Алгебра 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №42»
Рассмотрено на заседании методического объединения
Протокол № 1 от 28.08.14.
Руководитель Тихонова СВ.
Принято
на заседании Педагогического совета
Протокол № 1 от 28.08. 2014 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
3 часа в неделю
102 часа за учебный год
7 класс
Составитель:
учитель математики
Селезнева Т.Г.
2014-2015 учебный год
г. Ижевск
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта
основного общего образования (2004. №1089), составлена на основе примерной программы для
общеобразовательных учреждений, и на основе авторской программы А.Г.Мордковича (2012 г).
Цели и задачи:
 сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
 развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает
организацию процесса обучения в объеме 102 часа (3 часа в неделю), в том числе: контрольных работ 8.
Требования к уровню подготовки учащихся также установлены Государственным
стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным уровнем содержания. В
результате изучения курса математики 7 в классе учащиеся должны Змать/понимать:
•
•
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
•
как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения
математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
уметь:
•
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
выражений;
решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; в изображать числа точками
на координатной прямой; определять координаты точки плоскости,
строить точки с заданными координатами; » строить графики изученных функций; »
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
•
определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические
представления
при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
•
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
в моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием
аппарата алгебры;
интерпретации графиков зависимостей между величинами.
Выбранный курс входит в логически завершенную линию алгебры А.Г.Мордковича
Для обучения в 7-9 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 3 года. В
седьмом классе реализуется первый год обучения.
Особенностью курса алгебры является то, что его изучение базируется на функционально графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не
изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: Функция —
уравнения -преобразования.
Для оценки учебных достижений обучающихся
используется: текущий контроль в виде проверочных
работ и тестов; тематический контроль в виде
контрольных работ; итоговый контроль в виде
контрольной работы и теста.
Используемый учебно-методический комплект.
УМК для изучения курса алгебры в 7 классе общеобразовательной школы, выпускаемой
издательством «Мнемозина» состоит из следующих элементов:
Программа. Алгебра. 7-9 классьЛавт А.Г.Мордкович;
А.Г. Мордкович Алгебра . 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник.
А.Г. Мордкович Алгебра. 7 класс. В 2 ч. 4.2. Задачник.
Л.А. Александрова Алгебра .7 класс. Самостоятельные работы
J1. А. Александрова Алгебра .7 класс . Контрольные работы
Количество часов, на которое рассчитана программа:
На данный курс отводится 102 часа в год по 3 часа в неделю, из них 8 часов отводится на контрольные
работы, что соответствует учебному плану.
Содержание курса.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое
значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические
выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.
Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.
Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на
множители. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Система уравнений; решение
системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и
алгебраическим сложением. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к
алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:
для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов,
калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с
использованием
различных приёмов;
интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами
Учебный план
№
п/п
Количество часов
на раздел
Раздел
Количество часов,
выделенных на
контрольные работы
Математический язык. Математическая
модель.
Линейная функция
13
1
11
1
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными
Степень с натуральным показателем и ее
свойства
Одночлен. Арифметические операции над
одночленами
Многочлен. Арифметические операции над
многочленами
13
1
7
1
2
3
4
5
6
8
1
16
1
Разложение многочленов на множители
19
1
8
Функция у= х2
9
1
9
Функция
у=х
Повторение
7
1
102 ч.
8
6
Итог
Место учебного предмета в учебном плане:
3 часа в неделю;
102 часа в год;
7 тематических контрольных работ, 1 итоговая работа
Учебный план
Глава 1.Математический язык. Математическая модель. (13)
1.Числовые и алгебраические выражения
2.Что такое математический язык.
3.Что такое математическая модель.
4.Линейное уравнение с одной переменной
5.Координатная прямая.
Контрольная работа №1
Глава 2.Линейная функция(11)
6.Координатная плоскость.
7.Линейное уравнение с двумя переменными.
8.Линейная функция.
9.Линейная функция у = кх.
10.Взаимное расположение графиков линейных функций
Контрольная работа №2
Глава 3.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.(13)
11.Основные понятия.
12.Метод подстановки.
13.Метод алгебраического сложения.
14.Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Контрольная работа № 3.
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства (6)
15.Что такое степень с натуральным показателем.
16.Таблица основных степеней.
17.Свойства степеней с натуральным показателем
18.Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
19.Степень с нулевым показателем
Глава 5.Одночлен. Арифметические операции над одночленами.(8)
20.Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.
21.Сложение и вычитание одночленов.
22.Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень.
Контрольная работа № 4.
Глава 6.Многочлен. Арифметические операции над многочленами.(16)
24.Основные понятия.
25. Сложение и вычитание многочленов.
26.Умножение многочлена на одночлен.
27.Умножение многочлена на многочлен.
28.Формулы сокращенного умножения
29.Деление многочлена на одночлен
Контрольная работа №5
Глава 7. Разложение многочленов на множители.(19)
30.Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно.
31.Вынесение общего множителя за скобки.
32.Способ группировки.
33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения
34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.
35.Сокращение алгебраических дробей.
36.Тождества
Контрольная работа №6.
Глава 8.Функция у = х (9)
37. Функция у = х и ее график
38.Графическое решение уравнений.
39.Что означает в математике запись y=f (x)
Контрольная работа №7.
Повторение.(6)
Итоговая контрольная работ
№
Название разделов (кол-во часов),
темы уроков.
Элементы содержания урока
Требования к уровню подготовки
учащихся
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Глава 1.Математический язык.
Математическая модель. (13)
1.Числовые и алгебраические выражения.
1.Числовые и алгебраические выражения
1.Числовые и алгебраические выражения
2.Что такое математический язык.
2.Что такое математический язык.
3.Что такое математическая модель.
3.Что такое математическая модель.
3.Что такое математическая модель.
4.Линейное уравнение с одной переменной.
4.Линейное уравнение с одной переменной.
5.Координатная прямая.
5.Координатная прямая.
Читать и составлять алгебраические
выражения, переводить записи с
естественного языка на математический
и наоборот. Составлять математические
модели по тексту задачи.
Контрольная работа №1
Алгебраическое выражение.
Числовые значения алгебраического
выражения. Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраическое выражение.
Понятия «словесная модель»,
«алгебраическая модель», «графическая
модель», работа с этими моделями
,переход от одного вида модели к
другому.
Алгоритм решения линейных
уравнений вида ах + в = у и
ах + в = сх +d.
13
Глава 2.Линейная функция(11)
Понятие числового промежутка.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
6.Координатная плоскость.
6.Координатная плоскость.
7.Линейное уравнение с двумя переменными.
7.Линейное уравнение с двумя переменными.
7.Линейное уравнение с двумя переменными.
8.Линейная функция.
8.Линейная функция.
8.Линейная функция.
9.Линейная функция у = кх.
10.Взаимное расположение графиков линейных
функций.
24
Контрольная работа № 2.
Корень уравнения.
Понятие координатной плоскости,
алгоритм отыскания координат точки
М, заданной в системе координат ХОУ.
График линейного уравнения с двумя
переменными, алгоритм построения
этого графика. Понятие функции,
аргумента функции.
Линейная функция y=kx + m , y=kx.
Три случая взаимного расположения
графиков линейных функций в
зависимости от значения
коэффициентов k и m .
Находить корни линейных уравнений.
Отмечать числовые промежутки на
координатной прямой по их
аналитической записи и наоборот.
Виды
контроля
С/Р
С/Р
С/Р
К/Р
Отмечать точки на координатной
плоскости по заданным координатам.
Определять координаты заданных на
плоскости точек.
Строить график линейной функции,
вычислив координаты двух точек.
Находить координаты точек пересечения
двух прямых по графику и
аналитическим способом.
Делать вывод о расположении графиков
линейных функций без построения
графиков.
С/Р
С/Р
К/Р
Глава 3.Системы двух линейных уравнений с
двумя переменными.(13)
36
11.Основные понятия.
11.Основные понятия.
12.Метод подстановки.
12.Метод подстановки.
12.Метод подстановки.
13.Метод алгебраического сложения.
13.Метод алгебраического сложения.
13.Метод алгебраического сложения.
14.Системы линейных уравнений как мат. модели
реальных ситуаций.
14.Системы линейных уравнений как мат. модели
реальных ситуаций
14.Системы линейных уравнений как мат. модели
реальных ситуаций
14.Системы линейных уравнений как мат. модели
реальных ситуаций
37
Контрольная работа № 3.
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Понятие системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Решение системы уравнений с двумя
переменными.
Три метода решения систем линейных
уравнений:
-графический метод,
- метод подстановки,
-метод алгебраического сложения.
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений ( алгебраическим
способом). Три этапа математического
моделирования.
Решать системы двух линейных с двумя
переменными, используя
три метода решения систем линейных
уравнений: графический ,
метод подстановки, метод
алгебраического сложения.
С/Р
С/Р
С/Р
К/Р
Глава 4. Степень с натуральным показателем и
ее свойства (6)
38
39
40
41
42
43
15.Что такое степень с натуральным показателем.
16.Таблица основных степеней.
17.Свойства степеней с натуральным показателем
17.Свойства степеней с натуральным показателем
18.Умножение и деление степеней с одинаковыми
показателями.
19.Степень с нулевым показателем.
Определение степени с натуральным
показателем.
Таблица основных степеней
Свойства степеней с натуральным
показателем.
Выполнять операцию возведения чисел в
натуральную степень
Умножать и делить степени с
одинаковыми показателями, возводить
степень в степень.
Глава 5.Одночлен. Арифметические операции
над одночленами.(8)
44
45
46
47
20.Понятие одночлена. Стандартный вид
одночлена.
21.Сложение и вычитание одночленов.
21.Сложение и вычитание одночленов.
22.Умножение одночленов. Возведение
одночленов в натуральную степень.
С/Р
С/Р
Понятие одночлена, как привести
одночлен к стандартному виду.
Алгоритм сложение и вычитание
одночленов, определение подобных
одночленов. Как представить одночлен
Приводить одночлены к стандартному
виду, выполнять действия с подобными
одночленами.
Выполнять умножение одночленов,
С/Р
48
49
50
51
Контрольная работа № 4.
22.Умножение одночленов. Возведение
одночленов в натуральную степень.
23.Деление одночлена на одночлен.
23.Деление одночлена на одночлен.
Глава 6.Многочлен. Арифметические операции
над многочленами.(16)
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
24.Основные понятия.
25. Сложение и вычитание многочленов.
25.Сложение и вычитание многочленов
26.Умножене многочлена на одночлен.
26.Умножение многочлена на одночлен.
27.Умножение многочлена на многочлен.
27.Умножение многочлена на многочлен.
27.Умножение многочлена на многочлен.
28.Формулы сокращенного умножения
28.Формулы сокращенного умножения
28.Формулы сокращенного умножения
28.Формулы сокращенного умножения
28.Формулы сокращенного умножения
28.Формулы сокращенного умножения
29.Деление многочлена на одночлен
67
Контрольная работа №5
в виде суммы подобных одночленов.
Как перемножать одночлены, как
возвести одночлен в натуральную
степень.
возведение одночленов в натуральную
степень.
Упрощать алгебраические выражения.
С/Р
К/Р
В каком случае один одночлена можно
разделить на другой одночлен и как это
сделать.
Выполнять деление одночлена на
одночлен
С/Р
Понятие многочлена.
Приведение подобных членов
многочлена, взаимное уничтожение
членов многочлена.
Правило сложения многочленов.
Правило умножения многочлена на
одночлен.
Правило умножение многочлена на
многочлен. Степень многочлена.
Формулы сокращенного умножения:
- квадрат суммы
-квадрат разности
-разность квадратов
-разность кубов
-сумма кубов
Приводить многочлены к стандартному
виду
Складывать и вычитать многочлены.
Выполнять умножение многочлена на
одночлен, умножение многочлена на
многочлен.
Применять формулы сокращенного
умножения при умножении
многочленов.
С/Р
С/Р
С/Р
Глава 7. Разложение многочленов на
множители.(19)
К/Р
68
69
70
71
72
73
74
30.Что такое разложение многочлена на
множители и зачем оно нужно.
31.Вынесение общего множителя за скобки.
31.Вынесение общего множителя за скобки.
32.Способ группировки.
32.Способ группировки.
33. Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращенного умножения
33. Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращенного умножения
Понятие операции разложения
многочлена на множители .
Приемы разложения многочлена на
множители:
- вынесение общего множителя за
скобки
- способ группировки
-выделение полного квадрата
-использование формул сокращенного
Раскладывать многочлены на множители
различными способами.
С/Р
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
33. Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращенного умножения
33. Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращенного умножения
33. Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращенного умножения
33. Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращенного умножения
34. Разложение многочленов на множители с
помощью комбинации различных приемов. 34.
Разложение многочленов на множители с
помощью комбинации различных приемов
34. Разложение многочленов на множители с
помощью комбинации различных приемов.
35.Сокращение алгебраических дробей.
35.Сокращение алгебраических дробей.
35.Сокращение алгебраических дробей.
36.Тождества
умножения
С/Р
С/Р
Алгебраическая дробь, сокращение
алгебраических дробей.
Тождество, тождественно равные
выражения, тождественное
преобразование выражения.
Корень многочлена.
Выполнять сокращение алгебраических
дробей
С/Р
Доказывать тождества.
С/Р
86
Контрольная работа №6.
Глава 8.Функция у = х (9)
87
88
89
90
91
92
93
94
37. Функция у = х2 и ее график.
37. Функция у = х2 и ее график
37. Функция у = х2 и ее график
38.Графическое решение уравнений.
38.Графическое решение уравнений.
39.Что означает в математике запись y=f (x)
39.Что означает в математике запись y=f (x)
39.Что означает в математике запись y=f (x)
95
Контрольная работа №7.
Повторение.(6)
К/Р
Функция у = х2 и ее график.
Термины: парабола , ось симметрии
параболы, ветви параболы, вершина
параболы.
Алгоритм графического решения
уравнений вида f(x) =g(x)
Строить график функции у = х
Строить график кусочной функции.
Решать уравнения графически.
С/Р
98
99
100
101
Линейная функция и ее график.
Системы линейных уравнений, методы их
решения.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Действия со степенями.
Формулы сокращенного умножения.
Арифметические операции над многочленами
102
Итоговая контрольная работа.
96
97
К/Р
К/Р
Учебно-методическое обеспечение для учителя
Учебник А.Г.Мордкович, издательство «Мнемозона». Алгебра 7 класс, учебник
А.Г.Мордкович, издательство «Мнемозона». Алгебра 7 класс, задачник
Методическое пособие для учителя А.Г.Мордкович, издательство «Мнемозона». Методическое пособие для учителя. 7-9 класс.
Дидактические материалы Л.А.Александрова, издательство «Мнемозона». Алгебра 7 класс, Самостоятельные работы
Л.А.Александрова, издательство «Мнемозона». Алгебра 7 класс, Контрольные работы П.И.
Алтынов, Л.И. Звавич и др. 2600 тестов и проверочных заданий по математике. Е.М
Ключникова, издательство «Экзамен», Тесты по алгебре, 7 класс.
Учебно-методическое обеспечение для учащихся
Учебник А.Г.Мордкович, издательство «Мнемозона». Алгебра 7 класс, учебник
А.Г.Мордкович, издательство «Мнемозона». Алгебра 7 класс, задачник
Дидактические материалы Л.А.Александрова, издательство «Мнемозона». Алгебра 7 класс, Самостоятельные работы