6 класс. 1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся

6 класс.
1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно
630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите эти числа.
Решение:
НОД (х,у) =18=2*3*3, значит 2 и 3^2 - общие делители двух чисел
НОК (х,у)=630=2*3*3*5*7, значит 5 и 7 - не совпадающие делители, тогда
18*5=90
18*7=126
Ответ: 90 и 126
2.В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в большой
бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока в 2 раза
больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне?
Решение:
Пусть в маленьком бидоне х молока, тогда в большом - 3х. После долива
молока в большой (3х+6) и маленький (х+7), в большом стало в 2 раза
больше. Значит, чтобы молока в них стало поровну, маленький надо
умножить на 2.
3х+6=(х+7)*2
3х+6=2х+14
3х-2х=14-6
х=8 л молока было в маленьком бидоне
8*3=24 л - было в большом
3.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов
увеличилась площадь квадрата?
Решение:
Пусть х сторона квадрата, тогда х в квадрате его площадь. х+0,2х это после
прибавления. 1,2*1,2=1,44 и теперь 1,44-1=0,44 или 44%
4.Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало
наибольшим.
Решение:
4000538-58
5.Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного
крана 6 л?
Решение
Налить из крана полную 7 литровую банку. Налить из 7 литровой целую 5
литровую. Воду из 5 литровой вылить, 2 литра воды, оставшейся в 7
литровой перелить в пяти литровую. Налить из крана полную 7 литровую
банку. Перелить из неё воду до полной 5 литровой. Воду из 5 литровой
вылить, оставшиеся в 7 литровой 4 литра перелить в 5 литровую банку.
Налить из крана целую 7 литровую банку. Отлить из неё воду до полной 5
литровой банки. В 7 литровой банке останется 6 литров.
6.Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три
четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок)
Решение:
7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания
на чашечных весах без гирь определить какая монета фальшивая?
Решение:
Из трех данных монет выберем любые две и положим их на чаши весов — по
одной на каждую чашу. Третью монету отложим в сторону. В результате
взвешивания могут быть два случая: 1) монеты на весах имеют одинаковый
вес; 2) одна монета на весах тяжелее второй, тоже лежащей на весах (на
другой чаше). Случай 1 означает, что фальшивой является монета,
отложенная в сторону. Из случая 2 заключаем согласно условию задачи, что
фальшивая монета та, которая оказалась легче другой.
8.Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли,
чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?
Решение:
в 600 граммах воды содержится 600*0.4 = 240г соли.
новый раствор весит 600 + х грамм.
выводим уравнение, где масса соли осталась та же, но масса самого раствора
увеличена.
240/ ( 600 + х ) = 0.12
240 = 72 + 0.12х
0.12х = 168
х = 1400 грамм
9.Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры
Решение:
Этот пример не имеет решения, но можно предположить, что при
умножении на 1 получается трёхзначное число, а при умножении на 2 в
тысяче будет цифра 1.
10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же
цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни
платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой подруги.
Решение:
Аня-Белое платье и туфли
Валя-зелёное платье,синие туфли
Наташа- синее платье, зеленые туфли.