Открыть файл с конспектом

Пиньковецкая Ю.С.
Ульяновский государственный университет
г. Ульяновск
Малый бизнес в регионах Российской Федерации: некоторые экономические
модели
Для дальнейшего развития малого бизнеса требуется экономико-математический
анализ основных характеристик малых предприятий. Именно на такой основе возможна
подготовка научно обоснованных рекомендаций по развитию их государственной
поддержки и улучшению всех аспектов деятельности: правовой, экономической,
финансовой, организационной.
Актуальность построения производственных функций для малого бизнеса
обусловлена необходимостью формирования информационной базы о предполагаемой
динамике изменения объемов производства, а также о факторах, оказывающих наиболее
существенное влияние на формирование оборота малых предприятий. Производственные
функции позволяют обеспечить управление малым бизнесом в регионах на основе
оптимальных соотношений между инвестициями в основной капитал и затратами
трудовых ресурсов.
Проведенный анализ показал, что производственные функции могут быть
построены для предприятий малого бизнеса отдельных регионов Российской Федерации
(областей и республик). Наиболее приемлемыми факторами, определяющими оборот
малых предприятий, являются затраты на заработную плату всех работников, занятых на
них (как характеристика затрат труда), и инвестиции в основной капитал этих
предприятий.
В процессе исследований автором проведен анализ статистических данных,
представленных в сборниках Федеральной службы государственной статистики1.
При математическом моделировании рассматривались различные виды
производственных функций и анализировались их качества по принятым критериям.
Построение производственных функций проводилось с использованием пакетов
прикладных программ «Microsoft Excel», «Mathcad» и «Mathematica».
Итоги расчетов показали, что лучше всего аппроксимирует исходные данные
производственная функция Кобба-Дугласа2, разработанная автором:
y ( x1 , x2 )  7,766  x10,139  x20,930 ,
y - оборот малых предприятий по региону за год, млрд. руб.; x1 где
инвестиции в основной капитал малых предприятий за год, млрд. руб.; x2 - затраты на
заработную плату работников малых предприятий по региону за год, млрд. руб.
На основе производственной функции были построены изокванты, изокосты.
Уравнение прямой соединяющей точки касания полученных изоквант и изокост,
определяет траекторию расширения оборота малых предприятий:
x2t ( x1 )  6,7098  x1  0,0041 .
Отметим, что эта траектория расширения отражает наилучшие соотношения
потребностей в инвестициях в основной капитал и затратах на заработную плату для
совокупности всех малых предприятий региона.
Приемлемыми являются также следующие две производственные функции:
- постоянной эластичности замещения (CES)3
1
1
y ( x1, x2 )  8,526  (0,086  x1 0,250  0,914  x2 0,250 ) 0,250 ;
- Реванкара (LES)4
y( x1, x2 )  11,561 x10,229 ( x1  0,463  x2 )0,771 .
В приведенных уравнениях обозначения факторов аналогичны функции КоббаДугласа.
Проведенные исследования подтвердили наличие зависимости оборота малых
предприятий от двух факторов: инвестиций в основной капитал и затрат на заработную
плату работников. Статистическая оценка качества полученных функций показала, что все
три функции соответствуют принятым критериям и приемлемы для рассмотрения их в
качестве возможных вариантов производственных функций. Вместе с тем, по таким
критериям, как значение невязки и коэффициент детерминации, функция Кобба-Дугласа
представляется более предпочтительной.
Существенно, что функция Кобба-Дугласа, в отличие от функций CES и LES, не
имеет ограничения на сумму степеней рассматриваемых факторов. В полученном
уравнении производственной функции Кобба-Дугласа сумма этих степеней
(0,139+0,930=1,069) больше единицы, что с экономической точки зрения, говорит о
возрастающей отдаче от масштаба. Это позволяет более точно аппроксимировать
исходные данные и отразить суть процессов, происходящих в малом бизнесе регионов.
Использование полученных уравнений производственной функции и траектории
расширения в качестве инструментов исследования позволяют решить ряд актуальных
задач анализа уровня развития малого бизнеса в регионах и формирования научно
обоснованных рекомендаций по совершенствованию деятельности сектора малых
предприятий. В частности, могут быть решены следующие актуальные задачи:
- определение регионов соотношение факторов производственной функции, для
которых близки к наилучшим и значения оборота приближаются к оптимальной
траектории;
- исходя из достигнутого суммарного по региону оборота малых предприятий,
расчет оптимальных потребностей в инвестициях в основной капитал и затратах на
заработную плату и их сопоставление с реальными значениями этих двух факторов;
- определение потребностей в ресурсах по каждому фактору для перехода сектора
малого бизнеса региона на оптимальную траекторию;
- расчет потребностей в ресурсах для сохранения регионов на оптимальной
траектории (для регионов находящихся на оптимальной траектории);
- вычисление оптимальных значений инвестиций исходя из заранее заданных
затрат на заработную плату и определение предполагаемого суммарного оборота, исходя
из этих данных;
- расчет оптимальных значений затрат на заработную плату исходя из заранее
заданных значений инвестиций и определение предполагаемого суммарного оборота,
исходя из полученных данных;
- формирование различных программ, связанных с перспективным планированием
и прогнозированием развития малого бизнеса в регионе на основе имеющихся целевых
показателей (роста заработной платы, предполагаемых инвестиций, задач по достижению
определенного оборота малого бизнеса).
Актуальным представляется исследование распределения малых предприятий в
зависимости от численности работников. Поскольку для малого бизнеса законодательно

2
установлен большой диапазон численности работников, представляется целесообразным
определить, какие предприятия по численности являются типовыми, какие чаще
встречаются, в каких работает большинство сотрудников, занятых в малом бизнесе.
В процессе исследований было установлено, что значения средней численности
работников в расчете на одно малое предприятие для различных регионов достаточно
близки. Расчеты позволили определить, что величина средней численности работников
малых предприятий в регионах может быть описана на основе нормального закона
распределения. При этом исходные данные, приведенные в статистических сборниках5, в
наилучшей степени описываются следующей функцией, отражающей плотность
распределения малых предприятий в зависимости от их средней численности:
z1 (n)  0,17  e
0,10( n 8, 66) 2
,
где z1 (n) - функция распределения, n - средняя численность работников одного
малого предприятия, чел.
Для выявления зависимости доли малых предприятий соответствующей
численности в общем количестве малых предприятий применялся регрессионный анализ.
Полученное уравнение достаточно полно описывает исходные данные и может быть
использовано для оценки доли предприятий (с определенной численностью работников) в
общем количестве малых предприятий в Российской Федерации. Наиболее приемлемое из
полученных уравнений регрессии выглядит следующим образом:
0,26

,
если 1  n  100,
 0,0027 
n  0,04
z 2 ( n)  
0,
если n  1

где z 2 (n) - доля малых предприятий.
Проверка качества полученной регрессионной модели показала, что коэффициенты
регрессии статистически значимы. Полученная зависимость, в соответствии с теорией
регрессионного анализа, является тесной, о чем свидетельствуют рассчитанные значения
коэффициентов детерминации и корреляции, которые близки к максимально возможному
значению - единице.
Уравнение хорошо аппроксимирует исходные данные на всем диапазоне значений
и может быть использовано для оценки доли предприятий (с определенной численностью
работников) в общем количестве малых предприятий в Российской Федерации.
Анализ полученной зависимости показал преобладание микропредприятий (с
численностью работников не более 15 человек), которые составляют почти 70% от общего
количества малых предприятий в стране, в то время как малые предприятия с
численностью работников более 50 человек – всего 10%.
Следующая модель представляет распределение работников, занятых в малом
бизнесе, между предприятиями различной численности (удельный вес работников,
занятых на малых предприятиях с определенной численностью). В процессе исследований
выбрано следующее уравнение регрессии, наилучшим образом аппроксимирующее
исходные статистические данные:
3,42  e ( 0,03)n ,
z 3 ( n)  
0,
если 1  n  100,
если n  1
3
где z 3 (n) - удельный вес работников, работающих в малых предприятиях
соответствующей численности, %.
Проверка качества полученной регрессионной модели показала, что коэффициенты
регрессии статистически значимы. Зависимость является тесной, о чем свидетельствуют
рассчитанные значения коэффициентов детерминации и корреляции, которые близки к
максимально возможному значению. Дисперсионный анализ также подтвердил
значимость уравнения регрессии.
Анализ полученного уравнения позволил сделать следующие выводы: на малых
предприятиях с численностью работников менее 21 человека занято около 50% всех
работников малых предприятий страны, а на предприятиях с численностью до 63 человек
– 90%.
Результаты исследований распределения малых предприятий в зависимости от
численности их работников необходимы для обоснования наиболее эффективных
подходов к решению проблем совершенствования малого бизнеса.
Малое предпринимательство в России. 2008: Статистический сборник. М.:
Росстат, 2008. – 164 с.
Российский статистический ежегодник. 2008: Статистический сборник. М.:
Росстат, 2008. – 847 с.
2
Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. М.:
Финансы и статистика, 1986. – 239 с.
3
Бессонов В.А., Цухло С.В. Проблемы построения производственных функций в
российской переходной экономике / В.А. Бессонов, С.В. Цухло // Анализ динамики
российской переходной экономики. М.: Институт экономики переходного периода, 2002.
– С. 5–89.
4
Revankar N.S. A Class of Variable Elasticity of Substitution Production Functions //
Econometrica. 1971. Vol. 39. №1.
5
Малое предпринимательство в России. 2008: Статистический сборник. М.:
Росстат, 2008. – 164 с.
Российский статистический ежегодник. 2008: Статистический сборник. М.:
Росстат, 2008. – 847 с.
1
4