Ëàáîðàòîðíàÿ ðàáîòà 1 - Сайт кафедры оптимального управления

Ëàáîðàòîðíàÿ ðàáîòà 1
Ñîñòàâëåíèå ëèíåéíûõ ìîäåëåé ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
Ñïèñîê ãðóïïû ñ óêàçàííûìè âàðèàíòàìè è òåêóùèå îöåíêè ìîæíî óçíàòü íà ñàéòå
êàôåäðû ÎÓÝÊ (ññûëêó íà âåá-ñòðàíèöó êóðñà ¾Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé â ýêîíîìèêå¿
ìîæíî íàéòè â ðàçäåëå ¾Îáó÷åíèå¿).
Âûïîëíåíèå çàäàíèÿ ïðåäïîëàãàåò ÷åòêîå è ìàêñèìàëüíî ïîëíîå îïèñàíèå âñåõ ýëåìåíòîâ ìîäåëè: ïåðåìåííûõ, îãðàíè÷åíèé, öåëåâîé ôóíêöèè.
Óñïåøíîå âûïîëíåíèå çàäàíèÿ îöåíèâàåòñÿ ìàêñèìóì â 9 áàëëîâ. Ðàáîòà çàñ÷èòûâàåòñÿ, åñëè íàáðàíà êàê ìèíèìóì ïîëîâèíà áàëëîâ. Âîçìîæíà îäíà ïåðåñäà÷à íà ïîâûøåíèå áàëëà (ïðè ýòîì çàäàíèå çàìåíÿåòñÿ íà íîâîå).
Âàðèàíò 1.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
Ïðè îòêîðìå æèâîòíûõ êàæäîå æèâîòíîå åæåäíåâíî äîëæíî ïîëó÷èòü íå ìåíåå 60
åä. ïèòàòåëüíîãî âåùåñòâà À, íå ìåíåå 50 åä. âåùåñòâà Â è íå ìåíåå 12 åä. âåùåñòâà
Ñ. Óêàçàííûå ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà ñîäåðæàò òðè âèäà êîðìà. Ñîäåðæàíèå åäèíèö
ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ â 1 êã êàæäîãî èç âèäîâ êîðìà ïðèâåäåíî â ñëåäóþùåé òàáëèöå:
Ïèòàòåëüíûå
âåùåñòâà
A
B
C
Êîëè÷åñòâî åäèíèö ïèòàòåëüíûõ
âåùåñòâ â 1 êã êîðìà âèäà
I
II
III
1
3
4
2
4
2
1
4
3
Ñîñòàâèòü äíåâíîé ðàöèîí, îáåñïå÷èâàþùèé ïîëó÷åíèå íåîáõîäèìîãî êîëè÷åñòâà ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ ïðè ìèíèìàëüíûõ äåíåæíûõ çàòðàòàõ, åñëè öåíà 1 êã êîðìà I âèäà
ñîñòàâëÿåò 9 äåí.åä., êîðìà II âèäà 12 äåí.åä. è êîðìà III âèäà 10 äåí.åä.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
Èçãîòàâëÿåìûé íà ïÿòè çàâîäàõ êèðïè÷ ïîñòóïàåò íà øåñòü ñòðîÿùèõñÿ îáúåêòîâ.
Åæåäíåâíîå ïðîèçâîäñòâî êèðïè÷à è ïîòðåáíîñòü â íåì óêàçàíû â òàáëèöå íèæå. Â
íåé æå óêàçàíà öåíà ïåðåâîçêè 1000 øò. êèðïè÷à ñ êàæäîãî èç çàâîäîâ ê êàæäîìó èç
îáúåêòîâ.
Öåíà ïåðåâîçêè 1 òûñ. øò.
Ïðîèçâîäñòâî
Êèðïè÷íûé
êèðïè÷à ê ñòðîÿùåìóñÿ
êèðïè÷à,
çàâîä
îáúåêòó
òûñ.øò.
1
2
3
4
5
6
I
8
7
5
10
12
8
240
II
13
8
10
7
6
13
360
III
12
4
11
9
10
11
180
IV
14
6
12
13
7
14
120
V
9
12
14
15
8
13
150
Ïîòðåáíîñòü â
230 220 130 170 190 110
êèðïè÷å,
òûñ.øò.
Ñîñòàâèòü ïëàí ïåðåâîçîê, ñîãëàñíî êîòîðîìó îáåñïå÷èâàþòñÿ ïîòðåáíîñòè â êèðïè÷å
íà êàæäîì èç ñòðîÿùèõñÿ îáúåêòîâ ïðè ìèíèìàëüíîé îáùåé ñòîèìîñòè ïåðåâîçîê.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Íàéòè îïòèìàëüíûé ïëàí âûïóñêà ïÿòè èçäåëèé (À, Á, Â, à è Ä) íà ÷åòûðåõ ïðåäïðèÿòèÿõ ïî èñõîäíûì äàííûì â íèæåïðèâåäåííîé òàáëèöå. Ðåøèòü çàäà÷ó, èñõîäÿ èç
òîãî, ÷òî îïòèìàëüíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â ìèíèìèçàöèè ïðîèçâîäñòâåííûõ èçäåðæåê.
Ïðåäïðèÿòèå
Ðåñóðñ
âðåìåíè, ÷
I
II
III
IV
Ïëàíîâîå çàäàíèå,
100
60
120
60
òûñ. øò
Ïðîèçâîäñòâåííûå
èçäåðæêè, äåí.åä./øò.
À
Á
Â
Ã
Ä
4
5
4
8
2.4 5
4
6
3
9
3
7
3.6 4
8
6
1.5 2.1 0.36 0.6
3.6
Ïðîèçâîäèòåëüíîñòü,
øò./÷
À Á Â Ã
Ä
21 9 15
18
30 42 30
36
14 6 10
12
45 63 27 54
Âàðèàíò 2.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
Èç ÷åòûðåõ âèäîâ ñûðüÿ íàäî ñîñòàâèòü ñìåñü, â ñîñòàâ êîòîðîé äîëæíî âõîäèòü
íå ìåíåå 26 åä. õèìè÷åñêîãî âåùåñòâà A, 30 åä. âåùåñòâà B è 24 åä. âåùåñòâà C .
Êîëè÷åñòâî åäèíèö õèìè÷åñêîãî âåùåñòâà, ñîäåðæàùåãîñÿ â 1 êã ñûðüÿ êàæäîãî âèäà,
óêàçàíî â òàáëèöå. Â íåé æå ïðèâåäåíà öåíà 1 êã ñûðüÿ êàæäîãî âèäà.
Âåùåñòâî
Êîëè÷åñòâî
åäèíèö
âåùå-
ñòâà â 1 êã ñûðüÿ âèäà
A
B
C
1
1
2
1
2
1
2
3
3
4
4
4
5
6
Ñîñòàâèòü ñìåñü, ñîäåðæàùóþ íå ìåíåå íóæíîãî êîëè÷åñòâà âåùåñòâ äàííîãî âèäà è
èìåþùóþ ìèíèìàëüíóþ ñòîèìîñòü.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
×åòûðå ïðåäïðèÿòèÿ äàííîãî ýêîíîìè÷åñêîãî ðàéîíà äëÿ ïðîèçâîäñòâà ïðîäóêöèè
èñïîëüçóþò òðè âèäà ñûðüÿ. Ïîòðåáíîñòè â ñûðüå êàæäîãî èç ïðåäïðèÿòèé ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 120, 50, 190 è 110 åä. Ñûðüå ñîñðåäîòî÷åíî â òðåõ ìåñòàõ åãî ïîëó÷åíèÿ,
à çàïàñû ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 160, 140, 170 åä. Íà êàæäîå èç ïðåäïðèÿòèé ñûðüå ìîæåò
çàâîçèòüñÿ èç ëþáîãî ïóíêòà åãî ïîëó÷åíèÿ. Òàðèôû ïåðåâîçîê ÿâëÿþòñÿ èçâåñòíûìè
âåëè÷èíàìè è çàäàþòñÿ ìàòðèöåé


7 8 1 2
C = 4 5 9 8
9 2 3 6
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí ïåðåâîçîê, ïðè êîòîðîì îáùàÿ ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ÿâëÿåòñÿ
ìèíèìàëüíîé.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Íàéòè îïòèìàëüíûé ïëàí âûïóñêà ïÿòè èçäåëèé (À, Á, Â, à è Ä) íà ÷åòûðåõ ïðåäïðèÿòèÿõ ïî èñõîäíûì äàííûì â íèæåïðèâåäåííîé òàáëèöå. Ðåøèòü çàäà÷ó, èñõîäÿ èç
òîãî, ÷òî îïòèìàëüíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â ìèíèìèçàöèè âðåìåíè çàãðóçêè îáîðóäîâàíèÿ.
Ïðåäïðèÿòèå
Ðåñóðñ
âðåìåíè, ÷
I
II
III
IV
Ïëàíîâîå çàäàíèå,
100
60
120
60
òûñ. øò
Ïðîèçâîäñòâåííûå
èçäåðæêè, äåí.åä./øò.
À
Á
Â
Ã
Ä
4
5
4
8
2.4 5
4
6
3
9
3
7
3.6 4
8
6
1.5 2.1 0.36 0.6
3.6
Ïðîèçâîäèòåëüíîñòü,
øò./÷
À Á Â Ã
Ä
21 9 15
18
30 42 30
36
14 6 10
12
45 63 27 54
Âàðèàíò 3.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
Ïðè ñîñòàâëåíèè ñóòî÷íîãî ðàöèîíà êîðìëåíèÿ ñêîòà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñâåæåå
ñåíî (íå áîëåå 50 êã) è ñèëîñ (íå áîëåå 85 êã). Ðàöèîí äîëæåí îáëàäàòü îïðåäåëåííîé
ïèòàòåëüíîñòüþ (÷èñëî êîðìîâûõ åäèíèö íå ìåíåå 30) è ñîäåðæàòü ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà: áåëîê (íå ìåíåå 1 êã), êàëüöèé (íå ìåíåå 100 ã) è ôîñôîð (íå ìåíåå 80 ã). Â
íèæåñëåäóþùåé òàáëèöå ïðèâåäåíû äàííûå î îñäåðæàíèè óêàçàííûõ êîìïîíåíòîâ â 1
êã êàæäîãî ïðîäóêòà ïèòàíèÿ è ñåáåñòîèìîñòè (äåí. åä./êã) ýòèõ ïðîäóêòîâ.
Ïðîäóêòû
Êîëè÷åñòâî
êîðìîâûõ
åäèíèö
0.5
0.5
Ñåíî ñâåæåå
Ñèëîñ
Êîìïîíåíò
Áåëîê,
ã/êã
40
10
Êàëüöèé, Ôîñôîð, Ñåáåñòîèìîñòü,
ã/êã
ã/êã
äåí.åä./êã
1.25
2.5
2
1
1.2
1.8
Îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûé ðàöèîí èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ñåáåñòîèìîñòè.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
×åòûðå ïðåäïðèÿòèÿ äàííîãî ýêîíîìè÷åñêîãî ðàéîíà äëÿ ïðîèçâîäñòâà ïðîäóêöèè
èñïîëüçóþò òðè âèäà ñûðüÿ. Ïîòðåáíîñòè â ñûðüå êàæäîãî èç ïðåäïðèÿòèé ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 120, 50, 190 è 110 åä. Ñûðüå ñîñðåäîòî÷åíî â òðåõ ìåñòàõ åãî ïîëó÷åíèÿ,
à çàïàñû ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 160, 140, 170 åä. Íà êàæäîå èç ïðåäïðèÿòèé ñûðüå ìîæåò
çàâîçèòüñÿ èç ëþáîãî ïóíêòà åãî ïîëó÷åíèÿ. Òàðèôû ïåðåâîçîê ÿâëÿþòñÿ èçâåñòíûìè
âåëè÷èíàìè è çàäàþòñÿ ìàòðèöåé


7 8 1 2
C = 4 5 9 8
9 2 3 6
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí ïåðåâîçîê, ïðè êîòîðîì îáùàÿ ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ÿâëÿåòñÿ
ìèíèìàëüíîé.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Íàéòè îïòèìàëüíûé ïëàí âûïóñêà ïÿòè èçäåëèé (À, Á, Â, à è Ä) íà ÷åòûðåõ ïðåäïðèÿòèÿõ ïî èñõîäíûì äàííûì â íèæåïðèâåäåííîé òàáëèöå. Ðåøèòü çàäà÷ó, èñõîäÿ èç
òîãî, ÷òî îïòèìàëüíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè ïðè çàäàííûõ îòïóñêíûõ öåíàõ íà èçäåëèÿ 10, 7, 8 è 10 äåí. åä. ñîîòâåòñòâåííî.
Ïðåäïðèÿòèå
Ðåñóðñ
âðåìåíè, ÷
I
II
III
IV
Ïëàíîâîå çàäàíèå,
100
60
120
60
òûñ. øò
Ïðîèçâîäñòâåííûå
èçäåðæêè, äåí.åä./øò.
À
Á
Â
Ã
Ä
4
5
4
8
2.4 5
4
6
3
9
3
7
3.6 4
8
6
1.5 2.1 0.36 0.6
3.6
Ïðîèçâîäèòåëüíîñòü,
øò./÷
À Á Â Ã
Ä
21 9 15
18
30 42 30
36
14 6 10
12
45 63 27 54
Âàðèàíò 4.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
 ñîñòàâ ðàöèîíà äëÿ êîðìëåíèÿ âõîäÿò òðè ïðîäóêòà: ñåíî, ñèëîñ è êîíöåíòðàòû,
ñîäåðæàùèå ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà: áåëîê, êàëüöèé è âèòàìèíû. Ñîäåðæàíèå ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ (â ã íà 1 êã) ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîäóêòà ïèòàíèÿ è ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûå íîðìû èõ ïîòðåáëåíèÿ çàäàíû ñëåäóþùåé òàáëèöåé:
Ïðîäóêòû
Ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà
Ñåíî
Ñèëîñ
Êîíöåíòðàòû
Íîðìû ïîòðåáëåíèÿ
Áåëîê
50
20
180
2000
Êàëüöèé
6
4
3
120
Âèòàìèíû
2
1
1
40
Îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûé ðàöèîí èç óñëîâèÿ ìèíèìàëüíîé ñåáåñòîèìîñòè ïðè óñëîâèè,
÷òî öåíà 1 êã ïðîäóêòà ïèòàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî ñîñòàâëÿåò: ñåíà 0.03 äåí.åä, ñèëîñà
0.02 äåí.åä. è êîíöåíòðàòîâ 0.05 äåí.åä.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
Ïðîèçâîäñòâåííîå îáúåäèíåíèå èìååò â ñâîåì ñîñòàâå òðè ôèëèàëà, êîòîðûå ïðîèçâîäÿò îäíîðîäíóþ ïðîäóêöèþ ñîîòâåòñòâåííî â êîëè÷åñòâàõ, ðàâíûõ 50, 30 è 10 åä. Ýòó
ïðîäóêöèþ ïîëó÷àþò ÷åòûðå ïîòðåáèòåëÿ, ðàñïîëîæåííûå â ðàçíûõ ìåñòàõ. Èõ ïîòðåáíîñòè ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 30, 30, 10 è 20 åä. Òàðèôû ïåðåâîçîê åäèíèöû ïðîäóêöèè
îò êàæäîãî èç ôèëèàëîâ ñîîòâåòñòâóþùèì ïîòðåáèòåëÿì çàäàþòñÿ ìàòðèöåé


1 2 4 1
C = 2 3 1 5
3 2 4 4
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí ïðèêðåïëåíèÿ ïîëó÷àòåëåé ïðîäóêöèè ê åå ïîñòàâùèêàì, ïðè
êîòîðîì îáùàÿ ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíîé.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Ñîñòàâèòü îïòèìàëüíûé ïëàí ïîñåâà ÷åòûðåõ êóëüòóð íà òðåõ ó÷àñòêàõ ïîñåâíîé
ïëîùàäè ïî ñëåäóþùèì èñõîäíûì äàííûì:
Ó÷àñòêè
I
II
III
Ðåçåðâ
ïîñåâíîé
ïëîùàäè, ãà
300
500
400
Óðîæàéíîñòü, ö/ãà(Ó)
Ñåáåñòîèìîñòü, äåí.åä. (Ñ)
Êóêóðóçà
Ó
Ñ
4
2.4
5
3
Ãîðîõ
Ó Ñ
5 4
4
9 3
Êàïóñòà
Ó
Ñ
8
6
30
7
Ó
21
42
14
Ðîæü
Ñ
9
6
Âàðèàíò 5.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
 ñîñòàâ ðàöèîíà äëÿ êîðìëåíèÿ âõîäÿò òðè ïðîäóêòà: ñåíî, ñèëîñ è êîíöåíòðàòû,
ñîäåðæàùèå ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà: áåëîê, êàëüöèé è âèòàìèíû. Ñîäåðæàíèå ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ (â ã íà 1 êã) ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîäóêòà ïèòàíèÿ è ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûå íîðìû èõ ïîòðåáëåíèÿ çàäàíû ñëåäóþùåé òàáëèöåé:
Ïðîäóêòû
Ñåíî
Ñèëîñ
Êîíöåíòðàòû
Íîðìû ïîòðåáëåíèÿ
Ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà
Áåëîê
50
20
180
2000
Êàëüöèé
6
4
3
120
Âèòàìèíû
2
1
1
40
Îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûé ðàöèîí èç óñëîâèÿ ìèíèìàëüíîé ñåáåñòîèìîñòè ïðè óñëîâèè,
÷òî öåíà 1 êã ïðîäóêòà ïèòàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî ñîñòàâëÿåò: ñåíà 0.03 äåí.åä, ñèëîñà
0.02 äåí.åä. è êîíöåíòðàòîâ 0.05 äåí.åä. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷åñòü, ÷òî çàäàíû
ïðåäåëüíûå íîðìû ñóòî÷íîé âûäà÷è : ñåíà íå áîëåå 12 êã, ñèëîñà íå áîëåå 20 êã è
êîíöåíòðàòîâ íå áîëåå 16 êã.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
Òðè ïðåäïðèÿòèÿ äàííîãî ýêîíîìè÷åñêîãî ðàéîíà ìîãóò ïðîèçâîäèòü íåêîòîðóþ
îäíîðîäíóþ ïðîäóêöèþ â êîëè÷åñòâàõ, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíûõ 180, 350 è 20 åä. Ýòà
ïðîäóêöèÿ äîëæíà áûòü äîñòàâëåíà ïÿòè ïîòðåáèòåëÿì â êîëè÷åñòâàõ, ðàâíûõ ñîîòâåòñòâåííî 110, 90, 120, 80 è 150 åä. Çàòðàòû, ñâÿçàííûå ñ ïðîèçâîäñòâîì è äîñòàâêîé
ïðîäóêöèè, çàäàþòñÿ ìàòðèöåé


7 12 4 6 5
C = 1 8 6 5 3
6 13 8 7 4
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí ïðèêðåïëåíèÿ ïîòðåáèòåëåé ê ïîñòàâùèêàì, ïðè êîòîðîì îáùèå
çàòðàòû ÿâëÿþòñÿ ìèíèìàëüíûìè.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
×åòûðå ðàçëè÷íûõ âèäà èçäåëèé (À, Á,  è Ã) ìîãóò èçãîòîâëÿòüñÿ èç òðåõ âèäîâ ñûðüÿ (I, II, III).  ñâÿçè ñ ðàçëè÷íûìè îòïóñêíûìè öåíàìè íà åäèíèöó èçäåëèÿ â
çàâèñèìîñòè îò èñïîëüçóåìîãî ñûðüÿ, ðàçëè÷íûìè ïðîèçâîäñòâåííûìè çàòðàòàìè ïðè
èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íîãî ñûðüÿ, ïðèáûëü, ïîëó÷àåìàÿ îò ðåàëèçàöèè åäèíèöû èçäåëèÿ, çàâèñèò îò âèäà ïðîäóêòà è èñïîëüçóåìîãî ïðè åãî èçãîòîâëåíèè ñûðüÿ.  òàáëèöå
íèæå ïðèâåäåíû èñõîäíûå äàííûå çàäà÷è:
Íîðìû
ðàñõîäà, êã/øò.
À Á Â
Ã
I
12 8 16
6
II
6 4 8
3
III
9 6 12 4.5
Ïëàíîâîå çàäàíèå, øò
Ñûðüå
À
72
60
36
20
Ïðèáûëü,
äåí.åä/øò
Á Â Ã
56 32 52
24 80 42
96 64 24
30 40 25
Çàïàñû
ñûðüÿ, êã
300
200
450
Ñîñòàâèòü îïòèìàëüíû ïëàí èñïîëüçîâàíèÿ ñûðüÿ, ìàêñèìèçèðóþùèé ñóììàðíóþ ïðèáûëü.
Âàðèàíò 6.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
 ñîñòàâ ðàöèîíà äëÿ êîðìëåíèÿ âõîäÿò òðè ïðîäóêòà: ñåíî, ñèëîñ è êîíöåíòðàòû,
ñîäåðæàùèå ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà: áåëîê, êàëüöèé è âèòàìèíû. Ñîäåðæàíèå ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ (â ã íà 1 êã) ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîäóêòà ïèòàíèÿ è ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûå íîðìû èõ ïîòðåáëåíèÿ çàäàíû ñëåäóþùåé òàáëèöåé:
Ïðîäóêòû
Ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà
Áåëîê
50
20
180
2000
Ñåíî
Ñèëîñ
Êîíöåíòðàòû
Íîðìû ïîòðåáëåíèÿ
Êàëüöèé
6
4
3
120
Âèòàìèíû
2
1
1
40
Îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûé ðàöèîí èç óñëîâèÿ ìèíèìàëüíîé ñåáåñòîèìîñòè ïðè óñëîâèè,
÷òî öåíà 1 êã ïðîäóêòà ïèòàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî ñîñòàâëÿåò: ñåíà 0.03 äåí.åä, ñèëîñà 0.02 äåí.åä. è êîíöåíòðàòîâ 0.05 äåí.åä. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷åñòü, ÷òî, âîïåðâûõ,
çàäàíû ïðåäåëüíûå íîðìû ñóòî÷íîé âûäà÷è : ñåíà íå áîëåå 12 êã, ñèëîñà íå áîëåå
20 êã è êîíöåíòðàòîâ íå áîëåå 16 êã. Âîâòîðûõ, åñòü îãðàíè÷åíèÿ íà êîëè÷åñòâî
ðåñóðñîâ íà îäèí ðàöèîí: ñåíà íå áîëåå 10 êã, ñèëîñà íå áîëåå 15 êã è êîíöåíòðàòîâ
íå áîëåå 20 êã.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
Íà òðè áàçû A1 , A1 , A3 ïîñòóïèë îäíîðîäíûé ãðóç â êîëè÷åñòâàõ, ñîîòâåòñòâåííî
ðàâíûõ 140, 180 è 160 åä. Ýòîò ãðóç íåîáõîäèìî ïåðåâåçòè â ïÿòü ïóíêòîâ íàçíà÷åíèÿ
B1 , B2 , B3 , B4 , B5 ñîîòâåòñòâåííî â êîëè÷åñòâàõ 60, 70, 120, 130 è 100 åä. Òàðèôû ïåðåâîçîê åäèíèöû ãðóçà èç êàæäîãî èç ïóíêòîâ îòïðàâëåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùèå ïóíêòû
íàçíà÷åíèÿ óêàçàíû â ñëåäóþùåé òàáëèöå:
Ïóíêòû
îòïðàâëåíèÿ
Ïóíêòû íàçíà÷åíèÿ
B1
2
8
9
60
A1
A2
A3
Ïîòðåáíîñòè
B2
3
4
7
70
B3
4
1
3
120
B4
2
4
7
130
Çàïàñû
B5
4
1
2
100
140
180
160
480
Ñîñòàâèòü ïëàí ïåðåâîçîê â äàííîé òðàíñïîðòíîé ñåòè.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Íàéòè îïòèìàëüíóþ ïðîãðàììó îáðàáîòêè òðåõ èçäåëèé (À, Á, è Â) íà äâóõ âçàèìîçàìåíÿåìûõ ñòàíêàõ (I, II) ïðè ñëåäóþùèõ èñõîäíûõ äàííûõ:
Ñòàíêè
I
II
Ïëàí, øò
Íîðìû
âðåìåíè,
÷/øò.
À Á Â
2
5
3
4
7
5
80
30
10
Ðàáî÷åå
âðåìÿ, ÷
200
350
Ïðèáûëü,
äåí.åä./øò
Ñåáåñòîèìîñòü,
äåí.åä/÷
À
3
2.5
Á
2
2
Â
4
3
20
40
30
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè âûáðàòü ìèíèìóì çàòðàò âðåìåíè ðàáîòû ñòàíêîâ.
Âàðèàíò 7.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
Ïðè îòêîðìå æèâîòíûõ êàæäîå æèâîòíîå åæåäíåâíî äîëæíî ïîëó÷èòü íå ìåíåå 60
åä. ïèòàòåëüíîãî âåùåñòâà À, íå ìåíåå 50 åä. âåùåñòâà Â è íå ìåíåå 12 åä. âåùåñòâà
Ñ. Óêàçàííûå ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà ñîäåðæàò òðè âèäà êîðìà. Ñîäåðæàíèå åäèíèö
ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ â 1 êã êàæäîãî èç âèäîâ êîðìà ïðèâåäåíî â ñëåäóþùåé òàáëèöå:
Ïèòàòåëüíûå
âåùåñòâà
A
B
C
Êîëè÷åñòâî åäèíèö ïèòàòåëüíûõ
âåùåñòâ â 1 êã êîðìà âèäà
I II
III
1 3
4
2 4
2
1 4
3
Ñîñòàâèòü äíåâíîé ðàöèîí, îáåñïå÷èâàþùèé ïîëó÷åíèå íåîáõîäèìîãî êîëè÷åñòâà ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ ïðè ìèíèìàëüíûõ äåíåæíûõ çàòðàòàõ, åñëè öåíà 1 êã êîðìà I âèäà
ñîñòàâëÿåò 9 äåí.åä., êîðìà II âèäà 12 äåí.åä. è êîðìà III âèäà 10 äåí.åä.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
Äëÿ ñòðîèòåëüñòâà ÷åòûðåõ äîðîã èñïîëüçóåòñÿ ãðàâèé èç òðåõ êàðüåðîâ. Çàïàñû
ãðàâèÿ â êàæäîì èç êàðüåðîâ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 120, 280 è 160 óñë.åä. Ïîòðåáíîñòè
â ãðàâèè äëÿ ñòðîèòåëüñòâà êàæäîé èç äîðîã ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 130, 220, 60 è 70
óñë.åä. Èçâåñòíû òàêæå òàðèôû ïåðåâîçîê 1 óñë.åä ãðàâèÿ èç êàæäîãî èç êàðüåðîâ ê
êàæäîé èç ñòðîÿùèõñÿ äîðîã, êîòîðûå çàäàþòñÿ ìàòðèöåé:


1 7 9 5
L = 4 2 6 8
3 8 1 2
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí ïåðåâîçîê ãðàâèÿ, ïðè êîòîðîì ïîòðåáíîñòè â íåì êàæäîé èç
ñòðîÿùèõñÿ äîðîã áûëè áû óäîâëåòâîðåíû ïðè ìèíèìàëüíîé îáùåé ñòîèìîñòè ïåðåâîçîê.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Íàéòè îïòèìàëüíóþ ïðîãðàììó îáðàáîòêè òðåõ èçäåëèé (À, Á, è Â) íà äâóõ âçàèìîçàìåíÿåìûõ ñòàíêàõ (I, II) ïðè ñëåäóþùèõ èñõîäíûõ äàííûõ:
Ñòàíêè
I
II
Ïëàí, øò
Íîðìû
âðåìåíè,
÷/øò.
À Á Â
2
5
3
4
7
5
80
30
10
Ðàáî÷åå
âðåìÿ, ÷
200
350
Ïðèáûëü,
äåí.åä./øò
Ñåáåñòîèìîñòü,
äåí.åä/÷
À
3
2.5
Á
2
2
Â
4
3
20
40
30
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè âûáðàòü ìèíèìóì ñåáåñòîèìîñòè.
Âàðèàíò 8.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
Èç ÷åòûðåõ âèäîâ ñûðüÿ íàäî ñîñòàâèòü ñìåñü, â ñîñòàâ êîòîðîé äîëæíî âõîäèòü
íå ìåíåå 26 åä. õèìè÷åñêîãî âåùåñòâà A, 30 åä. âåùåñòâà B è 24 åä. âåùåñòâà C .
Êîëè÷åñòâî åäèíèö õèìè÷åñêîãî âåùåñòâà, ñîäåðæàùåãîñÿ â 1 êã ñûðüÿ êàæäîãî âèäà,
óêàçàíî â òàáëèöå. Â íåé æå ïðèâåäåíà öåíà 1 êã ñûðüÿ êàæäîãî âèäà.
Âåùåñòâî
Êîëè÷åñòâî
åäèíèö
âåùå-
ñòâà â 1 êã ñûðüÿ âèäà
A
B
C
1
1
2
1
2
1
2
3
3
4
4
4
5
6
Ñîñòàâèòü ñìåñü, ñîäåðæàùóþ íå ìåíåå íóæíîãî êîëè÷åñòâà âåùåñòâ äàííîãî âèäà è
èìåþùóþ ìèíèìàëüíóþ ñòîèìîñòü.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
Äëÿ ñòðîèòåëüñòâà ÷åòûðåõ îáúåêòîâ èñïîëüçóåòñÿ êèðïè÷, èçãîòàâëèâàåìûé íà
òðåõ çàâîäàõ. Åæåäíåâíî êàæäûé èç çàâîäîâ ìîæåò èçãîòîâëÿòü 100, 150 è 50 óñë.åä.
êèðïè÷à. Åæåäíåâíûå ïîòðåáíîñòè â êèðïè÷å íà êàæäîì èç ñòðîÿùèõñÿ îáúåêòîâ ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 75, 80, 60 è 85 óñë.åä. Èçâåñòíû òàêæå òàðèôû ïåðåâîçîê 1 óñë.åä
êèðïè÷à èç êàæäîãî èç çàâîäîâ ê êàæäîìó èç ñòðîÿùèõñÿ îáúåêòîâ:


6 7 3 5
C = 1 2 5 6
8 10 20 1
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí ïåðåâîçîê, ïðè êîòîðîì îáùàÿ ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ÿâëÿåòñÿ
ìèíèìàëüíîé.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Íàéòè îïòèìàëüíóþ ïðîãðàììó îáðàáîòêè òðåõ èçäåëèé (À, Á, è Â) íà äâóõ âçàèìîçàìåíÿåìûõ ñòàíêàõ (I, II) ïðè ñëåäóþùèõ èñõîäíûõ äàííûõ:
Ñòàíêè
I
II
Ïëàí, øò
Íîðìû
âðåìåíè,
÷/øò.
À Á Â
2
5
3
4
7
5
80
30
10
Ðàáî÷åå
âðåìÿ, ÷
200
350
Ïðèáûëü,
äåí.åä./øò
Ñåáåñòîèìîñòü,
äåí.åä/÷
À
3
2.5
Á
2
2
Â
4
3
20
40
30
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè âûáðàòü ìèíèìóì çàòðàò âðåìåíè ðàáîòû ñòàíêîâ.
Âàðèàíò 9.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
Ïðè ñîñòàâëåíèè ñóòî÷íîãî ðàöèîíà êîðìëåíèÿ ñêîòà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñâåæåå
ñåíî (íå áîëåå 50 êã) è ñèëîñ (íå áîëåå 85 êã). Ðàöèîí äîëæåí îáëàäàòü îïðåäåëåííîé
ïèòàòåëüíîñòüþ (÷èñëî êîðìîâûõ åäèíèö íå ìåíåå 30) è ñîäåðæàòü ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà: áåëîê (íå ìåíåå 1 êã), êàëüöèé (íå ìåíåå 100 ã) è ôîñôîð (íå ìåíåå 80 ã). Â
íèæåñëåäóþùåé òàáëèöå ïðèâåäåíû äàííûå î ñîäåðæàíèè óêàçàííûõ êîìïîíåíòîâ â 1
êã êàæäîãî ïðîäóêòà ïèòàíèÿ è ñåáåñòîèìîñòè (äåí. åä./êã) ýòèõ ïðîäóêòîâ.
Ïðîäóêòû
Ñåíî ñâåæåå
Ñèëîñ
Êîìïîíåíò
Êîëè÷åñòâî
êîðìîâûõ
åäèíèö
0.5
0.5
Áåëîê,
ã/êã
40
10
Êàëüöèé, Ôîñôîð, Ñåáåñòîèìîñòü,
ã/êã
ã/êã
äåí.åä./êã
1.25
2.5
2
1
1.2
1.8
Îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûé ðàöèîí èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ñåáåñòîèìîñòè.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
Íà òðåõ õëåáîêîìáèíàòàõ åæåäíåâíî ïðîèçâîäèòñÿ 110, 190 è 90 ò ìóêè. Ýòà ìóêà
ïîòðåáëÿåòñÿ ÷åòûðüìÿ õëåáîçàâîäàìè, åæåäíåâíûå ïîòðåáíîñòè êîòîðûõ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 80, 60, 170 è 80 ò. Òàðèôû ïåðåâîçîê 1 ò ìóêè èç õëåáîêîìáèíàòîâ íà
õëåáîçàâîäû çàäàþòñÿ ìàòðèöåé


8 1 9 7
C = 4 6 2 12
3 5 8 9
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí äîñòàâêè ìóêè, ïðè êîòîðîì îáùàÿ ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ÿâëÿåòñÿ
ìèíèìàëüíîé.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Íàéòè îïòèìàëüíóþ ïðîãðàììó îáðàáîòêè òðåõ èçäåëèé (À, Á, è Â) íà äâóõ âçàèìîçàìåíÿåìûõ ñòàíêàõ (I, II) ïðè ñëåäóþùèõ èñõîäíûõ äàííûõ:
Ñòàíêè
I
II
Ïëàí, øò
Íîðìû
âðåìåíè,
÷/øò.
À Á Â
2
5
3
4
7
5
80
30
10
Ðàáî÷åå
âðåìÿ, ÷
200
350
Ïðèáûëü,
äåí.åä./øò
Ñåáåñòîèìîñòü,
äåí.åä/÷
À
3
2.5
Á
2
2
Â
4
3
20
40
30
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè âûáðàòü ìàêñèìóì ïðèáûëè.
Âàðèàíò 10.
Çàäàíèå 1.(3
áàëëà) Çàäà÷à î äèåòå
 ñîñòàâ ðàöèîíà äëÿ êîðìëåíèÿ âõîäÿò òðè ïðîäóêòà: ñåíî, ñèëîñ è êîíöåíòðàòû,
ñîäåðæàùèå ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà: áåëîê, êàëüöèé è âèòàìèíû. Ñîäåðæàíèå ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ (â ã íà 1 êã) ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîäóêòà ïèòàíèÿ è ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûå íîðìû èõ ïîòðåáëåíèÿ çàäàíû ñëåäóþùåé òàáëèöåé:
Ïðîäóêòû
Ñåíî
Ñèëîñ
Êîíöåíòðàòû
Íîðìû ïîòðåáëåíèÿ
Ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà
Áåëîê
50
20
180
2000
Êàëüöèé
6
4
3
120
Âèòàìèíû
2
1
1
40
Îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûé ðàöèîí èç óñëîâèÿ ìèíèìàëüíîé ñåáåñòîèìîñòè ïðè óñëîâèè,
÷òî öåíà 1 êã ïðîäóêòà ïèòàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî ñîñòàâëÿåò: ñåíà 0.03 äåí.åä, ñèëîñà
0.02 äåí.åä. è êîíöåíòðàòîâ 0.05 äåí.åä.
Çàäàíèå 2.(3
áàëëà) Çàäà÷à î ïåðåâîçêàõ
 òðåõ õðàíèëèùàõ ãîðþ÷åãî åæåäíåâíî õðàíèòñÿ 175, 125 è 140 ò áåíçèíà. Ýòîò
áåíçèí åæåäíåâíî ïîëó÷àþò ÷åòûðå çàïðàâî÷íûõ ñòàíöèè â êîëè÷åñòâàõ, ðàâíûõ ñîîòâåòñòâåííî 180, 110, 60 è 40 ò. Ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê 1 ò áåíçèíà èç õðàíèëèù íà
çàïðàâî÷íûå ñòàíöèè çàäàåòñÿ ìàòðèöåé


9 7 5 3
C = 1 2 4 6
8 10 12 1
Ñîñòàâèòü òàêîé ïëàí ïåðåâîçîê áåíçèíà, ïðè êîòîðîì îáùàÿ ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíîé.
Çàäàíèå 3.(3
áàëëà) Çàäà÷à î çàãðóçêå
Ïëàíîâîå çàäàíèå ïî èçãîòîâëåíèþ ÷åòûðåõ ìîäåëåé êîñòþìîâ íåîáõîäèìî ðàñïðåäåëèòü ìåæäó òðåìÿ øâåéíûìè ôàáðèêàìè. Ïðîèçâîäñòâåííûå ìîùíîñòè i-îé ôàáðèêè
ïîçâîëÿþò çà ðàññìàòðèâàåìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè âûïóñòèòü λik êîñòþìîâ k -îé ìîäåëè. Çàäàíû öåíû ck íà êîñòþì k -îé ìîäåëè è ñåáåñòîèìîñòü sik èçãîòîâëåíèÿ k -îé
ìîäåëè êîñòþìà íà i-îé ôàáðèêå. ×èñëîâûå äàííûå óêàçàíû â òàáëèöå íèæå.
Ôàáðèêè
180
1
1
2
3
Öåíà
sik
40
25
40
λik
120
240
150
50
Ïëàí
150
100
Ìîäåëè êîñòþìîâ
2
3
sik λik sik λik
40 240 50 300
30 300 25 200
50 240 40 300
65
80
100
4
sik
20
40
30
λik
150
300
200
50
Ñîñòàâèòü îïòèìàëüíûé ïëàí çàãðóçêè ôàáðèê èç óñëîâèÿ ìèíèìèçàöèè ñåáåñòîèìîñòè
ïëàíîâîé ïðîäóêöèè.