Задачи 2 тура - Школьные олимпиады по математике

2 класс 1. Васе сейчас 12 лет, его папе – 36. а) Когда­то наступит такой год, когда сын будет младше отца на 20 лет? (нет) б) Когда­то наступит год, когда сын будет младше отца в два раза? (да) в) Когда­то наступит год, когда сын будет младше отца в четыре раза? (нет) г) Когда­то наступит «юбилейный» год, возраст отца и сына в сумме составят 100 лет? (да) 2. У Васи есть 300 г апельсинового сока, 500 г ананасового, 600 г грейпфрутового и 1000 г персикового, а также 1000 трехлитровых банок и мензурка емкостью 1 грамм. Если смешать два разных сока, то получается новый сок. Если смешать три сока, то получается мультифруктовый сок. Соки считаются разные если у них разный состав(например сок получаемый смешиванием 100г персикового и 200г апельсинового будет отличатся от сока полученного смешиванием 100г апельсиновго и 200г персикового). а) Мож​
но ли получить 402г мультифруктового сока? (да) б) Можно ли получить три разных двухкомпонентных сока по 300 г. каждого? (да) в) Можно ли получить три разных двухкомпонентных сока по 900 г. каждого? (нет) г) Можно ли получить 800 г. мультифруктового сока? (да) 3. У Васи есть квадрат 4×4 клеточки. Он режет его по линиям сетки на две равные части. Способы разрезания называются разными, если фигуры, на который разрезали квадрат разные. Фигуры называются одинаковые, если они совпадают при наложении (одинаковые по форме) а) Может ли он разрезать так, чтобы одна из фигур была такая?
(да) б) Может ли он разрезать так, чтобы одна из фигур была такая? другая картинка
(нет) в) Может ли он разрезать 6 разными способами? (да) г) Может ли он разрезать 7 разными способами? (нет) 4. За один час пара рабочих может распилить 120 шестиметровых досок на одинаковые куски по 2 метра в каждом. В каждый момент времени одну доску можно пилить только в одном месте. Верно ли, что ­ а) для распилов на куски по 1 метру потребуется в два раза больше времени? + б) если бы рабочих было в 10 раз больше, то они закончили бы в 10 раз быстрее? ­ в) за пол часа они смогут распилить доски на куски по 4 метра? ­ г) если к ним придет подмога, то они смогут распилить все доски меньше, чем за минуту? 5. Вася и Петя играли в домино. В процессе игры на столе появилась оригинальная ситуация (см. рис.) а) Можно ли одной из не использованных доминошек сделать замкнутую фигуру по правилам домино? (нет) б) Можно ли двумя из не использованных доминошек сделать замкную фигуру по правилам домино? (да) в) Можно ли доложить все не использованные доминошки не нарушая правил домино? (да) г) Можно ли доложить только все не использованные доминошки с 0 и 1 не нарушая правил домино? (нет) 6. В ряд выписана последовательность цифр 123456789. Верно ли, что можно расставить два «+» так, чтобы сумма ­ а) была равна 1000? + б) была равна 1890? ­ в) была равна 5432?
­ г) оканчивалась на два нуля? 7. Такую фигуру математики называют “фрактал”. а) На следующем шаге будет 108 самых маленьких треугольников? (да) б) На следующем шаге будет 15 точек на сторонах самого большого треугольника? (нет) в) На каждом следующем шаге меняется только количество самых маленьких треугольников, количество остальных треугольников не меняется? (да) г) На каждом шаге треугольников становится в три раза больше? (нет) 8. Цыпленок, утенок, гусенок и индюшонок нашли 34 дождевых червяка. Каждую минуту двое из них затевают драку за одного из червяков. Если червяка тянут утенок и гусенок, то они его разрывают на 2 червячка, цыпленок и утенок на четыре, утенок и индюшонок на 6, гусенок и цыпленок на 8, гусенок и индюшонок на 10, цыпленок и индюшонок на 12. Могло ли через полчаса получиться а) 63 червячка (нет) б) 68 червячков (да) в) 99 червячков (нет) г) 366 червячков (нет) 3 класс 1. Васе сейчас 12 лет, его папе – 36. а) Когда­то наступит такой год, когда сын будет младше отца на 20 лет? (нет) б) Когда­то наступит год, когда сын будет младше отца в два раза? (да) в) Когда­то наступит год, когда сын будет младше отца в четыре раза? (нет) г) Когда­то наступит «юбилейный» год, возраст отца и сына в сумме составят 100 лет? (да) 2. ​
Вася посмотрел прогноз погоды на ближайшие выходные на четырех разных сайтах. Первый сайт: Температура в субботу днем +2 градуса. В субботу весь день облачно Второй сайт: Температура в воскресенье днем + 3 градуса. Весь день будет идти дождь. Третий сайт: В субботу 0 градусов. В воскресенье 0 градусов. Четвертый сайт: В выходные будет ясная погода без дождя. Температура ночью меньше нуля. Как известно, метеорологи ошибаются один раз, но каждый день. На каждом сайте одно утверждение истинно, одно – ложно. а) В субботу Вася посмотрел на термометр и увидел, что температура +2 градуса. Значит, ночью будут заморозки, подумал Вася. Прав ли он? (да) б) Всю субботу не было дождя. Верно ли, что ночью не будет заморозков? (нет) в) В субботу 0 градусов, значит в субботу облачно? (да) г) Если ночью больше 0 градусов, то в воскресенье обязательно +3 и без дождя? (нет) 3. ​
На веревке длиной 1 метр нанесено 3 красных отметки, 5 синих отметок и 7 зеленых отметок. Никакие две отметки между собой не совпадают, а также не совпадают с концами веревки. Верно ли, что если ­ а) сделать разрезы по всем отметкам, то может получится хотя бы два куска по 20 дм? ­ б) сделать разрезы по всем отметкам, то получится 15 частей? + в) сделать разрезы по всем отметкам, то все куски могут получиться равными? ­ г) сделать разрезы по синим отметкам, то на всех кусках может оказаться поровну отметок? 4. У Васи есть квадрат 4×4 клеточки. Он режет его по линиям сетки на две равные части. Способы разрезания называются разными, если фигуры, на который разрезали квадрат разные. Фигуры называются одинаковые, если они совпадают при наложении (одинаковые по форме) а) Может ли он разрезать так, чтобы одна из фигур была такая?
(да) б) Может ли он разрезать так, чтобы одна из фигур была такая? другая картинка
(нет) в) Может ли он разрезать 6 разными способами? (да) г) Может ли он разрезать 7 разными способами? (нет) 5. Вася и Петя играли в домино. В процессе игры на столе появилась оригинальная ситуация (см. рис.) а) Можно ли одной из не использованных доминошек сделать замкнутую фигуру по правилам домино? (нет) б) Можно ли двумя из не использованных доминошек сделать замкную фигуру по правилам домино? (да) в) Можно ли доложить все не использованные доминошки не нарушая правил домино? (да) г) Можно ли доложить только все не использованные доминошки с 0 и 1 не нарушая правил домино? (нет) 6. Такую фигуру математики называют “фрактал”. а) На следующем шаге будет 108 самых маленьких треугольников? (да) б) На следующем шаге будет 15 точек на сторонах самого большого треугольника? (нет) в) На каждом следующем шаге меняется только количество самых маленьких треугольников, количество остальных треугольников не меняется? (да) г) На каждом шаге треугольников становится в три раза больше? (нет) 7. У Деда Мороза в мешке есть 60 конфет белочка, 40 ­ мармелад, 40 ­ мишка, 40­ зайка, 30 ­ птичье молоко, 30 ­ ирисок. Может ли он раздать все конфеты детям без остатка, если а) Каждому ребенку он дает ровно по две конфеты, чтобы обе они были разного сорта (да) б) Каждому ребенку он дает ровно по три конфеты, чтобы все они были разного сорта (да) в) Каждому ребенку он дает ровно по четыре конфеты, чтобы все они были разного сорта (да) г) Каждому ребенку он дает ровно по пять конфет, чтобы все они были разного сорта (нет) 8. Сегодняшняя дата записывается как 15.02.2015. Верно ли, что:
‑ а) с первого тура этой олимпиады этого учебного года прошло уже больше 170 дней? ‑ б) в этом (2015­м) году всего 12 дней, для которых сумма этих трех чисел равна 2026? + в) в этом (2015­м) году всего шесть дней, когда в записи года используются такие же цифры, что и в записи дня и месяца вместе? + г) прошла уже восьмая часть этого (2015­го) года? 4 класс 1. ​
Вася посмотрел прогноз погоды на ближайшие выходные на четырех разных сайтах. Первый сайт: Температура в субботу днем +2 градуса. В субботу весь день облачно Второй сайт: Температура в воскресенье днем + 3 градуса. Весь день будет идти дождь. Третий сайт: В субботу 0 градусов. В воскресенье 0 градусов. Четвертый сайт: В выходные будет ясная погода без дождя. Температура ночью меньше нуля. Как известно, метеорологи ошибаются один раз, но каждый день. На каждом сайте одно утверждение истинно, одно – ложно. а) В субботу Вася посмотрел на термометр и увидел, что температура +2 градуса. Значит, ночью будут заморозки, подумал Вася. Прав ли он? (да) б) Всю субботу не было дождя. Верно ли, что ночью не будет заморозков? (нет) в) В субботу 0 градусов, значит в субботу облачно? (да) г) Если ночью больше 0 градусов, то в воскресенье обязательно +3 и без дождя? (нет) 2. У Васи есть квадрат 4×4 клеточки. Он режет его по линиям сетки на две равные части. Способы разрезания называются разными, если фигуры, на который разрезали квадрат разные. Фигуры называются одинаковые, если они совпадают при наложении (одинаковые по форме) а) Может ли он разрезать так, чтобы одна из фигур была такая?
(да) б) Может ли он разрезать так, чтобы одна из фигур была такая? другая картинка
(нет) в) Может ли он разрезать 6 разными способами? (да) г) Может ли он разрезать 7 разными способами? (нет) 3. Наташа хотела сложить из кубиков большой куб со стороной 3. Но кубиков ей хватило только, чтоб сложить часть большого куба, показанную на рисунке. Верно ли, что ­ а) ей не хватило 6 кубиков? ­ б) с этого ракурса у 8 кубиков не видно ни одной грани? ­ в) вся поверхность полученной фигуры состоит из 26 маленьких квадратиков? ­ г) если бы у Наташи было бы в три раза больше кубиков, то она смогла бы собрать большой куб даже со стороной 4? 4. За один час пара рабочих может распилить 120 шестиметровых досок на одинаковые куски по 2 метра в каждом. В каждый момент времени одну доску можно пилить только в одном месте. Верно ли, что ­ а) для распилов на куски по 1 метру потребуется в два раза больше времени? + б) если бы рабочих было в 10 раз больше, то они закончили бы в 10 раз быстрее? ­ в) за пол часа они смогут распилить доски на куски по 4 метра? ­ г) если к ним придет подмога, то они смогут распилить все доски меньше, чем за минуту? 5. Вася и Петя играли в домино. В процессе игры на столе появилась оригинальная ситуация (см. рис.) а) Можно ли одной из не использованных доминошек сделать замкнутую фигуру по правилам домино? (нет) б) Можно ли двумя из не использованных доминошек сделать замкную фигуру по правилам домино? (да) в) Можно ли доложить все не использованные доминошки не нарушая правил домино? (да) г) Можно ли доложить только все не использованные доминошки с 0 и 1 не нарушая правил домино? (нет) 6. Такую фигуру математики называют “фрактал”. а) На следующем шаге будет 108 самых маленьких треугольников? (да) б) На следующем шаге будет 15 точек на сторонах самого большого треугольника? (нет) в) На каждом следующем шаге меняется только количество самых маленьких треугольников, количество остальных треугольников не меняется? (да) г) На каждом шаге треугольников становится в три раза больше? (нет) 7. Цыпленок, утенок, гусенок и индюшонок нашли 34 дождевых червяка. Каждую минуту двое из них затевают драку за одного из червяков. Если червяка тянут утенок и гусенок, то они его разрывают на 2 червячка, цыпленок и утенок на четыре, утенок и индюшонок на 6, гусенок и цыпленок на 8, гусенок и индюшонок на 10, цыпленок и индюшонок на 12. Могло ли через полчаса получиться а) 63 червячка (нет) б) 68 червячков (да) в) 99 червячков (нет) г) 366 червячков (нет) 8. Сегодняшняя дата записывается как 15.02.2015. Верно ли, что:
‑ а) с первого тура этой олимпиады этого учебного года прошло уже больше 170 дней? ‑ б) в этом (2015­м) году всего 12 дней, для которых сумма этих трех чисел равна 2026? + в) в этом (2015­м) году всего шесть дней, когда в записи года используются такие же цифры, что и в записи дня и месяца вместе? + г) прошла уже восьмая часть этого (2015­го) года? 5 класс 1. ​В ряд выписана последовательность цифр 123456789. Верно ли, что можно расставить два «+» так, чтобы сумма ­ а) была равна 1000? + б) была равна 1890? ­ в) была равна 5432? ­ г) оканчивалась на два нуля? 2. ​
Вася выписывает числа подряд, начиная с 1 без пропусков, но при этом не пишет цифру 0: 12345678911112…. До тех пор, пока не напишет 100 цифр. Верно ли, что + а) будет выписано три пятерки подряд? ­ б) восьмерок выписано больше, чем девяток? ­ в) единиц выписано больше, чем двоек? ­ г) всех цифр выписано поровну? 3. ​
На веревке длиной 1 метр нанесено 3 красных отметки, 5 синих отметок и 7 зеленых отметок. Никакие две отметки между собой не совпадают, а также не совпадают с концами веревки. Верно ли, что если ­ а) сделать разрезы по всем отметкам, то может получится хотя бы два куска по 20 дм? ­ б) сделать разрезы по всем отметкам, то получится 15 частей? + в) сделать разрезы по всем отметкам, то все куски могут получиться равными? ­ г) сделать разрезы по синим отметкам, то на всех кусках может оказаться поровну отметок? 4. На рисунке изображена лесенка высоты 4, в ней используется 10 квадратов. Верно ли, что ­ а) у лесенки с четной высотой всегда будет четная площадь? + б) из каких­то двух лесенок можно собрать одну лесенку, так чтобы не осталось ни одного лишнего квадрата? + в) из 100 квадратиков можно собрать несколько РАЗНЫХ лесенок, так чтобы не осталось ни одного лишнего квадрата? + г) из какой то лесенки (с высотой больше 1) можно собрать один большой квадрат, так чтобы не осталось ни одного лишнего квадрата? 5. У Васи есть 10­угольник. Он хочет провести в нем не более трех диагоналей, которые не будут пересекаться внутри 10­угольника (при этом могут пересекаться в его вершинах) Верно ли, что Вася может так разбить 10­угольник чтобы получить: + а) только четырехугольники? ­ б) только пятиугольники? ­ в) четыре многоугольника, таких что у любых двух разное количество сторон? + г) только треугольники и пятиугольники? 6. Наташа хотела сложить из кубиков большой куб со стороной 3. Но кубиков ей хватило только, чтоб сложить часть большого куба, показанную на рисунке. Верно ли, что ­ а) ей не хватило 6 кубиков? ­ б) с этого ракурса у 8 кубиков не видно ни одной грани? ­ в) вся поверхность полученной фигуры состоит из 26 маленьких квадратиков? ­ г) если бы у Наташи было бы в три раза больше кубиков, то она смогла бы собрать большой куб даже со стороной 4? 7. В классе 24 человека, каждый из них любит ровно одно время года (весна, зима, лето или осень) и каждое время года любит по 6 человек. Известно, что ровно 9 из них всегда говорят не правду. Каждому из них задали четыре вопроса: 1) «любите ли зиму?», 2) «любите ли вы весну?», 3) «любите ли вы лето?», 4) «любите ли вы осень?». Могло ли так случиться, что: ­ а) на первый вопрос все ответили "нет"? + б) на все вопросы было получено поровну утвердительных ответов? + в) на первые три вопроса в сумме было получено 25 утвердительных ответов? + г) на первый и второй вопросы в сумме было 10 утвердительных ответов? 8. Сегодняшняя дата записывается как 15.02.2015. Верно ли, что:
‑ а) с первого тура этой олимпиады этого учебного года прошло уже больше 170 дней? ‑ б) в этом году всего 12 дней, для которых сумма этих трех чисел равна 2026? + в) в этом году всего шесть дня, когда в записи года используются такие же цифры, что и в записи дня и месяца вместе? + г) прошло уже12% этого года? 6 класс 1. Квадрат разрезали пополам и сложили из получившихся прямоугольников букву Т. Периметр получившейся фигуры равен 120 см. Верно ли, что ­ а) получившаяся фигура – шестиугольник? + б) если взять квадрат с площадью в 4 раза меньше, то периметр получится тоже в 4 раза меньше ­ в) площадь получившейся фигуры больше площади первоначального квадрата? + г) периметр получившейся фигуры больше периметра первоначального квадрата? 2. В последовательности 12345612345612… повторяется блок цифр 123456. Верно ли, что ­ а) сумма любых пяти подряд идущих цифр делится на 5? ­ б) сумма первых 100 цифр делится на 3? ­ в) можно взять несколько подряд идущих цифр так, чтобы двоек было больше чем троек, а троек больше чем четверок? ­ г) если сумма трех подряд идущих цифр равна 9, то это цифры 2, 3 и 4? 3. На рисунке изображена лесенка высоты 4, в ней используется 10 квадратов. Верно ли, что ­ а) у лесенки с четной высотой всегда будет четная площадь? + б) из каких­то двух лесенок можно собрать одну лесенку, так чтобы не осталось ни одного лишнего квадрата? + в) из 100 квадратиков можно собрать несколько РАЗНЫХ лесенок, так чтобы не осталось ни одного лишнего квадрата? + г) из какой то лесенки (с высотой больше 1) можно собрать один большой квадрат, так чтобы не осталось ни одного лишнего квадрата? 4. Наташа хотела сложить из кубиков большой куб со стороной 3. Но кубиков ей хватило только, чтоб сложить часть большого куба, показанную на рисунке. Верно ли, что ­ а) ей не хватило 6 кубиков? ­ б) с этого ракурса у 8 кубиков не видно ни одной грани? ­ в) вся поверхность полученной фигуры состоит из 26 маленьких квадратиков? ­ г) если бы у Наташи было бы в три раза больше кубиков, то она смогла бы собрать большой куб даже со стороной 4? 5. У Васи есть буква «М» четырех разных цветов, буква «А» трех разных цветов, буква «Т» двух разных цветов, а все остальные буквы только одного цвета. Букв каждого цвета неограниченное количество. Верно ли, что + а) количество способов выложить слово «ТОМАТ» больше 50? ­ б) количество способов выложить слово «МОТОР» больше, чем количество способов выложить слово «ПАРА»? ­ в) существует слово, для которого количество способов его выложить равно 84? + г) количество способов написать слово МАТЕМАТИКА так, чтобы были буквы хотя бы двух разных цветов меньше 2000? 7. В классе 24 человека, каждый из них любит ровно одно время года (весна, зима, лето или осень) и каждое время года любит по 6 человек. Известно, что ровно 9 из них всегда говорят не правду. Каждому из них задали четыре вопроса: 1) «любите ли зиму?», 2) «любите ли вы весну?», 3) «любите ли вы лето?», 4) «любите ли вы осень?». Могло ли так случиться, что: ­ а) на первый вопрос все ответили "нет"? + б) на все вопросы было получено поровну утвердительных ответов? + в) на первые три вопроса в сумме было получено 25 утвердительных ответов? + г) на первый и второй вопросы в сумме было 10 утвердительных ответов? 8. Сегодняшняя дата записывается как 15.02.2015. Верно ли, что:
‑ а) с первого тура этой олимпиады этого учебного года прошло уже больше 170 дней? ‑ б) в этом году всего 12 дней, для которых сумма этих трех чисел равна 2026? + в) в этом году всего шесть дня, когда в записи года используются такие же цифры, что и в записи дня и месяца вместе? + г) прошло уже12% этого года?