Серия: ФИЗИКА И АСТРОНОМИЯ Измерение расстояния в
advertisement
Физика и астрономия Серия: ФИЗИКА И АСТРОНОМИЯ Елкин И.В. Измерение расстояния в пространстве, которое описывается геометрией Лобачевского. Зависимость скорости света от измерения расстояния. Аннотация Пространство нашей Вселенной скорее всего описывается геометрией Лобачевского. Скорость света – свойство пространства, поэтому она должна быть неизменна в единицах этого пространства (если вообще неизменна). Статья показывает, что способ измерения расстояния в постранстве, описываемом геометрией Лобачевского, влияет на постоянство скорости света, измеренной в метрах. Способ измерения расстояния на плоскости Лобачевского (считаем, что наше пространство описывается геометрией Лобачевского), естественно, влияет на величину скорости света измеренной в метрах. Так как скорость света - свойство пространства. Соответственно, скорость света должна быть неизменна в единицах пространства Лобачевского. А ниже получим, что в метрах эти единицы будут меняться с расстоянием от наблюдателя. Это означает, что в метрах скорость света будет меняться. Вспомним, во-первых, что измерение расстояния между точками должно удовлетворять аксиомам метрики, во-вторых, должна существовать определённая группа движений, переводящих точку в точку, соответственно и отрезок в отрезок. Без этого простым прикладыванием одного и того же отрезка не решить проблему измерения расстояния. Так как изометрия (или движение) отрезков (отрезков с одинаковым расстоянием между начальной и конечной точкой) для геометрии Лобачевского не определяется только прикладыванием одного и того же отрезка отрезка (например, метра) к сравниваемым отрезкам, а гораздо обширнее. Поэтому и формула для измерения расстояния между точками в 80 Доклады независимых авторов 2014 выпуск 26 случае геометрии Лобачевского сильно отличается от формулы измерения длины отрезка в случае геометрии Евклида. Напомню некоторые доказанные утверждения для движений плоскости Лобачевского, которые определяют вид формулы расстояния между точками. 1) Двойное отношение четырёх точек (см. далее) сохраняется, тогда и только тогда, когда преобразование прямой дробно-линейно. 2) 2) Любое движение плоскости Лобачевского можно представить в виде композиции не более чем трёх симметрий относительно прямых. 3) 3) В случае геометрии Лобачевского прямые – это гиперболические прямые, то есть в это определение входит и окружность. 𝑂 4) – это центр окружности 𝑆. Известно,что точки 𝐴 и 𝐵 симметричны относительно окружности 𝑆 тогда и только тогда, когда лучи 𝑂𝐴 и 𝑂𝐵 совпадают и (𝑂𝐴)(𝑂𝐵) = 𝑅2 , где 𝑅 - радиус окружности 𝑆 . 5) Симметрия относительно окружности в общем случае выполняется только при дробно-линейных преобразованиях. Из этих пунктов становится ясно, что любое движение плоскости Лобачевского должно сохранять двойное отношение четырёх точек [ABYX]. То есть: -----O---------A------- ----------B----------------------Y-----------X------Рис.1. ya xa : y b xb Поэтому понятно, что формула расстояния между точками не линейна и имеет сложный вид. Помимо двойного отношения в формулу должен входить логарифм, для выполнения требований аксиом метрики. Понятно, что расставить точки и им присвоить некоторые цифры на всей плоскости Лобачевского можно с помощью одного отрезка. Но это будет задание евклидовых координат, которые можно использовать для задания двойного отношения четырёх точек и последующего определения расстояния между двумя 81 Физика и астрономия точками. Но, естественно, простая разница евклидовых координат не определяет расстояние между точками, так как не используется вся группа движений плоскости Лобачевского. Ведь она даёт более широкое понятие изометрии отрезков, чем откладывание одного отрезка и его долей (например, метра). Центр евклидовых координат зададим точкой O, относительно этого центра координат точки X, Y, A, B имеют соответствующие координаты x, y, a, b в евклидовых координатах, отложенных одним отрезком (типа метра). Посмотрим, как изменится расстояние между точками A и B, если их координата увеличится на единицу. То есть сравним расстояние между точками A и B с координатами a и b и точками A’ и B’ с координатами a+1 и b+1 соответственно, при этом координаты точек X и Y оставим без изменения. Если за отрезок OY принять радиус кривизны пространства, а за точку X принять бесконечно удалённую точку (её можно представит в виде N стремящегося в бесконечность). Тогда двойное отношение упростится до: ya y b Понятно, что дробь будет больше единицы, соответственно логарифм дроби будет больше нуля. Следовательно можно сравнить только сами дроби, то есть узнать становится дробь больше или меньше с удалением от наблюдателя. Таким образом, узнаем, как меняются логарифмы дробей и соответственно расстояния между точками. y a y a 1 ab 0 y b y b 1 y b y b 1 Количество одинаковых отрезков (метров), отложенных на каждом отрезке AB и A’B’ не изменилось, но расстояние между точками A’ и B’ стало больше с точки зрения метрики пространства Лобачевского. Понятно, что неизменность скорости света в любом пространстве, выражается в том, что свет проходит отрезки одинакового размера за одно время на любом расстоянии от центра координат. Так как отрезок (неизменный в метрах) становится по размеру (размер по Лобачевскому) больше с удалением от центра координат, а нам требуются одинаковые по размеру отрезки, поэтому надо уменьшать отрезки, чтобы отрезки были одинаковы по-размеру. Поэтому неизменным по размеру Лобачевского 82 Доклады независимых авторов 2014 выпуск 26 отрезкам требуется на этот отрезок всё меньше и меньше метров при удалении от центра координат. Соответственно в метрах скорость света будет уменьшаться с увеличением расстояния от центра координат. Теперь понятно, что скорость света, если бы удалось её измерить в одну сторону, уменьшается с расстоянием. Само измерение скорости света в одну сторону можно не производить, так как синхронизация часов по Эйнштейну не даст этого сделать. Но можно сравнивать спектры дальних галактик и ближних. Понятно, что частоты изначально везде одинаковы. Так же помним, что секунда зависит от частоты. То есть секунда зависит от скорости прихода заднего фронта волны, с момента, когда засекли передний фронт волны. Понятно, что с уменьшением скорости света промежутки между передним и задним фронтом становятся всё больше и больше. Это с точки зрения секунд полученных в центре координат. То есть понятно, что размер секунд в пространстве, описываемом геометрией Евклида (евклидовы секунды), и в пространстве, описываемом геометрией Лобачевского (секунды Лобачевского), разный. Они (и секунды и размеры отрезков поЛобачевскому и по-Евклиду) совпадают только вблизи наблюдателя или центра координат. Поэтому ни кто пока не смог засечь разницы. Однако можно засечь спектры дальних галактик. Рассмотрим на примере одной волны. Время прихода на Землю переднего и заднего фронта волны от дальней галактики не могут отличаться. Но, как мы показали, размер «секунды Лобачевского» на разных расстояния разный с точки зрения «евклидовых секунд». Они («секунды Лобачевского») больше с удалением от центра координат. Поэтому и сигнал в виде переднего и заднего фронта волны, пришедший на Землю от дальних галактик будет иметь в Земных секундах (или в «евклидовых секундах») размер больше, чем аналогичный сигнал от ближних галактик. Соответственно и длины волн будут больше. Вот и объяснение, получаемого «красного смещения». Посчитать все односторонние скорости большого труда не составляет (расчёты на уровне 10 класса), если рассчитывать по красному смещению от галактик на любом расстоянии. Литература 1. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского, 4-е издание, стереотип, М., МЦНМО, 88 с., 2012 83
