский
семинар, Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, 2004, с. 112-113.
20. Савельев А. В. Нейрокомпьютеры в изобретениях // Нейрокомпьютеры: разработка
и применение, 2004, № 2-3, с. 33-49.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
117
ISBN 5-7262-0634-7. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2006. Часть 1
21. Savelyev A. V. Simulation of Functional Neuronic Self-Organization at Post-Tetanic Potentiation in Neirocomputing // Proceedings of the 6th International Workshop on Computer Science
and Information Technologies CSIT’2005, Ufa, Russia, 2005.
22. А. с. № 1501101. Устройство для моделирования нейрона / Савельев А.В., Савельева Н.А., Колесников А.А., Жуков А.Г., БИ № 30, 1989.
23. А. с. № 1585811. Устройство для моделирования нейрона / Жуков А.Г., Колесников А.А., Савельева Н.А., Савельев А.В., БИ № 30, 1990.
24. А. с. № 1815658. Устройство для морфодинамического моделирования нейрона /
Жуков А.Г., Лаврова Т.С., Савельев А.В., Савельева Н.А., БИ № 18, 1993
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
118