Описание ООП по научной специальности Научная

ОПИСАНИЕ ООП ПО НАУЧНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
Научная специальность
01.01.01 – Вещественный, комплексный
и функциональный анализ
Уровень образования
послевузовское профессиональное образование
Нормативный срок обучения
3 года
Форма обучения
очная
Срок действия государственной
аккредитации образовательной
программы
до 29 мая 2015,
копия свидетельства о государственной
аккредитации
Федеральные
государственные
требования
Утверждены приказом Министерства образования
и науки Российской Федерации от 16 марта 2011
года № 1365 (зарегистрировано в Минюсте РФ 10
мая 2011 г. № 20700)
Федеральные государственные требования устанавливают требования к структуре
основной
профессиональной
образовательной
программы
послевузовского
профессионального образования для обучающихся в аспирантуре, в том числе
соотношение частей образовательной программы послевузовского профессионального
образования и их объемы.
Основная профессиональная образовательная программа послевузовского
профессионального образования, реализуемая вузом по специальности 01.01.01 –
Вещественный, комплексный и функциональный анализ, представляет собой систему
документов, разработанную и утвержденную высшим учебным заведением с учетом
требований рынка научных и научно-педагогических кадров на основе Федеральных
государственных требований к структуре ОПОП послевузовского профессионального
образования. ОПОП регламентирует цели, ожидаемые результаты, содержание, условия и
технологии реализации образовательного процесса, оценку качества подготовки аспиранта
по данной специальности и включает в себя: учебный план, рабочие программы дисциплин
(модулей) и другие материалы, обеспечивающие качество подготовки аспирантов, а также
программы практик, календарный учебный график и методические материалы,
обеспечивающие реализацию соответствующей образовательной технологии.
Выпускники аспирантуры являются научными кадрами высшей квалификации,
способными самостоятельно ставить и решать научные и производственные проблемы, а
также проблемы образования в различных областях математики, механики и физики.
Выпускник аспирантуры является специалистом высшей квалификации и
подготовлен:

к самостоятельной (в том числе руководящей) научно-исследовательской
деятельности, требующей широкой фундаментальной подготовки в современных
направлениях отраслевой науки, глубокой специализированной подготовки в выбранном
направлении, владения навыками современных методов исследования;

к научно-педагогической работе в высших и средних специальных учебных
заведениях различных форм собственности.
Полный текс ООП
Перечень учебных дисциплин и копии рабочих программ
Аннотации к рабочим программам
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ
Обязательные дисциплины:
История
и философия
науки
Программа дисциплины предназначена для освоения аспирантами
при подготовке к сдаче кандидатского экзамена по истории и
философии науки. Изучение дисциплины требует знания
философии в объеме программы магистратуры.
Освоение дисциплины предусматривает изучение разделов:
природа техники, ее место и функции в общественной жизни.
Исторические этапы развития техники и ее влияние на
современное общество. Методологическое обеспечение
исторических наук. Взаимосвязь естественных наук с
техническими и гуманитарными. Предмет философии науки.
Возникновение науки и основные стадии ее исторической
эволюции. Закономерности развития науки. Динамика порождения
нового знания. Научная теория. Структура и функции научной
теории. Принципы построения и обоснования научных теорий.
Методы научного познания. Диалектика, синергетика, системный
подход. Особенности современного этапа развития науки.
Перспективы научно-технического прогресса.
Иностранный
язык
Программа дисциплины предназначена для освоения аспирантами
при подготовке к сдаче кандидатского экзамена по иностранному
языку. Изучение дисциплины требует знания иностранного языка в
объеме магистратуры.
Данная дисциплина необходима для расширения языковой
компетенции в сфере иноязычной культуры профессионального
общения и повышения общего культурного уровня.
Дисциплина предусматривает овладение языковой нормой в
рамках курса, избирательностью и вариативностью в выборе
языковых средств, восприятием иностранной речи на слух,
навыками делового общения в рамках выбранного направления.
Вещественный,
комплексный и
функциональный
анализ
Программа дисциплины предназначена для освоения аспирантами
при подготовке к сдаче кандидатского экзамена по вещественному,
комплексному и функциональному анализу. Изучение дисциплины
требует знания математики в объеме программы бакалавриата или
магистратуры. Настоящая дисциплина охватывает
основополагающие разделы по топологии и теории функций,
основных геометрических структур на гладких многообразиях.
Топология гладких многообразий. Гомотопическая
эквивалентность. Гомотопические классы отображений.
Фундаментальная группа топологического пространства.
Гомологии и когомологии. Когомологии Де Рама и Чеха.
Накрытия. Лемма о накрывающей гомотопии. Универсальное
накрытие. Накрытие и фундаментальная группа. Аксиома о
накрывающей гомотопии и расслоение в смысле Серра. Локально
тривиальные расслоения. Точная гомотопическая
последовательность расслоения. Основные понятия теории
препятствий (препятствующий коцикл и первое препятствие к
сечению расслоения).
Теории функций одного и нескольких комплексных переменных..
Дисциплины по выбору аспиранта:
Топология
Топологическое пространство. Непрерывность. Гомеоморфизм.
Аксиомы отделимости. Связность и линейная связность. Фактортопология. Топологии в функциональных пространствах (отрытозамкнутая топология в пространстве непрерывных отображений и
C^k-топология в пространстве гладких отображений).
Компактность и способы компактификации пространств. Теорема
Тихонова о компактности произведения. Расширения Чеха—
Стоуна. Разбиение единицы и его приложения. Теорема
Вейерштрасса об аппроксимации полиномами непрерывной
функции на компакте в евклидовом пространстве.
Гомотопические классы отображений. Фундаментальная группа
топологического пространства. Теории гомологий и когомологий.
Накрытия. Лемма о накрывающей гомотопии. Универсальное
накрытие. Накрытие и фундаментальная группа. Аксиома о
накрывающей гомотопии. Локально тривиальные расслоения.
Сечения. Точная гомотопическая последовательность расслоения.
Основные понятия теории препятствий (препятствующий коцикл и
первое препятствие к сечению расслоения). Векторные расслоения.
Прямая сумма и тензорное произведение векторных расслоений.
Характеристические классы векторных расслоений.
Теория функций
нескольких
переменных
Комплексное пространство. Простейшие свойства голоморфных
функций. Основная теорема Хартогса. Степенные и другие ряды.
Голоморфные отображения и их основные свойства.
Биголоморфные отображения. Автоморфизмы шара и поликруга.
Пример Фату. Многообразия и формула Стокса. Теорема КошиПуанкаре. Интегральные представления Мартинелли-Бохнера и
Лере. Формула Вейля. Накрытия и римановы области. Расслоения и
пучки. Аналитические множества и их основные свойства.
Подготовительная теорема Вейерштрасса. Касательное и
кокасательное расслоения. Теоремы Севери о продолжении.
Теорема Хартогса и устранение особенностей. Области
голоморфности. Оболочки голоморфности. Мероморфные
функции. Группы когомологий с коэффициентами в пучках. Точные
последовательности пучков. Первая и вторая проблема Кузена.
Применение проблем Кузена. Многомерные вычеты. Теория
Мартинелли и принцип двойственности. Логарифмический вычет.
Локальное обращение отображений. Теорема Реммерта. Эрмитовы
формы и многообразия. Кривизна Риччи и метрика ФубиниШтуди.
Введение в теорию
функций на
компактных
римановых
поверхностях
Многообразия, комплексно-аналитические структуры,
голоморфные
функции и отображения, сферы и торы. Пучки, предпучки.
Примеры пучков. Когомологии для покрытий, точные
последовательности когомологий. Теоремы Дольбо и Лере.
Дивизоры, линейные расслоения, теоремы конечности.
Дифференциальные формы, теорема двойственности Серра.
Канонические расслоения, распределения на римановых
поверхностях, теорема о регулярности. Характеристические
классы, точечные расслоения. Теоремы Вейерштрасса и РиманаРоха. Комплексные торы, матрицы Римана. Теорема Абеля.
Многообразия Пикара и Якоби. Униформизация римановых
поверхностей. Аффинные и проективные структуры на римановых
поверхностях. Когомологии Эйхлера. Геометрические реализации.
Разветвленные накрытия сферы, алгебраические плоские кривые.
Приложения к классической теории функций комплексного
переменного.
Введение в
комплексный
анализ на
многообразиях
Эрмитово скалярное произведение на комплексном пространстве.
Области в комплексном пространстве. Метрики на комплексном
пространстве. Вещественные и комплексные гиперплоскости.
Комплексные прямые и плоскости в комплексном пространстве.
Проективное пространство. Метрика Фубини-Штуди.
Голоморфные функции. Плюригармонические функции и их связь
с голоморфными функциями. Свойства голоморфных функций.
Голоморфные отображения. Теорема о обратной функции. Принцип
максимума для отображений. Лемма Шварца. Необходимое условие
биголоморфности областей в комплексном пространстве.
Комплексные многообразия, грассманово многообразие.
Дифференциальные формы и оператор дифференцирования.
Группы когомологий. Группы гомологий. Формула Стокса.
Ориентация многообразия. Теорема Коши. Вещественное и
комплексное касательное пространства. Эрмитовы метрические
формы и ассоциированные к ним дифференциальные формы на
комплексном пространстве. Теорема Виртингера. Следствия из
теоремы Виртингера. Форма Фубини-Штуди и объем проективного
пространства. Объемная плотность комплексных многообразий.
Теорема об индексе цикла.
Подготовительная теорема Вейерштрасса. Многочлен
Вейерштрасса и теорема о делении. Неприводимость, результант и
теоремы о разложении. Аналитическое множество в комплексном
пространстве. Комплексная размерность аналитического
множества. Стратификация аналитического множества.
Определяющая функция аналитического множества. Теорема о
разветвленной проекции. Касательный конус для аналитического
множества.
Расслоения и сечения. Векторное расслоение. Касательное
расслоение. Кокасательное расслоение. Предпучки и пучки.
Формула Мартинелли-Бохнера. Формула Лере.
Введение
в теорию
римановых
поверхностей
Алгебраические функции и их римановы поверхности. Поток
жидкости на плоскости и на поверхности. Регулярные потенциалы.
Мероморфные функции. Теория функций на торе. Накрывающие
многообразия. Теорема монодромии. Фундаментальная группа.
Триангуляция. Ориентируемость. Нормальные формы компактных
ориентируемых поверхностей. Группы гомологий и числа Бетти.
Фундаментальная группа и одномерная группа гомологий на
компактной ориентируемой поверхности. Дифференциалы второго
порядка и поверхностные интегралы. Дифференциалы первого
порядка и криволинейные интегралы. Теорема Стокса и исчисление
внешних дифференциальных форм. Гармонические и
аналитические дифференциалы. Гильбертово пространство
дифференциалов. Операторы сглаживания. Лемма Вейля и
ортогональные проекции. Регулярные гармонические
дифференциалы. Билинейные соотношения Римана для
дифференциалов с особенностями. Дивизоры. Теорема РиманаРоха. Теорема Абеля. Проблема обращения Якоби.
Функционалы
на конечных
римановых
поверхностях
Геометрические и физические соображения. Уравнение Бельтрами
на поверхности. Дифференциальные формы на римановой
поверхности. Формулы интегрирования. Гильбертово пространство
и ортогональное проектирование. Основная лемма Вейля.
Существование гармонических дифференциалов с заданными
периодами. Существование однозначных гармонических
дифференциалов с заданными особенностями. Принцип
униформизации для конечных поверхностей. Конформное
отображение на канонические области. Абелевы дифференциалы и
матрица их периодов. Теорема Римана-Роха для конечных
римановых поверхностей. Конформное отображение конечной
римановой поверхности на себя. Квадратичные дифференциалы.
Производящие ядра. Определение функций Грина и Неймана.
Дифференциалы первого рода определенные при помощи функций
Грина и Неймана. Классы дифференциалов и построение
билинейного дифференциала. Свойства билинейных
дифференциалов и специальная полная ортогональная система.
Интегральные операторы. Спектральная теория $t-$оператора.
Гильбертово пространство с метрикой Дирихле. Сравнение с
классической теорией потенциала. Вариация границы и вариация
функционалов, как первые члены разложений в ряды. Внутренние
деформации. Вариационное ядро. Условия конформной
эквивалентности при деформациях. Построение вариации,
сохраняющей конформный тип. Вариационные формулы для
конформного отображения. Вариации граничного типа. Тождества
для функционалов.
Факультативные дисциплины:
Педагогика и
психология
высшей школы
Изучение курса по проблемам педагогики высшей школы
предполагает овладение знаниями о педагогической деятельности.
Теоретические знания, которыми овладевают аспиранты, дают
возможность познакомиться с сущностными характеристиками
этой деятельности, сформулировать свою педагогическую
позицию. Изучение курса способствует пониманию
педагогических основ процесса развития обучающегося как
будущего профессионала, грамотной организации педагогического
процесса в различных типах учебных заведений и его
совершенствованию в изменяющихся социально-экономических
условиях.
История
педагогики и
В ходе освоения дисциплины «История педагогики и
образования» у аспирантов формируется и развивается историко-
образования
педагогическое мышление, а также умение видеть проблемы
современного образования и находить возможные пути их
разрешения с использованием адекватных методологических
подходов и методического инструментария. Изучение данной
дисциплины позволяет аспирантам расширить
общепедагогический и общекультурный кругозор; выработать
собственные профессионально-оценочные суждения к
педагогическому наследию прошлого и умение выбирать в нем
рациональные элементы актуальные для педагогики наших дней;
научиться
системному, концептуальному видению ситуаций и процессов в
области педагогики и образования; выявить проблемы и
противоречия в педагогической теории и практике; освоить
теоретические основы проектирования, организации и
осуществления современного образовательного процесса с позиций
исторического развития; сформировать положительную мотивацию
к исследовательской работе в области педагогики и образования. В
ходе освоения дисциплины у аспирантов формируются не только
знания и умения в области педагогики, но и личностнопрофессиональные качества,
профессиональные позиции.
Психология
развития и
деятельности
человека
Данный курс предполагает развитие научного психологического
мышления; основывается на умении анализировать факты
развития; различать стратегии, методы и методики исследования
развития ребенка, подростка, взрослого, пожилого человека; за
внешней картиной поведения человека выделять возрастные
закономерности развития. Курс ориентирован на углубление
представления о направлении, углубление представления о
возрастной психологии развития как фундаментальной отрасли
психологии и ее роли в решении научно-исследовательских,
диагностических и развивающих (коррекционных) задач
современной психологии. В учебной программе особое внимание
уделяется освещению основных современных методологических
подходов к исследованию проблем изменчивости психики и ее
основных форм в образовательной среде; ознакомлению
аспирантов с современным состоянием знаний о решении
фундаментальных психологических проблем, таких как проблема
возраста, развития, его условий, движущих сил, цели;
изменчивости психики в образовательной среде. Целью освоения
дисциплины являются формирование у аспирантов научного
мировоззрения, вооружение знанием основных закономерностей
развития психики человека с ориентацией на достижение зрелости
в разные возрастные периоды, обеспечение подготовки высококвалифицированных специалистов, обладающих глубокими
знаниями в области современной возрастной психологии и
психологии развития, владеющих научно-исследовательскими
методами работы, навыками самоанализа развития и способных к
самостоятельной деятельности.
Основы
профессиональной
Предлагаемый курс ориентирован на раскрытие целевых
установок, основных принципов, закономерностей и механизмов
деятельности и
педагогического
мастерства
преподавателя вуза
профессиональной деятельности преподавателя вуза.
Актуализируется необходимость и возможности достижения
творческого уровня профессионального мастерства за счет
овладения педагогической техникой, развития педагогических
способностей и умений, расширения функционально-ролевого
репертуара современного преподавателя вуза. Практико
ориентированный характер занятий обеспечивает результативность
формирования индивидуального стиля педагогической
деятельности, развитие педагогического мышления, За счет
расширения представлений о механизмах
научного творчества, формируется практическая готовность к
преподавательской и самостоятельной научно-исследовательской
деятельности
Технологии
профессиональноориентированного
обучения
Курс ориентирован на теоретическую и практическую подготовку
аспирантов в области использования в учебном процессе вуза
современных технологий обучения традиционного и
нетрадиционного типов. Цель освоения дисциплины: дать общее
теоретическое и практическое представление о современных
технологиях профессионально - ориентированного обучения,
которые могут использоваться в системе профильной и высшей
школы. В основе курса – теоретический и практический блоки,
позволяющие расширить и систематизировать знания аспирантов в
области современных образовательных технологий, а также помочь
педагогам в выборе оптимальной стратегии преподавания в
зависимости от уровня подготовки обучающихся. В процессе
занятий рассматриваются следующие основные вопросы:
традиционные («Технология полного усвоения знаний»,
«Технология уровневой дифференциации, «Технология
концентрированного обучения», «Технология модульного и
проблемно-модульного обучения», «Технология КОС» и др.) и
нетрадиционные технологии обучения («Технология «УниверСАМ
инноваций», «Технология создания шпаргалки», «Технология
витагенного обучения с голографическим методом проекций» и
др.); методические и технологические проблемы современной
дидактики высшей школы (на примерах ряда конкретных
дисциплин); анализируются основные виды и формы учебной
деятельности преподавателя в вузе (технологии подачи учебного
материала в виде нестандартных лекционных и практических
занятий); рассматривается влияние содержания конкретной
дисциплины на выбор технологии обучения.
Педагогическая
инноватика
Цели и содержание предлагаемого курса направлены на
формирование аспирантами современных представлений по
вопросам организации инновационных процессов в образовании и
педагогической практике. Продуктивность
нововведений в образовании связана с необходимостью
теоретического осмысления, практического владения и гибкого
использования новых технологий. Эффективность деятельности
преподавателя зависит от уровня его профессионального
мастерства, качества подготовки, переподготовки и повышения
квалификации в различных видах учреждений общего,
профессионального и дополнительного образования, предметных и
отраслевых областях. Совершенствование профессиональной
деятельности преподавателя будет способствовать его участию в
инновационных процессах в области образования
Нормативноправовые
основы
высшего
профессионального
образования
Образовательное законодательство РФ и особенности.
Государственные образовательные стандарты. Нормативноправовые и организационные основы деятельности
образовательных учреждений. Правовой статус преподавателей и
студентов. Правовое регулирование управления качеством
образования. Основные правовые акты международного
образовательного законодательства и правовые аспекты вхождения
российского образования в мировое образовательное пространство
Практика:
Педагогическая
практика
Освоение основ педагогической и учебно-методической работы в
высших учебных заведениях, овладение педагогическими
навыками проведения отдельных видов учебных занятий и
подготовки учебно-методических материалов по специальности
Археологическая
практика
Освоение основ и методов полевой археологической практики в
высших учебных заведениях, овладение основными навыками
проведения отдельных видов археологических раскопок и
разведок.
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ СОТАВЛЯЮЩАЯ
Научно-исследовательская работа аспиранта и выполнение диссертации на
соискание учёной степени кандидата наук
Подготовка к защите диссертации на соискание учёной степени кандидата наук
Требования к организации практик.
Научно-исследовательская
(производственная)
практика
проводится
в
лабораториях высшего учебного заведения, научно-исследовательских институтов РАН и
других научных организаций и предназначена для освоения аспирантами и соискателями
теоретических разделов и приобретения экспериментальных навыков по теме
диссертационной работы. Целесообразность практики, направление и объем работы
устанавливаются научным руководителем и утверждаются на заседании кафедры. По
окончании практики аспирант предоставляет на кафедру письменный научный отчет и
отзыва руководителя практики от предприятия (вуза).
Научно-педагогическая практика проводится на кафедрах высшего учебного
заведения и предназначена для ознакомления аспиранта с организацией и методическим
обеспечением преподавания математических дисциплин в вузе и приобретения опыта
непосредственной педагогической работы со студентами.
Форма выполнения задач научно-педагогической практики:

участие в разработке и постановке новых лабораторных работ, проведение
лабораторных занятий;

руководство НИРС на кафедре;

чтение лекций по отдельным разделам выбранной профильной дисциплины
(при контроле преподавателя – наставника);

участие в написании методических указаний для проведения лабораторных
и практических занятий по дисциплинам кафедры.
Обеспеченность основной учебной и методической литературой всех дисциплин
ООП соответствует федеральным государственным требованиям.
Учебный план ООП